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11.2.1 第二课时 直角三角形的性质与判定
一、复习回顾
1.三角形的内角和为 ；
2.有一个角等于 度的三角形是直角三角形.
二、自主探究
1 直角三角形可以用符号“ ”表示，若△ABC是直角三角形可表示为
2.根据三角形的内角和为180°可知：直角三角形的两个锐角 .符号语言(如图)：
∵△ABC为直角三角形、或 在 中, :
∴
3.有两个角 的三角形是直角三角形.符号语言(如图)：
∵ =90°
∴△ABC是
三、典例分析
例1、如图, ∠C=∠D=90° , AD、BC 相交于点 E.∠CAE与 有什么长系 为什么
例2、 如图, 已知∠C=90° , ∠1=∠B.求证: △ADE 是直角三角形
例3、如图, 已知∠AOD=30° , 点C 是射线 OD 上一个动点.在点C运动的过程中，△AOC恰好是直角三角形时，此时∠A 所有可能的度数是
方法归纳：当不确定直角三角形的直角顶点时需要 ，
四、拓展提高(高分线模型)
如图, AF,AD 分别是△ABC的高和角平分线;
(1) 若∠B=36° , ∠C=76° , 求∠DAF 的度数;
(2) 若∠B=α, ∠C=β, 且α<β, 求∠DAE的度数.
五、限时练
1. 如图, AB∥DF, AC⊥CE 于 C, BC与DF交于点 E, 若∠A=20° 则 ∠CEF=
2 如图, ∠AOB=40°, OC 平分∠AOB, 直尺与OC 垂直, 则∠1=
3 如图, AD 是 Rt△ABC斜边上的高, 则图中与∠B 互余的角是
4. 下列条件: -①∠A+∠B=∠C; ②∠A: ∠B: ∠C=2:3:5; ③∠A=90° -∠B: ( 其中能确定△ABC是直角三角形的条件有 (填序号)
5.已知: 如图, AB⊥DC, DE⊥AC, 垂足分别为B、 E.求证: ∠A=∠D
6.如图,已知AB//CD, BE 平分∠ABC, CE 平分∠BCD, BE 和 CE 相交于 AD上一点 E.求证: 是直角三角形.

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