资源简介

(共20张PPT)
20.1.1 第1课时 平均数
八年级下
人教版
1. 理解算术平均数，加权平均数的概念；
2. 会求一组数据的算术平均数和加权平均数；
3. 理解“权”的概念及作用，能利用加权平均数分析解决实际问题.
学习目标
重点
难点
某销售小组有 5 名销售员，元旦一天的销售额分别为 520 元、600 元、480 元、750 元和 500 元，求当天的平均销售额.
解：平均销售额 = (元)，
计算结果表明，元旦一天 5 名销售员的平均销售额为 570 元.
新课引入
算术平均数是全部数据的算术平均，又称均值，符号为 M (Mean) .
一组数据 x1，x2，…，xn 的算术平均数的计算公式为：
备注：平均数用符号“ ”表示，读作：“x 拔”.
一家公司打算招聘一名英文翻译. 对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩 (百分制) 如下表所示.
新知学习
问题1：如果公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩 (百分制). 从他们的成绩看，应该录取谁？
解：甲的平均成绩为
，
乙的平均成绩为
.
因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲.
我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.
问题2：如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照 2:1:3:4 的比确定.计算两名应试者的平均成绩 (百分制). 从他们的成绩看，应该录取谁？
还用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？
不合理，因为每一项的重要程度不一样！
解：甲的平均成绩为
= 79.5，
乙的平均成绩为
= 80.4 .
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙.
各项成绩的重要程度有所不同，读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”.
上述问题1是利用平均数的公式计算平均成绩，其中的每个数据被认为同等重要.而问题2是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权，相应的平均数79.5，80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数.
加权平均数
= 79.5，
权
归纳
一般地，若 n 个数 x1，x2，…，xn 的权分别是 w1，w2，…，wn，则
叫做这 n 个数的加权平均数.
加权平均数的作用：
当一组数据中各个数据的重要程度不同时，加权平均数能更好地反映这组数据的平均水平.
算术平均数与加权平均数的关系：
如果一组数据中各个数据重要程度相同；即 w1 = w2 = … = wn.
不妨设 w1 = w2 = … = wn = w，则
所以，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式.
温馨提示
总结：
在实际问题中，当各项的权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数；
当各项的权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.
问题3：如果公司想招一名口语能力较强的翻译听、说、读、写的成绩按照 3:3:2:2 的比确定，那么甲，乙两人谁将被录取？
解：甲的平均成绩为
= 80.5，
乙的平均成绩为
= 78.9 .
因为甲的成绩比乙高，所以应该录取甲.
问题4：比较问题1、问题2、问题3，你能体会到权的作用吗？
(1) “权”能够反映数据的相对重要程度；
(2) 数据“权”的改变一般会影响这组数据的平均水平.
问题5：在问题2 和问题3 中，听、说、读、写四项成绩的权是以什么形式给出的？
以比例的形式给出，如 3:3:2:2.
例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，请确定两人的名次.
分析:这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权平均数，50%，40%，10%说明演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度，是三项成绩的权.
解： 选手A 的最后得分是
=90，
选手B的最后得分是
=91
由上可知选手 B 获得第一名，选手 A 获得第二名.
问题1：表中两名选手的单项成绩都是两个 95 分与一个 85 分，为什么最后综合成绩不同？
权的差异影响计算结果.
问题2：演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩的权是以什么形式给出的？
以百分数的形式给出，如 50%，40%，10%.
思考
1.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了面试与笔试，他们的成绩 (百分制) 如下表所示.
随堂练习
(1) 如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？
解： = 88，
= 87.5 .
因为甲的成绩比乙高，所以甲将被录取.
(2) 如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更为重要，并分别赋予它们 6 和 4 的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？
解：甲的平均成绩为
= 87.6，
乙的平均成绩为
= 88.4 .
因为乙的平均成绩比甲高，所以乙将被录取.
算术平均数
平均数
加权平均数
当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平均数能更好地反映这组数据的平均水平.
一般地，若 n 个数 x1，x2，…，xn 的权分别是 w1，w2，…，wn，则
叫做这 n 个数的加权平均数.
课堂小结
加权平均数作用(共21张PPT)
20.1.1 第2课时 用样本平均数估计总体平均数
八年级下
人教版
1.理解组中值的意义，能利用组中值计算一组数据的加权平均数 .
2.理解怎样用样本平均数估计总体平均数.
学习目标
重点
难点
贝贝参加元旦文艺汇演比赛，其中形体、口才、专业水平、创新能力的得分依次为 92、85、88、95，它们的权重分别为 30%、20%、20%、30%，则贝贝的最后得分是 __________.
90.7
新课引入
例1 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13 岁 8 人，14 岁 16 人，15 岁 24 人，16 岁 2 人. 求这个跳水队运动员的平均年龄 (结果取整数).
解：这个跳水队运动员的平均年龄为：
，
所以，他们的平均年龄约为 14 岁.
≈
新知学习
归纳
在求 n 个数的平均数时，如果 x1 出现 f1 次，x2 出现 f2 次，…，xk 出现 fk 次 (这里 f1 + f2 + … + fk = n)，那么这 n 个数的平均数
也叫做 x1，x2，…，xk 这 k 个数的加权平均数，其中 f1，f2，…，fk 分别叫做 x1，x2，…，xk 的权.
为了解 5 路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天 5 路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天 5 路公共汽车平均每班的载客量是多少 (结果取整数)？
探究
组中值代表什么呢？
归纳
组中值：
数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数叫这个小组的组中值.
例如，小组1≤x<21的组中值为
=11
组中值的意义：
求加权平均数时，常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权.
解：这天 5 路公共汽车平均每班的载客量为：
≈ 73 (人).
归纳
频数分布表(图)中的加权平均数的求解思路：
①确定不同数据组中的组中值；
②权的确定(相应组中值的频数).
用计算器求加权平均数：
使用计算器的统计功能可以求平均数，操作时需要参阅计算器的使用说明书. 通常需要先按动有关按键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据 x1，x2，…，xk ，以及它们的权 f1，f2，…，fk；最后按动求平均数的功能键 (例如 键)，计算器便会求出平均数
的值.
我们知道，当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数.
例2 某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了 50 只灯泡，它们的使用寿命如下表所示. 这批灯泡的平均使用寿命是多少？
分析：抽出的 50 只灯泡的使用寿命组成一个样本，我们可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.
解：据上表得出各小组的组中值，于是
，
即样本平均数为 1672.
因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是 1672 h.
归纳
这些生活中的问题是如何解决的，体现了怎样的统计思想？
(1) 用样本估计总体；
(2) 用样本平均数估计总体平均数.
用样本平均数估计总体平均数的一般步骤：
1.先求出每个范围内的组中值；
2.利用加权平均数的计算公式计算.
随堂练习
1.为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算 这批法国梧桐树干的平均周长 (结果取整数,可以使用计算器).
解：从条形统计图可以得到下列表格：
因此，这批法国梧桐树干的平均周长为：
≈ 64 (cm).
2.果园里有 100 棵梨树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量. 你认为该怎样估计呢？
梨的个数？
每个梨的质量？
(1) 果农从 100 棵梨树中任意选出 10 棵，数出这 10 棵梨树上梨的个数，得到以下数据：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157. 你能估计出平均每棵树的梨的个数吗？
解： ，
所以，平均每棵梨树上梨的个数为 154 个.
(2) 果农从这 10 棵梨树的每一棵树上分别随机摘 4 个梨，这些梨的质量分布如下表：
解： ，
所以，平均每个的质量约为 0.42 kg.
能估计出这批梨的平均质量吗？
(3) 能估计出该果园中梨的总产量吗？
解：154×100×0.42 = 6468(kg)，
所以，该果园中梨的总产量约为 6 468 kg.
组中值
用样本平均数
估计
总体平均数
数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数叫做这个小组的组中值.
当要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.
课堂小结
样本估计总体

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