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2.4 单 摆
第二章 机械振动
人教版2019版选择性必修第一册
风铃
吊灯
摆钟
课堂引入
耳环
4.摆线无质量。（摆线质量远小于摆球质量 ，摆线质量可以忽略）
5.摆球看成质点。（摆球的直径 d远小于摆线长Ｌ，即 d <<Ｌ，忽略摆球的大小）
2.悬挂的物体应该是密度比较大,体积比较小的球，（摆动过程中空气阻力可以忽略）
3.摆线不可伸长。（摆线的形变量比摆线长度小得多，摆线的伸缩可以忽略）
1.悬点要固定。
理想化模型的建立
1.单摆：细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆。
2.摆长：悬点到摆球重心的距离叫摆长。
一、单摆模型的建立
3.摆角：摆球摆到最高点时，细线与竖直方向的夹角
问题：
单摆是否为简谐运动呢？
？
方法：从单摆的受力特征判断
问题1、摆球静止在O点时，它受到几个力？ 这些力有什么特点？
问题2、摆球如果沿圆弧往复运动，
该点是否为其平衡位置？
二、单摆的回复力
单摆摆长为l、摆球质量为m。将摆球拉离平衡位置O后释放，摆球沿圆弧做往复运动。
问题3. 摆球参与了几个运动？
分别是什么运动？
参与两个运动
1、在平衡位置两侧做往返运动。
2、绕悬点做圆弧运动
二、单摆的回复力
二、单摆的回复力
l
m
O
G
P
????
?
G1
G2
T
????
?
法向 G1=mgcosθ
切向 G2=mgsinθ
重力分解
问题4、当摆球摆到圆弧上任意一点P时，受力哪那些力？这些力的大小和方向有什么特点？
问题5、为什么沿半径方向和沿切向分解重力？
拉力T的方向与速度v方向垂直
二、单摆的回复力
l
m
O
G
P
????
?
G1
G2
T
法向：
T – mgcosθ = Fn
切向：
G2 = mgsinθ = F回
????
?
问题6、摆球向着平衡位置运动，它的速度如何变化？引起速度变化的原因是什么？
v
与该点速度方向垂直，只改变速度方向
与该点速度方向一致，不断改变速度大小
二、单摆的回复力
l
m
O
X
X
X
问题7：简谐运动的位移如何定义？
s
当角度很小的时候弦长≈弧长
│X│≈S
│F回 │ = mgsinθ
│F回 │ = mgθ
回复力与位移方向相反
摆角
正弦值sin??
弧度值??
差值
?-sin?
│??sin?│??
1?
0.01754
0.01745
0.00000
0.005%
2?
0.03490
0.03491
0.00001
0.029%
3?
0.05234
0.05236
0.00002
0.038%
4?
0.06976
0.06981
0.00005
0.072%
5?
0.08716
0.08727
0.00011
0.126%
6?
0.10453
0.10472
0.00019
0.181%
7?
0.12187
0.12217
0.00030
0.246%
8?
0.13917
0.13963
0.00046
0.329%
二、单摆的回复力
在摆角很小的情况下，单摆是简谐运动
?<5°时
二、单摆的回复力
1、回复力的来源
摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。
2、回复力的特点
在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F＝ 。
二、单摆的回复力
做一做：单摆的振动图像
猜想？
振 幅
质 量
摆 长
重力加速度
单摆振动的周期与哪些因素有关呢？
思考
实验方法:
控制变量法
如图 ，在铁架台的横梁上固定两个单摆，按照以下几种情况，把它们拉起一定角度后同时释放，观察两摆的振动周期。
1. 两摆的摆球质量、摆长相同，重力加速度相同，振幅不同（都在小偏角下）。
2. 两摆的摆长、振幅、重力加速度相同，摆球质量不同。
3. 两摆的振幅、摆球质量、重力加速度相同，摆长不同。
4.两摆的振幅、摆球质量、摆长相同，类重力加速度不同。
比较四种情况下两摆的周期，可以得出什么结论？
三、单摆的周期
研究单摆的振动周期
三、单摆的周期
单摆周期与摆长之间有什么定量的关系呢？
三、单摆的周期
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}不变量
变量
单摆的周期
摆球质量M、摆长L
重力加速度g
振幅A 大
振幅A 小
摆长L、振幅A
重力加速度g
摆球质量M 大
摆球质量M 小
振幅A、摆球质量M
重力加速度g
摆长 L 大

摆长 L 小

振幅A、摆球质量M
摆长L
重力加速度g 大
重力加速度g 小
相同
相同
大
小
小
大
与质量无关
与振幅无关
摆长越长，周期越大
重力加速度越大，周期越小
改变摆长l，测出对应的单摆周期T（在小偏角下）。根据你的实验数据，尝试在坐标纸上画出T-L图像或T2__L图像。它们分别是什么曲线？你能根据图像判断单摆周期与摆长的关系吗？
三、单摆的周期
做一做：
组别
r
L0
L
t
n
T
T?
1
2
3
4
5
T
L
L
三、单摆的周期
四、单摆在生活中的应用
1.利用它的等时性计时

摆钟是一种时钟，由荷兰物理学家惠更斯发明于1656年，根据单摆定律制造，用摆锤控制其它机件，使钟走的快慢均匀，一般能报点，要用发条来提供能量使其摆动。
一位广州人去哈尔滨旅游，买了一台精致的摆钟，买的时候发现它走时很准。回到广州不到两天，就走时相差一分多钟。于是大呼上当。你知道问题出在哪儿呢？你能为这位广州人指点迷津吗？
伽利略
伽利略，近代物理学的鼻祖，最早发现单摆振动的等时性 （1602年）
伽利略用脉搏记录有风吹动和风停后的教堂吊灯周期性摆动的时间，发现等时性。
四、单摆在生活中的应用
2.测定重力加速度
????=2????????????
?
????=4????2????????2
?
课堂小结
单摆模型
单摆的回复力
单摆周期
单摆的应用
知识内容
物理方法
理想化模型法
控制变量法
近似法
等效替代法
例1、（多选）关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是(　　)
A．摆球受重力、摆线的张力作用
B．摆球的回复力最大时，向心力为零
C．摆球的回复力为零时，向心力最大
D．摆球的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大
E．摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向　
随堂练习
随堂练习
例2、(单选）有一个正在摆动的秒摆(T=2 s),若取摆球正从平衡位置向左运动时开始计时,那么当t=1.6 s时,以下对摆球的运动情况及回复力变化情况正确的是(　　)
A.正在向左做减速运动,回复力正在增大
B.正在向右做减速运动,回复力正在增大
C.正在向右做加速运动,回复力正在减小
D.正在向左做加速运动,回复力正在减小
随堂练习
例3、(单选）一个单摆在海平面上的振动周期是T0,把它拿到海拔高
度很高的山顶上,该单摆的振动周期变为T,关于T与T0的大小关系,下列说法中正
确的是 (　　)
A.T =T0
B.T >T0
C.T D.无法比较T与T0的大小关系
谢谢大家！

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