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11.2.2 三角形的外角
一、自主探究
1 三角形外角的定义：三角形的 边与 组成的角；
2 如图, ∠1, ∠2, ∠3中是△ABC的外角的是 ;三角形的 个顶点处有 个外角，它们互为 ，三角形一共有 个外角.
3. 三角形外角的性质
(1)三角形的外角等于 之和；
(2)三角形的外角 与其不相邻的任何一个内角.
4. 三角形的外角和等于 .
二、典例分析
例1、如图, ∠ACD是△ABC 的外角.求证: ∠ACD=∠B+∠A
例2、说出下列图形中∠1和∠2的度数.
例3、 如图, 是 的三个外角，求证：
三、巩固练习
1.如图, AB∥CD, ∠A=40° , ∠D=45° . 求∠1和∠2的度数.
2. 如图, AB∥CD, ∠A=45° , ∠C=∠E. 求∠C 的度数.
3.如图,D是AB上一点,E是 AC上一点,BE,CD相交于点 F,. 求∠BDC 和∠BFD 的度数.
四、限时作业
1 如图, AD⊥BC, ∠1=∠2, ∠C=65° , 则∠BAC=
2 如图, 在∠1, ∠2, ∠3, ∠4中属于△ABC 外角的是
3.如图, 则∠D的度数为
5.如图, CE是△ABC的外角∠ACD 的平分线, 且CE 交 BA 的延长线于点E.
求证: ∠BAC=∠B+2∠E
6. 如图, 已知△ABC, 请解答:
(1) 若∠A=70°, 点P 是∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点, 则. 的度数为
(2) 如果把(1) 中的“∠A=70° ”这个条件去掉, 试探索 和 之间的数量关系，并证明.
7. 如图，△ABC 的两外角的平分线交于点P.
(1) 若 , 求∠P的度数;
(2) 若∠A=68° , 求∠P 的度数;
(3) 根据以上计算，试写出∠P 与∠A的数量关系.

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