资源简介

【第三练】4.5.1函数的零点与方程的解 4.5.2用二分法求方程的近似解
【试题来源】来自各地期中期末的联考试题，进行整理和改编；
【试题难度】本次训练试题难度较大，适合学完第三课后，起到提升解题能力和素养的目的.
【目标分析】
1.会利用函数零点存在定理解题，培养逻辑推理，如第1题.
2.利用新定义求解零点问题，锻炼转化划归能力，如第8题.
3.会求与嵌套函数有关的零点问题，培养运算求解能力，如第10题.
一、单选题
（2023上·山东·高一山东聊城一中校联考阶段练习）
1．根据表中数据，可以判定函数的零点所在的区间为（ ）
x 1
0
1.19 1.41 1.68 2
A． B． C． D．
（2023上·重庆·高三校联考阶段练习）
2．已知函数.若存在，使得，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数若有两个零点，，则的最小值是　　
A．1 B．2 C． D．
（2022上·云南临沧·高一校考期末）
4．已知函数若存在实数b，使得方程有两个不同的解，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
（2023上·山东菏泽·高一统考期中）
5．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，则方程解的个数为（ ）
A．14 B．16 C．18 D．20
（2023上·湖北荆州期末）
6．设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使在上的值域是，则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
（2023上·四川德阳·高一德阳五中校考阶段练习）
7．函数是定义在上的奇函数，当时，，以下命题错误的是（ ）
A．当时，
B．函数有5个零点
C．若函数的图像与函数的图像有四个交点，则
D．的单调递减区间是
（2023上·安徽·高一校联考阶段练习）
8．高斯是德国的著名数学家、物理学家、天文学家和大地测量学家.他被认为是历史上最重要的数学家之一，有“数学王子”的美誉.高斯函数，表示不超过的最大整数，如，，则（ ）
A．的值域是
B．方程有无数组解
C．是单调函数
D．方程有3个根
（2023上·湖南株洲·高一株洲二中校考阶段练习）
9．关于x的方程，给出下列四个命题，其中真命题的是（ ）
A．存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根
B．不存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根
C．存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根
D．存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根
三、填空题
（2023上·浙江·高一校联考期中）
10．已知函数，．若方程有4个不相同的实数根，则实数a的取值范围为 .
（2023上·重庆·高一重庆市第十一中学校校考阶段练习）
11．已知函数，若，则实数的取值范围是 ；若方程有三个相异的实根，则实数的取值范围是 .
四、解答题
（2023上·广东茂名·高一校联考阶段练习）
12．已知定义在区间的函数图象关于轴对称，且当时，．
(1)求函数的解析式；
(2)若函数有两个不同的零点、，证明不等式．
（2023上·云南昆明·高一昆明一中校考阶段练习）
13．已知函数是定义域上的奇函数．
(1)求实数的值；
(2)若，证明：函数有唯一零点．
【易错题目】第2，3，5，6，9，12，13题.
【复盘要点】与方程的根有关的问题，一般转化函数图象的交点问题求解.
典例:（2023上·辽宁·高一沈阳市第五十六中学校联考期中）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数在上单调递增
B．若方程有3个不等的实根，则的取值范围是
C．若方程有3个不等的实根，则的取值范围是
D．方程有4个不等的实根
【答案】BD
【分析】画出函数的大致图象，结合图象可判断AB；设，结合图象可得，且，进而判断C；令，则，分和两种情况结合图象讨论求解即可判断D.
函数，
则函数的大致图象如下：
由图可知，函数在和上分别单调递增，故A错误；
要使方程有3个不等的实根，
则函数和有3个交点，则，
即的取值范围是，故B正确；
由，得，
不妨设，由图可知，，且，
所以，即的取值范围是，故C错误；
由图可知，函数的值域为，
由，令，则，
当时，，解得，
由图可知，方程的有个3不等的实根；
当时，，解得，
由图可知，方程的有个1不等的实根，
综上所述，方程有4个不等的实根，故D正确.
故选：BD.
【点睛】方法点睛：方程的根相关问题，常常转化为函数与函数的交点问题，结合图象进行求解.
【复盘训练】
（2023·江西省九江市期末）
14．已知，分别是关于的方程的根，则下面为定值的是（ ）
A． B． C． D．
15．已知是函数的一个零点，若，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
（2023上·江苏连云港·高三江苏省海州高级中学校考阶段练习）
16．符号表示不超过的最大整数，如，，定义函数，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．函数是增函数
C．方程有无数个实数根
D．的最大值为1，最小值为0
（2023上·浙江·高一校联考期中）
17．已知函数，．若方程有4个不相同的实数根，则实数a的取值范围为 .
（2023上·山东德州·高一德州市第一中学校考阶段练习）
18．已知函数若关于x的方程恰有6个不同的实数根，则m的取值范围是 .
（2023上·广东深圳·高一深圳外国语学校校考阶段练习）
19．已知函数（且）在上最大值和最小值的和为12．
(1)求实数a的值；
(2)令，若在区间上有零点，求k的取值范围．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案：
1．D
【分析】由函数零点的判定定理可知，使函数值一正一负即可．
【详解】由题意可得，
由于函数为增函数，则函数有一个零点所在的区间为.
故选：D．
2．B
【解析】由可得出，令，其中，由题意可知，实数的取值范围即为函数在上的值域，求出函数在上的值域即可得解.
【详解】由，可得，令，其中，
由于存在，使得，则实数的取值范围即为函数在上的值域.
由于函数、在区间上为增函数，所以函数在上为增函数.
当时，，又，
所以，函数在上的值域为.
因此，实数的取值范围是.
故选：B.
【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.
3．D
【分析】由分段函数的零点问题分两种情况讨论：：，解得，解得：，进而作差利用二次函数的性质求最值即可.
【详解】解：，解得
，解得：，
综合得：，，
当时，的最小值是，故选D．
【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，二次函数在区间上的最值问题，属基础题．
4．C
【分析】结合函数图象分析得解.
【详解】因为，，所以函数图象如图，
当时，的图象如下，可知不存在实数b，使得方程有两个不同的解.
同理当也不满足.
当时，的图象如下，可知存在实数b，使得方程有两个不同的解.
综上，要使方程有两个不同的解，需．
故选：C
5．A
【分析】求得在区间上的解析式，画出与的图象，根据图象确定正确答案.
【详解】依题意，是偶函数，定义域为，
时，；
当时，，；
当时，，；
当时，，；
当，，
，
以此类推可知当时，.
由此画出在区间上的图象如下图所示，
由图可知，与的图象有个交点，所以方程解的个数为.
故选：A

【点睛】求解方程的解的个数问题，可以转化为两个函数图象的交点个数来进行研究，通过研究函数图象交点的个数，从而求得方程的解的个数.根据函数的奇偶性画函数的图象，如果函数是奇函数，则图象关于原点对称，如果函数是偶函数，则图象关于轴对称.
6．B
【分析】根据“倍缩函数”的定义，构造出方程组，结合一元二次方程有两个不等的正实根求解即得.
【详解】由函数为“倍缩函数”，得存在，使在上的值域是，
显然函数在上单调递增，而函数在上单调递增，因此在上是增函数，
则，即，
于是是方程的两个不等实根，设，有，
则方程有两个不等的正实根，因此，解得，
所以满足条件的取值范围是.
故选：B
【点睛】思路点睛：正确理解“倍缩函数”的定义，结合单调性，构建出方程组，借助一元二次方程实根分布求解.
7．ACD
【分析】对选项A，利用奇函数的性质分析判断；对选项B，解结合奇函数的性质分析判断；对选项CD，结合函数图象分析判断.
【详解】对于选项A：当时，，则，
且为奇函数，所以，故A错误；
对于选项B：当时，令，得，解得或，
即当时，两个有零点，
又因为函数是定义在上的奇函数，可知当时，也有两个零点，
又因为，所以函数共有个零点，故B正确；
对于选项C：作出函数的图象，
若函数的图像与函数的图像有四个交点，则或，故C错误.
对于选项D：由图象可知：的单调递减区间是，，故D错误；
故选：ACD.
8．ABD
【分析】根据高斯函数的定义，即可结合选项逐一求解.
【详解】因为表示不超过的最大整数，设，则，
则,，即的值域为,，故A正确．
当，，且时,
，所以，故B正确；
当时，此时，故C错误；
，
当，则，
当，则（不符合题意，舍去），
当，则，
当时，，故D正确，
故选：ABD
9．ACD
【分析】令，作出函数的图象，将方程的解的问题转化为的图象的交点问题，分别对于k取一定范围内的数值或特殊值，数形结合，即可判断的解的个数，即得答案.
【详解】令，
作出函数的图象，如图：
对于A，当时，，此时的图象有2个交点，
不妨设交点横坐标为，且，结合图象可知，
当时，无实数解，
当时，有2个不等实数解，
即存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根，A正确；
对于B，当时，，此时的图象有2个交点，
不妨设交点横坐标为，且，结合图象可知，
当时，有2个不等实数解，
当时，有2个不等实数解，
即此时方程有4个不同的实根，B不正确；
对于C，当时，的图象有3个交点，
交点横坐标t的值依次为，
令，则；令，则；令，则；
即此时方程有5个不同的实根，C正确；
对于D，当时，，的图象有4个交点，
不妨设交点横坐标从左到右为，
分别令，，，，每个方程都有2个不等实根，
故此时方程有8个不同的实根，D正确；
故选：ACD
10．
【分析】为二次函数，当，方程两解，问题等价于方程在区间上有两个不同实根，结合二次函数的图像与性质列不等式求解.
【详解】考虑方程，由的图象得：

当时，方程无解；当或时，方程一解；
当，方程两解．
故方程有4个不相同的实数根，等价于方程在区间上有两个不同实根，
则，解得：，所以实数a的取值范围为．
故答案为：．
11．
【分析】①：根据分段函数解析式，分类讨论求解即可；
②：由题意，若方程，即有三个相异的实根，即函数和的图象由三个不同的交点，又由直线和必有一个交点，且与的图象有两个交点，联立方程组，即可求解．
【详解】因为函数，当时，， 由于恒成立，所以解集为；
当时，，解得，即解集为；
综上：的解集为；
由题意，若方程，即有三个相异的实根，
即函数和的图象由三个不同的交点，如图所示，
又由直线和必有一个交点，所以，
则与的图象有两个交点，
联立方程组 ，整理得，
由，解得或，
所以实数的取值范围是.
【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用问题，其中解答中把方程的根的个数，转化为两个函数的图象的交点个数，借助图象和方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.
12．(1)
(2)证明见解析
【分析】（1）利用在区间关于轴对称，并结合，从而求解.
（2）由（1）及题意可求出为的两个零点，然后结合基本不等式从而求解证明
【详解】（1）由题意，设，则，
因为的图象关于轴对称，所以．
所以
所以的解析式为
（2）证明：由（1）可得，
当时，，解得
当时，令，解得
所以函数的两个零点为和
，
当且仅当，即时取等号，因为，所以等号取不到，
所以．
13．(1)
(2)证明见解析
【分析】（1）利用奇函数的定义可求得正实数的值；
（2）由，可得出，令，则，利用二次函数的单调性结合零点存在定理可证得结论成立.
【详解】（1）解：因为函数是定义域上的奇函数，
则，即，
所以，，所以，，则，
因为，所以，，此时，函数，
由可得，解得，即函数的定义域为，
，
所以，函数是定义域为的奇函数，合乎题意，
综上所述，.
（2）解：由（1）可得，
由，
可得，其中，
令，则，整理可得，
令，则二次函数的对称轴为直线，且，
所以，函数在上单调递增，
因为，，则，
所以，函数在上存在唯一零点，
因此，函数有唯一零点.
14．C
【分析】根据题意利用数型结合，并分别构建函数结合图象，从而可求解.
【详解】由已知条件有．
令．
画出函数的大致图象如图，
曲线和关于直线对称，曲线关于直线对称．

设曲线分别与曲线，交于点，
则点，B关于直线对称，
而点关于直线的对称点为，即为点，
则，所以，故C正确，
经检验，可知ABD错误.
故选：C.
15．B
【分析】转化是函数的一个零点为是函数与的交点的横坐标，画出函数图像，利用图像判断即可
【详解】因为是函数的一个零点，则是函数与的交点的横坐标，画出函数图像，如图所示，
则当时，在下方，即；
当时，在上方，即，
故选：B
【点睛】本题考查函数的零点问题，考查数形结合思想与转化思想
16．AC
【分析】根据的定义判断A，且有，结合各项描述及函数交点判断正误.
【详解】由，A对；
由，则，即有，
所以不为增函数，最小值为0，无最大值，B、D错；
显然与由无数个交点，即方程有无数个实数根，C对.
故选：AC
17．
【分析】为二次函数，当，方程两解，问题等价于方程在区间上有两个不同实根，结合二次函数的图像与性质列不等式求解.
【详解】考虑方程，由的图象得：

当时，方程无解；当或时，方程一解；
当，方程两解．
故方程有4个不相同的实数根，等价于方程在区间上有两个不同实根，
则，解得：，所以实数a的取值范围为．
故答案为：．
18．
【分析】令，根据题意转化为，设的零点为，画出函数的图象，要使得方程恰有6个不同的实数根，结合二次函数的图象与性质，分类讨论，即可求解.
【详解】解：画出函数的图象，如图所示，
令，则关于x的方程，可化为，
设的零点为，
要使得方程恰有6个不同的实数根，
①当方程在内有两个不同的实根时，
则满足，解得；
②当方程的两个实数根，且时，
则满足，解得；
③当方程的两个实数根，且时，
因为，所以此时不成立；
综上可得，实数m的取值范围是.
故答案为：.
19．(1)；
(2).
【分析】（1）利用给定函数是单调函数，列出方程求解即得.
（2）探讨函数单调性，求出在给定区间上的最值，再利用零点存在性定理列式求解即可.
【详解】（1）依题意，函数是上的单调函数，由在上最大值和最小值的和为12，得，
而且，解得，
所以实数a的值是3.
（2）由（1）知，，函数在上单调递增，
于是函数在上单调递增，函数在上单调递增，
当时，，，
由在区间上有零点，得且，解得，
所以k的取值范围是.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页【第三课】4.5.1函数的零点与方程的解 4.5.2用二分法求方程的近似解
扩展1: 判断嵌套函数的零点个数
例1.（2023上·新疆乌鲁木齐·高一乌鲁木齐市第二十三中学校考阶段练习）设定义域为的函数，则关于的函数的零点个数为 .
【答案】
【分析】由可得出或，数形结合确定方程、的根的个数，即可得解.
【详解】由，可得或，如下图所示：
由图可知，直线与函数的图象有三个交点，
函数的图象与轴只有一个公共点，
因此，关于的函数的零点个数为.
故答案为：.
【方法总结】处理含参数的嵌套函数方程，还应注意让参数的取值“动起来”，抓临界位置，动静结合
【举一反三1-1】
【举一反三1-2】
1．已知函数，则函数的不同零点的个数为 ．
扩展2: 由嵌套函数零点的情况求参数
例2. （2023上·山东德州·高一校考期中）已知函数，则 ；函数，函数有6个零点，则实数的取值范围是 .
【答案】 或
【分析】根据分段函数，代入数值，即可求值；首先根据函数的解析式，以及函数性质，画出函数的图象，并求得时，或，利用数形结合，根据零点个数，即可求解.
【详解】，，
令，
则，得或，
当时，，在上单调递减，在上单调递增，且，且当时，图象始终在的下方，
当时，，
函数在上单调递减，在上单调递增，且，
作出函数的图象，
与的图象有4个交点，即有4个实数根，
所以只需有2个实数根据，即和的图象有2个交点，
观察可知，当或时，符合题意，
解得：或
故答案为：；或.
【方法总结】已知函数零点的个数求参数范围，常利用数形结合法将其转化为两个函数的图象的交点问题，需准确画出两个函数的图象，利用图象写出满足条件的参数范围.
【举一反三2-1】
（2023上·湖南长沙联考）
2．已知函数，若方程恰好有5个不同的解，则所有满足条件的构成的集合是 ．
【举一反三2-2】
（2023上·广东·高一校联考期中）
3．已知函数．若关于的方程有四个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
【举一反三2-3】
（2023上·江苏无锡·高一校考期中）
4．已知函数，若方程有6个不等实根，则非零实数的取值范围为 ．
扩展3: 探究函数多个零点（方程根）问题
例3.（2023上·安徽·高一校联考阶段练习）已知 若有六个根，则实数的取值范围是 .
【答案】
【分析】令，则，作出函数的图象，转化为在上有两解，列出不等式组，即可求解.
【详解】令，则，作出函数的图象，如图所示，
设函数的零点分别为，
由图象知，要使得有六个根，转化为在上有两解，
则满足，解得，
所以实数的取值范围是.
故答案为：.

【方法总结】求函数的多个零点（或方程的根以及直线y＝m与函数图象的多个交点横坐标）的和时，应考虑函数的性质，尤其是对称性特征（这里的对称性主要包括函数本身关于点的对称，直线的对称等）.
【举一反三3-1】
（2023上·湖南长沙·高一长沙市第十五中学校联考阶段练习）
5．已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是 ．
【举一反三3-2】
（2023上·山东烟台·高一统考期中）
6．设，，用表示，中较小者，记为，则 ；若方程恰有三个不同的实数解，则实数c的取值范围为 .
【举一反三3-2】
（2023·全国·模拟预测）
7．已知函数，若存在，使得方程有两个不同的实数根且两根之和为6，则实数的取值范围是 ．
扩展4: 与函数零点有关的新定义问题
例4.（2023上·山东德州·高一德州市第一中学校考阶段练习）记为不超过x的最大整数，如，，则函数的所有零点之和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据题意，得到，令，得到在上为单调递减函数，且，得出函数在上无零点，进而结合对数函数的性质，列出方程求得函数的零点，即可求解.
【详解】由为不超过x的最大整数，可得，
令，可得在上为单调递减函数，
且，所以函数在上无零点，
只需考虑，，，，
可得函数的三个零点分别为，所以所有零点之和为.
故选：B.
【方法总结】所谓“新定义”函数，是相对于高中教材而言，指在高中教材中不曾出现过或尚未介绍的一类函数.函数新定义问题的一般形式是：由命题者先给出一个新的概念、新的运算法则，或者给出一个抽象函数的性质等，然后让学生按照这种“新定义”去解决相关的问题.
【举一反三4-1】
（2023上·山东潍坊·高一统考阶段练习）
8．已知函数的定义域为，且，若函数在的值域为，则称为的“倍美好区间”.特别地，当时，称为的“完美区间”，则（）
A．函数存在“倍美好区间”
B．函数不存在“完美区间”
C．若函数存在“完美区间”，则
D．若函数存在“完美区间”，则
（2010·天津·高考真题）函数
9．函数f(x)=的零点所在的一个区间是
A．（-2，-1） B．（-1,0） C．（0,1） D．（1,2）
（2014·山东·高考真题）
10．已知函数若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
（2013·湖南·高考真题）
11．函数的图象与函数的图象的交点个数为
A．3 B．2 C．1 D．0
（2010·浙江·高考真题）
12．已知是函数的一个零点，若，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
（2018·全国·高考真题）
13．已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是
A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）
（2014·湖北·高考真题）
14．已知是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点的集合为（ ）
A． B． C． D．
（2003·全国·高考真题）
15．方程的根 ．（结果精确到0.1）
（2012·天津·高考真题）
16．已知函数y＝的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是 ．
（2015·浙江·高考真题）
17．设函数.
（1）当时，求函数在上的最小值的表达式；
（2）已知函数在上存在零点，，求的取值范围.
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案：
1．
【分析】设，由解出或，即可得到函数的零点个数．
【详解】设，由可得或，解得或，
同理，由可解得或，由可解得或，
所以函数的不同零点的个数为．
故答案为：．
2．
【分析】结合图像分类讨论即可求解.
【详解】记，则①，
如图，若①只有一个根，则原方程最多有4个不同的解，不合题意
故①有两个根，记为，则
由图知，又，故
不妨设，结合知，解得
故
时由知，
由图知有3个不同的解，有2个不同的解，符合题意，
时由图知有4个不同的解，另有2个不同的解，
共6个不同的解，不合题意
时由图知有2个不同的解，另有2个不同的解，
共4个不同的解，不合题意
故答案为：

3．
【分析】利用换元法结合二次函数的零点计算即可.
【详解】易知，令，
则满足条件，需关于的方程在上有两个不相等的实数根，
则，解得．
故答案为：
4．
【分析】由，可得或，画出函数的图象，由图象可知，有3个不等的实根，
从而可得有3不等实根，进而可得，求解即可.
【详解】函数的图象如图，且，

由，可得或，
当时，有3个不等的实根，
又方程有6个不等实根，
则有3不等实根，
所以，解得.
故答案为：.
5．
【分析】画出函数图像，根据图像结合函数性质确定，，，变换，根据函数的单调性计算最值即可.
【详解】画出函数的图象，如图所示：
方程有四个不同的解，，，，且，
由时，，则与的中点横坐标为，即：，
当时，由于在上是减函数，在上是增函数，
又因为，，则，有，
，又，，
在上递增，故取值范围是．
故答案为：.
6． 2
【分析】计算与，比较大小可得；结合解不等式，得出的解析式，作出图象，将方程恰有三个不同的实数解，转化为直线与函数的图象有三个交点，数形结合可得答案.
【详解】，，则；
由，解得，
由，解得或，
则，作出图象，如图，

由图可知，当时，直线与函数的图象有三个交点，
此时方程恰有三个不同的实数解，
则实数c的取值范围为.
故答案为：2；.
7．
【分析】先通过对题目的分析，令，将题目简单化，并转化为等价形式；再根据函数与的图象有两个交点，数形结合可判断；最后结合图形分析得出与图象的交点纵坐标与之间的关系： ，建立不等式求解即可得出答案.
【详解】令，得，
则原问题等价于存在，
使得与的图象有两个交点且两交点的横坐标之和为6，
则，作出函数与的图象如图所示，
设两图象交点的横坐标分别为，则，
故两个交点关于二次函数的图象的对称轴对称，
设点为与图象的交点，且，
联立与，解得，故，
故，解得，故实数的取值范围是．
故答案为：．
【点睛】关键点点睛：根据两个实数根之和为6得到两个交点关于直线对称是解决本题的关键.
8．AC
【分析】分析每个函数的定义域及其在相应区间的单调性，按“k倍美好区间”，“完美区间”的定义，列出相应方程，再根据方程解的情况，判断正误.
【详解】对于A，开口向下，对称轴为，
若存在“倍美好区间”，则可设定义域为，值域为，
当时，在上单调递增，
此时易得为方程的两根，解得或.
故存在定义域，使得的值域为，故A正确；
对于B，易得在区间与上均为增函数，
故若存在“完美区间”（同号），则有，
即为的两根，即有两根，
由于，且，则故存在“完美区间”，故B错误；
对C，因为为减函数，
若函数存在“完美区间”，则，
则，，即，
因为，所以，易得，
所以，令，则，
代入化简可得，同理也满足，
则在区间上有两根不相等的实数根，
故，解得，故C正确.
对于D，因为，
当时，，则在上单调递增，
当时，，则在上单调递减，
若函数存在“完美区间”（同号），
当时，则，即为的两根，
即为的两根，则，解得；
当时，则，两式相减，得，
因为，所以，即，
所以，此时；
综上：若函数存在“完美区间”，则，故D错误.
故选：AC.
【点睛】关键点睛：抓住“倍美好区间”，“完美区间”的定义，在已知单调性的前提下，即可通过分析函数在区间端点处的取值，列出方程组.
9．B
【详解】试题分析：因为函数f(x)=2+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=,f（0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B．
考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．
点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．
10．B
【分析】由已知，函数的图象有两个公共点，画图可知当直线介于 之间时，符合题意，故选B.
考点：函数与方程，函数的图象.
【详解】
11．B
【详解】由已知g(x)＝(x－2)2＋1，所以其顶点为(2,1)，又f(2)＝2ln 2∈(1,2)，可知点(2,1)位于函数f(x)＝2ln x图象的下方，故函数f(x)＝2ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象有2个交点．
12．B
【分析】转化是函数的一个零点为是函数与的交点的横坐标，画出函数图像，利用图像判断即可
【详解】因为是函数的一个零点，则是函数与的交点的横坐标，画出函数图像，如图所示，
则当时，在下方，即；
当时，在上方，即，
故选：B
【点睛】本题考查函数的零点问题，考查数形结合思想与转化思想
13．C
【详解】分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果.
详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，
再画出直线，之后上下移动，
可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，
并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，
即方程有两个解，
也就是函数有两个零点，
此时满足，即，故选C.
点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.
14．D
【详解】因为是定义在上的奇函数，当时，，
所以，
所以，
由，解得或；
由解得或（舍去），
所以函数的零点的集合为.
故选：D.
考点：函数的奇偶性的运用，分段函数，函数的零点，一元二次方程的解法，难度中等.
15．2.6
【分析】首先确定根在之间，设，通过二分法结合计算器确定其答案.
【详解】设，函数单调递增，
且
，
，
结果保留到,则.
故答案为：.
16．(0,1)∪(1,4)
【详解】y＝
函数y＝kx－2的图象恒过定点M(0，－2)，
kMA＝0，kMB＝4.

当k＝1时，直线y＝kx－2在x＞1或x≤－1时与直线y＝x＋1平行，此时有一个公共点，∴k∈(0,1)∪(1,4)时，两函数图象恰有两个交点．
点睛：已知函数零点求参数的范围的常用方法，(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，作出函数的图象，然后数形结合求解．
17．（1）；（2）
【详解】（1）将函数进行配方，利用对称轴与给定区间的位置关系，通过分类讨论确定函数在给定区间上的最小值，并用分段函数的形式进行表示；（2）设定函数的零点，根据条件表示两个零点之间的不等关系，通过分类讨论，分别确定参数的取值情况，利用并集原理得到参数的取值范围.
试题解析：（1）当时，，故其对称轴为.
当时，.
当时，.
当时，.
综上，
（2）设为方程的解，且，则.
由于，因此.
当时，，
由于和，
所以.
当时，，
由于和，所以.
综上可知，的取值范围是.
考点：1.函数的单调性与最值；2.分段函数；3.不等式性质；4.分类讨论思想.
答案第1页，共2页
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