资源简介

【第一练】5.1.1任意角 5.1.2 弧度制
【试题来源】来自人教A，人教B，苏教版，北师大版的课本试题，进行整理和组合；
【试题难度】本次训练试题基础，适合学完新知识后的训练，起到巩固和理解新知识的目的．
【目标分析】
1．利用角的概念判断，培养数学抽象，如第1题．
2．会求与已知角的终边相同的角，锻炼数学运算能力，如第5题．
3．能够灵活进行角度与弧度的转化，培养数学运算，如第8，9题．
4．能利用扇形的弧长、面积公式解题，锻炼数形结合、数学运算能力，如第12题．
1．下列命题中正确的是（ ）．
A．第一象限角一定不是负角 B．小于90°的角一定是锐角
C．钝角一定是第二象限角 D．第一象限角一定是锐角
2．－240°是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
3．若为第一象限角，则是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角
4．若，则角的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．写出3个与60°角终边相同的角： ．
6．已知角α的终边在如图阴影表示的范围内(不包含边界)，那么角α的集合是 ．
7．今天是星期三，那么天后的那一天是星期几 天前的那一天是星期几 100天后的那一天是星期几
8．把下列角度化成弧度：
(1)；
(2)；
(3).
（2020·高一课时练习）
9．把下列弧度化成角度：（1）；（2）；（3）.
10．分别用角度制、弧度制下的弧长公式，计算半径为1 m的圆中，的圆心角所对的弧的长度（可用计算工具）.
11．（1）时间经过（时），时针、分针各转了多少度？各等于多少弧度？
（2）有人说，钟的时针和分针一天内会重合24次。你认为这种说法是否正确？请说明理由.
（提示：从午夜零时算起，假设分针走了t min会与时针重合，一天内分针和时针会重合n次，建立t关于n的函数解析式，并画出其图象，然后求出每次重合的时间）
12．每人准备一把扇形的扇子，然后与本小组其他同学的对比，从中选出一把展开后看上去形状较为美观的扇子，并用计算工具算出它的面积.
（1）假设这把扇子是从一个圆面中剪下的，而剩余部分的面积为，求与的比值；
（2）要使与的比值为，则扇子的圆心角应为几度（精确到）？
【易错题目】第1，3，7，11，12题
【复盘要点】理解任意角的概念，熟悉角度弧度的转化关系，扇形的弧长面积公式．
【复盘训练】
13．已知是锐角，那么是（ ）．
A．第一象限角 B．第二象限角
C．小于180°的正角 D．第一或第二象限角
14．终边与坐标轴重合的角α的集合是(　　)
A．{α|α＝k·360°，k∈Z}
B．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}
C．{α|α＝k·180°，k∈Z}
D．{α|α＝k·90°，k∈Z}
（2023·全国·高一课堂例题）
15．每周一的早晨，我们都会在学校的操场上举行升国旗仪式，一般需要10分钟．这10分钟的时间，钟表的分针走过的角度是（ ）
A． B． C． D．
（2023上·黑龙江牡丹江·高一牡丹江一中校考期末）
16．330°化成弧度制为 弧度.
（2023上·湖南岳阳期末）
17．已知一个扇形的圆心角大小为，弧长为，则其面积为 .
（2023·高一课时练习）
18．已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿.
（1）当大轮转动一周时，求小轮转动的角度；
（2）如果大轮的转速为（转/分），小轮的半径为，那么小轮周上一点每1s转过的弧长是多少？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】明确锐角、钝角、象限角的定义，通过举反例排除错误的选项，得到正确的选项．
【详解】解：A不正确，如就是第一象限角．
B不正确，如是小于的角，但并不是锐角．
C正确，因为钝角大于且小于，它的终边一定在第二象限．
D不正确，如就是第一象限角，但并不是锐角．
故选：C．
2．B
【分析】根据角－240°的终边落在的象限进行判断即可.
【详解】因为－240°角的终边落在第二象限，所以该角为第二象限角.
故选：B
3．D
【解析】写出第一象限角，得到的范围，再讨论k的取值即可.
【详解】因为为第一象限角，
所以，
所以，
当时，，属于第一象限角，排除B；
当时，，属于第三象限角,排除AC；
所以是第一或第三象限角
故选：D
4．A
【分析】变换得到，根据得到答案.
【详解】解：，，故角的终边在第一象限.
故选：A.
5．（答案不唯一）
【分析】根据终边相同的角的关系写出即可.
【详解】与60°角终边相同的角为
故答案为：（答案不唯一）
6．{α|k·360°＋45°＜α＜k·360°＋150°，k∈Z}
【分析】根据图形，先找到终边落在边界上的角，即可求出终边落在区域内角的集合.
【详解】观察图形可知，终边落在边界上的角分别是,
所以角α的集合是{α|k·360°＋45°＜α＜k·360°＋150°，k∈Z}．
故答案为：{α|k·360°＋45°＜α＜k·360°＋150°，k∈Z}
【点睛】本题主要考查了终边相同的角，终边落在某区域角的集合表示，属于容易题.
7．每周7天，呈周期性变化，今天是星期三，则天后的那一天是星期三；天前的那一天仍然是星期三；100天后的那一天是星期五.
【解析】根据每周的周期性变化关系即可求解.
【详解】每周7天，呈周期性变化，今天是星期三，则天后的那一天是星期三；
天前的那一天仍然是星期三；
，所以100天后的那一天是星期五.
【点睛】此题考查周期性的实际应用，利用周期关系解决实际应用问题，关键在于准确建立模型将实际问题转化为数学问题.
8．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据题意，结合弧度=角度，即可求解；
（2）根据题意，结合弧度=角度，即可求解；
（3）根据题意，结合弧度=角度，即可求解.
【详解】（1）由题意得，.
（2）由题意得，.
（3）由题意得，.
9．1）；（2）；（3）.
【解析】(1)利用转化即可
(2) 利用转化即可
(3) 利用转化即可
【详解】(1).
(2).
(3).
【点睛】本题考查的是角度制和弧度制的相互转化，较简单.
10．
【解析】利用公式和分别计算即可
【详解】角度制下：，，弧长.
弧度制下：，，弧长.
【点睛】本题考查的是角度制和弧度制下弧长公式的应用，较简单.
11．（1）时针：，；分针：，.（2）不正确，理由见解析
【解析】（1）算出时针每小时转过的度数乘以4便是经过4小时时针转过的度数；分钟每分钟转过的度数乘以便是经过4小时分针转过的度数，然后将度数转换成弧度即可；
（2）可假设经过后，时针和分针第次重合，则有，可以求出，并且最后一次相遇经过的时间为，这样即可求出一天内时针和分针重合的次数，从而判断出这种说法的正误．
【详解】解：（1）因为时针按照顺时针方向旋转，故形成的角为负角，
经过4小时，时针转了，分针转了，分别等于弧度和弧度；
（2）分针每比时针多走一圈便会重合一次，设分针走了会和时针重合，并且是第此重合，则：
；
，；
最后一次相遇经过了；
此时，即时针和分针相遇22次；
重合24次的说法不正确．
【点睛】考查对时针和分针运动情况的掌握，度数和弧度数的关系及转换，弄清楚分针和时针相遇时转过圈数的关系．
12．（1）；（2）
【解析】（1）设的圆心角为，的圆心角为，从而由扇形的面积公式可计算的值．
（2）由（1）可得，从而可求得．
【详解】解：（1）设半径为所对圆心角分别为，且.
（2）设扇子的圆心角为.由，得,则.
【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，熟记公式是解题的关键，属于基础题．
13．C
【分析】由题知，故，进而得答案.
【详解】因为是锐角,所以,所以,满足小于180°的正角.
其中D选项不包括，故错误.
故选：C
14．D
【详解】终边在坐标轴上的角为90°或90°的倍数角，所以终边与坐标轴重合的角的集合为{α|α＝k·90°，k∈Z},故选D.
15．D
【分析】计算分针走过的角度大小的同时考虑他的方向即可求解.
【详解】分针是顺时针走的，形成的角度是负角，
又分针走过了10分钟，
走过的角度大小为，
综上，分针走过的角度是．
故选：D．
16．##
【分析】根据为弧度计算即可.
【详解】因为，
所以，
故答案为：.
17．
【分析】利用扇形弧长公式求出半径，再用扇形面积公式求出其面积即可.
【详解】因扇形的圆心角大小为，弧长为，设扇形半径为，则由解得：
故其面积为.
故答案为：.
18．（1）；（2）.
【解析】（1）相互啮合的两个齿轮转动的齿数相同，得到小轮转动的角度；
（2）再通过大轮的速，得到小轮的转速，从而求出小轮上每一点的转速，再根据弧长公式计算可得.
【详解】解：（1）相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿，
当大轮转动一周时，
大轮转动了48个齿，
小轮转动周，
即．
．
（2）当大轮的转速为时，
．
小轮转速为，
小轮周上一点每转过的弧度数为：．
小轮的半径为，
小轮周上一点每转过的弧长为：．
【点睛】本题考查了角度与弧度的关系的实际应用，本题难度不大，属于基础题
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答案第1页，共2页【第一课】5.1.1任意角 5.1.2 弧度制
【课标要求】
1．结合实例，了解角的概念的推广及其实际意义．
2．理解象限角的概念，并掌握终边相同角的含义及其表示．
3．理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换．
4．体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集的一一对应关系．
5．掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式．
【明确任务】
1．理解角的概念．【数学抽象，直观想象】
2．会进行角度与弧度的转化．【数学运算】
3．掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式解题．【直观想象，数学运算】
（1）初中学习的角的概念：从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形．这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它从图形形状来定义角，角的范围是（不包含）．这种定义为静态定义，其弊端在于“狭隘”．
（2）锐角的范围是大于0°且小于90°，钝角的范围是大于90°且小于180°．
核心知识点1： 角的概念
角的概念
自然语言 角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形
符号语言 O为顶点，射线OA为角的始边，射线OB为角的终边，
图形语言
解读：为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以简记成“”．
射线：角的始边和终边都是射线，而不是直线．
旋转：用“旋转”定义角后，角的范围不再局限于0°~360°．
角的三要素：顶点、始边、终边．
例1．（2023上·甘肃兰州·高一校考期末）下列命题正确的是（ ）
A．终边与始边重合的角是零角
B．终边和始边都相同的两个角一定相等
C．小于的角是锐角
D．集合内的角不一定是钝角
【答案】D
【分析】根据任意角的概念和终边相同的角的概念逐一判断．
【详解】A选项：终边与始边重合的角为，故A错；
B选项：终边和始边都相同的两个角可能相差的整数倍，故B错误；
C选项：小于的角可能是，还可能是负角，所以C错误；
D选项：集合内的角包含直角，所以不一定是钝角，D正确；
故选：D
【举一反三】
1．写出图（1），（2）中的角α，β，γ的度数．

核心知识点2：角的分类
角的分类
类型 定义 图示
正角 一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角
负角 一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角
零角 射线没有做任何旋转，始边与终边重合
这样，我们就把角的概念推广到了任意角．
解读： 零角没有方向，零角的始边与终边重合，但始边和终边重合的角不一定是零角，如±360°，±720°等．如果角是零角，记．
可类比正负数的规定，正角、负角是用来表示具有相反意义的旋转量的，其正负规定是出于习惯，表示的是旋转方向．如图，以OA为始边的角，，．零角无正负，即旋转量为零，就像实数0无正负一样．
注意 要正确理解正角、负角、零角的概念，由定义可知，关键是抓住终边的旋转方向是顺时针、逆时针，还是没有转动．在图中表示角时，应注意箭头不可丢掉，箭头的方向代表射线旋转的方向，并可以由此确定角的正负．
例2．你的手表慢了5分钟，你是怎样把它校准的？假如你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校准后，分针旋转了多少度？
【解析】因为手表的分针顺时针旋转每分钟形成一个的角．手表慢了5分钟，所以要将手表的分针顺时针旋转，即旋转就可以将手表校准；手表快了1.25小时，即75分钟，只需将手表的分针逆时针旋转就可以将手表校准，此时分针旋转了．
归纳总结： 1．用运动的观点来看待角的概念，一是要明确射线未作任何旋转时的位置，二是要明确旋转的方向，三是要明确旋转量．旋转方向决定角的正负，旋转量刻画角的大小．特别地，零角无方向，旋转量为0；
2．角的范围由推广到任意角后，角的加减运算类似于实数的加减运算．
【举一反三】（2023上·湖南株洲·高一校考阶段练习）
2．时钟的时针走过了1小时40分钟，则分针转过的角度为 ．
核心知识点3： 象限角
象限角：我们通常在直角坐标系内讨论角．为了方便，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合．那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角．
解读： 象限角的理解
（1）象限角只能反映角的终边所在的象限，不能反映角的大小，不能说第二象限角比第一象限角大．
（2）锐角是第一象限角，第一象限角不一定是锐角．钝角是第二象限角，第二象限角不一定是钝角．
例如，图中的角、角分别是第一象限角和第三象限角．
划重点 （1）在角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合的前提下，才能对象限角进行定义，否则不能判断角的终边在哪一个象限，也就不能称作象限角．
（2）象限角平分线上的角：终边落在四个象限角平分线上的角．
例3．给出下列四个结论：
①角是第四象限角；②185°角是第三象限角；③ 495°角是第二象限角；④角是第一象限角．
其中正确的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】D
【解析】∵角终边位于第四象限，∴角是第四象限角，①正确；
∵185°角终边位于第三象限，∴185°角是第三象限角，②正确；
∵，终边位于第二象限，∴495°角是第二象限角，③正确；
∵，终边位于第一象限，∴角是第一象限角，④正确．
归纳总结： 象限角的判断方法
方法一：根据图判断，在直角坐标系中作出角，角的终边落在第几象限，此角就是第几象限角．
方法二：第一步，将写成的形式；第二步，判断角的终边所在的象限；第三步，根据角的终边所在的象限即为角的终边所在象限，确定角是第几象限角．
象限角的集合
第一象限角：；
第二象限角：；
第三象限角：；
第四象限角：．
象限角的图形表示：
【举一反三】
3．给出下列四个命题：
①角是第四象限角；
②角是第三象限角；
③是第二象限角；
④角是第一象限角．
其中真命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【举一反三】
4．已知O为坐标原点，且射线OA的始边与x轴的非负半轴重合，若射线OA绕端点O逆时针旋转到达OB位置，由OB位置顺时针旋转到达OC位置，则（ ）
A． B． C． D．
【举一反三】（多选） [江苏淮安2023高一月考]
5．下列命题中错误的是（ ）
A．三角形的内角必是第一、二象限角 B．始边相同而终边不同的角一定不相等
C．第四象限角一定是负角 D．钝角比第三象限角小
核心知识点4： 轴线角
轴线角：角的终边在坐标轴上．
解读：轴线角是指以原点为顶点、x轴的非负半轴为始边时，终边落在坐标轴上的角，有时也说坐标轴上的角．
由角的概念可知，角的终边是一条射线，故角的终边落在坐标轴上时有四种情况：角的终边与x轴的非负半轴重合、角的终边与x轴的非正半轴重合、角的终边与y轴的非负半轴重合、角的终边与y轴的非正半轴重合．
例4．（1）若角的终边落在轴的正半轴上，则的取值集合为 ；
（2）若角的终边落在轴的负半轴上，则的取值集合为 ；
（3）若角的终边落在轴的正半轴上，则的取值集合为 ；
（4）若角的终边落在轴的负半轴上，则的取值集合为 ；
【答案】（1），（2），(3），（4）
【解析】
（1）若角的终边落在轴的正半轴上，则的取值集合为．
（2）若角的终边落在轴的负半轴上，则的取值集合为．
（3）若角的终边落在轴的正半轴上，则的取值集合为．
（4）若角的终边落在轴的负半轴上，则的取值集合为．
归纳总结：如果角的终边在坐标轴上，那么就认为这个角不属于任何一个象限．
【举一反三】
6．（1）若角的终边落在轴上，则的取值集合为 ．
（2）若角的终边落在轴上，则的取值集合为 ．
（3）若角的终边落在坐标轴上，则的取值集合为 ．
核心知识点5： 终边相同的角
终边相同的角
一般地，我们有：所有与角终边相同的角，连通角在内，可构成一个集合，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和．
方法 与一个角始边相同，终边相同的角有无限多个，它们相差360°的整数倍．在题目中根据题意求满足要求的角时，可以对k取适当的值．
解读：在始边相同的情况下，相等的角终边一定相同，而终边相同的角不一定相等．终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍．
如图所示，角，，为终边相同的角．
在直角坐标系中讨论角可以很好地表现出角的“周而复始”的变化规律．
例5．（2023上·河南洛阳·高一校联考阶段练习）与角终边相同的角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】将改写为，根据终边相同角的定义即可求解．
【详解】因为，所以角与角终边相同．
故选：C
归纳总结： 相等的角终边一定相同，但终边相同的角却不一定相等，终边相同的角有无数个，它们之间相差360°的整数倍．
【举一反三】（2023上·全国·高一专题练习）
7．在中，与角终边相同的角有 ．（用弧度表示）
核心知识点6：弧度的概念
角度制：角可以用度为单位进行度量，1度的角等于周角的．这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制．
2．弧度制的相关概念
为了使用方便，数学上采用另一种度量角的单位制——弧度制．
（1）1弧度的角：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．
注意 在大小不同的圆中，长度为1的弧所对的圆心角相等吗？
不相等．这是因为长度为1的弧度是指弧的长度为1，在大小不同的圆中，由于半径不同，所以圆心角也不同．
（2）弧度制
①定义：以弧度制作为单位来度量角的单位制．
②记法：用符号rad表示，读作弧度．
如图，的长等于半径r，所对的圆心角就是1弧度的角．特别地：在单位圆（半径为1的圆）中，的长等于1，就是1弧度的角．
解读： 任意角的弧度数与实数建立了一一对应的关系．每一个角都有唯一的实数与之对应，该实数即为这个角的弧度数．
求甚解 1．当用弧度为单位度量角时，1弧度的角等于周角的．
2． 用角度制和弧度制来度量零角，数值相同，单位不同；用角度制和弧度制来度量任一非零角，数值不同，单位也不同．
强调 用“度”作为单位度量角时，“度”（即“°”）不能省略，而用“弧度”作为单位度量角时，“弧度”二字或“rad”通常省略不写．
3．弧度数的计算
如果半径为r的圆的圆心角rad所对的弧长为l，那么．这里，的正负由角的终边的旋转方向决定．
例6．（2023·浙江省宁波市期中）已知圆上的一段弧长等于该圆的内接正方形的边长，则这段弧所对的圆周角（正角）的弧度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设此圆的半径为，则正方形的边长为，所以这段弧所对的圆心角的弧度数为，
则这段弧所对的圆周角的弧度数为．故选B．
归纳总结： 4．角度制与弧度制的比较
角度制 用度作为单位来度量角的制度 角的大小与半径无关 单位“°”不能省略 角的正负与旋转方向有关 六十进制 单位有度、分、秒，弄清它们之间的换算
弧度制 用弧度作为单位来度量角的制度 角的大小与半径无关 单位“rad”可以省略 角的正负与旋转方向有关 十进制 与实数一样可以进行运算
【举一反三】
8．（多选）下列说法正确的是（ ）
A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位
B．的角是周角的，的角是周角的
C．的角比的角要大
D．用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关
核心知识点7：角度制与弧度制的换算
角度与弧度之间的互化
解读：以弧度为单位表示角时，常常把弧度数写成多少的形式，无特殊要求，不必把写成小数，如．
例7．（1）将化成弧度（用表示，不要近似值）；
（2）将化成度．
【解析】（1）rad．
（2）．
归纳总结： 常用特殊角的度数与弧度数的对应关系
度 0° 15° 30° 45° 60° 75° 90° 120° 135° 150°
弧度 0
度 180° 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360°
弧度
3．用弧度表示终边相同的角
用弧度表示与角终边相同的角的一般形式为（）．这些角所组成的集合为．
辨析 角度制和弧度制不可混用，应避免出现，或，之类的写法．
【举一反三】
9．化为角度是（ ）
A． B． C． D．
10．化为弧度是（ ）
A． B． C． D．
核心知识点8：扇形的弧长及面积公式
扇形中的弧长公式与面积公式
如图，设扇形所在圆的半径为R，弧长为l，圆心角为（）．扇形弧长公式及面积公式如表所示．
角度制 弧度制
弧长公式
面积公式
注意事项 n是圆心角的角度数 是圆心角的弧度数
解读：弧长公式与面积公式中，使用弧度数表示的．若所给的圆心角是以“度”为单位，则必须先把它化成弧度后再计算，否则结果出错．
例8． 已知扇形所在圆的半径为20cm，圆心角为30°，求扇形的弧长l和面积S．
【解析】方法一：利用角度为单位进行计算．
（cm）
说明：n代表圆心角的角度数，代入公式计算时要写成30．
方法二：利用弧度为单位进行计算．
已知扇形所在圆的半径cm，圆心角，
所以（cm），．
归纳总结： 一般地，在几何图形中研究的角，其范围是(0，2π)；其次，利用α，l，R，S四个量“知二求二”代入公式．
【举一反三】
11．已知扇形的周长为10cm.
（1）若这个扇形的面积为4cm2，求扇形圆心角的弧度数；
（2）求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小及弧长.
（2023上·黑龙江大兴安岭地·高一大兴安岭实验中学校考期末）
12．下列说法正确的是（ ）
A．锐角是第一象限角 B．第二象限角是钝角
C．第一象限角是锐角 D．第四象限角是负角
（2023下·宁夏·高一阶段练习）
13．若一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则该扇形圆心角（正角）的弧度数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
（2023上·陕西咸阳·高一校考阶段练习）
14．将化为弧度为（ ）
A． B． C． D．
（2023上·河北沧州·高一校联考阶段练习）
15．已知某扇形的弧长为，半径为3，则该扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
（2023上·云南保山·高一校考开学考试）
16．如图，正六边形的边长为1，以点为圆心，的长为半径，作扇形，则图中阴影部分的面积为 （结果保留根号和）.
（2023·高一课时练习）
17．把下列各角化成（，）的形式，并分别指出它们是第几象限角：
（1）； （2）-1500°； （3）； （4）672°．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．答案见解析
【分析】根据任意角的定义即可结合图形求解
【详解】图（1）中，；
图（2）中，；
.
2．
【分析】根据任意角的定义和弧度的概念进行求解.
【详解】由题意得分针顺时针转过的角度为.
故答案为：
3．D
【分析】利用终边相同的角将角转化在范围内确定象限即可.
【详解】①②显然为真命题；
③为真命题，∵角与角的终边相同，角是第二象限角，∴角是第二象限角；
④为真命题，∵角与角的终边相同，角是第一象限角，∴角是第一象限角．
故真命题有4个．
故选：D．
4．B
【分析】根据角的定义，即可求解.
【详解】各角和的旋转量等于各角旋转量的和，所以.
故选：B
5．ACD
【分析】根据任意角的概念以及象限角轴线角以及钝角的概念一一判断各选项，即可得答案.
【详解】当三角形为直角三角形时，一内角为直角，直角不属于第一、二象限角，故A错误；
始边相同而终边不同的角一定不相等，故B正确；
取角为第四象限角，但不是负角，故C错误；
取为钝角，为第三象限角，但，故D错误，
故选：
6．
【分析】根据终边相同的角的集合，即可求解.
【详解】（1）若角的终边落在轴上，则的取值集合为；
（2）若角的终边落在轴上，则的取值集合为；
（3）若角的终边落在坐标轴上，则的取值集合为.
故答案为：；；
7．，
【分析】由弧度制定义，将角度转换成弧度即可得.
【详解】因为终边与角相同的角为，
当时，，
当时，，
所以在中与角终边相同的角有与.
故答案为：，.
8．ABC
【分析】根据角度制和弧度制的概念，以及角度制和弧度制的互化，逐项判定，即可求解.
【详解】由题意，对于A中，“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位,所以是正确的；
对于B中，周角为，所以的角是周角的，周角为弧度，所以的角是周角的是正确的；
对于C中，根据弧度制与角度制的互化，可得，所以是正确；
对于D中，用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径无关的，所以D项是错误的.
故选ABC.
【点睛】本题主要考查了角度制与弧度制的概念，以及角度制与弧度制的互化，其中解中熟记角度制和弧度制的概念是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
9．B
【分析】根据弧度化角度公式直接求解即可.
【详解】.
故选：B
10．A
【分析】先将角统一成度的形式，然后利用角度与弧度的互化公式求解即可
【详解】（弧度）．
故选：A
11．（1）；（2）圆心角，弧长5cm.
【分析】（1）假设圆心角，依题意可得，简单计算，可得，然后依据可得结果.
（2）根据周长可得，然后利用面积公式以及二次函数的知识，可得，然后依据，可得.
【详解】设扇形圆心角的弧度数为，
弧长为l，半径为r，面积为S，
（1）依题意有,解得或4.
当时，，此时，，舍去；
当时，，此时，.
（2）由得，
.
当时，S取得最大值，这时，
∴rad.
【点睛】本题考查弧长公式以及扇形面积的应用，本题关键在于公式的熟练程度以及计算，属中档题.
12．A
【分析】根据角的定义判断．
【详解】锐角大于而小于，是第一象限角，但第一象限角不都是锐角，
第二象限角不都是钝角，第四象限角有正角有负角．只有A正确．
故选：A．
13．B
【分析】由扇形弧长与面积公式列方程组求解圆心角及半径.
【详解】设该扇形半径为，圆心角为，
由题意得，
解得.
故选：B.
14．B
【分析】直接将角度乘即可得弧度.
【详解】将化为弧度为.
故选：B
15．D
【分析】利用扇形面积公式即可得解.
【详解】扇形的面积．
故选：D．
16．
【分析】先求得正六边形的面积和扇形的面积，作差即可.
【详解】解：因为正六边形的边长为1，
所以正六边形的面积为，
扇形的面积为：，
所以阴影部分的面积为： ，
故答案为：，
17．答案见解析
【分析】先化为的形式，再判断象限.
【详解】（1）
是第四象限角，是第四象限角.
（2）
是第四象限角.
（3）
是第三象限角.
（4）是第四象限角.
答案第1页，共2页
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