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第十三章 动量　近代物理初步[选修3－5]
[备考指南]
考 点 内 容 要求 考 点 内 容 要 求
一、碰撞与动量守恒 动量、动量定理、动量守恒定律及其应用 Ⅱ 四、天然放射现象核反应核能 原子核的组成、放射性、原子核的衰变、半衰期 Ⅰ
弹性碰撞和非弹性碰撞 Ⅰ 放射性同位素 Ⅰ
二、光电效应波粒二象性 光电效应 Ⅰ 核力、核反应方程 Ⅰ
爱因斯坦光电效应方程 Ⅰ 结合能、质量亏损 Ⅰ
三、原子结构氢原子光谱 氢原子光谱 Ⅰ 裂变反应和聚变反应、裂变反应堆 Ⅰ
射线的危害和防护 Ⅰ
氢原子的能级结构、能级公式 Ⅰ 实验十六 验证动量守恒定律
把握考情 找规律：高考对本章知识的考查主要以选择、 ( http: / / www.21cnjy.com )计算为主，本专题的主要考点有碰撞模型、动量定理、动量守恒定律、经典物理理论、原子和原子核部分的最新科技成果。
明热点：以生活中的具体事例及经典物理学理论 ( http: / / www.21cnjy.com )为命题背景，结合物理知识在生活中的应用及最新科技成果的命题趋势较强，2016年高考应予以高度关注。
第1节动量守恒定律及其应用
(1)动量越大的物体，其速度越大。(×)
(2)物体的动量越大，其惯性也越大。(×)
(3)物体所受合力不变，则动量也不改变。(×)
(4)物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为零。(×)
(5)物体所受合外力的冲量的方向与物体末动量的方向相同。(×)
(6)物体所受的合外力的冲量方向与物体动量变化的方向是一致的。(√)
(7)物体相互作用时动量守恒，但机械能不一定守恒。(√)
(8)若在光滑水平面上的两球相向运动，碰后均变为静止，则两球碰前的动量大小一定相同。(√)
要点一　动量定理的理解与应用
1．动量、动能、动量变化量的比较
动量 动能 动量变化量
定义 物体的质量和速度的乘积 物体由于运动而具有的能量 物体末动量与初动量的矢量差
定义式 p＝mv Ek＝mv2 Δp＝p′－p
标矢性 矢量 标量 矢量
特点 状态量 状态量 过程量
关联方程 Ek＝，Ek＝pv，p＝，p＝
联系 (1)对于给定的物体，若动能发生变化，则动量一定也发生变化；若动量发生变化，则动能不一定发生变化(2)都是相对量，都与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系
2．应用动量定理解题的步骤
(1)明确研究对象和研究过程
研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组 ( http: / / www.21cnjy.com )成的系统，系统内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。
(2)进行受力分析
只分析研究对象以外的物体施 ( http: / / www.21cnjy.com )加给研究对象的力，所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力(内力)会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力。如果在所选定的研究过程的不同阶段中物体的受力情况不同，则要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和。
(3)规定正方向
由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前可以先规定一个正方向，与规定的正方向相同的矢量为正，反之为负。
(4)写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量(或各外力在各个阶段的冲量的矢量和)。
(5)根据动量定理列式求解。
3．应用动量定理解题的注意事项
(1)动量定理的表达式是矢量式，列式时要注意各个量与规定的正方向之间的关系(即要注意各个量的正负)。
(2)动量定理中的冲量是合外力的冲量， ( http: / / www.21cnjy.com )而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，也可以是各力冲量的矢量和，还可以是外力在不同阶段的冲量的矢量和。
(3)应用动量定理可以只研究一个物体，也可以研究几个物体组成的系统。
(4)初态的动量p是系统各部分动量之和，末态的动量p′也是系统各部分动量之和。
(5)对系统各部分的动量进行描述时，应该选取同一个参考系，不然求和无实际意义。
[多角练通]
1．(多选)物体的动量变化量的大小为5 kg·m/s，这说明(　　)
A．物体的动量在减小
B．物体的动量在增大
C．物体的动量大小可能不变
D．物体受到的合力冲量大小为5 N·s
解析：选CD　因不知动量变化的方向 ( http: / / www.21cnjy.com )与初动量方向是否相同，故无法确定动量是增大还是减小，A、B错误；动量是矢量，其变化量可能是动量方向变化引起的，C正确；由动量定理I＝Δp可知，合外力的冲量与物体动量变化量大小一定相同，D正确。
2．(多选)(2015·广州模拟)两个质量不同的物体，如果它们的(　　)
A．动能相等，则质量大的动量大
B．动能相等，则动量大小也相等
C．动量大小相等，则质量大的动能小
D．动量变化量相等，则受到合力的冲量大小也相等
解析：选ACD　由p＝可知，两物体动能相同时，质量越大的动量越大，A正确，B错误；由Ek＝可知，两物体动量相同时，质量越大的动能越小，C正确；由动量定理可知，物体动量变化量与所受合外力的冲量相同，D正确。
3．(2012·天津高考)质量为0.2 kg ( http: / / www.21cnjy.com )的小球竖直向下以6 m/s的速度落至水平地面，再以4 m/s的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞前后的动量变化为________kg·m/s。若小球与地面的作用时间为0.2 s，则小球受到地面的平均作用力大小为________N。(g取10 m/s2)
解析：在小球与地面作用的过 ( http: / / www.21cnjy.com )程中，对小球进行受力分析，小球受竖直向下的重力mg、地面对小球竖直向上的作用力F两个力作用。初状态小球的速度大小为6 m/s，方向竖直向下，末状态小球的速度大小为4 m/s，方向竖直向上。取竖直向上为正方向，则初动量为负，末动量为正，动量变化量为Δp＝p′－p＝0.2 kg×4 m/s－0.2 kg×(－6 m/s)＝2 kg·m/s，
由动量定理可得Ft－mgt＝Δp，
则F＝＋mg＝＋0.2 kg×10 m/s2＝12 N。
答案：2　12
要点二　动量守恒定律及其应用
1．动量守恒定律的“五性”
矢量性 动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向
相对性 各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面)
同时性 动量是一个瞬时量，表达式 ( http: / / www.21cnjy.com )中的p1、p2……必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′……必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量
系统性 研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统
普适性 动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统
2．动量守恒定律的三种表达式及对应意义
(1)p＝p′，即系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。
(2)Δp＝p′－p＝0，即系统总动量的增量为0。
(3)Δp1＝－Δp2，即两个物体组成的系统中，一部分动量的增量与另一部分动量的增量大小相等、方向相反。
3．应用动量守恒定律的解题步骤
(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)；
(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)；
(3)规定正方向，确定初末状态动量；
(4)由动量守恒定律列出方程；
(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明。
[多角练通]
1.如图13 1 1所示，轻弹簧的一端 ( http: / / www.21cnjy.com )固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静置在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一个质量也为m的小物块从槽高h处开始自由下滑，下列说法正确的是(　　)
图13 1 1
A．在下滑过程中，物块的机械能守恒
B．在下滑过程中，物块和槽的动量守恒
C．物块被弹簧反弹后，做匀速直线运动
D．物块被弹簧反弹后，能回到槽高h处
解析：选C　在下滑过程中，物块和光滑弧 ( http: / / www.21cnjy.com )形槽组成的系统机械能守恒，但物块的机械能减少，选项A错误；在下滑过程中，物块和光滑弧形槽组成的系统水平方向不受力，水平方向动量守恒；而竖直方向系统所受重力大于支持力，合外力不为零，系统动量不守恒，故选项B错误；物块被弹簧反弹后，做匀速直线运动，选项C正确；由物块和光滑弧形槽组成的系统动量守恒可知，物块和光滑弧形槽的速度大小相同，故物块被弹簧反弹后不可能再追上弧形槽，D错误。
2.(2014·福建高考)一枚火箭 ( http: / / www.21cnjy.com )搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为
(　　)
图13 1 2
A．v0－v2　　　　　　　　 B．v0＋v2
C．v0－v2 D．v0＋(v0－v2)
解析：选D　火箭和卫星组成的系统，在分离 ( http: / / www.21cnjy.com )前后沿原运动方向上动量守恒，由动量守恒定律有：(m1＋m2)v0＝m1v1＋m2v2，解得：v1＝v0＋(v0－v2)，D项正确。
3．(2015·烟台二模)两块厚度相 ( http: / / www.21cnjy.com )同的木块A和B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为mA＝2.0 kg，mB＝0.90 kg，它们的下底面光滑，上表面粗糙，另有一质量mC＝0.10 kg的滑块C，以vC＝10 m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面，如图13 1 3所示。由于摩擦，滑块最后停在木块B上，B和C的共同速度为0.50 m/s。求：
图13 1 3
(1)木块A的最终速度vA；
(2)滑块C离开A时的速度vC′。
解析：C从开始滑上A到恰好滑上A的右端过程中，A、B、C组成系统动量守恒mCvC＝(mB＋mA)vA＋mCvC′
C刚滑上B到两者相对静止，对B、C组成的系统动量守恒
mBvA＋mCvC′＝(mB＋mC)v
解得vA＝0.25 m/s
vC′＝2.75 m/s。
答案：(1)0.25 m/s　(2)2.75 m/s
要点三　碰撞、爆炸与反冲
1．对碰撞的理解
(1)发生碰撞的物体间一般作用力很大，作用时间很短；各物体作用前后各自动量变化显著；物体在作用时间内位移可忽略。
(2)即使碰撞过程中系统所受合外力不等于零，由于内力远大于外力，作用时间又很短，故外力的作用可忽略，认为系统的动量是守恒的。
(3)若碰撞过程中没有其他形式的能转化为机械能，则系统碰撞后的总机械能不可能大于碰撞前系统的总机械能。
2．物体的碰撞是否为弹性碰撞的判断
弹性碰撞是碰撞过程中无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒定律和机械能守恒定律，确切地说是碰撞前后系统动量守恒，动能不变。
(1)题目中明确告诉物体间的碰撞是弹性碰撞。
(2)题目中明确告诉是弹性小球、光滑钢球或分子(原子等微观粒子)碰撞的，都是弹性碰撞。
3．碰撞现象满足的规律
(1)动量守恒定律。
(2)机械能不增加。
(3)速度要合理。
①碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v后＞v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
4．对反冲现象的三点说明
(1)系统内的不同部分在强大内力作用下向相反方向运动，通常用动量守恒来处理。
(2)反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总机械能增加。
(3)反冲运动中平均动量守恒。
5．爆炸现象的三个规律
(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。
(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加。
(3)位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。
[典例]　(2014·山东高考)如图1 ( http: / / www.21cnjy.com )3 1 4，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m，开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度v0。一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起。碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半。求：
图13 1 4
(1)B的质量；
(2)碰撞过程中A、B系统机械能的损失。
[审题指导]
(1)水平直轨道光滑，A、B组成的系统动量守恒。
(2)理清A、B碰撞前、后的速度大小关系。
(3)系统机械能的损失对应系统碰撞前后动能的减小量。
[解析]　(1)以初速度v0的 ( http: / / www.21cnjy.com )方向为正方向，设B的质量为mB，A、B碰撞后的共同速度为v，由题意知：碰撞前瞬间A的速度为，碰撞前瞬间B的速度为2v，由动量守恒定律得
m＋2mBv＝(m＋mB)v①
由①式得mB＝。②
(2)从开始到碰后的全过程，由动量守恒定律得
mv0＝(m＋mB)v③
设碰撞过程A、B系统机械能的损失为ΔE，则
ΔE＝m2＋mB(2v)2－(m＋mB)v2④
联立②③④式得
ΔE＝mv。⑤
[答案]　(1)　(2)mv
[针对训练]
1．(2013·福建高考)将静置在地面 ( http: / / www.21cnjy.com )上，质量为M(含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体。忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是(　　)
A.v0　　　　　　　　　 B.v0
C.v0 D.v0
解析：选D　设喷气结束时火箭模型获得的速度 ( http: / / www.21cnjy.com )大小为v，取竖直向上为正方向，由动量守恒定律得(M－m)v－mv0＝0，解得火箭模型获得的速度v＝v0，选项D正确。
2．(2014·大纲卷)一中子与一质量数为A(A＞1)的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选A　设中子质量为m， ( http: / / www.21cnjy.com )则原子核的质量为Am。设碰撞前后中子的速度分别为v0、v1，碰后原子核的速度为v2，由弹性碰撞可得mv0＝mv1＋Amv2，mv＝mv＋Amv，解得v1＝v0，故＝，A正确。
3．(2014·重庆高考)一弹丸在飞行 ( http: / / www.21cnjy.com )到距离地面5 m高时仅有水平速度v＝2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1。不计质量损失，取重力加速度g＝10 m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是(　　)
图13 1 5
解析：选B　由h＝gt2可知，爆炸后 ( http: / / www.21cnjy.com )甲、乙两块做平抛运动的时间t＝1 s，爆炸过程中，爆炸力对沿原方向运动的一块的冲量沿运动方向，故这一块的速度必然增大，即v＞2 m/s，因此水平位移大于2 m，C、D项错；甲、乙两块在爆炸前后，水平方向不受外力，故水平方向动量守恒，即甲、乙两块的动量改变量大小相等，两块质量比为3∶1，所以速度变化量之比为1∶3，由平抛运动水平方向上，x＝v0t，所以A图中，v乙＝－0.5 m/s，v甲＝2.5 m/s，Δv乙＝2.5 m/s，Δv甲＝0.5 m/s，A项错，B图中，v乙＝0.5 m/s，v甲＝2.5 m/s，Δv乙＝1.5 m/s，Δv甲＝0.5 m/s，B项正确。
要点四　动量与能量的综合应用
1．解动力学问题的三个基本观点
(1)力的观点：运用牛顿定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题。
(2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。
(3)动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。
2．利用动量和能量的观点解题的技巧
(1)若研究对象为一个系统，应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律(机械能守恒定律)。
(2)若研究对象为单一物体，且涉及功和位移问题时，应优先考虑动能定理。
(3)因为动量守恒定律、能量守恒定律(机 ( http: / / www.21cnjy.com )械能守恒定律)、动能定理都只考查一个物理过程的始末两个状态有关物理量间的关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处。特别对于变力做功问题，就更显示出它们的优越性。
[典例]　(2014·广东高考)如图13 1 ( http: / / www.21cnjy.com ) 6所示的水平轨道中，AC段的中点B的正上方有一探测器，C处有一竖直挡板。物体P1沿轨道向右以速度v1与静止在A点的物体P2碰撞，并接合成复合体P。以此碰撞时刻为计时零点，探测器只在t1＝2 s至t2＝4 s内工作，已知P1、P2的质量都为m＝1 kg，P与AC间的动摩擦因数为μ＝0.1，AB段长L＝4 m，g取10 m/s2。P1、P2和P均视为质点，P与挡板的碰撞为弹性碰撞。
(1)若v1＝6 m/s，求P1、P2碰后瞬间的速度大小v和碰撞损失的动能ΔE；
(2)若P与挡板碰后，能在探测器的工作时间内通过B点，求v1的取值范围和P向左经过A 点时的最大动能E。
图13 1 6
[审题指导]
(1)P1与P2的碰撞为完全非弹性碰撞；动量守恒，动能损失最多。
(2)复合体P从A→B、B→C、C→B的过程为匀减速运动。
(3)当t1＝2 s时P向左经过B点时速度v1最大，向左经过A点时的动能最大。
(4)当t2＝4 s时P向左经过B点时速度v1最小。
[解析]　(1)若v1＝6 m/s，根据动量守恒定律，碰撞后瞬间P的速度v满足
mv1＝2mv
解得v＝3 m/s
碰撞过程损失的动能
ΔE＝mv－×2mv2＝×1×62 J－×2×1×32 J＝9 J
(2)由于探测器的工作时间在t1＝2 ( http: / / www.21cnjy.com ) s至t2＝4 s内，要在工作时间内通过，由于P与挡板发生的是弹性碰撞，因此P从A出发回到A的整个滑动过程可以看成是匀减速直线运动。
由mv1＝2 mv得v＝v1
P以v开始滑动，滑动的加速度
a＝μg＝1 m/s2
若P碰撞后在t1时刻到达B点
则vt1－at＝3L
则v1＝14 m/s
若P碰撞后在t2时刻到达B点
则vt2－at＝3L
则v1＝10 m/s
因此v1的速度范围为10 m/s≤v1≤14 m/s
当v1＝14 m/s时，v＝7 m/s
P以7 m/s的速度从A开始滑动到返回A的过程中，根据动能定理
－μ·2mg×4L＝E－×2mv2
求得E＝17 J。
[答案]　(1)3 m/s　9 J　(2)10 m/s≤v1≤14 m/s　17 J
[针对训练]
1.如图13 1 7所示，在足够长的光 ( http: / / www.21cnjy.com )滑水平面上有一静止的质量为M的斜面，斜面表面光滑、高度为h、倾角为θ。一质量为m(m＜M)的小物块以一定的初速度沿水平面向右运动，不计冲上斜面过程中的机械能损失。如果斜面固定，则小物块恰能冲到斜面顶端。如果斜面不固定，则小物块冲上斜面后能达到的最大高度为(　　)
图13 1 7
A．h　　　　　　　　　　 B.h
C.h D.h
解析：选D　若斜面固定，由机械能守恒定律 ( http: / / www.21cnjy.com )可得mv2＝mgh；若斜面不固定，系统水平方向动量守恒，有mv＝(M＋m)v1，由机械能守恒定律可得mv2＝mgh′＋(M＋m)v。联立以上各式可得h′＝h，故D正确。
2．(2014·天津高考)如图13 ( http: / / www.21cnjy.com ) 1 8所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量mA＝4 kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计。可视为质点的物块B置于A的最右端，B的质量mB＝2 kg。现对A施加一个水平向右的恒力F＝10 N，A运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下继续运动，碰撞后经时间t＝0.6 s，二者的速度达到vt＝2 m/s。求：
图13 1 8
(1)A开始运动时加速度a的大小；
(2)A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小；
(3)A的上表面长度l。
解析：(1)以A为研究对象，由牛顿第二定律有F＝mAa①
代入数据解得a＝2.5 m/s2。②
(2)对A、B碰撞后共同运动t＝0.6 s的过程，由动量定理得Ft＝(mA＋mB)vt－(mA＋mB)v③
代入数据解得v＝1 m/s。④
(3)设A、B发生碰撞前，A的速度为vA，对A、B发生碰撞的过程，由动量守恒定律有mAvA＝(mA＋mB)v⑤
A从开始运动到与B发生碰撞前，由动能定理有
Fl＝mAv⑥
由④⑤⑥式，代入数据解得l＝0.45 m。⑦
答案：(1)2.5 m/s2　(2)1 m/s　(3)0.45 m
对点训练：冲量、动量、动量定理
1．放在水平面上的物体，用水平推力F推它t秒，物体始终不动，则在这t秒内，关于合力的冲量与摩擦力冲量的大小，下列说法正确的是(　　)
A．合力的冲量及摩擦力的冲量均为0
B．合力的冲量及摩擦力的冲量均为Ft
C．合力的冲量为0，摩擦力的冲量为Ft
D．合力的冲量为Ft，摩擦力的冲量为0
解析：选C　用水平力F推物体t秒，物 ( http: / / www.21cnjy.com )体不动，说明合力为0，合力的冲量也为0。摩擦力与推力等大反向，故摩擦力冲量的大小也为Ft，但方向与F方向相反，C正确。
2．(2015·江西赣州三中测试)物体 ( http: / / www.21cnjy.com )在恒定的合力作用下做直线运动，在时间t1内动能由零增大到E1，在时间t2内动能由E1增加到2E1，设合力在时间t1内做的功为W1，冲量为I1，在时间t2内做的功是W2，冲量为I2，则(　　)
A．I1＜I2，W1＝W2　　　　　 B．I1＞I2，W1＝W2
C．I1＞I2，W1＜W2 D．I1＝I2，W1＜W2
解析：选B　根据动能定理有W ( http: / / www.21cnjy.com )1＝E1－0＝E1，W2＝2E1－E1＝E1，所以W1＝W2，根据动量定理和动量与动能的关系式p＝，有I1＝－0＝，I2＝2－＝(2－)，显然I1＞I2，综上知，B正确。
3．(2015·湖北大学附 ( http: / / www.21cnjy.com )中测试)质量是60 kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，他被悬挂起来。已知安全带的缓冲时间是1.2 s，安全带长5 m，取g＝10 m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为(　　)
A．500 N B．600 N
C．1 100 N D．100 N
解析：选C　安全带长5 m，人在这段距离上 ( http: / / www.21cnjy.com )做自由落体运动，获得速度v＝＝10 m/s。受安全带的保护经1.2 s速度减小为0，对此过程应用动量定理，以向上为正方向，有(F－mg)t＝0－(－mv)，则F＝＋mg＝1 100 N，C正确。
对点训练：动量守恒定律的理解与应用
4．(2015·浙江自选模块)如图1所示，甲 ( http: / / www.21cnjy.com )木块的质量为m1，以v的速度沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m2的乙木块，乙上连有一轻质弹簧。甲木块与弹簧接触后(　　)
图1
A．甲木块的动量守恒
B．乙木块的动量守恒
C．甲、乙两木块所组成系统的动量守恒
D．甲、乙两木块所组成系统的动能守恒
解析：选C　两木块在光滑水平地面上相碰，且中 ( http: / / www.21cnjy.com )间有弹簧，则碰撞过程系统的动量守恒，机械能也守恒，故选项A、B错误，选项C正确。甲、乙两木块碰撞前、后动能总量不变，但碰撞过程中有弹性势能，故动能不守恒，只是机械能守恒，选项D错误。
5.如图2所示，质量为m的人 ( http: / / www.21cnjy.com )立于平板车上，人与车的总质量为M，人与车以速度v1在光滑水平面上向东运动。当此人相对于车以速度v2竖直跳起时，车向东的速度大小为(　　)
图2
A. B.
C. D．v1
解析：选D　在水平方向动量守恒，人向上跳起后，水平方向的速度没变，(m＋M)v1＝mv1＋Mv车，因此v车＝v1，所以D正确。
6.(2015·福建省莆田一中期 ( http: / / www.21cnjy.com )末)如图3所示，一质量M＝3.0 kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m＝1.0 kg的小木块A。给A和B以大小均为4.0 m/s，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离B板。 在小木块A做加速运动的时间内，木板速度大小可能是(　　)
图3
A．1.8 m/s B．2.4 m/s
C．2.8 m/s D．3.0 m/s
解析：选B　A先向左减速到零，再向右加速运 ( http: / / www.21cnjy.com )动，在此期间，木板减速运动，最终它们保持相对静止，设A减速到零时，木板的速度为v1，最终它们的共同速度为v2，取水平向右为正方向，则Mv－mv＝Mv1，Mv1＝(M＋m)v2，可得v1＝ m/s，v2＝2 m/s，所以在小木块A做加速运动的时间内，木板速度大小应大于2.0 m/s而小于 m/s，只有选项B正确。
对点训练：碰撞、爆炸及反冲
7．(2015·淮南质检)在光滑水平桌 ( http: / / www.21cnjy.com )面上停放着两辆玩具小车A、B，其质量之比mA∶mB＝1∶2，两车用一根轻质细线缚住，中间夹着被压缩的轻弹簧，当烧断细线，轻弹簧将两车弹开，A车与B车(　　)
A．动量大小之比为1∶2　　　 B．动量大小之比为1∶1
C．速度大小之比为1∶2 D．速度大小之比为1∶1
解析：选B　系统动量守恒，两车被弹 ( http: / / www.21cnjy.com )开前，总动量为零，弹开后，总动量仍为零，所以A车与B车的动量大小相等，方向相反，选项A错误，B正确；由mAvA＝mBvB可得，vA∶vB＝mB∶mA＝2∶1，选项C、D错误。
8．(2015·泉州高三质检)“ ( http: / / www.21cnjy.com )爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏”，爆竹声响是辞旧迎新的标志，是喜庆心情的流露。有一个质量为3m的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为v0、方向水平向东，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2m，速度大小为v，方向水平向东；则另一块的速度为(　　)
A．3v0－v B．2v0－3v
C．3v0－2v D．2v0＋v
解析：选C　取水平向东为正方向，爆炸过程系统动量守恒，3mv0＝2mv＋mvx，可得vx＝3v0－2v，C正确。
9．(2014·江苏高考)牛顿的《自然 ( http: / / www.21cnjy.com )哲学的数学原理》中记载，A、B两个玻璃球相碰，碰撞后的分离速度和它们碰撞前的接近速度之比总量约为15∶16，分离速度是指碰撞后B对A的速度，接近速度是指碰撞前A对B的速度。若上述过程是质量为2m的玻璃球A以速度v0碰撞质量为m的静止玻璃球B，且为对心碰撞，求碰撞后A、B的速度大小。
解析：设玻璃球A、B碰撞后速度分别 ( http: / / www.21cnjy.com )为v1和v2，由动量守恒定律得2mv0＝2mv1＋mv2，且由题意知＝，解得v1＝v0，v2＝v0。
答案：见解析
对点训练：动量与能量的综合问题
10．(2015·渝中区模拟)如图4 ( http: / / www.21cnjy.com )所示，光滑圆形管道固定在竖直面内，直径略小于管道内径可视为质点的小球A、B质量分别为mA、mB，A球从管道最高处由静止开始沿管道下滑，与静止于管道最低处的B球相碰，碰后A、B球均能刚好到达与管道圆心O等高处，关于两小球质量比值的说法正确的是(　　)
图4
A.＝＋1 B.＝－1
C.＝1 D.＝
解析：选B　由mgR＝mv2可得v＝ ( http: / / www.21cnjy.com )，则两球碰后速度等大反向，碰撞前A球下滑到最低点的速度设为v0，由机械能守恒定律得：mg·2R＝mv，碰撞过程中动量守恒可得：mAv0＝mBv－mAv。以上三式联立可解得：＝－1，B正确。
11．(2014·北京高考)如图5所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。
图5
现将A无初速释放，A与B ( http: / / www.21cnjy.com )碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑，半径R＝0.2 m；A和B的质量相等；A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ＝0.2。取重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)碰撞前瞬间A的速率v；
(2)碰撞后瞬间A和B整体的速率v′；
(3)A和B整体在桌面上滑动的距离l。
解析：设滑块的质量为m。
(1)根据机械能守恒定律mgR＝mv2
得碰撞前瞬间A的速率v＝＝2 m/s。
(2)根据动量守恒定律mv＝2mv′
得碰撞后瞬间A和B整体的速率v′＝v＝1 m/s。
(3)根据动能定理(2m)v′2＝μ(2m)gl
得A和B整体沿水平桌面滑动的距离
l＝＝0.25 m。
答案：见解析
12．(2015·张掖模拟)如图6 ( http: / / www.21cnjy.com )所示。质量M＝2 kg的足够长的小平板车静止在光滑水平面上，车的一端静止着质量为MA＝2 kg的物体A(可视为质点)。一个质量为m＝20 g的子弹以500 m/s的水平速度射穿A后，速度变为100 m/s，最后物体A静止在车上。若物体A与小车间的动摩擦因数μ＝0.5(g取10 m/s2)。
图6
(1)平板车最后的速度是多大？
(2)全过程损失的机械能为多少？
(3)A在平板车上滑行的时间为多少？
解析：(1)对子弹和物块，由动量守恒得mv0＝mv′＋MAv
得v＝4 m/s
同理对M和MA有MAv＝(M＋MA)v车得
v车＝2 m/s。
(2)由能量守恒得：
ΔE＝mv－mv′2－(M＋MA)v＝2 392 J。
(3)由动量定理得：－μMAgt＝MAv车－MAv
得t＝0.4 s。
答案：(1)2 m/s　(2)2 392 J　(3)0.4 s
第2节波粒二象性
(1)光子和光电子都是实物粒子。(×)
(2)只要入射光的强度足够强，就可以使金属发生光电效应。(×)
(3)要使某金属发生光电效应，入射光子的能量必须大于金属的逸出功。(√)
(4)光电子的最大初动能与入射光子的频率成正比。(×)
(5)光的频率越高，光的粒子性越明显，但仍具有波动性。(√)
(6)德国物理学家普朗克提出了量子假说，成功地解释了光电效应规律。(×)
(7)美国物理学家康普顿发现了康普顿效应，证实了光的粒子性。(√)
(8)法国物理学家德布罗意大胆预言了实物粒子在一定条件下会表现为波动性。(√)
要点一　对光电效应的理解
1．与光电效应有关的五组概念对比
(1)光子与光电子：光子 ( http: / / www.21cnjy.com )指光在空间传播时的每一份能量，光子不带电；光电子是金属表面受到光照射时发射出来的电子，其本质是电子。光子是光电效应的因，光电子是果。
(2)光电子的动能与光电子的最大初 ( http: / / www.21cnjy.com )动能：光照射到金属表面时，电子吸收光子的全部能量，可能向各个方向运动，需克服原子核和其他原子的阻碍而损失一部分能量，剩余部分为光电子的初动能；只有金属表面的电子直接向外飞出时，只需克服原子核的引力做功的情况，才具有最大初动能。光电子的初动能小于等于光电子的最大初动能。
(3)光电流和饱和光电流：金属板 ( http: / / www.21cnjy.com )飞出的光电子到达阳极，回路中便产生光电流，随着所加正向电压的增大，光电流趋于一个饱和值，这个饱和值是饱和光电流，在一定的光照条件下，饱和光电流与所加电压大小无关。
(4)入射光强度与光子能量：入射光强度指单位时间内照射到金属表面单位面积上的总能量。
(5)光的强度与饱和光电流：饱和光 ( http: / / www.21cnjy.com )电流与入射光强度成正比的规律是对频率相同的光照射金属产生光电效应而言的，对于不同频率的光，由于每个光子的能量不同，饱和光电流与入射光强度之间没有简单的正比关系。
2．光电效应的研究思路
(1)两条线索：
(2)两条对应关系：光强大→光子数目多→发射光电子多→光电流大；
光子频率高→光子能量大→光电子的最大初动能大。
[多角练通]
1．(2014·上海高考)在光电效应的实验结果中，与光的波动理论不矛盾的是(　　)
A．光电效应是瞬时发生的
B．所有金属都存在极限频率
C．光电流随着入射光增强而变大
D．入射光频率越大，光电子最大初动能越大
解析：选C　光具有波粒二象 ( http: / / www.21cnjy.com )性，既具有波动性又具有粒子性，光电效应证实了光的粒子性。因为光子的能量是一份一份的，不能积累，所以光电效应具有瞬时性，这与光的波动性矛盾，A项错误；同理，因为光子的能量不能积累，所以只有当光子的频率大于金属的极限频率时，才会发生光电效应，B项错误；光强增大时，光子数量和能量都增大，所以光电流会增大，这与波动性无关，C项正确；一个光电子只能吸收一个光子，所以入射光的频率增大，光电子吸收的能量变大，所以最大初动能变大，D项错误。
2．(多选)(2015·广东省 ( http: / / www.21cnjy.com )湛江一中高三模拟)用如图13 2 1所示的光电管研究光电效应的实验中，用某种频率的单色光a照射光电管阴极K，电流计G的指针发生偏转。而用另一频率的单色光b照射光电管阴极K时，电流计G的指针不发生偏转，那么(　　)
图13 2 1
A．a光的频率一定大于b光的频率
B．只增加a光的强度可使通过电流计G的电流增大
C．增加b光的强度可能使电流计G的指针发生偏转
D．用a光照射光电管阴极K时通过电流计G的电流是由d到c
解析：选AB　由于用单色光a照射光电管阴极K ( http: / / www.21cnjy.com )，电流计G的指针发生偏转，说明发生了光电效应，而用另一频率的单色光b照射光电管阴极K时，电流计G的指针不发生偏转，说明b光不能发生光电效应，即a光的频率一定大于b光的频率；增加a光的强度可使单位时间内逸出光电子的数量增加，则通过电流计G的电流增大；因为b光不能发生光电效应，所以即使增加b光的强度也不可能使电流计G的指针发生偏转；用a光照射光电管阴极K时通过电流计G的电子的方向是由d到c，所以电流方向是由c到d。选项A、B正确。
要点二　爱因斯坦的光电效应方程及应用
1．三个关系
(1)爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0。
(2)光电子的最大初动能Ek可以利用光电管用实验的方法测得，即Ek＝eUc，其中Uc是遏止电压。
(3)光电效应方程中的W0为逸出功，它与极限频率νc的关系是W0＝hνc。
2．四类图像
图像名称 图线形状 由图线直接(间接)得到的物理量
最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图线 ①极限频率：图线与ν轴交点的横坐标νc②逸出功：图线与Ek轴交点的纵坐标的值W0＝|－E|＝E③普朗克常量：图线的斜率k＝h
颜色相同、强度不同的光，光电流与电压的关系 ①遏止电压Uc：图线与横轴的交点②饱和光电流Im：电流的最大值③最大初动能：Ekm＝eUc
颜色不同时，光电流与电压的关系 ①遏止电压Uc1、Uc2②饱和光电流③最大初动能Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2
遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图线 ①截止频率νc：图线与横轴的交点②遏止电压Uc：随入射光频率的增大而增大③普朗克常量h：等于图线的斜率与电子电量的乘积，即h＝ke。(注：此时两极之间接反向电压)
[典例]　(2013·浙江高考)小明 ( http: / / www.21cnjy.com )用金属铷为阴极的光电管，观测光电效应现象，实验装置示意图如图13 2 2甲所示。已知普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s。
图13 2 2
(1)图甲中电极A为光电管的______(填“阴极”或“阳极”)；
(2)实验中测得铷的遏止 ( http: / / www.21cnjy.com )电压Uc与入射光频率ν之间的关系如图乙所示，则铷的截止频率νc＝________ Hz，逸出功W0＝________ J；
(3)如果实验中入射光的频率ν＝7.00×1014 Hz，则产生的光电子的最大初动能Ek＝________ J。
[解析]　(1)题图甲为利用光电管产生光电流的实验电路，光电子从K极发射出来，故K为光电管的阴极，A为光电管的阳极。
(2)遏制电压对光电子做 ( http: / / www.21cnjy.com )负功，根据爱因斯坦光电效应方程有eUc＝Ek＝hν－W0。结合题图乙可知，当Uc＝0时，ν＝5.15×1014 Hz，故铷的截止频率νc＝5.15×1014 Hz，逸出功W0＝hνc＝3.41×10－19 J。
(3)若入射光的频率ν＝7.00×1014 Hz，则产生的光电子的最大初动能Ek＝hν－W0＝1.23×10－19 J。
[答案]　(1)阳极　(2)5.15×1014　3.41×10－19
(3)1.23×10－19
[针对训练]
1.(多选)图13 2 3是某金属在光的照射下，光电子最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图像，由图像可知(　　)
图13 2 3
A．该金属的逸出功等于E
B．该金属的逸出功等于hν0
C．入射光的频率为2ν0时，产生的光电子的最大初动能为2E
D．入射光的频率为时，产生的光电子的最大初动能为
解析：选AB　根据爱因斯坦光电效应方 ( http: / / www.21cnjy.com )程，结合题给光电子最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图像知，该金属的逸出功等于E，等于hν0，选项A、B正确。入射光的频率为2ν0时，产生的光电子的最大初动能为E，入射光的频率为时，不能产生光电效应，选项C、D错误。
2．(2013·北京高考)以往我们认识 ( http: / / www.21cnjy.com )的光电效应是单光子光电效应，即一个电子在极短时间内只能吸收到一个光子而从金属表面逸出。强激光的出现丰富了人们对于光电效应的认识，用强激光照射金属，由于其光子密度极大，一个电子在极短时间内吸收多个光子成为可能，从而形成多光子光电效应，这已被实验证实。
光电效应实验装置示意如图13 2 4。用 ( http: / / www.21cnjy.com )频率为ν的普通光源照射阴极K，没有发生光电效应。换用同样频率ν的强激光照射阴极K，则发生了光电效应；此时，若加上反向电压U，即将阴极K接电源正极，阳极A接电源负极，在KA之间就形成了使光电子减速的电场，逐渐增大U，光电流会逐渐减小；当光电流恰好减小到零时，所加反向电压U可能是下列的(其中W为逸出功，h为普朗克常量，e为电子电荷量)(　　)
图13 2 4
A．U＝－　　　　 B．U＝－
C．U＝2hν－W D．U＝－
解析：选B　本题考查光电效应知识，意在 ( http: / / www.21cnjy.com )考查考生对光电效应规律的正确理解和应用能力。用强激光照射金属，由于其光子密度极大，一个电子在短时间内吸收多个光子成为可能，从而形成多光子光电效应。由题意知最大初动能Ek＝eU，根据光电效应方程有：nhν＝W＋Ek＝W＋eU(n≥2)，得：U＝(n≥2)，则B项正确，其他选项错误。
3．(2010·浙江高考)在光电效应实验中， ( http: / / www.21cnjy.com )飞飞同学用同一光电管在不同实验条件下得到了三条光电流与电压之间的关系曲线(甲光、乙光、丙光)，如图13 2 5所示。则可判断出(　　)
图13 2 5
A．甲光的频率大于乙光的频率
B．乙光的波长大于丙光的波长
C．乙光对应的截止频率大于丙光的截止频率
D．甲光对应的光电子最大初动能大于丙光的光电子最大初动能
解析：选B　由题图可知，丙光的 ( http: / / www.21cnjy.com )最大电流小于甲光和乙光，说明逸出的电子数目最少，即丙光的强度最小。由题图说明丙光对应的光电子的初动能最大，即丙光的频率最高(波长最小)，B项正确，D项错误；甲光和乙光的频率相同，A项错误。由于是同一光电管，所以乙光、丙光截止频率是一样的，C项错误。
要点三　对波粒二象性的理解
1．对波粒二象性的进一步理解
实验基础 表现 说明
光的波动性 干涉和衍射 ①光是一种概率波，即光子在空间各点出现的可能性大小(概率)可用波动规律来描述②大量的光子在传播时，表现出波的性质 ①光的波动性是光子本身的一种属性，不是光子之间相互作用产生的②光的波动性不同于宏观观念的波
光的粒子性 光电效应、康普顿效应 ①当光同物质发生作用时，这种作用是“一份一份”进行的，表现出粒子的性质②少量或个别光子清楚地显示出光的粒子性 ①粒子的含义是“不连续”、“一份一份”的②光子不同于宏观观念的粒子
波动性和粒子性的对立、统一 ①大量光子易显示出波动性，而少量光子易显示出粒子性②波长长(频率低)的光波动性强，而波长短(频率高)的光粒子性强 ①光子说并未否定波动说，E＝hν＝hc/λ中，ν和λ就是波的概念②波和粒子在宏观世界是不能统一的，而在微观世界却是统一的
2．物质波
(1)定义：任何运动着的物体都有一种波与之对应，这种波叫做物质波，也叫德布罗意波。
(2)物质波的波长：λ＝＝，h是普朗克常量。
[多角练通]
1．用很弱的光做双缝干涉实验，把入 ( http: / / www.21cnjy.com )射光减弱到可以认为光源和感光胶片之间不可能同时有两个光子存在，如图13 2 6所示是不同数量的光子照射到感光胶片上得到的照片。这些照片说明(　　)
图13 2 6
A．光只有粒子性没有波动性
B．光只有波动性没有粒子性
C．少量光子的运动显示波动性，大量光子的运动显示粒子性
D．少量光子的运动显示粒子性，大量光子的运动显示波动性
解析：选D　由这些照片可以看出，少量光子的运动显示粒子性，大量光子的运动呈现出波动性，故D正确。
2．(多选)1927年戴维逊 ( http: / / www.21cnjy.com )和革末完成了电子衍射实验，该实验是荣获诺贝尔奖的重大近代物理实验之一。如图13 2 7所示的是该实验装置的简化图，下列说法正确的是(　　)
图13 2 7
A．亮条纹是电子到达概率大的地方
B．该实验说明物质波理论是正确的
C．该实验再次说明光子具有波动性
D．该实验说明实物粒子具有波动性
解析：选ABD　电子属于实物粒子，电子衍射实 ( http: / / www.21cnjy.com )验说明电子具有波动性，说明物质波理论是正确的，与光的波动性无关，B、D正确，C错误；物质波也是概率波，亮条纹是电子到达概率大的地方，A正确。
3．(2014·江苏高考)已知钙和钾的截止 ( http: / / www.21cnjy.com )频率分别为7.73×1014 Hz和5.44×1014 Hz，在某种单色光的照射下两种金属均发生光电效应，比较它们表面逸出的具有最大初动能的光电子，钙逸出的光电子具有较大的(　　)
A．波长　　　　　　　 B．频率
C．能量 D．动量
解析：选A　金属的逸出功W＝hν0，根据爱因 ( http: / / www.21cnjy.com )斯坦光电效应方程Ek＝hν－W可知，从金属钾表面飞出的光电子的最大初动能较金属钙的大，金属钙表面飞出的光电子能量E小，因λ＝，所以从钙表面逸出的光电子具有较大的波长，选项A正确。
对点训练：光电效应现象及规律
1．(多选)(2015·汕头模拟)如图1所示，用导线把验电器与锌板相连接，当用紫外线照射锌板时，发生的现象是(　　)
图1
A．有光子从锌板逸出
B．有电子从锌板逸出
C．验电器指针张开一个角度
D．锌板带负电
解析：选BC　用紫外线照射锌板 ( http: / / www.21cnjy.com )是能够发生光电效应的，锌板上的电子吸收紫外线的能量从锌板表面逸出，称之为光电子，故A错误、B正确；锌板与验电器相连，带有相同电性的电荷，锌板失去电子应该带正电，且失去电子越多，带正电的电荷量越多，验电器指针张角越大，故C正确、D错误。
2．(多选)(2014·广东高考)在光电效应实验中，用频率为ν的光照射光电管阴极，发生了光电效应。下列说法正确的是(　　)
A．增大入射光的强度，光电流增大
B．减小入射光的强度，光电效应现象消失
C．改用频率小于ν的光照射，一定不发生光电效应
D．改用频率大于ν的光照射，光电子的最大初动能变大
解析：选AD　根据光电效应规律可知，增大入射 ( http: / / www.21cnjy.com )光的强度，光电流增大，A项正确；减小入射光的强度，光电流减小，光电效应现象并不消失，B项错误；改用小于ν的入射光照射，如果入射光的频率仍然大于光电管阴极材料的极限频率，仍能发生光电效应，C项错误；由爱因斯坦光电效应方程可知，增大入射光的频率，光电子的最大初动能增大，D项正确。
3．(多选)(2015·天津六校联考)关于光电效应，下列说法正确的是(　　)
A．极限频率越大的金属材料逸出功越大
B．只要光照射的时间足够长，任何金属都能产生光电效应
C．从金属表面出来的光电子的最大初动能与入射光的频率成正比
D．若发生了光电效应且入射光的频率一定时，光强越强，单位时间内逸出的光电子数就越多
解析：选AD　由逸出功W＝ ( http: / / www.21cnjy.com )hν0知极限频率越大，逸出功越大，故A正确。发生光电效应与入射光的频率有关，与入射光的强度和光的照射时间无关，故B错误。根据光电效应方程Ekm＝hν－W0得，最大初动能与入射光的频率成一次函数关系，不是正比关系，故C错误。在发生光电效应的情况下，入射光的强度越高，单位时间内发出光电子的数目越多，故D正确。
对点训练：光的波粒二象性　物质波
4．(多选)(2015·河北唐山调研)下列说法正确的是(　　)
A．卢瑟福通过α粒子散射实验建立了原子核式结构模型
B．宏观物体的物质波波长非常大，极易观察到它的波动性
C．爱因斯坦在对光电效应的研究中，提出了光子说
D．对于任何一种金属都存在一个“最大波长”，入射光的波长必须小于这个波长，才能产生光电效应
解析：选ACD　卢瑟福通过 ( http: / / www.21cnjy.com )α粒子散射实验提出了原子的核式结构模型，故A正确。根据λ＝，知宏观物体的物质波波长非常小，不易观察到它的波动性，故B错误。受普朗克量子论的启发，爱因斯坦在对光电效应的研究中，提出了光子说，故C正确。对于任何一种金属都存在一个“最大波长”，入射光的波长必须小于这个波长，才能产生光电效应，故D正确。
5．(多选)(2013·上海高考)某 ( http: / / www.21cnjy.com )半导体激光器发射波长为1.5×10－6 m，功率为5.0×10－3 W的连续激光。已知可见光波长的数量级为10－7 m，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，该激光器发出的(　　)
A．是紫外线
B．是红外线
C．光子能量约为1.3×10－18 J
D．光子数约为每秒3.8×1016个
解析：选BD　由于该激光器发出的光波波长 ( http: / / www.21cnjy.com )比可见光长，所以发出的是红外线，A错误，B正确。光子能量E＝hν＝h≈1.3×10－19 J，C错误。每秒发射的光子数n＝≈3.8×1016个，D正确。
6．(2015·浙江宁波期末)一个 ( http: / / www.21cnjy.com )德布罗意波波长为λ1的中子和另一个德布罗意波波长为λ2的氘核同向正碰后结合成一个氚核，该氚核的德布罗意波波长为(　　)
A.　　　　　　　　 .
C . .
解析：选A　中子的动量p1＝，氘核的动量p2＝，对撞后形成的氚核的动量p3＝p2＋p1，所以氚核的德布罗意波波长λ3＝＝，A正确。
对点训练：光电效应方程的应用
7．(多选)(2015·陕西渭南质 ( http: / / www.21cnjy.com )检)分别用波长为λ和2λ的光照射同一种金属，产生的速度最快的光电子速度之比为2∶1，普朗克常量和真空中光速分别用h和c表示，那么下列说法正确的有(　　)
A．该种金属的逸出功为
B．该种金属的逸出功为
C．波长超过2λ的光都不能使该金属发生光电效应
D．波长超过4λ的光都不能使该金属发生光电效应
解析：选AD　由hν＝W0＋ ( http: / / www.21cnjy.com )Ek知h＝W0＋mv，h＝W0＋mv，又v1＝2v2，得W0＝，A正确，B错误。光的波长小于或等于3λ时都能发生光电效应，C错误，D正确。
8．现有a、b、c三束单色光，其 ( http: / / www.21cnjy.com )波长关系为λa∶λb∶λc＝1∶2∶3。当用a光束照射某种金属板时能发生光电效应，飞出的光电子最大动能为Ek，若改用b光束照射该金属板，飞出的光电子最大动能为Ek，当改用c光束照射该金属板时(　　)
A．能发生光电效应，飞出的光电子最大动能为Ek
B．能发生光电效应，飞出的光电子最大动能为Ek
C．能发生光电效应，飞出的光电子最大动能为Ek
D．由于c光束光子能量较小，该金属板不会发生光电效应
解析：选B　对a、b、c三束光由光电 ( http: / / www.21cnjy.com )效应方程有：－W＝Ek，－W＝Ek，由以上两式可得＝Ek，W＝Ek。当改用c光束照射该金属板时－W＝Ek－Ek＝Ek，故B正确。
9．(2015·云南昆明一中测试)紫光在真空中的波长为4.5×10－7 m，问：
(1)紫光光子的能量是多少？
(2)用它照射极限频率νc＝4.62×1014 Hz的金属钾能否产生光电效应？
(3)若能产生，则光电子的最大初动能为多少？(h＝6.63×10－34 J·s)
解析：(1)E＝hν＝h＝4.42×10－19 J。
(2)ν＝＝6.67×1014 Hz，因为ν＞νc，所以能产生光电效应。
(3)光电子的最大初动能Ek＝hν－W0＝h(ν－νc)＝1.36×10－19 J。
答案：(1)4.42×10－19 J　(2)能　(3)1.36×10－19 J
10．(2015·潍坊模拟)某同学采 ( http: / / www.21cnjy.com )用如图2所示的实验电路研究光电效应，用某单色光照射光电管的阴极K时，会发生光电效应现象。闭合开关S，在阳极A和阴极K之间加上反向电压，通过调节滑动变阻器的滑片逐渐增大电压，直至电流计中电流恰为零，此时电压的示数U称为反向遏止电压。根据反向遏止电压，可以计算出光电子的最大初动能。现分别用频率为ν1和ν2的单色光照射阴极，测量到反向遏止电压分别为U1和U2，求：
图2
(1)阴极K所用金属的极限频率；
(2)用题目中所给条件表示普朗克常量h。
解析：由光电效应方程可得：hν1－W＝Ek1
hν2－W＝Ek2
又Ek1＝U1e　Ek2＝U2e
极限频率ν0＝
由以上各式联立可得：ν0＝
h＝。
答案：(1)　(2)
对点训练：与光电效应有关的图像问题
11．(多选)如图3所示是用光照射 ( http: / / www.21cnjy.com )某种金属时逸出的光电子的最大初动能随入射光频率的变化图线(直线与横轴的交点坐标4.27，与纵轴交点坐标0.5)。由图可知(　　)
图3
A．该金属的截止频率为 4.27×1014Hz
B．该金属的截止频率为5.5×1014Hz
C．该图线的斜率表示普朗克常量
D．该金属的逸出功为 0.5 eV
解析：选AC　图线在横轴上的截距为截止频率，A正确、B错误；
由光电效应方程Ek＝hν－W0，
可知图线的斜率为普朗克常量，C正确；
金属的逸出功为：W0＝hν0＝ eV＝1.77 eV，D错误。
12．用如图4甲所示的电路研究光电效 ( http: / / www.21cnjy.com )应中光电流强度与照射光的强弱、频率等物理量的关系。图中A、K两极间的电压大小可调，电源的正负极也可以对调。分别用a、b、c三束单色光照射，调节A、K间的电压U，得到光电流I与电压U的关系如图乙所示。由图可知(　　)
图4
A．单色光a和c的频率相同，但a更强些
B．单色光a和c的频率相同，但a更弱些
C．单色光b的频率小于a的频率
D．改变电源的极性不可能有光电流产生
解析：选A　由题图乙可知，a、c的 ( http: / / www.21cnjy.com )遏止电压相同，根据光电效应方程可知单色光a和c的频率相同，但a产生的光电流大，说明a光的强度大，选项A正确，B错误；b的遏止电压大于a、c的遏止电压，所以单色光b的频率大于a的频率，选项C错误；只要光的频率不变，改变电源的极性，仍可能有光电流产生，选项D错误。
第3节原子结构与原子核
(1)原子中绝大部分是空的，原子核很小。(√)
(2)核式结构学说是卢瑟福在α粒子散射实验的基础上提出的。(√)
(3)氢原子光谱是由一条一条亮线组成的。(√)
(4)玻尔理论成功地解释了氢原子光谱，也成功地解释了氦原子光谱。(×)
(5)按照玻尔理论，核外电子均匀分布在各个不连续的轨道上。(×)
(6)人们认识原子具有复杂结构是从英国物理学家汤姆孙研究阴极射线发现电子开始的。(√)
(7)人们认识原子核具有复杂结构是从卢瑟福发现质子开始的。(×)
(8)如果某放射性元素的原子核有100个，经过一个半衰期后还剩50个。(×)
(9)质能方程表明在一定条件下，质量可以转化为能量。(×)
要点一　原子的核式结构
1．汤姆孙原子模型
(1)电子的发现：1897年，英国物理学家汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子。电子的发现证明了原子是可再分的。
(2)汤姆孙原子模型：原子里面带正电荷的物质均匀分布在整个原子球体中，而带负电的电子则一粒粒镶嵌在球内。
2．α粒子散射实验
(1)α粒子散射实验装置
图13 3 1
(2)α粒子散射实验的结 ( http: / / www.21cnjy.com )果：绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿原来的方向前进，但少数α粒子穿过金箔后发生了大角度偏转，极少数α粒子甚至被“撞了回来”。
3．原子的核式结构模型
(1)α粒子散射实验结果分析
①核外电子不会使α粒子的速度发生明显改变。
②汤姆孙模型不能解释α粒子的大角度散射。
③绝大多数α粒子沿直线穿过 ( http: / / www.21cnjy.com )金箔，说明原子中绝大部分是空的；少数α粒子发生较大角度偏转，反映了原子内部集中存在着对α粒子有斥力的正电荷；极少数α粒子甚至被“撞了回来”，反映了个别α粒子正对着质量比α粒子大得多的物体运动时，受到该物体很大的斥力作用。
(2)原子的核式结构模型
在原子的中心有一个很小的核，叫原子核，原子的所有正电荷和几乎所有质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外绕核旋转。
(3)核式结构模型的局限性
卢瑟福的原子核式结构模型能够很好地解释α粒子散射实验现象，但不能解释原子光谱是特征光谱和原子的稳定性。
[多角练通]
1．(2011·天津高考)下列能揭示原子具有核式结构的实验是(　　)
A．光电效应实验　　　　　 B．伦琴射线的发现
C．α粒子散射实验 D．氢原子光谱的发现
解析：选C　光电效应实验说明光具 ( http: / / www.21cnjy.com )有粒子性，伦琴射线的发现说明X射线是一种比光波波长更短的电磁波，氢原子光谱的发现促进了氢原子模型的提出。故C正确。
2．(2013·福建高考)在卢瑟福 ( http: / / www.21cnjy.com )α粒子散射实验中，金箔中的原子核可以看作静止不动，下列各图画出的是其中两个α粒子经历金箔散射过程的径迹，其中正确的是(　　)
图13 3 2
解析：选C　本题考查卢瑟福α粒子散射 ( http: / / www.21cnjy.com )实验，意在考查考生对该实验的认识。α粒子与原子核均带正电荷，所以α粒子受到原子核的作用力为斥力，据此可排除选项A、D；α粒子不可能先受到吸引力，再受到排斥力，选项B错误。
3．如图13 3 3是卢瑟福的α粒 ( http: / / www.21cnjy.com )子散射实验装置，在一个小铅盒里放有少量的放射性元素钋，它发出的α粒子从铅盒的小孔射出，形成很细的一束射线，射到金箔上，最后打在荧光屏上产生闪烁的光点。下列说法正确的是(　　)
图13 3 3
A．该实验是卢瑟福建立原子核式结构模型的重要依据
B．该实验证实了汤姆孙原子模型的正确性
C. α粒子与原子中的电子碰撞会发生大角度偏转
D．绝大多数的α粒子发生大角度偏转
解析：选A　卢瑟福根据α粒子散射实验， ( http: / / www.21cnjy.com )提出了原子核式结构模型，选项A正确，B错误；电子质量太小，对α粒子的影响不大，选项C错误；绝大多数α粒子穿过金箔后，基本上仍沿原方向前进，D错误。
要点二　能级跃迁
1．对氢原子能级图的理解
(1)能级图如图13 3 4所示。
图13 3 4
(2)能级图中相关量意义的说明：
相　关　量 意　义
能级图中的横线 表示氢原子可能的能量状态——定态
横线左端的数字“1,2,3…” 表示量子数
横线右端的数字“－13.6，－3.4…” 表示氢原子的能量
相邻横线间的距离 表示相邻的能量差，量子数越大相邻的能量差越小，距离越小
带箭头的竖线 表示原子由较高能级向较低能级跃迁，原子跃迁的条件为hν＝Em－En
2．两类能级跃迁
(1)自发跃迁：高能级→低能级，释放能量，发出光子。
光子的频率ν＝＝。
(2)受激跃迁：低能级→高能级，吸收能量。
①光照(吸收光子)：光子的能量必须恰等于能级差hν＝ΔE。
②碰撞、加热等：只要入射粒子能量大于或等于能级差即可，E外≥ΔE。
③大于电离能的光子被吸收，将原子电离。
3．谱线条数的确定方法
(1)一个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为(n－1)。
(2)一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数的两种求解方法。
①用数学中的组合知识求解：N＝C＝。
②利用能级图求解：在氢原子能级图中将氢原子跃迁的各种可能情况一一画出，然后相加。
[多角练通]
1．原子从一个高能级跃迁到一个较 ( http: / / www.21cnjy.com )低的能级时，有可能不发射光子。例如在某种条件下，铬原子的n＝2能级上的电子跃迁到n＝1能级上时并不发射光子，而是将相应的能量转交给n＝4能级上的电子，使之能脱离原子，这一现象叫做俄歇效应，以这种方式脱离了原子的电子叫做俄歇电子。已知铬原子的能级公式可简化表示为En＝－，式中n＝1,2,3，……表示不同能级，A是正的已知常数，上述俄歇电子的动能是(　　)
A.A　　　　　　　　 B.A
C.A D.A
解析：选C　先计算铬原子 ( http: / / www.21cnjy.com )的n＝2能级上的电子跃迁到n＝1能级上时应释放的能量：ΔE＝E2－E1＝－＋A＝A。n＝4能级上的电子要电离所需的能量E4＝A，则n＝4能级上的电子得到ΔE的能量后，首先需要能量使之电离，然后多余的能量以动能的形式存在，所以Ek＝ΔE－E4＝A，选项C正确。
2．(多选)(2014·山东高考)氢原子 ( http: / / www.21cnjy.com )能级如图13 3 5，当氢原子从n＝3跃迁到n＝2的能级时，辐射光的波长为656 nm。以下判断正确的是(　　)
图13 3 5
A．氢原子从n＝2跃迁到n＝1的能级时，辐射光的波长大于656 nm
B．用波长为325 nm的光照射，可使氢原子从n＝1跃迁到n＝2的能级
C．一群处于n＝3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线
D．用波长为633 nm的光照射，不能使氢原子从n＝2跃迁到n＝3的能级
解析：选CD　根据氢原子的能级图 ( http: / / www.21cnjy.com )和能级跃迁规律，当氢原子从n＝2能级跃迁到n＝1的能级时，辐射光的波长一定小于656 nm，因此A选项错误；根据发生跃迁只能吸收和辐射一定频率的光子，可知B选项错误，D选项正确；一群处于n＝3能级上的氢原子向低能级跃迁时可以产生3种频率的光子，所以C选项正确。
3．(2015·浙江自选模块)玻 ( http: / / www.21cnjy.com )尔氢原子模型成功解释了氢原子光谱的实验规律，氢原子能级图如图13 3 6所示。当氢原子从n＝4的能级跃迁到n＝2的能级时，辐射出频率为________Hz的光子，用该频率的光照射逸出功为2.25 eV的钾表面，产生的光电子的最大初动能为____________eV。
(电子电荷量e＝1.60×10－19C，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s)
图13 3 6
解析：氢原子从n＝4的能 ( http: / / www.21cnjy.com )级跃迁到n＝2的能级时，释放出光子的能量为E＝－0.85 eV－(－3.40 eV)＝2.55 eV，由hν＝E解得光子的频率ν＝6.2×1014Hz。
用此光照射逸出功为2.25 e ( http: / / www.21cnjy.com )V的钾时，由光电效应方程知，产生光电子的最大初动能为Ek＝hν－W＝(2.55－2.25)eV＝0.30 eV。
答案：6.2×1014　0.30
要点三　原子核的衰变规律
1．放射性元素
具有放射性的元素称为放射性元素 ( http: / / www.21cnjy.com )，原子序数大于或等于83的元素，都能自发地发出射线，原子序数小于83的元素，有的也能放出射线，它们放射出来的射线共有α射线、β射线、γ射线三种。
2．三种射线的比较
种类 α射线 β射线 γ射线
组成 高速氦核流 高速电子流 光子流(高频电磁波)
带电荷量 2e －e 0
质量 4mp，mp＝1.67×10－27kg 静止质量为零
速度 0.1c 0.99c c(光速)
在电磁场中 偏转 与α射线反向偏转 不偏转
贯穿本领 最弱，用纸能挡住 较强，能穿透几毫米的铝板 最强，能穿透几厘米的铅板
对空气的电离作用 很强 较弱 很弱
3．α衰变、β衰变的比较
衰变类型 α衰变 β衰变
衰变方程 X→Y＋He X→Y＋e
衰变实质 2个质子和2个中子结合成一个整体射出 1个中子转化为1个质子和1个电子
2H＋2n→He n→H＋e
匀强磁场中轨迹形状
衰变规律 电荷数守恒、质量数守恒、动量守恒
4．衰变次数的确定方法
方法一：确定衰变次数的方法是依据两 ( http: / / www.21cnjy.com )个守恒规律，设放射性元素X经过n次α衰变和m次β衰变后，变成稳定的新元素Y，则表示该核反应的方程为X→Y＋nHe＋me。根据质量数守恒和电荷数守恒可列方程
A＝A′＋4n　Z＝Z′＋2n－m
由以上两式联立解得n＝，m＝＋Z′－Z
由此可见确定衰变次数可归结为求解一个二元一次方程组。
方法二：因为β衰变对质量数无影响，可先由质量数的改变确定α衰变的次数，然后根据衰变规律确定β衰变的次数。
5. 对半衰期的理解
(1)半衰期公式：
N余＝N原()，m余＝m原()。式中N原、m原表示衰变前的放射性元素的原子数和质量，N余、m余表示衰变后尚未发生衰变的放射性元素的原子数和质量，t表示衰变时间，τ表示半衰期。
(2)半衰期的物理意义：
半衰期是表示放射性元素衰变快慢的物理量，同一放射性元素具有的衰变速率一定，不同的放射性元素半衰期不同，有的差别很大。
(3)半衰期的适用条件：
半衰期是一个统计规律，是对大量的原子核衰变规律的总结，对于一个特定的原子核，无法确定何时发生衰变。
[多角练通]
1．(多选)(2014·全国卷Ⅰ)关于天然放射性，下列说法正确的是(　　)
A．所有元素都可能发生衰变
B．放射性元素的半衰期与外界的温度无关
C．放射性元素与别的元素形成化合物时仍具有放射性
D．α、β和γ三种射线中，γ射线的穿透能力最强
E．一个原子核在一次衰变中可同时放出α、β和γ三种射线
解析：选BCD　并不是所有的元素 ( http: / / www.21cnjy.com )都可能发生衰变，原子序数越大，越易发生，A错误；放射性元素的半衰期与元素本身内部结构有关，与外界的温度无关，B正确；放射性元素无论单质还是化合物都具有放射性， C正确；在α、β、γ射线中，γ射线的穿透能力最强，D正确；一个原子核在一次衰变过程中，可以是α衰变或β衰变，同时伴随γ射线放出，E错误。
2．(2014·福建高考)如图13 3 ( http: / / www.21cnjy.com ) 7，放射性元素镭衰变过程中释放出α、β、γ三种射线，分别进入匀强电场和匀强磁场中，下列说法正确的是(　　)
图13 3 7
A．①表示γ射线，③表示α射线
B．②表示β射线，③表示α射线
C．④表示α射线，⑤表示γ射线
D．⑤表示β射线，⑥表示α射线
解析选C　γ射线为电磁波，在电场、磁场中 ( http: / / www.21cnjy.com )均不偏转，故②和⑤表示γ射线，A、B、D项错；α射线中的α粒子为氦的原子核，带正电，在匀强电场中，沿电场方向偏转，故③表示α射线，由左手定则可知在匀强磁场中α射线向左偏，故④表示α射线，C项对。
3．(1)(多选)90Th(钍)经过一系列α衰变和β衰变，变成82Pb(铅)。以下说法正确的是(　　)
A．铅核比钍核少8个质子
B．铅核比钍核少16个中子
C．共经过4次α衰变和6次β衰变
D．共经过6次α衰变和4次β衰变
(2)约里奥—居里夫妇发现放 ( http: / / www.21cnjy.com )射性元素P衰变成Si的同时放出另一种粒子，这种粒子是________。P是P的同位素，被广泛应用于生物示踪技术，1 mg的P随时间衰变的关系如图13 3 8所示，请估算4 mg的P经多少天的衰变后还剩0.25 mg
图13 3 8
解析：(1)钍核中共有9 ( http: / / www.21cnjy.com )0个质子，142个中子，铅核中共有82个质子，126个中子，故铅核比钍核少8个质子，少16个中子，A、B均正确；90Th衰变为82Pb共经过的α衰变的次数为＝6次，共经过的β衰变的次数为＝4次，故C错误，D正确。
(2)由P衰变成Si同时放出的粒子为e，
由m＝m0()　m＝m0＝m0，
可得t＝4τ，
由m t图像可知，τ＝14天，
故经历的时间为t＝4τ＝56天。
答案：(1)ABD　(2)e(正电子)　56天
要点四　核反应方程与核能计算
1．核反应的四种类型
类型 可控性 核反应方程典例
衰变 α衰变 自发 U→Th＋He
β衰变 自发 Th→Pa＋e
人工转变 人工控制 N＋He→O＋H(卢瑟福发现质子)
He＋Be→C＋n(查德威克发现中子)
Al＋He→P＋n (约里奥·居里夫妇发现放射性同位素，同时发现正电子)
P→Si＋＋e
重核裂变 比较容易进行人工控制 U＋n→Ba＋Kr＋3n
U＋n→Xe＋Sr＋10n
轻核聚变 很难控制 H＋H→He＋n
2．核反应方程式的书写
(1)熟记常见基本粒子的符号，是正确书写 ( http: / / www.21cnjy.com )核反应方程的基础。如质子(H)、中子(n)、α粒子(He)、β粒子(－e)、正电子(e)、氘核(H)、氚核(H)等。
(2)掌握核反应方程遵守的规律，是正确 ( http: / / www.21cnjy.com )书写核反应方程或判断某个核反应方程是否正确的依据，由于核反应不可逆，所以书写核反应方程式时只能用“→”表示反应方向。
(3)核反应过程中质量数守恒，电荷数守恒。
3．对质能方程的理解
(1)一定的能量和一定的质量相联系，物体的总能量和它的质量成正比，即E＝mc2。
方程的含义：物体具有的能量与它的质量之间存在简单的正比关系，物体的能量增大，质量也增大；物体的能量减少，质量也减少。
(2)核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm，其能量也要相应减少，即ΔE＝Δmc2。
(3)原子核分解成核子时要吸收一定的能量，相应的质量增加Δm，吸收的能量为ΔE＝Δmc2。
4．核能的计算方法
(1)根据ΔE＝Δmc2计算，计算时Δm的单位是“kg”，c的单位是“m/s”，ΔE的单位是“J”。
(2)根据ΔE＝Δm×931.5 Me ( http: / / www.21cnjy.com )V计算。因1原子质量单位(u)相当于931.5 MeV的能量，所以计算时Δm的单位是“u”，ΔE的单位是“MeV”。
(3)根据核子比结合能来计算核能：
原子核的结合能＝核子比结合能×核子数。
[典例]　(2015·天津六校高 ( http: / / www.21cnjy.com )三联考)一个静止的铀核92U(原子质量为232.037 2 u)放出一个α粒子(原子质量为4.002 6 u)后衰变成钍核90Th(原子质量为228.028 7u)。(已知：原子质量单位1 u＝1.67×10－27 kg,1 u相当于931 MeV)
(1)写出核衰变反应方程；
(2)算出该核衰变反应中释放出的核能；
(3)假设反应中释放出的核能全部转化为钍核和α粒子的动能，则钍核获得的动能有多大？
[解析]　(1)U→Th＋He
(2)质量亏损　Δm＝0.005 9 u
ΔE＝Δmc2＝0.005 9×931 MeV＝5.49 MeV
(3)系统动量守恒，钍核和α粒子的动量大小相等，即
　EkTh＋Ekα＝ΔE
所以钍核获得的动能　EkTh＝×ΔE＝×ΔE＝0.09 MeV
[答案]　(1) U→Th＋He　(2)5.49 MeV
(3)0.09 MeV
[针对训练]
1．(2014·北京高考) ( http: / / www.21cnjy.com )质子、中子和氘核的质量分别为m1、m2和m3。当一个质子和一个中子结合成氘核时，释放的能量是(c表示真空中的光速)(　　)
A．(m1＋m2－m3)c　　　　 B．(m1－m2－m3)c
C．(m1＋m2－m3)c2 D．(m1－m2－m3)c2
解析：选C　一个质子和一个中子结合 ( http: / / www.21cnjy.com )成氘核时，质量亏损Δm＝m1＋m2－m3，根据质能方程，释放的能量ΔE＝Δmc2＝(m1＋m2－m3)c2，选项C正确，A、B、D错误。
2．(多选)(2015·茂名市华侨中学高三月考)下列核反应方程及其表述完全正确的是(　　)
A.He＋H→He＋H是聚变反应
B.U→Th＋He是人工核转变
C.U＋n→Kr＋56Ba＋3n是裂变反应
D.Na→Mg＋－e是裂变反应
解析：选AC　A选项中的反应 ( http: / / www.21cnjy.com )方程式是由质量较小的核变成质量较大的核，是聚变反应；B选项中的是α衰变；C选项中的是裂变反应；D选项中的是β衰变。
3．(2015·黄冈高三期末)某些建筑 ( http: / / www.21cnjy.com )材料可产生放射性气体——氡，氡可以发生α或β衰变，如果人长期生活在氡浓度过高的环境中，那么，氡经过人的呼吸道沉积在肺部，并放出大量的射线，从而危害人体健康。原来静止的氡核(86Rn)发生一次α衰变生成新核钋(Po)，并放出一个能量为E0＝0.09 MeV的光子。已知放出的α粒子动能为Eα＝5.55 MeV；忽略放出光子的动量，但考虑其能量；1 u＝931.5 MeV/c2。
(1)写出衰变的核反应方程；
(2)衰变过程中总的质量亏损为多少？(保留三位有效数字)
解析：(1)衰变方程为：Rn→Po＋He＋γ；
(2)忽略放出光子的动量，根据动量守恒定律，0＝pα＋pPo
即新核钋(Po)的动量与α粒子的动量大小相等，又Ek＝，
可求出新核钋(Po)的动能为EPo＝Eα，
由题意，质量亏损对应的能量以光子的能量和新核、α粒子动能形式出现，衰变时释放出的总能量为ΔE＝Eα＋EPo＋E0＝Δmc2
故衰变过程中总的质量亏损是Δm＝0.006 16 u
答案：(1) Rn→Po＋He＋γ　(2)0.006 16 u
对点训练：原子核式结构与物理学史
1.(2015·福建师大附中模拟)如图1所 ( http: / / www.21cnjy.com )示为α粒子散射实验装置，α粒子打到荧光屏上都会引起闪烁，若将带有荧光屏的显微镜分别放在图中A、B、C、D四处位置。则这四处位置在相等时间内统计的闪烁次数可能符合事实的是(　　)
图1
A．1305、25、7、1
B．202、405、625、825
C．1202、1010、723、203
D．1202、1305、723、203
解析：选A　根据α粒子散 ( http: / / www.21cnjy.com )射实验的统计结果，大多数粒子能按原来方向前进，少数粒子方向发生了偏移，极少数粒子偏转超过90°，甚至有的被反向弹回。所以在相等时间内A处闪烁次数最多，其次是B、C、D三处，所以选项A正确。
2．(2014·上海高考)不能用卢瑟福原子核式结构模型得出的结论是(　　)
A．原子中心有一个很小的原子核
B．原子核是由质子和中子组成的
C．原子质量几乎全部集中在原子核内
D．原子的正电荷全部集中在原子核内
解析：选B　卢瑟福通过α散射实验，发现绝大多 ( http: / / www.21cnjy.com )数粒子基本上仍沿原来的方向前进，少数发生了大角度的偏转，极少数反向运动，说明原子几乎全部质量集中在核内；且和α粒子具有斥力，所以正电荷集中在核内；因为只有极少数反向运动，说明原子核很小；并不能说明原子核是由质子和中子组成的，B项正确。
3．(多选)(2014·全国卷Ⅱ)在人类对微观世界进行探索的过程中，科学实验起到了非常重要的作用。下列说法符合历史事实的是(　　)
A．密立根通过油滴实验测出了基本电荷的数值
B．贝克勒尔通过对天然放射现象的研究，发现了原子中存在原子核
C．居里夫妇从沥青铀矿中分离出了钋(Po)和镭(Ra)两种新元素
D．卢瑟福通过α粒子散射实验证实了在原子核内部存在质子
E．汤姆孙通过阴极射线在电场和磁场中偏转的实验，发现了阴极射线是由带负电的粒子组成的，并测出了该粒子的比荷
解析：选ACE　密立根通过油滴 ( http: / / www.21cnjy.com )实验测出了元电荷即基本电荷的数值，A项正确；贝克勒尔发现了天然放射现象，说明原子核具有复杂的结构，卢瑟福通过α粒子散射实验确定了原子的核式结构模型，B项错误；居里夫妇从沥青铀矿中分离出了钋和镭两种新元素，C项正确；卢瑟福用镭放射出的α粒子轰击氮的原子核，从中找出了新的粒子，通过测定其质量和电荷，确定该粒子为氢的原子核，证实了原子核内部存在质子，D项错误；汤姆孙根据阴极射线在电场和磁场中的偏转情况确定了阴极射线的本质是带电的粒子流，并测出了这种粒子的比荷，E项正确。
对点训练：原子核的衰变规律
4．(2015·上海市静安区二模)如图2 ( http: / / www.21cnjy.com )所示为研究某未知元素放射性的实验装置，实验开始时在薄铝片和荧光屏之间有图示方向的匀强电场E，通过显微镜可以观察到，在荧光屏的某一位置上每分钟闪烁的亮点数。若撤去电场后继续观察，发现每分钟闪烁的亮点数没有变化；如果再将薄铝片移开，观察到每分钟闪烁的亮点数大大增加，由此可以判断，放射源发出的射线可能为(　　)
图2
A．β射线和γ射线　　　　　 B．α射线和β射线
C．β射线和X射线 D．α射线和γ射线
解析：选D　放射性元素放射出的射 ( http: / / www.21cnjy.com )线为α射线、β射线和γ射线，α射线贯穿能力弱，一张薄纸就可挡住，β射线贯穿能力较强，可贯穿铝片，γ射线穿过能力极强。α射线带正电，β射线带负电，在电场中偏转，γ射线不带电。由此可知，放射源发出的射线可能为α射线和γ射线。选项D正确。
5．(2014·重庆高考)碘131的半衰期约为8天。若某药物含有质量为m的碘131，经过32天后，该药物中碘131的含量大约还有(　　)
A. B.
C. D.
解析：选C　经过32天即4个半衰期，碘131的含量变为m′＝＝，C项正确。
对点训练：原子能级跃迁规律
6．(2015·重庆联考)仔细观察氢原子的光谱，发现它只有几条分离的不连续的亮线，其原因是(　　)
A．氢原子只有几个能级
B．氢原子只能发出平行光
C．氢原子有时发光，有时不发光
D．氢原子辐射的光子的能量是不连续的，所以对应的光的频率也是不连续的
解析：选D　根据玻尔理论可 ( http: / / www.21cnjy.com )知，氢原子的能量是不连续的，辐射的光子的能量是不连续的，辐射的光子频率满足hν＝Em－En，所以辐射的光子频率不连续。故D正确，A、B、C错误。
7．(2015·天津六校联考)氢原子 ( http: / / www.21cnjy.com )能级的示意图如图3所示，大量氢原子从n＝4的能级向n＝2的能级跃迁时辐射出可见光a，从n＝3的能级向n＝2的能级跃迁时辐射出可见光b，则(　　)
图3
A．氢原子在n＝2的能级时可吸收能量为3.6 eV的光子而发生电离
B．氢原子从n＝4的能级向n＝3的能级跃迁时辐射出光子的能量可以小于0.66 eV
C．b光比a光的波长短
D．氢原子从n＝4的能级可辐射出5种频率的光子
解析：选A　从n＝2电离所需 ( http: / / www.21cnjy.com )的最小能量等于：E－E2＝0－(－3.4)＝3.4 eV，光子能量3.6 eV高于此值故能引起电离，故A正确。氢原子从n＝4的能级向n＝3的能级跃迁时辐射出光子的能量为：－0.85－(－1.51)＝0.66 eV，故B错误。根据跃迁规律可知从n＝4向n＝2跃迁时辐射光子的能量大于从n＝3向n＝2跃迁时辐射光子的能量，则可见光a的光子能量大于b，又根据光子能量E＝hν可得a光子的频率大于b，故a光比b光的波长短，故C错误。氢原子从n＝4的能级跃迁时，能发出C＝6种频率的光子，故D错误。
8．(2015·宝鸡检测)红宝石激光器的工 ( http: / / www.21cnjy.com )作物质红宝石含有铬离子的三氧化二铝晶体，利用其中的铬离子产生激光。铬离子的能级如图4所示，E1是基态，E2是亚稳态，E3是激发态，若以脉冲氙灯发出波长为λ1的绿光照射晶体，处于基态的铬离子受激发跃迁到E3，然后自发跃迁到E2，释放波长为λ2的光子，处于亚稳态E2的离子跃迁到基态时辐射出的光就是激光，这种激光的波长λ为(　　)
图4
A. B.
C. D.
解析：选A　由＝＋，解得λ＝，选项A正确。
9.实验室考查氢原子跃迁时的 ( http: / / www.21cnjy.com )微观效应。已知氢原子能级图如图5所示，氢原子质量为mH＝1.67×10－27kg。设原来处于静止状态的大量激发态氢原子处于n＝5的能级状态。
图5
(1)求氢原子由高能级向低能级跃迁时，可能发射出多少种不同频率的光；
(2)若跃迁后光子沿某一方向飞 ( http: / / www.21cnjy.com )出，且光子的动量可以用p＝表示(h为普朗克常量，ν为光子频率，c为真空中光速)，求发生电子跃迁后氢原子的最大反冲速率。(保留三位有效数字)
解析：(1)可能发射出不同频率的光谱的种数为N＝C＝10。
(2)由动量守恒定律可得：－mHvH＝0，
解得氢原子的最大反冲速率为
vH＝＝ m/s＝4.17 m/s。
答案：(1)10　(2)4.17 m/s
对点训练：核反应方程与核能计算
10．(2015·唐山调研)在匀强磁 ( http: / / www.21cnjy.com )场中，有一个原来静止的6C原子核，它放出的粒子与反冲核的径迹是两个相内切的圆，圆的直径之比为7∶1，那么碳14的衰变方程应为(　　)
A.C―→e＋B B.C―→He＋Be
C.C―→H＋5B D.C―→－
解析：选D　静止的放射性原子核发生 ( http: / / www.21cnjy.com )了衰变放出粒子后，新核的速度与粒子速度方向相反，放出的粒子与新核所受的洛伦兹力方向相同，根据左手定则判断粒子与新核的电性关系，即可判断发生了哪种衰变。即可根据电荷数守恒及质量数守恒写出核反应方程式。
11．(2015·天津市五区县质检)朝鲜在 ( http: / / www.21cnjy.com )2013年2月12日进行了第三次核试验，此举引起国际社会的广泛关注。据称，此次核试验材料为铀235，则下列说法正确的是(　　)
A.U原子核中有92个质子，143个核子
B. U是天然放射性元素，常温下它的半衰期约为45亿年，升高温度后半衰期会缩短
C．核爆炸的能量来自于原子核的质量亏损，遵循规律ΔE＝Δmc2
D. U的一种裂变可能为U＋n→Xe＋Sr＋3n
解析：选C　U原子核中有92个质 ( http: / / www.21cnjy.com )子，235个核子，143个中子，选项A错误。U是天然放射性元素，常温下它的半衰期约为45亿年，升高温度后半衰期不变，选项B错误。核爆炸的能量来自于原子核的质量亏损，遵循规律ΔE＝Δmc2，选项C正确。选项D中给出的U＋n→54Xe＋Sr＋3n，不满足质量数守恒条件，选项D错误。
12．(2014·海南高考)一静止原子 ( http: / / www.21cnjy.com )核发生α衰变，生成一α粒子及一新核，α粒子垂直进入磁感应强度大小为B的匀强磁场，其运动轨迹是半径为R的圆。已知α粒子的质量为m，电荷量为q；新核的质量为M；光在真空中的速度大小为c。求衰变前原子核的质量。
解析：设衰变产生的α粒子的速度大小为v，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得
qvB＝m
设衰变后新核的速度大小为V，衰变前后动量守恒，有
0＝MV－mv
设衰变前原子核质量为M0，衰变前后能量守恒，有
M0c2＝Mc2＋MV2＋mc2＋mv2
解得M0＝(M＋m)。
答案：(M＋m)
实 验 十 六
验证动量守恒定律
一、实验目的
1．验证一维碰撞中的动量守恒。
2．探究一维弹性碰撞的特点。
二、实验器材
斜槽，大小相等、质量不同的小钢球两个，重垂线，白纸，复写纸，天平，刻度尺，圆规。
考点一　实验原理与操作
[典例1]　(2011·北京高考)如图实 16 1，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
图实 16 1
(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量________(填选项前的符号)，间接地解决这个问题。
A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的射程
(2)图中O点是小球抛出点在地面 ( http: / / www.21cnjy.com )上的垂直投影，实验时先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复。
接下来要完成的必要步骤是________。(填选项前的符号)
A．用天平测量两个小球的质量m1、m2
B．测量小球m1开始释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM、ON
(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为__________[用(2)中测量的量表示]；
若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为________[用(2)中测量的量表示]。
[答案]　(1)C　(2)ADE　(3)m1·OM＋m2·ON＝m1·OP　m1·OM 2＋m2·ON＝m1·OP2
[由题引知·要点谨记]
1．考查实验原理[对应第(1)题](1)小球从同一点平抛，落地时间均相同。(2)可用小球做平抛运动的水平射程作为小球平抛运动的初速度进行实验验证。
[题组突破]
1.某同学用如图实 16 2所示的装 ( http: / / www.21cnjy.com )置通过半径相同的A、B两球(mA>mB)的碰撞来验证动量守恒定律，图实 16 2中PQ是斜槽，QR为水平槽。实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作10次。图实－16－2中O点是水平槽末端R在记录纸上的竖直投影点。B球落点痕迹如图实 16 3所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐。
图实 16 2
图实 16 3
(1)碰撞后B球的水平射程应取为________cm；
(2)在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？________(填选项号)
A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离
B．A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离
C．测量A球或B球的直径
D．测量A球和B球的质量(或两球质量之比)
E．测量水平槽面相对于O点的高度
(3)实验中，关于入射小球在斜槽上释放点的高低对实验影响的说法中正确的是(　　)
A．释放点越低，小球受阻力越小，入射小球速度越小，误差越小
B．释放点越低，两球碰后水平位移越小，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确
C．释放点越高，两球相碰时，相互作用的内力越大，碰撞前后动量之差越小，误差越小
D．释放点越高，入射小球对被碰小球的作用力越大，轨道对被碰小球的阻力越小
解析：(1)如题图所示，用尽可能小的圆把小球落点圈在里面，由此可见圆心的位置是65.7 cm。
(2)小球做平抛运动时飞行 ( http: / / www.21cnjy.com )时间相同，所以可以用水平位移的大小关系表示速度的大小关系。实验中要测量的数据有：两小球的质量m1、m2，三个落点到O点的距离x1、x2、x。所以应选A、B、D。
(3)入射小球的释放点越高，入射小球碰前速度越大，相碰时内力越大，阻力影响越小，可以较好地满足动量守恒的条件，有利于减小误差，故C正确。
答案：(1)65.7　(2)ABD　(3)C
2．(2015·湖北黄冈检测)某同学利用打点 ( http: / / www.21cnjy.com )计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验，气垫导轨装置如图实 16 4甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成。在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。
图实 16 4
下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹 ( http: / / www.21cnjy.com )射架的外侧，将纸带穿过打点计时器和弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；
④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；已知碰后两滑块一起运动；
⑥先__________________，然后________，让滑块带动纸带一起运动；
⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出较理想的纸带如图乙所示；
⑧测得滑块1(包括撞针)的质量为310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g。
(1)试着完善实验步骤⑥的内容。
(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个 ( http: / / www.21cnjy.com )点，计算可知两滑块相互作用前质量与速度的乘积之和为________kg·m/s；两滑块相互作用以后质量与速度的乘积之和为________kg·m/s。(保留3位有效数字)
(3)试说明(2)问中两结果不完全相等的主要原因是______________________________
________________________________________________________________________。
解析：(1)使用打点计时器时应先接通电源，后放开滑块1。
(2)作用前滑块1的速度v1＝ m/s＝2 m/s，其质量与速度的乘积为0.310×2 kg·m/s＝0.620 kg·m/s，作用后滑块1和滑块2具有相同的速度v＝ m/s＝1.2 m/s，其质量与速度的乘积之和为(0.310＋0.205)×1.2 kg·m/s＝0.618 kg·m/s。
(3)相互作用前后动量减小的主要原因是纸带与打点计时器的限位孔有摩擦。
答案：(1)接通打点计时器的电源　放开滑块1　(2)0.620　0.618　(3)纸带与打点计时器的限位孔有摩擦
考点二　数据处理与误差分析
[例2]　(2014·全 ( http: / / www.21cnjy.com )国卷Ⅱ)现利用图实 16 5所示的装置验证动量守恒定律。在图中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间。
图实 16 5
实验测得滑块A的质量m1＝0.310 ( http: / / www.21cnjy.com )kg，滑块B的质量m2＝0.108 kg，遮光片的宽度d＝1.00 cm；打点计时器所用交流电的频率f＝50.0 Hz。
将光电门固定在滑块B的右侧， ( http: / / www.21cnjy.com )启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰。碰后光电计时器显示的时间为ΔtB＝3.500 ms，碰撞前后打出的纸带如图实 16 6所示。
图实 16 6
若实验允许的相对误差绝对值最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程。
[答案]　按定义，滑块运动的瞬时速度大小
v＝①
式中Δs为滑块在很短时间Δt内走过的路程。
设纸带上打出相邻两点的时间间隔为ΔtA，则
ΔtA＝＝0.02 s②
ΔtA可视为很短。
设滑块A在碰撞前、后瞬时速度大小分别为v0、v1。将②式和图给实验数据代入①式得
v0＝2.00 m/s③
v1＝0.970 m/s④
设滑块B在碰撞后的速度大小为v2，由①式有
v2＝⑤
代入题给实验数据得
v2＝2.86 m/s⑥
设两滑块在碰撞前、后的总动量分别为p和p′，则
p＝m1v0⑦
p′＝m1v1＋m2v2⑧
两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为
δp＝×100%⑨
联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有关数据，得
δp＝1.7%<5%⑩
因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律。
[由题引知·要点谨记]
1．实验器材的创新[对应题干部分](1)两个滑块均在气垫导轨上运动，摩擦阻力可忽略不计。(2)滑块A碰撞滑块B前后的速度由纸带分析得出。(3)滑块B碰撞后的速度借助光电计时器计算得出。3．误差分析的创新[对应题干部分](1)一般分析实验误差产生的原因，分系统误差和偶然误差。(2)本实验要求计算相对误差。
[题组突破]
3．(2015·江苏省苏 ( http: / / www.21cnjy.com )、锡、常、镇四市模拟)如图实 16 7为实验室常用的气垫导轨验证动量守恒的装置。两带有等宽遮光条的滑块A和B，质量分别为mA、mB，在A、B间用细线水平压住一轻弹簧，将其置于气垫导轨上，调节导轨使其能实现自由静止，这是表明____________，烧断细线，滑块A、B被弹簧弹开，光电门C、D记录下两遮光条通过的时间分别为tA和tB，若有关系式________，则说明该实

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