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第2讲—同底数幂的除法
情景导入
目前，手机处理器是7nm,台积电即将量产5nm芯片，未来还有3nm、2nm，甚至1nm。根据台积电研发负责人在谈论半导体工艺极限问题时，认为到了2050年，晶体管可以达到氢原子尺度，即0.1nm，你知道0.1nm相当于多少米吗？
一、知识点导航及分析
1．同底数幂的除法法则 同底数幂的除法法则;同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n).
在应用时需要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0. ②底数可以时单项式也可以是多项式，如果底数是多项式，计算时可以把它看作时一个整体。
2．零指数幂 零指数幂定义：
3．负整数指数幂 负整数指数幂定义：( a≠0,p是正整数) 口诀：底倒指反 在应用时需要注意以下几点: 当a>0时,的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如,
4．科学记数法 一般地，把一个大于10的数记成的形式，（其中，正整数），像这样的记数方法叫做科学记数法.对于小于-10的数也可以类似表示. 示例： 365000000＝3.65×， －12300000＝－1.23× 0.000000234＝2.34× 重要提示： 用科学记数法表示数只是改变数的形式，并没有改变数的大小； 负数用科学记数法表示时和正数一样，区别就是前面多一个“-”； 当把一个用科学记数法表示的数还原为原数时，只需将小数点向右移动n位（不足的用0补齐），并把“×10”去掉. 确定n一般有两种方法： 方法一：利用整数的位数来求n，n等于原数的整数位数减1，例如5300是一个四位整数，则n＝3； 方法二：看小数点移动的位数，小数点向左移动了几位，n就等于几，例如5300到5.3，小数点向左移动了3位，故n＝3.
二、专题突破
【专题一】同底数幂的除法
【例1】用你熟悉的方法计算
（1）105÷103＝　 　 ；
（2）67÷64＝　 　；
a8÷a4＝　 　；
am÷an＝　 　．
【变式操练】
（1） （2）
（3） （4）
【例2】已知3a=5，3b=4，则32a﹣b的值是多少？
【变式操练】若2x=6,2y=3,求22x-3y的值.
【专题二】零指数幂与负整数指数幂
【例3】计算
（1）35÷35＝　 　； a0＝　 　.（ ）
（2）54÷57＝ a-p＝ .（ ）
【变式操练】
1.如果有意义，那么x的取值范围是　 　．
2.计算=　 　．
3.若m,n满足，求 的值。
4.计算：（1） （2）
【例4】 若，则a、b、c的大小关系是（ ）
A.b＜c＜a B. b＜a＜c C.c＜b＜a D. a＜c＜b
【变式操练】
1.已知：a＝（）﹣3，b＝（﹣2）2，c＝（π﹣2021）0，则a，b，c大小关系是（　　）
A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b
【专题三】科学计数法
10的幂 表示的意义 化为小数 有几个小数位
10-1 0.1 1
10-2 0.01 2
10-3
10-4
【例5】填表
【变式操练】
1.用科学计数法表示下列各数
（1）0.0032= ；
（2）0.0000581= ；
（3）-0.00000415= ；
（4）0.00000000075= ；
2.鸵鸟是世界上最大的鸟，体重约160千克，蜂鸟是世界上最小的鸟，体重仅2克，一只蜂鸟相当于多少只鸵鸟的重量（用科学计数法表示）
【专题四】综合运用
【例6】若的值．
【变式操练】
1.先化简，后求值：，其中
巩固练习
1.下列运算正确的是（　　）
A．a5+a5＝a10 B．a6×a4＝a24 C．a0÷a-1＝a D．a4﹣a4＝a0
2.下列算式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3.0.0000213用科学记数法表示是（　　）
A．21.3×10-6 B．2.13×10-7 C．2.13×10-5 D．21.3×10-5
4.计算：
5.一个长方体的体积是300mm3,它的长是15mm，宽是5mm
（1）这个长方体的体积是多少立方米？
（2）这个长方体的表面积是多少平方米？
6.计算
（1）(-10)2+(-10)0+10-2×(-102) (2).(-a)7÷(-a)4÷(-a)3
7.已知2m=8,2n=4.
（1）求22m-n的值
（2）求2m+2n的值

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