资源简介

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工作任务
任务1：分析本组所得到的调查数据，根据本章所学内容，进行总量指标、相对指标、平均指标和变异指标的计算。
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主要内容
5.1 总量指标
5.2 相对指标
5.3 平均指标
5.4 变异指标
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本章要点
总量指标的含义及种类
相对指标的种类和计算
平均指标的种类和计算
变异指标的种类和计算
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4.1 总量指标
4.1.1 含义
4.1.2 类型
4.1.3 计算
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4.1.1 总量指标的含义
总量指标是反映一定时间、地点和条件下某种现象总体规模或水平的统计指标，表现形式为绝对数，因此也成为绝对指标或绝对数。
例如：北京市的人口数、土地面积、国内生产总值等。
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二、总量指标的类型
按反映总体内容不同
总体单位总量（n）：如班级总人数
总体标志总量（x1+x2+…xn）：如班级月消费总额
按反映时间状况不同
时点指标（某一时刻）
时期指标（一段时期）
按采用计量单位不同
实物指标（件、人、个、吨等）
价值指标（￥）
劳动指标（工日、工时）
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时点指标和时期指标的区别
指标 区别一 区别二 区别三 举例
时期指标 可以累加 数值大小和计算时期长短有关 通常通过连续登记获得 如产品产量、商品销售额、国内生产总值
时点指标 不可以累加 数值大小与时间间隔长短无关 通常通过间断登记获得 如人口数、商品库存额、固定资产原值
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判断总量指标类型
序号 指标名称 总体
单位
总量 总体
标志
总量 时期指标 时点指标 实物指标 价值指标 劳动指标
a b c d e f g
1 全国国内生产总值
2 常住人口总量
3 新出生人口数
4 全市参加城乡居民养老保险人数
5 北京市所有企业的总产值
6 某企业员工数
7 某商业企业库存量
8 某企业所有员工的
出勤工日
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4.1.3 总量指标的计算
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总量指标的计算通过计数或汇总得到。
例如：全班同学人数40人是通过计数得到的，全班同学月小额总额是通过每个同学的月消费额汇总累加得到的。
再如：全国总人口是通过对每个人的计数得到的，国内生产总值是通过每个省、市、自治区汇总累加得到的。
4.2 相对指标
4.2.1 含义
4.2.2 类型及计算
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4.2.1 相对指标的含义
相对指标是现象之间数量对比关系的指标，是用两个或两个以上有联系的指标数值对比求得的，其结果表现为相对数，故也将相对指标称为相对数。
在一般的统计分析时经常用到，称为对比分析法。翻番数、百分点表示。
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4.2.1 相对指标的含义
相对指标分为有名数和无名数两种。
有名数即有计量单位的数值，如人均GDP的计量单位为元/人，再如人口密度为人/平方公里，是由分子与分母的双重计量单位来表示的；
无名数是是一种抽象化的数值，常以系数、倍数、成数、百分数、千分数、翻番数、百分点等。
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无名数的类型
无名数类型 含义 举例 使用情形
系数 对比的基数抽象化为1 如一公司2009年产值是150万，二公司2009年是200万，则一公司产值：二公司产值=150：200=0.75 分子分母对比的两个指标数值相差不大时
倍数 对比的基数抽象化为1 如某企业2009年的产值是2000万元，2000年是200万元，则2009年产值是2000产值年的10倍，即2000：200=10：1 分子较分母大很多时
成数 对比的基数抽象化为10 如今年的粮食产量比去年增长一成，即增长十分之一 分子较分母较小时
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无名数的类型
百分数 对比的基数抽象化为100 如男生人数有16人，全班人数为40人，则男生的比重为：16/40=40% 常用的表示结构、比例、动态或计划完成程度相对指标
百分点 一个百分点相当于1% 如增速比上年提高1个百分点，意味着比上年提高1% 通常用于经济分析中，分析增长速度等
千分数 对比的基数抽象化为100 如某厂共10000名员工，其中男员工10名，则男员工比重为：10/1000=1‰ 分子较分母小很多时
翻番数 按2n倍增长 如翻一番即是基期数值的21倍，即增长1倍，翻两番，即是基期数值的22倍，即增长3倍。 分子比分母大很多时
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4.2.2 相对指标的类型及计算
结构相对指标
比例相对指标
比较相对指标
动态相对指标
强度相对指标
计划完成程度相对指标
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1.结构相对指标
概念：总体内部的各个组成部分在总体总所占比重的相对指标。
如男生比重，女生比重
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2.比例相对指标
反映总体内部各个组成部分之间的数量对比关系的相对指标。通常以1或100为对比的基数。
如全国人口性别比为107：100。
如男女性别比=10：20=1：2
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3.比较相对指标
同一时期同类现象在不同地区、部门、单位之间的对比，用来表明同类事物在不同空间条件下的数量对比关系。（横向对比）
如A班人数：B班人数
如中国GDP：美国GDP
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4.动态相对指标
表明某类现象在不同时间上的指标数值对比关系的相对指标，用以说明现象发展变化的方向和程度。（纵向对比）
例如：我国经济增长率的计算。
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5.强度相对指标
两个性质不同，但有一定联系的总量指标数值之比。计量单位为有名数。计算时有正指标和逆指标两种。
例如：人口密度的计算（114人/平方米），商业网点密度的计算（5个商店/万人）。
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6.计划完成程度相对指标
是计划管理的特有指标，用来检查监督计划执行情况的相对指标。一般用百分数表示，分子是计划执行结果的实际数值，分母是下达的计划任务指标数。
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是否>100%就超额完成计划了呢？
对计划完成情况的评价，以最低限额规定的，如产品产值等，计划完成情况相对指标要大于100%才算超额完成计划，计划指标以最高限额规定的，如产品成本等，则要小于100%。
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越大越好的，>100%，超额完成；
越小越好的，<100%，超额计划。
4.3 平均指标
4.3.1 为什么用平均指标
4.3.2 平均指标的概念
4.3.3 平均指标的类型及计算
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4.3.1 为什么用平均指标
在比较两个班的统计学原理考试成绩时，由于班级人数较多，考试成绩也不尽相同，我们通常会想到计算一下各自的平均成绩来比较，平均成绩便是各自班级所有同学成绩的代表值，用来代表总体的一般水平。
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4.3.2 平均指标的概念
所谓平均指标是同类社会经济现象总体内各单位某一数量标志在一定时间、地点和条件下数量差异抽象化的代表性水平。
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4.3.3 平均指标的类型及计算
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1.算术平均数
简单算术平均数
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这就是我们常说的那个平均数吧！
没有给出总体单位的标志值，
给出分组数据的情况，如何求平均数
例：某小区500户家庭分组情况
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例：某班同学统计学原理成绩
家庭人口数
（人） 户数
（户） 比重
（%）
1 10 2
2 50 10
3 200 40
4 150 30
5 50 10
6以上 40 8
合计 500 100
成绩 人数（人） 比重
（%）
60以下 3 6
60-70 7 14
70-80 14 28
80-90 20 40
90-100 6 12
合计 50 100
加权算术平均数
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某公司月工资分布情况
按月工资分组（元） 工人人数（人）
ｆ 比重（%）
1000元以下 180 9.0
1000-1500 350 17.5
1500-2000 900 45.0
2000-2500 520 26.0
2500以上 50 2.5
合计 2000 100.0
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2.调和平均数
调和平均数是平均数的一种，它是根据变量值的倒数计算的，是变量值倒数的算术平均数的倒数，故又称倒数平均数。
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例题
有三种水果，一种5元3斤，一种2元1斤，一种是10元一斤，现分别各买一斤和各买一元，求总的平均价格。
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调和平均数的计算公式
简单调和平均数
加权调和平均数
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3.几何平均数
例如：2006-2009年我国的经济增长率分别为11.1％、11.4％、9.0%、8.7%，求这几年的平均经济增长率。
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几何平均数的计算公式
简单几何平均数
加权几何平均数
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“骗人”的平均数？
张百万
张家有钱一千万，
九个邻居穷光蛋，
平均起来算一算，
各个都是张百万。
某单位说人均月工资8000元，但很多人说达不到，为什么呢？
平均数应用时存在的问题：容易受极端值的影响。
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人与人之间的差距怎么会这么大呢
计算平均数如何避免极端值的影响
不留情面的“两刀”：切掉最大值和最小值
青年歌手大奖赛
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8.9
9.7
9.6
9.7
9.8
9.5
9.4
9.6
×
×
4.众数
众数的应用
若开一服装店，如何购置衣服各尺寸的数量呢？
张百万中众数比平均数更具有代表性。
概念：众数是总体中出现次数最多的标志值。通常用 表示。
Excel中求众数的函数：=mode（）
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5.中位数
概念：中位数是将总体各单位标志值按大小顺序排列后，处于中间位置的那个标志 值，用 表示。
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N 为奇数：
N 为偶数：
4.4 变异指标
平均指标是反映总体的一般水平，是将各变量值的差异抽象化，但差异仍然是存在的，如何测量差异的程度，则需要另一类指标，即变异指标。
4.4.1 变异指标的含义
4.4.2 变异指标的种类及计算
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4.4.1 变异指标的含义
变异指标是反映总体中各单位标志值差异程度的指标，可以用来说明平均指标的代表性。
数据差异程度越大，说明平均指标的代表性越差；说明总体变量分布的稳定性和均衡性，数据差异程度越大，说明稳定性和均衡性越差
此外，还是确定必要抽样数量的依据。
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4.4.2 变异指标的种类及计算
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4.4.2 变异指标的种类及计算
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如图所示，甲宿舍的波动较大，乙宿舍的波动相对较小，图是直观的显示，如何通过具体的数值测量成绩之间的差异大小呢？
1.全距
全距是指总体中各单位标志值中两个极端数值即最大值与最小值之差，也称为极差，用R表示。
R=最大值－最小值
例：甲宿舍成绩的全距＝９５－５６＝３９分， 乙宿舍成绩的全距＝９０－６７＝２３分
从数值的比较可以看出，甲宿舍数据的差异程度大于乙宿舍。
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2.平均差
平均差是总体各单位标志值与其算数平均数离差的绝对值的算术平均数，用符号“Ａ·Ｄ”表示，反映各标志值与平均数的平均距离。分为简单平均差和加权平均差，计算公式为：
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3.标准差
由于平均差计算的局限性，考虑如何不用绝对值，转化为计算标志值与平均数离差的平方，从而无需考虑离差的正负号，然后开方，从而消除平方的影响，这样方便计算。因此，在实际应用中，多采用标准差。标准差分为简单标准差和加权标准差两种情况。
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4.变异系数
当平均值相同时，可以用标准差比较变异程度的大小。如果平均值不同的情况下，不仅仅要考虑标准差的大小，同时还要考虑平均值的大小，将两个因素结合起来考虑，计算变异系数来进行比较。变异系数的计算公式为：
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本章小结
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