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第5章
平均指标和
标志变异指标
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第5章 平均指标和标志变异指标
平均指标的意义和作用
数值平均数
位置平均数
标志变异指标
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5.1 平均指标的意义和作用
5.1.1平均指标的意义
平均指标（Average indicator）又称平均数，反映现象总体各单位某一数量标志值的典型水平、一般水平和代表性水平。
平均指标是社会经济现象中最常用的一种综合指标
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平均指标的显著特点是：
它不是某一单位的具体数值，而是代表总体某种数量标志的一般水平，是总体各单位的代表值
把总体各单位标志值的差异给抽象化了，它是一个抽象化的数值
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5.1.2 平均指标的作用
1.可以反映总体各单位分布的集中趋势
2.可以对现象在不同空间、时间上进行比较分析
3.可以分析现象之间的依存关系
4.可以作为评价事物的参考依据
5.可以进行数量上的估算
平均数
真
假（统计指数）
静态
动态（时间数列）
数值平均
几何
位置平均
算术
调和
简单
加权
加权
加权
简单
简单
众数
中位数
种类
5.1.3 平均指标的种类
平均指标
案例A 求同年毕业进入本集团公司员工的平均工资。
（静态平均数，算术平均数，简单或加权）
案例B 求公司成立十年来平均销售利润率，
平均增长速度。（动态平均数，几何平均数）
案例C 2016年1月与2015年1月相比猪肉涨价18.8%，
鲜果跌价6.8%，则平均下来涨跌多少？
（假平均，统计指数）
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5.2 数值平均数
5.2.1 算术平均数
1.算术平均数（arithmetic mean）的意义
是总体标志总量与总体单位总量对比的结果
基本计算公式
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算术平均数与强度相对指标都是比值，都有“平均”含义，但两者明显区别在于
算术平均数的分子和分母是同一个总体的两个总量指标，分子是标志总量，分母是单位总量，而且分子、分母位置不能互换
强度相对指标分子和分母分属两个不同总体的总量指标，且分子分母位置颠倒有意义，它有正、逆指标之分
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2.简单算术平均数
simple arithmetic mean
将各单位的标志值xi直接相加得出标志总量，再除以总体单位数n，就得到简单算术平均数。用公式表示为
式中： X —算术平均数；
X1，X2，…，Xn—总体各单位标志值；
n—总体单位数；∑—总和符号。
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【实例5.1】 一个公司有5个部门，每个部门员工数分别为：24，13，19，26和11，求平均每部门的人数。
解： 平均人数=
=
=18.6（人）
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3.加权算术平均数
weighted arithmetic mean
如果调查所得的原始资料已经经过分组整理，形成了变量数列，则计算算术平均数要采用加权算术平均数的方法。
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计算过程是：将各组的变量值与各组的单位数相乘，计算出各组标志总量，各组标志总量汇总得出总体标志总量，然后除以各组单位数之和即总体单位总量，得到平均数
计算公式为
销售价格 (元) 件数 (件)
200 190 180 20
50
30
合 计 100
销售总价值xf(元)
4 000
9 500
5 400
18 900
x
f
＝
＝18900/100=189（元/件）
销售价格x(元) 件数构成 (%)
200 190 180 20
50
30
合 计 100
x
40
95
54
189
＝
＝189（元/件）
购 买 地 点 价格 (元/千克) 购买金额 (元)
甲超市 乙超市 丙超市 1.8 2 2.3 20
15
10
合 计 — 45
购买量 (千克)
11.11
7.5
4.35
22.96
x
m
m/x
45/22.96 = 1.96（元）
＝
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在计算加权算术平均数时，还会遇到权数的选择问题。选择权数的原则是，务必使各组的标志值与其乘积等于各组的标志总量，并且具有实际经济意义。
在分配数列条件下，一般来说，次数就是权数。但也有例外，特别是用相对数或平均数计算加权算术平均数时，要特别注意。
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5.2.2 调和平均数
harmonic mean
是各个标志值倒数的算术平均数的倒数，故又称为倒数平均数
1.简单调和平均数
各个标志值倒数的简单算术平均数的倒数。其计算公式为
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【实例】 三个蔬菜超市销售同一种蔬菜，但价格不同，每千克蔬菜价格分别为1.8元,2元，2.3元。若在三个超市各购买一元钱这种蔬菜，则蔬菜的平均价格为多少？
平均价格= （元）
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2.加权调和平均数
加权调和平均数是各个标志值倒数的加权算术平均数的倒数
其计算公式为
计划完成%
90-100
100-110
110-120
合计
公司数
6
24
10
40
计划数
160
800
240
1200
152
840
276
1268
=
与X相乘有意义，算术平均；
………比……...，调和平均
=
1268
1200
___
=105.67%
实际数
160
800
240
1200
m
=
=
___
1200
1139.02
=105.35%
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5.2.3 几何平均数
geometric mean
几何平均数是若干项变量值的连乘积开若干次项数的方根。它是计算平均数的另一种形式。它主要用于计算比率或速度的平均。
当所掌握的变量值本身是比率的形式，而且各比率的乘积等于总的比率时，就应采用几何平均法计算平均比率。
根据所掌握的资料不同，几何平均数分为简单几何平均数和加权几何平均数
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1. 简单几何平均数
简单几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根。
式中： (Xi —数列中第i个变量值(i=1，2，…，n)
n —变量值个数
∏—连乘符号)
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【实例】 产品的生产往往需要几道生产工序，只有在第一道工序合格的产品才能进入第二道工序。现已知纺织厂纺纱车间产品合格率为91%，织布车间产品合格率为89%，印染车间产品合格率为87%，求三个车间平均产品合格率。
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2.加权几何平均数
与算术平均数一样，当资料已经经过整理，则应以各变量值出现的次数为权数，计算加权几何平均数。其计算公式为：
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【实例】 一条产品流水线由12道工序组成，其中，合格率为98%的有2道工序，合格率为96%的有5道工序，合格率为92%的有3道工序，合格率为89%的有2道工序。求产品总平均合格率。
解：产品总平均合格率为：
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5.3 位置平均数
数值平均数都是根据标志值计算得到的，而位置平均数是根据总体各单位标志值所处的位置确定的。位置平均数主要包括众数、中位数和四分位数。
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5.3.1众数
1.众数mode的意义
指总体中出现次数最多的标志值，是总体各单位一般水平的代表值，反映现象的集中趋势。用 表示。众数可能不存在或不惟一
鞋的号码大小，不需要全面登记所有鞋码进行平均，只用生活中最普遍的、成交量最大的尺码，即众数，它反映了人们一般的需求。
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2.众数的确定
⑴由未分组资料确定众数
在资料未分组情况下，众数的确定很简单。只需找出次数最多的标志值即可。例如，一组学生年龄分别为18，19，19，20，20，20，20，22。则众数为20。若学生年龄为：18，19，19，19，20，20，20，22，则有双众数，分别是19、20。若学生年龄为：16，17，18，19，20，21，22，23，则不存在众数。
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⑵由单项式数列确定众数
由单项式变量数列确定众数，可直接观察次数，出现次数最多的标志值就是众数。
⑶由组距数列确定众数
由组距数列确定众数，首先要由最多次数来确定众数所在组，然后再用比例插值法计算众数。
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下限公式：
　　
上限公式：
　　
式中： (M0—众数；
L—众数组的下限；
U—众数组的上限；
△1—众数组次数与前一组次数之差；
△2—众数组次数与后一组次数之差；
d—众数组组距。)　
众数
（mode）
含义：
总体中出现次数最多的标志值 Mo
可能不存在或不惟一
确定：
未分组资料
单项式数列
组距数列
Mo＝L＋
×d
体 重(千克) 人 数(人)
44～48 48～52 52～56 56～60 60～64 64～68 2
3
6
10
7
2
合 计 30
某班30名大学生的体重资料
广告类型
商品广告
服务广告
金融广告
房地产广告
招生招聘广告
其他广告
合 计
人数
112
51
9
16
10
2
200
Mo =商品广告
定类数据
回答类别
非常满意
满意
一般
不满意
非常不满意
合计
人数
30
45
93
108
24
300
Mo =不满意
定序数据
日常生活中诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”、“最流行”、“最时尚”等
按照统计国际惯例，对家庭收入分配数列，工人周工资分配数列，某种债券息票率分组的行情次数等进行的分析，都采用出现次数最多的众数，得出“最普通的家庭收入额”、“最普通的工人周工资金额”、“最常见的外汇率、息票率”等
特点及应用：
不受到极端变量值的影响
只有在总体单位比较多，而且又明显地集中于某个变量值时，众数计算才有意义。
是惟一一个能用在名词数据上的平均数
主要用于测度定类数据的集中趋势
3.众数的特点及应用
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5.3.2 中位数
1.中位数median的意义
将现象总体中各单位的标志值按大小顺序排列，位于中间位置的那个标志值就是中位数。通常用Me表示。
中位数将全部标志值分成两半，一半小于中位数，一半大于中位数，所以中位数又称为二分位数。
在实际工作中，有许多场合，用中位数来表示现象的一般水平。例如，在研究居民收入水平时，以居民收入中位数来代表居民收入水平比采用算术平均数进行计算更科学。
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2. 中位数的确定
⑴由未分组资料确定中位数
在数据量不大的情况下，确定中位数的步骤是：
①先对变量值由小到大顺序排列；
②根据项数n确定中位数的位置，中位数位置=(n+1/2)，n代表总体单位数；
③根据中位数位置找出中位数。当项数n为奇数，则居于中间位置的那个变量值就是中位数；当项数为偶数，即(n+1/2)为非整数时，位于中间位置的第(n/2)项和第(n/2) +1项的两个变量值的算术平均数就是中位数。
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⑵由单项式数列确定中位数
当数据量较大时，资料常以分组数列的形式出现，如果是单项式变量数列，则确定中位数的步骤是；计算累计次数，累计次数第一次超过　(∑f/2)　的那一组即为中位数所在组；与该组对应的标志值即为中位数。其中∑f为总次数。　
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⑶由组距式数列确定中位数
由组距数列确定中位数，应先找出中位数所在组， 累计次数第一次超过(∑f/2)的那一组即为中位数所在组，然后再用比例插值法计算中位数的值。
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下限公式：
　　
上限公式：
　　
式中：(Me—中位数；L—中位数组的下限；U—中位数组的上限；fm—中位数组的次数；∑f—总次数即总体单位数；Sm-1—中位数组前各组的次数之和；Sm+1—中位数组后各组的次数之和；d—中位数组的组距。)
体 重(千克) 人 数(人)
44～48 48～52 52～56 56～60 60～64 64～68 2
3
6
10
7
2
合 计 30
某班30名大学生的体重资料
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3.中位数的特点及应用
⑴中位数是一种位置平均数，其大小取决于它在序列中的位置，因此它不受极端数值的影响。当存在极端数值时，中位数能比数值平均数更好地代表数据分布的一般水平。
⑵中位数处于中间位置，有一半数值小于中位数，另有一半数值大于中位数，所以，它能表明数字资料的集中趋势。
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⑶中位数主要用于测度定序数据的集中趋势，当然也适用于定距数距和定比数据的集中趋势，但不适用于定类数据
按常住地分，2015年全国城镇居民人均可支配收入31195元，比上年增长8.2%，扣除价格因素，实际增长6.6%；城镇居民人均可支配收入中位数为29129元，增长9.4%。农村居民人均可支配收入11422元，比上年增长8.9%，扣除价格因素，实际增长7.5%；农村居民人均可支配收入中位数为10291元，增长8.4%。
如果数据的分布是对称的，
如果数据偏左，说明数据存在极小值，必然拉动算术平均数向极小值一方靠，而众数和中位数不受极值影响，
如果数据右偏，说明数据存在极大值，必然拉动算术平均数向极大值一方靠，而众数和中位数不受极值影响，
算术平均数=中位数=众数
算术平均数<中位数<众数
算术平均数>中位数>众数
四分位数（ quartiles ）
可通过三个数值，将全部标志值分割成为四个相等部分，其中每部分包含25%的数据，处在分位点上的这三个分割的数值就是四分位数（quartiles），分别记为Q1、Q2和Q3。
5.3.3 四分位数 quartiles
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5.3.4 应用平均指标要注意的问题
1.平均指标必须应用于同质总体
2.平均指标应与分配数列相结合
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由于平均指标将各单位标志值的差异抽象化了，反映的是总体各单位该标志值的一般水平，因而掩盖了总体各单位的差异及其分配情况，有时这种差异是不能被忽视的。有如下两个班组工人的日产量资料。
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3.平均指标要与分组法相结合
为什么反而大呢
仅用集中趋势指标来描述现象的特征是不够的
例如，在一次知识竞赛中，男、女两参赛代表队成绩资料如下：
男代表队：51，65，69，75，81，87，94，95，96，97
女代表队：74，76，78，79，82，82，83，84，86，86
平均分数都是81分， 81分的代表性迥异
5.4 标志变异指标
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5.4.1 标志变异指标的意义和作用
1.标志变异指标variability indicator的意义
是反映总体各单位标志值差异程度的综合指标，又称为标志变动度。是和平均指标相联系的一种综合指标
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平均指标将总体各单位标志值的差异抽象化，从一个侧面反映总体各单位标志值的集中趋势和程度
标志变异指标则从另一个侧面反映总体各单位标志值的差别大小、变动范围和离散程度
平均指标与标志变异指标分别反映同一总体在数量上的集中趋势与离散趋势
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2.标志变异指标的作用
⑴标志变异指标能够反映平均数代表性的大小
标志变异指标越大，平均数的代表性越小；
标志变异指标越小，平均数的代表性越大
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⑵标志变异指标可以说明现象变动的均衡性、
稳定性和节奏性
标志变异指标越大，说明标志值之间的差异程度大，则反映总体均衡性、稳定性差，节奏感不强；标志变异指标越小，说明标志值之间的差异程度小，则反映总体均衡性、稳定性好，节奏感强。
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⑶标志变异指标可以用来确定统计推断的准确程度
在抽样调查中，利用样本指标来推断总体指标时，标志变异指标数值的大小是确定统计推断准确程度及计算误差大小不可缺少的重要资料。具体内容将在“抽样推断”一章中详述
1.全距
是指总体各单位标志值中最大数值与最小
数值之差。又称极差，用“R”表示。
最简方法。（产品质量控制，证券市场行情..）
缺点：易受极端数值的影响，
不能反映其内部各项数值的差异状况。
优点：计算方法简单，意义明确。
5.4.2 标志变异指标的计算及特点
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2.四分位数间距interquartile range
是将总体各单位标志值按一定顺序排列后，第三个四分位数与第一个四分位数之差。用“IQR”表示。IQR= Q3 —Q1第三个四分位数是处于中位数和最大数值中间的数值，第二个四分位数即中位数，第一个四分位数是处于中位数和最小数值中间的数值。
四分位数间距先将数列一分为四，并略去最大与最小那一组的数值，然后再计算余下数值的全距。四分位数间距所包含的数值项数刚好是全部项数的一半
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四分位数间距优点是克服了全距受极端数值影响的缺点，计算简便。在实际工作中，当人们对极端数值不感兴趣，而对处于当中部分的单位特征更在意时，常使用四分位数间距。例如，在房地产行业中，用四分位数间距描述购房者中间的一半人，他们所购房屋价格的跨度。但是四分位数间距仍然不能反映总体内部各项标志值的差异状况，所以，它也是一个较粗糙的测定标志变动度的指标。
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3.平均差mean absolute deviation
是总体各单位标志值与其算术平均数离差绝对值的算术平均数，用符号“MAD”表示。平均差表示总体分布中，各标志值对算术平均数的平均距离。平均差越大，说明各标志值差异程度越大，平均数代表性越差；平均差越小，说明各标志值差异程度越小，平均数代表性越好。
根据所掌握资料不同，平均差可分为简单平均差和加权平均差两种
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简单平均差：
（未分组资料ungrouped ）
加权平均差：
（分组资料grouped ）
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平均差是根据全部标志值计算出来的，反映了每个标志值与平均数的平均离散程度，与全距相比，受极端数值的影响较小，是比全距更优良的标志变异指标。在统计实践中，一般在产品质量控制分析中应用平均差。
但计算平均差时，须对离差取绝对值，这给平均差的代数运算带来了许多不便，从而使其应用受到了限制。平均差并不是测定总体离散趋势的最好方法，在实际中，最常用的标志变异指标是标准差。
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4.标准差standard deviation
是总体各单位标志值与其算术平均数离差平方的算术平均数的平方根。又称为均方差，用“ ”表示。标准差的平方称为方差（variance），用“ ”表示。标准差是标志变异指标中最重要，最常用的指标。
标准差的实质与平均差基本相同，也表示各个标志值与平均数的平均离散程度。由于标准差采用平方而不是加绝对值的方法，来消除各标志值与算术平均数离差的正负号，因此它的应用比平均差更广泛。
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简单标准差：
（未分组资料ungrouped ）
加权标准差：
（分组资料grouped ）
某地区90家电子商务公司员工人数资料 如表第一栏和第二栏所示，计算电子商务公司员工人数标准差。
员工人数
20以下
20-40
40-60
60-80
80-100
合 计
公司数
32
16
13
10
19
90
组中值
10
30
50
70
90
—
320
480
650
700
1710
3860
-32.89
-12.89
7.11
27.11
47.11
—
1081.7521
166.1521
50.5521
734.9521
2219.3521
—
34616.0672
2658.4336
657.1773
7349.521
42167.6899
87448.889
解：
标准差的简捷计算公式
未分组资料：
分组资料：
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5.标志变异系数 coefficient variation
又称离散系数，是用标志变异指标与相应的算术平均数对比，来反映总体各单位标志值之间离散程度的指标，是以相对数表示的标志变异指标。
标志变动系数全距系数、平均差系数、标准差系数等，实际统计分析工作中最常用的是标准差系数。
标准差系数的计算公式为：
式中：CV——标准差系数
【实例】某学院市场营销专业2014级2个班，英语期末考试平均成绩分别为： =86分， =75分；标准差分别为： =12分， =11分。请分析哪班的成绩比较均匀，哪个班平均成绩更有代表性。
解：
结论：一班的考试成绩比较均匀，
一班平均成绩更有代表性。
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标准差系数是无名数，在应用时不受计量单位和标志值水平限制，消除了不同总体之间在计量单位、平均水平方面的不可比性。适用于对比分析平均水平不同或计量单位不同的两组数据的离散程度的大小。标准差系数大的，说明数据的离散程度大；标准差系数小的，说明数据的离散程度小。
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反映总体离散趋势的各种标志变异指标，适用于不同的总体状况。其中，标准差应用最广。当需要对不同总体数据的离散程度进行比较时，标准差系数最常用。
公正
科学
全方位
多角度
评价 管理
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5.5 Excel在平均指标和标志变异指标中应用
5.5.1 Excel在平均指标中的应用
1．数值平均数
数值平均数包括算术平均数、调和平均数和几何平均数。它们的操作步骤与情况类似。以算术平均数为例介绍数值平均数的计算。
计算算术平均数时，对于未分组资料，可用AVERAGE（）计算平均数，对于分组资料，可用公式计算。
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（1）未分组资料。以例3.4的原始数据资料计算。未分组资料的计算有两种计算方法：其一，单击任一空单元格，输入“=AVERAGE（A1:A50）”, 回车得结果1196.2，这种方法比较简便直接；其二，在“插入”菜单中选择“函数”选项，在弹出的“粘贴函数”对话框的左侧“函数分类”中选择“统计”，在右侧的“函数名”中选择AVERAGE，进入AVERAGE对话框，输入原始数据所在单元格区域，确定即可。AVERAGE对话框如图所示。
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（2）分组资料。以【实例3.4】的频数分布表的分组资料重新绘制表如下，计算50户居民购买消费品支出的平均数，如图所示
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具体操作步骤如下：
① 求出每组的组中值。
② 计算各组的消费品支出及支出总额，单击D2，输入“= B3*C2”，回车的D2结果，然后，使用填充柄功能按住鼠标左键向下拖，至D10单元格，放开鼠标，可得D3～D10结果。
③ 总额之和可利用SUM求和函数，单击D11单元格，输入“=SUM(D2:D10)”，回车得D11结果。
④ 在表外任一单元格，输入“=D11/B11”，即可得平均数为1200。
在实际生活中，直接利用调和平均数的情况非常少，简单的调和平均数利用Excel提供的HARMEAN（）函数即可，操作方法类似于未分组资料算术平均数的计算。间接的计算调和平均数利用公式计算，操作方法类似于分组资料算术平均数的计算。
几何平均数适用于计算平均比率或平均速度的情况。GEOMEAN（）函数计算。
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2．位置平均数
位置平均数包括众数和中位数。
【实例5.25】 利用第3章【实例3.4】中提供的资料，计算位置众数。
解：使用未分组资料计算众数时用函数MODE（），操作方法类似于未分组资料算术平均数的计算。计算分组资料的众数则利用众数的统计公式来计算。本例中众数所在组为下限为1100元，众数组与前一组频数之差为11-8=3，众数组与后一组频数之差为11-11=0，众数组组距为1200-1100=100。
单击任一空单元格，根据众数的下限公式，输入“=1100+(3/(3+0))*100”，回车得结果1200。计算结果如图3所示
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5.5.2 Excel在标志变异指标中的应用
1．全距
在Excel中求全距，分为下列两种情况。
（1）资料未排序，如求【实例3.4】的原始数据资料的极差，先利用MAX（）和MIN（）函数求得最大值和最小值。单击任一空单元格，此处为B2，输入“=MAX（A1：A50）”，回车得最大值；再单击任一空单元，此处为B3，输入“=MIN（A1：A50）”，回车得最小值；最后单击任一空单元格，输入“=B2-B3”得全距为820。
（2）资料排序，用最大值和最小值直接相减可得全距。
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2．平均差
在Excel中求平均差，未资料未分组，使用AVEDEV（）函数；分组资料，利用公式计算获得。
（1）未分组资料，
两种方法：其一，简便方法单击任一空单元格，输入“=AVEDEV(A1:A50)”, 回车得结果147；其二，在“插入”菜单中选择“函数”选项，在弹出的“粘贴函数”对话框的左侧“函数分类”中选择“统计”，在右侧的“函数名”中选择AVEDEV，进入AVEDEV对话框，输入原始数据所在单元格区域，确定即可得结果147。
（2）分组资料，
操作步骤如下：
第一步：计算出平均数，其计算参见平均数本节计算步骤。本例使用前面求得的平均数1200（元）。
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第二步：计算各组购买消费品支出与平均购买消费品支出的离差的绝对值。本例，首先求得组中值与平均数的差，单击D2，输入“= C2-1200”，回车的D2结果，再使用填充柄功能按住鼠标左键向下拖，至D10单元格，放开鼠标，可得D3～D10结果；然后求离差的绝对值，单击E2，输入“=ABS(D2)”，回车的E2结果，再使用填充柄功能按住鼠标左键向下拖，至E10单元格，放开鼠标，可得E3～E10结果。
第三步：计算离差的绝对值与频数的乘积。单击F2，输入“=E2*B2”，回车的F2结果，再使用填充柄功能按住鼠标左键向下拖，至F10单元格，放开鼠标，可得F3～F10结果。乘积之和可利用SUM求和函数，单击F11单元格，输入“=SUM(F2:F10)”，回车得F11结果7500。
第四步：计算平均差。在表外任一单元格，输入“=F11/B11”，即可得平均差为150。
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3．标准差与方差
（1）未分组资料。在Excel中，用于计算标准差的函数有两个：一个是计算样本标准差的函数STDEV（），另一个是计算总体标准差的函数STDEVP（）；相对应地，计算方差的函数也有两个：一个是计算样本方差的函数VAR（），另一个是计算总体方差的函数VARP（）。
无论是样本资料还是总体资料，利用函数计算标准差和方差的方法同样有两种。
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（2）分组资料
第一步：计算出平均数，其计算参见前述平均数的计算。本例使用前面求得的平均数1200。
第二步：计算各组购买消费品支出与平均购买消费品支出的离差的平方。本例，首先求得组中值与平均数的差，单击D2，输入“= C2-1200”，回车的D2结果，再使用填充柄功能按住鼠标左键向下拖，至D10单元格，放开鼠标，可得D3～D10结果；然后求离差的平方，单击E2，输入“= D2*D2”，回车的E2结果，再使用填充柄功能按住鼠标左键向下拖，至E10单元格，放开鼠标，可得E3～E10结果。
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第三步：计算离差的平方与频数的乘积。单击F2，输入“=E2*B2”，回车的F2结果，再使用填充柄功能按住鼠标左键向下拖，至F10单元格，放开鼠标，可得F3～F10结果。乘积之和可利用SUM求和函数，单击F11单元格，输入“=SUM(F2:F10)”，回车得F11结果1765000。
第四步：计算方差和标准差。在表外任一单元格，本例中为H5，输入“=F11/B11”，可得方差为35300；再在表外任一单元格输入“=SQRT（H5）”，本例中为H6，回车得标准差187.88。或在表外任一单元格，输入“=SQRT（F11/B11）”，可直接得标准差为187.88。
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4．离散系数
其操作步骤为：首先计算平均数，然后计算标准差，最后利用公式计算离散系数，简而言之，就是将前面的平均数与标准差的操作步骤的结合。
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5.5.3 Excel描述统计工具应用
首先，在使用描述统计工具之前，先将样本数据排成一列并排序，本例中为A1:A41。
然后，使用描述统计工具的操作步骤如下：具体操作步骤如下：
第一步：单击“工具”菜单，选择“数据分析”选项。打开“数据分析”对话框，从其对话框的“分析工具”列表中选择“描述统计”，单击确定，打开“描述统计”对话框。
第二步：确定输入区域和输出选项。如图所示：
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１．确定输入区域。
在“描述统计”对话框的“输入区域”框中输入分析数据所在的单元格区域。在本例中，输入区域为$A$1:$A$41。分组方式中指出输入区域中的数据是按行还是按列排列，本例为“逐列”。若输入区域包括列标志行，则选中“标志值位于第一行”复选框，如果输入区域无标志项，Excel自动在输出区域加上“列1”、“列2”等作为标志。本例选中此复选框。
２．确定输出选项。
在“描述统计”对话框中可以指定结果的输出去向，输出去向有三种。在“输出区域”框中输入输出结果所在的单元格区域。在本例中，输出区域为$D$2。也可以通过选择“新工作表”或“新工作薄” 将结果放在新工作表或新工作薄中。
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3．给出统计结果。单击确定后，在指定位置给出描述统计结果。如图所示
谢谢!

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