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第1讲—同底数幂的乘法
情景导入
奔月之旅
2020年11月24日，搭载着“嫦娥五号”探测器的长征五号火箭发射成功，标志着中国“探月工程”第三步拉开序幕。“嫦娥五号”肩负着首次中国无人月面取样返回的使命，其任务是中国航天迄今为止最复杂、难度最大的任务之一，同时对月球成因和演化历史等科学研究起到重要作用。
已知“嫦娥五号”以约2×103m/s的飞行速度经过4×105s进入环月轨道，你能根据条件算出“嫦娥五号”从发射到进入环月轨道时飞行的距离吗？
一、知识点导航及分析
幂运算法则 1、同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘， 底数不变， 指数相加． 字母表示： 注意： ①法则使用前提：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字或字母，也可以是一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数；（易错） ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；（易错） ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正数）； ⑤公式逆用：（m、n均为正整数）
2、幂的乘方法则： 幂的乘方， 底数不变， 指数相乘. 字母表示： ①公式逆用： ②底数有负号时,运算时要注意. 如：底数a与(-a)不是同底，但在特定条件下可利用乘方法则进行转化
3、积的乘方法则： 积的乘方， 把积每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘． 字母表示： ①公式可以逆用， ②底数为三个或三个以上的因数时，也可以运用此法则
二、专题突破
【专题一】同底数幂的乘法
【例1】阅读理解：
根据乘方的定义可知：an＝a×a×a×…×a（n个a相乘）．观察下列算式回答问题：
32×35＝（3×3）×（3×3×3×3×3）＝3×3×…×3＝37（7个3相乘）
42×45＝（4×4）×（4×4×4×4×4）＝4×4×…×4＝47（7个4相乘）
52×55＝（5×5）×（5×5×5×5×5）＝5×5×…×5＝57（7个5相乘）
（1）20242×20245＝　 　；
（2）m2×m5＝　 　；
（3）若a4 a2m﹣1＝a9，则m＝　 　．
【变式操练】
1.若2×22×2n＝29，则n等于　 　．
2.若a3 am a2m+1＝a25，求m的值．
【例2】计算（8 2n+1） （8 2n﹣1）的结果是（　　）
A．8 22n B．16 22n
C．8 42n D．22n+6
【变式操练】
1.已知3n×27＝38，则n的值是　 　．
2.已知22 22m﹣1 23﹣m＝128，求m的值．
【例3】已知2a＝5，2b＝1，求2a+b+3的值．
【变式操练】
1.已知am＝3，an＝2，那么am+n+2的值为（　　）
A．8 B．7 C．6a2 D．6+a2
2.如果a+3b＝4，求3a×27b的值．
【专题二】幂的乘方
【例4】根据幂的乘方公式：（am）n＝amn（m、n是正整数），回答下列问题：
（1）试请写出这一公式的推理过程．
（2）若2n的个位数字是6，则82020n的个位数字是　 　．
【例5】已知：2x＝a，2y＝b，用a，b分别表示：
（1）2x+y的值；
（2）23x+2y的值．
【变式操练】
1.若2x＝3，8y＝6，则2x+3y的值为　 　．
2.已知2m＝5，22m+n＝45，则2n＝　 　．
3.已知x2＝m，x3＝n，请你用含m、n的代数式表示x11．
【例6】（a﹣b）2（b﹣a）3＝（　　）
A．（b﹣a）5 B．﹣（b﹣a）5
C．（a﹣b）5 D．﹣（a﹣b）6
【变式操练】
1.计算a3 （﹣a2）结果正确的是（　　）
A．﹣a5 B．a5
C．﹣a6 D．a6
2.化简：（﹣a2）3 （﹣a3）2．
【专题三】积的乘方
【例7】阅读材料，根据材料回答：
86×0.1256＝8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125
＝（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）
＝（8×0.125）6＝1．
（1）仿照上面材料的计算方法计算：；
（2）由上面的计算可总结出一个规律：（用字母表示）an bn＝　 　；
（3）用（2）的规律计算：﹣0.42020××．
【变式操练】
1．（﹣0.25）2023×42024＝　 　．
2．化简：a a5﹣（﹣2a3）2．
【专题四】综合运用
【例8】若2n+2n+2n+2n＝2，则n＝（　　）
A．﹣1 B．﹣2
C．0 D．
【变式操练】
1．已知2x+3y﹣5＝0，则4x 8y的值是多少？
2.（1）若4a+3b＝3，求92a 27b．
（2）已知3×9m×27m＝321，求m的值
巩固练习
1.下列式子运算正确的是（　　）
A．2x+3x＝5x2 B．﹣（x+y）＝x﹣y
C．x2 x3＝x5 D．x4+x＝x4
2.化简（﹣a）2a3所得的结果是（　　）
A．a5 B．﹣a5 C．a6 D．﹣a6
3.若3×32m×33m＝321，则m的值为（　　）
A．2 B．3
C．4 D．5
4.已知m+n﹣3＝0，则2m 2n的值为　 　．
4.我们规定2×2＝22，2×2×2＝23，可得22×23＝（2×2）×（2×2×2）＝25．请你试一试，完成以下题目：
（1）53×52＝（5×5×5）×（5×5）＝5　 　；
（2）a3 a4═a　 　；
（3）计算：am an；
（4）若xm＝4，xn＝5，则求xm+n的值．
5.计算：
（1）（﹣y）2 yn﹣1； （2）x6 （﹣x）3﹣（﹣x）2 （﹣x）7；
6.已知9m 27m﹣1＝328，求m的值．

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