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第7章
时间数列
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第7章 时间数列
时间数列概念作用和种类
时间数列的水平指标
时间数列的速度指标
时间数列趋势分析预测
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7.1 时间数列概念作用和种类
7.1.1 时间数列的概念和作用
1.时间数列的概念 (time-series)
将某一统计指标的数值按时间的先后顺序排列起来所形成的数列，又称为动态数列
两个基本要素
现象所属时间
指标数值
在时间数列中，指标数值也称发展水平
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2．时间数列的作用
描述事物在过去时间的状态
分析事物发展变化的方向、速度和趋势，研究其变化的规律性
可以为某些社会经济现象进行未来预测
可以将不同地区或国家进行对比分析
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7.1.2 时间数列的种类
时间数列
总量指标时间数列
相对指标时间数列
平均指标时间数列
时期数列
时点数列
最基本
可加性
数值与时间长短有关
连续累计
不可加
数值与时点间隔无关
间断登记
由相对指标数值和平均指标数值按时间先后顺序排列的数列
数列指标是反映现象在一段时期发展过程的总量
数列指标是反映现象在某一时点状况上的水平
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年份 GDP（亿元） 年末人口（万人） 第三产业比重（%）
2009 2010 2011 2012 2013 2014 340903 401513 473104 519470 568845 636463 133474 134100 134735 135404 136072 136782 42.6
43.0
43.1
44.6
46.1
48.2
时期数列
时点数列
相对数列
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7.1.3 时间数列的编制原则
时间上可比
总体范围可比
计算口径可比
经济内容可比
可比
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7.2 时间数列的水平指标
7.2.1发展水平与平均发展水平
1．发展水平 (Time- series data)
时间数列中具体时间条件下的指标数值
也叫时间数列水平
一般用 表示
可以是总量指标，相对指标或平均指标
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根据其所处位置不同有
最初水平 ，最末水平 ，中间水平
…
根据其作用不同
有报告期水平 ，基期水平
常用文字（发展、增长、降低…）“为” “到”表示
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2．平均发展水平（序时平均数或动态平均数 ）
将动态数列不同时间上的发展水平加以平均而得到的平均数
可以反映社会经济现象在一段时间内发展变化的一般水平，并对其做出概括的说明
可以消除社会经济现象在短期内波动的影响，观察现象的发展趋势
可以对某一段时间内某一事物发展达到的一般水平进行不同单位、不同地区之间的比较
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序时平均数与一般平均数的区别与联系
序时
平均数
平均数
一般
从动态上说明某一事物在不同时间上发展的一般水平
从静态上说明同一事物总体不同单位在同一时间上的一般水平
平均的是事物在不同时间上的数量差异
平均的是总体各单位某一数量标志在同一时间上的数量差异
根据时间数列计算
根据变量数列计算
都是将各个变量值差异抽象化
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平均数
静态平均数
动态平均数（序时平均数）
计算平均数
位置平均数
算术平均数
调和平均数
简单和加权
几何平均数
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平均发展水平的计算方法
时间数列的种类不同，计算其序时平均数的方法也不同。
序时平均数可以根据总量指标时间数列来计算，也可以根据相对指标时间数列或平均指标时间数列来计算。
根据总量指标时间数列来计算是最基本的方法
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⑴根据总量指标时间数列计算平均发展水平
①由时期数列计算平均发展水平
计算公式
【实例7．1】 某公司2004年四个季度销售额资料如下，计算该公司各季度的平均销售额。
时 期
销售额
第一季度
450
第二季度
400
第三季度
480
第四季度
500
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②由时点数列计算平均发展水平
ⅰ.根据连续时点数列计算
间隔相等
间隔不等
已知每天数据，视为连续时点数列
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【实例7．2】某公司业务一科9月上旬每日出勤人数分别为：14，15，14，13，15，14，14，13，15，13。计算9月上旬平均每日出勤人数。
（人）
【实例7．3】某企业2015年6月成品库存资料如下
时间
库存量
1日
100
10日
240
15日
400
25日
300
26日
200
28日
200
（台）
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ⅱ.根据间断时点数列计算
资料通过间隔一定时期登记取得
间隔相等
间隔不等
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【实例7．4】某制造企业2006年第一季度职工人数资料如下
时间
职工人数
1月1日
150
2月1日
160
3月1日
156
4月1日
162
一季度平均职工人数
【实例7．5】某公司2005年度职工人数资料如下
时间
职工人数
1月1日
400
5月1日
420
8月1日
426
11月31日
432
12月31日
440
2005年度该公司年平均职工人数
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总量指标时间数列计算公式小结
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（2）根据相对指标或平均指标时间数列
计算平均发展水平
计算相对数或平均数的序时平均数 , 首先分别计算分子a和分母 b两个总量指标时间数列的序时平均数（ 和 ），然后加以对比而成。
基本计算公式为
a数列和b数列既可以是时期数列也可以是时点数列,不同的情况使用的具体方法也有所不同。
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第一种情况
a数列和b数列都是时期数列
某商业企业第一季度销售额计划完成情况如下
时 间
实际完成销售额a
计划完成销售额b
销售额计划完成程度（%）c
1月份
125.6
115.0
109.2
2月份
136.7
128.0
106.8
3月份
197.8
176.0
112.4
第一季度销售额计划完成程度
第二种情况
a数列和b数列都是时点数列
例如间隔相等的间断时点数列
某投资咨询公司的职工人数资料如下
月 份
投资咨询业务人数
全部职工人数
投资咨询业务人员占全部职工人数（%）
6月末
645
805
80.1
7月末
670
826
83.7
8月末
695
830
83.7
9月末
710
854
83.1
第三季度投资咨询业务人员占全部职工人数的比重
第三种情况
a数列和b数列一个是时期数列一个是时点数列
某超市第四季度商品销售额与月末库存额资料如下
月 份
商品销售额 a
月末库存额 b
商品流转次数（次）c
9月
75
35
—
10月
80
45
2
11月
150
55
3
12月
240
65
4
第四季度平均每月商品流转次数
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7.2.2 增长量与平均增长量
1．增长量
又称增减量，说明现象在观察期内增减的绝对数量
增长量＝报告期水平－基期水平
基期不同，有
逐期增长量
累计增长量
二者关系 累计增长量等于相应各个逐期增长量之和
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年距增长量
在实际工作中，为消除季节变动的影响，还经常计算年距增长量指标，它是本期水平与上年同期水平之差
年距增长量＝本期水平－去年同期水平
【例】某地2016年第一季度对外贸易进出口总额为
360亿美元，2015年第一季度为300亿美元
年距增长量＝360－300＝60亿美元
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2．平均增长量
指逐期增长量的简单算术平均数
说明现象在一段时期内平均每期增长的量
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7.3 时间数列的速度指标
7.3.1 发展速度与增长速度
1.发展速度(rate of expansion)
发展速度＝报告期水平／基期水平
基期不同，有
定期发展速度
环比发展速度
二者关系：定基发展速度等于环比发展速度连乘积
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2．增长速度(rate of growth)
又称增减速度 ，说明现象增长变化的相对程度
基期不同
定基增长速度
环比增长速度
二者关系：总增减速度不等于相应环比增速之和（积）
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同比增长速度
同期（年距）增长量与去年同期发展水平相对比的相对数
【例】某地2016年第一季度对外贸易进出口总额为
360亿美元，2015年第一季度为300亿美元
同比（年距）增长速度＝60/300＝120％－1＝20％
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增长1%的绝对值
反映增长速度的实际效果 ，表明速度每增长1％，发展水平指标在绝对数上增长了多少
计算该指标 可解决水平指标和速度指标在分析现象发展中可能会出现的矛盾和不全面的问题
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7.3.2 平均发展速度与平均增长速度
1．平均速度指标的概念和作用
平均发展速度和平均增长速度统称为平均速度指标
平均速度是各个时期环比速度的平均数，说明社会经济现象在较长时期内速度变化的平均程度
平均增长速度＝平均发展速度－1
概括说明现象发展变化
进行经济预测的方法
编制计划依据
便于对比
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2．平均发展速度的计算方法
（1）水平法 （几何平均法）
以 xi 表示环比发展速度，根据环比发展速度与总速度的关系，计算平均发展速度应该采用几何平均法：
ｎ＝环比发展速度的个数
＝数列发展水平项数－１
同种方法资料不同则有三种计算形式
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水平法计算平均发展速度具有两个特点
这种方法侧重于考察最末一期的发展水平
这种方法不能准确反映中间水平的起伏状况
如果关心现象在最后一期应达到的水平时，采用水平法计算平均发展速度比较合适。如产量、工资等
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（2）累积法（方程法 ）
基本思想
各期实际水平的总和为
用各期的环比发展速度xi去推算各期水平
再用平均发展速度去代表各期环比发展速度，应满足
方程的正根=平均发展速度
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累积法计算平均发展速度的特点
侧重于考察全期总水平，计算结果取决于整个计算期各期水平的累计总和，故称为“累积法”
如果关心整个考察期内的总量时，采用累积法计算平均发展速度比较合适。如基建投资、占用土地等
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3．平均增长速度的计算方法
平均增长速度等于平均发展速度减去100%
在实际工作中，平均增长速度不能根据各期的增长速度或总增长速度来计算，而是通过先计算平均发展速度，再依据两者之间关系进行换算。
【例】某公司产品单位成本在前五年环比增减速度资料如下
年份
环比增长速度%
2000 2001 2002 2003 2004 2005
— -1.0 -1.5 -2.0 -1.8 -0.5
平均增长速度=98.64%-1=-1.36%
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应用平均速度应注意的问题
总平均速度与各环比速度、分段平均速度结合
当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算速度，而适宜直接用绝对数进行分析
将速度与水平二者结合——常常用到增长1%的绝对值来补充说明增长速度
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7.4 时间数列趋势分析预测
时间数列的构成要素
长期趋势 (Secular Trend )
季节变动 (Seasonal Fluctuation )
循环变动 (Cyclical Variation)
不规则变动 (Irregular Variations )
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长期趋势(Secular Trend )
现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态
由影响时间数列的基本因素作用形成
是时间数列中最基本的构成要素
可分为上升趋势、下降趋势、水平趋势
或分为：线性趋势和非线性趋势
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季节变动 (Seasonal Fluctuation )
现象以一定时期（如一年、一月、一周等）为一周期呈现较有规律的上升、下降交替运动
通常表现为现象在一年内随着自然季节的更替而发生的较有规律的增减变化，有旺季和淡季之分
是一种周期性的变化
周期长度小于一年
形成原因——有自然因素，也有人为因素
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循环变动 (Cyclical Variation)
现象呈现出以若干年为一周期、涨落相间、扩张与紧缩、波峰与波谷相交替的波动
不同于长期趋势
T表现为单一方向的持续变动，
C表现为波浪式的涨落交替的变动
不同于季节周期
周期长度不同
模型识别的难易程度不同
形成原因不同
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不规则变动 (Irregular Variations )
现象受到各种偶然因素影响而呈现出方向不定、时起时伏、时大时小的随机变动
战争、自然灾害或其它社会因素等意外事件引起的突然变动。影响作用无法相互抵消，影响幅度很大。
我们研究随机波动而不含突然异常变动的情况
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7.4.1 长期趋势分析预测
1．长期趋势测定与预测的意义
把握现象的趋势变化
为进行统计预测提供必要条件
消除原有动态数列中长期趋势的影响，更好地显示和测定季节变动
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2.间隔扩大法 （时距扩大法）
测定直线趋势的一种简单的方法
当原始时间数列中各指标数值上下波动，使现象变化规律表现不明显时，可通过扩大数列的时间间隔，对原资料加以整理，以反映现象发展的趋势
遵循原则
同一数列前后时间间隔应当一致，以便于比较
时间间隔的长短，应根据具体现象的性质和特点而定
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3．移动平均法(moving average Method)
选择一定的平均项数（常用 N 表示），采用逐项递移的方法对原时间数列计算一系列序时平均值
这些移动平均值消除或削弱了原数列中的不规则变动和其他变动，揭示出现象在较长时间内的基本发展趋势
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应用移动平均法分析长期趋势时，应注意的问题
移动平均对数列具有平滑修匀作用，平均项数（N）越大，对数列的平滑修匀作用越强
移动平均的数值应放在所平均时间的中间位置；当N为奇数，只需一次移动平均；
当N为偶数，需再进行二项移动平均即移正平均（或中心化）
若数列包含周期性变动，为了消除周期变动而只反映T，应以周期长度作为移动间隔的长度。若是季度资料，应采用4项移动平均
若为月份资料，应采用12项移动平均
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新数列较原数列项数少,造成部分信息缺损。N越大，缺项越多
移动平均法可以呈现出现象的长期趋势，但本身不能进行外推预测。只有当T为水平趋势时，才可用移动平均值作为最近一期的预测值
股票证券技术分析中的各种均线（即移动平均曲线）为了预测方便，将移动平均值放在所平均时间的最末一期。
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4．最小平方法 (Least square method)
最小平方法既可用于配合直线，也可用于配合曲线，它是分析长期趋势的十分普遍和理想的方法。
长期趋势的类型很多，有直线型，也有曲线型
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(1)直线方程
如果现象的发展，其逐期增长量大体上相等，则可考虑配合直线趋势。
代表时间序列的趋势值；
t 代表时间标号，常常取1、2、3、…n；
a 为趋势线在Y 轴上的截距；
b 是趋势线的斜率，表示时间 t 变动一个单位时观察值的平均变动数量；
其中, a 、b 为待估计的直线趋势方程的参数
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a和b一旦确定，直线就被唯一确定
究竟用那条直线来代表两个变量之间的关系
希望这条直线离各离散点最近
对于时间t ，它对应的实际数值y同这条直线上的理论值yc 的离差平方和为最小值。
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最小值
求极值偏导为0
某地区2009—2014年家用洗衣机产量资料如下所示。求出直线趋势方程，并预测2015年家用洗衣机产量。
年份
2009
2010
2011
2012
2013
2014
合计
产量
68
71
75
79
84
88
465
逐期增长量
0
3
4
4
5
4
—
年份序号t
0
1
2
3
4
5
15
0
1
4
9
16
25
55
0
71
150
237
336
440
1234
63.7
71.38
75.46
79.54
83.62
87.7
465
解：在资料中
=6
将这些数据资料代入方程，得：
＝67.3
＝4.08
67.3+4.08X6=91.78
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为了计算方便,取时间数列的中间时期为原点则 t=0，公式可化简为
这种计算称为简捷法运算
当时间项数为偶数时，时间项依次排列为：…，一5，一3，一1，1，3，5，…，这样，原点o实际上是在数列正中相邻两个时间的中点，保证了时间项间隔相等。
当时间项数为奇数时， 可假设t的中间项为0，这时时间项依次排列为：…，一3，一2，一1，0，l，2，3，…；
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(2)抛物线方程
如果现象的发展，其逐期增长量的增长量(即各期的二级增长量)大体相同，则可考虑曲线趋势——配合抛物线方程。
根据最小平方法的要求,同样用求偏导数的方法，通过假设t，使∑t=0，∑t3=0，
将上述标准联立方程组求解，就可得到 之值，再将这三个参数代入抛物线方程，即为所求的抛物线方程模型。
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(三)指数曲线方程
如果现象的发展，其环比发展速度或环比增长速度大体相同，则可考虑曲线趋势——配合指数曲线方程。
先对方程式两边各取对数
同样设法使∑t＝0
将方程组求解，即可求出A，B之值。由于A，B为对数值，需要查反对数表求得 ， 值。
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7.4.2季节变动分析预测
影响现象发展水平的四因素
长期趋势 Trend
循环变动 Cyclicality
不规则变 Irregularity
季节变动
Seasonality
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季节变动
啤酒销售
超市周日至周六营业额
城市交通每天上下班高峰时段
旅游
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提出问题
1 有时是“旺季”，有时是“淡季”，“旺”“淡”程度如何？
2 怎样利用“旺、淡”规律，对未来进行预测？
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季节变动的概念
现象受季节的影响而发生的变动
一年内 4个季度或12个月变动
一个月内 上、中、下旬周期性变动
一个星期内 周初到周末周期性变动
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季节变动的特点
短期的
short-term
周期性的seasonal
有规律的变动
regularity
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季节变动的测定的常用方法：
1.按月（季）平均法（简单平均法）
2.趋势剔除法(长期趋势剔除法）
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1.按月（季）平均法
亦称按季平均法。若是月资料就是按月平均；若是季资料则是按季平均。
计算的一般步骤为
1．列表。将各年同月(季)的数值列在同一栏内；
2．将各年同月(季)数值加总，并求出月(季)平均数；
3．将所有月(季)数值加总，求出总的月(季)平均数；
4．求季节比率(或季节指数)，其计算公式为
按月平均法
年份 第1季度 第2季度 第3季度 第4季度 合计
2011 450 150 250 500 1350
2012 500 180 280 560 1520
2013 580 200 320 630 1730
2014 700 250 380 750 2080
合计 2230 780 1230 2440 6680
同季平均 557.5 195 307.5 610 417.5
季节比率% 133.5 46.7 73.64 146.07 399.91
调整季节比率% 133.53 46.71 73.66 146.1 400
总平均
旺季
淡季
季节比率=月平均/总平均
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2.移动平均趋势剔除法
按移动平均法来剔除长期趋势的影响，再计算季节变动的方法。
计算步骤（以月资料为例）
1.据各年的月（季）资料 Y计算12项（4项）移动平均 T
2.计算修匀比率：
3.将
按月排列,
求同月（季）的平均值：
再与总平 均 ：
比，
即得季节比率
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必须指出，某些现象的季节变动并非是永恒的规律，随着科技的进步和人们生活习惯的改变，某些社会现象的季节变动会被削弱甚至完全消失。例如，鸡在冬天通常不下蛋，但在现代化的养鸡场，用电灯代替阳光延长白昼，室内设有空调，饲料又有专门的配方，讲究营养，鸡在冬天照样下蛋。
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在实际中，季节变动的分析已被推广，凡在短期内，现象有周期性的规律变动，都可称为季节变动，也可用这类方法去测定。
如一周内，哪天公园的游客最多，
超市的销售额在星期几最高；
一天内，哪些时间(小
时)交通最拥挤，什么时
段商场客流量最大等。
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7.5 利用Excel进行时间数列分析
7.5.1 利用Excel进行水平分析与速度分析
1．时间数列的水平分析
首先，在A列输入年份，在B列输入粮食产量。
第一步：计算粮食产量的动态平均数。可直接利用函数AVERAGE计算，单击任一空单元格，本例为E7，输入“=AVERAGE（B2:B12）”得结果48745.27万吨。
第二步：计算逐期增长量。在C3中输入“=B3-B2”，回车得结果，然后，使用填充柄功能按住鼠标左键向下拖，至C12单元格，放开鼠标，可得C4～C12结果，即2002～2010年的逐期增长量自动填入C4～C12。
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第三步：计算累计增长量。在D3中输入“=B3-46251”，回车得结果，然后，使用填充柄功能按住鼠标左键向下拖，至D12单元格，放开鼠标，可得D4～D12结果，即2002～2010年的累积增长量自动填入D4～D12。
第四步：计算平均增长量。在任一空单元格，本例为G7，输入“=D12/(11-1)”或“=SUM(C3:C12)/(11-1)”按回车键，即可得到平均增长量839万吨。
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2．时间数列的速度分析
第一步：计算粮食产量的环比发展速度。在C3中输入“=ROUND(B3/B2*100,2)”，回车得结果，然后，使用填充柄功能按住鼠标左键向下拖，至C12单元格，放开鼠标，可得C3～C12结果，即2000～2010年的环比发展速度自动填入C3～C12。
第二步：计算粮食产量定基发展速度。在D3中输入“=ROUND(B3/46251*100,2)”，回车得结果，然后，使用填充柄功能按住鼠标左键向下拖，至D12单元格，放开鼠标，可得D3～D12结果，即2000～2010年的定基发展速度自动填入D3～D12。
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第三步：计算粮食产量的环比增长速度。在E3中输入“=C3-100”，回车得结果，然后，使用填充柄功能按住鼠标左键向下拖，至E12单元格，放开鼠标，可得E3～E12结果，即2000～2010年的环比增长速度自动填入E3～E12。
第四步：计算粮食产量的定基增长速度。在F3中输入“=D3-100”，回车得结果，然后，使用填充柄功能按住鼠标左键向下拖，至F12单元格，放开鼠标，可得F3～F12结果，即2000～2010年的定基增长速度自动填入F3～F12。
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7.5.2 利用Excel进行长期趋势分析
以直线趋势为例说明长期趋势的测定与预测的方法。测定直线趋势的方法主要有移动平均法和最小二乘法。
1．移动平均法
第一步：单击“工具”菜单，选择“数据分析”选项。打开“数据分析”对话框，从其对话框的“分析工具”列表中选择“移动平均”，单击“确定”按钮，打开“移动平均”对话框。
第二步：确定输入区域和输出区域。
确定输入区域。在“输入区域”框中输入分析数据所在的单元格区域。在本例中，输入区域为$B$2:$B$12。“间隔”框中输入移动平均的项数。
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确定输出选项。在“输出选项”对话框中可以指定结果的输出去向，输出去向有三种。在“输出区域”框中输入输出结果所在的单元格区域的左上角的单元格的行列号。
也可以通过选择“新工作表”或“新工作薄” 将结果放在新工作表或新工作薄。
若选中“图表输出”则显示移动平均统计图。
若选中“标准误差”则输出移动平均值与原数据的标准差。
第三步：单击“确定”按钮后，在指定位置给出移动平均计算结果。
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2．最小二乘法
第一步：输入年份和粮食产量，并且为年份排出年序（t）。
第二步：单击“工具”菜单，选择“数据分析”选项。打开“数据分析”对话框，从其对话框的“分析工具”列表中选择“回归” ，单击确定，打开“回归”对话框。
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第三步：确定输入区域和输出区域。
确定输入区域。在“y值输入区域”框中输入因变量数据所在的单元格区域。在本例中，输入区域为$C$2:$C$12。在“x值输入区域”框中输入自变量数据所在的单元格区域。在本例中，输入区域为$B$2:$B$12。
确定输出选项。在“输出选项”对话框中可以指定结果的输出去向，输出去向有三种。在“输出区域”框中输入输出结果所在的单元格区域的左上角的单元格的行列号。在本例中，输出区域为$F$2。也可以通过选择“新工作表”或“新工作薄” 将结果放在新工作表或新工作薄。
一般情况下，要求给出趋势值和趋势线图，则要选中“残差”与“线形拟合图”复选框。
第四步：将残差表中的预测值复制到D列，便于观察。
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7.5.3 利用Excel进行季节变动分析
1．按月平均法
第一步：按已知数据资料列出计算表，将各年同月的数值列在同一列内。
第二步：计算各年合计与各年同月数值之和。计算每年的啤酒销量总数：单击N3单元格，输入“=SUM(B3:M3)”，回车得结果，然后，使用填充柄功能按住鼠标左键向下拖，至N7单元格，放开鼠标，可得N4～N7结果，即五年各年的销量总数自动填入N4～N7。计算各年同月销售总数：单击B8单元格，输入“=SUM(B3:B7)”，回车得结果，然后，使用填充柄功能按住鼠标左键向右拖，至N8单元格，放开鼠标，可得C8～N8结果，即各年同月的销量总数自动填入C8～N8。
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第三步：计算同月平均数与总的月平均数。计算同月平均数：单击B9单元格，输入“= B8/5”，回车得1月的月平均数，然后，使用填充柄功能按住鼠标左键向右拖，至M8单元格，放开鼠标，可得C9～M9结果，即五年同月平均数自动填入C9～M9。计算总的月平均数：单击N9单元格，输入“=N8/60”，回车得结果为43.2167。
第四步：计算季节比率。单击B10单元格，输入“= B9*100/43.2167”，回车得1月的季节比率，然后，使用填充柄功能按住鼠标左键向右拖，至M10单元格，放开鼠标，可得C10～M10结果，即各月季节比率自动填入C10～M10。
第五步：计算季节比率之和，绘制季节变动曲线，这一步根据需要可做可不做。单击N10单元格，输入“=SUM( B10:M10)”，回车得季节比率之和为1200（如果是季度资料，则季节比率之和为400）。根据季节比率，可绘制季节变动曲线，绘图方法参见本书统计图的绘制。
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2.移动平均趋势剔除法
第一步：按已知数据资料列出计算表。
第二步：计算四个季度的移动平均数。计算移动平均数，可以采用移动平均工具，也可以使用公式与函数。移动平均工具在上一小节中已讲解过，本例采用公式与函数方法来计算。单击D4单元格，输入“=AVERAGE(C2:C5)”，回车得结果，然后，使用填充柄功能按住鼠标左键向下拖，至D20单元格，放开鼠标，可得D5～D20结果，即自动填入D5～D20的移动平均数。
第三步：移正平均。因为本例是偶数项移动平均，所以还需将第一次移动的平均值再进行两项“移正”平均，如果是奇数项移动平均，则该步骤省去。单击E4单元格，输入“=AVERAGE(D4:D5)”，回车得结果，然后，使用填充柄功能按住鼠标左键向下拖，至D19单元格，放开鼠标，可得E5～E19结果，即自动填入E5～E19的移动平均数。
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第四步：消除长期趋势。本例采用乘法模型，因此，将原数列除以趋势值以消除长期趋势。单击F4单元格，输入“= C4*100/E4”，回车得结果，然后，使用填充柄功能按住鼠标左键向下拖，至F19单元格，放开鼠标，可得F5～F19结果，即自动填入F5～F19的剔除长期趋势后的数值。
第五步：计算季节比率。用Y/T*100得到的数据重新编排，得到数据表中前五行的基本数据.
然后利用按月平均法计算季节比率
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