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初一必考专题：二元一次方程组应用题
一．文言文系列(共 4 小题)
1．《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛：大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今 有大容器 5 个、小容器 1 个，总容量为 3 斛；大容器 1 个、小容器 5 个，总容量为 2 斛．问大小容器的容器各是 多少斛？”设 1 个大容器的容积为 x 斛， 1 个小容器的容积y 斛，则根据题意可列方程组( )
2．《九章算术》其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数， 甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱 五十， 问甲、乙持钱各几何？”译文是： 今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有
50 钱， 乙若得到甲所有钱的，则乙也有 50 钱． 问甲、乙各持钱多少？ 设甲持钱数为 x 钱，乙持钱数为y 钱，
则下列符合题意的方程组是( )
3．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满 中添粟而舂之，得米七斗． 问故米几何？ ”意思为： 50 斗谷子能出30 斗米， 即出米率为．今有米在容量为 10 斗的桶中， 但不知道数量是多少． 再向桶中加满谷子， 再舂成米， 共得米 7 斗． 问原来有米多少斗？ 如果设原来
有米x 斗，向桶中加谷子y 斗，那么可列方程组为( )
4．《孙子算经》中有一题，原文是：今有三人共车， 二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？ 这道题的意思 是： 今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余 2 辆车，若每 2 人共乘一车，最终剩余 9 个人无车可乘， 问有多
少人，多少辆车？如果设有 x 人， y 辆车， 则可列方程组( )
A ． B ．
C ． D ．
二．配套问题(共 5 小题)
5．我市某企业承接了上海世博会的礼品盒制作业务，他们购得规格是 170cm×40cm 的标准板材作为原材料， 每张
标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A 型与 B 型两种板材．如图 1 所示，(单位：cm)
(1)列出方程(组)，求出图甲中 a 与b 的值．
(2) 若将 30 张标准板材用裁法一裁剪，4 张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A 型与 B型板材做侧面和底面， 做成图 2 的竖式与横式两种无盖礼品盒．
①两种裁法共产生A 型板材 张， B 型板材 张；
②做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是多少个？ 此时横式无盖礼品盒可以做多少个？
6．某车间有 49 名工人，每人每天能生产螺栓 12 个或螺母 18 个， 设有 x 名工人生产螺栓， y 名工人生产螺母，每 天生产的螺栓和螺母恰好按 1 ：2 配套， 列方程组正确的是( )
7．要用 19 张白卡纸做包装盒， 准备把这些白卡纸分成两部分，一部分 x 张做侧面， 另一部分y 张做底面．已知每 张白卡纸可以做侧面2个，或做底面3 个，如果5个侧面可以和2个底面做成一个包装盒．依题意列方程组为( )
8．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有 m 张正方形 纸板和 n 张长方形纸板， 如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n 的值可能是( )
A ．2019 B ．2020
　 C ．2021 D ．2022
9．某车间有 60 名工人生产太阳镜，1 名工人每天可生产镜片 200 片或镜架 50 个．应如何分配工人生产镜片和镜架，
才能使产品配套？设安排 x 名工人生产镜片，y 名工人生产镜架，则可列方程组( )
A ． B ．
C ． D ．
三．和差倍分(共 8 小题)
10．如图，把 8 个大小相同的长方形(如图 1)放入一个较大的长方形中(如图 2)，则 ab 的值为 ．
11．游泳池中有一群小朋友， 男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽． 每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多， 而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的 2 倍，设男孩有x 人，女孩有y 人，则下列方程组正确的是( )
12．小明在拼图时， 发现 8 个一样大小的长方形如图 1 那样， 恰好可以拼成一个大的长方形． 小红看见了， 说：“我 来试一试．”结果小红七拼八凑， 拼成如图 2 那样的正方形．“咳，怎么中间还留了一个洞， 恰好是边长为 2mm
的小正方形！”请你写出这些长方形的长和宽 ．
.
13．上学期某班的学生都是双人桌， 其中男生与女生同桌， 这些女生占全班女生的，本学期该班新转入 4 个男 生后，男女生刚好一样多．设上学期该班有男生 x 人，女生y 人， 根据题意可得方程组为( )
A ． B ．
C ． D ．
14．游泳池中有一群小朋友， 男孩戴蓝色游泳帽， 女孩戴红色游泳帽．如果每位男孩看到的蓝色游泳帽是红色游泳 帽的两倍，而每位女孩看到的蓝色游泳帽比红色游泳帽多 12 顶，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
15．一行人去住店．如果每一间客房住 7 人，那么有 7 人无房可住；如果每一间客房住 9 人，那么就空出一间房．设
该店有空客房 x 间， 这一行人共有y 人，下列方程组中正确的是( )
A ． B ．
C ． D ．
16．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买 3 块方形和 5 块圆形巧克力， 他带的钱会差 8 元， 如果购买 5 块方形和 3 块圆形巧克力，他带的钱会剩下8 元．若他只购买 8 块方形巧克力， 则他会剩下( )元．
A ．8 B ．16 C ．24 D ．32
17．今年，小丽爷爷的年龄是小丽的 5 倍．小丽发现， 12 年之后， 爷爷的年龄是小丽的 3 倍，设今年小丽、爷爷的
年龄分别是x 岁、 y 岁， 可列方程组( )
A ． B ．
C ． D ．
四．行程问题(共 4 小题)
18．秀山到怀化路程全长 288km，一辆小汽车和一辆客车同时从秀山、怀化两地相向而行， 经过 1 小时 50 分钟相 遇， 相遇时小汽车比客车多行驶 40km，设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h 和ykm/h，则下列方程组正确的
是( )
A ． B ． C ． D ．
19．甲乙两人在相距 18 千米的两地， 若同时出发相向而行， 经 2 小时相遇； 若同向而行， 且甲比乙先出发 1 小时， 那么在乙出发后经 4 小时两人相遇， 求甲、乙两人的速度． 设甲的速度为 x千米/小时， 乙的速度为y 千米/小时，
则可列方程组为( )
A ． B ．
C ． D ．
20．李师傅从杭州驾车到椒江办事， 汽车在高速路段平均油耗为 6 升/百公里(100 公里油耗为 6 升)，在非高速路 段平均油耗为 7.5 升/百公里，从杭州到椒江的总油耗为 16.5 升，总路程为 270 公里．
(1)求此次杭州到椒江高速路段的路程；
(2) 若汽油价格为 8 元/升， 高速路段过路费为 0.45 元/公里， 求此次杭州到椒江的单程交通费用(交通费用＝ 油费+过路费)．
21．小王沿街匀速行走，发现每隔 6 分钟从背后驶过一辆 18 路公交车，每隔 3 分钟从迎面驶来一辆 18 路公交车．假 设每辆 18 路公交车行驶速度相同，而且 18 路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是( )
A ．3 分钟 B ．4 分钟 C ．5 分钟 D ．6 分钟
五．销售利润类问题(共 6小题)
22．某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏， 以下是 4 天的记录： 第 1 天，卖出 13 支牙刷和 7 盒牙膏， 收入
144 元； 第 2 天， 卖出 18 支牙刷和 11 盒牙膏，收入 219 元；第 3 天，卖出 23 支牙刷和 20 盒牙膏， 收入 368 元； 第 4 天， 卖出 17 支牙刷和 11 盒牙膏， 收入 216 元， 聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误， 其中记录有误 的是( )
A．第 1 天 B．第 2 天 C．第 3 天 D．第 4 天
23．疫情期间，某单位采购了 50 包口罩和 30 瓶消毒液，一共花费 1633 元， 其中消毒液的单价比口罩的单价多 2
元， 求口罩的单价和消毒液的单价． 设口罩的单价为 x元， 消毒液的单价为y元， 依题意可列方程组为( )
A ． B ．
C ． D ．
24．某单位计划购进A，B，C 三种型号的礼品(每种型号至少 1 件)，要求 C 型号礼品件数是A型号礼品件数的 2 倍，三种型号礼品的单价如下表：
型号 A B C
单价(元/件) 90 70 75
设购进x 件A型号礼品， y 件 B 型号礼品．
(1)根据信息填表：
A B C
数量(件) x y
费用(元) 90x
(2) ①若购买三种型号的礼品总数为 100 件，共花费 7600 元，则三种型号的礼品分别购进多少件？ ②若购买三种型号的礼品共花费 5600 元，且 A，B 两种型号的礼品件数之和超过礼品总数的一半， 则三种型号 的礼品总数为 件(直接写出答案)．
25．某品牌童装专卖店新推出A、B 、C 三种款式的春装． 四月的某个周末的销售量(单位：件)如表：
A B C 合计
周六的销售量 y 30
周日的销售量 x 2y 4x 5x+2y
合计 10 3y 30+5x+2y
(1)请根据表格信息，补全表格中的划线部分(用含x、y 的代数式表示)；
(2)已知 A款周六的销售量与 B 款周日的销售量相等，且这个周末 C 款的销售总量比A、B 两款的销售总量还 多 4 件．
①求x，y 的值；
②已知三种款式的单价均为整数且高于 100 元，A款的单价是 B 款单价的 3 倍， 如果周六的总销售额为 5600 元， 那么 B 款式的单价可以是 ．(写出所有可能的结果)
26．某商场按定价销售某种商品时， 每件可获利 45 元； 按定价的8.5 折销售该商品 8 件与将定价降低 35 元销售该 商品 12 件所获利润相等． 该商品的进价、定价分别是( )
A ．95 元， 180 元 B ．155 元， 200 元
C ．100 元， 120 元 D ．150 元， 125 元
27．“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京 2022 年冬奥会和冬残奥会的吉祥物． 2021 年十一月初，奥林匹克官方旗舰 店上架了“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200 个和“雪容融”100 个， 销售总 额为 32000 元．十二月售出了“冰墩墩”300 个和“雪容融”200 个，销售总额为 52000 元．
(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；
(2) 已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为 90 元/个和 60 元/个． 为回馈新老客户， 旗舰店决定对“冰墩 墩”降价 10%后再销售，若一月份销售出这两款毛绒玩具的数量与十二月一样，求该旗舰店当月销售的利润．
初一必考专题：二元一次方程组应用题
参考答案与试题解析
一．文言文系列(共 4 小题)
1．《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛：大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今 有大容器 5 个、小容器 1 个，总容量为 3 斛；大容器 1 个、小容器 5 个，总容量为 2 斛．问大小容器的容器各是
多少斛？”设 1 个大容器的容积为 x 斛， 1 个小容器的容积y 斛，则根据题意可列方程组( )
A ． B ．
C ． D ． 【解答】 解：∵大容器 5 个、小容器 1 个， 总容量为 3 斛，
∴5x+y＝3；
∵大容器 1 个、小容器 5 个， 总容量为 2 斛，
∴x+5y＝2．
∴所列方程组为．
故选： C．
2．《九章算术》其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数， 甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱 五十， 问甲、乙持钱各几何？”译文是： 今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有
50 钱， 乙若得到甲所有钱的，则乙也有 50 钱． 问甲、乙各持钱多少？ 设甲持钱数为 x 钱，乙持钱数为y 钱， 则下列符合题意的方程组是( )
A ． B ．
C ． D ．
【解答】 解：设甲持钱数为 x 钱， 乙持钱数为y 钱，
根据题意可得： ，
故选： B．
3．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满
中添粟而舂之，得米七斗． 问故米几何？ ”意思为： 50 斗谷子能出30 斗米， 即出米率为．今有米在容量为 10
斗的桶中， 但不知道数量是多少． 再向桶中加满谷子， 再舂成米， 共得米 7 斗． 问原来有米多少斗？ 如果设原来
有米x 斗，向桶中加谷子y 斗，那么可列方程组为( )
A ． B．
　　 D．
【解答】 解：根据题意得：，
故选： A．
4．《孙子算经》中有一题，原文是：今有三人共车， 二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？ 这道题的意思 是： 今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余 2 辆车，若每 2 人共乘一车，最终剩余 9 个人无车可乘， 问有多
少人，多少辆车？如果设有 x 人， y 辆车， 则可列方程组( )
A ． B ．
C ． D ． 【解答】 解：∵每三人共乘一车， 最终剩余 2 辆车，
∴3 (y ﹣ 2)＝x；
∵若每 2 人共乘一车，最终剩余 9 个人无车可乘，
∴x ﹣ 9＝2y．
∴可列方程组．
故选： A．
二．配套问题(共 5 小题)
5．我市某企业承接了上海世博会的礼品盒制作业务，他们购得规格是 170cm×40cm 的标准板材作为原材料， 每张 标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A 型与 B 型两种板材．如图 1 所示，(单位：cm)
(1)列出方程(组)，求出图甲中 a 与b 的值．
(2) 若将 30 张标准板材用裁法一裁剪，4 张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A 型与 B型板材做侧面和底面， 做成图 2 的竖式与横式两种无盖礼品盒．
①两种裁法共产生A 型板材 64 张， B 型板材 38 张；
②做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是多少个？ 此时横式无盖礼品盒可以做多少个？
【解答】 解：(1)根据题意得：
，
解得： ，
即图甲中 a 的值为 60 ，b 的值为 40，
答：图甲中 a 的值为 60，b 的值为 40，
(2) ①30 张标准板材用裁法一裁剪， 生产A型板材： 30×2＝60 (张)，生产 B 型板材：30 张，
4 张标准板材用裁法二裁剪， 生产A型板材： 4 张，生产 B 型板材：4×2＝8 (张)，
即两种裁法共产生A 型板材： 60+4＝64 (张)，B 型板材：30+8＝38 (张)，
故答案为： 64 ，38，
②设做成竖式无盖礼品盒 x 个，做成横式无盖礼品盒y 个
由已知和图示得：横式无盖礼品盒的y 个， 用A 型板材 3y 张， B 型板材 2y 张，
竖式无盖礼品盒的 x 个， 用A 型板材 4x 张， B 型板材x 张，
则做两款盒子共需要A 型板材(4x+3y) 张， B 型(x+2y)张，
则 4x+3y≤64 ，x+2y≤38，
两式相加得 5x+5y≤102，
则x+y≤20.4，所以最多做 20 个，
当x＝0，y＝20 时， x+2y＝40，不符合题意，
当x＝1，y＝19 时， x+2y＝39，不符合题意，
当x＝2，y＝18 时， 4x+3y＝62，x+2y＝38，符合题意，
当x＝3，y＝17 时， 4x+3y＝63，x+2y＝37，符合题意，
当x＝4，y＝16 时， 4x+3y＝64，x+2y＝36，符合题意，
当x＝5，y＝15 时， 4x+3y＝65，x+2y＝35，不符合题意，
当x＞5 时， 4x+3y＞65，
∴y 可以取 16 ，17 ，18．
则横式无盖礼品盒可以做 16，17 或 18 个．
6．某车间有 49 名工人，每人每天能生产螺栓 12 个或螺母 18 个， 设有 x 名工人生产螺栓， y 名工人生产螺母，每 天生产的螺栓和螺母恰好按 1 ：2 配套， 列方程组正确的是( )
【解答】 解：设有x 名工人生产螺栓， y 名工人生产螺母， 则每天生产螺栓 12x 个，生产螺母 18y；
．
故选： A．
7．要用 19 张白卡纸做包装盒， 准备把这些白卡纸分成两部分，一部分 x 张做侧面， 另一部分y 张做底面．已知每 张白卡纸可以做侧面2个，或做底面3 个，如果5个侧面可以和2个底面做成一个包装盒．依题意列方程组为( )
【解答】 解：依题意，得：．
故选： D．
8．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有 m 张正方形 纸板和 n 张长方形纸板， 如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n 的值可能是( )
A ．2019 B ．2020 C ．2021 　　　　　　　　　　　　D ．2022
【解答】 解：设做竖式的无盖纸盒为 x 个， 横式的无盖纸盒为y 个，
由题意得： ，
两个方程相加得：m+n＝5 (x+y)，
∵x、y 都是正整数，
∴m+n 是 5 的倍数，
∵2018 、2019 、2020、2021 四个数中只有 2020 是 5 的倍数，
∴m+n 的值可能是 2020，
故选： B．
9．某车间有 60 名工人生产太阳镜，1 名工人每天可生产镜片 200 片或镜架 50 个．应如何分配工人生产镜片和镜架，
才能使产品配套？设安排 x 名工人生产镜片，y 名工人生产镜架，则可列方程组( )
【解答】 解：设安排x 名工人生产镜片，y 名工人生产镜架，
由题意，得．
故选： C．
三．和差倍分(共 8 小题)
10．如图，把 8 个大小相同的长方形(如图 1)放入一个较大的长方形中(如图 2)，则 ab 的值为 16 ．
【解答】 解：依题意，得：，
解得： ，
∴ab＝16．
故答案为： 16．
11．游泳池中有一群小朋友， 男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽． 每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多， 而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的 2 倍，设男孩有x 人，女孩有y 人，则下列方程组正确的是( )
【解答】 解：设男孩x 人，女孩有y 人，根据题意得出：
， 解得： ， 故选： C．
12．小明在拼图时， 发现 8 个一样大小的长方形如图 1 那样， 恰好可以拼成一个大的长方形． 小红看见了， 说：“我
来试一试．”结果小红七拼八凑， 拼成如图 2 那样的正方形．“咳，怎么中间还留了一个洞， 恰好是边长为 2mm 的小正方形！”请你写出这些长方形的长和宽 10mm 和 6mm ．
.
【解答】 解：设这些长方形的长为 xmm，宽为ymm，
依题意得： ，
解得： ，
∴这些长方形的长和宽为 10mm 和6mm．
故答案为： 10mm 和6mm．
13．上学期某班的学生都是双人桌， 其中男生与女生同桌， 这些女生占全班女生的，本学期该班新转入 4 个男 生后，男女生刚好一样多．设上学期该班有男生 x 人，女生y 人， 根据题意可得方程组为( )
【解答】 解：由题意可得，
， 故选： A．
14．游泳池中有一群小朋友， 男孩戴蓝色游泳帽， 女孩戴红色游泳帽．如果每位男孩看到的蓝色游泳帽是红色游泳
帽的两倍，而每位女孩看到的蓝色游泳帽比红色游泳帽多 12 顶，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
【解答】 解：设游泳池里男孩 x 人，女孩y 人， 根据题意得：
，
解得， ，
答：游泳池里男孩 20 人， 女孩 9 人．
15．一行人去住店．如果每一间客房住 7 人，那么有 7 人无房可住；如果每一间客房住 9 人，那么就空出一间房．设
该店有空客房 x 间， 这一行人共有y 人，下列方程组中正确的是( )
【解答】 解：设该店有客房 x 间， 房客y 人；
根据题意得： ，
故选： A．
16．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买 3 块方形和 5 块圆形巧克力， 他带的钱会差 8 元， 如果购买 5 块方形和 3 块圆形巧克力，他带的钱会剩下8 元．若他只购买 8 块方形巧克力， 则他会剩下( )元．
A ．8 B ．16 C ．24 D ．32
【解答】 解：设方形巧克力每块 x 元， 圆形巧克力每块y 元， 小明带了a 元钱，
，
①+②，得
8x+8y＝2a，
∴x+y＝a，
∵5x+3y＝a ﹣ 8，
∴2x+ (3x+3y)＝a ﹣ 8，
∴2x+3×a ＝a ﹣ 8，
∴2x＝，
∴8x＝a ﹣ 32，
即他只购买 8 块方形巧克力， 则他会剩下 32 元，
故选： D．
17．今年，小丽爷爷的年龄是小丽的 5 倍．小丽发现， 12 年之后， 爷爷的年龄是小丽的 3 倍，设今年小丽、爷爷的
年龄分别是x 岁、 y 岁， 可列方程组( )
A ． B ．
【解答】 解：设今年小丽、爷爷的年龄分别是 x 岁、y 岁， 依题意有
． 故选： D．
四．行程问题(共 4 小题)
18．秀山到怀化路程全长 288km，一辆小汽车和一辆客车同时从秀山、怀化两地相向而行， 经过 1 小时 50 分钟相 遇， 相遇时小汽车比客车多行驶 40km，设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h 和ykm/h，则下列方程组正确的
是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【解答】 解： 1 小时 50 分钟＝小时．
依题意得： ．
故选： D．
19．甲乙两人在相距 18 千米的两地， 若同时出发相向而行， 经 2 小时相遇； 若同向而行， 且甲比乙先出发 1 小时， 那么在乙出发后经 4 小时两人相遇， 求甲、乙两人的速度． 设甲的速度为 x千米/小时， 乙的速度为y 千米/小时，
则可列方程组为( )
A ． B ．
C ． D ．
【解答】 解：设甲的速度为 x 千米/小时，乙的速度为y 千米/小时，
由题意得： ，
故选：B．
20．李师傅从杭州驾车到椒江办事， 汽车在高速路段平均油耗为 6 升/百公里(100 公里油耗为 6 升)，在非高速路 段平均油耗为 7.5 升/百公里，从杭州到椒江的总油耗为 16.5 升，总路程为 270 公里．
(1)求此次杭州到椒江高速路段的路程；
(2) 若汽油价格为 8 元/升， 高速路段过路费为 0.45 元/公里， 求此次杭州到椒江的单程交通费用(交通费用＝ 油费+过路费)．
【解答】 解：(1)设此次杭州到椒江高速路段的路程为 x 公里，则非高速路段的路程为y 公里，
由题意得： ，
解得： ，
答：此次杭州到椒江高速路段的路程为 250 公里；
(2)此次杭州到椒江的单程油费为：8×16.5＝132 (元)，
此次杭州到椒江的单程过路费为： 0.45×250＝112.5 (元)，
∴此次杭州到椒江的单程交通费用为： 132+112.5＝244.5 (元)，
答：此次杭州到椒江的单程交通费用为 244.5 元．
21．小王沿街匀速行走，发现每隔 6 分钟从背后驶过一辆 18 路公交车，每隔 3 分钟从迎面驶来一辆 18 路公交车．假 设每辆 18 路公交车行驶速度相同，而且 18 路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是( )
A ．3 分钟 B ．4 分钟 C ．5 分钟 D ．6 分钟
【解答】 解：设 18 路公交车的速度是 x 米/分，小王行走的速度是y米/分，同向行驶的相邻两车的间距为 s 米． 每隔 6 分钟从背后开过一辆 18 路公交车，则 6x﹣6y＝s ．①
每隔 3 分钟从迎面驶来一辆 18 路公交车，则 3x+3y＝s ．②
由① ，②可得 s＝4x，所以．
即 18 路公交车总站发车间隔的时间是 4 分钟．
故选： B．
五．销售利润类问题(共 6小题)
22．某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏， 以下是 4 天的记录： 第 1 天，卖出 13 支牙刷和 7 盒牙膏， 收入
144 元； 第 2 天， 卖出 18 支牙刷和 11 盒牙膏，收入 219 元；第 3 天，卖出 23 支牙刷和 20 盒牙膏， 收入 368 元； 第 4 天， 卖出 17 支牙刷和 11 盒牙膏， 收入 216 元， 聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误， 其中记录有误 的是( )
A．第 1 天 B．第 2 天 C．第 3 天 D．第 4 天
【解答】 解：设牙刷的单价为 x 元，牙膏的单价为y 元，
当第 1 天、第 2 天的记录无误时， 依题意得：
，解得： ，
∴23x+20y＝23×3+20×15＝369 (元)，17x+11y＝17×3+11× 15＝216 (元)．
又∵369≠368，
∴第 3 天的记录有误．
故选： C．
23．疫情期间，某单位采购了 50 包口罩和 30 瓶消毒液，一共花费 1633 元， 其中消毒液的单价比口罩的单价多 2
元， 求口罩的单价和消毒液的单价． 设口罩的单价为 x元， 消毒液的单价为y元， 依题意可列方程组为( )
A ． B ．
C ． D ． 【解答】 解：由题意得： ．
故选： B．
24．某单位计划购进A，B，C 三种型号的礼品(每种型号至少 1 件)，要求 C 型号礼品件数是A型号礼品件数的 2
倍，三种型号礼品的单价如下表：
型号 A B C
单价(元/件) 90 70 75
设购进x 件A型号礼品， y 件 B 型号礼品．
(1)根据信息填表：
A B C
数量(件) x y 2x
费用(元) 90x 70y 150x
(2) ①若购买三种型号的礼品总数为 100 件，共花费 7600 元，则三种型号的礼品分别购进多少件？ ②若购买三种型号的礼品共花费 5600 元，且 A，B 两种型号的礼品件数之和超过礼品总数的一半， 则三种型号 的礼品总数为 77 或 74 件(直接写出答案)．
【解答】 解：(1) 设购进 x 件A型号礼品，y 件 B型号礼品，则C 型号礼品2x 件，由题意得： 购进 B 型号礼品 的费用为 70y 元，购进 C 型号礼品的费用为75×2x＝150x (元)，
故答案为： 2x ，70y ，150x；
(2) ①由题意得：，
解得： ，则 2x＝40，
答：购进型号礼品 20 件， B 型号礼品 40 件， C 型号礼品 40 件；
②由题意得： 90x+70y+150x＝5600， 整理得： y＝80 ﹣ x，
∵x、y 为正整数，
∴或或，
∵A ，B 两种型号的礼品件数之和超过礼品总数的一半，
∴x+y＞ (x+y+2x)，
解得： y＞x，
∴或，
∴x+y+2x＝7+56+14＝77 或x+y+2x＝14+32+28＝74，
即三种型号的礼品总数为 77 件或 74 件，
故答案为： 77 或 74．
25．某品牌童装专卖店新推出A、B 、C 三种款式的春装． 四月的某个周末的销售量(单位：件)如表：
A B C 合计
周六的销售量 10 ﹣ x y 20+x ﹣ y 30
周日的销售量 x 2y 4x 5x+2y
合计 10 3y 20+5x ﹣ y 30+5x+2y
(1)请根据表格信息，补全表格中的划线部分(用含x、y 的代数式表示)；
(2)已知 A款周六的销售量与 B 款周日的销售量相等，且这个周末 C 款的销售总量比A、B 两款的销售总量还 多 4 件．
①求x，y 的值；
②已知三种款式的单价均为整数且高于 100 元，A款的单价是 B 款单价的 3 倍， 如果周六的总销售额为 5600 元， 那么 B 款式的单价可以是 128 元或 119 元或 110 元或 101 元 ．(写出所有可能的结果)
【解答】 解：(1)由题意得： A 款式的春装， 周六的销售量为 10 ﹣ x，
则A 款式的春装，周六的销售量为 30﹣(10﹣x)﹣y＝20+x ﹣ y，
C 款式的春装合计为 20+x﹣y+4x＝20+5x ﹣ y，
故答案为： 10 ﹣ x ，20+x ﹣y ，20+5x ﹣ y；
(2) ①依题意得：，
解得： ，
即x＝2，y＝4；
②由①得： 10 ﹣x＝8，20+x﹣y＝18，
设 B 款式春装的单价为 a 元， C 款式春装的单价为 b 元，则 A 款式春装的单价为 3a 元，
依题意得： 8×3a+4a+18b＝5600，整理得：14a+9b＝2800，
则 a＝200 ﹣ b，
∵三种款式的单价均为整数且高于 100 元，
∴或或或，
∴B 款式春装的单价可能为 128 元或 119 元或 110 元或 101 元．
故答案为： 128 元或 119 元或 110 元或 101 元．
26．某商场按定价销售某种商品时， 每件可获利 45 元； 按定价的8.5 折销售该商品 8 件与将定价降低 35 元销售该 商品 12 件所获利润相等． 该商品的进价、定价分别是( )A ．95 元， 180 元
C ．100 元， 120 元
B ．155 元， 200 元
D ．150 元， 125 元
【解答】 解：设每件商品定价 x 元，进价y 元，
根据题意得： ，
解得： ，
即该商品每件进价 155 元，定价每件 200 元，
故选： B．
27．“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京 2022 年冬奥会和冬残奥会的吉祥物． 2021 年十一月初，奥林匹克官方旗舰 店上架了“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200 个和“雪容融”100 个， 销售总 额为 32000 元．十二月售出了“冰墩墩”300 个和“雪容融”200 个，销售总额为 52000 元．
(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；
(2) 已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为 90 元/个和 60 元/个． 为回馈新老客户， 旗舰店决定对“冰墩 墩”降价 10%后再销售，若一月份销售出这两款毛绒玩具的数量与十二月一样，求该旗舰店当月销售的利润．
【解答】 解：(1)设“冰墩敏”的销售单价为 x 元，“雪容融”的销售单价y 元， 则
．
解方程组得．
答：“冰墩敏”的销售单价为 120 元，“雪容融”的销售单价 80 元；
(2)(120 ﹣ 120×10% ﹣ 90)×300+ (80 ﹣ 60)×200＝12100 (元)．
答：该旗舰店当月销售的利润为 12100 元．
A．
C．
B．
D．
A．
C．
B．
D．
A．
C．
B．
D．
A．
C．
B．
D．
A．
B．
C．
D．
根据题意，得
A．
C．
B．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
C．
B．
D．
A．
C．
B．
D．
C．
D．
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