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第五章 时间数列
第一节　时间数列概述
第二节　时间数列的水平指标
第三节　时间数列的速度指标
自我测试题五
本章教学目标
理解时间数列的概念、种类和编制原则；
掌握时间数列水平指标、速度指标的概念及计算方法。
本章导入
建国以来，我国人口总量变化情况见表5-1，试回答以下问题。
表5-1 建国65年期间我国人口总量变化表
1．我国人口增长可以分为几个阶段，几个阶段的平均增长率是多少？
2．65年来，我国人口平均增长率是多少？
3．我国人口总量增长的发展趋势如何？
4．请预测2014、2015年我国人口总量。
对不同时间上的历史数据从数量方面进行研究是发现事物运行规律的普遍方法。
第一节 时间数列概述
一、时间数列的概念与作用
二、时间数列的种类
三、编制时间数列的原则
本节教学目标
理解时间数列的概念、种类和编制原则；
一、时间数列的概念
将同一统计指标的数值按其发生的时间先后顺序排列而成的数列称为时间数列，亦称动态数列或时间序列。
一个时间数列一般由两个基本要素：1.现象所属的时间；2.反映该现象不同时间的统计指标数值。
二、时间数列的作用
1.可以描述社会经济现象的发展状态和结果；
2.可以研究社会经济现象的发展趋势和发展速度；
3.可以分析社会经济现象发展变化的规律性；
4.可以对某些社会经济现象进行预测；
5.可以对社会经济现象进行统计分析。
三、时间数列的种类
总量指标时间数列
相对指标时间数列
平均数指标时间数列
时期数列
时点数列
四、时间数列的特征
（一）长期趋势
（二）季节变动
（三）循环变动
（四）不规则变动
五、时间数列的编制原则——四个方面：
第二节 时间数列的水平指标
一、发展水平和平均发展水平的概念
二、增长量与平均增长量的概念和计算方法
本节教学目标
掌握时间数列水平指标的概念及计算方法。
时间数列的水平指标包括：发展水平、平均发展水平、增长量和平均增长量。
一、发展水平
在时间数列中每个指标数值叫做发展水平或时间数列水平。它是计算其他动态分析指标的基础，它既可以用总量指标来表示，也可以用相对指标或平均指标来表示。 发展水平可以分为：最初水平、最末水平、中间水平；也可以分为基期水平、报告期水平。
二、平均发展水平
与一般平均数的异同：
相同点：都是将个别差异抽象化，概括反映一般水平。
不同点：
1）一般平均数静态说明一般水平，序时平均数动态说明某总体不同时期内发展的一般水平。
2）一般平均数对同一时间的某一数量标志差异抽象化，序时平均数则对不同时间的数量差异抽象化。
平均发展水平是将不同时期的发展水平加以平均而得到的
平均数。它亦称序时平均数或动态平均数。
（一）平均发展水平的概念和作用
平均发展水平在动态分析中的作用表现在四个方面：
（二）序时平均数的计算
1、根据总量指标时间数列计算序时平均数
1）根据时期数列计算序时平均数
例：
2）根据时点数列计算序时平均数
① 根据连续时点数列计算序时平均数
例：
连续时点数列指的是总期数小于1个月，以天表示。
连续变动时点数列（未分组资料连续时点数列）
非连续变动时点数列（分组资料的连续时点数列）
例：
② 根据间断时点数列计算序时平均数
间断时点数列一般以月为期数单位。涉及概念：
期初：每期起始时点，如月初、季初、年初。
期末：每期结束时点，如月末、季末、年末。
显然，某一期初数值等于上一期期末数值，如4月初等于三月末，1月初等于上年末。每期的平均数为:（期初+期末）/2。间断时点数列序时平均数其实是各期平均数的平均。
由间隔相等的间断时点数列计算序时平均数
由间隔不等的间断时点数列计算序时平均数
“首末折半法”
例：
例：P
总量指标序时平均数计算方法小结——P
2、根据相对指标时间数列计算序时平均数
① a、b都为时期数列
② a、b都为时点数列
例：
例
月 份 一月 二月 三月 四月
月初管理人员数 a 月初职工总数 b 120 2000 164 2460 220 2800 236
3340
某企业管理人员数及职工总数
计算第一季度管理人员占职工总数的平均比重。
③ a为时期数列， b为时点数列
例：
3、根据平均指标时间数列计算序时平均数
平均指标时间数列可由一般平均数或序时平均数组成。由
一般平均数所组成的平均指标时间数列计算序时平均数时，其
方法与“相对指标时间数列计算序时平均数”方法相同；由序时
平均数所组成的平均指标时间数列计算序时平均数时，若时期
相同，则简单算术平均，若时期不同，则以时期为权数加权算
术平均。
三、增长量
增长量＝报告期水平－基期水平
逐期增长量：以上一期为基期。
累计增长量：以固定期为基期。
一定时期内增长的绝对数量，基本公式：
根据基期选择的不同，可以形成两种增长量：
1、逐期增长量之和等于相应时期的累计增长量，即
2、每两个相邻的累计增长量之差等于相应时期的逐
期增长量，即
逐期增长量和累计增长量的关系如下：
例：
四、平均增长量
平均增长量是用来说明某种社会经济现象在一定时期内平均每期增长的数量的指标，它也一种序时平均数。
例：
第三节 时间数列的速度指标
一、发展速度与增长速度
二、平均发展速度与平均增长速度
本节教学目标
掌握时间数列速度指标的概念及计算方法。
时间数列速度指标
一、发展速度
发展速度是表明社会经济现象发展程度的相对指标，它是根据两个不同时期发展水平对比求得，说明报告期水平是基期水平的几倍或百分之几，常用倍数或百分数来表示。
由于采用的基期不同，发展速度又可分为定基发展速度和环比发展速度。
时间数列的速度指标包括：发展速度、平均发展速度、增长速度和平均增长速度。
定基发展速度（总速度）：以固定期为基期，
环比发展速度：以上一期为基期。
两种发展速度之间的关系：
1）定基发展速度是环比发展速度的连乘积，如：
2）相邻定基发展速度之比等于环比发展速度，如：
实际中，常用年距发展速度:
二、增长速度
增长速度是表明社会经济现象增长程度的相对指标，它是根据增长量与其基期水平对比求得，说明报告期水平比基期水平增加了几倍或百分之几。
增长速度与发展速度之间存在一定的数量关系：
若发展速度大于1，则增长速度为正值，表明现象增长
的程度；反之，若发展速度小于1 ，则增长速度为负值，表
明现象降低的程度。
定基增长速度=定基发展速度—1（100%）
环比增长速度=环比发展速度—1（100%）
注：两种增长速度不存在直接推算的关系，但可间接推算。
年距增长速度=年距发展速度—1（100%）
三、平均发展速度和平均增长速度
平均发展速度是一种根据环比发展速度计算的序时平均数，它表明社会经济现象在一个较长的时期内逐期平均发展变化的程度。
平均增长速度表明社会经济现象逐期平均增长变化的程度。它不能根据各个环比增长速度直接求得，但与平均发展速度之间存在着一定的数量关系，用公式表示为：
平均增长速度=平均发展速度—1（100%）
平均发展速度计算方法：水平法和累计法
（一）水平法
水平法，又称几何平均法，其特点是：从最初水平a0出发，每期平均发展速度为，经过n期发展，达到最末水平an。
例
年份 2005 2006 2007 2008 2009 2010
产值（万元） 530 540 832 1250 1480 2127
发展速度（％） 定基 100 101.9 157.0 235.9 279.3 401.3
环比 － 101.9 154.1 150.2 118.4 143.7
计算平均发展速度和平均增长速度
（1）若已知最初水平和最末水平
（2）若已知各期环比发展速度
（3）若已知总发展速度
平均增长速度为32.04％
平均发展速度为132.04％
（二）累计法
累计法，又称方程法，其特点是：从最初水平a0出发，每期按固定的平均发展速度发展，各期计算水平之和等于各期实际水平之和。
计算公式：

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