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管 理 统 计 学
[第四版]
第五章 统计指数
案例导入
日常生活中，我们通过生产指数反映经济增长的实际水平，通过股价指数显示股市行情，通过物价指数说明市场价格的动态及其对居民生活的影响，通过购买力平价指数进行经济水平的国际对比。通过运用统计指数我们可以考察很多社会经济问题，反映社会经济现象的变动方向和趋势。下表是2006年到2015年间我国各类消费价格指数。
这些指数反映了什么，各类指数间有什么联系吗？本章我们就进一步了解指数的分类及计算，并发现它所代表的经济社会含义。
学习目标
本章学习和掌握复杂现象在时间上变化的统计方法，重点掌握总指数中的拉氏指数和派氏指数的编制方法。
5.1 统计指数及其编制方法
5.1.1 个体指数与总体指数
个体指数
从考察的范围看，统计指数可以分为“个体指数”和“总指数”。个体指数是考察总体中个别现象或个别项目的数量对比关系的指数。
个体指数实质上就是一般的相对数，包括动态相对数、比较相对数和计划完成相对数等，属于广义的指数概念，而统计指数则是指狭义的指数，不包括个体指数，专指总指数。
总体指数
总指数是考察整个总体现象的数量对比关系的指数。
区别
总指数与个体指数的区别不仅在于考察范围不同，还在于考察方法的不同。总指数不能简单地沿用一般相对数的计算分析方法，需要制定和运用专门的指数方法。
5.1 统计指数及其编制方法
5.1.2 物价指数和物量指数
物价指数是综合反映各种商品价格变动程度的经济指数，如消费者价格指数和零售物价指数。用Kp = p1/p0表示各种个体价格指数，用 表示物价总指数，W表示对个体物价指数采用的权数，则有
加权平均物价指数
物量指数是综合反映各种商品产量或销售量变动程度的经济指数，如工业生产指数和商品销售量指数。用Kq = q1 / q0表示个体销售量指数，用 表示物量总指数，W表示对个体物量指数采用的权数，则有
加权平均物量指数
5.1 统计指数及其编制方法
5.1.2 物价指数和物量指数
指数化指标就是在指数中反映其数量变化或对比关系的那种变量。
质量指标指数
一个指数的指数化指标具有质量指标的特征(也即表现为平均数或相对数的形式)
数量指标指数
一个指数的指数化指标具有数量指标的特征(也即具有总量或绝对数的形式)
但是，诸如商品的销售额指数、产品的成本总额指数或总产值指数等，它们所对比的现象虽然都属于数量指标，却具有“价值总额”的特殊形式，这些价值总额通常可以分解为一个数量因子与一个质量因子的乘积，而相应的指数则反映了两个因子共同变化的影响。如五种商品销售额指数为
全部商品销售额指数既不属于“数量指标指数”，也不属于“质量指标指数”，可以单独列为一类，通常称之为“总值指数”。
5.1 统计指数及其编制方法
5.1.3 综合物价指数和加权平均物价指数
综合物价指数和加权平均物价指数都属于总指数。总指数作为考察整个总体现象数量对比关系的指数，其编制方法与个体指数有很大不同。编制总指数通常可以考虑两种方式：
（1）先对比、后平均的方式。该方式首先就需要将各种商品的价格或销售量资料进行对比(计算个体指数)，然后通过个体指数的平均得到相应的总指数。这种方法通常称为“平均指数法”。平均指数则是对个体指数进行平均的结果。加权平均物价指数则是一种平均指数，其计算公式有两种：
a、加权算术平均物价指数
b、加权调和平均物价指数
5.1 统计指数及其编制方法
5.1.3 综合物价指数和加权平均物价指数
（2）先综合、后对比的方式。该方式首先需要将各种商品的价格或销售量资料加总起来，然后通过对比得到相应的总指数。这种方法通常称为“综合(总和)指数法”。综合指数就是将指数化指标加总之后进行对比的结果。综合物价指数是一种综合指数，其计算公式为：
综合物价指数：
5.1 统计指数及其编制方法
5.1.4 拉氏指数和派氏指数
拉氏指数
拉氏物价指数的计算公式是以基期资料为权数的，形式如下：
加权算术平均物价指数（拉氏公式）
综合物价指数（拉氏公式）
派氏指数
派氏物价指数的计算公式是以报告期资料为权数的，形式如下：
加权调和平均物价指数（派氏公式）
综合物价指数（派氏公式）
5.2一些很重要的价格指数
5.2.1 消费价格指数
消费者价格指数(又称生活费用指数)是综合反映各种消费品和生活服务价格的变动程度的重要经济指数，通常简记为CPI。该指数可以用于分析市场物价的基本动态，调整货币工资以得到实际工资水平，等等。它是政府制定物价政策和工资政策的重要依据，世界各国都在编制这种指数。
我国的消费者价格指数(居民消费价格指数)是采用固定加权算术平均指数方法来编制的。计算公式如下：
5.2一些很重要的价格指数
5.2.2 生产价格指数
工业生产指数是一种物量指数，它反映一个国家或地区各种工业产品产量的综合变动程度。我国编制工业生产指数是通过计算各种工业产品的不变价格产值来完成的。
5.2一些很重要的价格指数
5.2.3 股票价格指数
股票价格指数(简称股价指数)是综合反映整个股票市场价格变动的基本趋势的指标，被称为市场经济的“晴雨表”。在股价指数的编制方法中，综合指数是一种重要编制方法，其公式为：
式中， 表示股票价格指数， 和 分别表示报告期和基期的个体股票价格， 表示个体股票的发行量（或交易量）。其中，发行量（或交易量）因素通常固定在基期水平上(即采用拉氏公式)，为的是简便和可比；但也可以固定在计算期水平上(即采用帕氏公式)。
5.3综合评价指数
5.3.1 综合评价概述
在经济管理中，需要对有关的经济活动进行评价，如检查计划、考核评分、验收定级等等。可以从某一侧面作出判断，这属于“单项评价”；也可以从多个不同的侧面对有关现象进行全面的综合判断，这就属于“综合评价”。
常规的综合评价方法有两种：一种是“简易计分法”，这种方法操作简便、快捷，但评分结果具有较大的主观随意性；为此，要进行“掐头去尾”的处理(即去掉个别的最高分和最低分)，然后计算平均分。另一种常规方法是“参数指标法”，即首先选定综合评价所要考虑的几个主要方面的指标，然后以特定的方式将其结合起来，构成一个新的评价指标。
5.3综合评价指数
5.3.2 标准比值综合评价指数
构建标准比值综合评价指数的具体方法如下：
（1）建立综合评价指标体系。
我国采用的“工业经济效益综合指数”中规定了六项指标：工业产品销售率、资金利税率、成本利润率、增加值率、全员劳动生产率(人均增加值)和资金周转率(流动资金周转次数)等。
（2）确定评价公式。
（3）确定各项指标的评价标准和权数。
（4）计算企业的个体指数和综合评价指数。
5.3综合评价指数
5.3.3 功效系数综合评价指数
采用“功效系数法”编制综合评价指数的主要特点是：用满意值和不允许值来确定个体指标的功效系数，通过加权平均法得到综合评指数。其基本公式如下：
或
式中， 为功效系数（个体指数），其计算方法为：
其中， 表示实际值， 表示不允许值， 表示满意值。将计算值乘40加60的目的是使功效系数尽可能落在60～100之间。
本章小结
统计指数是反映复杂现象的变化的统计方法。总指数包括综合指数和平均数指数。在编制总指数时，可根据具体情况选择拉氏指数编制方法或派氏指数编制方法。消费价格指数和股票价格指数都是重要的价格指数。
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