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2024年第四届章鱼杯联考（高中组）
数学
注意事项：
1.本试卷分选择题和非选择趣两部分，满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂
黑；非选择题用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在
试卷、草稿纸上作答无效，
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.方程1ogx(x+2024)=2的实数解的个数是
A.0
B.1
C.2
D.3
2.记i为虚数单位，n为正整数，若(3+4i)n位于复平面的第四象限，则n的最小值为
A.4
B.5
C.6
D.7
3.若三次函数f(x)满足f(0)=0,f(1)=1,f'(0)=3,f'(1)=9,则f(3)=
A.38
B.171
C.460
D.965
4.设p是g的充分不必要条件，-p是-rr的必要不充分条件，则
A.p是gVr的充分不必要条件：
B.p是qAr的充分不必要条件：
C.p是q八r的必要不充分条件：
D.p是qVr的必要不充分条件
5.设A在曲线y=lnx-x2+3x-1上，B在直线y=2x-3上，0为坐标原点，则
OA+OB1的最小
值是
A
5
B.2/3
5
C.3/B
5
D.
5
6.一次铁人三项比赛中，每名参赛选手须在指定的游泳池里游20个来回，然后骑车10公里，最后跑3公里.己知
共有名选手参赛，由于场地条件限制，游泳池内只能同时容纳一名选手（即上一名选手上岸时下一名选手方可下水），
骑车与跑步则无限制.记序号为i的选手游泳、骑车、跑步所用时长的期望分别为si,b,,为了使得总完赛时间
(即从1号选手下水到号选手跑完的总时长)尽可能短，应采取的策略是
A.让s:越大的选手越早出发
B.让S越小的选手越早出发
C.让b,+r:越大的选手越早出发
D.让
b,+r越小的选手越早出发
7.给定k∈R,若3m>0,x,y∈R满足cosx+kcosy=l,
均有y≥m,则k的范围是
A.(-∞，0)U(2,+∞)
B.(-∞，0]U[2,+∞)
C.[0,2
D.(0,2)
8.Enigma机是二战时用来加密和解密的设备，其中插线板是整套密码系统的一环，原理如下：有26根接线柱对应26
个英文字母，另有k条导线，每条导线的两端接在某两根不同的接线
舞四届章鱼杯高中组·数学第1页（共5页）

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