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第七章 恒 定 电 流
[备考指南]
考 点 内 容 要求 题型 把 握 考 情
一、电路的基本概念和规律 欧姆定律 Ⅱ 选择、计算 找 规 律 　　从近几年高考试题来看，高考对本章内容 ( http: / / www.21cnjy.com )的考查重点有电路的基本概念和规律、闭合电路的欧姆定律等知识，实验部分则以基本仪器的使用和电路实验为主，题型以填空题的形式出现，分值约15分。
电阻定律 Ⅰ
电阻的串联、并联 Ⅰ
二、闭合电路欧姆定律　 电源的电动势和内阻 Ⅱ 选择、计算
闭合电路的欧姆定律 Ⅱ
电功率、焦耳定律 Ⅰ
实验八　 测定金属的电阻率(同时练习使用螺旋测微器) 填空 明 热 点 　　预计高考命题的重点仍将是对基本概念和规 ( http: / / www.21cnjy.com )律、闭合电路的欧姆定律的理解和应用，实验则考查基本仪器的使用，实验原理的理解，实验数据的处理等知识。
实验九 描绘小灯泡的伏安特性曲线
实验十 测定电源的电动势和内阻
实验十一 练习使用多用电表
第1节电流__电阻__电功__电功率
(1)由R＝知， 导体的电阻与导体两端电压成正比，与流过导体的电流成反比。(×)
(2)由I＝知，导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。(√)
(3)由ρ＝知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积成正比，与导体的长度成反比。(×)
(4)公式W＝UIt及Q＝I2Rt适用于任何电路。(√)
(5)公式W＝t＝I2Rt只适用于纯电阻电路。(√)
(1)1826年德国物理学家欧姆通过实验得出欧姆定律。
(2)19世纪，焦耳和楞次先后各自独立发现电流通过导体时产生热效应的规律，即焦耳定律。
要点一　电流的理解及其三个表达式的应用
公式 适用范围 字母含义 公式含义
定义式 I＝ 一切电路 q为时间t内通过导体横截面的电荷量 反映了I的大小，但不能说I∝q，I∝
微观式 I＝nqSv 一切电路 n：导体单位体积内的自由电荷数q：每个自由电荷的电荷量S：导体横截面积v：电荷定向移动速率 从微观上看n、q、S、v决定了I的大小
决定式 I＝ 金属、电解液 U：导体两端的电压R：导体本身的电阻 I由U、R决定，I∝UI∝
[多角练通]
1．如图7 1 1所示为一磁流体发电机示意 ( http: / / www.21cnjy.com )图，A、B是平行正对的金属板，等离子体(电离的气体，由自由电子和阳离子构成，整体呈电中性)从左侧进入，在t时间内有n个自由电子落在B板上，则关于R中的电流大小及方向判断正确的是(　　)
图7 1 1
A．I＝，从上向下　　　　 B．I＝，从上向下
C．I＝，从下向上 D．I＝，从下向上
解析：选A　由于自由电子落在B板上，则A板上落上阳离子，因此R中的电流方向为自上而下，电流大小I＝＝。A项正确。
2．(多选)截面直径为d、长为L的导线，两端电压为U，当这三个量中的一个改变时，对自由电子定向移动平均速率的影响，下列说法正确的是(　　)
A．电压U加倍时，自由电子定向移动的平均速率加倍
B．导线长度L加倍时，自由电子定向移动的平均速率减为原来的一半
C．导线截面直径d加倍时，自由电子定向移动的平均速率不变
D．导线截面直径d加倍时，自由电子定向移动的平均速率加倍
解析：选ABC　电压U加倍 ( http: / / www.21cnjy.com )时，由欧姆定律得知，电流加倍，由电流的微观表达式I＝nqSv得知，自由电子定向运动的平均速率v加倍，故A正确；导线长度L加倍，由电阻定律得知，电阻加倍，电流减半，则由电流的微观表达式I＝nqSv得知，自由电子定向运动的平均速率v减半，故B正确；导线横截面的直径d加倍，由S＝可知，截面积变为4倍，由电阻定律得知，电阻变为原来的，电流变为原来的4倍，根据电流的微观表达式I＝nqSv得知，自由电子定向运动的平均速率v不变。故C正确，D错误。
3．(多选)截面积为S的导线中通有电流 ( http: / / www.21cnjy.com )I。已知导线每单位体积中有n个自由电子，每个自由电子的电荷量是e，自由电子定向移动的速率是v，则在时间Δt内通过导线截面的自由电子数是(　　)
A．nSvΔt　　　　　　　　　　 B．nvΔt
C. D.
解析：选AC　因为I＝，所以q＝IΔt，自由电子数为：N＝＝，则选项C正确。又因为电流的微观表达式为I＝nevS，所以自由电子数为N＝＝＝＝nvSΔt，选项A正确。
要点二　电阻、电阻定律的理解与应用
1．电阻与电阻率的区别
(1)电阻是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量，电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量。
(2)导体的电阻与电阻率无直接关系，即电阻率大，电阻不一定大；电阻率小，电阻不一定小。
2．两个公式的对比
公式 R＝ R＝ρ
字母含义 U：导体两端的电压I：通过导体的电流 ρ：材料的电阻率l：沿电流方向导体的长度S：垂直电流方向导体的横截面积
公式含义 提供了测定电阻的一种方法 说明了电阻的决定因素
[典例]　两根完全相同的金属裸导线 ( http: / / www.21cnjy.com )，如果把其中的一根均匀拉长到原来的2倍，把另一根对折后绞合起来，然后给它们分别加上相同电压后，则在相同时间内通过它们的电荷量之比为(　　)
A．1∶4　　　　　　　　　　 B．1∶8
C．1∶16 D．16∶1
[思路点拨]　本题应根据电阻定律R＝ρ、欧姆定律I＝和电流定义式I＝求解。
[解析]　对于第一根导线，均匀拉长到原来的2 ( http: / / www.21cnjy.com )倍，则其横截面积必然变为原来的，由电阻定律可得其电阻变为原来的4倍，第二根导线对折后，长度变为原来的，横截面积变为原来的2倍，故其电阻变为原来的。给上述变化后的裸导线加上相同的电压，由欧姆定律得：I1＝，I2＝＝，由I＝可知，在相同时间内，电荷量之比q1∶q2＝I1∶I2＝1∶16。
[答案]　C
[方法规律]
导体变形后电阻的分析方法
某一导体的形状改变后，讨论其电阻变化应抓住以下三点：
(1)导体的电阻率不变。
(2)导体的体积不变，由V＝lS可知l与S成反比。
(3)在ρ、l、S都确定之后，应用电阻定律R＝ρ求解。
[针对训练]
1.(2015·莱芜模拟) ( http: / / www.21cnjy.com )某个由导电介质制成的电阻截面如图7 1 2所示，导电介质的电阻率为ρ，制成内外半径分别为a和b的半球壳层形状(图中阴影部分)，半径为a、电阻不计的球形电极被嵌入导电介质的球心成为一个引出电极，在导电介质的外层球壳上镀上一层电阻不计的金属膜成为另外一个电极，设该电阻的阻值为R。下面给出R的四个表达式中只有一个是合理的，你可能不会求解R，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，R的合理表达式应为(　　)
图7 1 2
A．R＝ B．R＝
C．R＝ D．R＝
解析：选B　根据R＝ρ，从单位上看，答案中，分子应是长度单位，而分母应是面积单位，只有A、B符合单位，C、D错误；再代入特殊值，若b＝a，球壳无限薄，此时电阻为零，因此只有B正确，A错误。
2．神经系统中，把神经纤维分为有髓鞘与 ( http: / / www.21cnjy.com )无髓鞘两大类。现代生物学认为，髓鞘是由多层(几十层到几百层不等)类脂物质——髓质累积而成的，髓质具有很大的电阻。已知蛙有髓鞘神经，髓鞘的厚度只有2 μm左右。而它在每平方厘米的面积上产生的电阻却高达1.6×105 Ω。
(1)若不计髓质片层间的接触电阻，计算髓质的电阻率。
(2)若有一圆柱体是由髓质制成的，该圆 ( http: / / www.21cnjy.com )柱体的体积为32π cm3，当在其两底面上加上1 000 V的电压时，通过该圆柱体的电流为10π μA，求圆柱体的圆面半径和高。
解析：(1)由电阻定律：R＝ρ，则ρ＝，所以ρ＝ Ω·m＝8×106Ω·m。
(2)由部分电路欧姆定律和圆柱体体积公式：
R＝，由R＝ρ得＝，联立πr2h＝V
代入数据解得h＝0.02 m，r＝0.04 m
所以髓质的电阻率为8×106 Ω·m；圆面半径为4 cm，高为2 cm。
答案：(1)8×106 Ω·m　(2)4 cm　2 cm
要点三　欧姆定律与伏安特性曲线的理解和应用
1．图线的意义
(1)由于导体的导电性能不同，所以不同的导体有不同的伏安特性曲线。
(2)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值，对应这一状态下的电阻。
2．图线的区别
(1)图7 1 3甲中图线a、b表示线性元件，图乙中图线c、d表示非线性元件。
(2)在伏安特性曲线中，线性元件图线的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故Ra＜Rb(如图甲所示)。
(3)图线c的斜率增大，电阻减小；图线d的斜率减小，电阻增大(如图乙所示)。
图7 1 3
(4)c、d图线上某点切线的斜率不是电阻的倒数。
[典例]　小灯泡通电后其电流I随所 ( http: / / www.21cnjy.com )加电压U变化的图线如图7 1 4所示，P为图线上一点，PN为图线在P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中正确的是(　　)
图7 1 4
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻减小
B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围面积
[解析]　由图可知流过小灯泡的电流I随所 ( http: / / www.21cnjy.com )加电压U变化的图线为非线性关系，可知小灯泡的电阻随所加电压的增大而逐渐增大，选项A错误；根据欧姆定律，对应P点，小灯泡的电阻应为R＝，选项B、C错误；对应P点，小灯泡的功率为P＝U1I2，也就是图中矩形PQOM所围面积，选项D正确。
[答案]　D
[易错提醒]
运用伏安特性曲线求电阻应注意的问题
如图7 1 5所示，非线性元件的I ( http: / / www.21cnjy.com )U图线是曲线，导体电阻Rn＝，即电阻要用图线上点(Un，In)的坐标来计算，而不能用该点的切线斜率来计算。
图7 1 5
[针对训练]
1. (多选)某同学研究白炽灯得到某白 ( http: / / www.21cnjy.com )炽灯的电压与电流的关系如图7 1 6所示，图像上A点与原点连线与横轴成α角，A点的切线与横轴成β角，则(　　)
图7 1 6
A．白炽灯的电阻随电压的增大而增大
B．在A点，白炽灯的电阻可表示为
C．在A点，白炽灯的电功率可表示为U0I0
D．在A点，白炽灯的电阻可表示为
解析：选ACD　根据图线可知， ( http: / / www.21cnjy.com )白炽灯的电阻随电压的增大而增大，选项A正确；在状态A，白炽灯的电阻为，选项B错误、D正确；在状态A，白炽灯的电功率可表示为U0I0，选项C正确。
2．(多选)某导体中的电流随其两端电压的变化如图7 1 7所示，则下列说法中正确的是(　　)
图7 1 7
A．加5 V电压时，导体的电阻约是5 Ω
B．加11 V电压时，导体的电阻约是1.4 Ω
C．由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小
D．由图可知，随着电压的减小，导体的电阻不断减小
解析：选AD　对某些导体，其伏安特性曲 ( http: / / www.21cnjy.com )线不是直线，但曲线上某一点的值仍表示该点所对应的电阻值。本题中给出的导体加5 V电压时，值为5，所以此时电阻为5 Ω，A正确；当电压增大时，值增大，即电阻增大，综合判断可知B、C错误，D正确。
3．(多选)(2015·江苏名校检测)在如 ( http: / / www.21cnjy.com )图7 1 8甲所示的电路中，L1、L2、L3 为三个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关 S闭合后，电路中的总电流为0.25 A，则此时(　　)
图7 1 8
A．L1上的电压为L2上电压的2倍
B．L1消耗的电功率为0.75 W
C．L2的电阻为12 Ω
D．L1、L2消耗的电功率的比值大于4∶1
解析：选BD　电路中的总电流 ( http: / / www.21cnjy.com )为0.25 A，L1中电流为0.25 A，由小灯泡的伏安特性曲线可知电压为3.0 V，L1消耗的电功率为P＝UI＝0.75 W，选项B正确。根据并联电路规律，L2中电流为0.125 A，由小灯泡的伏安特性曲线可知电压大约为0.3 V，L1的电压大约为L2 电压的10倍，选项A错误。由欧姆定律，L2的电阻为R＝＝ Ω＝2.4 Ω，选项C错误。L2消耗的电功率为P＝UI＝0.3×0.125 W＝0.037 5 W，L1、L2消耗的电功率的比值大于4∶1，选项D正确。
要点四　电功、电功率及焦耳定律
1．电功是电能转化为其他形式能的量度，电热是电能转化为内能的量度。通常情况下，计算电功时用公式W＝IUt，计算电热时用公式Q＝I2Rt。
2．从能量转化的角度来看，电功和焦耳热之间的数量关系是W≥Q、UIt≥I2Rt。
(1)纯电阻电路：如电炉等构成的电路， ( http: / / www.21cnjy.com )电流做功将电能全部转化为内能，此时有W＝Q。计算时可任选一公式：W＝Q＝Pt＝I2Rt＝UIt＝t。
(2)非纯电阻电路：如含有电动机、电解 ( http: / / www.21cnjy.com )槽等的电路，电流做功除将电能转化为内能外，还转化为机械能、化学能等，此时有W＞Q。电功只能用公式W＝UIt来计算，焦耳热只能用公式Q＝I2Rt来计算。对于非纯电阻电路，欧姆定律不再适用。
[典例]　如图7 1 9所示是一提升重物 ( http: / / www.21cnjy.com )用的直流电动机工作时的电路图。电动机内电阻r＝0.8 Ω，电路中另一电阻R＝10 Ω，直流电压U＝160 V，电压表示数UV＝110 V。试求：
图7 1 9
(1)通过电动机的电流；
(2)输入电动机的电功率；
(3)若电动机以v＝1 m/s匀速竖直向上提升重物，求该重物的质量。(g取10 m/s2)
[思路点拨]
(1)要求通过电动机的电流，能否通过I＝来求解？为什么？若不能应如何求解？
提示：由于电动机为非纯电阻电路，故电流不能用I＝来求解；可通过求解电阻R的电流来求。
(2)要求输入电动机的电功率能否通过P＝来求解？
提示：不能。可用P＝UI求解。
(3)如何求解电动机的发热功率、机械功率？
提示：P热＝I2r，P机＝P出＝P电－P热。
[解析]　(1)由电路中的电压关系可得电阻R ( http: / / www.21cnjy.com )的分压UR＝U－UV＝(160－110) V＝50 V，流过电阻R的电流IR＝＝ A＝5 A，即通过电动机的电流，IM＝IR＝5 A。
(2)电动机的分压UM＝UV＝110 V，输入电动机的功率P电＝IMUM＝550 W。
(3)电动机的发热功率P热＝Ir＝20 W，电动机输出的机械功率P出＝P电－P热＝530 W，又因P出＝mgv，所以m＝＝53 kg。
[答案]　(1)5 A　(2)550 W　(3)53 kg
[方法规律]
非纯电阻电路的分析技巧
在非纯电阻电路的计算中，要注意非纯电 ( http: / / www.21cnjy.com )阻用电器两端的电压并非是全部加在用电器内阻上，只有在输出功率为零时(此时电路变为纯电阻电路)两者才相等。但是，无论在纯电阻电路还是在非纯电阻电路中，发热功率都是I2r。处理非纯电阻电路的计算问题时，要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系求解。
[针对训练]
1．一只电饭煲和一台洗衣机并联接在输出 ( http: / / www.21cnjy.com )电压为220 V的交流电源上(其内电阻可忽略不计)，均正常工作。用电流表分别测得通过电饭煲的电流是5.0 A，通过洗衣机电动机的电流是0.50 A，则下列说法中正确的是(　　)
A．电饭煲的电阻为44 Ω，洗衣机电动机线圈的电阻为440 Ω
B．电饭煲消耗的电功率为1 555 W，洗衣机电动机消耗的电功率为155.5 W
C．1 min内电饭煲消耗的电能为6.6×104 J，洗衣机电动机消耗的电能为 6.6×103 J
D．电饭煲发热功率是洗衣机电动机发热功率的10倍
解析：选C　由于电饭煲是纯电阻元件，所以 ( http: / / www.21cnjy.com )R1＝＝44 Ω，P1＝UI1＝1 100 W，其在1 min内消耗的电能 W1＝UI1t＝6.6×104 J，洗衣机为非纯电阻元件，所以R2≠，P2＝UI2＝110 W，其在1 min 内消耗的电能 W2＝UI2t＝6.6×103 J，其热功率P热≠P2，所以电饭煲发热功率不是洗衣机电动机发热功率的10倍。
2．(2015·天津六校联考)电阻 ( http: / / www.21cnjy.com )R和电动机M串联接到电路中，如图7 1 10所示，已知电阻R跟电动机线圈的电阻值相等，开关接通后，电动机正常工作。设电阻R和电动机M两端的电压分别为U1和U2，经过时间t，电流通过电阻R做功为W1，产生热量为Q1，电流通过电动机做功为W2，产生热量为Q2，则有(　　)
图7 1 10
A．U1＜U2，Q1＝Q2　　　　　　 B．U1＝U2，Q1＝Q2
C．W1＝W2，Q1＞Q2 D．W1＜W2，Q1＜Q2
解析：选A　由于电阻R跟电动机线圈的 ( http: / / www.21cnjy.com )电阻值相等，开关接通后，根据焦耳定律，二者产生的热量相等，Q1＝Q2。电流通过电动机做功W2大于电流通过电阻R做功W1，即W1＜W2。电动机M两端的电压大于电阻两端电压，即U1＜U2。所以选项A正确。
3．(多选)(2015·武汉联考)在如 ( http: / / www.21cnjy.com )图7 1 11所示的电路中，输入电压U恒为8 V，灯泡L标有“3 V，6 W”字样，电动机线圈的电阻RM＝1 Ω。若灯泡恰能正常发光，下列说法正确的是(　　)
图7 1 11
A．电动机的输入电压是5 V
B．流过电动机的电流是2 A
C．电动机的效率是80%
D．整个电路消耗的电功率是10 W
解析：选AB　灯泡恰能正常发 ( http: / / www.21cnjy.com )光，说明灯泡电压为3 V，电流为2 A，电动机的输入电压是8 V－3 V＝5 V，流过电动机的电流是I＝2 A，选项A、B正确；电动机内阻消耗功率I2RM＝4 W，电动机输入功率为UI＝5×2 W＝10 W，输出功率为6 W，效率为η＝60%，整个电路消耗的电功率是10 W＋6 W＝16 W，选项C、D错误。
对点训练：电流及其三个表达式的应用
1．(2015·黄山模拟) ( http: / / www.21cnjy.com )铜的摩尔质量为m，密度为ρ，每摩尔铜原子中有n个自由电子，今有一根横截面积为S的铜导线，当通过的电流为I时，电子平均定向移动的速率为(　　)
A．光速c　　　　　　　　　 B.
C. D.
解析：选D　由电流表达式I＝n′eSv可得v＝，其中n′＝＝nρ/m，故v＝，D对。
2．(多选)(2015·枣庄期末检测)如图 ( http: / / www.21cnjy.com )1所示，R1和R2是同种材料、厚度相同、表面为正方形的导体，但R1的尺寸比R2的尺寸大。在两导体上加相同的电压，通过两导体的电流方向如图所示，则下列说法中正确的是(　　)
图1
A．R1中的电流小于R2中的电流
B．R1中的电流等于R2中的电流
C．R1中自由电荷定向移动的速率大于R2中自由电荷定向移动的速率
D．R1中自由电荷定向移动的速率小于R2中自由电荷定向移动的速率
解析：选BD　设正方形的边长为L、导体厚度为 ( http: / / www.21cnjy.com )d，则I＝，R＝ρ＝ρ＝，得I＝，故R1、R2中的电流相等，A错误，B正确。由I＝nqSv＝nqLdv得，L大则v小，C错误，D正确。
对点训练：电阻及电阻定律的应用
3．(2015·山东省名校联考)欧姆不仅发现 ( http: / / www.21cnjy.com )了欧姆定律，还研究了电阻定律。有一个长方体金属电阻，材料分布均匀，边长分别为a、b、c，且a＞b＞c。电流沿以下方向流过该金属电阻，其中电阻阻值最小的是(　　)
图2
解析：选A　选项A中电阻横截面积最大，长度最小，根据R＝ρ可知，其电阻最小。
4．(多选)电位器是变阻器的一种，如图3所示，如果把电位器与灯泡串联起来，利用它改变灯泡的亮度，下列说法正确的是(　　)
图3
A．串接A、B使滑动触头顺时针转动，灯泡变暗
B．串接A、C使滑动触头逆时针转动，灯泡变亮
C．串接A、C使滑动触头顺时针转动，灯泡变暗
D．串接B、C使滑动触头顺时针转动，灯泡变亮
解析：选AD　根据电位器结构 ( http: / / www.21cnjy.com )和连线可知：串接A、B使滑动触头顺时针转动时回路电阻增大，回路电流减小，灯泡变暗，A正确；同理，D正确；串接A、C时，滑动触头不能改变回路电阻，灯泡亮度不变，故B、C错误。
对点训练：欧姆定律、伏安特性曲线的应用
5．如图4所示，a、b分别表示由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀电阻丝的伏安特性曲线，下列判断中正确的是(　　)
图4
A．a代表的电阻丝较粗
B．b代表的电阻丝较粗
C．a电阻丝的阻值小于b电阻丝的阻值
D．图线表示的电阻丝的阻值与电压成正比
解析：选B　b图线的斜率大，表示 ( http: / / www.21cnjy.com )电阻小，由电阻定律R＝ρ，可知b代表的电阻丝较粗，选项B正确，A、C错误；电阻是导体本身的性质，与电阻两端的电压无关，选项D错误。
6.某一导体的伏安特性曲线如图5中AB段(曲线)所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是(　　)
图5
A．B点的电阻为12 Ω
B．B点的电阻为40 Ω
C．导体的电阻因温度的影响改变了1 Ω
D．导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω
解析：选B　根据电阻的定义式可以求出A、B ( http: / / www.21cnjy.com )两点的电阻分别为RA＝ Ω＝30 Ω，RB＝ Ω＝40 Ω，所以ΔR＝RB－RA＝10 Ω，故B对，A、C、D错。
7．(2015·杭州检测)一个用半导体 ( http: / / www.21cnjy.com )材料制成的电阻器D，其电流I随它两端电压U变化的关系图像如图6甲所示，若将它与两个标准电阻R1、R2并联后接在电压恒为U的电源两端，3个用电器消耗的电功率均为P，现将它们连接成如图乙所示的电路，接在该电源的两端，设电阻器D和电阻R1、R2消耗的电功率分别是PD、P1、P2，它们之间的关系为(　　)
图6
A．P1＝4PD　　　　　　　　 B．PD＝
C．PD＝P2 D．P1＜4P2
解析：选D　由于电阻器D与两个标准 ( http: / / www.21cnjy.com )电阻R1、R2并联后接在电压恒为U的电源两端时，三者功率相同，则此时三者电阻相同。当三者按照题图乙所示电路连接时，电阻器D两端的电压小于U，由题图甲图像可知，电阻器D的电阻增大，则有RD＞R1＝R2，而RD与R2并联，电压相等，根据P＝，PD＜P2，C错误；由欧姆定律可知，电流ID＜I2，又I1＝I2＋ID，根据P＝I2R，P1＞4PD，P1＜4P2，A错误、D正确；由于电阻器D与电阻R2的并联电阻R＜R1，所以D两端的电压小于，且D阻值变大，则PD＜，B错误。
对点训练：电功、电功率及焦耳定律
8．(2015·济南外国语学校测 ( http: / / www.21cnjy.com )试)用电动势为E、内电阻为r的电池组直接向线圈电阻为R的电动机供电，电动机正常工作后，测得通过的电流为I、电动机两端的电压为U，则(　　)
A．电路中电流I＝
B．在时间t内，电池组消耗的化学能为IEt
C．在时间t内，电动机输出的机械能是IEt－I2rt
D．以上说法都不对
解析：选B　当电动机正常工作时，其电路 ( http: / / www.21cnjy.com )是非纯电阻电路，I＜，故A错误。由电源定义知在时间t内，电池组消耗的化学能为IEt，B对；电动机的输出功率是机械功率，根据能量守恒定律得，P出＝P电－P热＝UI－I2R，在时间t内，电动机输出的机械能是IUt－I2Rt，故C、D错误。
9．(2015·湖北武汉调研)如图 ( http: / / www.21cnjy.com )7所示是某款理发用的电吹风的电路图，它主要由电动机M和电热丝R构成。当闭合开关S1、S2后，电动机驱动风叶旋转，将空气从进风口吸入，经电热丝加热，形成热风后从出风口吹出。已知电吹风的额定电压为220 V，吹冷风时的功率为120 W，吹热风时的功率为1 000 W。关于该电吹风，下列说法正确的是(　　)
图7
A．电热丝的电阻为55 Ω
B．电动机线圈的电阻为 Ω
C．当电吹风吹热风时，电热丝每秒钟消耗的电能为1 000 J
D．当电吹风吹热风时，电动机每秒钟消耗的电能为1 000 J
解析：选A　电吹风吹热风时电热丝消耗 ( http: / / www.21cnjy.com )的功率为P＝1 000 W－120 W＝880 W，对电热丝，由P＝可得电热丝的电阻为R＝＝ Ω＝55 Ω，选项A正确；由于不知道电动机线圈的发热功率，所以电动机线圈的电阻无法计算，选项B错误；当电吹风吹热风时，电热丝每秒消耗的电能为880 J，选项C错误；当电吹风吹热风时，电动机每秒钟消耗的电能为120 J，选项D错误。
10．(多选)锂电池因能量密度高、绿色 ( http: / / www.21cnjy.com )环保而广泛使用在手机等电子产品中。现用充电器为一手机锂电池充电，等效电路如图8所示，充电器电源的输出电压为U，输出电流为I，手机电池的内阻为r，下列说法正确的是(　　)
图8
A．电能转化为化学能的功率为UI－I2r
B．充电器输出的电功率为UI＋I2r
C．电池产生的热功率为I2r
D．充电器的充电效率为×100%
解析：选AC　充电器将电 ( http: / / www.21cnjy.com )能转化为锂电池的化学能和内能，即UIt＝E化＋I2rt，充电器输出的电功率为UI，电池产生的热功率为I2r，据此可知，电能转化为化学能的功率为UI－I2r，充电器的充电效率为×100%，所以选项A、C正确。
考点综合训练
11．(多选)通常一次闪电过程历时 ( http: / / www.21cnjy.com )约0.2～0.3 s，它由若干个相继发生的闪击构成。每个闪击持续时间仅40～80 μs，电荷转移主要发生在第一个闪击过程中。在某一次闪击前云地之间的电势差约为1.0×109 V，云地间距离约为1 km；第一个闪击过程中云地间转移的电荷量约为6 C，闪击持续时间约为60 μs。假定闪电前云地间的电场是均匀的。根据以上数据，下列判断正确的是(　　)
A．闪电电流的瞬时值可达到1×105A
B．整个闪电过程的平均功率约为1×1014 W
C．闪电前云地间的电场强度约为1×106 V/m
D．整个闪电过程向外释放的能量约为6×106 J
解析：选AC　根据题意第 ( http: / / www.21cnjy.com )一个闪击过程中转移电荷量Q＝6 C，时间约为t＝60 μs，故平均电流为I平＝＝1×105A，闪击过程中的瞬时最大值一定大于平均值，故 A对；第一次闪击过程中电功约为W＝QU＝6×109 J，第一个闪击过程的平均功率P＝＝1×1014 W，由于一次闪电过程主要发生在第一个闪击过程中，但整个闪击过程中的时间远大于60 μs，故B错；闪电前云与地之间的电场强度约为E＝＝V/m＝1×106 V/m，C对；整个闪电过程向外释放的能量约为W＝6×109 J，D错。
12.如图9所示，A为电解槽，○ 为电动机，N为电炉子，恒定电压U＝12 V，电解槽内阻rA＝2 Ω，S1闭合，S2、S3断开时，电流表○ 示数为6 A，当S2闭合，S1、S3断开时，电流表○ 示数为5 A，且电动机输出功率为35 W；当S3闭合，S1、S2断开时，电流表○ 示数为4 A。求：
图9
(1)电炉子的电阻及发热功率；
(2)电动机的内阻；
(3)在电解槽工作时，电能转化为化学能的功率为多少。
解析：(1)电炉子为纯电阻元件，由欧姆定律得：
R＝＝ Ω＝2 Ω
其发热功率为：P＝UI1＝12×6 W＝72 W。
(2)电动机为非纯电阻元件，由能量守恒定律得：
UI2＝I rM＋P输出
所以：rM＝＝ Ω＝1 Ω。
(3)电解槽为非纯电阻元件，由能量守恒定律得：
P化＝UI3－IrA
所以P化＝(12×4－42×2) W＝16 W。
答案：(1)2 Ω　72 W　(2)1 Ω　(3)16 W
第2节闭合电路欧姆定律及其应用
(1)电动势是反映电源把其他形式的能转化为电能本领强弱的物理量。(√)
(2)电路中某电阻大，该电阻的功率不一定大。(√)
(3)闭合电路中外电阻越大，路端电压越小。(×)
(4)在闭合电路中，外电阻越大，电源的输出功率越大。(×)
(5)电源的输出功率越大，电源的效率越高。(×)
要点一　电阻的串、并联
1．串、并联电路的特点
电路特点 串联电路 并联电路
电流 I＝I1＝I2＝…＝In I＝I1＋I2＋…＋InI1R1＝I2R2＝…＝InRn
电压 ＝＝…＝ U1＝U2＝…＝Un
总电阻 R总＝R1＋R2＋…＋Rn ＝＋＋…＋
功率分配 ＝＝…＝ P1R1＝P2R2＝…＝PnRn
2．几个有用的结论
(1)串联电路的总电阻大于电路中任意一个电阻，电路中任意一个电阻变大时，总电阻变大。
(2)并联电路的总电阻小于电路中任意一个电阻，任意一个电阻变大时，总电阻变大。
(3)某电路中无论电阻怎样连接，该电路消耗的电功率P总等于各个电阻消耗的电功率之和。
[多角练通]
1．(多选)在如图7 2 1所示的电路中，通过电阻R1的电流I1是(　　)
图7 2 1
A．I1＝　　　　 B．I1＝
C．I1＝ D．I1＝
解析：选BC　I1＝，R1与R2串联，故I1＝I2＝，从整体计算I1＝I2＝，故B、C正确。
2．(多选)一个T形电路如图7 ( http: / / www.21cnjy.com )2 2所示，电路中的电阻R1＝10 Ω，R2＝120 Ω，R3＝40 Ω。另有一测试电源，电动势为100 V，内阻忽略不计。则(　　)
图7 2 2
A．当cd端短路时，ab之间的等效电阻是40 Ω
B．当ab端短路时，cd之间的等效电阻是40 Ω
C．当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压为80 V
D．当cd两端接通测试电源时，ab两端的电压为80 V
解析：选AC　当cd端短路时，R2 ( http: / / www.21cnjy.com )与R3并联再与R1串联，ab之间的等效电阻为40 Ω，A正确；同理可得B错误；当ab两端接通测试电源时，R1、R3串联，R2无效，cd两端的电压就等于R3分得的电压，可以求得为80 V，C正确；同理可得D错误。
3．求解并联电路中的电阻值 ( http: / / www.21cnjy.com )是电学中比较常见的问题，但是在有的问题中常规方法会比较繁琐，若合理应用一些结论，会有“柳暗花明又一村”的感觉。尝试一下下面这个问题：有两个电阻R1＝8.45 Ω，R2＝41.57 Ω，若将它们并联，其并联电阻可能是(　　)
A．4 Ω B．10 Ω
C．7 Ω D．50 Ω
解析：选C　两电阻并联总电阻小 ( http: / / www.21cnjy.com )于最小电阻，B、D错；若R1＝R2＝8 Ω，则R＝4 Ω，但R1、R2都大于8 Ω，故R大于4 Ω，A错，C对。
要点二　电路的动态分析
1．判定总电阻变化情况的规律
(1)当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)。
(2)若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的支路增多时，电路的总电阻减小。
(3)在如图7 2 3所示分压电路中，滑动变 ( http: / / www.21cnjy.com )阻器可视为由两段电阻构成，其中一段R并与用电器并联，另一段R串与并联部分串联。A、B两端的总电阻与R串的变化趋势一致。
图7 2 3
2．分析思路
[典例]　(多选)(2015·长沙四 ( http: / / www.21cnjy.com )校联考)如图7 2 4所示，图中的四个电表均为理想电表，当滑动变阻器滑片P向右端移动时，下面说法中正确的是(　　)
图7 2 4
A．电压表V1的读数减小，电流表A1的读数增大
B．电压表V1的读数增大，电流表A1的读数减小
C．电压表V2的读数减小，电流表A2的读数增大
D．电压表V2的读数增大，电流表A2的读数减小
[解析]　滑动变阻器滑片 ( http: / / www.21cnjy.com )P向右端移动，使得RP变小，总电阻变小，总电流变大，即电流表A1的读数增大。内电压变大，R1所分电压变大，并联电路电压即电压表V1的读数变小。即R3两端电压变小，通过R3的电流变小即电流表A2的读数减小，由于总电流增大，所以经过另外一个支路即经过R2的电流变大，R2两端电压变大，即电压表V2的读数增大，对照选项A、D正确。
[答案]　AD
[方法规律]
电路的动态分析技巧
解决电路的动态问题一定要 ( http: / / www.21cnjy.com )遵循“部分―→整体―→部分”的程序，逐一判断。同时，尽量先分析串联电阻，后分析并联电阻；先分析定值电阻，后分析可调电阻；既要关心每一电阻的电压，又要关心其电流。例如，本题中利用“总电流增大”、“R3的分流减小”可以判断通过R2的电流增大。
[针对训练]
1．(多选) (2015·湖北省公安 ( http: / / www.21cnjy.com )县模拟考试)如图7 2 5所示电路中，电源内阻不能忽略，两个电压表均为理想电表。当滑动变阻器R2的滑动触头P移动时，关于两个电压表V1与V2的示数，下列判断正确的是(　　)
图7 2 5
A．P向a移动，V1示数增大、V2的示数减小
B．P向b移动，V1示数增大、V2的示数减小
C．P向a移动，V1示数改变量的绝对值小于V2示数改变量的绝对值
D．P向b移动，V1示数改变量的绝对值大于V2示数改变量的绝对值
解析：选AC　P向a移动，R2连入电路 ( http: / / www.21cnjy.com )的电阻减小，根据“并同串反”可知V2示数减小，V1示数增大，U内增大，A正确；同理，B错误；由E＝U内＋U外＝U内＋UV1＋UV2，电源电动势不变可得：U内示数改变量绝对值与V1示数改变量绝对值之和等于V2示数改变量绝对值，C正确；同理，D错误。
2．(多选)如图7 2 6所示，电源的电动势和内阻分别为E、r，R0＝r，滑动变阻器的滑片P由a向b缓慢移动，则在此过程中(　　)
图7 2 6
A．电压表V1的示数一直增大
B．电压表V2的示数先增大后减小
C．电源的总功率先减小后增大
D．电源的输出功率先减小后增大
解析：选CD　当滑片P滑到中点时，滑动变 ( http: / / www.21cnjy.com )阻器的两部分并联电阻最大，所以外电路总电阻先增大后减小，故路端电压先增大后减小，即电压表V1的示数先增大后减小，A错误；电流先减小后增大，所以电阻R0两端的电压先减小后增大，即电压表V2的示数先减小后增大，B错误；根据P＝EI可得电源总功率先减小后增大，C正确；滑片在a端时，外电路电阻等于电源内阻，电源的输出功率最大，之后外电路电阻增大，所以电源输出功率减小，当滑片位于中点时，减小到最小，之后又开始增大，所以电源的输出功率先减小后增大，D正确。
要点三　闭合电路的功率及效率问题
电源总功率 任意电路：P总＝EI＝P出＋P内
纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝
电源内部消耗的功率 P内＝I2r＝P总－P出
电源的输出功率 任意电路：P出＝UI＝P总－P内
纯电阻电路：P出＝I2R＝
P出与外电阻R的关系
电源的效率 任意电路：η＝×100%＝×100%
纯电阻电路：η＝×100%
由P出与外电阻R的关系图像可知
①当R＝r时，电源的输出功率最大为Pm＝。
②当R＞r时，随着R的增大输出功率越来越小。
③当R＜r时，随着R的增大输出功率越来越大。
④当P出＜Pm时，每个输出功率对应两个外电阻R1和R2，且R1R2＝r2。
[典例]　如图7 2 7所示，已知电源 ( http: / / www.21cnjy.com )电动势为6 V，内阻为1 Ω，保护电阻R0＝0.5 Ω，求：当电阻箱R读数为多少时，保护电阻R0消耗的电功率最大，并求这个最大值。
图7 2 7
[解析]　保护电阻消耗的功率为P0＝，因R0和r是常量，而R是变量，所以R最小时，P0最大，即R＝0时，P0max＝＝ W＝8 W。
[答案]　R＝0　P0max＝8 W
[多维探究]
变式1：例题中条件不变，求当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R消耗的功率PR最大，并求这个最大值。
解析：这时要把保护电阻R0与电源内阻r算在一 ( http: / / www.21cnjy.com )起，据以上结论，当R＝R0＋r即R＝(1＋0.5) Ω＝1.5 Ω时，PRmax＝＝ W＝6 W。
答案：R＝1.5 Ω　PRmax＝6 W
变式2：在例题中，若电阻箱R的最大值为3 Ω，R0＝5 Ω，求：当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R的功率最大，并求这个最大值。
解析：把R0＝5 Ω当作电源内 ( http: / / www.21cnjy.com )阻的一部分，则等效电源内阻r等为6 Ω，而电阻箱R的最大值为3 Ω，小于6 Ω，P＝2R＝，则不能满足R＝r等，当电阻箱R的电阻取3 Ω时，R消耗功率最大，最大值为：P＝2R＝ W。
答案：R＝3 Ω　P＝ W
变式3：例题中条件不变，求电源的最大输出功率。
解析：由电功率公式P出＝2R外＝，当R外＝r时，P出最大，即R＝r－R0＝0.5 Ω时，P出max＝＝ W＝9 W。
答案：9 W
变式4：如图7 2 8所示，电源电 ( http: / / www.21cnjy.com )动势E＝2 V，内阻r＝1 Ω，电阻R0＝2 Ω，可变电阻的阻值范围为0～10 Ω。求可变电阻为多大时，R上消耗的功率最大，最大值为多少？
图7 2 8
解析：方法一：PR＝，
根据闭合电路欧姆定律，路端电压
U＝E·＝，
所以PR＝，
代入数据整理得PR＝，
当R＝ Ω时，R上消耗的功率最大，PRmax＝ W。
方法二：采用等效电源法分析， ( http: / / www.21cnjy.com )把定值电阻等效到电源的内部，即把电源和定值电阻看作电动势为E′＝E，内阻为r′＝的电源，当R＝r′＝时，电源对外电路R的输出功率最大PR＝。
把数值代入各式得：E等＝E′＝E＝ V；
r等＝r′＝＝ Ω。
所以：PR＝＝ W。
答案：R＝ Ω　P＝ W
要点四　两类U I图像的比较与应用
两种图像的比较
电源U I图像 电阻U I图像
图形
物理意义 电源的路端电压随电路电流的变化关系 电阻中的电流随电阻两端电压的变化关系
截距 与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流 过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零
坐标U、I的乘积 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率
坐标U、I的比值 表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同 每一点对应的比值均等大，表示此电阻的大小
斜率(绝对值) 电源电阻r 电阻大小
[典例]　(多选)(2015·衡水中学模拟) ( http: / / www.21cnjy.com )在如图7 2 9所示的图像中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图像，直线Ⅱ为某一电阻R的伏安特性曲线。用该电源直接与电阻R相连组成闭合电路。由图像可知(　　)
图7 2 9
A．电源的电动势为3 V，内阻为0.5 Ω
B．电阻R的阻值为1 Ω
C．电源的输出功率为2 W
D．电源的效率为66.7%
[解析]　图线Ⅰ与纵轴的交点表示电源电动势 ( http: / / www.21cnjy.com )E为3 V，图线Ⅰ的斜率的绝对值表示电源内阻r为0.5 Ω，A正确。图线Ⅱ的斜率表示电阻R的阻值为1 Ω，B正确。由Ⅰ、Ⅱ图线的交点坐标可知电流I＝2 A，路端电压U＝2 V，电源输出功率P＝UI＝4 W，C错误。电源效率η＝＝≈66.7%，D正确。
[答案]　ABD
[易错提醒]
电源U I图线中纵坐标(U)不以零开始的话，横轴的截距小于短路电流，但直线斜率的绝对值仍等于电源的内阻。
[针对训练]
1.(多选)如图7 2 10所示为两电源的U I图像，则下列说法正确的是(　　)
图7 2 10
A．电源①的电动势和内阻均比电源②大
B．当外接相同的电阻时，两电源的输出功率可能相等
C．当外接相同的电阻时，两电源的效率可能相等
D．不论外接多大的相同电阻，电源①的输出功率总比电源②的输出功率大
解析：选AD　图线在U坐标轴上的截距等于电源 ( http: / / www.21cnjy.com )电动势，图线的斜率的绝对值等于电源的内阻，因此A对；作外接电阻R的U I图线分别交电源①、②的伏安特性曲线于S1、S2两点，电源的工作点横、纵坐标的乘积IU为电源的输出功率，由图可知，无论外接多大电阻，两工作点S1、S2横、纵坐标的乘积都不可能相等，且电源①的输出功率总比电源②的输出功率大，故B错，D对；电源的效率η＝＝＝，因为电源内阻不同，则电源效率不同，C错。
2．(多选)如图7 2 11所 ( http: / / www.21cnjy.com )示，直线A为电源的U I图线，直线B和C分别为电阻R1、R2的U I图线，用该电源分别与R1、R2组成闭合电路时，电源的输出功率分别为P1、P2，电源的效率分别为η1、η2，则(　　)
图7 2 11
A．P1>P2　　　　 B．P1＝P2
C．η1>η2 D．η1<η2
解析：选BC　P1＝U1I1＝4×2 W＝8 ( http: / / www.21cnjy.com ) W，P2＝U2I2＝2×4 W＝8 W，选项A错误、B正确；η1＝，η2＝，可得η1＞η2，选项C正确、D错误。
要点五　含电容器的电路
解决含电容器的直流电路问题的一般方法
(1)通过初末两个稳定的状态来了解中间不稳定的变化过程。
(2)只有当电容器充、放电时，电容器支路中才会有电流，当电路稳定时，电容器对电路的作用是断路。
(3)电路稳定时，与电容器 ( http: / / www.21cnjy.com )串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不起降低电压的作用，与电容器串联的电阻为等势体，电容器的电压为与之并联的电阻两端的电压。
(4)在计算电容器的带电荷 ( http: / / www.21cnjy.com )量变化时，如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过所连导线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之差；如果变化前后极板带电的电性相反，那么通过所连导线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之和。
[典例]　(多选)(2015·东北三 ( http: / / www.21cnjy.com )校二模)如图7 2 12所示，C1＝6 μF，C2＝3 μF，R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，电源电动势E＝18 V，内阻不计。下列说法正确的是(　　)
图7 2 12
A．开关S断开时，a、b两点电势相等
B．开关S闭合后，a、b两点间的电流是2 A
C．开关S断开时C1带的电荷量比开关S闭合后C1带的电荷量大
D．不论开关S断开还是闭合，C1带的电荷量总比C2带的电荷量大
[思路点拨]
(1)请画出S断开时的简化电路，并说明电容器C1、C2两端的电压是怎样的？
提示：
电容器C1、C2两端的电压均为电源电动势。
(2)请画出S闭合时的简化电路，并说明电容器C1、C2两端的电压是怎样的？
提示：
电容器C1、C2两端电压分别为R1、R2两端的电压。
[解析]　S断开时外电路处于断路状态，两 ( http: / / www.21cnjy.com )电阻中无电流通过，电阻两端电势相等，由图知a点电势与电源负极电势相等，而b点电势与电源正极电势相等，A错误。S断开时两电容器两端电压都等于电源电动势，而C1＞C2，由Q＝CU知此时Q1＞Q2，当S闭合时，稳定状态下C1与R1并联，C2与R2并联，电路中电流I＝＝2 A，此时两电阻两端电压分别为U1＝IR1＝6 V、U2＝IR2＝12 V，则此时两电容器所带电荷量分别为Q1′＝C1U1＝3.6×10－5C、Q2′＝C2U2＝3.6×10－5C，对电容器C1来说，S闭合后其两端电压减小，所带电荷量也减小，故B、C正确，D错误。
[答案]　BC
[方法规律]
含容电路问题的分析技巧
(1)电容器在直流电路中的作用，可分两种情况，即：①稳定时有电压无电流；②充、放电过程中电压变化，有电流。
(2)电容器电容C＝＝。
[针对训练]
1．(多选)(2015·宁波模拟) ( http: / / www.21cnjy.com )如图7 2 13所示，R1、R2、R3、R4均为可变电阻，C1、C2均为电容器，电源的电动势为E, 内阻r≠0。若改变四个电阻中的一个阻值，则(　　)
图7 2 13
A．减小R1，C1、C2所带的电量都增加
B．增大R2，C1、C2所带的电量都增加
C．增大R3，C1、C2所带的电量都增加
D．减小R4，C1、C2所带的电量都增加
解析：选BD　R1上没有电流流过， ( http: / / www.21cnjy.com )R1是等势体，故减小R1，C1两端电压不变，C2两端电压不变，C1、C2所带的电量都不变，选项A错误；增大R2，C1、C2两端电压都增大，C1、C2所带的电量都增加，选项B正确；增大R3，C1两端电压减小，C2两端电压增大，C1所带的电量减小，C2所带的电量增加，选项C错误；减小R4，C1、C2两端电压都增大，C1、C2所带的电量都增加，选项D正确。
2．(多选)(2015·黄冈 ( http: / / www.21cnjy.com )模拟)如图7 2 14所示的电路中，电源的电动势E和内阻r一定，A、B为平行板电容器的两块正对金属板，R1为光敏电阻。当R2的滑动触头P在a端时，闭合开关S，此时电流表A和电压表V的示数分别为I和U。以下说法正确的是(　　)
图7 2 14
A．若仅将R2的滑动触头P向b端移动，则I不变，U增大
B．若仅增大A、B板间距离，则电容器所带电荷量减少
C．若仅用更强的光照射R1，则I增大，U增大，电容器所带电荷量增加
D．若仅用更强的光照射R1，则U变化量的绝对值与I变化量的绝对值的比值不变
解析：选BD　若仅将R2的滑动触 ( http: / / www.21cnjy.com )头P向b端移动，电压表与电流表示数都不变，A错；增大A、B板间距离，电容减小，电容器两端电压不变，由Q＝CU得电荷量减小，B正确；光照更强，光敏电阻R1变小，根据串联分压，U变小，C错；U变化量的绝对值与I变化量的绝对值的比值就等于r，D正确。
对点训练：电阻的串、并联
1．电阻R1与R2并联在电路中，通过 ( http: / / www.21cnjy.com )R1与R2的电流之比为1∶2，则当R1与R2串联后接入电路中时，R1与R2两端电压之比U1∶U2为(　　)
A．1∶2　　　　　　　　 B．2∶1
C．1∶4 D．4∶1
解析：选B　由并联特点可知：＝＝，又由串联电路特点可得：＝＝，故B正确。
2．(2015·山西曲傲中学模拟)用 ( http: / / www.21cnjy.com )两个相同的小量程电流表，分别改装成了两个量程不同的大量程电流表A1、A2，若把A1、A2分别采用并联或串联的方式接入电路，如图1(a)、(b)所示，则闭合开关后，下列有关电表的示数和电表指针偏转角度的说法正确的是(　　)
图1
A．图(a)中的A1、A2的示数相同
B．图(a)中的A1、A2的指针偏角相同
C．图(b)中的A1、A2的示数和偏角都不同
D．图(b)中的A1、A2的指针偏角相同
解析：选B　图(a)中的A1、A2 ( http: / / www.21cnjy.com )并联，表头的电压相等，电流相等，指针偏转的角度相同，量程不同的电流表读数不同，故A错误，B正确。图(b)中的A1、A2串联，A1、A2的示数相同，由于量程不同，内阻不同，电表两端的电压不同，流过表头的电流不同，指针偏转的角度不同，故C、D错误。
对点训练：电路的动态分析
3.(2015·徐州质检)如图2所示 ( http: / / www.21cnjy.com )的电路中，电源电动势为E，内电阻为r。开关S闭合后，电灯L1、L2均能发光。现将滑动变阻器R的滑片P稍向上移动，下列说法正确的是(　　)
图2
A．电灯L1、L2均变亮
B．电灯L1变亮，L2变暗
C．电流表的示数变小
D．电源的总功率变小
解析：选B　将滑动变阻器R的滑片P稍向上移动，电流表的示数变大，电灯L1变亮，L2变暗，电源的总功率变大，选项B正确，A、C、D错误。
4．(多选)(2015·上海市长宁 ( http: / / www.21cnjy.com )区一模)如图3所示电路中，R1、R2为定值电阻，电源的内电阻为r。闭合开关S，电压表显示有读数，调节可变电阻R的阻值，电压表示数增大量为ΔU。对此过程，下列判断正确的是(　　)
图3
A．可变电阻R阻值增大，流过它的电流增大
B．电阻R2两端的电压减小，减小量小于ΔU
C．通过电阻R2的电流减小，减小量等于
D．路端电压一定增大，增大量小于ΔU
解析：选BD　调节可变电 ( http: / / www.21cnjy.com )阻R的阻值，电压表示数增大量为ΔU。可变电阻R阻值增大，流过它的电流减小，选项A错误。电阻R2两端的电压减小，电源内阻电压减小，二者减小量之和等于ΔU，所以电阻R2两端的电压的减小量小于ΔU，选项B正确。通过电阻R2的电流减小，减小量小于，选项C错误。路端电压一定增大，增大量小于ΔU，选项D正确。
对点训练：闭合电路的功率及效率问题
5．(2015·湖北七市联 ( http: / / www.21cnjy.com )考)有一个电动势为3 V、内阻为1 Ω的电源。下列电阻与其连接后，使电阻的功率大于2 W，且使该电源的效率大于50%的是(　　)
A．0.5 Ω B．1 Ω
C．1.5 Ω D．2 Ω
解析：选C　由闭合电路欧姆定律得 ( http: / / www.21cnjy.com )I＝，电源效率η＝×100%，电阻的功率P＝I2R。将四个选项代入分析得，只有C符合题目要求，故C正确。
6．(多选)(2015·北京海淀检 ( http: / / www.21cnjy.com )测)一个微型吸尘器的直流电动机的额定电压为U，额定电流为I，线圈电阻为R，将它接在电动势为E、内阻为r的直流电源的两极间，电动机恰好能正常工作，则(　　)
A．电动机消耗的总功率为UI
B．电动机消耗的热功率为
C．电源的输出功率为EI
D．电源的效率为1－
解析：选AD　电动机不是纯电阻用电器 ( http: / / www.21cnjy.com )，电动机消耗的总功率为UI，选项A正确；电动机消耗的热功率为I2R，选项B错误；电源的输出功率为UI，选项C错误；电源的效率为＝，选项D正确。
对点训练：两类U I图像的比较与应用
7．如图4所示，直线A为某电源的U ( http: / / www.21cnjy.com ) I图线，曲线B为某小灯泡的U I图线，用该电源和小灯泡组成闭合电路时，电源的输出功率和电源的总功率分别是(　　)
图4
A．4 W,8 W B．2 W,4 W
C．2 W,3 W D．4 W,6 W
解析：选D　用该电源和小灯泡组成闭合电路时，电源的输出功率是UI＝2×2 W＝4 W，电源的总功率是EI＝3×2 W＝6 W。选项D正确。
8．(多选)(2015·上海青浦质检) ( http: / / www.21cnjy.com )如图5所示，直线A、B分别为电源a、b的路端电压与电流的关系图线，设两个电源的内阻分别为ra和rb，若将一定值电阻R0分别接到a、b两电源上，通过R0的电流分别为Ia和Ib，则(　　)
图5
A．ra＞rb
B．Ia＞Ib
C．R0接到a电源上，电源的输出功率较大，但电源的效率较低
D．R0接到b电源上，电源的输出功率较小，电源的效率较低
解析：选ABC　在电源路端电压与 ( http: / / www.21cnjy.com )电流的关系图像中斜率表示电源内阻，ra＞rb，A正确。在图像中作出定值电阻R0的伏安特性曲线，与电源的伏安特性曲线交点表示电路工作点，Ia＞Ib，B正确。R0接到a电源上，电源的输出功率较大，但电源的效率较低，R0接到b电源上，电源的输出功率较小，但电源的效率较高，C正确，D错误。
对点训练：含电容器的电路
9.如图6所示电路中，4 ( http: / / www.21cnjy.com )个电阻阻值均为R，开关S闭合时，有质量为m、带电量为q的小球静止于水平放置的平行板电容器的正中间。现断开开关S，则下列说法不正确的是(　　)
图6
A．小球带负电
B．断开开关后电容器的带电量减小
C．断开开关后带电小球向下运动
D．断开开关后带电小球向上运动
解析：选D　带电量为q的小球静止于水平放 ( http: / / www.21cnjy.com )置的平行板电容器的正中间，说明所受电场力向上，小球带负电，选项A正确；断开开关后电容器两端电压减小，电容器的带电量减小，带电小球所受电场力减小，带电小球向下运动，选项B、C正确，D错误。
10．(2015·河北正定中学月考)在如图7所示的电路中，当闭合开关S后，若将滑动变阻器的滑片P向下调节，则正确的是(　　)
图7
A．电压表和电流表的示数都增大
B．灯L2变暗，电流表的示数减小
C．灯L1变亮，电压表的示数减小
D．灯L2变亮，电容器的带电量增加
解析：选C　据题意，从图可知，电 ( http: / / www.21cnjy.com )压表与滑动变阻器并联，电流表与滑动变阻器串联，灯泡L1与滑动变阻器串联，灯泡L2与滑动变阻器并联，电容器C与滑动变阻器并联，当滑片向下移动时，滑动变阻器的阻值减小，据结论“串反并同”可得：电流表示数增加而电压表示数减小，A选项错误；灯泡L2上的电流减小，灯泡变暗，但电流表示数增加，B选项错误；灯泡L1电流增加，灯泡变亮，而电压表示数减小，故C选项正确；电容器电压减小，据Q＝CU，则电荷量减小，故D选项错误。
考点综合训练
11．如图8所示，A和B为竖直放 ( http: / / www.21cnjy.com )置的平行金属板，在两极板间用绝缘线悬挂一带电小球。开始时开关S闭合且滑动变阻器的滑动头P在a处，此时绝缘线向右偏离竖直方向。(电源的内阻不能忽略)下列判断正确的是(　　)
图8
A．小球带负电
B．当滑动头从a向b滑动时，绝缘线的偏角θ变大
C．当滑动头从a向b滑动时，电流表中有电流，方向从上向下
D．当滑动头停在b处时，电源的输出功率一定大于滑动头在a处时电源的输出功率
解析：选C　根据电路可知 ( http: / / www.21cnjy.com )A板电势高于B板电势，AB间电场强度方向水平向右。小球受电场力也水平向右，故小球带正电，故A项错误；当滑动头从a向b滑动时，路端电压减小，故R1两端的电压减小，极板间电场强度随之减小，故绝缘线的偏角变小，故B项错误；当极板间电压减小，极板的带电量将减小而放电，又由于A板带正电，故放电电流从上向下流过电流表，故C项正确；由于电源的内电阻与外电阻的关系不确定，所以无法判断电源的输出功率变化的规律，故D项错误。
12．(2015·西安一中期末 ( http: / / www.21cnjy.com )考试)如图9所示的电路中，灯泡A和灯泡B原来都是正常发光的，现在突然灯泡A比原来变暗了些，灯泡B比原来变亮了些，则电路中出现的故障可能是
(　　)
图9
A．R3断路
B．R2断路
C．R1短路
D．R1、R2同时短路
解析：选B　由电路图可知，通过 ( http: / / www.21cnjy.com )灯泡A的电流等于通过灯泡B的电流与通过R2的电流之和。灯泡A比原来变暗了些，灯泡B比原来变亮了些，说明通过灯泡B的电流变大，而通过灯泡A的电流变小，因此通过R1的电流变小，所以选B。R3断路或R1短路都会使两灯泡都比原来变亮；R1、R2同时短路会使灯泡A比原来变亮，灯泡B熄灭。
13．(2015·济南外国语测试) ( http: / / www.21cnjy.com )如图10甲所示的电路中，R1、R2均为定值电阻，且R1＝100 Ω，R2阻值未知，R3为一滑动变阻器。当其滑片P从左端滑至右端时，测得电源的路端电压随电源中流过的电流变化图线如图乙所示，其中A、B两点是滑片P在变阻器的两个不同端点得到的。求：
图10
(1)电源的电动势和内阻；
(2)定值电阻R2的阻值；
(3)滑动变阻器的最大阻值。
解析：(1)题中图乙中AB延长线，交U轴于20 V处，交I轴于1.0 A处，
所以电源的电动势为E＝20 V，内阻r＝＝20 Ω。
(2)当P滑到R3的右端时，电路参数对应图乙中的B点，即U2＝4 V、I2＝0.8 A，得R2＝＝5 Ω。
(3)当P滑到R3的左端时，由图乙知此时U外＝16 V，
I总＝0.2 A，
所以R外＝＝80 Ω
因为R外＝＋R2，
所以滑动变阻器的最大阻值为：R3＝300 Ω。
答案：见解析
实 验 七　　　　　　　　　　　　　 　
测定金属的电阻率(同时练习使用螺旋测微器)
一、实验目的
1．掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法。
2．掌握螺旋测微器的使用方法和读数方法。
3．学会利用伏安法测电阻，进一步测出金属丝的电阻率。
二、实验器材
被测金属丝、螺旋测微器、毫米刻度尺、电池组、电流表、电压表、滑动变阻器、开关、导线若干。
1．螺旋测微器
(1)构造：如图实 7 1所示，它的测砧 ( http: / / www.21cnjy.com )A和固定刻度B固定在尺架C上，旋钮D、微调旋钮D′和可动刻度E、测微螺杆F连在一起，通过精密螺纹套在B上。
图实 7 1
(2)原理：测微螺杆F与固定刻度 ( http: / / www.21cnjy.com )B之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即旋钮D每旋转一周，F前进或后退0.5 mm，而可动刻度E上的刻度为50等份，每转动一小格，F前进或后退0.01 mm，即螺旋测微器的精确度为0.01 mm。读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺。
(3)读数：测量时被测物体长度的整毫米数由固定刻度读出，小数部分由可动刻度读出。
测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)
图实 7 2
如图实 7 2所示，固定刻度示数为2. ( http: / / www.21cnjy.com )0 mm，不足半毫米而从可动刻度上读的示数为15.0，最后的读数为：2.0 mm＋15.0×0.01 mm＝2.150 mm。
2．游标卡尺
(1)构造：如图实 7 3所示，主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内外测量爪)、游标尺上还有一个深度尺，尺身上还有一个紧固螺钉。
图实 7 3
(2)用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径。
(3)原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。
不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度 ( http: / / www.21cnjy.com )部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm。常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10个的、20个的、50个的，见下表：
刻度格数(分度) 刻度总长度 每小格与1 mm的差值　　　 精确度(可准确到)
10 9 mm 0.1 mm 0.1 mm
20 19 mm 0.05 mm 0.05 mm
50 49 mm 0.02 mm 0.02 mm
(4)读数：若用x表示由主尺 ( http: / / www.21cnjy.com )上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果表达为(x＋K×精确度) mm。
3．伏安法测电阻
(1)电流表的内接法和外接法的比较
内接法 外接法
电路图
误差原因 电流表分压U测＝Ux＋UA 电压表分流I测＝Ix＋IV
电阻测量值 R测＝＝Rx＋RA>Rx测量值大于真实值 R测＝＝适用条件 RA Rx RV Rx
适用于测量 大阻值电阻 小阻值电阻
(2)两种电路的选择
①阻值比较法：先将待测电 ( http: / / www.21cnjy.com )阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较，若Rx较小，宜采用电流表外接法；若Rx较大，宜采用电流表内接法。简单概括为“大内偏大，小外偏小”。
②临界值计算法：
Rx<时，用电流表外接法；
Rx>时，用电流表内接法。
③实验试探法：按图实 7 4所示接好电路 ( http: / / www.21cnjy.com )，让电压表一根接线柱P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法。
图实 7 4
考点一　测量仪器、仪表的读数
[典例1]　(1)如图实 7 5所示的 ( http: / / www.21cnjy.com )两把游标卡尺，它们的游标尺从左至右分别为9 mm长10等分、19 mm长20等分，它们的读数依次为________ mm，________ mm。
图实 7 5
(2)使用螺旋测微器测量两个金属丝的直 ( http: / / www.21cnjy.com )径，示数如图实 7 6所示，则图(a)、(b)金属丝的直径分别为________ mm，________ mm。
图实 7 6
(3)①图实 7 7甲用0.6 ( http: / / www.21cnjy.com )A量程时，对应刻度盘上每一小格代表______ A，表针的示数是________ A；当使用3 A量程时，对应刻度盘上每一小格代表________ A，图中表针示数为________ A。
图实 7 7
②图实 7 7乙使用较小量 ( http: / / www.21cnjy.com )程时，每小格表示________ V，图中指针的示数为________ V，若使用的是较大量程，则这时表盘刻度每小格表示________ V，图中表针指示的是________ V。
[答案]　(1)17.7　23.8 ( http: / / www.21cnjy.com )5　(2)2.150　0.048　(3)①0.02　0.44　0.1　2.20　②0.1　1.70　0.5　8.5
[由题引知·要点谨记]
1.游标卡尺的读数[对应第 1 题] 1 10分度的游标尺的读数：主尺上读出整毫米数＋游标尺上与主尺上某一刻线对齐的游标的格数× 2 20分度的游标尺的读数：主尺上读出整毫米数＋游标尺上与主尺上某一刻线对齐的游标的格数×3．电流表和电压表的读数[对应第(3)题](1)若刻度盘上每一小格为：1,0.1,0.001…时，需估读到最小刻度值的下一位。(2)若刻度盘上每一小格为：0.2,0.02,0.5,0.05…时，只需估读到最小刻度值的位数。
[题组突破]
1．完成下列读数
(1)电流表量程一般有两种——0～0.6 A,0～3 A；电压表量程一般有两种——0～3 V,0～15 V。如图实 7 8所示：
图实 7 8
①接0～3 V量程时读数为________ V。
②接0～15 V量程时读数为________ V。
③接0～3 A量程时读数为________ A。
④接0～0.6 A量程时读数为________ A。
(2)
图实 7 9
a．________ mm　b．________ mm　c．________ mm
d．________ mm　e．________ mm
答案：(1)①1.88　②9.4　③0.82　④0.16
(2)a.0.483　b．0.532　c．4.078　d．5.665　e．11.14
2．(2014·福建高考)( ( http: / / www.21cnjy.com )1)某同学测定一金属杆的长度和直径，示数如图实 7 10甲、乙所示，则该金属杆的长度和直径分别为________cm和________mm。
图实 7 10
解析：用毫米刻度尺测量时，读数应读到m ( http: / / www.21cnjy.com )m的下一位，即长度测量值为60.10 cm；题图乙中游标卡尺为五十分度游标卡尺，精确度为0.02 mm，主尺读数为4 mm，游标尺第10条刻度线与主尺刻度线对齐，故游标尺读数为10×0.02 mm＝0.20 mm，所以金属杆直径测量值为4.20 mm。
答案：60.10　4.20
考点二　实验原理与操作
[典例2]　(2014·浙江高考)小明对2B铅笔芯的导电性能感兴趣，于是用伏安法测量其电阻值。
(1)图实 7 11甲是部分连接好的实物电路图，请用电流表外接法完成接线并在图甲中画出。
(2)小明用电流表内接法和外接法分别测量了 ( http: / / www.21cnjy.com )一段2B铅笔芯的伏安特性，并将得到的电流、电压数据描到U I图上，如图乙所示。在图中，由电流表外接法得到的数据点是用________(填“○”或“×”)表示的。
(3)请你选择一组数据点，在图乙上用作图法作图，并求出这段铅笔芯的电阻为________Ω。
图实 7 11
[答案]　(1)如图甲所 ( http: / / www.21cnjy.com )示　(2)×　(3)如图乙所示；用“×”表示的数据连线时：1.2(1.1～1.3均可)；用“○”表示的数据连线时：1.6(1.5～1.7均可)
[由题引知·要点谨记]
1.实物图连线[对应第 1 题] 1 总的原则：先串后并，接线到柱，注意量程和正负。 2 对限流电路，只需用笔画线当做导线，从电 ( http: / / www.21cnjy.com )源正极开始，把电源、开关、滑动变阻器、“伏安法”部分依次串联起来即可 注意电表的正负接线柱和量程，滑动变阻器应调到阻值最大处 。 3 对分压电路，应该先把电源 ( http: / / www.21cnjy.com )、开关和滑动变阻器的全部电阻丝三部分用导线连接起来，然后在滑动变阻器电阻丝两端之中任选一个接头，比较该接头和滑动头的电势高低，根据“伏安法”部分电表正负接线柱的情况，将“伏安法”部分接入该两点间。 注意滑动变阻器应调到使“伏安法”部分所接两点间阻值最小处 2．电流表内接法和外接法的误差分析[对应第(2)题](1)根据伏安法测电阻的实验原理，采用电流表内接法时，测得的电阻值偏大，即R测＝R真＋RA(2)采用外接法时，测量的电阻值偏小，即R测＝。
[题组突破]
3．(2013·安徽高考)(1)在测定一 ( http: / / www.21cnjy.com )根粗细均匀合金丝电阻率的实验中，利用螺旋测微器测定合金丝直径的过程如图实 7 12所示，校零时的读数为________ mm，合金丝的直径为________mm。
图实 7 12
(2)为了精确测量合金丝的电阻Rx，设计出如图实 7 13甲所示的实验电路图，按照该电路图完成图乙中的实物电路连接。
图实 7 13
解析：(1)由于螺旋测微器开始起点有误差，估读为0.007 mm，测量后要去掉开始误差。
(2)将电表连入电路时注意电流要从正接线柱流入，掌握滑动变阻器的分压接法。
答案：(1)0.007　0.638　(2)如图所示
4．某同学测量阻值约为25 kΩ的电阻Rx，现备有下列器材：
A．电流表(量程100 μA，内阻约2 kΩ)；
B．电流表(量程500 μA，内阻约300 Ω)；
C．电压表(量程15 V，内阻约100 kΩ)；
D．电压表(量程50 V，内阻约500 kΩ)；
E．直流电源(20 V，允许最大电流1 A)；
F．滑动变阻器(最大阻值1 kΩ，额定功率1 W)；
G．开关和导线若干。
电流表应选__________，电压表应选__________。(填字母代号)
该同学正确选择仪器后连接了以下电路，为保证实验顺利进行，并使测量误差尽量减小，实验前请你检查该电路，指出电路在接线上存在的问题：
图实 7 14
①________________________________________________________________________；
②________________________________________________________________________。
解析：直流电源的电压为20 V，为了 ( http: / / www.21cnjy.com )提高读数准确度应该选择电压表C，因此待测电阻两端电压不得超过15 V，则通过的电流不超过I＝＝＝600 μA，电流表应该选B。为了减小误差电流表应采用内接法，因为滑动变阻器的阻值远小于待测电阻的阻值，若串联，限流效果不明显，应该采用分压接法接入电路。
答案：B　C　①电流表应采用内接法　②滑动变阻器应采用分压式接法
考点三　数据处理与误差分析
[典例3]　(2012·北京高考)在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准。待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm。
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图实 7 15所示，其读数应为________mm(该值接近多次测量的平均值)。
图实 7 15
(2)用伏安法测金属丝的电阻 ( http: / / www.21cnjy.com )Rx。实验所用器材为：电池组(电动势3 V，内阻约1 Ω)、电流表(内阻约0.1 Ω)、电压表(内阻约3 kΩ)、滑动变阻器R(0～20 Ω，额定电流2 A)、开关、导线若干。某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
次数 1 2 3 4 5 6 7
U/V 0.10 0.30 0.70 1.00 1.50 1.70 2.30
I/A 0.020 0.060 0.160 0.220 0.340 0.460 0.520
由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用图实 7 16中的________图(选填“甲”或“乙”)。
图实 7 16
(3)图实 7 17是测量Rx的实验器材实 ( http: / / www.21cnjy.com )物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端。请根据(2)所选的电路图，补充完成图实 7 17中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏。
图实 7 17
[由题引知·要点谨记]
3.分压式电路的连接[对应第 3 题]连接分压式结构时，应先将电源、开关、滑动变阻器的全部阻值 即下端两个接线柱 接入电路。4.根据描点作图像的能力[对 ( http: / / www.21cnjy.com )应第 4 题], 1 作图像时，应使大多数的点在直线或平滑的曲线上，不在线上的点尽量均匀分布在直线的两侧，误差较大的点舍去不用。, 2 在U I图像中，图线的斜率表示电阻值的大小，即Rx＝5．对数据的运算能力[对应第(5)题](1)由公式R＝ρ、S＝π2可求ρ。(2)把数据统一用国际单位制，代入公式。6．偶然误差与系统误差的关系[对应第(6)题](1)偶然误差：由于各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的。通过多次测量求平均值(或采用图像法处理数据)可减小偶然误差。(2)系统误差：由于仪器本身不精密，实验方法粗略或实验原理不完善而产生的。通过校准仪器或改进实验方法和实验设计原理可减小误差。
(4)这个小组的同学在坐标纸上 ( http: / / www.21cnjy.com )建立U、I坐标系，如图实 7 18所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点。请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U I图线。由图线得到金属丝的阻值Rx＝________Ω(保留两位有效数字)。
图实 7 18
(5)根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为____________(填选项前的符号)。
A．1×10－2Ω·m　　　　　　　　　 B．1×10－3Ω·m
C．1×10－6Ω·m D．1×10－8Ω·m
(6)任何实验测量都存在误差。本实验所用测量仪器均已校准。下列关于误差的说法中正确的选项是________(有多个正确选项)。
A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差
B．由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差
C．若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差
D．用U I图像处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差
[答案]　(1)0.397(0.395～0.399均可)
(2)甲　(3)如图(a)
(4)如图(b)　4.5(4.3～4.7均可)　(5)C　(6)CD
　
[题组突破]
5．(2014·全国卷Ⅱ)在伏安法测 ( http: / / www.21cnjy.com )电阻的实验中，待测电阻Rx约为200 Ω，电压表○的内阻约为2 kΩ，电流表○的内阻约为10 Ω，测量电路中电流表的连接方式如图实 7 19(a)或(b)所示，结果由公式Rx＝计算得出，式中U与I分别为电压表和电流表的示数。若将图(a)和图(b)中电路测得的电阻值分别记为Rx1和Rx2，则______(填“Rx1”或“Rx2”)更接近待测电阻的真实值，且测量值Rx1______(填“大于”、“等于”或“小于”)真实值，测量值Rx2______(填“大于”、“等于”或“小于”)真实值。
图实 7 19
解析：根据串、并联电路的特点解题。 ( http: / / www.21cnjy.com )根据题意知>，电压表的分流作用较显著，故Rx1更接近待测电阻的真实值。图(a)的测量值是Rx与RA串联的电阻阻值，故Rx1>Rx真；图(b)的测量值是Rx与RV并联的电阻阻值，故Rx2答案：Rx1　大于　小于
6．(2014·江苏高考)同学通过实验测量一种合金的电阻率。
(1)用螺旋测微器测量合金丝的直径。为防止 ( http: / / www.21cnjy.com )读数时测微螺杆发生转动，读数前应先旋紧如图实 7 20甲所示的部件________(选填“A”、“B”、“C”或“D”)。从图甲中的示数可读出合金丝的直径为________mm。
(2)如图乙所示是测量合金丝电阻的 ( http: / / www.21cnjy.com )电路，相关器材的规格已在图中标出。合上开关，将滑动变阻器的滑片移到最左端的过程中，发现电压表和电流表的指针只在图示位置发生很小的变化。由此可以推断：电路中________(选填图中表示接线柱的数字)之间出现了________(选填“短路”或“断路”)。
图实 7 20
(3)在电路故障被排除后，调节滑动变阻 ( http: / / www.21cnjy.com )器，读出电压表和电流表的示数分别为2.23 V和38 mA，由此，该同学算出接入电路部分的合金丝的阻值为58.7 Ω。为了更准确地测出合金丝的阻值，在不更换实验器材的条件下，对实验应作怎样的改进？请写出两条建议。
解析：(1)读数前先旋紧B，示数为0.01 mm×41.0＝0.410 mm。
(2)电压表的示数接近电源的电动 ( http: / / www.21cnjy.com )势，电流表的示数很小，说明电压表串联在电路中，由此推断：合金丝没有接入电路中，即电路中的接线柱7、9之间出现了断路。
(3)由于电流表内阻约0.3 Ω，可将电流表改为内接；多次测量求平均值，可以让测量误差更小；或者用U I图像的斜率求出电阻。
答案：(1)B　0.410　(2)7、9　断路
(3)电流表改为内接；测量多组电流和电压值，计算出电阻的平均值。(或测量多组电流和电压值，用图像法求电阻值)
考点四　实验的改进与创新
[典例4]　(2014·山东高考)实 ( http: / / www.21cnjy.com )验室购买了一捆标称长度为100 m的铜导线，某同学想通过实验测定其实际长度。该同学首先测得导线横截面积为1.0 mm2，查得铜的电阻率为1.7×10－8 Ω·m，再利用图实 7 21甲所示电路测出铜导线的电阻Rx，从而确定导线的实际长度。可供使用的器材有：
图实 7 21
电流表：量程0.6 A，内阻约0.2 Ω；
电压表：量程3 V，内阻约9 kΩ；
滑动变阻器R1：最大阻值5 Ω；
滑动变阻器R2：最大阻值20 Ω；
定值电阻：R0＝3 Ω；
电源：电动势6 V，内阻可不计；
开关、导线若干。
回答下列问题：
(1)实验中滑动变阻器应选________(填“R1”或“R2”)，闭合开关S前应将滑片移至________端(填“a”或“b”)。
(2)在实物图实 7 22中，已正确连接了部分导线，请根据图甲电路完成剩余部分的连接。
图实 7 22
(3)调节滑动变阻器，当电流表的读数为0.50 A时，电压表示数如图乙所示，读数为________V。
(4)导线实际长度为________m(保留2位有效数字)。
[答案]　(1)R2　a
(2)如右图所示
(3)2.30
(4)94
[由题引知·要点谨记]
1.实验原理的创新[对应题干部分] 1 教材中实验是测量金属丝的电阻率，而本实验是采用教材实验的原理测定导线的长度。 2 考查本实验的题目还可以将测金属丝的电阻率，改为测圆柱体金属、圆桶形薄片、电解液等的电阻率。 3 测量电阻时还可应用等效替代法、半偏法、多用电表、电桥法、双电流表法、双电压表法等。2.实验器材的创新[对应第 1 题] 1 本实验考虑导线电阻Rx较小，而未直接测量Rx的阻值，而是测量Rx与定值电阻的串联阻值。 2 实验中若没有螺旋测微器测电阻丝的直径，可将电阻丝紧密的缠绕在圆柱形铅笔上30～50匝，测总长度，然后求出直径。
[题组突破]
7．(2013·广东高考) ( http: / / www.21cnjy.com )图实 7 23(a)是测量电阻Rx的原理图。学生电源输出电压可调，电流表量程选0.6 A(内阻不计)，标有长度刻度的均匀电阻丝ab的总长为30.0 cm。
图实 7 23
(1)根据原理图连接图(b)的实物图。
(2)断开S2，合上S1；调节电源输出电压为3.0 V时，单位长度电阻丝的电压u＝________V/cm。记录此时电流表A1的示数。
(3)保持S1闭合，合上S2；滑动c点改变a ( http: / / www.21cnjy.com )c的长度L，同时调节电源输出电压，使电流表A1的示数与步骤(2)记录的值相同，记录长度L和A2的示数I。测量6组L和I值，测量数据已在图(c)中标出，写出Rx与L、I、u的关系式Rx＝________；根据图(c)用作图法算出Rx＝________Ω。
解析：本题考查实物连接、实验步骤、实验 ( http: / / www.21cnjy.com )数据处理，意在考查考生对实验原理的理解及数据处理的能力。断开S2，合上S1，电阻丝两端的电压为3.0 V，则电阻丝单位长度的电压为u＝＝0.1 V/cm。由于电流表A1的示数不变，因此ac段单位长度上的电压不变，Rx两端的电压为Lu，根据欧姆定律有Rx＝。L＝I，作出图像，如图所示，则根据图像的斜率求得Rx＝6 Ω。
答案：(1)如图所示
(2)0.1
(3)　6
实 验 八
描绘小灯泡的伏安特性曲线
一、实验目的
(1)描绘小灯泡的伏安特性曲线。
(2)分析伏安特性曲线的变化规律。
二、实验器材
小灯泡、电压表、电流表、滑动变阻器、学生低压直流电源(或电池组)、开关、导线若干、坐标纸、铅笔。
考点一　实验原理与操作
[典例1]　(2013·江苏高考)为探究小 ( http: / / www.21cnjy.com )灯泡的电功率P和电压U的关系，小明测量小灯泡的电压U和电流I，利用P＝UI得到电功率。实验所使用的小灯泡规格为“3.0 V　1.8 W”，电源为12 V的电池，滑动变阻器的最大阻值为10 Ω。
(1)准备使用的实物电路如图实 8 1所示。请将滑动变阻器接入电路的正确位置。(用笔画线代替导线)
图实 8 1
(2)现有10 Ω、20 Ω和50 Ω的定值电阻，电路中的电阻R1应选________Ω的定值电阻。
(3)测量结束后，应先断开开关，拆除________两端的导线，再拆除其他导线，最后整理好器材。
(4)小明处理数据后将P、U2描点在坐标纸上，并作出了一条直线，如图实 8 2所示。请指出图像中不恰当的地方。
图实 8 2
[答案]　(1)连线如图所示。
(2)10　(3)电池　(4)图线不应画为直线；横坐标的标度不合适
[由题引知·要点谨记]
1．滑动变阻器的分压式与限流式的接法[对应第(1)题](1)两种接法的适用情形①限流式接法适合测量阻值小的电阻(跟滑动变阻器的总电阻相比相差不多或比滑动变阻器的总电阻还小)。②分压式接法适合测量阻值较大的电阻。(2)两种接法的选择①若采用限流式接法不能控制电流满足实验要求， ( http: / / www.21cnjy.com )即若滑动变阻器阻值调到最大时，待测电阻上的电流(或电压)仍超过电流表(或电压表)的量程，或超过待测电阻的额定电流(或电压)，则必须选用分压式接法。②若待测电阻的阻值比滑动变阻器总电阻大 ( http: / / www.21cnjy.com )得多，以致在限流电路中，滑动变阻器的滑片从一端滑到另一端时，待测电阻上的电流或电压变化范围不够大，此时，应改用分压电路。③若实验中要求电压从零开始调节，则必须采用分压式电路。④两种电路均可使用的情况下，应优先采用限流式接法，因为限流式接法电路简单、耗能低。2.保护电阻的计算问题[ ( http: / / www.21cnjy.com )对应第 2 题],电阻R1接在供电电路中，对电路起到保护作用，当滑动变阻器阻值最大时，保护测量电路中用电器及电表不被烧坏。,小灯泡与滑动变阻器的并联电阻值约为3.3 Ω，则12 V－3 V＝4.描点作图时应注意的问题[对应第 4 题] 1 根据数据描出的点，若不是在一条直线上，则应用平滑的曲线进行连接，不能用直线或折线连接。 2 画出的图线分布范围尽量不要太靠近坐标轴一侧，通过修改两坐标的标度值即可。
[题组突破]
1．(2012·安徽高考)图实 8 3为“测绘小灯泡伏安特性曲线”实验的实物电路图，已知小灯泡额定电压为2.5 V。
图实 8 3
(1)完成下列实验步骤：
①闭合开关前，调节滑动变阻器的滑片，________________________________________；
②闭合开关后，逐渐移动变阻器的滑片，________________________________________；
③断开开关，……根据实验数据在方格纸上作出小灯泡灯丝的伏安特性曲线。
(2)在虚线框中画出与实物电路相应的电路图。
解析：(1)滑动变阻器为分压式接法，故 ( http: / / www.21cnjy.com )闭合开关前，灯泡两端的电压为零，调节滑动变阻器的滑片，使它靠近滑动变阻器左端的接线柱。闭合开关后，逐渐移动滑动变阻器的滑片，增加小灯泡两端的电压，记录电流表和电压表的多组读数，直至电压达到额定电压。
(2)与实物电路相应的电路图如图所示。
答案：(1)①使它靠近滑动变阻器左端的接线柱
②增加小灯泡两端的电压，记录电流表和电压表的多组读数，直至电压达到其额定电压
(2)如解析图所示
2．某同学在探究规格为“6 V,3 W”的小灯泡伏安特性曲线实验中：
(1)在小灯泡接入电路前，使用多用电表直接测量小灯泡的电阻，则应将选择开关旋至________挡进行测量。(填选项前的字母)
A．直流电压10 V　　　　 B．直流电流5 mA
C．欧姆×100 D．欧姆×1
(2)该同学采用图实 8 4 ( http: / / www.21cnjy.com )所示的电路进行测量。图中R为滑动变阻器(阻值范围0～20 Ω，额定电流1.0 A)，L为待测小灯泡， ○ 为电压表(量程6 V，电阻20 kΩ)，○ 为电流表(量程0.6 A，内阻1 Ω)，E为电源(电动势8 V，内阻不计)，S为开关。
图实 8 4
Ⅰ.在实验过程中，开关S闭合前，滑动变阻器的滑片P应置于最______端；(填“左”或“右”)
Ⅱ.在实验过程中，已知各 ( http: / / www.21cnjy.com )元件均无故障，但闭合开关S后，无论如何调节滑片P，电压表和电流表的示数总是调不到零，其原因是________点至________点的导线没有连接好；(图中的黑色小圆点表示接线点，并用数字标记，空格中请填写图实 8 4中的数字)
Ⅲ.该同学描绘出小灯泡的 ( http: / / www.21cnjy.com )伏安特性曲线示意图如图实 8 5所示，则小灯泡的电阻值随工作电压的增大而________。(填“不变”、“增大”或“减小”)
图实 8 5
解析：(1)因小灯泡正常发光时的电阻R＝＝ Ω＝12 Ω，小灯泡未接入电路的电阻要比正常发光时小得多(因温度的影响)，故用多用电表测未接入电路的小灯泡的电阻，应选D。
(2)Ⅰ.在实验时，闭合开关前，应使用电器的电压、电流为最小值，故应使滑片P置于最左端。
Ⅱ.若1点到5点未接好，则电路成为滑动变阻器的限流式电路。
Ⅲ.在I U图像中的每一点与O点连线的斜率逐渐减小，即电阻的倒数减小，所以电阻增大。
答案：(1)D　(2)Ⅰ.左　Ⅱ.1　5(或5　1)　Ⅲ.增大
考点二　数据处理与误差分析
[典例2]　物理兴趣小组的同学们从实验 ( http: / / www.21cnjy.com )室中找到一只小灯泡，其标称功率值为0.75 W，额定电压值已模糊不清。他们想测定其额定电压值，于是先用欧姆表直接测出该灯泡的电阻约为2 Ω，然后根据公式计算出该灯泡的额定电压U＝＝ V＝1.22 V。他们怀疑所得电压值不准确，于是，再利用下面可供选择的实验器材设计一个电路，测量通过灯泡的电流和它两端的电压并根据测量数据来绘制灯泡的U I图线，进而分析灯泡的额定电压。
A．电压表V(量程3 V，内阻约3 kΩ)　　　　B．电流表A1(量程150 mA，内阻约2 Ω)
C．电流表A2(量程500 mA，内阻约0.6 Ω) D．滑动变阻器R1(0～20 Ω)
E．滑动变阻器R2(0～100 Ω) F．电源 E(电动势4.0 V，内阻不计)
G．开关S和导线若干 H．待测灯泡 L(额定功率0.75 W，额定电压未知)
(1)在下面所给的虚线框中画出他们进行实验的 ( http: / / www.21cnjy.com )电路原理图，指出上述器材中，电流表选择________(填“A1”或“A2”)；滑动变阻器选择________(填“R1”或“R2”)。
(2)在实验过程中，该同学 ( http: / / www.21cnjy.com )将灯泡两端的电压由零缓慢地增加，当电压达到1.23 V时，发现灯泡亮度很暗，当达到2.70 V时，发现灯泡已过亮，便立即断开开关，并将所测数据记录在下边表格中。
次数 1 2 3 4 5 6 7
U/V 0.20 0.60 1.00 1.40 1.80 2.20 2.70
I/mA 80 155 195 227 255 279 310
请你根据表中实验数据在图实 8 6中作出灯泡的U I图线。
图实 8 6
(3)由图像得出该灯泡的额 ( http: / / www.21cnjy.com )定电压应为______V；这一结果大于1.22 V，其原因是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
[答案]　(1)电路原理图如图甲所示　A2　R1
(2)如图乙所示
(3)2.5(2.4～2.6均可)
灯泡的冷态电阻小于正常工作时的电阻(或灯泡电阻随温度升高而变大)
　　
甲　　　　　　　　　　　乙　　　　　　
[由题引知·要点谨记]
2．处理数据的方法和能力[对应第(2)题](1)观察和分析表格中的数据；(2)利用表格中的数据在坐标图纸上描点；(3)用平滑的曲线连结描出的点；(4)根据描绘的图线分析小灯泡的工作状态。3．利用图像处理数据和分析实验结果[对应第(3)题](1)图像纵横坐标的乘积表示功率；(2)结合小灯泡的实际工作过程分析实验结果。
[题组突破]
3．(2013·天津高考)要测绘一个标有“ ( http: / / www.21cnjy.com )3 V　0.6 W”小灯泡的伏安特性曲线，灯泡两端的电压需要由零逐渐增加到3 V，并便于操作。已选用的器材有：
电池组(电动势为4.5 V，内阻约1 Ω)；
电流表(量程为0～250 mA，内阻约5 Ω)；
电压表(量程为0～3 V，内阻约3 kΩ)；
电键一个、导线若干。
(1)实验中所用的滑动变阻器应选下列中的________(填字母代号)。
A．滑动变阻器(最大阻值20 Ω，额定电流1 A)
B．滑动变阻器(最大阻值1 750 Ω，额定电流0.3 A)
(2)实验的电路图应选用下列的图________(填字母代号)。
图实 8 7
(3)实验得到小灯泡的伏安特性曲线如图实 ( http: / / www.21cnjy.com )8 8所示。如果将这个小灯泡接到电动势为1.5 V，内阻为5 Ω的电源两端，小灯泡消耗的功率是________W。
图实 8 8
解析：本题考查描绘小灯泡伏安特性曲线实验的器材选用、电路选用及实验数据处理，意在考查考生实验分析及数据处理的能力。
(1)描绘小灯泡伏安特性曲线实验要求电压调 ( http: / / www.21cnjy.com )节范围大，因此滑动变阻器采用分压式，为使调节过程中电压变化尽可能均匀，选用最大阻值较小的滑动变阻器A；
(2)由于小灯泡的电阻比较小，因此电流表采用外接法，选用B图；
(3)画出电源的伏安特性曲线，如图所 ( http: / / www.21cnjy.com )示，两个图线的交点即为小灯泡接在电源两端时小灯泡中的电流与小灯泡两端的电压，U＝1.0 V，I＝0.10 A，因此小灯泡消耗的功率为P＝UI＝0.1 W。
答案：(1)A　(2)B　(3)0.1
4．(2015·云南联考)有一个小灯 ( http: / / www.21cnjy.com )泡上标有“4.8 V,2 W”的字样，现在测定小灯泡在不同电压下的电功率，并作出小灯泡的电功率P与它两端电压的平方U2的关系曲线。有下列器材可供选用：
A．电压表V1(0～3 V，内阻3 kΩ)
B．电压表V2(0～15 V，内阻15 kΩ)
C．电流表A(0～0.6 A，内阻约1 Ω)
D．定值电阻R1＝3 kΩ
E．定值电阻R2＝15 kΩ
F．滑动变阻器R(10 Ω，2 A)
G．学生电源(直流6 V，内阻不计)
H．开关、导线若干
(1)实验中所用电压表应选用________，定值电阻应选用________(均用序号字母填写)；
(2)为尽量减小实验误差，并要求从零开始多取几组数据，请在方框内画出满足实验要求的电路图；
(3)利用上述实验电路图测 ( http: / / www.21cnjy.com )出的电压表读数UV与此时小灯泡两端电压U的定量关系是________，下图的四个图像中可能正确的是________。
图实 8 9
解析：由于量程15 V的电压表量程较大 ( http: / / www.21cnjy.com )，所以可以采用扩大3 V量程电压表的办法，实验中所用电压表应选用A，定值电阻应选用R1＝3 kΩ的D。采用分压电路，电流表外接。利用上述实验电路图测出的电压表读数UV与此时小灯泡两端电压U的定量关系是U＝2UV。由P＝U2/R，R随温度升高(电压增大)而增大，小灯泡的电功率P与它两端电压的平方U2的关系曲线可能正确的是图C。
答案：(1)A　D
(2)电路图如图
(3)U＝2UV　C
考点三　实验的改进与创新
[典例3]　(2013·福建高考)硅光电池 ( http: / / www.21cnjy.com )在无光照时不产生电能，可视为一电子元件。某实验小组设计如图实 8 10甲电路，给硅光电池加反向电压(硅光电池负极接高电势点，正极接低电势点)，探究其在无光照时的反向伏安特性。图中电压表V1的量程选用3 V，内阻为6.0 kΩ；电压表V2量程选用15 V，内阻约为30 kΩ；R0为保护电阻；直流电源电动势E约为12 V，内阻不计。
(1)根据图甲，用笔画线代替导线，将图乙连接成完整电路。
图实 8 10
(2)用遮光罩罩住硅光电池，闭合开关S，调节变阻器R，读出电压表V1、V2的示数U1、U2。
①某次测量时，电压表V1示数如图丙，则U1＝________V，可算出通过硅光电池的反向电流大小为________mA(保留两位小数)。
②该小组测出大量数据，筛选出下表所示的9组 ( http: / / www.21cnjy.com )U1、U2数据，算出相应的硅光电池两端反向电压Ux和通过的反向电流Ix(表中“－”表示反向)，并在坐标纸上建立Ix Ux坐标系，标出了与表中前5组Ux、Ix数据对应的5个坐标点。请你标出余下的4个坐标点，并绘出Ix Ux图线。
1 2 3 4 5 6 7 8 9
U1/V 0.00 0.00 0.06 0.12 0.24 0.42 0.72 1.14 1.74
U2/V 0.0 1.0 2.1 3.1 4.2 5.4 6.7 8.1 9.7
Ux/V 0.0 －1.0 －2.0 －3.0 －4.0 －5.0 －6.0 －7.0 －8.0
Ix/mA 0.00 0.00 －0.01 －0.02 －0.04 －0.07 －0.12 －0.19 －0.29
图实 8 11
③由Ix Ux图线可知，硅光电池无光照下加反向电压时，Ix

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