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第十二章 波与相对论[选修3－4]
[备考指南]
考 点 内 容 要求 考 点 内 容 要求
一、机械振动 简谐运动 Ⅰ 四、光的波动性电磁波相对论 光的干涉、衍射和偏振现象 Ⅰ
简谐运动的公式和图像 Ⅱ 变化的磁场产生电场、变化的电场产生磁场、电磁波及其传播 Ⅰ
单摆、单摆的周期公式 Ⅰ
受迫振动和共振 Ⅰ 电磁波的产生、发射和接收 Ⅰ
二、机械波 机械波 Ⅰ 电磁波谱 Ⅰ
横波和纵波 Ⅰ 狭义相对论的基本假设 Ⅰ
横波的图像 Ⅱ 质速关系、质能关系 Ⅰ
波速、波长和频率(周期)的关系 Ⅱ 相对论质能关系式 Ⅰ
波的干涉和衍射现象 Ⅰ 　实验十四 探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度
多普勒效应 Ⅰ
三、光的折射　全反射 光的折射定律 Ⅱ 　实验十五 测定玻璃的折射率
折射率 Ⅰ 　实验十六 用双缝干涉测光的波长
全反射、光导纤维 Ⅰ
把握考情 找规律：从近几年的高考试题来看，对本章内 ( http: / / www.21cnjy.com )容主要考查简谐运动的图像、波动图像以及波的传播规律等；另外对光学知识的考查主要以折射定律、全反射等知识为主。
明热点：预计在2016年高考中，对本部分内容的考查仍将以图像为主，考查振动和波动问题；并以光的折射和全反射为重点考查光学知识。
第1节机械振动
(1)简谐运动是匀变速运动。(×)
(2)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量。(√)
(3)振幅等于振子运动轨迹的长度。(×)
(4)简谐运动的回复力可以是恒力。(×)
(5)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大。(√)
(6)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。(×)
(7)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。(√)
(8)简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹。(×)
要点一　简谐运动
1．动力学特征
F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。
2．运动学特征
简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成 ( http: / / www.21cnjy.com )正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，衡位置时则相反。
3．运动的周期性特征
相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。
4．对称性特征
(1)相隔或(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。
(2)如图12 1 1所示，振子经过关于平 ( http: / / www.21cnjy.com )衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。
图12 1 1
(3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′
(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO。
5．能量特征
振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。
[典例1]　(2014·浙 ( http: / / www.21cnjy.com )江高考)一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服登船的时间是(　　)
A．0.5 s　　　　　　　 B．0.75 s
C．1.0 s D．1.5 s
[解析]　由于振幅A为20 cm，振动 ( http: / / www.21cnjy.com )方程为y＝A sin ωt(从游船位于平衡位置时开始计时，ω＝)，由于高度差不超过10 cm时，游客能舒服登船，代入数据可知，在一个振动周期内，临界时刻为t1＝，t2＝，所以在一个周期内能舒服登船的时间为Δt＝t2－t1＝＝1.0 s，选项C正确。
[答案]　C
[典例2]　(多选)一简谐振子沿x ( http: / / www.21cnjy.com )轴振动，平衡位置在坐标原点。t＝0时刻振子的位移x＝－0.1 m；t＝ s时刻x＝0.1 m；t＝4 s时刻x＝0.1 m。该振子的振幅和周期可能为(　　)
A．0.1 m， s　　　　　　 B．0.1 m,8 s
C．0.2 m， s D．0.2 m,8 s
[思路点拨]
(1)题目中所对应的情况有几种可能？
提示：由题目所给条件可知有两种可能。
①开始速度指向平衡位置。
②开始速度背离平衡位置。
(2)请作出示意图，并在图中找出对应几个时刻的振子位置。
提示：
[解析]　若振子的振幅为0.1 m ( http: / / www.21cnjy.com )，(s)＝(n＋)T，则周期最大值为 s，A项正确，B项错；若振子的振幅为0.2 m，由简谐运动的对称性可知，当振子由x＝－0.1 m处运动到负向最大位移处再反向运动到x＝0.1 m处，再经n个周期时所用时间为 s，则(＋n)T＝(s)，所以周期的最大值为 s，且t＝4 s时刻 x＝0.1 m，故C项正确；当振子由x＝－0.1 m经平衡位置运动到x＝0.1 m处，再经n个周期时所用时间为 s，则(＋n)T＝(s)，所以此时周期的最大值为8 s，且t＝4 s时，x＝0.1 m，故D项正确。
[答案]　ACD　
[规律总结]
分析简谐运动的技巧
(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一 ( http: / / www.21cnjy.com )定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。
(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。
[针对训练]
1．(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asint，则质点(　　)
A．第1 s末与第3 s末的位移相同
B．第1 s末与第3 s末的速度相同
C．第3 s末至第5 s末的位移方向都相同
D．第3 s末至第5 s末的速度方向都相同
解析：选AD　①由关系式可知ω＝rad/s，T＝＝8 s，将t＝1 s和t＝3 s代入关系式中求得两时刻位移相同，A对；
②作出质点的振动图像，由图 ( http: / / www.21cnjy.com )像可以看出，第1 s末和第3 s末的速度方向不同，B错；③由图像可知，第3 s末至第4 s末质点的位移方向与第4 s末至第5 s末质点的位移方向相反，而速度的方向相同，故C错、D对。
2．(2014·重庆高考 ( http: / / www.21cnjy.com ))一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸。当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图12 1 2所示的图像。y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标。由此图求振动的周期和振幅。
图12 1 2
解析：由图像可知，振子在一个周期内沿x方向的位移为2x0，水平速度为v，故周期T＝；又由图像知2A＝y1－y2，故振幅A＝。
答案：周期为
振幅为
要点二　简谐运动的图像
1．对简谐运动图像的认识
(1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图12 1 3所示。
图12 1 3
(2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。
2．图像信息
(1)由图像可以得出质点做简谐运动的振幅、周期和频率。
(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。
(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图像上总是指向t轴。
(4)确定某时刻质点速度的方向：速度的 ( http: / / www.21cnjy.com )方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴。
(5)比较不同时刻回复力、加速度的大小。
(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小。
[典例]　(2012·北京高考)一个弹 ( http: / / www.21cnjy.com )簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点。从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移x与时间t关系的图像是(　　)
图12 1 4
[思路点拨]
(1)具有沿x轴正方向最大加速度的位置？
提示：振子在负的最大位移处。
(2)具有沿x轴负方向的最大加速度的位置？
提示：振子在正的最大位移处。
(3)从平衡位置到最大位移处所用时间最少为多少？
提示：周期。
[解析]　弹簧振子做简谐运动，由回 ( http: / / www.21cnjy.com )复力公式F＝－kx，结合牛顿第二定律F＝ma可知，经四分之一的周期有沿x轴正方向的最大加速度，则其位移为负的最大值。t＝0时刻振子应该自平衡位置向x轴负向运动，故选项A正确。
[答案]　A
[针对训练]
1．一质点做简谐运动的图像如图12 1 5所示，下列说法正确的是(　　)
图12 1 5
A．质点振动频率是4 Hz
B．在10 s内质点经过的路程是20 cm
C．第4 s末质点的速度为零
D．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等，方向相同
解析：选B　由振动图像可知，质点振动的周 ( http: / / www.21cnjy.com )期是4 s，频率为0.25 Hz，故A错误；振幅为2 cm。一个周期质点经过的路程为4A,10 s为2.5个周期，经过的路程为2.5×4A＝10A＝20 cm，B正确；4 s末质点在平衡位置，速度最大，故C错误；在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点分别在正最大位移和负最大位移，大小相等、方向相反，故D错误。
2．一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图12 1 6所示。
图12 1 6
(1)求t＝0.25×10－2 s时的位移；
(2)在t＝1.5×10－2 s到t＝2×10－2 s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？
(3)在t＝0到t＝8.5×10－2 s时间内，质点的路程、位移各多大？
解析：(1)由题图可知A＝2 cm， ( http: / / www.21cnjy.com )T＝2×10－2 s，振动方程为x＝Asin ＝－Acos ωt＝－2cos t cm＝－2cos 100πt cm
当t＝0.25×10－2 s时，x＝－2cos cm＝－ cm。
(2)由题图可知在1.5×10－2 s～2×10－2 s的振动过程中，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大。
(3)从t＝0至t＝8.5×10－2 s时间内经历个周期，质点的路程为s＝17A＝34 cm，位移为2 cm。
答案：　(1)－ cm　(2)变大　变大　变小　变小　变大
(3)34 cm　2 cm
要点三　受迫振动和共振
1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较
振动项目 自由振动 受迫振动 共振
受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用
振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或f驱＝f0
振动能量 振动物体的机械能不变　　 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大
常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等
2．对共振的理解
(1)共振曲线：如图12 1 7所示， ( http: / / www.21cnjy.com )横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大。
图12 1 7
(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。
[多角练通]
1.(2013·江苏高考)如图 ( http: / / www.21cnjy.com )12 1 8所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz。现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz，则把手转动的频率为(　　)
图12 1 8
A．1 Hz　　　　　　　 B．3 Hz
C．4 Hz D．5 Hz
解析：选A　本题考查受迫振动的特点，意 ( http: / / www.21cnjy.com )在考查考生对受迫振动特点的掌握。弹簧振子做受迫振动，因此振动频率等于驱动力的频率，即为1 Hz，A项正确。
2.(多选)如图12 1 9所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是(　　)
图12 1 9
A．只有A、C的振动周期相等
B．C的振幅比B的振幅小
C．C的振幅比B的振幅大
D．A、B、C的振动周期相等
解析：选CD　A振动后，水平细绳上驱动力的 ( http: / / www.21cnjy.com )周期TA＝2π，迫使B、C做受迫振动，受迫振动的频率等于A施加的驱动力的频率，所以TA＝TB＝TC，而TC固＝2π ＝TA，TB固＝2π ＞TA，故C共振，B不共振，C的振幅比B的振幅大，所以C、D正确。
3．一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图12 1 10所示，则(　　)
图12 1 10
A．此单摆的固有周期约为0.5 s
B．此单摆的摆长约为1 m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
解析：选B　由共振曲线知此单 ( http: / / www.21cnjy.com )摆的固有频率为0.5 Hz，固有周期为2 s；再由T＝2π ，得此单摆的摆长约为1 m；若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小，则共振曲线的峰将向左移动。
对点训练：简谐运动
1．(2013·上海高考)做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是
(　　)
A．位移　　　　　　　　 B．速度
C．加速度 D．回复力
解析：选B　做简谐振动的物体，经过同一 ( http: / / www.21cnjy.com )位置时，相对平衡位置的位移x相同，回复力(F＝－kx)相同，由牛顿第二定律(F＝ma)知加速度a相同，物体可能以方向相反的速度经过同一位置，故B正确。
2.如图1所示，弹簧振子在振动过程中， ( http: / / www.21cnjy.com )振子从a到b历时0.2 s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4 s，则该振子的振动频率为(　　)
图1
A．1 Hz B．1.25 Hz
C．2 Hz D．2.5 Hz
解析：选B　由简谐运动的对称性可知，tO ( http: / / www.21cnjy.com )b＝0.1 s，tbc＝0.1 s，故＝0.2 s，解得T＝0.8 s，f＝＝1.25 Hz，选项B正确。
3.如图2所示，物体A和B用轻绳相连，挂在轻 ( http: / / www.21cnjy.com )弹簧下静止不动，A的质量为m，B的质量为M，弹簧的劲度系数为k。当连接A、B的绳突然断开后，物体A将在竖直方向上做简谐运动，则A振动的振幅为(　　)
图2
A. B.
C. D.
解析：选A　在物体A振动的平衡位置处 ( http: / / www.21cnjy.com )，弹簧弹力和A物体重力相等。物体B将A拉至平衡位置以下最大位移Δx＝处，故物体A振动的振幅为，A正确。
对点训练：简谐运动的图像
4．有一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图像如图3所示。下列关于图4中(1)～(4)的判断正确的是(　　)
图3
图4
A．图(1)可作为该物体的速度—时间图像
B．图(2)可作为该物体的回复力—时间图像
C．图(3)可作为该物体的回复力—时间图像
D．图(4)可作为该物体的加速度—时间图像
解析：选C　因为F＝－kx，a＝－，故图(3)可作为F t、a t图像；而v随x增大而减小，故v t图像应为图(2)。
5.(多选)弹簧振子做简谐运动的图像如图5所示，下列说法正确的是(　　)
图5
A．在第5秒末，振子的速度最大且沿＋x方向
B．在第5秒末，振子的位移最大且沿＋x方向
C．在第5秒末，振子的加速度最大且沿－x方向
D．在0到5秒内，振子通过的路程为10 cm
解析：选BCD　由题图可知第5秒末，振 ( http: / / www.21cnjy.com )子处于正的最大位移处，此时有负方向的最大加速度，速度为零，故B、C正确，A错误；在0到5 s内，振子经过个全振动，路程为5A＝10 cm，故D正确。
6.图6为一弹簧振子的振动图像，由此可知(　　)
图6
A．在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大
B．在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小
C．在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小
D．在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大
解析：选B　从题中图像的横坐标和纵坐标可 ( http: / / www.21cnjy.com )知此图是振动图像，它所描述的是一个质点在不同时刻的位置，t2和t4是在平衡位置处，t1和t3是在最大位移处，根据弹簧振子振动的特征，弹簧振子在平衡位置时的速度最大，加速度为零，即弹性力为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大，即弹性力为最大，所以B正确。
7.如图7所示是弹簧振子的振动图像，由此图像可得，该弹簧振子做简谐运动的公式是
(　　)
图7
A．x＝2sin(2.5πt＋)
B．x＝2sin(2.5πt－)
C．x＝sin(2.5πt－)
D．x＝2sin 2.5πt
解析：选D　由图像可知：A＝2 cm，ω＝＝＝2.5π，φ＝0。所以x＝2sin2.5πt，D正确。
8．劲度系数为20 N/cm的弹簧振子，它的振动图像如图8所示，则(　　)
图8
A．在图中A点对应的时刻，振子所受的弹力大小为0.5 N，方向指向x轴的负方向
B．在图中A点对应的时刻，振子的速度方向指向x轴的正方向
C．在0～4 s内振子做了1.75次全振动
D．在0～4 s内振子通过的路程为0.35 cm，位移为0
解析：选B　由题图可知A在t轴上方 ( http: / / www.21cnjy.com )，位移x＝0.25 cm，所以弹力F＝－kx＝－5 N，即弹力大小为5 N，方向指向x轴的负方向，选项A错误。由题图可知此时振子的速度方向指向x轴的正方向，选项B正确。由题图可看出，t＝0、t＝4 s时刻振子的位移都是最大，且都在t轴的上方，在0～4 s内振子完成两次全振动，选项C错误。由于t＝0时刻和t＝4 s时刻振子都在最大位移处，所以在0～4 s内振子的位移为零，又由于振幅为0.5 cm，在0～4 s内振子完成了2次全振动，所以在这段时间内振子通过的路程为2×4×0.5 cm＝4 cm，故选项D错误。
9．如图9甲所示，弹簧振子以O点为平 ( http: / / www.21cnjy.com )衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是(　　)
图9
A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左
B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处
C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同
D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐减小
解析：选A　从t＝0.8 s时起，再过 ( http: / / www.21cnjy.com )一段微小时间，振子的位移为负值，因为取向右为正方向，故t＝0.8 s时，速度方向向左，A正确；由题中图像得振子的位移x＝12sin t cm，故t＝0.2 s时，x＝6 cm，故B错误；t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的位移方向相反，由a＝知，加速度方向相反，C错误；t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的位移逐渐变小，故振子逐渐衡位置，其速度逐渐变大，故D错误。
对点训练：受迫振动、共振
10．(2015·银川模拟) ( http: / / www.21cnjy.com )在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题。在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是(　　)
A．加大飞机的惯性　　　　 B．使机体更加平衡
C．使机翼更加牢固 D．改变机翼的固有频率
解析：选D　当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，振幅较大，因此要减弱机翼的振动，必须改变机翼的固有频率，选D。
11．下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则(　　)
驱动力频率/Hz 30 40 50 60 70 80
受迫振动振幅/ cm 10.2 16.8 27.2 28.1 16.5 8.3
A．f固＝60 Hz B．60 Hz＜f固＜70 Hz
C．50 Hz＜f固＜60 Hz D．以上三个都不对
解析：选C　从如图所示的共 ( http: / / www.21cnjy.com )振曲线可判断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越小；f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大。并可以从中看出f驱越接近f固，振幅的变化越慢。比较各组数据知f驱在50 Hz～60 Hz范围内时，振幅变化最小，因此50 Hz＜f固＜60 Hz，即C正确。
考点综合训练
12．一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 c ( http: / / www.21cnjy.com )m，频率为0.5 Hz，在t＝0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示振动方程并画出相应的振动图像。
解析：简谐运动振动方程的一般表示式为
x＝Asin(ωt＋φ0)，
根据题给条件有：A＝0.08 m，ω＝2πf＝π，
所以x＝0.08 sin(πt＋φ0)m，
将t＝0时x0＝0.04 m代入得0.04＝0.08sin φ0，
解得初相φ0＝或φ0＝π，
因为t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，
所以取φ0＝π，
所求的振动方程为
x＝0.08sin(πt＋π)m，
对应的振动图像如图所示。
答案：x＝0.08sin(πt＋π)m　图像见解析
13．(2015·温州十校联合体期中)弹簧振 ( http: / / www.21cnjy.com )子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振子速度第二次变为－v。
(1)求弹簧振子振动周期T；
(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程；
(3)若B、C之间的距离为25 cm，从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图像。
解析：(1)弹簧振子简谐运动示意图如图所示，由对称性可得：T＝0.5×2 s＝1.0 s
(2)若B、C之间距离为25 cm，
则振幅A＝×25 cm＝12.5 cm
振子4.0 s内通过的路程s＝×4×12.5 cm＝200 cm
(3)根据x＝Asin ωt，A＝12.5 cm，ω＝＝2π
得x＝12.5sin 2πt(cm)。振动图像为
答案：(1)1.0 s　(2)200 cm　(3)x＝12.5sin 2πt(cm)
图像见解析图
第2节机械波
,
(1)在水平方向传播的波为横波。(×)
(2)在机械波中各质点不随波的传播而迁移。(√)
(3)通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移。(√)
(4)机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。(√)
(5)机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍。(×)
(6)波速表示介质中质点振动的快慢。(×)
(7)两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象。(×)
(8)一切波都能发生衍射现象。(√)
(9)多普勒效应说明波源的频率发生变化。(×)
要点一　波的形成与传播
(1)在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离叫波长。
(2)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(3)介质中每个质点做的都是受迫振动，所以任 ( http: / / www.21cnjy.com )一质点的振动频率和周期都和波源相同。因此可以断定：波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变。
(4)振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v＝＝λf。
(5)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变。
(6)相隔波长整数倍的两质点，振动状态总相同，相隔半波长奇数倍的两质点，振动状态总相反。
[典例]　(2014·天津高 ( http: / / www.21cnjy.com )考)平衡位置处于坐标原点的波源S在y轴上振动，产生频率为50 Hz的简谐横波向x轴正、负两个方向传播，波速均为100 m/s。平衡位置在x轴上的P、Q两个质点随波源振动着，P、Q的x轴坐标分别为xP＝3.5 m、xQ＝－3 m。当S位移为负且向－y方向运动时，P、Q两质点的(　　)
A．位移方向相同、速度方向相反
B. 位移方向相同、速度方向相同
C. 位移方向相反、速度方向相反
D. 位移方向相反、速度方向相同
[解析]　由题可知，波动周期为T ( http: / / www.21cnjy.com )＝＝ s＝0.02 s，波长λ＝ vT＝2 m，则xS Q＝3 m＝1λ，因此Q质点与S质点的振动完全相反，当S质点位移为负，且向－y方向运动时，Q质点的位移为正，且向＋y方向运动，两质点位移大小相等；xSP＝3.5 m＝1λ，则P质点的位移也一定为负，但沿＋y方向运动，位移大小与S质点的位移不一定相等，因此P质点和Q质点的位移方向相反，速度方向相同，D项正确，A、B、C项错误。
[答案]　D
[针对训练]
1．(多选)(2013·全国卷Ⅰ)如图12 ( http: / / www.21cnjy.com ) 2 1所示，a、b、c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2 m、4 m和6 m。一列简谐横波以2 m/s的波速沿x轴正向传播，在t＝0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t＝3 s时a第一次到达最高点。下列说法正确的是(　　)
图12 2 1
A．在t＝6 s时刻波恰好传到质点d处
B．在t＝5 s时刻质点c恰好到达最高点
C．质点b开始振动后，其振动周期为4 s
D．在4 sE．当质点d向下运动时，质点b一定向上运动
解析：　选ACD　由题意知，3 s内a ( http: / / www.21cnjy.com )振动了个周期，得T＝4 s，又v＝2 m/s，故λ＝8 m。t＝6 s时，s＝vt＝12 m，波刚好传到d处，A、C正确。波传到c点的时间t＝＝3 s，故T＝4 s时c位于最低点，t＝5 s时位于平衡位置，t＝6 s时位于最高点，B错误，D正确。b与d相隔10 m，即λ，所以d向下运动时，质点b不一定向上运动，E错误。
2.(2012·浙江高考)用手握住 ( http: / / www.21cnjy.com )较长软绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横波。某一时刻的波形如图12 2 2所示。绳上a、b两质点均处于波峰位置。下列说法正确的是(　　)
图12 2 2
A．a、b两点之间的距离为半个波长
B．a、b两点振动开始时刻相差半个周期
C．b点完成全振动次数比a点多一次
D．b点完成全振动次数比a点少一次
解析：选D　由题图知a、b两点之 ( http: / / www.21cnjy.com )间的距离为一个波长，a、b两点振动开始时刻相差一个周期，知选项A、B错误；由波是向右传播的，知选项C错误，D正确。
要点二　波动图像与波速公式的应用
1．波的图像反映了在某时刻介质中的各质 ( http: / / www.21cnjy.com )点离开平衡位置的位移情况，图像的横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移，如图12 2 3所示。
图12 2 3
图像的应用：
(1)直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移。
(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小。
(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向。
2．波速与波长、周期、频率的关系为：v＝＝λf。
3．质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变。
4．在波的传播方向上，当两质点平衡 ( http: / / www.21cnjy.com )位置间的距离为nλ时(n＝1,2,3…)，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3…)时，它们的振动步调总相反。
5．波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同。
[典例]　(2013·北京高考)一列 ( http: / / www.21cnjy.com )沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4 m/s。某时刻波形如图12 2 4所示，下列说法正确的是(　　)
图12 2 4
A．这列波的振幅为4 cm
B．这列波的周期为1 s
C．此时x＝4 m处质点沿y轴负方向运动
D．此时x＝4 m处质点的加速度为0
[解析]　由波形图可知：振幅A＝2 c ( http: / / www.21cnjy.com )m，λ＝8 m，T＝＝ s＝2 s，选项A、B均错误；x＝4 m处的质点此时正处于平衡位置处，加速度为零，由“上下坡法”可知，此时质点沿y轴正方向运动，所以选项C错误，D正确。
[答案]　D
[针对训练]
1.如图12 2 5所示为一列在均匀介质中沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，波速为4 m/s，则(　　)
图12 2 5
A．质点P此时的振动方向沿y轴正方向
B．P点振幅比Q点振幅小
C．经过Δt＝3 s，质点Q通过的路程是0.6 m
D．经过Δt＝3 s，质点P将向右移动12 m
解析：选C　由机械波沿x ( http: / / www.21cnjy.com )轴正方向传播，利用“带动”原理可知，质点P此时的振动方向沿y轴负方向，选项A错误；沿波传播方向上各质点并不随波迁移，而是在平衡位置附近做简谐运动，并且各质点振动的幅度相同，即振幅相同，选项B、D均错误；根据波形图可知，波长λ＝4 m，振幅A＝5 cm，已知v＝4 m/s，所以T＝＝1 s，Δt＝3 s＝3T，质点Q通过的路程是12A＝60 cm＝0.6 m，所以选项C正确。
2.(2011·四川高考)如图12 ( http: / / www.21cnjy.com ) 2 6为一沿x轴负方向传播的简谐横波在t＝0时的波形图，当Q点在t＝0时的振动状态传到P点时，则(　　)
图12 2 6
A．1 cmB．Q处的质点此时的加速度沿y轴的正方向
C．Q处的质点此时正在波峰位置
D．Q处的质点此时运动到P处
解析：选B　当Q点在t＝ ( http: / / www.21cnjy.com )0时的振动状态传播到P点时，波形图如图中虚线所示。此时，1 cm< x<3 cm范围内的质点分布在波峰两侧，两侧质点振动方向相反，A项错；同一时刻，Q处质点达到波谷位置，加速度方向沿y轴正方向，B项正确，C项错；因为波的传播过程中，质点不随波迁移，D项错。
要点三　波的多解问题
1．造成波动问题多解的主要因素
(1)周期性：
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
(2)双向性：
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
如：a.质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。
b．质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能。
c．只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播。
d．只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能。
(3)波形的隐含性形成多解：
在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。
2．解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即 ( http: / / www.21cnjy.com )找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1,2…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1，2…)。
[典例]　(2015·南昌模拟) ( http: / / www.21cnjy.com )如图12 2 7所示实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形，这列波的周期T符合：3T＜t2－t1＜4T，问：
图12 2 7
(1)若波速向右，波速多大？
(2)若波速向左，波速多大？
(3)若波速大小为74 m/s，波速方向如何？
[解析]　(1)波向右传播时，传播距离Δx满足
Δx＝kλ＋λ(k＝0,1,2,3…)
由Δt＝知
传播时间满足Δt＝kT＋T(k＝0,1,2,3…)
由于3T＜t2－t1＜4T
因此k取3
故Δt＝3T＋T
由波形图知λ＝8 m
波速v＝
解得v＝54 m/s
(2)波向左传播时，传播距离Δx满足
Δx＝kλ＋λ(k＝0,1,2,3，…)
传播时间满足Δt＝kT＋T(k＝0,1,2,3…)
由3T＜t2－t1＜4T可知k取3
故Δt＝3T＋T
波速v＝
解得v＝58 m/s
(3)波速大小为74 m/s时，波在Δt时间内传播的距离为Δx＝vΔt＝74×0.5 m＝37 m＝(4λ＋5) m
所以波向左传播
[答案]　(1)54 m/s　(2)58 m/s　(3)波向左传播
[方法规律]
求解波的多解问题的一般解题步骤
(1)根据初末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式。
(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。
(3)根据波速公式v＝或v＝＝λf求波速。
[针对训练]
1．(2013·重庆高考)一列简谐 ( http: / / www.21cnjy.com )横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为(　　)
A．4 m、6 m和8 m　　　　　 B．6 m、8 m和12 m
C．4 m、6 m和12 m D．4 m、8 m和12 m
解析：选C　画出符合条件的所有可能波形，如图所示。
分别有＝6 m、λ＝6 m、λ＝6 m，则λ可能为4 m、6 m和12 m，C正确。
2．(2015·济宁一中期 ( http: / / www.21cnjy.com )末)一列横波在x轴上传播，a、b是x轴上相距sab＝6 m的两质点，t＝0时，b点正好到达最高点，且b点到x轴的距离为4 cm，而此时a点恰好经过平衡位置向上运动。已知这列波的频率为25 Hz。
(1)求经过时间1 s，a质点运动的路程；
(2)质点a、b在x轴上的距离大于一个波长，求该波的波速。
解析：(1)质点a一个周期运动的路程s0＝4A＝0.16 m
1 s内的周期数是n＝＝25
1 s内a质点运动的路程s＝ns0＝4 m
(2)波由a传向b，sab＝(n＋)λ
v＝λf＝ m/s(n＝1,2,3…)
波由b传向a，sab＝(n＋)λ
v＝λf＝ m/s(n＝1,2,3…)
答案：(1)4 m　(2)见解析
要点四　振动图像与波动图像的综合应用
1．两种图像的比较
图像类型 振动图像 波的图像
研究对象 一振动质点 沿波传播方向上所有质点
研究内容 一质点的位移随时间变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律
图像
物理意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
图像信息 (1)质点振动周期(2)质点振幅(3)各时刻质点位移(4)各时刻速度、加速度方向 (1)波长、振幅(2)任意一质点在该时刻的位移(3)任意一质点在该时刻加速度方向(4)传播方向、振动方向的互判
形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片
图像变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿传播方向平移
一完整曲线占横坐标距离 表示一个周期 表示一个波长
2．波的传播方向与质点振动方向的互判方法
已知质点振动方向可判断波的传播方向，或已知波的传播方向和某时刻的图像可判断介质质点的振动方向，常用的方法如下：
图像 方法
(1)微平移法：沿波的传播方向将波的图像进行一微小平移，然后由两条波形曲线来判断例如：波沿x轴正方向传播，t时刻波形曲线如图中实线所示。将其沿v的方向移动一微小距离Δx，获得如图中虚线所示的图线可以判定：t时刻质点A振动方向向下，质点B振动方向向上，质点C振动方向向下
(2)“上、下坡”法：沿着波的传播方向看，上坡的点向下振动，下坡的点向上振动。即“上坡下、下坡上”例如：图中A点向上振动，B点向下振动，C点向上振动
[典例1]　(多选)(2014 ( http: / / www.21cnjy.com )·全国卷Ⅰ)图12 2 8(a)为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图(b)为媒质中平衡位置在x＝1.5 m处的质点的振动图像，P是平衡位置为x＝2 m的质点。下列说法正确的是________。
图12 2 8
A．波速为0.5 m/s
B．波的传播方向向右
C．0～2 s时间内，P运动的路程为8 cm
D．0～2 s时间内，P向y轴正方向运动
E．当t＝7 s时，P恰好回到平衡位置
[解析]　根据图像可知：该波的波长λ＝2 m ( http: / / www.21cnjy.com )，周期T＝4 s，故波速v＝＝0.5 m/s，A正确；从图(b)中可知：x＝1.5 m处的质点在t＝2 s时，其在平衡位置沿y轴负向运动，在图(a)中，沿波的传播方向，“下坡向上，上坡向下”，故该波的传播方向向左，B错误；0～2 s，P运动的路程s＝·4A＝8 cm，C正确；0～2 s，P从正向最大位移处运动到负向最大位移处，即沿y轴负向运动，D错误；当t＝7 s时，P点从图示(t＝2 s)经历了5 s，即T，到达平衡位置，E正确。
[答案]　ACE
[典例2]　(多选)(2014·全国 ( http: / / www.21cnjy.com )卷Ⅱ)图12 2 9(a)为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0 m处的质点；图(b)为质点Q的振动图像。下列说法正确的是________。
图12 2 9
A．在t＝0.10 s时，质点Q向y轴正方向运动
B．在t＝0.25 s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同
C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴负方向传播了6 m
D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cm
E．质点Q简谐运动的表达式为y＝0.10sin 10πt(国际单位制)
[解析]　由振动图像可知 ( http: / / www.21cnjy.com )，在t＝0.10 s时，质点Q向y轴负方向运动，A项错误；结合波形图及质点运动方向与波的传播方向的“上坡下、下坡上”规律可知，波沿x轴负方向传播，题图(a)中质点P经Δt＝0.25 s－0.10 s＝0.15 s＝T时间，位移变为负值，即此时质点P的加速度方向沿y轴正方向，B项正确；波在T时间内沿x轴负方向传播λ＝6 m，C项正确；任意质点在半个周期内通过的路程为2倍振幅，即20 cm，从平衡位置或最大位移处开始，T时间内通过的路程等于振幅，而题图(a)中质点P在半个周期后，已经过平衡位置并向负方向运动，再过T时间通过的路程小于振幅，所以D项错误；由振动图像，质点Q的振幅A＝10 cm＝0.10 m，周期为0.2 s，ω＝＝10π rad/s，所以其运动表达式为y＝Asin ωt＝0.10sin 10πt m，E项正确。
[答案]　BCE
[方法规律]
(1)巧解图像问题
求解波动图像与振动图像综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法
①分清振动图像与波动图像。此问题最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图像，横坐标为t则为振动图像。
②看清横、纵坐标的单位。尤其要注意单位前的数量级。
③找准波动图像对应的时刻。
④找准振动图像对应的质点。
(2)图像问题的易错点：
①不理解振动图像与波的图像的区别。
②误将振动图像看做波的图像或将波的图像看做振动图像。
③不知道波传播过程中任意质点的起振方向就是波源的起振方向。
④不会区分波的传播位移和质点的振动位移。
⑤误认为质点随波迁移。
[针对训练]
1．(2014·安徽高考 ( http: / / www.21cnjy.com ))一简谐横波沿x轴正向传播，图12 2 10甲是t＝0时刻的波形图，图乙是介质中某质点的振动图像，则该质点的x坐标值合理的是(　　)
图12 2 10
A．0.5 m　　　　　　　　 B．1.5 m
C．2.5 m D．3.5 m
解析：选C　由振动图像可知，t＝0时 ( http: / / www.21cnjy.com )刻该质点的位移为负值，且沿y轴负方向运动，由波形图可知，t＝0时刻，x＝0.5 m、3.5 m处的质点位移为正，可知A、D项错误；由“上下坡法”可知，t＝0时刻x＝1.5 m处的质点正沿y轴正方向运动，因此B项错误；2.5 m处的质点正沿y轴负方向运动，C项正确。
2．(2014·北京高考)一简谐机械横 ( http: / / www.21cnjy.com )波沿x轴正方向传播，波长为λ，周期为T。t＝0时刻的波形如图12 2 11甲所示，a、b是波上的两个质点。图乙是波上某一质点的振动图像。下列说法中正确的是(　　)
图12 2 11
A．t＝0时质点a的速度比质点b的大
B．t＝0时质点a的加速度比质点b的小
C．图乙可以表示质点a的振动
D．图乙可以表示质点b的振动
解析：选D　根据题图甲所示的波动图像，由 ( http: / / www.21cnjy.com )于波沿x轴正方向传播，t＝0时刻a点速度为零，b点速度最大，即t＝0时刻质点a的速度比质点b的速度小，选项A错误。由于t＝0时刻质点a位移最大，所受回复力最大，加速度最大，质点b处于平衡位置，位移为零，回复力为零，加速度为零，所以t＝0时刻质点a的加速度比质点b的大，选项B错误。根据题图甲所示的波动图像，由于波沿x轴正方向传播，t＝0时刻，质点a从正的最大位移处向下运动，质点b从平衡位置向下运动，所以题图乙可以表示质点b的振动，选项C错误，D正确。
3．(2014·四川高考)如图12 2 ( http: / / www.21cnjy.com ) 12所示，甲为t＝1 s时某横波的波形图像，乙为该波传播方向上某一质点的振动图像，距该质点Δx＝0.5 m处质点的振动图像可能是(　　)
图12 2 12
图12 2 13
解析：选A　根据振动与波动的关系解决问题。
(a)
(法一)若波沿＋x方向传播，则t＝0时的波形 ( http: / / www.21cnjy.com )图如图(a)虚线所示，则质点P的振动图像为题中乙图所示。距P点0.5 m的质点的位移y＞0，且向下运动，或y＜0，且向上运动；若波沿－x方向传播，则t＝0时的波形图如图(a)虚线所示，则质点Q的振动图像为题中乙图所示。距Q点0.5 m的质点的位移y＜0，且向上运动，或y＞0，且向下运动。所以选项A正确。
(b)　　　　　　　　　　(c)
(法二)根据波形图像可得波长λ ( http: / / www.21cnjy.com )＝2 m，根据振动图像可得周期T＝2 s。两质点之间的距离Δx＝0.5 m＝λ。根据振动和波动之间的关系，则另一质点相对该质点的振动延迟T，如图(b)所示，或者提前T，如图(c)所示。符合条件的只有选项A。
要点五　波的干涉、衍射、多普勒效应
波的干涉现象中加强点、减弱点的两种判断方法
(1)公式法：
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时。
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时。
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
(2)图像法：
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与 ( http: / / www.21cnjy.com )波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
[多角练通]
1．(多选)(2014·大纲卷)两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇。下列说法正确的是(　　)
A．波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1－A2|
B．波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1＋A2
C．波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移
D．波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅
解析：选AD　空间某一质点的 ( http: / / www.21cnjy.com )位移等于两列波同时在该点引起位移的矢量和，对于相干波源在某一点是加强点，说明两列波在该点振动方向始终一致，但该质点的位移不是始终不变的，选项B错误；波峰和波谷相遇处的点是减弱点，两列波在该点振动方向始终相反，但其合位移不一定总小于加强点的位移，选项C错误；加强点处的质点的振幅为A1＋A2，减弱点处的质点的振幅为|A1－A2|，选项A、D正确。
2.(2013·山东高考)如图12 2 14 ( http: / / www.21cnjy.com )所示，在某一均匀介质中，A、B是振动情况完全相同的两个波源，其简谐运动表达式均为x＝0.1sin(20πt)m，介质中P点与A、B两波源间的距离分别为4 m和5 m，两波源形成的简谐横波分别沿AP、BP方向传播，波速都是10 m/s。
图12 2 14
(1)求简谐横波的波长。
(2)P点的振动________(填“加强”或“减弱”)。
解析：(1)设简谐波的波速为v，波长为λ，周期为T，由题意知T＝0.1 s由波速公式v＝代入数据得λ＝1 m
(2)加强
答案：(1)1 m　(2)加强　
对点训练：波的形成与传播
1．(多选)(2011·全国卷)一振动周期 ( http: / / www.21cnjy.com )为T、振幅为A、位于x＝0点的波源从平衡位置沿y轴正向开始做简谐振动。该波源产生的一维简谐横波沿x轴正向传播，波速为v，传播过程中无能量损失。一段时间后，该振动传播至某质点P，关于质点P振动的说法正确的是(　　)
A．振幅一定为A
B．周期一定为T
C．速度的最大值一定为v
D．开始振动的方向沿y轴向上或向下取决于它离波源的距离
E．若P点与波源距离s＝vT，则质点P的位移与波源的相同
解析：选ABE　机械波在传播过程中，把波源的 ( http: / / www.21cnjy.com )信息传播出去了，即把波源的振动周期、振幅、开始振动的方向等信息都传播出去，各质点的振动周期、振幅、开始振动的方向均与波源相同，故D错误，A、B正确。波的传播速度和质点的振动速度是两回事，故C错误。当P点与波源距离s＝vT时，即P点与波源相差一个波长，两质点的振动情况完全一样，故E正确。
2．(2011·北京高考)介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点(　　)
A．它的振动速度等于波的传播速度
B．它的振动方向一定垂直于波的传播方向
C．它在一个周期内走过的路程等于一个波长
D．它的振动频率等于波源的振动频率
解析：选D　波在同一种介质中传 ( http: / / www.21cnjy.com )播时速度恒定，而质点的振动是变速运动，A项错误；纵波的传播方向与质点的振动方向平行，B项错误；质点在一个周期内走过的路程为振幅的4倍，与波长无关，C项错误；由于质点做的是受迫振动，因此它的振动频率与波源的振动频率相同，D项正确。
对点训练：波的图像与波速公式的应用
3.如图1所示，是一列沿着x轴正方向传播的横波在t＝0时刻的波形图，已知这列波的周期T＝2.0 s。下列说法正确的是(　　)
图1
A．这列波的波速v＝2.0 m/s
B．在t＝0时，x＝0.5 m处的质点速度为零
C．经过2.0 s，这列波沿x轴正方向传播0.8 m
D．在t＝0.3 s时，x＝0.5 m处的质点的运动方向为y轴正方向
解析：选D　由于波的波长为1 m，周期为2. ( http: / / www.21cnjy.com )0 s，故这列波的波速v＝＝0.5 m/s，故A错误；由于x＝0.5 m处的质点处于平衡位置，故该质点的速度最大，B错误；经过2.0 s，这列波沿x轴正方向传播一个波长，即1 m，故C错误；在t＝0.3 s时，x＝0.5 m处的质点正在沿y轴正方向运动，还没到达最高点，故D正确。
4.如图2所示，在x轴上传 ( http: / / www.21cnjy.com )播的一列简谐横波，实线表示t＝0时刻的波形图，虚线表示在t＝0.2 s时刻的波形图。已知该波的波速是80 m/s，则下列说法正确的是(　　)
图2
A．波长是10 m
B．周期是0.1 s
C．波可能沿x轴正方向传播
D．t＝0时，x＝4 m处的质点速度沿y轴负方向
解析：选D　由图知，波长λ ( http: / / www.21cnjy.com )＝12 m，故A错误；由v＝得：T＝＝ s＝0.15 s，故B错误；t＝0.2 s，波传播的距离为x＝vt＝16 m＝1λ，根据波形的平移法可知，波沿x轴负方向传播，故C错误；波沿x轴负方向传播，t＝0时，根据波形的平移法得知，x＝4 m处的质点速度沿y轴负方向，故D正确。
5．A、B两列简谐横波均沿x轴正向传 ( http: / / www.21cnjy.com )播，在某时刻的波形分别如图3甲、乙所示，经过时间t(t小于A波的周期TA)，这两列简谐横波的波形分别变为图丙、丁所示，则A、B两列波的波速vA、vB之比不可能的是(　　)
图3
A．1∶1　　　　　　　　 B．1∶2
C．1∶3 D．3∶1
解析：选D　从图中可得A波波长为λA＝2 ( http: / / www.21cnjy.com )4 cm，周期TA＝2t；B波波长为λB＝12 cm，周期TB＝，波速vA＝＝，vB＝＝，得到vA∶vB＝1∶n，所以A、B两列波的波速vA、vB之比不可能的是D。
对点训练：振动图像与波动图像
6．(多选)如图4(a)所示，一根 ( http: / / www.21cnjy.com )水平张紧的弹性长绳上有等间距的Q′、P′、O、P、Q质点，相邻两质点间距离为1 m。t＝0时刻O质点从平衡位置开始沿y轴正方向振动，并产生分别向左、向右传播的波，O质点振动图像如图(b)所示，当O点第一次达到正方向最大位移的时刻，P点刚开始振动，则(　　)
图4
A．P′、P两点距离为半个波长，因此它们的振动步调始终相反
B．当Q′点振动第一次达到负向最大位移时，O质点已经通过25 cm路程
C．当波在绳中传播时，波速1 m/s
D．若O质点振动加快，波的传播速度变大
解析：选BC　依题，向左、向右传播 ( http: / / www.21cnjy.com )的两列波关于y轴左右对称，步调总是相同，A错误；振动从O点传到Q′时，O点已经振动了半个周期，Q′起振方向向上，当Q′点振动第一次达到负向最大位移时，质点O第二次到达正向最大位移处，共运动了1周期，通过的路程为S＝5A＝25 cm，B正确；t＝1 s时刻，O点第一次达到正方向最大位移，P点刚开始振动，即波传播了1 m，故波速v＝＝1 m/s，C正确；波速由介质决定，与频率无关，故O质点振动加快，波的传播速度不变，D错误。
7．(多选)图5甲为一列简谐 ( http: / / www.21cnjy.com )横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1 m处的质点，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则(　　)
图5
A．t＝0.10 s时，质点Q的速度方向向上
B．该波沿x轴的负方向传播
C．该波的传播速度为40 m/s
D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cm
解析：选BC　据题意，甲图是一列 ( http: / / www.21cnjy.com )简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，从乙图可知质点Q在t＝0.10 s时刻处于平衡位置向下振动，则甲图中的横波正在向左传播，故选项A错误而选项B正确；该波传播速度为：v＝＝ m/s＝40m/s，故选项C正确；从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P经过了四分之三周期，此时质点P正处于从－10 cm向0运动的过程中，它所走过的路程小于30 cm，故选项D错误。
8．(多选)如图6，甲为一列沿x轴传 ( http: / / www.21cnjy.com )播的简谐波在t＝0.1 s时刻的波形。图乙表示该波传播的介质中x＝2 m处的质点a从t＝0时起的振动图像。则(　　)
图6
A．波传播的速度为20 m/s
B．波沿x轴正方向传播
C．t＝0.25 s，质点a的位移沿y轴负方向
D．t＝0.25 s，x＝4 m处的质点b的加速度沿y轴负方向
解析：选ACD　由图像可知，波的波长 ( http: / / www.21cnjy.com )为4 m，周期0.2 s，则波速v＝＝＝20 m/s，选项A正确；由于t＝0.1 s时质点a向上振动，故波沿x轴负方向传播，选项B错误；由a的振动图像可知，t＝0.25 s，质点a的位移沿y轴负方向，选项C正确；t＝0.1 s时刻，质点b向下振动，则t＝0.25 s，即经过了0.15 s＝T，质点b到达波峰位置，其加速度沿y轴负方向，选项D正确。
对点训练：波的多解问题
9．一列简谐横波在t＝0时刻的波形 ( http: / / www.21cnjy.com )如图7中的实践所示，t＝0.02 s时刻的波形如图中虚线所示。若该波的周期T大于0.02 s，则该波的传播速度可能是(　　)
图7
A．2 m/s B．3 m/s
C．4 m/s D．5 m/s
解析：选B　由于该波的周期大于0.02 s，则波沿传播方向传播的距离小于一个波长，即Δx＜8 cm
若波向右传播，则Δx＝2 cm，v＝＝＝1 m/s
若波向左传播，则Δx＝6 cm
v＝＝＝3 m/s，故B正确，A、C、D错误。
10.一列简谐横波在x轴上传播，在t1＝0和t2＝0.05 s时刻，其波形图分别如图8中的实线和虚线所示，求：
图8
(1)该波的振幅和波长；
(2)若这列波向右传播，波速是多少？若这列波向左传播，波速是多少？
解析：(1)由图可知：A＝2 cm，λ＝8 m
(2)若波向右传播，则
Δx1＝λ＋nλ＝2＋8n　　(n＝0,1,2，…)
v1＝＝＝40＋160n　　(n＝0,1,2，…)
若波向左传播，则Δ x2＝λ＋nλ＝6＋8n　　(n＝0,1,2，…)
v2＝＝＝120＋160n　　(n＝0,1,2，…)
答案：　(1)2 cm　8 m　(2)40＋160n(n＝0,1,2，…)，120＋160n(n＝0,1,2，…)
11．如图9所示是一列简谐横波上A、B两点的振动图像，A、B两点相距8 m。求：
图9
(1)这列波可能的波长；
(2)这列波可能的波速。
解析：若波由A传向B时，由图有：
xAB＝nλ＋λ＝8 m (n＝0,1,2,3，…)
解得：λ＝ m (n＝0,1,2,3，…)
此时的波速v＝＝ m/s(n＝0,1,2,3，…)
当波由B向A传播时有：
λ＋nλ＝8 m(n＝0,1,2,3，…)
得波长λ＝ m (n＝0,1,2,3，…)
此时的波速v＝＝ m/s (n＝0,1,2,3，…)
答案：(1)λ＝ m(n＝0,1, ( http: / / www.21cnjy.com )2,3，…)或者λ＝ m(n＝0,1,2,3，…)　(2)v＝ m/s(n＝0,1,2,3，…)或者波速v＝ m/s(n＝0,1,2,3，…)
考点综合训练
12.(多选)如图10为甲、乙两列 ( http: / / www.21cnjy.com )简谐横波在同一绳上传播时某时刻的波形图，甲波向右传播，乙波向左传播。质点M位于x＝0.2 m处，则(　　)
图10
A．这两列波不会发生干涉现象
B．M点的振动总是加强
C．M点将做振幅为30 cm的简谐振动
D．由图示时刻开始，再经过1/4甲波周期，M点将位于波峰
解析：选BC　两列简谐横 ( http: / / www.21cnjy.com )波在同一均匀介质内传播，波速相等，由图可知两列波的波长相等，由v＝λf可知，频率相等，所以两列波能产生干涉，故A错误；质点在M处是两列波的波峰与波峰相遇处，振动总是加强，振幅等于两列波振幅之和，为A＝20 cm＋10 cm＝30 cm，则M点将做振幅为30 cm的简谐振动，故B、C正确；从图示时刻开始，再经过1/4甲波周期，两波在M点都将向下运动，故M点会到达波谷，D错误。
13．一列简谐横波正在沿x轴的正方向传播，波速为0.5 m/s，t＝0时刻的波形如图11甲所示。
图11
(1)求横波中质点振动的周期T；
(2)在图乙中画出t＝1 s时刻的波形图(至少画出一个波长)；
(3)在图丙中画出平衡位置为x＝0.5 m处质点的振动图像(t＝0时刻开始计时，在图中标出横轴的标度，至少画出一个周期)。
解析：(1)由于波速为0.5 m/s，波长为2 m，故质点振动的周期T＝＝＝4 s。
(2)当t＝1 s时刻，相当于经过了T/4，又因为波沿x轴正方向传播，故振源O向下运动到负的最大位置处，然后依次画出即可；如图所示。
(3)x＝0.5 m处的质点在t＝0时处于波峰的位置，故其振动图像如图所示。
答案：(1)4 s　(2)如图(a)所示　(3)如图(b)所示
第3节光的折射__全反射
,
(1)光的传播方向发生改变的现象叫光的折射。(×)
(2)折射率跟折射角的正弦成正比。(×)
(3)只要入射角足够大，就能发生全反射。(×)
(4)折射定律是托勒密发现的。(×)
(5)若光从空气中射入水中，它的传播速度一定减小。(√)
(6)已知介质对某单色光的临界角为C，则该介质的折射率等于。(√)
(7)密度大的介质一定是光密介质。(×)
要点一　折射定律及折射率的应用
1．对折射率的理解
(1)公式n＝中，不论是光从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1总是真空中的光线与法线间的夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角。
(2)折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关。
(3)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质。
(4)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。
(5)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。
2．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制
类别项目 平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球)
结构 玻璃砖上下表面是平行的 横截面为三角形的三棱镜 横截面是圆
对光线的作用 通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移 通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折 圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折
应用 测定玻璃的折射率 全反射棱镜，改变光的传播方向 改变光的传播方向
[典例]　(2014·全国 ( http: / / www.21cnjy.com )卷Ⅱ)一厚度为h的大平板玻璃水平放置，其下表面贴有一半径为r的圆形发光面。在玻璃板上表面放置一半径为R的圆纸片，圆纸片与圆形发光面的中心在同一竖直线上。已知圆纸片恰好能完全遮挡住从圆形发光面发出的光线(不考虑反射)，求平板玻璃的折射率。
[解析]　如图，考虑从圆形发光面边缘的A点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃上表面的A′点发生折射，根据折射定律有
nsin θ＝sin α①
式中，n是玻璃的折射率，θ是入射角，α是折射角。现假设A′恰好在纸片边缘。由题意，在A′点刚好发生全反射，故
α＝②
设AA′线段在玻璃上表面的投影长为L，由几何关系有
sin θ＝③
由题意，纸片的半径应为R＝L＋r④
联立以上各式得n＝ ⑤
[答案] 　
[方法规律]
解决光的折射问题的思路
(1)根据题意画出正确的光路图。
(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法线为标准。
(3)利用折射定律、折射率公式求解。
(4)注意：在折射现象中光路是可逆的。
[针对训练]
1．(2014·北京高考)以往， ( http: / / www.21cnjy.com )已知材料的折射率都为正值(n>0)。现已有针对某些电磁波设计制作的人工材料，其折射率可以为负值(n<0)，称为负折射率材料。位于空气中的这类材料，入射角i与折射角r依然满足＝n，但是折射线与入射线位于法线的同一侧(此时折射角取负值)。现空气中有一上下表面平行的负折射率材料，一束电磁波从其上表面射入，下表面射出。若该材料对此电磁波的折射率n＝－1，正确反映电磁波穿过该材料的传播路径的示意图是(　　)
图12 3 1
解析：选B　根据题述该材料的折射率 ( http: / / www.21cnjy.com )n＝－1，由折射定律可知，入射角和折射角相等，且处于法线的同侧，所以正确反映电磁波穿过该材料的传播路径的示意图是图B。
2．(2014·江苏高考)Morph ( http: / / www.21cnjy.com )o蝴蝶的翅膀在阳光的照射下呈现出闪亮耀眼的蓝色光芒，这是因为光照射到翅膀的鳞片上发生了干涉。电子显微镜下鳞片结构的示意图如图12 3 2所示。一束光以入射角i从a点入射，经过折射和反射后从b点出射。设鳞片的折射率为n，厚度为d，两片之间空气层厚度为h。取光在空气中的速度为c，求光从a到b所需的时间t。
图12 3 2
解析：设光在鳞片中的折射角为γ，
由折射定律得sin i＝nsin γ
在鳞片中传播的路程l1＝，传播速度v＝，传播时间t1＝
解得t1＝
同理，在空气中的传播时间t2＝
则t＝t1＋t2＝＋
答案：见解析
要点二　全反射
1．求解光的折射、全反射问题的四点提醒
(1)光密介质和光疏介质是相对而言的。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。
(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。
(3)在光的反射和全反射现象中，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的。
(4)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。
2．求解全反射现象中光的传播时间的一般思路
(1)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝。
(2)全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定。
(3)利用t＝求解光的传播时间。
3．解决全反射问题的一般方法
(1)确定光是从光密介质进入光疏介质。
(2)应用sin C＝确定临界角。
(3)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射。
(4)如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图。
(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题。
[典例]　(2014·全国卷Ⅰ)一 ( http: / / www.21cnjy.com )个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图12 3 3所示。玻璃的折射率为n＝。
图12 3 3
(1)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？
(2)一细束光线在O点左侧与O相距R处垂直于AB从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置。
[解析]　(1)在O点左侧，设从E点射 ( http: / / www.21cnjy.com )入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角θ，则OE区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如图甲所示。由全反射条件有
甲
sin θ＝①
由几何关系有OE＝Rsin θ②
由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为l＝2OE③
联立①②③式，代入已知数据得
l＝R。④
(2)设光线在距O点R的C点射入后，在上表面的入射角为α，由几何关系及①式和已知条件得
α＝60°>θ⑤
光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由G点射出，如图乙所示。由反射定律和几何关系得
乙
OG＝OC＝R⑥
射到G点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C点射出。
[答案]　(1) R　(2)见解析
[方法规律]
解答全反射类问题的技巧
(1)解答全反射类问题时，要抓住发生全反射的两个条件。
①光必须从光密介质射入光疏介质；
②入射角大于或等于临界角。
(2)利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符。
[针对训练]
1．(2014·重庆高考)打磨某 ( http: / / www.21cnjy.com )剖面如图12 3 4所示的宝石时，必须将OP、OQ边与轴线的夹角θ切割在θ1<θ<θ2的范围内，才能使从MN边垂直入射的光线，在OP边和OQ边都发生全反射(仅考虑如图所示的光线第一次射到OP边并反射到OQ边后射向MN边的情况)，则下列判断正确的是(　　)
图12 3 4
A．若θ>θ2，光线一定在OP边发生全反射
B．若θ>θ2，光线会从OQ边射出
C．若θ<θ1，光线会从OP边射出
D．若θ<θ1，光线会在OP边发生全反射
解析：选D　题图中，要使 ( http: / / www.21cnjy.com )光线可在OP边发生全反射，图中光线在OP边上的入射角大于90°－θ2。从OP边上反射到OQ边的光线，入射角大于90°－(180°－3θ1)＝3θ1－90°可使光线在OQ边上发生全反射。若θ＞θ2，光线不能在OP边上发生全反射；若θ＜θ1，光线不能在OQ边上发生全反射，综上所述，选项D正确。
2.(2014·山东高考)如图12 3 ( http: / / www.21cnjy.com )5，三角形ABC为某透明介质的横截面，O为BC边的中点，位于截面所在平面内的一束光线自O以角i入射，第一次到达AB边恰好发生全反射。已知θ＝15°，BC边长为2L，该介质的折射率为。求：
图12 3 5
(1)入射角i;
(2)从入射到发生第一次全反射所用的时间
(设光在真空中的速度为c，可能用到：sin 75°＝或tan 15°＝2－)。
解析：(1)根据全反射规律可知，光线在AB面上P点的入射角等于临界角C，由折射定律得
sin C＝①
代入数据得
C＝45°②
设光线在BC面上的折射角为r，由几何关系得
r＝30°③
由折射定律得
n＝④
联立③④式，代入数据得
i＝45°。⑤
(2)在△OPB中，根据正弦定理得
＝⑥
设所用时间为t，光线在介质中的速度为v，得
＝vt⑦
又v＝⑧
联立⑥⑦⑧式，代入数据得
t＝L。⑨
答案：(1)45°　(2) L
要点三　色散
1．光的色散
(1)现象：一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带。
图12 3 6
图12 3 7
(2)成因：棱镜材料对不同色光的 ( http: / / www.21cnjy.com )折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而产生色散现象。
2．各种色光的比较
颜　色 红橙黄绿青蓝紫
频率ν 低―→高
同一介质中的折射率 小―→大
同一介质中的速度 大―→小
波长 大―→小
通过棱镜的偏折角 小―→大
临界角 大―→小
双缝干涉时的条纹间距 大―→小
[多角练通]
1．(2013·福建高考)一束由 ( http: / / www.21cnjy.com )红、紫两色光组成的复色光，从空气斜射向玻璃三棱镜。下面四幅图中能正确表示该复色光经三棱镜折射分离成两束单色光的是(　　)
图12 3 8
解析：选B　光通过玻璃三 ( http: / / www.21cnjy.com )棱镜后向它的横截面的底边偏折，故C、D选项错误；同一介质对频率越高的光的折射率越大，所以复色光经玻璃折射后，光路应分开，故A选项错误。紫光的频率比红光的大，故经玻璃三棱镜后紫光的偏折程度大于红光的，故B选项正确。
2．(多选)(2014·浙江高考)关于下列光学现象，说法正确的是(　　)
A．水中蓝光的传播速度比红光快
B．光从空气射入玻璃时可能发生全反射
C．在岸边观察前方水中的一条鱼，鱼的实际深度比看到的要深
D．分别用蓝光和红光在同一装置上做双缝干涉实验，用红光时得到的条纹间距更宽
解析：选CD　光在介质中的传播 ( http: / / www.21cnjy.com )速度v＝c/n，其中n是折射率，由于水对蓝光的折射率大于水对红光的折射率，所以在水中蓝光传播速度比红光慢，A错误；光从光密介质射入光疏介质时，才有可能发生全反射，B错误；视深h和实际深度H的关系为h＝，所以鱼的实际深度比看到的要深，C正确；双缝干涉实验中条纹间距Δx＝λ，由于红光波长大于蓝光波长，所以用红光时得到的条纹间距更宽，D正确。
3.(多选)(2015·唐山模 ( http: / / www.21cnjy.com )拟)某学习小组在探究三棱镜对光的色散的实验中，用一束含有两种A、B不同颜色的光束以一定的角度从三棱镜的一边射入，并从另一面射出，如图12 3 9所示。由此我们可以知道(　　)
图12 3 9
A．在同种介质中，A光的波长比B光的波长长
B．从空气中以相同的入射角射入同样的介质，A光的折射角比B光的小
C．A、B两种光在水中的速度一样大
D．A、B两种光从相同的介质入射到空气中，逐渐增大入射角，B光先发生全反射
解析：选AD　由图可知，B光折射率 ( http: / / www.21cnjy.com )较大，B光的频率大。在同种介质中，A光的波长比B光的波长长，选项A正确；从空气中以相同的入射角射入同样的介质，A光的折射角比B光的大，选项B错误；A、B两种光在水中的速度，A光较大，选项C错误；由于B光的折射率较大，B光的全反射临界角较小，A、B两种光从相同的介质入射到空气中，逐渐增大入射角，B光先发生全反射，选项D正确。
对点训练：折射定律
1.如图1所示，一条光线从空气垂直射到直 ( http: / / www.21cnjy.com )角玻璃三棱镜的界面AB上，棱镜材料的折射率为1.414，这条光线从BC边射出棱镜后的光线与界面BC的夹角为(　　)
图1
A．90°　　　　　　　　　　 B．60°
C．30° D．45°
解析：选D　由sin C＝＝得：光从玻璃射向真空时，发生全反射时的临界角为：C＝45°。由几何关系可求得在BC面的入射角为30°，由折射定律知：n＝得sin r＝nsin i＝·sin 30°＝，所以r＝45°，则射出棱镜后的光线与界面BC的夹角为45°，故D正确。
2．如图2所示，玻璃球的半径为R，折射 ( http: / / www.21cnjy.com )率n＝，今有一束平行直径AB方向的光照射在玻璃球上，经B点最终能沿原方向相反方向射出的光线离AB的距离为(　　)
图2
A.R　　　　　　　 B.R
C.R D.
解析：选C　由题意分析：光线照射在玻璃球上，最终能沿原方向相反方向射出，说明入射光路与出射光路平行对称，作出光路图，
由光路图知：θ1＝2θ2，又由折射定律得 ( http: / / www.21cnjy.com )n＝，解以上两式得：cos θ2＝，即θ2＝30°，θ1＝60°，则d＝Rsin θ1，所以d＝R，C正确。
3．(多选)一束光从空气射向折射率n＝的某种玻璃的表面，如图3所示。i代表入射角，则(　　)
图3
A．当入射角i＝0°时不会发生折射现象
B．无论入射角i是多大，折射角r都不会超过45°
C．欲使折射角r＝30°，应以i＝60°的角度入射
D．当入射角i＝arctan时，反射光线跟折射光线恰好互相垂直
解析：选BD　当入射角i＝0 ( http: / / www.21cnjy.com )°时光能从空气进入玻璃，故发生了折射，A错误；当入射角是90°时，根据折射定律n＝，解得：r＝45°，所以无论入射角i是多大，折射角r都不会超过45°，B正确；欲使折射角r＝30°，根据折射定律n＝，解得：i＝45°，故C错误；当i＝arctan ，有tan i＝，设入射角为i，折射角为r，根据折射定律n＝＝tan i，解得sin r＝cos i，所以反射光线跟折射光线恰好互相垂直，故D正确。
4．有一玻璃半球，右侧面 ( http: / / www.21cnjy.com )镀银，光源S就在其对称轴SO上(O为球心)，且SO水平，如图4所示。从光源S发出的一束光射到球面上，其中一部分光经球面反射后恰能竖直向上传播，另一部分光折入玻璃半球内，经右侧镀银面第一次反射恰能沿原路返回。若球面半径为R，玻璃折射率为，求光源S与球心O之间的距离SO为多大？
图4
解析：如图所示，由光的反射定律可知：θ1 ( http: / / www.21cnjy.com )＝θ3，θ2＋θ3＝90°，n＝可得：θ1＝60°，θ2＝30°，则β＝θ2＝30°，α＝θ1－β＝30°
可得SO＝2Rcos 30°＝R。
答案：R
对点训练：全反射
5．(2014·福建高考)如图5，一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖，O点为该玻璃砖截面的圆心，下图能正确描述其光路的是(　　)
图5
解析：选A　光只有从光密介质射向光疏介 ( http: / / www.21cnjy.com )质且入射角大于全反射临界角时才会发生全反射现象，而玻璃相对于空气是光密介质，故B项错；由折射定律可知，光由空气射入玻璃，入射角大于折射角，D项错；由光路可逆原理可知，光由玻璃射入空气，入射角小于折射角，C项错，故A项对。
6．公园里灯光喷泉的水池中有处于同一深度的若干彩灯，在晚上观察不同颜色彩灯的深度和水面上被照亮的面积，下列说法正确的是(　　)
A．红灯看起来较浅，红灯照亮的水面面积较小
B．红灯看起来较深，红灯照亮的水面面积较小
C．红灯看起来较浅，红灯照亮的水面面积较大
D．红灯看起来较深，红灯照亮的水面面积较大
解析：选D　光从水里射入空气时发生折射 ( http: / / www.21cnjy.com )，入射角相同时，折射率越大，折射角越大，从水面上看光源越浅，红灯发出的红光的折射率最小，看起来最深；设光源的深度为d，光的临界角为C，则光能够照亮的水面面积大小为S＝π(dtan C)2，可见，临界角越大的光，照亮的面积越大，各种色光中，红光的折射率最小，临界角最大，所以红灯照亮的水面面积较大，选项D正确。
7．如图6所示，扇形AOB为透明 ( http: / / www.21cnjy.com )柱状介质的横截面，圆心角∠AOB＝60°。一束平行于角平分线OM的单色光由OA射入介质，经OA折射的光线恰平行于OB，以下对该介质的折射率值及折射光线中恰好射到M点的光线能不能发生全反射的说法正确的是(　　)
图6
A.，不能发生全反射　　　 B.，能发生全反射
C.，不能发生全反射 D.，能发生全反射
解析：选A　画出光路图，并 ( http: / / www.21cnjy.com )根据几何关系标出角度，如图所示。由图可知，介质的折射率n＝＝；因为sin 30°＝＜＝＝sin C，所以折射光线中恰好射到M点的光线不能发生全反射，选项A正确。
8．如图7所示，空气中有一折射率为 ( http: / / www.21cnjy.com )的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°，半径为R的扇形NBC。该柱体厚度为h，即MN＝DC＝AB＝h。一束刚好覆盖ABNM面的单色光，以与该面成45°角的方向照射到ABNM面上。若只考虑首次入射到ABCD面上的光，则ABCD面上有光透出部分的面积为(　　)
图7
A. B.
C. D.
解析：选B　根据折射定律有： ( http: / / www.21cnjy.com )n＝，得sin r＝＝＝0.5，折射角r＝30°，即光进入玻璃后光线与竖直方向的夹角为30°。过N的光线垂直入射到BC界面上点G射出，G到C之间没有光线射出；越接近B的光线入射到BC界面上时的入射角越大，发生全反射的可能性越大。根据临界角公式：sin C＝＝，可得临界角C＝45°，设BC界面上的临界点为E，此光线由NB界面上点F入射，在三角形NEF中可求得NE与水平方向的夹角为：180°－(120°＋45°)＝15°，所以E到B之间没有光线射出。由此可得没有光线射出的圆弧对应圆心角为90°－(30°＋15°)＝45°＝，所以有光透出的部分的弧长为，则ABCD面上有光透出部分的面积为S＝，故A、C、D错误，B正确。
对点训练：色散现象
9．如图8所示是一观察太阳光谱的简易装 ( http: / / www.21cnjy.com )置，一加满清水的碗放在有阳光的地方，将平面镜M斜放入水中，调整其倾斜角度，使太阳光经水面折射再经水中平面镜反射，最后由水面折射回空气射到室内白墙上，即可观察到太阳光谱的七色光带。逐渐增大平面镜的倾斜角度，各色光将陆续消失，则此七色光带从上到下的排列顺序以及最先消失的光分别是(　　)
图8
A．红光→紫光，红光 B．紫光→红光，红光
C．红光→紫光，紫光 D．紫光→红光，紫光
解析：选C　根据折射定律作出光路图可知，此 ( http: / / www.21cnjy.com )七色光带从上到下的排列顺序是红光→紫光；因为水对紫光的折射率n最大，根据公式sin C＝可知，其从水中射向水平面时发生全反射的临界角最小，所以最先消失。综上分析，正确选项为C。
10.如图9所示，一细束白光通过玻璃三棱镜折射后分为各种单色光，取其中a、b、c三种色光，下列说法正确的是(　　)
图9
A．若b光为绿光，则c光可能为蓝光
B．若分别让a、b、c三色光通过一双缝装置，则a光形成的干涉条纹的间距最小
C．a、b、c三色光在玻璃三棱镜中的传播速度依次越来越小
D．若让a、b、c三色光以同一入射角，从某介质射向空气，b光恰能发生全反射，则c光也一定能发生全反射
解析：选B　白光经过色散 ( http: / / www.21cnjy.com )后，从c到a形成红光到紫光的彩色光带，从c到a波长在逐渐减小，因为蓝光的波长小于绿光的波长，所以如果b是绿光，c绝对不可能是蓝光，A错误；c光的波长最长，a光波长最短，由于干涉条纹的间距与波长成正比，a光形成的干涉条纹的间距最小，故B正确；由图看出，c光的折射率最小，a光的折射率最大，由公式v＝分析可知，a、b、c三色光在玻璃三棱镜中的传播速度依次越来越大，故C错误；c光的折射率最小，a光的折射率最大，由临界角公式sin C＝分析得知，a光的临界角最小，c光临界角最大，则若让a、b、c三色光以同一入射角，从某介质射向空气，b光恰能发生全反射，则c光一定不能发生全反射，故D错误。
对点训练：综合应用
11．如图10所示，一束截面为圆形(半径R＝ ( http: / / www.21cnjy.com )1 m)的平行紫光垂直射向一半径也为R的玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S上形成一个圆形亮区。屏幕S至球心距离为D＝(＋1)m，不考虑光的干涉和衍射，试问：
图10
(1)若玻璃半球对紫色光的折射率为n＝，请求出圆形亮区的半径；
(2)若将题干中紫光改为白光，在屏幕S上形成的圆形亮区的边缘是什么颜色？
解析：(1)如图，紫光刚要发生 ( http: / / www.21cnjy.com )全反射时的临界光线射在屏幕S上的点E，E点到亮区中心G的距离r就是所求最大半径。设紫光临界角为C，由全反射的知识：sin C＝
由几何知识可知：AB＝Rsin C＝
OB＝Rcos C＝RBF＝ABtan C＝，GF＝D－(OB＋BF)＝D－，＝，
所以有：rm＝GE＝＝D·－nR＝1 m。
②由于白色光中紫光的折射率最大，临界角最小，故在屏幕S上形成的圆形亮区的边缘应是紫色光。
答案：(1)1 m　(2)紫色
12．如图11所示为某种透明介质的截面图 ( http: / / www.21cnjy.com )，△AOC为等腰直角三角形，OBC为半径R＝10 cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点。由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i＝45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑。已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n1＝，n2＝。
图11
(1)判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色；
(2)求两个亮斑间的距离。
解析：(1)设红光和紫光的临界角分别为C1、C2，则sin C1＝＝，C1＝60°，
同理C2＝45°，i＝45°＝C ( http: / / www.21cnjy.com )2，i＝45°＜C1，所以紫光在AB面发生全反射，而红光在AB面一部分折射，一部分反射，且由几何关系可知，反射光线与AC垂直，所以在AM处产生的亮斑P1为红色，在AN处产生的亮斑P2为红色和紫色的混合色。
(2)画出如图所示光路图，设折射角为r，两个光斑分别为P1，P2，根据折射定律n1＝求得sin r＝
由几何知识可得：tan r＝，解得AP1＝5 cm。
由几何知识可得△OAP2为等腰直角三角形，解得AP2＝10 cm，所以P1P2＝(5＋10)cm。
答案：(1)在AM处产生的亮班P1为红色，在AN处产生的亮斑P2为红色和紫色的混合色
(2)(5＋10)cm
第4节光的波动性__电磁波__相对论
,
(1)光的颜色取决于折射率。(×)
(2)只有频率相同的两列光波才能产生干涉。(√)
(3)在双缝干涉实验中，双缝的作用是使白光变成单色光。(×)
(4)阳光下茂密的树荫中地面上的圆形亮斑是光的衍射形成的。(×)
(5)自然光是偏振光。(×)
(6)电场周围一定存在磁场，磁场周围一定存在电场。(×)
(7)无线电波不能发生干涉和衍射现象。(×)
(8)波长不同的电磁波在本质上完全不同。(×)
(9)真空中的光速在不同惯性参考系中是不同的。(×)
要点一　光的干涉、衍射及偏振
1．光的干涉
(1)明暗条纹的判断方法
①单色光
图12 4 1
a．如图12 4 1所示，光源S1、S2发出的光到屏上P点的路程差r2－r1＝kλ(k＝0,1,2…)时，光屏上出现明条纹。
b．光的路程差r2－r1＝(2k＋1)(k＝0,1,2…)时，光屏上出现暗条纹。
②白光：光屏上出现彩色条纹。
③中央条纹为明条纹。
(2)双缝干涉条纹是等间距的，相邻明条纹(或暗条纹)间的距离与波长成正比(装置已确定的情况下)。利用双缝干涉实验可测量光波的波长。
(3)薄膜干涉
①如图12 4 2所示，竖直的肥皂薄膜，由于重力的作用，形成上薄下厚的楔形。
图12 4 2
②光照射到薄膜上时，在膜的前表面AA′和后表面BB′分别反射出来，形成两列频率相同的光波，并且叠加。
③原理分析
单色光
a．在P1、P2处，两个表面反射回来的两列光波的路程差Δr等于波长的整数倍，即Δr＝nλ(n＝1,2,3…)，薄膜上出现明条纹。
b．在Q处，两列反射回来的光波的路程差Δr等于半波长的奇数倍，即Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2,3…)，薄膜上出现暗条纹。
白光：薄膜上出现水平彩色条纹。
(4)薄膜干涉的应用
干涉法检查平面如图12 4 ( http: / / www.21cnjy.com ) 3所示，两板之间形成一楔形空气膜，用单色光从上向下照射，如果被检平面是平整光滑的，我们会观察到平行且等间距的明暗相间的条纹；若被检平面不平整，则干涉条纹发生弯曲。
图12 4 3
2．光的干涉和衍射的比较
(1)干涉和衍射的比较
内容 干涉 衍射
现象 在光重叠区域出现加强或减弱的现象 光绕过障碍物偏离直线传播的现象
产生条件 两束光频率相同、相位差恒定 障碍物或孔的尺寸与波长差不多或更小
典型实验 杨氏双缝实验 单缝衍射(圆孔衍射、不透明圆盘衍射)
图样特点 不同点 条纹宽度 条纹宽度相等 条纹宽度不等，中央最宽
条纹间距 各相邻条纹间距相等 各相邻条纹间距不等
亮度情况 清晰条纹，亮度基本相等 中央条纹最亮，两边变暗
相同点 干涉、衍射都是波特有的现象；干涉、衍射都有明暗相间的条纹
(2)对光的衍射的理解
①干涉和衍射是波的特征，波长越长，干涉和衍射现象越明显。在任何情况下都可以发生衍射现象，只是明显与不明显的差别。
②衍射现象说明“光沿直线传播”只是一种特殊情况，只有在光的波长比障碍物小得多时，光才可以看做是沿直线传播的。
[典例]　(2014·大纲卷)在双缝 ( http: / / www.21cnjy.com )干涉实验中，一钠灯发出的波长为589 nm的光，在距双缝1.00 m的屏上形成干涉图样。图样上相邻两明纹中心间距为0.350 cm，则双缝的间距为(　　)
A．2.06×10－7 m　　　　 B．2.06×10－4 m
C．1.68×10－4 m D．1.68×10－3 m
[解析]　根据双缝干涉图样的相邻两明条纹间距公式Δx＝λ ，可得：d＝λ＝ m＝1.68×10－4m，选项C正确，A、B、D错误。
[答案]　C
[针对训练]
1．(2014·江苏高考)某 ( http: / / www.21cnjy.com )同学用单色光进行双缝干涉实验，在屏上观察到图12 4 4甲所示的条纹，仅改变一个实验条件后，观察到的条纹如图乙所示。他改变的实验条件可能是________。
图12 4 4
A．减小光源到单缝的距离
B．减小双缝之间的距离
C．减小双缝到光屏之间的距离
D．换用频率更高的单色光源
解析：选B　根据条纹间距公式Δx＝λ可知，若增大条纹间距，可以采取的措施有：换用波长更长、频率更低的单色光源，减小双缝间的距离d，增大双缝到屏的距离l，故选项B正确。
2．图12 4 5所示为条纹 ( http: / / www.21cnjy.com )总宽度相同的4种明暗相间的条纹，其中有两种是红光、蓝光各自通过同一个双缝干涉仪器形成的干涉图样，还有两种是黄光、紫光各自通过同一个单缝形成的衍射图样(灰黑色部分表示亮纹)。则图中从左向右排列，亮条纹的颜色依次是(　　)
图12 4 5
A．红黄蓝紫 B．红紫蓝黄
C．蓝紫红黄 D．蓝黄红紫
解析：选B　由双缝干涉条纹间隔 ( http: / / www.21cnjy.com )公式可知，左侧第一个是红光通过同一个双缝干涉仪器形成的干涉图样，第三个是蓝光通过同一个双缝干涉仪器形成的干涉图样；由单缝衍射可知，左侧第二个是紫光通过同一个单缝形成的衍射图样，左侧第四个是黄光通过同一个单缝形成的衍射图样，所以选项B正确。
3.(多选)把一平行玻璃板压在另一个 ( http: / / www.21cnjy.com )平行玻璃板上，一端用薄片垫起，构成空气劈尖，让单色光从上方射入，如图12 4 6所示。这时可以看到明暗相间的条纹。下面关于条纹的说法中正确的是(　　)
图12 4 6
A．干涉条纹是光在空气尖劈膜的前后两表面反射形成的两列光波叠加的结果
B．干涉条纹中的暗条纹是上述两列反射光的波谷与波谷叠加的结果
C．将上玻璃板平行上移，条纹向着劈尖移动
D．观察薄膜干涉条纹时，应在入射光的另一侧
解析：选AC　根据薄膜干涉的产生原 ( http: / / www.21cnjy.com )理，上述现象是由空气膜前后表面反射的两列光叠加而成，当波峰与波峰、波谷与波谷相遇叠加时，振动加强，形成亮条纹，所以A项对，B项错。因相干光是反射光，故观察薄膜干涉时，应在入射光的同一侧，故D项错误。条纹的位置与空气膜的厚度是对应的，当上玻璃板平行上移时，同一厚度的空气膜向劈尖移动，故条纹向着劈尖移动，故C项正确。
要点二　电磁场和电磁波
1．对麦克斯韦电磁场理论的理解
( http: / / www.21cnjy.com )
2．对电磁波的理解
(1)电磁波是横波。电磁波的电场、磁场、传播方向三者两两垂直，如图12 4 7所示。
图12 4 7
(2)电磁波与机械波不同，机械波在介质中传播的速度只与介质有关，电磁波在介质中传播的速度与介质和频率均有关。
3．电磁波谱分析及应用
电磁波谱 频率/Hz 真空中波长/m 特性 应用 递变规律
无线电波 ＜3×1011 ＞10－3 波动性强，易发生衍射 无线电技术 衍 直 射 线 能 传 力 播 减 能 弱 力 增 强
红外线 1011～1015 10－3～10－7 热效应 红外遥感
可见光 1015 10－7 引起视觉 照明、摄影
紫外线 1015～1017 10－7～10－9 化学效应、荧光效应、灭菌消毒 医用消毒、防伪
X射线 1016～1019 10－8～10－11 贯穿本领强 检查、医用透视
γ射线 ＞1019 ＜10－11 贯穿本领最强 工业探伤、医用治疗
[特别提醒]
(1)波长不同的电磁波，表现出不同的特性。 ( http: / / www.21cnjy.com )其中波长较长的无线电波和红外线等，易发生干涉、衍射现象；波长较短的紫外线、X射线、γ射线等，穿透能力较强。
(2)电磁波谱中，相邻两波段的电磁波的波长并没有很明显的界线，如紫外线和X射线、X射线和γ射线都有重叠，但它们产生的机理不同。
[多角练通]
1．(2014·四川高考)电磁波已广泛运用于很多领域。下列关于电磁波的说法符合实际的是
(　　)
A．电磁波不能产生衍射现象
B．常用的遥控器通过发出紫外线脉冲信号来遥控电视机
C．根据多普勒效应可以判断遥远天体相对于地球的运动速度
D．光在真空中运动的速度在不同惯性系中测得的数值可能不同
解析：选C　干涉、衍射是波所特有的 ( http: / / www.21cnjy.com )现象，所以电磁波能产生衍射现象，选项A错误；常用的遥控器是通过发出红外线来遥控电视机的，选项B错误；利用多普勒效应可以判断遥远天体相对地球的速度，选项C正确；根据光速不变原理，在不同的惯性系中，光速是相同的，选项D错误。
2．(多选)关于电磁波谱，下列说法正确的是(　　)
A．电磁波中最容易表现出干涉、衍射现象的是无线电波
B．紫外线的频率比可见光低，长时间照射可以促进钙的吸收，改善身体健康
C．X射线和γ射线的波长比较短，穿透力比较强
D．红外线的显著作用是热作用，温度较低的物体不能辐射红外线
解析：选AC　无线电波的波长长，易发生衍射现象，A正确。紫外线的频率比可见光高，B错。任何物体都能辐射红外线，D错。故选A、C。
3．关于电磁波，下列说法正确的是(　　)
A．雷达是用X光来测定物体位置的设备
B．使电磁波随各种信号而改变的技术叫做解调
C．用红外线照射时，大额钞票上用荧光物质印刷的文字会发出可见光
D．变化的电场可以产生磁场
解析：选D　雷达是用微波测定物体的位置 ( http: / / www.21cnjy.com )的设备，A错；使电磁波随各种信号而改变的技术叫调制，B错；使钞票上的荧光物质发出可见光的是紫外线，C错；根据麦克斯韦电磁场理论，变化的电场可以产生磁场，D正确。
要点三　狭义相对论的简单应用
1．惯性系：如果牛顿运动定律在某个参考系中成立，这个参考系叫做惯性系。相对一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系。
2．光速的大小与选取的参考系无关，因为光速是从麦克斯韦方程组中推导出来的，无任何前提条件。
3．狭义相对论认为物体的质量m与物体的速度v有关，其关系式为m＝。
[典例]　(2011·江苏高考) ( http: / / www.21cnjy.com )如图12 4 8所示，沿平直铁路线有间距相等的三座铁塔 A、B和 C。假想有一列车沿 AC 方向以接近光速行驶，当铁塔 B 发出一个闪光，列车上的观测者测得 A、C 两铁塔被照亮的顺序是(　　)
图12 4 8
A．同时被照亮　　　　　　 B．A 先被照亮
C．C先被照亮 D．无法判断
[解析]　火车上的观察者以火车为参考 ( http: / / www.21cnjy.com )系，那么灯塔A、B、C均沿向CA方向运动。B发出的光向A、C传播的过程中，A是远离光线运动的，C是向着光线运动的，所以在火车上的观察者看来，光线先传播到C，即C先被照亮，C正确。
[答案]　C
[针对训练]
1．(2010·北京高考)属于狭义相对论基本假设的是：在不同的惯性系中(　　)
A．真空中光速不变
B．时间间隔具有相对性
C．物体的质量不变
D．物体的

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