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第8章
统计指数
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第8章 统计指数
统计指数的概念、作用和种类
综合指数
平均指数
指数体系及因素分析
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8.1统计指数的概念、作用和种类
8.1.1统计指数的概念(Index number)
简称指数，有广义与狭义之分
广义：指同类社会经济现象数量变动的相对数
狭义：
总体综合变动的
复杂经济现象
指反映不能直接加总、对比的
相对数
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动态相对数
比较相对数
计划完成程度相对数
等等
…
原来我们都是广义指数耶
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5种商品，价格有涨有跌，总的说来，计算期与基期相比较，价格是上涨还是下跌？幅度如何？
广义指数
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8.1.2 统计指数的作用
反映复杂现象总体在数量上的变动方向和变动程度
分析在现象总体的变动中，各构成因素影响的大小
研究现象在较长时间内
发展变化的趋势和规律
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8.1.3统计指数的种类
指数的分类
按反映对象范围
按指标性质
按采用的基期
按总指数编制方法
按反映现象时间
按所处位置与作用
个体指数
总指数
类指数
数量指标指数
质量指标指数
定基指数
环比指数
综合指数
平均数指数
动态指数
静态指数
现象总体指数
影响因素指数
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8.2 综合指数
综合指数是总指数计算的基本形式和出发点
编制二个要点
1．确定同度量因素，使复杂总体中不能
直接加总的量过渡到能直接加总
2．将相应的同度量因素固定在某一个
水平上
是指能够使不能相加的因素变成能够直接相加的那个因素
媒介，桥梁
作用：同度量，权数
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8.2.1数量指标综合指数
根据数量指标编制的综合指数称为数量指标综合指数
首先要解决：如何将不能直接加总的实物量
变为能够加总和对比的问题
以商品销售量综合指数的编制为例
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基期销售额
报告期销售额
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但销售量乘以价格成为销售额后，再加总是可以的。
为反映销售量总的变动，同度量因素必须固定在同一时期
不同商品的使用价值不同、计量单位不同 ，不能将销售量简单地加总
将同度量因素价格固定在基期，其销售量总指数的公式为
将同度量因素价格固定在报告期，其销售量总指数公式为
拉氏Laspeyres
派氏Passche
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两者都反映由于销售量的变动而引起的销售额变化，反映销售量总水平的变动程度。表明5种商品综合起来，其销售量平均增长了8.97%和7.69%
同时，还可以进行绝对数分析，即用于测定销售量变动所引起的销售额的绝对变动差额
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以基期价格作为同度量因素，说明在基期销售价格的基础上来考察各种商品销售量的综合变动程度
以报告期价格作为同度量因素，说明在报告期销售价格的基础上来考察各种商品销售量的综合变动程度
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采用基期的质量指标作为同度量因素
编制销售量综合指数的目的，在于排除价格因素的影响，单纯反映销售量的总变动。因此，将价格固定在基期上，才符合经济现象的客观实际
编制数量指标综合指数的一般原则：
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8.2.2质量指标综合指数
根据质量指标编制的综合指数称为质量指标指数
由于5种商品的使用价值不同，计量单位不同 ，不能将单价直接相加 ，可以以销售量为同度量因素，编制价格综合指数
以商品价格综合指数的编制为例
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也有拉氏和派氏两种
拉氏
派氏
两者都是反映由于价格的变动，而引起销售额的变化，用来反映价格总水平的变动程度。表明5种商品综合起来，其价格平均上涨了13.38%和112.05%
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也可以进行绝对数分析，即用于测定价格变动所引起的销售额的绝对变动差额
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拉氏价格指数以基期商品销售量作为同度量因素，可以单纯地反映价格的综合变动。但按基期销售量计算的价格指数，现实意义不大。从实际情况来看，人们更关心的是在报告期销售量的情况下，价格变动的幅度和所产生的经济效果。因此，用派氏价格指数计算销售价格指数更有实际意义
编制质量指标综合指数的一般原则：
采用报告期的数量指标作为同度量因素
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编制综合指数的一般原则
编制数量指标综合指数
采用基期的质量指标作为同度量因素
编制质量指标综合指数
采用报告期的数量指标作为同度量因素
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最大优点在于不仅可以反映复杂经济现象总体的变动方向和程度，而且可以确定地、定量地说明现象变动所产生的实际经济效果
但是运用综合指数编制总指数，要求掌握全面的、相对应的质量指标和数量指标的原始资料，否则无法进行编制
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8.3 平均指数
是个体指数的平均数，它是先计算个体指数，然后将个体指数平均而计算的总指数
计算形式基本上分两种
在一定的权数下，平均数指数是综合指数的一种变形
但它本身也具有独特的广泛应用价值
加权调和平均指数
加权算术平均指数
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8.3.1加权算术平均指数
对个体指数按加权算术平均法加以计算
个体数量指数和个体质量指数分别表示为
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与基期销售额的乘积
商
品
名
称
计
量
单
位
价 格（元）
销 售 量
个体销售量指数
（%）
销 售 额
个体指数
基期
报告期
基
期
报告期
基 期
实 际
报告期
实际
甲
件
50
60
7000
6200
88.57
350000
372000
310000
乙
双
40
42
4000
6000
150.00
160000
252000
240000
丙
米
10
15
4000
5000
125.00
40000
75000
50000
丁
公升
80
80
5000
4800
96.00
400000
384000
384000
合计
—
—
—
—
—
—
950000
1083000
984000
＝984000—950000＝34000(元)
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8.3.2加权调和平均指数
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＝1083000-984000＝99000（元）
表明4种商品销售价格报告期比基期平均增长了10.06％，由于销售价格增加而增加的销售额为99000元
与采用综合指数公式计算的结果完全相同
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8.4 指数体系及因素分析
8.4.1 指数体系的概念作用
1．指数体系的含义
工业总产值指数＝产品产量指数×出厂价格指数。
商品销售额指数＝商品销售量指数×物价指数
销售利润指数＝销售量指数×销售价格指数×销售利润率指数
由三个或三个以上具有内在联系的指数构成的有一定数量对等关系的整体，叫指数体系
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组成指数体系的指数必须满足两个条件
各因素指数的乘积应等于总变动指数
各因素指数分子、分母差额总和，应等于总量指标指数实际发生的总差额
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2．指数体系作用
进行因素分析
进行指数间的推算
可从相对数和绝对数两方面分析
既可对总量指标又可对平均指标的变动进行分析
既可进行二因素分析又可进行多因素分析
作用
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8.4.2因素分析应用举例
进行因素分析一般有四个步骤
分析被研究对象及其影响因素
建立指数体系
计算指数体系两个关系式中各项数值
根据计算结果，作出分析结论和简要文字说明
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1．总量指标变动的因素分析 （两因素分析 ）
商
品
名
称
计
量
单
位
价 格（元）
销 售 量
基期
报告期
基期
报告期
甲
件
50
60
7000
6200
乙
双
40
42
4000
6000
丙
米
10
15
4000
5000
丁
公升
80
80
5000
4800
合计
—
—
—
—
—
销 售 额
基 期
实 际
报告期
实际
假定
销售额
350000
372000
310000
160000
252000
240000
40000
75000
50000
400000
384000
384000
950000
1083000
984000
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解：
销售额总指数
建立总指数体系
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＝984000-950000＝34000(元)
销售量总指数
＝1083000-984000＝99000（元）
销售价格总指数
所以 114%＝103.58%×110.06%
133000＝34000＋99000
销售额增长14%是由于销售量上升3.58%与价格上升10.06%的共同作用的结果；
销售额增加133000元，是由于销售量上升使销售额增加34000元、价格上升使销售额上升99000这两种因素共同作用的结果
结果表明
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总量指标的多因素分析
在编制多因素指标所组成的综合指数时，为了测定某一因素指标的变动影响，要把两个或两个以上因素固定不变
对综合指数中的多因素按顺序排列
原材料支出总额=产品产量×原材料单耗×原材料单价
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2．平均指标变动的因素分析
常见的平均指标指数有：劳动生产率指数、平均工资指数、平均单位成本指数等等
平均指标指数分析需要编制三种平均指标指数
可变构成指数
固定构成指数
结构影响指数
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可变构成指数
可变构成指数就是报告期平均指标与基期平均指标之比
指现象总体的变动由各组平均水平和总体结构变动两个因素相互作用的结果的指数
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固定构成指数
假定构成不变，(即 频率不变)，
纯粹反映组平均数总变动的相对数
÷
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结构影响指数
将各组变量值（x)固定下来，反映
总体单位数结构对平均数变动的影响
÷
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上述三个指数构成指数体系如下：
可变组成指数=固定构成指数×结构影响指数
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根据某公司员工工资调整前后的有关资料，说明平均指标指数的分析及应用。
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解：根据表中资料求得
= 110.42%
÷
= 107.01%
÷
= 103.18%
分子-分母 =137.5（元）
分子-分母 = 95.5 （元）
分子-分母 = 42（元）
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得指数体系：
110.42% = 107.01% × 103.18%
137.5 = 95.5 + 42
结果表明，
由于公司员工工资分布的结构变化，使平均工资提高了3.18%，即增加了42元；
由于各等级工资水平的变化，使平均工资提高了7.01%，即增加了95.5元；
两者共同影响，使得公司员工的总平均工资提高0.42%，即增加了137.5元。
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3．包含平均指标的总量指标的因素分析
在前述的现象总量变动的因素分析中，其影响因素必有一个属于数量指标。若另一个因素是平均指标，且数量指标是同度量因素，（可以相加），则可进一步对现象总量的变动作深入的分析，其方法就是将两个指数体系结合起来。
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销售额指数＝营业员人数指数×平均劳动效率指数（劳效，劳动效率的简称）
＝营业员人数指数×平均劳效结构影响指数×平均劳效固定构成指数
职工工资总额指数＝职工人数指数×平均工资指数
＝职工人数指数×平均工资结构影响指数×平均工资固定构成指数
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4．相对指标的因素分析
相对指标是由两个有联系的指标进行对比而得，它的变动必定受两个对比指标的影响
可以将其看成是一个指标与另一个指标倒数的乘积。设C为相对指标，A为分子指标，B为分母指标，则有：
C＝
此为相对指标指数体系的相对变动程度影响的关系式，不论分子和分母的指标性质如何都是如此。
但在建立绝对差额影响的关系式时，要考虑分子（A）和分母（B）的指标性质。
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C1－C0＝（ ）× ＋
当A为数量指标、B为质量指标时，则
当A质量为指标、B为数量指标时，则
C1－C0＝（ ）× ＋
根据上述相对指标指数体系的两个关系式，即可对相对指标的变动从相对数和绝对数两个方面进行因素分析
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8.6 Excel在统计指数分析中的应用
8.6.1 利用Excel进行指数计算
在Excel中，没有专门用于指数计算和因素分析的工具与统计函数，一般利用公式和一般函数进行相应的分析。
1．综合指数的计算
第一步：计算每一个“p0*q1”。在G3中输入“=D3*E3”，回车得到结果，然后，使用填充柄功能按住鼠标左键向下拖，至G5单元格，放开鼠标，可得G4～G5结果，即自动填入G4～G5的数值。
第二步：计算每一个“p1*q1”。在H3中输入“=D3*F3”，回车得到结果，然后，使用填充柄功能按住鼠标左键向下拖，至H5单元格，放开鼠标，可得H4～H5结果，即自动填入H4～H5的数值。
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第三步：计算“Σp0*q1”和“Σp1*q1”。选定G3：G5区域，单击工具栏上的“Σ”按钮，在G6出现该列的求和值。选定H3：H5区域，单击工具栏上的“Σ”按钮，在H6出现该列的求和值。
第四步：计算单位成本指数“Σp1*q1/Σp0*q1”。单击任一空单元格，本例中为C9，输入“=H6/G6”即可得单位成本指数91.8367%。
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2．平均指数的计算
第一步：计算每一个个体指数 k=p1/p0：在F3中输入“=D3/C3”。回车得到结果，然后，使用填充柄功能按住鼠标左键向下拖，至F5单元格，放开鼠标，可得F4～F5结果，即自动填入F4～F5个体指数的数值。
第二步：计算每一个p1*q1/k。在G3中输入“= E3 /F3”，回车得到结果，然后，使用填充柄功能按住鼠标左键向下拖，至G5单元格，放开鼠标，可得G4～G5结果，即自动填入G4～G5的数值。
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第三步：计算Σp1*q1和Σp1*q1/k。选定E3：E5区域，单击工具栏上的“Σ”按钮，在E6出现该列的求和值。选定G3：G5区域，单击工具栏上的“Σ”按钮，在G6出现该列的求和值。
第四步：计算单位成本指数Σp1*q1/Σp1*q1/k。单击任一空单元格，本例中为C9，输入“= E6/ G6”即可得单位成本指数91.8367%。
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8.6.2利用Excel进行因素分析
第一步：计算每一个p0*q1和∑p0*q1：在G3中输入“=D3*E3”，回车得到结果，然后，使用填充柄功能按住鼠标左键向下拖，至G5单元格，放开鼠标，可得G4～G5结果。选定G3：G5区域，单击工具栏上的“∑”按钮，在G6出现该列的求和值。
第二步：计算每一个p1*q1和∑p1*q1：在H3中输入“=D3*F3”，回车得到结果，然后，使用填充柄功能按住鼠标左键向下拖，至H5单元格，放开鼠标，可得H4～H5结果。选定H3：H5区域单击工具栏上的“∑”按钮，在H6出现该列的求和值。
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第三步：计算每一个p0*q0和∑p0*q0。在I3中输入“=C3*E3”，回车得到结果，然后，使用填充柄功能按住鼠标左键向下拖，至I5单元格，放开鼠标，可得I4～I5结果。选定I3：I5区域单击工具栏上的“∑”按钮，在I6出现该列的求和值。
第四步：计算单位成本指数、产量指数和总成本指数。在C9中输入“=H6/G6”，求得单位成本指数；在C10中输入“=G6/I6”，求得产量指数；在C11中输入“=H6/I6”，总成本指数。
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第五步：计算由于单位成本变动对总成本的影响数、由于产量变动对总成本的影响数和总成本变动总数。在I9中输入“=H6-G6”，求得由于单位成本变动对总成本的影响数；在I10中输入“=G6-I6”，求得由于产量变动对总成本的影响数；在I11中输入“=H6-I6”，总成本变动总数。
谢谢!

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