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2024年湖北省黄冈市中考数学高频考点检测卷
一、单选题
1．﹣2023的绝对值等于（ ）
A．﹣2023 B．2023 C．土2023 D．2022
2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到．已知，则用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．（a3）2＝a6
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．x6÷x3＝x2
5．如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（ ）
A． B．
C．D．
6．函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥3且x≠5 B．x＞3且x≠5 C．x＜3且x≠5 D．x≤3且x≠5
7．将一把直尺和一块含和角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的大小为（　　）
A． B． C． D．
8．我市某区为万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的倍，结果提前天完成了这项工作．设原计划每天接种万人，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分．按照图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为（ ）
A．88 B．90 C．91 D．92
10．如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE交对角线BD于点F．若∠DEF＝∠DFE，则这个菱形的面积为（　　）
A．16 B．6 C．12 D．30
11．如图，中，，边上的高为3，点，，分别在边，，上，且．设点到的距离为，的面积为，则关于的函数图像大致是（ ）

A． B．
C． D．
12．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图像顶点为P（1，m），经过点A（2，1）；有以下结论：①a<0；②abc＞0；③4a+2b+c＝1；④x>1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有at2+bt≤a+b，其中正确的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
13．人体中红细胞的直径约为 米，将数 用科学记数法表示为 ．
14．若，则代数式的值是 ．
15．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小明设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图，衣架杆，若衣架收拢时，，则此时两点之间的距离为 ．
16．观察如图并填表单位：：
梯形个数
图形周长

17．如图，已知点是菱形的对角线延长线上一点，过点分别作，延长线的垂线，垂足分别为点，，若，，则的值为 ．

18．如图，矩形纸片中，，，将该矩形纸片剪去个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值为 ．

三、解答题
19．解不等式组请按下列步骤完成解答：
(1)解不等式①，得___________；
(2)解不等式②，得___________；
(3)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)原不等式组的解集为____________．
20．如图，在四边形中，，，平分交于点E，交的延长线于点F．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．
21．某校举行知识竞赛活动．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图，其中“”这组的数据如下：60，62，64，65，65，68．

竞赛成绩分组统计表
组别 竞赛成绩分组 频数
1 8
2
3
4 10
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)__________；
(2)“”这组数据的众数是__________分；
(3)第3组所在扇形的圆心角是__________；
(4)若学生竞赛成绩达到90分以上（含90分）获奖，请你估计全校1500名学生中获奖的人数．
22．如图，已知是的直径，为弦的中点．

(1)求证：；
(2)若，求阴影部分的面积．
23．如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点的三个顶点都是格点是与网格线的交点仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
(1)在图中，将线段绕点逆时针旋转得到线段；在上画点，使．
(2)图中，在上取点，使得∥，作点关于的对称点．
24．小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型LED护眼台灯，成本是20元/盏，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量p（盏）与时间x（天）之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盏，第2天销售了76盏．护眼台灯的销售价格y（元/盏）与时间x（天）之间符合函数关系式（，且x为整数）．
(1)求日销售量p（盏）与时间x（天）之间的函数关系式；
(2)在这20天中，哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？
(3)“双十一”当天，小亮采用如下促销方式：销售价格比前20天中最高日销售价格降低a元；日销售量比前20天最高日销售量提高了7a盏；日销售利润比前20天中的最大日销售利润多了30元，求a的值．（注：销售利润=售价-成本）．
25．（1）已知，直线AC与BD交于点．
①如图1，若，求证：；
②如图2，若，求证：；
（2）如图3，在中，，E为BD中点，且，．则_________．

26．已知二次函数的图象经过点，直线AB与抛物线相交于A、B两点．
　　
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，若直线AB的解析式为，且的面积为35，求k的值；
(3)如图2，若，则直线AB必经过一个定点C，求点C的坐标．
参考答案：
1．B
【分析】利用绝对值的代数意义，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，据此直接计算即可．
【详解】解：根据绝对值的定义可得 ；
故选：B
【点睛】本题考查绝对值的代数意义，掌握绝对值的意义是解题的关键．
2．A
【分析】根据轴对称图形的定义，中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A.是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
B.是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；
C.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
D.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形定义，理解定义是解题的关键．
3．C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：∵，
∴28nm=2.8×10-8m．
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．B
【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方和同底数幂的除法法则，完全平方公式，进行判断即可．
【详解】A.a2和a3不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
B.（a3）2＝a6，故B符合题意；
C.（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故C不符合题意；
D.x6÷x3＝x6﹣3＝x3，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项法则，幂的乘方和同底数幂的除法法则，完全平方公式，是解题的关键．
5．B
【分析】根据左视图是从左面看得到的图形，可得答案．
【详解】解：从左边看，上面一层是一个正方形，下面一层是两个正方形，
故选B
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图，掌握三视图的有关定义是解题的关键．
6．B
【分析】综合二次根式以及分式和负整数指数幂的定义分别确定即可．
【详解】由题意，，解得：且，
故选：B．
【点睛】本题考查函数自变量的取值范围问题，熟记分式，二次根式等常见的代数式有意义的条件是解题关键．
7．A
【分析】由平行线的性质可知，再利用三角形外角的定义和性质即可求解．
【详解】解：由题意知，
∴，
∵，
∴，
故选A．
【点睛】本题考查平行线的性质、三角形外角的定义和性质，解题的关键是掌握两直线平行、同位角相等；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
8．A
【分析】由实际接种人数与原计划接种人数间的关系，可得出实际每天接种万人，再结合结果提前天完成了这项工作，即可得出关于的分式方程，此题得解．
【详解】解：实际每天接种人数是原计划的倍，且原计划每天接种万人，
实际每天接种万人，
又结果提前天完成了这项工作，
．
故选：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
9．C
【分析】根据统计图结合题意，根据加权平均数进行计算即可求解．
【详解】解：
故选C
【点睛】本题考查了加权平均数，正确的计算是解题的关键．
10．B
【分析】连接AC交BD于O，如图，根据菱形的性质得到，CB＝CD＝AD＝4，AC⊥AB，BO＝OD，OC＝AO，再利用∠DEF＝∠DFE得到DF＝DE＝2，证明∠BCF＝∠BFC得到BF＝BC＝4，则BD＝6，所以OB＝OD＝3，接着利用勾股定理计算出OC，从而得到AC＝，然后根据菱形的面积公式计算它的面积．
【详解】解：连接AC交BD于O，如图，
∵四边形ABCD为菱形，
∴，CB＝CD＝AD＝4，AC⊥BD，BO＝OD，OC＝AO，
∵E为AD边的中点，
∴DE＝2，
∵∠DEF＝∠DFE，
∴DF＝DE＝2，
∵，
∴∠DEF＝∠BCF，
∵∠DFE＝∠BFC，
∴∠BCF＝∠BFC，
∴BF＝BC＝4，
∴BD＝BF+DF＝4+2＝6，
∴OB＝OD＝3，
在Rt△BOC中，，
∴AC＝2OC＝，
∴菱形ABCD的面积＝AC BD＝．
故选：B．
【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形面积＝ab（a、b是两条对角线的长度）．
11．A
【分析】求出，根据相似比求出，表示出三角形面积即可求出函数图像．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴的面积为，
，
故选：A．

【点睛】此题考查了二次函数图像，三角形面积，解题的关键是熟悉二次函数图像．
12．C
【分析】①根据抛物线的开口方向向下即可判定；②先运用二次函数图像的性质确定a、b、c的正负即可解答；③将点A的坐标代入即可解答；④根据函数图像即可解答；⑤运用作差法判定即可．
【详解】解：①由抛物线的开口方向向下，则a＜0，故①正确；
②∵抛物线的顶点为P（1，m）
∴，b=-2a
∵a＜0
∴b＞0
∵抛物线与y轴的交点在正半轴
∴c＞0
∴abc＜0，故②错误；
③∵抛物线经过点A（2，1）
∴1＝a·22+2b+c，即4a+2b+c＝1，故③正确；
④∵抛物线的顶点为P（1，m），且开口方向向下
∴x>1时，y随x的增大而减小，即④正确；
⑤∵a＜0
∴at2+bt-（a+b）
= at2-2at-a+2a
= at2-2at+a
=a（t2-2t+1）
= a（t-1）2≤0
∴at2+bt≤a+b，则⑤正确
综上，正确的共有4个．
故答案为C．
【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，灵活运用二次函数图像的性质以及掌握数形结合思想成为解答本题的关键．
13．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14．5
【分析】首先根据，可得，然后把化成，再把代入化简后的算式计算即可．
【详解】解：，
，
．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简．
15．20
【分析】根据有一个角是的等腰三角形的等边三角形进行解答即可．
【详解】解：∵，，
∴是等边三角形，
∴，
故答案为：20．
【点睛】此题考查等边三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．
16．
【分析】观察图形得到规律：每增加一个等腰梯形，其边长增加，可以解答．
【详解】解：观察图形发现，每增加一个等腰梯形，其边长增加，则：
梯形个数
图形周长
故答案为：．
【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是发现图形变化的规律．
17．
【分析】设交于，根据已知可得，而，即可得到答案．
【详解】解：设交于，

在菱形中，
，，
，，，，
∴为等边三角形，
∴，
在中，，，
，
中，，，
中，，，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查菱形的性质，解题的关键是求出，把转化为．
18．10
【分析】因为要使剪掉的等腰直角三角形的面积最大，必须它的斜边最大．如图，，所以依次作出三个等腰直角三角形，此时剩下的面积最小
【详解】解：如图以为边作等腰直角三角形，延长交于，得是等腰直角三角形，

作于，得是等腰直角三角形，
在矩形中剪去，，得到四边形，此时剩余部分面积的最小．
故答案为：.
【点睛】本题考查几何最值问题、等腰直角三角形性质等知识，解题的关键是探究出如何确定三个等腰直角三角形，属于中考选择题中的压轴题．
19．(1)
(2)
(3)见解析
(4)
【分析】（1）移项，即可求解；
（2）移项合并同类项，即可求解；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，即可求解；
（4）写出不等式组的解集，即可．
【详解】（1）解不等式①，得；
（2）解不等式②，得；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为，
故答案为：，，．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)152°
【分析】（1）先由平行线的性质得，再根据平行线的判定定理即可得到结论；
（2）先由平行线的性质求出，再由补角的性质得解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，即的度数为152°．
【点睛】本题考查平行线的性质和判定，角平分线定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
21．(1)12
(2)65
(3)144
(4)300名
【分析】（1）根据表格中的数据进行解答即可；
（2）根据众数定义进行解答即可；
（3）用第3组的百分比，即可得出答案；
（4）用总人数乘以成绩达到90分以上学生的百分比即可得出答案．
【详解】（1）解：由题意得，样本容量为：，
故．
故答案为：12．
（2）解：“”这组数据中出现次数最多是65，故众数是65，
故答案为：65；
（3）解：第3组所在扇形的圆心角是，
故答案为：144；
（4）解：（名），
答：估计全校1500名学生中获奖的人数约300名．
【点睛】本题主要考查了频数分布表和扇形统计图，解题的关键是数形结合，熟练掌握相关定义．
22．(1)见解析
(2)
【分析】（1）利用等腰三角形的性质证明，再用圆周角的性质证明即可；
（2）利用等边三角形的判定，证明是等边三角形，求出圆心角的度数，再利用面积和差求解即可．
【详解】（1）证明：∵，为弦的中点，
∴，
∵，
∴；
（2）如图，连接，
∵是的直径，E为弦的中点，
∴，
∴是的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
∴．

【点睛】本题考查了圆的基本性质，扇形面积，等腰三角形的性质，等边三角形的判定，圆周角定理，熟练运用圆周角定理和等腰三角形的性质是解题关键．
23．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据旋转的性质可得线段；取格点，，连接交于点，此时，则，即，连接交于点．
（2）过点作的平行线，与网格线交于点，连接，交于点；取格点，连接，使，再取格点，，连接，，使，，则 与的交点即为点关于的对称点．
【详解】（1）如图1，即为所求．
取格点，，连接交于点，
，
，
，
连接交于点，
，
则点即为所求．
（2）如图2，过点作的平行线，与网格线交于点，
连接，交于点，
此时，
，
则点即为所求．
取格点，连接，使，
再取格点，，连接，，使，，
与交于点，
则点即为所求．
【点睛】本题考查作图旋转变换、轴对称变换、平行线的性质、解直角三角形，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．
24．(1)日销售量p（盏）与时间x（天）之间函数关系为
(2)当x=10时，销售利润最大，最大=450元
(3)a的值为6
【分析】（1）利用待定系数法求解设该台灯的日销售量p（盏）与时间x（天）之间满足一次函数关系为，代入数据得：，解方程组即可；
（2）设日销售利润用w表示，根据日销售利润=（售价-成本）×销量，列函数关系然后配方为顶点式即可；
（3）根据函数的性质，k=-2＜0，y随x的增大而减小，x=1时，p最大=盏，小亮采用如下促销方式：日销售量为（78+7a），根据，k=,y随x的增大而二增大，x=20时y最大=元/盏，得出小亮采用如下促销方式：销售价格为（30-a）元/盏，利用销量×每盏台灯的利润=450+30，列方程即可．
【详解】（1）解：设该台灯的日销售量p（盏）与时间x（天）之间满足一次函数关系为，代入数据得：
，
解得：，
∴日销售量p（盏）与时间x（天）之间函数关系为；
（2）解：设日销售利润用w表示，
，
当x=10时，销售利润最大，最大=450元；
（3）∵，k=-2＜0，y随x的增大而减小，
∴x=1时，p最大=盏，小亮采用如下促销方式：日销售量为（78+7a），
∵，k=,y随x的增大而二增大，x=20时y最大=元/盏，
∴小亮采用如下促销方式：销售价格为（30-a）元/盏，
根据题意：，
整理得，
解得（舍去），
∴a的值为6．
【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式及其性质，二次函数性质在销售中的应用，一元二次方程在销售中的应用，掌握待定系数法求一次函数解析式及其性质，二次函数性质在销售中的应用，一元二次方程在销售中的应用是解题关键．
25．（1）①见解析；②见解析；（2）
【分析】（1）①先证明，进而即可得到结论；②在CA的延长线上取一点T，使得，证明，进而即可得到结论；
（2）作，CT交BD的延长线于点T，可得是等边三角形，从而得，进而即可得到结论.
【详解】（1）①证明：∵，，
∴，
∴，
∴；
②证明：在CA的延长线上取一点T，使得．

∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图3中，作，CT交BD的延长线于点T．

∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．
26．(1)
(2)或
(3)
【分析】（1）把代入函数解析式即可得到答案；
（2）先求出，可得，结合，可得方程，结合，即可求解；
（3）设，，过点P作直线轴，分别过A、B两点作PN的垂线，垂足分别为N、M，由可得，联立方程组，可得，，进而即可求解.
【详解】（1）解：∵二次函数的图象经过点，
∴，解得，
∴抛物线的解析式为：；
（2）如图1，已知直线AB的解析式为，
令，则，
∴直线AB过定点，
∵，
∴轴，，
∴，
∴，
令，整理得，
∴，，
∴，
整理得，
解得或；
（3）设，，
如图2，过点P作直线轴，分别过A、B两点作PN的垂线，垂足分别为N、M，设直线AB的解析式为，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，
∴①，
联立方程组，
∴，
∴，②，
将②代入①，得化简，得，
∴直线AB的解析式为，即，
∴直线AB经过定点．
　　
【点睛】本题是二次函数与一次函数的综合题，掌握待定系数法，把函数问题化为一元二次方程问题是关键.

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