资源简介

学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 九年级 学期 春季
课题 《26.1.2反比例函数的图象和性质》
教科书 书 名：义务教育教科书 数学 九年级下册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2014年8月
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1. 通过画反比例函数图象的作图活动，会用描点法按照“列表”“描点”“连线”的步骤画出反比例函数的图象，知道反比例函数的图象是双曲线，发展几何直观； 2. 通过反比例函数性质的探究活动，能根据图象和表达式（）探索并理解和时图象的变化情况，掌握反比例函数的性质，发展数形结合思想和推理能力； 3. 基于一次函数和二次函数的研究经验，类比开展反比例函数的图象和性质的探索过程，明确函数研究的基本套路，发展函数研究的一般观念．
课前学习任务
1. 准备学习工具：直尺，铅笔，橡皮，坐标纸，红色、蓝色、黑色签字笔等工具． 2. 学习资料准备：教材、练习本、课后作业等资料． 3. 回顾一次函数和二次函数的研学过程，明确研究函数的基本套路： （1）明确如何研究一类函数，知道研究完反比例函数的“定义”后，应该借助函数图象研究函数的性质，继而研究函数的运用，明确学习的方向； （2）明确绘制函数图象的基本步骤“列表”“描点”“连线”，明确一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是抛物线； （3）类比一次函数和二次函数的学习，明确“分类画函数图象，研究函数性质”“从特殊到一般”“数形结合”地探究操作程序． 4. 回顾本章已经学过的反比例函数的相关知识： （1）知道函数是刻画现实世界中变量关系的数学模型，结合具体情境能够体会反比例函数的意义； （2）能根据已知条件确定反比例函数的表达式； （3）知道反比例函数的表达式的恒等变形表达形式为．
课上学习任务
学习任务一：探索反比例函数（）的图象和性质 例2 画出反比例函数与的图象． 解：①列表表示几组与的对应值（填空）： ②描点连线：以表中各对对应值为坐标，描出各点，并用平滑的曲线顺次连接这些点，得到 函数的图象． 问题思考，性质探索： 问题1：每个函数的图象分别位于哪些象限？ 问题2：在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？ 问题3：你能由函数的解析式说明上述问题1和问题2得到的结论吗？ 学习任务二：探索反比例函数（）的图象和性质 作图任务：画出反比例函数与的图象． 解：①列表表示几组与的对应值： ②描点连线：以表中各对对应值为坐标，描出各点，并用平滑的曲线顺次连接这些点，得到 函数的图象． 问题思考，性质探索： 问题1：每个函数的图象分别位于哪些象限？ 问题2：在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？ 问题3：你能由函数的解析式说明上述问题1和问题2得到的结论吗？ 学习任务三：归纳总结 学习任务四：课堂练习 1.（1）下列图象中是反比例函数图象的是（ ） （A） （B） （C） （D） 1.（2）如图所示的图象对应的函数解析式为（ ） （A） （B） （C） （D） 2. 填空： （1）反比例函数的图象在第 象限； （2）反比例函数的图象如图所示，则 0；在图象的每一支上，y随 x的增大而 ． 学习任务五：新知运用与课堂练习 例3 已知反比例函数的图象经过点A（2,6）. （1）这个函数的图象位于哪些象限？y随 x的增大如何变化？ （2）点B（3,4），，D（2,5）是否在这个函数的图象上？ 课堂练习3 已知一个反比例函数的图象经过点A（3,-4）. （1）这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y随 x的增大如何变化？ （2）点B（-3,4），C（-2,6），D（3,4）是否在这个函数的图象上？ 例4 如图，它是反比例函数图象的一支. 根据图象，回答下列问题： （1）图象的另一支位于哪个象限？ （2）常数的取值范围是什么？ （3）在这个函数图象的某一支上任取点和点. 如果，那么和有怎样的大小关系？ 课堂练习4 已知点和点在反比例函数的图象上. 如果，而且，同号，那么和有怎样的大小关系？为什么？ 学习任务六：学习目标检测 1. 反比例函数的图象如图所示，则 0，在图象的每一支上，y随 x的增大而 ． 第1题图 第2题图 2. 反比例函数的图象如图所示，则 0，在图象的每一支上，y随 x的增大而 ． 3. 若点（1,3）在反比例函数的图象上，则 0，在图象的每一支上，y随 x的增大而 ． 4. 函数的图象位于第 象限，在每一个象限内，y随 x的增大而 ． 5. 函数的图象位于第 象限，在每一个象限内，y随 x的增大而 ． 学习任务七：总结反思，盘点收获 问题1：反比例函数（为常数，）的图象是什么样呢？ 问题2：反比例函数有具有怎样的性质呢？ 问题3：通过本课的学习，你还有哪些收获？你还有哪些不明白？你还有哪些想要探究的问题？
推荐的学习资源
1. 收看精品课视频课程：26.1.2反比例函数的图象和性质． 2. 阅读教材第4至8页相关内容，并在教科书上圈画出本节课的主要知识点． 3. 自主学习信息技术应用“探索反比例函数的性质”，教材第10至11页．

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