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第3讲—整式的乘法
情景导入
张老汉租地
从前有一个狡猾的地主，他把一块边长为x米的正方形土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“我把这地的一边减少5米，另一边增加5米继续租给你，租费和以前一样，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了。回到家中，他把这件事对邻居讲了，邻居一听，说：“张老汉你亏大了！”，张老汉非常吃惊。同学们，你能告诉张老汉这是为什么吗？
一、知识点导航及分析
1、单项式乘单项式 运算的性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
注意： ① ② ③
2、单项式与多项式相乘 运算的性质：单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
注意： ① ② ③
3、多项式与多项式相乘 运算的性质：多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
注意： ① ② ③
二、考点突破
【考点一】 单项式乘单项式
【例题1】计算：
（1） （2）
2.
【变式练习】
1.（1）
（2）
【考点二】 单项式乘多项式
【例题2】计算：
（1） （2）
【变式练习】
1.（1）
（2）
2. 已知有理数a,b,c满足，求的值。
【考点三】多项式乘多项式
【例题3】如图，某中学校园内有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，
学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．
（1）求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示）
（2）当a=2，b=4时，求绿化的面积．
【例题4】
1.已知的展开式中不含项，常数项是-6．
（1）求m，n的值．
（2）求的值．
【变式练习】
多项式展开后不含的一次项，则
【考点四】整式乘法的综合应用
【例题5】
1．当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
（1）由图2，可得等式：　 　 ．
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；
（3）如图3，琪琪用2张A型纸片，3张B型纸片，5张C型纸片拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为　 　．（直接写出答案）
【变式练习】
在我们所学的课本中，多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示，例如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2就可以用下面图中的图①来表示．请你根据此方法写出图②中图形的面积所表示的代数恒等式：　 　．
巩固练习
1.一个长方体的长、宽、高分别是3m﹣4，2m和m，则它的体积是（　　）
A．3m3﹣4m2 B．3m2﹣4m3 C．6m3﹣8m2 D．6m2﹣8m3
2a （ab﹣1）＝　 　 ．
3.如图，通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是（　　）
A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2
B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+bc+ac
C．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
D．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+3bc+4ac
四、过关检测
1.下列计算正确的是（　　）
A．m2+m3＝m5 B．（2mn）2×3m3n＝12m5n3
C．（﹣m2n）3＝﹣m5n3 D．（﹣m）3÷m2＝m
2.若（4x﹣2m）（x+3）的乘积中不含x的一次项，则常数m为（　　）
A．0 B．3 C．6 D．5
3.根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（　　）
A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2
B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2
C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2
D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2
4.已知m+n＝2，mn＝﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．5
5.有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要A类卡片　 　张，B类卡片　 　张，C类卡片　 　张．
6.计算：
（1）（﹣2x）3（2x3﹣x﹣1）﹣2x（2x3+4x2）； （2）（x+3）（x﹣7）﹣x（x﹣1）．
五、综合提升
1.小刚同学计算一道整式乘法：（2x+a）（3x﹣2），由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“+”写成“﹣”，得到的结果为6x2+bx+10．
（1）求a，b的值；
（2）计算这道整式乘法的正确结果．
2.观察下列各式：
（x－1）（x＋1）=x2－1
（x－1）（x2＋x＋1）=x3－1
（x－1）（x3＋x2＋x＋1）=x4－1
…
（1）根据以上规律，则（x－1）（x7＋x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1）=　 　．
（2）你能否由此归纳出一般性规律：
（x－1）（xn－1＋xn－2＋…＋x＋1）=　 ．
（3）根据上述的规律，求1＋2＋22＋…＋238＋239的值．

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