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人教新版七年级下册《第5章 相交线与平行线》2024年单元测试卷
一、选择题
1．如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（　　）
A．50° B．60° C．140° D．160°
3．下列说法正确的有（　　）
①对顶角相等；②互补的两个角是邻补角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角一定不相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠AOE+∠DOB+∠COF等于（　　）
A．150° B．180° C．210° D．120°
5．如图所示，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC的度数为（　　）
A．59° B．62° C．72° D．118°
6．如图：若∠AOB与∠BOC是一对邻补角，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内部，并且∠BOE＝∠COE，∠DOE＝72°．则∠COE的度数是（　　）
A．36° B．72° C．44° D．56°
二、填空题
7．如图是一种对顶角量角器，它所测量的角的度数是　 　，用它测量角的原理是　 　．
8．如图，直线AB、CD，EF相交于点O，则∠AOD的对顶角是　 　，∠AOC的邻补角是　 　；若∠AOC＝50°，则∠BOD＝　 　，∠COB＝　 　．
9．如图，直线AB、CD相交于点O．∠AOC：∠AOD＝2：3．则∠BOD＝　 　°．
10．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD的度数是　 　．
11．一个角的对顶角比它的邻补角的3倍还大20°，则这个角的补角的度数为 　 　．
三、解答题
12．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且∠AOD＝90°，∠1＝40°，求∠2的度数．
13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE、OF分别平分∠BOD和∠BOC，若∠DOE＝35°，求∠COF．
14．如图所示，AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，已知∠AOC＝120°，求∠BOD、∠AOE的度数．
15．如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠AOD＝105°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．
（1）求∠AOE的度数；
（2）若OF是∠BOE的平分线，那么OB是∠DOF的平分线吗？请说明理由．
16．如图中的各直线都相交于一点．
（1）观察图形并填表．
直线条数 2 3 4 … n
对顶角对数 　 　 　 　 　 　 … 　 　
邻补角对数 　 　 　 　 　 　 … 　 　
（2）求出当n＝2021时，对顶角和邻补角的对数．
人教新版七年级下册《第5章 相交线与平行线》2024年单元测试卷（12）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【分析】根据对顶角的意义结合具体图形进行判断即可．
【解答】解：根据对顶角的意义，一个角的两条边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角，
只有图B中的∠1和∠2是对顶角，
故选：B．
2．【分析】因∠1和∠2是邻补角，且∠1＝40°，由邻补角的定义可得∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°．
【解答】解：∵∠1+∠2＝180°
又∠1＝40°
∴∠2＝140°．
故选：C．
3．【分析】根据对顶角的概念、邻补角的概念判断即可．
【解答】解：①对顶角相等，说法正确；
②互补的两个角不一定是邻补角，本小题说法错误；
③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角，说法正确；
④两个角不是对顶角，这两个角也可能相等，本小题说法错误；
故选：B．
4．【分析】根据对顶角相等和周角的定义求三个角的和．
【解答】解：∵∠COF与∠DOE是对顶角，
∴∠COF＝∠DOE，
∴∠AOE+∠DOB+∠COF＝∠AOE+∠DOB+∠COF＝×360°＝180°．
故选：B．
5．【分析】根据对顶角相等求得∠AOD的度数，然后根据邻补角的性质即可求得∠AOC．
【解答】解：由对顶角相等，得
∠AOD＝∠BOC＝118°，
由邻补角互补，得
∠AOC＝180°﹣∠AOD＝62°，
故选：B．
6．【分析】设∠EOB＝x度，∠EOC＝2x度，把角用未知数表示出来，建立x的方程，用代数方法解几何问题是一种常用的方法．
【解答】解：设∠EOB＝x，则∠EOC＝2x，
则∠BOD＝（180°﹣3x），
则∠BOE+∠BOD＝∠DOE，
即x+（180°﹣3x）＝72°，
解得x＝36°，
故∠EOC＝2x＝72°．
故选：B．
二、填空题
7．【分析】根据对顶角相等，由量角器所得度数就是要测量的角的度数．
【解答】解：由量角器的读数可知，所测量角的度数为30°，
原理：对顶角相等，
故答案为：30°，对顶角相等．
8．【分析】根据对顶角和邻补角的定义解答，注意两直线相交，一个角的对顶角只有一个，但邻补角有两个．
【解答】解：由图可知，∠AOD的对顶角是∠BOC，
∠AOC的邻补角是∠AOD、∠BOC．
∵∠AOC＝50°，
∴∠BOD＝∠AOC＝50°，
∠COB＝180°﹣∠AOC＝130°．
故空中填：∠BOC，∠AOD、∠BOC，50°，130°．
9．【分析】设∠AOC＝2x°，∠AOD＝3x°，利用邻补角互补可得2x+3x＝180，解出x可得答案．
【解答】解：设∠AOC＝2x°，∠AOD＝3x°，
2x+3x＝180，
解得：x＝36，
∴∠AOC＝2×36°＝72°，
∴∠BOD＝∠AOC＝72°，
故答案为：72．
10．【分析】先根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，再根据对顶角相等的性质解答．
【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，
∴∠AOC＝∠EOC＝×100°＝50°，
∴∠BOD＝∠AOC＝50°．
故答案为：50°．
11．【分析】设这个角的度数为x，根据对顶角相等和互为邻补角的两个角的和等于180°分别表示出它的对顶角和邻补角，然后根据等量关系列出方程求解．
【解答】解：设这个角为x，则它的对顶角为x，邻补角为180°﹣x，
根据题意得x﹣3（180°﹣x）＝20°，
解得x＝140°．
故这个角的补角的度数为：180°﹣140°＝40°．
故答案为：40°．
三、解答题
12．【分析】直接利用邻补角的定义得出∠BOD＝90°，进而得出∠DOF＝40°，即可得出答案．
【解答】解：∵直线AB，CD，EF相交于点O，且∠AOD＝90°，
∴∠BOD＝90°，
∵∠1＝40°，
∴∠DOF＝40°，
∴∠2＝90°﹣40°＝50°．
13．【分析】根据角平分线的定义得到∠BOE＝∠DOE＝35°，∠BOF＝∠COF，再根据平角的定义得到∠BOE+∠DOE+∠BOF+∠COF＝180°，即35°+35°+2∠COF＝180°，然后解方程即可．
【解答】解：∵OE、OF分别平分∠BOD和∠BOC，
∴∠BOE＝∠DOE＝35°，∠BOF＝∠COF，
∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠BOE+∠DOE+∠BOF+∠COF＝180°，
∴∠COF＝（180°﹣2×35°）＝55°．
14．【分析】首先利用对顶角的定义得出∠BOD＝120°，再利用邻补角的定义得出，∠AOD＝60°，进而利用角平分线的定义得出答案．
【解答】解：∵AB、CD相交于点O，∠AOC＝120°，
∴∠BOD＝120°，∠AOD＝60°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE＝∠EOD＝30°．
15．【分析】（1）根据邻补角的定义求出∠AOC的度数，设∠AOE＝2x，根据题意列出方程，解方程即可；
（2）根据角平分线的定义求出∠BOF的度数即可．
【解答】解：（1）∵∠AOE：∠EOC＝2：3．
设∠AOE＝2x，则∠EOC＝3x，∠AOC＝5x，
由∠AOD＝105°可得∠AOC＝75°，
即5x＝75°，
解得：x＝15°，
则2x＝30°，
即∠AOE＝30°；
（2）OB是∠DOF的平分线；
理由如下：
∵∠AOE＝30°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝150°，
而OF平分∠BOE，
∴∠BOF＝∠BOE＝75°，
∵∠AOD＝105°，
∴∠BOD＝75°，
∴∠BOD＝∠BOF，
即OB是∠DOF的角平分线．
16．【分析】（1）结合图形求出n＝2、n＝3、n＝4时，对顶角的对数和邻补角的对数，总结规律求出n条直线相交于一点，对顶角的对数和邻补角的对数；
（2）把2021代入计算，得到答案．
【解答】解：（1）两条直线相交于一点，对顶角有2对，邻补角有4对；
三条直线相交于一点，对顶角有6对，邻补角12对；
四条直线相交于一点，对顶角有12对，邻补角有24对；
则n条直线相交于一点，共有n（n﹣1）对对顶角，有2n（n﹣1）对邻补角，
故答案为：2，4；6，12；12，24；n（n﹣1），2n（n﹣1）；
（2）当n＝2021时，对顶角的对数是2021×（2021﹣1）＝4082420对，
邻补角的对数是2×2021×（2021+1）＝8164840对．

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