资源简介 11.1.1空间几何体与斜二测画法导学案课程标准1.利用实物、计算机软件等观察空间图形.2.能用斜二测法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合)的直观图.新知初探·自主学习——突出基础性教 材 要 点知识点一 几何体如果只考虑一个物体占有空间部分的________和________,而不考虑其他因素,则这个空间部分叫做一个几何体.知识点二 直观图的概念定义:把空间图形(平面图形和立体图形的统称)画在平面内,使得既富有立体感,又能表达出主要部分的位置关系和度量关系的图形叫做直观图.知识点三 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤(1)画轴:在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O,画直观图时,把它们画成对应的x′轴和y′轴,两轴交于点O′,且使∠x′O′y′=________(或________),它们确定的平面表示________.(2)画线:已知图形中平行于或在x轴、y轴的线段,在直观图中分别画成平行于或在________、________的线段.(3)取长度:已知图形中在x轴上或平行于x轴的线段,在直观图中长度________,在y轴上或平行于y轴的线段,长度为原来的一半.知识点四 立体图形直观图的画法画立体图形的直观图,在画轴时,要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′,且平行于O′z′的线段长度________.其他同平面图形的画法.基 础 自 测1.利用斜二测画法画出边长为3 cm的正方形的直观图,正确的是图中的( )2.如图,△A′B′C′是△ABC的直观图,其中A′B′=A′C′,那么△ABC是( )A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.钝角三角形3.下列说法中错误的是( )A.两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行B.平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变C.平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴D.斜二测坐标系取的角可能是135°4.水平放置的△ABC,有一边在水平线上,它的斜二测直观图是正三角形A′B′C′,则△ABC是( )A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.任意三角形课堂探究·素养提升——强化创新性题型1 画平面图形的直观图例1 按图的建系方法,画水平放置的正五边形ABCDE的直观图.方法归纳(1)在画水平放置的平面图形的直观图时,选取恰当的坐标系是关键,一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上,以便于画点.(2)画平面图形的直观图,首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变),与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点,然后连接成线段.跟踪训练1 用斜二测画法画水平放置的等腰梯形ABCD的直观图,如图所示.题型2 画空间几何体的直观图例2 画出底面是正方形,侧棱均相等的四棱锥的直观图.方法归纳(1)画空间图形的直观图,一般先用斜二测画法画出水平放置的平面图形,再画z轴,并确定竖直方向上的相关的点,最后连点成图便可.(2)直观图画法口诀可以总结为:“横长不变,纵长减半,竖长不变,平行关系不变.”跟踪训练2 用斜二测画法画正六棱柱(底面是正六边形,侧棱垂直于底面)的直观图.题型3 直观图的还原和计算问题【思考探究】 1.如图,△A′B′C′是水平放置的△ABC斜二测画法的直观图,能否判断△ABC的形状?[提示] 根据斜二测画法规则知:∠ACB=90°,故△ABC为直角三角形.2.若探究1中△A′B′C′的A′C′=6,B′C′=4,则AB边的实际长度是多少?[提示] 由已知得△ABC中,AC=6,BC=8,故AB==10.3.若已知一个三角形的面积为S,它的直观图面积是多少?[提示] 原三角形面积为S=a·h(a为三角形的底,h为三角形的高),画直观图后,a′=a,h′=h·sin 45°=h,S′=a′·h′=a·h=a·h=S.例3 (1)如图所示,△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图,将其还原成平面图形.(2)利用斜二测画法画一个水平放置的平行四边形的直观图,得到的直观图是一个边长为1的正方形(如图),则原图形的形状是( )(3)如图,已知△A′B′C′表示水平放置的△ABC在斜二测画法下的直观图,A′B′在x′轴上,B′C′与x′轴垂直,且B′C′=3,则△ABC的边AB上的高为( )A.3 B.6C.3 D.6方法归纳(1)由原图形求直观图的面积,关键是掌握斜二测画法,明确原来实际图形中的高,在直观图中变为与水平直线成45°角且长度为原来一半的线段,这样可得出所求图形相应的高.(2)若一个平面多边形的面积为S,它的直观图面积为S′,则S′=S.跟踪训练3 (1)如图所示,矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O′A′=6 cm,C′D′=2 cm,则原图形的形状是________.(2)已知等腰直角△ABC的直角边边长为1,那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为( )A. B.C. D.(3)有一块四边形的菜地,它水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形,如图所示,∠ABC=45°,AD∥BC,AB=AD=1,DC⊥BC,则这块菜地的面积为________.教材反思本节课掌握的规律方法(1)判断几何体投影形状及画投影的方法.(2)画出空间几何体的直观图.(3)直观图的还原与计算.参考答案新知初探·自主学习[教材要点]知识点一形状 大小知识点三(1)45° 135° 水平面 (2)x′轴 y′轴 (3)不变知识点四不变[基础自测]1.解析:正方形的直观图是平行四边形,且平行于x轴的边长为3 cm,平行于y轴的边长为1.5 cm.答案:C2.解析:由斜二测画法的规则可知△ABC为直角三角形,且直角边的长度关系为AC=2AB.答案:B3.解析:平行于y轴的线段在直观图中变为原来的一半,故B错误,由斜二测画法的基本要求可知A、C、D正确.答案:B4.解析:如图所示,斜二测直观图还原为平面图形,故△ABC是钝角三角形.答案:C课堂探究·素养提升例1 【解析】 画法:(1)在图①中作AG⊥x轴于点G,作DH⊥x轴于点H.(2)在图②中画相应的x′轴与y′轴,两轴相交于点O′,使∠x′O′y′=45°.(3)在图②中的x′轴上取O′B′=OB,O′G′=OG,O′C′=OC,O′H′=OH,y′轴上取O′E′=OE,分别过G′和H′作y′轴的平行线,并在相应的平行线上取G′A′=GA,H′D′=HD.(4)连接A′B′,A′E′,E′D′,D′C′,并擦去辅助线G′A′,H′D′,x′轴与y′轴,便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图A′B′C′D′E′(如图③).跟踪训练1 解析:画法:(1)如图①所示,取AB所在直线为x轴,AB中点O为原点,建立直角坐标系,画对应的坐标系x′O′y′,使∠x′O′y′=45°(如图②).(2)以O′为中点在x′轴上取A′B′=AB,在y′轴上取O′E′=OE,以E′为中点画C′D′∥x′轴,并使C′D′=CD.(3)连接B′C′,D′A′,所得的四边形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图.例2 【解析】 画法:(1)画轴:画Ox轴、Oy轴、Oz轴,∠xOy=45°(或135°),∠xOz=90°,如图①.(2)画底面:以O为中心,在xOy平面内,画出正方形水平放置的直观图ABCD.(3)画顶点:在Oz轴上截取OP,使OP的长度是原四棱锥的高.(4)成图:顺次连接PA、PB、PC、PD,并擦去辅助线,将被遮挡的部分改为虚线,得四棱锥的直观图,如图②.跟踪训练2 解析:(1)画轴:画x′轴、y′轴、z′轴,使∠x′O′y′=45°(或135°),∠x′O′z′=90°.(2)画底面:在面x′O′y′内,画出正六边形的直观图ABCDEF.(3)画侧棱:过A、B、C、D、E、F分别作z′轴的平行线,在这些平行线上分别截取AA′、BB′、CC′、DD′、EE′、FF′都等于侧棱长.(4)成图:顺次连线A′、B′、C′、D′、E′、F′,并加以整理就得到正六棱柱的直观图,如图所示.例3 【解析】 (1)①画出直角坐标系xOy,在x轴的正方向上取OA=O′A′,即CA=C′A′;②过B′作B′D′∥y′轴,交x′轴于点D′,在OA上取OD=O′D′,过D作DB∥y轴,且使DB=2D′B′;③连接AB,BC,得△ABC.则△ABC即为△A′B′C′对应的平面图形,如图所示.(2)因为直观图中正方形的对角线为,所以在平面图形中平行四边形的高为2,只有A项满足条件.(3)如图,过点C′作C′M′∥y′轴,交x′轴于点M′,则C′M′就是△ABC的边AB上的高CM的直观图.在△C′M′B′中,C′M′==3,所以CM=2C′M′=6.【答案】 (1)见解析 (2)A (3)D跟踪训练3 解析:(1)如图所示,在原图形OABC中,应有OA綊BC,OD=2O′D′=2×2=4 (cm),CD=C′D′=2(cm),∴OC===6 (cm),∴OA=OC,故四边形OABC是菱形.(2)如下图所示,设AB=AC=1,则A′C′=AC=,A′B′=AB=1,则S△A′B′C′=A′B′·A′C′sin 45°=×1×=.(3)在直观图中,因为∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,所以BC=1+,所以原来的平面图形上底长为1,下底长为1+,高为2,所以平面图形的面积为×(1+1+)×2=2+.答案:(1)菱形 (2)D (3)2+ 展开更多...... 收起↑ 资源预览