资源简介

(共2张PPT)
章末知识体系构建
匀变速直线 运动的研究
v0+at
2ax
aT2
倾斜
斜率
面积
倾斜
斜率
g
gt
2gx(共51张PPT)
1　实验:
探究小车速度随时间变化的规律
实验探究 方案梳理
实验热点 探究突破
随 堂 训 练
实验探究 方案梳理
实验目的
1.进一步练习使用打点计时器及利用纸带求速度。
2.学会利用实验数据计算各点瞬时速度的方法。
3.学会用图像处理实验数据,并能根据v-t图像描述小车运动速度随时间的变化规律。
实验原理
利用打点计时器打出的纸带上记录的数据,计算各时刻的速度,再作出速度—时间的关系图像。
1.某点的瞬时速度等于以它为中间时刻的一小段时间内的平均速度。
2.若v-t图像为一倾斜直线,则物体做匀变速直线运动,图线的斜率表示加速度。
实验器材
打点计时器、学生电源、复写纸、纸带、导线、一端带有滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、刻度尺、坐标纸。
实验步骤
1.如图所示,把附有滑轮的长木板放在实验桌上,并使滑轮伸出桌面,把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端,连接好电路。
2.把一条细绳拴在小车上,使细绳跨过滑轮,下边挂上合适的钩码,放手后,看小车能否在木板上平稳地加速滑行,然后把纸带穿过打点计时器,并把纸带的另一端固定在小车后面。
3.把小车停在打点计时器处,先接通电源,后释放小车,让小车拖着纸带运动,打点计时器就在纸带上打下一系列小点,换上新纸带,重复实验三次。
数据处理
1.表格法。
(1)从几条纸带中选择一条比较理想的纸带,舍掉开始一些比较密集的点,在后面便于测量的地方找一个开始点,作为计数始点,以后依次每五个点取一个计数点,并标明0,1,2,3,4,5,…测量各计数点到0点的距离x,并记入表中。
(2)分别计算出与所求点相邻的两计数点之间的距离Δx1,Δx2,Δx3,…
(3)利用一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点1,2,3,4,5,…的瞬时速度,填入上面的表格中。
(4)根据表格的数据,分析速度随时间变化的趋势。
2.图像法。

(1)在坐标纸上建立直角坐标系,横轴表示时间,纵轴表示速度,并根据表格中的数据在坐标系中描点。
(2)画一条直线,让这条直线通过尽可能多的点,不在线上的点均匀分布在直线的两侧,偏差比较大的点忽略不计,如图所示。
(3)观察所得到的直线,分析物体的速度随时间的变化规律。
误差分析
1.木板的粗糙程度不同,摩擦不均匀。
2.根据纸带测量的位移有误差,从而计算出的瞬时速度有误差。
3.作v-t图像时单位选择不合适或人为作图不准确带来误差。
注意事项
1.安装打点计时器时,应尽量使纸带、小车、细线和定滑轮上边缘在一条直线上。
2.牵引小车的钩码质量要适宜。如果质量过大,纸带上打出的计时点太少;如果质量过小,打出的点过于密集,不便于测量距离。
3.实验前应让小车停在靠近打点计时器的位置,这样可以最大限度地利用纸带的有限长度。
4.实验时应先启动打点计时器,待其工作稳定后再释放小车。
5.要避免小车和滑轮相碰,当小车到达滑轮前要及时用手按住小车。
6.打完一条纸带要立即关闭电源,以避免打点计时器线圈过热而损坏。
实验热点 探究突破
热点1 实验原理与操作
典例剖析
(1)在做探究小车速度随时间变化的规律的实验中,给你以下器材:电磁打点计时器、电池组、纸带、复写纸、小车、钩码、细绳、一端附有定滑轮的长木板,其中不需要的器材是　　　　　,还需要增添的器材有　　　　　　　　　　。
(2)关于探究小车速度随时间变化的规律这一实验,下列说法正确的是　　　　。
A.长木板不能侧向倾斜,也不能一端高一端低
B.在释放小车前,小车应紧靠在打点计时器处
C.应先接通电源,待打点计时器打点稳定后再释放小车
D.打点计时器应接在低压直流电源上
E.小车运动时要保持纸带与打点计时器平面、木板平行
答案:(1)电池组　低压交变电源、刻度尺　(2)BCE
解析:(1)实验中不需要的器材是电池组;还需要增添的器材有低压交变电源、刻度尺。
(2)长木板不能侧向倾斜,但是可以一端高一端低,选项A错误;在释放小车前,小车应尽量靠近打点计时器,以能在纸带上打出更多的点,有利于实验数据的处理和误差的减小,选项B正确;实验中为了在纸带上打出更多的点,为了打点的稳定,具体操作中要求先启动打点计时器然后释放小车,选项C正确;打点计时器应接在低压交变电源上,选项D错误;小车运动时要保持纸带与打点计时器平面、木板平行,选项E正确。
特别提醒
正确解答本题需要掌握打点计时器的使用以及简单构造等,明确探究小车速度随时间变化的规律、实验中一些简单操作细节、实验的过程和步骤等。
学以致用
在探究小车速度随时间变化的规律实验中,某同学的实验操作步骤如下,试找出其中错误和遗漏的步骤(遗漏步骤可编上序号G)。
A.拉住纸带,将小车移到靠近打点计时器的一端后,放开纸带,再接通电源
B.将打点计时器固定在长木板无滑轮一端,并接好电路
C.把一条细绳拴在小车上,细绳跨过定滑轮,下面吊着适当的钩码
D.取下纸带,再断开电源
E.将纸带固定在小车尾部,并穿过打点计时器的限位孔
F.从所打的纸带中选取理想的纸带进行测量分析
错误和遗漏:
(1)　 ;
(2)　 ;
(3)G.　 ;
正确的步骤顺序为　　　　　　　。
答案:(1)A中应先接通电源,再放开纸带　
(2)D中应先断开电源,再取下纸带　
(3)换上新纸带,重复实验两次　BECADGF
热点2 实验数据处理与误差分析
典例剖析
在探究小车速度随时间变化的规律的实验中,电火花计时器使用的交变电源频率为50 Hz,记录小车运动的纸带如图所示,在纸带上选择标为0~6的计数点,相邻两个计数点间还有四个计时点未画出,纸带旁边并排放着毫米刻度尺,零刻度点跟0计数点对齐,请你根据放大的图片计算出2和4两个计数点的速度v2、v4,然后根据数据作图。(本题所有数均保留2位有效数字)
v1=0.15 m/s,v2=　　　　 m/s,v3=0.27 m/s,v4=　　　　 m/s, v5=0.39 m/s,根据图像可求得小车加速度a=　　　　 m/s2。
答案:0.21　0.33　0.60
解析:根据刻度尺的读数规则读出对应点的距离,注意估读到分度值的下一位,读数为1.20 cm、5.40 cm、12.00 cm、16.20 cm。根据直线运动中一段时间内的平均速度可以近似表示瞬时速度,求出打2、4点时小车的瞬时速度大小,
方法总结
根据纸带数据分析运动性质通常是先由 求出各计数点的瞬时速度,即由一段时间的平均速度表示中间时刻的瞬时速度,再作v-t图像分析。如果图像是一条倾斜直线,表明物体速度随时间均匀变化(相同时间内速度的变化量相同或者说速度对时间的变化率不变);如果是一条平行于t轴的直线,表明物体做匀速直线运动;如果图像是曲线,则表明物体做变速直线运动;图像的斜率表示加速度,与v轴的截距表示开始计时的初速度。
学以致用
图甲是在做用打点计时器测小车瞬时速度的实验时得到的一条纸带的一部分,从0点开始依照打点的先后依次标为0,1,2,…现在量得0、1间的距离x1=5.18 cm,1、2间的距离x2=4.40 cm,2、3间的距离x3=3.62 cm,3、4间的距离x4=2.78 cm,4、5间的距离x5=2.00 cm,5、6间的距离x6=1.22 cm。已知电源频率f=50 Hz。
甲
乙
(1)根据上面的记录,计算打点计时器在打1,2,3,4,5点时的速度并填在表中(保留两位有效数字)。
(2)根据(1)中表格的数据,在图乙中画出小车的速度—时间图像,并说明小车速度变化的特点。
答案:(1)
(2)如图所示。由于v-t图像是一条倾斜的直线,所以速度是均匀减小的。
解析:(1)每相邻两个计数点间还有1个打点计时器打下的点,即相邻两个计数点的时间间隔是0.04 s。
利用某点前后相邻两点的平均速度求该点的瞬时速度,则
规律总结
利用v-t图像处理实验数据 (1)定标度 坐标轴的标度选取,应使图像大致分布在坐标平面中央,并占据坐标平面的大部分面积。 (2)描点 描点时要用平行于坐标轴的虚线标明该点的位置,所描的点一般用“ ”表示。
(3)连线 用“拟合”法描绘曲线:根据坐标系中各点的分布趋向,用一条平滑曲线(包括直线)连接这些点,尽量让多数点落在曲线上,不在曲线上的点应使点数在曲线两侧大致一样多,并舍弃偏离曲线较远的点。 (4)优点 ①图像法处理数据有利于减小偶然误差,并剔除误差较大的数据。 ②直观方便。
热点3 实验探究拓展
拓展创新
1.等效替代法研究物体的速度随时间变化的规律。
(1)方法:鉴于纸带的宽度相同,可以选择一条点迹清晰的纸带,选出计数点,然后将纸带从计数点处剪下,连续剪下4~5段,然后将所得小纸带底边(断口处)对齐并列贴在坐标系中。
(2)原理:利用粘贴法处理纸带时,横轴代表纸带宽度,纵轴代表相同相邻时间间隔内物体发生的位移。因Δt相同,故
,即纸带的长度恰可反映小车的速度大小。
如下图所示,可以看出粘贴法得到的图像等效于v-t图像。
2.利用光电门探究速度随时间变化的规律。

光电门是一种可以测量物体瞬时速度的器材,它利用的基本原理是:极短时间内的平均速度大小可以近似认为是该时刻的瞬时速度大小。用光电门测速度的实验装置如图所示。
根据先后经过两个光电门的速度,运用 求出加速度。
3.利用频闪照相探究速度随时间变化的规律。

当物体运动时,利用频闪照相机可以拍摄出该物体每隔相等时间所到达的位置,用刻度尺测量物体运动的位移,利用某点前后相邻两点之间的平均速度代替该点的瞬时速度,这样可求得多个点的瞬时速度。由相邻两点的速度再利用 求解加速度,求得多个加速度取平均值作为物体的加速度。或作出v-t图像,由v-t图像求加速度。
典例剖析
一小球在桌面上从静止开始做加速运动,现用高速摄影机在同一底片上多次曝光,记录下小球每次曝光的位置,并将小球的位置编号。如图甲所示,1位置恰为小球刚开始运动的瞬间,作为零时刻。摄影机连续两次曝光的时间间隔均为0.5 s,小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为v1=0,v2=0.06 m/s,v3=　　 m/s,v4=0.18 m/s,v5=　　　　 m/s。在坐标图乙中作出小球的速度—时间图像(保留描点痕迹),并由斜率求出加速度大小为　　　　 m/s2。
甲
乙
答案:0.12　0.24　如图所示　0.12
易错警示
甲
乙
学以致用
(多选)在用打点计时器研究物体的速度随时间的变化规律的实验中,某同学将打点计时器打出的三条纸带,分别以间隔相同点迹的方式依次剪成短纸条,按先后顺序一端对齐粘贴在一起。然后用平滑线段将各段纸带顶端的中点连起来,如图甲、乙、丙所示,则根据纸带的特点即可研究物体的速度随时间的变化规律。以下说法正确的是(　　)
A.图甲表示物体处于静止
B.图乙表示物体做匀速直线运动
C.图乙表示物体的速度随时间均匀增加
D.图丙表示物体的速度先随时间均匀增加,后保持不变
答案:CD
解析:纸带的高度即表示相应时间内物体的位移Δx。因点迹间隔相同,故发生各位移Δx的时间间隔Δt相等,而纸带宽度是相同的,正好可以用水平方向的宽度来表示时间。Δt相同时, ,即纸带的高度恰可反映物体的速度大小。综上可知,平滑的线段可表示物体运动的v-t图像,故选项C、D正确。
随 堂 训 练
1.(多选)一个小球在水平桌面上做匀减速直线运动,用照相机对着小球每隔0.1 s拍照一次,得到一幅频闪照片,用刻度尺量得照片上小球各位置如图所示,已知照片与实物的比例为1∶10,则(　　)

A.图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是2 m/s
B.图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是1.6 m/s
C.图中对应的小球通过6 cm处的瞬时速度是2.5 m/s
D.图中对应的小球通过6 cm处的瞬时速度是2 m/s
答案:AD
2.某同学用如图甲所示的实验装置探究物体的速度与时间的关系。
(1)电磁打点计时器接　　　　　　　　　(选填“低压直流” “低压交流”或“220 V交流”)电源。
(2)实验时,使小车靠近打点计时器,先　　　　　　　再　　　　　　　　　。(选填“接通电源”或“放开小车”)
(3)若所接电源的频率是50 Hz,则每隔　　　　秒打一个点。
(4)图乙是绘出的小车速度—时间关系图像,根据图像求出小车的加速度为a=　　　　 m/s2。(保留三位有效数字)
答案:(1)低压交流　(2)接通电源　放开小车　(3)0.02
(4)0.682
解析:(1)电磁打点计时器接低压交流电源。
(2)实验时,使小车靠近打点计时器,先接通电源再放开小车。
(3)若所接电源的频率是50 Hz,则每隔0.02 s打一个点。
(4)在v-t图像中图线的斜率表示加速度,即a= =0.682 m/s2。(共49张PPT)
2　匀变速直线运动的速度
与时间的关系
素养·目标定位
课前·基础认知
课堂·重难突破
随 堂 训 练
素养·目标定位
目 标 素 养
1.知道什么是匀变速直线运动。
2.掌握匀变速直线运动的速度公式及应用。
3.理解v-t图像的物理意义。
4.体会数学在研究物理问题中的重要性。
知 识 概 览
课前·基础认知
一、匀变速直线运动
1.定义:沿着一条直线,且　加速度　不变的运动,叫作匀变速直线运动。
2.分类。
(1)匀加速直线运动:在匀变速直线运动中,物体的速度随时间　均匀增加　;
(2)匀减速直线运动:在匀变速直线运动中,物体的速度随时间　均匀减小　。
3.v-t图像:
匀变速直线运动的v-t图像是一条　倾斜　的直线,如图所示,a表示　匀加速直线　运动,b表示　匀减速直线　运动。
微判断1(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动。
(　　)
(2)加速度保持不变的运动就是匀变速直线运动。(　　)
(3)匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜直线。(　　)
(4)v-t图像只能描述直线运动,且v-t图像描述的是物体的速度随时间的变化规律,并不表示物体的运动轨迹。(　　)
×
×
√
√
二、速度与时间的关系
1.速度公式:

2.理解:做匀变速直线运动的物体,在t时刻的速度v,就等于物体在开始时刻的　速度v0　,再加上在整个过程中速度的
　变化量at　。
3.公式的适用条件:只适用于　匀变速直线　运动。
微判断2在运用公式v=v0+at时,对各个物理量的说法作出判断。
(1)必须规定正方向,式中的v、v0、a才能取正、负号。
(　　)
(2)在任何情况下a>0表示做匀加速运动,a<0表示做匀减速运动。(　　)
(3)习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向,a>0表示做匀加速运动,a<0表示做匀减速运动。(　　)
(4)v的方向总是与v0的方向相同。(　　)
√
×
√
×
课堂·重难突破
一 公式v=v0+at的理解与应用
重难归纳
1.公式的理解。
(1)公式的矢量性。
公式v=v0+at中的v0、v、a均为矢量,取v0方向为正方向时,a、v符号意义如下表:
(2)公式的两种特殊形式。
①当a=0时,v=v0(匀速直线运动)。
②当v0=0时,v=at(由静止开始的匀加速直线运动)。
(3)两个公式的比较。
2.公式的特点及应用。
(1)特点。
公式共涉及四个物理量,没有涉及位移。涉及的四个物理量除时间外,均为矢量,应用时要注意各矢量的正负号。
(2)应用技巧。
①确定一个方向为正方向(一般以初速度方向为正方向)。
②依据规定的正方向确定各已知矢量的正、负,并用带有正、负的数值表示。
③将已知量代入公式进行代数运算。
④根据计算结果说明所求量的大小及方向。
⑤如果要求t或v0,应该先由v=v0+at变形得到t或v0的表达式,再将已知物理量代入进行计算。
在风平浪静的海面上,有一战斗机要去执行一紧急飞行任务,已知飞机的起飞速度为50 m/s(即飞机安全起飞时所需的最小速度),而航空母舰的弹射系统出了故障,无法在短时间内修复,飞机在跑道上加速时,可能产生的最大的加速度为5 m/s2,跑道的长度经过计算只能让飞机在这些条件下加速8 s。请探究分析:航空母舰静止时,飞机能安全起飞吗
提示:航空母舰静止时,飞机在航空母舰上做初速度为零的匀加速直线运动,最大加速度a=5 m/s2,加速时间t=8 s,则据匀变速直线运动的速度公式,飞机8 s后所能达到的速度v=v0+at =0+5×8 m/s=40 m/s,由于该速度小于飞机安全起飞的速度50 m/s,所以飞机无法安全起飞。
典例剖析
汽车以45 km/h的速度匀速行驶。
(1)若汽车以0.6 m/s2的加速度加速,则10 s后速度能达到多少
(2)若汽车刹车以0.6 m/s2的加速度减速,则10 s后速度能达到多少
(3)若汽车刹车以3 m/s2的加速度减速,则10 s后速度为多少
答案:(1)18.5 m/s
(2)6.5 m/s
(3)0
规律总结
实际情境中匀变速运动规律的应用
(1)以实际生活情境为背景的匀减速直线运动的两类问题。 ①速度变为零后再反向。比如一个小球以一定的初速度冲上足够长的光滑斜面,当它匀减速到速度为零时,不会停下而是会“折返”回来,沿斜面下滑。 ②速度变为零后不能再反向。比如一辆汽车匀减速刹车到速度减为零后,将停止运动,不能再反向。
(2)刹车问题的求解方法。 ①先求出刹车时间 ②若t>t0,车已停止,v=0;若t学以致用
一辆公共汽车由静止出发做匀加速直线运动,加速度大小为2 m/s2,6 s后改做匀速直线运动,快到下一站时关闭发动机做匀减速直线运动,再经过12 s停止。
(1)求汽车匀速行驶时的速度。
(2)求汽车关闭发动机后的加速度。
(3)汽车在匀速行驶的过程中突遇紧急情况,需要停车,若其刹车的加速度大小为4 m/s2,那么刹车后2 s和5 s的速度各为多少
答案:(1)12 m/s
(2)-1 m/s2,负号表示汽车加速度方向与运动方向相反
(3)4 m/s　0
解析:(1)匀速运动的速度为匀加速直线运动的末速度, v1=a1t1=2×6 m/s=12 m/s。
规律总结
应用v=v0+at的一般思路 (1)画出运动过程的草图,标上已知量便于灵活选用公式。 (2)选取一个过程为研究过程,以初速度方向为正方向。判断各量的正、负,利用v=v0+at由已知量求未知量。 (3)讨论所得矢量的大小及方向。
二 v-t图像的特点及应用
重难归纳
1.匀速直线运动的v-t图像。

如图所示,由于匀速直线运动的速度不随时间改变,因而v-t图像是一条平行于时间轴的直线。从图像中可以直接读出速度的大小和方向。
2.匀变速直线运动的v-t图像。
3.v-t图像的应用。
通过v-t图像,可以明确以下信息:
若一个物体运动的v-t图像如图所示,它的速度怎样变化 在相等的时间间隔内速度的变化量总是相等吗 它的加速度如何变化 物体做什么运动
提示:由题图可知,它的速度越来越大。在相等的时间间隔内速度的变化量变大。由 可知,它的加速度越来越大。物体做加速度越来越大的变加速直线运动。
典例剖析
(多选)一个沿直线运动的物体的v-t图像如图所示,则下列分析正确的是(　　)
A.图像OA段表示物体做非匀变速运动,AB段表示物体静止
B.图像AB段表示物体做匀速直线运动
C.在0~9 s内物体的运动方向相同
D.在9~12 s内物体的运动方向与0~9 s内的运动方向相反
答案:BCD
解析:v-t图像是曲线,表示物体做非匀变速直线运动,图像与t轴平行表示物体做匀速直线运动,图像是倾斜直线表示物体做匀变速直线运动,选项A错误,B正确;0~9 s速度始终为正值,说明速度方向不变,选项C正确;9~12 s速度为负值,说明速度方向与正方向相反,选项D正确。
特别提醒
分析v-t图像时的两点注意 (1)加速度是否变化看有无折点:在折点位置,图线的斜率改变,表示此时刻物体的加速度改变。v-t图像为曲线,可认为曲线上处处是折点,加速度时刻在改变。 (2)速度方向是否改变看与时间轴有无交点:在与时间轴的交点位置,纵坐标的符号改变,表示物体的速度方向改变。
学以致用
(多选)一物体做匀变速直线运动,若物体从P点时开始计时,取向右为正方向,其v-t图像如图所示,则物体在4 s内(　　)
A.始终向右运动
B.前2 s向左运动,后2 s向右运动
C.4 s末离P点最远
D.2 s末离P点最远
答案:BD
解析:v-t图像中速度的正、负表示方向,向右为正方向,故物体前2 s向左运动,后2 s向右运动,选项A错误,B正确;物体前2 s向左运动远离P点,而后2 s向右运动靠近P点,可知物体在2 s末离P点最远,选项C错误,D正确。
随 堂 训 练
1.对物体运动的描述,以下说法正确的是(　　)
A.加速度不变的运动一定是直线运动
B.加速度变化的运动可能为直线运动
C.加速度减小的运动是减速运动,加速度增加的运动是加速运动
D.向左匀速直线运动的物体,当获得向右的加速度时,将立即改为向右运动
答案:B
解析:物体速度方向与加速度方向在一条直线上,物体做直线运动,与加速度是否变化无关,选项A错误,B正确。判断物体速度增加还是减小是看物体的速度方向与加速度方向的关系,质点做方向不变的直线运动,加速度的方向始终与速度方向相同,但加速度大小逐渐减小,在此过程中,物体做加速运动,选项C错误。向左匀速直线运动的物体,当获得向右的加速度时,物体仍然向左运动,但做减速运动,选项D错误。
2.(多选)物体做匀加速直线运动,已知第1 s末的速度是6 m/s,第2 s末的速度是8 m/s,则下面的结论正确的是(　　)
A.物体零时刻的速度是3 m/s
B.物体的加速度是2 m/s2
C.任何1 s内的速度变化量都是2 m/s
D.第2 s初的瞬时速度是6 m/s
答案:BCD
解析:物体的加速度 ,物体在零时刻的速度v0=v1-at1=(6-2×1) m/s=4 m/s,故选项A错误,B正确;物体在任何1 s内速度的变化量Δv=at=2×1 m/s=2 m/s,故选项C正确;第2 s初和第1 s末是同一时刻,则第2 s初的瞬时速度是6 m/s,故选项D正确。
3.(多选)甲、乙两物体从同一地点,沿同一方向,同时运动,它们的v-t图像如图所示,下列判断正确的是(　　)
A.0~2 s内甲做轨迹为曲线的运动
B.乙的加速度大小为1 m/s2
C.3 s末乙的速度为3 m/s
D.4 s末甲、乙速度相等
答案:BCD
解析:v-t图像是速度随时间的变化图像,不是运动轨迹,选项A错误;乙的加速度a= m/s2=1 m/s2,选项B正确;根据几何知识可知,3 s末乙的速度为3 m/s,选项C正确;4 s末两图像相交,表示此时刻甲、乙的速度相等,选项D正确。
4.下图为某质点的v-t图像,则下列说法正确的是(　　)
A.在0~6 s内,质点做匀变速直线运动
B.在6~10 s内,质点处于静止状态
C.在4 s末,质点向相反方向运动
D.在t=12 s末,质点的加速度为-1 m/s2
答案:D
解析:质点在0~4 s内做加速度大小为1.5 m/s2的匀加速直线运动,在4~6 s内做加速度大小为1 m/s2的匀减速直线运动,在6~10 s内以4 m/s的速度做匀速直线运动,在10~14 s内做加速度大小为1 m/s2的匀减速直线运动,综上所述,只有选项D正确。
5.卡车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶,因为路口出现红灯,司机从较远的地方开始刹车,使卡车匀减速前进,当车减速到2 m/s时,交通灯转为绿灯,司机当即放开刹车,开始做匀加速运动,并且只用了减速过程一半的时间卡车就加速到原来的速度,从开始刹车到恢复原速的过程用了12 s。求:
(1)减速与加速过程中的加速度;
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度。
答案:(1)-1 m/s2　2 m/s2
(2)8 m/s　6 m/s
解析:(1)卡车先做匀减速直线运动,再做匀加速直线运动,其运动简图如图所示。
设卡车从A点开始减速,则vA=10 m/s
用t1时间到达B点,从B点又开始加速,用t2时间到达C点,则vB=2 m/s,vC=10 m/s,且 ,可得t1=8 s,t2=4 s
由v=v0+at得,在AB段,vB=vA+a1t1;在BC段,vC=vB+a2t2
联立并代入数据,解得a1=-1 m/s2,a2=2 m/s2。
(2)2 s末的速度v1=vA+a1t'=10 m/s-1×2 m/s=8 m/s
10 s末的速度v2=vB+a2t″=2 m/s+2×(10-8) m/s=6 m/s。(共82张PPT)
3　匀变速直线运动的位移
与时间的关系
素养·目标定位
课前·基础认知
课堂·重难突破
模型方法·素养提升
随 堂 训 练
素养·目标定位
目 标 素 养
1.在v-t图像中,会用面积法求位移。
2.掌握匀变速直线运动的位移公式,会用公式分析、计算有关问题。
3.掌握匀变速直线运动的位移与速度的关系式,会用此公式求解匀变速直线运动的有关问题。
4.会正确选用公式解决实际问题,提高应用能力。
知 识 概 览
课前·基础认知
一、匀速直线运动的位移
1.位移公式:x=　vt　。
2.v-t图像:是一条与时间轴　平行　的直线。
3.匀速直线运动的位移等于v-t图线与对应的时间轴所包围的矩形的　面积　,如图所示。
微思考1v-t图像中图线与时间轴所围的矩形的面积有时在时间轴上方,有时在时间轴下方,这两种情况物体的位移有何不同
提示:根据v-t图像的物理意义,图线在时间轴上方,表明物体向正方向运动,图线与时间轴所围的矩形的面积代表物体的位移为正值,位移沿正方向;同理图线在时间轴的下方,表明物体的位移是负值,位移沿负方向。
二、匀变速直线运动的位移
1.位移在v-t图像中的表示:做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图像中的图线和　时间轴　包围的“面积”。如图所示,在0~t时间内的位移大小等于　梯形　的“面积”。
微判断(1)在v-t图像中,图线与时间轴所包围的面积与物体的位移大小相等。(　　)
(2)初速度越大,时间越长,做匀变速直线运动的物体的位移一定越大。(　　)
(3)做匀减速直线运动的物体的速度和位移都随时间减小。
(　　)
√
×
×
微思考2如果你是机场跑道设计师,若已知飞机的加速度为a,起飞速度为v,你应该如何来设计飞机跑道的长度
提示:(1)飞机跑道应为较宽阔的直线跑道;
课堂·重难突破
一
重难归纳
1.该式是匀变速直线运动的基本公式之一,和v=v0+at 综合应用,可以解决所有有关匀变速直线运动的问题。
2.公式中的x、v0、a都是矢量,应用时必须选取统一的方向为正方向。若选v0的方向为正方向,
3.利用该公式计算出的是与时间对应的位移而不是路程。
4.两种特殊情况。
(1)当初速度为0时,公式可简化为
(2)当加速度为0时,公式可简化为x=v0t。
研究图中情境,分析如何求刹车过程中的位移和刹车时间。
提示:计算刹车问题,要首先计算汽车停下的时间,再将题给时间与刹车时间比较,不能盲目将题目所给的时间代入公式进行计算。
典例剖析
一物体做匀加速直线运动,初速度为v0=5 m/s,加速度为a=0.5 m/s2,求:
(1)物体在3 s内的位移;
(2)物体在第3 s内的位移。
答案:(1)17.25 m
(2)6.25 m
规律总结
学以致用
在平直公路上,一汽车的速度为20 m/s。从某时刻开始刹车,在阻力作用下,汽车以大小为4 m/s2的加速度运动,问刹车后第6 s末汽车离开始刹车点多远
答案:50 m
方法总结
“刹车类”问题的处理方法 (1)刹车类问题一般视为匀减速直线运动,汽车停下后不能做反向的运动。 (2)处理该类问题时,首先要判断刹车后经多长时间速度变为零(即刹车时间)。
二 对速度位移公式的理解及应用
重难归纳
1.关系表达式。
2.公式的矢量性。
一般先规定初速度v0的方向为正方向:
(1)物体做加速运动时,a取正值;做减速运动时,a取负值。
(2)位移x>0,说明物体通过的位移方向与初速度方向相同; x<0,说明物体通过的位移的方向与初速度的方向相反。
3.适用范围。
匀变速直线运动。
4.特例。
(1)当v0=0时,v2=2ax(初速度为零的匀加速直线运动)。
(2)当v=0时, (末速度为零的匀减速直线运动,如刹车问题)。
如图所示,A、B、C三个标志牌的间距均为x,汽车做匀加速直线运动,加速度为a,已知汽车经过标志牌A的速度为vA,你能求出汽车经过标志牌B和C的速度vB和vC吗
典例剖析
一列从车站开出的火车,在平直轨道上做匀加速直线运动,已知这列火车的长度为l,火车头经过某路标时的速度为v1,而车尾经过此路标时的速度为v2,求:
(1)火车的加速度a;
(2)火车中点经过此路标时的速度v;
(3)整列火车通过此路标所用的时间t。
解析:火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动,某一时刻速度为v1,前进位移l,速度变为v2,所求的v是经过 处的速度,其运动简图如图所示。
学以致用
有一长为l的列车,正以恒定的加速度通过铁路桥,桥长为2l,现已知列车车头过桥头的速度为v1,车头过桥尾时的速度为v2,那么,车尾过桥尾时的速度为(　　)
答案:C
误区警示
在公式 中,a和x可以同时取负值,表示物体先做匀减速直线运动,速度减为零后反向做匀加速直线运动。但需要注意的是,若汽车刹车时,速度减为零后即静止,故a为负,x不可能为负。
三 匀变速直线运动的两个重要推论
重难归纳
1.平均速度:做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度,还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。
公式推导过程:
2.逐差相等:在任意两个连续相等的时间间隔T内,位移之差是一个常量,即
Δx=xⅡ-xⅠ=aT2
推导:时间T内的位移
在时间2T内的位移
则xⅠ=x1,xⅡ=x2-x1 ③
由①②③得Δx=xⅡ-xⅠ=aT2
此推论常有两方面的应用:一是用以判断物体是否做匀变速直线运动,二是用以求加速度。
为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动),某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片,如图所示,如果拍摄时每隔2 s曝光一次,轿车车身总长为4.5 m,那么这辆轿车的加速度怎么求
提示:根据轿车的实际长度与照片的对比,确定每小格代表的实际长度。再利用逐差相等公式Δx=aT2求解加速度。
典例剖析
一物体做匀变速直线运动,在连续相等的两个时间间隔内通过的位移分别是24 m和64 m,每一个时间间隔为4 s,求物体的初速度和末速度及其加速度。
答案:1 m/s　21 m/s　2.5 m/s2
方法规律
Δx=aT2的应用 一是用以判断物体是否做匀变速直线运动,二是用以求加速度。
学以致用
(多选)汽车在平直公路上做初速度为零的匀加速直线运动,途中用了6 s时间经过A、B两根电线杆,已知A、B间的距离为60 m,车经过B时的速度为15 m/s,则(　　)
A.车从出发到B杆所用时间为9 s
B.车的加速度为15 m/s2
C.经过A杆时速度为5 m/s
D.从出发点到A杆的距离为7.5 m
答案:ACD
四 匀变速直线运动规律的应用
重难归纳
1.匀变速直线运动公式间的关系。
2.应用匀变速直线运动规律解题的一般步骤及注意事项。
(1)认真审题,弄清题意和物体的运动过程,必要时要画出物体运动的过程示意图。
(2)明确研究过程的已知量和待求量,弄清题目的条件,要注意各物理量单位的统一。
(3)规定正方向(一般取初速度v0的方向为正方向),从而确定已知量和未知量的正负。对于无法确定方向的未知量,可以先假设为正方向,待求解后,再根据正负确定所求物理量的方向。
(4)根据物理量特点及求解需要选用适当的公式列方程。
(5)计算结果并判断其是否符合题意和实际情况。
一辆汽车从A点开始以初速度v0做匀加速直线运动,经过时间t到达B点,再过时间t到达C点时速度为v。利用所学规律能推导出B点的速度吗 B点的速度和AC段的平均速度有什么关系
典例剖析
如图所示,一长为l的长方体木块在水平面上以加速度a做匀加速直线运动,先后经过1、2两点,1、2之间有一定的距离,木块通过1、2两点所用时间分别为t1和t2。木块的前端为P,求:

(1)木块经过位置1、位置2的平均速度的大小;
(2)木块前端P在1、2之间运动所需时间。
思路点拨:(1)由平均速度公式求解木块经过位置1、位置2的平均速度大小。
(2)在匀变速直线运动中,由平均速度等于中间时刻的瞬时速度,求P端经过位置1、2的速度v1、v2,再由速度公式求时间或由位移公式求出从出发点到位置1、位置2的时间。
方法归纳
学以致用
(多选)一个质点正在做匀加速直线运动,用固定的照相机对该质点进行闪光照相,闪光时间间隔为1 s,分析照片得到的数据,发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了2 m,在第3次、第4次闪光时间间隔内移动了8 m,由此可求(　　)
A.第1次闪光时质点的速度
B.质点运动的加速度
C.从第2次闪光到第3次闪光的这段时间内质点的位移
D.质点运动的初速度
答案:ABC
模型方法·素养提升
运动学图像及其应用——科学思维培养
方法归纳
1.x-t图像与v-t图像的比较。
说明:运动学图像,除x-t图像、v-t图像外,还有其他形式的图像,如a-t图像等。
2.图像的应用分析。
直线运动图像问题要根据物理情境中遵循的规律,由图像提取信息和有关数据,根据对应的规律公式对问题做出正确的解答。具体分析过程如下:
利用速度传感器与计算机结合,可以自动作出物体运动的图像。某同学在一次实验中得到的运动小车的速度—时间图像如图所示。
由图像如何判断物体的运动性质 由图像如何求物体在0~15 s内的位移
提示:v-t图像曲线切线斜率表示加速度,由此判断0~8 s内物体做加速度减小的加速直线运动;8~10 s内做匀速直线运动; 10~14 s内做加速度增大的减速直线运动。
确定v-t图像与时间轴所包围面积:先数出所包围的正方形小格子数,数格子时大于半个格的记为1个,小于半个格的舍去,格子总数约为83个,再用小格子数乘以每个小格子的面积,得到总面积即为对应的位移。本题中总位移x=83×0.1×1 m= 8.3 m。
典例剖析
(多选)如图所示,s-t图像和v-t图像中,给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况,关于它们的物理意义,下列描述正确的是(　　)
A.图线1表示物体做曲线运动
B.s-t图像中t1时刻物体1的速度大于物体2的速度
C.v-t图像中0至t3时间内物体4的平均速度大于物体3的平均速度
D.两图像中,t2、t4时刻分别表示物体2、4开始反向运动
答案:BC
解析:由题图看出,图线1的斜率都大于零,物体的运动方向一直沿正方向,说明物体做正向的直线运动,故选项A错误。s-t图像中t1时刻图线1的斜率大于图线2的斜率,则此时刻物体1的速度大于物体2的速度,故选项B正确。根据速度图线与坐标轴所围“面积”看出,v-t图像中0至t3时间内物体4的位移大于物体3的位移,又时间相等,由平均速度公式 ,知0至t3时间内物体4的平均速度大于物体3的平均速度,故选项C正确。t2时刻物体2开始沿反向运动,而t4时刻物体4仍沿原方向运动,故选项D错误。
方法点拨
图像的应用 (1)应用图像判断物体的运动性质。 (2)应用图像截距求相关物理量。 (3)应用图像斜率求相关物理量。 (4)应用v-t图像的面积求位移。 (5)应用图像求图像上点(包括交点、拐点、与两轴的交点等)所代表物理量的值。
学以致用
(多选)如图所示的位移(x)—时间(t)图像和速度(v)—时间(t)图像中给出四条图线,甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况,则下列说法正确的是(　　)
A.甲车做直线运动,乙车做曲线运动
B.0~t1时间内,甲车通过的路程等于乙车通过的路程
C.0~t2时间内,丙、丁两车在t2时刻相距最远
D.0~t2时间内,丙、丁两车的平均速度相等
答案:BC
解析:位移—时间图像中,斜率代表速度,由题图可知甲的速度不变,所以做匀速直线运动;乙的斜率逐渐减小,所以做减速直线运动,并非曲线运动,故选项A错误。在t1时刻甲、乙两车的位移相等,又都是单向直线运动,所以两车路程相等,故选项B正确。由v-t图像与时间轴围成的面积表示位移可知,丙、丁两车在t2时刻面积差最大,所以相距最远,故选项C正确。0~t2时间内,丙的位移小于丁的位移,时间相等,由 知丙的平均速度小于丁的平均速度,故选项D错误。
随 堂 训 练
1.一物体做匀变速直线运动,下列说法正确的是(　　)
A.物体的末速度一定与时间成正比
B.物体的位移一定与时间的二次方成正比
C.物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比
D.若为匀加速直线运动,位移随时间的增加而增加;若为匀减速直线运动,位移随时间的增加而减小
答案:C
解析:由匀变速直线运动的速度公式v=v0+at可知,只有v0=0时,物体的末速度才与时间成正比,选项A错误。由位移公式
可知,只有v0=0时,其位移才与时间的二次方成正比,选项B错误。由Δv=a·Δt可知,匀变速直线运动的物体速度的变化与时间成正比,选项C正确。若为匀加速运动,位移与速度方向相同,位移随时间增加;若为匀减速运动,当位移与速度方向仍然相同时,位移随时间的增加仍是增加的,选项D错误。
2.一小球从A点由静止开始做匀变速直线运动,经过距离l到达B点,速度为v,接着到达C点时速度为2v,则BC间的距离为
(　　)
A.l B.2l
C.3l D.4l
答案:C
解析:设加速度为a,则v2=2al,(2v)2-v2=2alBC,得lBC=3l。
3.某物体做直线运动,它的速度—时间图像如图所示。t=0时刻物体从原点开始运动,设向东为速度v的正方向。则(　　)
A.0~6 s内物体一直做匀变速直线运动
B.t=4 s时,物体的加速度为零
C.t=5 s时,物体的速度大小为2 m/s,方向向西
D.t=6 s时,物体在原点东侧6 m处
答案:D
解析:速度—时间图像的斜率等于物体运动的加速度,0~2 s内物体的加速度为0,做匀速直线运动,2~6 s内物体做匀变速直线运动,加速度a= m/s2=-1.5 m/s2,方向向西,则在0~6 s内物体不是一直做匀变速直线运动,选项A、B错误;由题图知t=5 s时,v5=at45=-1.5×1 m/s=-1.5 m/s,选项C错误;根据图像面积表示位移知t=6 s时的位移等于2 s时的位移,x=2×3 m=6 m,所以t=6 s时,物体在原点东侧6 m处,选项D正确。
4.一个物体从静止开始做匀加速直线运动,它在第1 s内与第2 s内位移大小之比为x1∶x2,在走完第1 m时与走完第2 m时的速度大小之比为v1∶v2,则下列说法正确的是(　　)
答案:B
解析:物体从静止开始做匀加速直线运动,它在连续相等时间内的位移之比x1:x2:x3:…:xn=1:3:5∶…∶(2n-1),所以x1:x2=1:3,由v2=2ax得,v1:v2=1: 。
5.假设飞机着陆后做匀减速直线运动,经10 s速度减为一半,滑行了450 m,则飞机着陆时的速度为多大 着陆后30 s滑行的距离是多少
答案:60 m/s　600 m(共75张PPT)
4　自由落体运动
素养·目标定位
课前·基础认知
课堂·重难突破
模型方法·素养提升
随 堂 训 练
素养·目标定位
目 标 素 养
1.了解伽利略逻辑推理的方法。
2.知道物体做自由落体运动的条件。
3.通过实验研究自由落体运动的规律。
4.理解自由落体加速度,明确其大小、方向。
5.掌握自由落体运动的特点和规律。
知 识 概 览
课前·基础认知
一、自由落体运动
1.亚里士多德的观点:物体下落的快慢跟它的　轻重　有关,　重　的物体下落得快。
2.伽利略的研究。
(1)归谬:伽利略从亚里士多德的论断出发,通过逻辑推理,　否定　了他的论断。
(2)猜想:重的物体与轻的物体应该下落得　同样　快。
3.自由落体运动。
(1)定义:物体只在　重力　作用下从　静止　开始下落的运动。
(2)物体的下落可看作自由落体运动的条件:空气阻力的作用比较小,可以　忽略　。
微判断(1)从屋檐上滴下的水滴的运动可视为自由落体运动。
(　　)
(2)竖直下落的运动就是自由落体运动。(　　)
(3)只在重力作用下的运动是自由落体运动。(　　)
(4)熟透的苹果从树枝开始自由下落的运动可视为自由落体运动。(　　)
√
×
×
√
二、自由落体加速度
1.定义:在同一地点,一切物体自由下落的加速度都　相同　,这个加速度叫自由落体加速度,也叫　重力加速度　,通常用g表示。
2.方向:　竖直向下　。
3.大小:在地球上不同的地方,g的大小一般是　不同　的。在一般的计算中g可以取　9.8 m/s2　或　10 m/s2　。
4.自由落体运动的性质:自由落体运动是初速度为0的
　匀加速　直线运动。
5.自由落体运动的规律。
(1)速度公式:v=　gt　。
(2)位移公式:x=_________。
(3)速度位移关系:v2=　2gx　。
6.自由落体运动的v-t图像:(以竖直向下为正方向)

图线的斜率k=　g　。
微思考“自由落体”演示实验装置如图所示,当牛顿管被抽成真空后,将其迅速倒置,管内轻重不同的物体从顶部下落到底端的过程中, 运动时间和加速度是否相同 为什么
提示:时间相同,加速度相同。轻重不同的物体在真空管中,不受阻力,做自由落体运动,所以加速度相同,都为g。又因为高度相同,根据 知运动时间相同。
课堂·重难突破
一 对自由落体运动的理解
重难归纳
1.对自由落体运动的理解。
(1)条件:①初速度为0;②只受重力。
(2)物体下落过程的运动情况与物体质量无关。物体在空气中下落的快慢不同是由于空气阻力作用的影响不同。
(3)自由落体运动是一种理想化的运动,实际物体在下落时只要受到的空气阻力远小于重力,即可忽略不计,可近似看成自由落体运动。
2.自由落体加速度——重力加速度。
(1)产生原因:由于地球上的物体受到地球的吸引力而产生的。
(2)大小:与地球上的位置及距地面的高度有关。
(3)方向:竖直向下。
①由于地球是一个球体,各处重力加速度的方向是不同的。
②“竖直向下”不是指向地心,只有两极和赤道处指向地心。
③“竖直向下”不是“垂直向下”,“竖直向下”是垂直于水平面向下,“垂直向下”方向不明确。
如图所示,有两根长约为1 m的玻璃管,内装羽毛和小金属片,其中一根用抽气机抽成真空。让玻璃管竖直,观察羽毛和小金属片在两根管中下落时的现象。
(1)两根管中物体下落的现象有什么不同
(2)实验表明:只受重力作用时,物体下落快慢有什么规律
(3)空气中的落体运动在什么条件下可看作自由落体运动
提示:(1)在有空气的玻璃管中,金属片比羽毛下落得快;在抽掉空气的玻璃管中,金属片和羽毛的下落快慢相同。
(2)同一地点,从静止开始下落,只受重力作用时,物体下落的快慢相同。
(3)当空气阻力远小于重力时,空气中物体由静止开始的下落可看作自由落体运动。
典例剖析
(多选)关于自由落体运动,下列说法正确的是(　　)
A.一张纸片在地球表面自由下落,可以看成自由落体运动
B.一个钢球在地球表面自由下落,可以看成自由落体运动
C.在地球上同一地点,一切物体在自由落体运动中落至同一高度时的重力加速度都相同
D.轻物体和重物体的重力加速度不同
答案:BC
解析:地球表面有空气,纸片受到空气阻力较大,不能忽略,钢球受到的阻力比重力小得多,可以忽略,因此钢球的自由下落可以看成自由落体运动,纸片的自由下落不能看成自由落体运动,选项A错误,B正确;重力加速度是矢量,方向竖直向下,在地球的表面,不同的地方重力加速度g的大小略有不同,在地球表面同一地点,g的值都相同,但随着高度的增大,g的值逐渐减小,选项C正确;重力加速度与物体的质量无关,选项D错误。
特别提醒
关于自由落体和自由落体加速度的注意点 (1)空气阻力远小于重力时,物体由静止开始下落的运动可看作自由落体运动。 (2)重力加速度的大小,只与位置有关,与物体本身无关。 (3)研究自由落体时,物体的高度变化不大,可认为重力加速度大小不变。 (4)重力加速度“竖直向下”,在地球各处方向不同。
学以致用
甲物体的重力是乙物体重力的3倍,它们在同一高度处同时自由下落,则下列说法正确的是(　　)
A.甲比乙先着地 B.甲比乙的加速度大
C.甲、乙同时着地 D.无法确定谁先着地
答案:C
解析:自由落体运动是初速度为零,加速度为g的匀加速直线运动,产生自由落体的条件是:初速度为零,只受重力作用。其运动性质与物体的质量无关,只要从同一高度同时开始运动,它们就一定同时着地。所以,本题的正确选项为C。
二 实验:研究自由落体运动的规律
重难归纳
【实验目的】
1.测定重力加速度的值。
2.研究自由落体运动的规律。
【实验原理】
利用打点计时器把做自由落体运动的物体的位置和相应的时刻记录下来。根据对匀变速直线运动的研究,测量物体下落的速度,进而研究自由落体运动速度变化的规律,以证实自由落体运动是匀加速直线运动,并求出加速度的大小。
【实验器材】
电磁打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台、几个质量不同的重物、夹子、交变电源、毫米刻度尺。
【实验步骤】
1.如图所示,将打点计时器竖直固定在铁架台上,连接好电路。
2.使纸带穿过两个限位孔,下端用夹子夹住连到重物上,让重物靠近打点计时器。
3.用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态,启动打点计时器,放开纸带让重物自由下落,打点计时器就在纸带上打下一系列的点,重物落地后立刻关闭电源。
4.改变重物的质量,重复几次上面的实验,选取一条点迹清晰的纸带进行处理。
【数据处理】
1.用刻度尺测量打点计时器在纸带上打出的点之间的距离。
2.用 求出各点的速度,作v-t图像,图像应为一条过原点的倾斜直线。
3.根据v-t图像的斜率求加速度或根据Δx=aT2计算加速度。
【实验结论】
自由落体运动是初速度为零、加速度恒定(约为9.8 m/s2,与物体的质量无关)的匀加速直线运动。
【误差分析】
1.使用刻度尺测量距离时有误差。
2.作v-t图像出现误差。
3.电源频率不稳,造成打点时间间隔不完全相同。
4.纸带受到摩擦力作用。
【注意事项】
1.释放前重物应靠近打点计时器。
2.纸带应竖直穿过限位孔。
3.选取密度大的重物。
4.选取点迹清晰的纸带。
5.作图线时,纵、横单位,选取合适,使作出的图线尽量充满坐标纸。让各点尽量落到一条直线上,落不到直线上的点,均匀分布于直线两侧。
典例剖析
图中甲、乙两图都是使用电磁打点计时器测量重力加速度g的装置示意图,已知该打点计时器的打点频率为50 Hz。
(1)甲、乙两图相比较,哪个图所示的装置更合理
(2)丙图是采用较合理的装置并按正确的实验步骤进行实验打出的一条纸带,其中打出的第一个点标为1,后面依次打下的一系列点分别标为2,3,4,5,…经测量,第15至第17点间的距离为11.70 cm,第1至第16点间的距离为43.88 cm,则打下第16个点时,重物下落的速度大小为　　　　　 m/s,测出的重力加速度值为g=　　　　　 m/s2。(要求保留3位有效数字)
答案:(1)甲
(2)2.93　9.78(9.75也正确)
解析:(1)甲图容易保持纸带竖直,且可以使纸带由静止开始运动,能更有效地减小摩擦力,故甲图所示装置更合理。
方法总结
测重力加速度的其他方法 (1)频闪照相法:频闪照相机可以每间隔相等的时间拍摄一次,利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体的位置,根据Δx是否为恒量,可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动。根据匀变速直线运动的推论Δx=aT2可求出重力加速度 。由 也可求出重力加速度g。
(2)滴水法:
①如图所示, 在水龙头正下方放一个盘,调节水龙头,让水一滴一滴地滴下,并调节使第一滴水碰到盘的瞬间,第二滴水正好从水龙头开始下落,并且能依次持续下去。
②用刻度尺测出水龙头距盘面的高度h。 ③测出每滴水下落的时间T,其方法是:当听到某一滴水滴落在盘上的同时,停表开始计时,之后每落下一滴水依次计数1,2,3,…当数到n时按下停表停止计时,则每一滴水下落的时间
学以致用
利用如图所示的装置可以研究自由落体运动。实验中需要调整好仪器,接通打点计时器的电源,松开纸带,使重物下落,打点计时器会在纸带上打出一系列的点。
(1)为了测得重物下落的加速度,还需要的实验器材有　　。(填入正确选项前的字母)
A.天平
B.停表
C.刻度尺
(2)若实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值,而实验操作与数据处理均无错误,写出一个你认为可能引起此误差的原因:　　　　　　　　　　　。
答案:(1)C　(2)打点计时器与纸带之间存在摩擦
解析:(1)根据纸带求加速度,一定要知道长度和时间。时间由打点计时器直接测量,故不需要停表;重力加速度的值和物体的质量无关,因此不需要天平。故选项C正确。
(2)自由落体运动是只在重力作用下从静止开始下落的运动,如果运动中受到阻力(如纸带与限位孔有摩擦等),物体下落的加速度就会变小。
三 自由落体运动规律的应用
重难归纳
1.自由落体运动的几个基本公式。
自由落体运动是匀变速直线运动的特例,其规律如下表所示:
2.初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式。
设从t=0开始计时,以T为时间单位,则有如下结论。
(1)1T末,2T末,3T末,…, nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n
(2)1T内,2T内,3T内,…,nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶4∶9∶…∶n2
(3)第1个T内,第2个T内,第3个T内,…,第n个T内的位移(连续相等时间T内的位移)之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)
(4)通过连续相等的位移所用的时间之比为
tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn=
如图所示,漫画中的人用石头来估测井口到水面的深度。你认为有道理吗 为什么
提示:石头释放后在水井中下落的过程可以认为是自由落体运动,由 可知,只要测出石头下落至水面的时间t,即可算出井口到水面的距离。因声音在空气中的传播速度较大,石头落水声上传至人耳的时间可以忽略,故从石头开始下落到听到石头落水声的时间可认为等于石头自由下落的时间t。综上所述,漫画中的人用石头来估测水井的深度是合理的。
典例剖析
一物体做自由落体运动,落地时速度是30 m/s(g取10 m/s2)。求:
(1)它下落到地面所需时间;
(2)它开始下落时的高度;
(3)它在最后1 s内下落的高度。
答案:(1)3 s　(2)45 m　(3)25 m
学以致用
如图所示,一滴雨滴从离地面20 m高的楼房屋檐自由下落,下落途中用Δt=0.2 s的时间通过一个窗口,窗口的高度为2 m,g取10 m/s2,求:
(1)雨滴落地时的速度大小;
(2)雨滴落地前最后1 s内的位移大小;
(3)屋檐离窗的上边框的高度。
答案:(1)20 m/s
(2)15 m
(3)4.05 m
模型方法·素养提升
方法归纳
1.竖直上抛运动的定义。
将物体以某一初速度v0竖直向上抛出,物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。
2.竖直上抛运动的实质。
初速度v0≠0、加速度a=-g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向,g为重力加速度的大小)。
3.竖直上抛运动的规律。
4.竖直上抛运动的特点。

(1)对称性。
①时间对称性:对同一段距离,上升过程和下降过程时间相等,tAB=tBA,tOC=tCO。
②速度对称性:上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等,方向相反,vB=-vB',vA=-vA'。
(2)多解性。
通过某一点可能对应两个时刻,即物体可能处于上升阶段,也可能处于下降阶段。
5.竖直上抛运动的处理方法。
一杂技演员,用一只手抛球、接球。他每隔0.40 s抛出一球,接到球后便立即把球抛出。已知除正在抛、接球的时刻外,空中总有4个球。将球的运动近似看作是竖直方向的运动,高度从抛球点算起,g取10 m/s2,球到达的最大高度是多少
提示:空中总有四个球,每两个相邻球间的时间间隔为0.40 s,则每个球上下往返的时间为1.60 s,即上升阶段时间为0.80 s,根据竖直上抛运动规律可知,上升和下落的时间相等,故球达到的最大高度为
典例剖析
研究人员为检验某一产品的抗撞击能力,乘坐热气球并携带该产品竖直升空,当热气球以10 m/s的速度匀速上升到某一高度时,研究人员从热气球上将产品自由释放,测得经11 s产品撞击地面。不计产品所受的空气阻力,求产品的释放位置距地面的高度。(g取10 m/s2)
答案:495 m
解析:方法一:分段法。根据题意画出运动过程草图如图所示,将产品的运动过程分为A→B和B→C→D两段来处理, A→B为竖直向上的匀减速运动,B→C→D为自由落体运动。
在A→B过程,根据匀变速直线运动规律可知
故产品的释放位置距地面的高度x=xBD-xBC=495 m。
方法二:全程法。将产品的运动视为匀变速直线运动,规定向上为正方向,则v0=10 m/s,a=-g=-10 m/s2,t=11 s
根据 ,代入数据解得x=-495 m
故产品的释放位置距地面的高度为495 m。
方法点拨
对称法分析运动学问题
对称性就是事物在变化时存在的某种不变性。自然界和自然科学中,普遍存在着优美和谐的对称现象。 利用对称性解题时有时可能一眼就看出答案,大大简化了解题步骤。从科学思维方法的角度来讲,对称性最突出的功能是启迪和培养人的直觉思维能力。用对称法解题的关键是敏锐地看出并抓住事物在某一方面的对称性,这些对称性往往就是通往答案的捷径。
学以致用
射水鱼以v0=8 m/s的速度竖直向上射出一串水珠,0.4 s后以相同的初速度在同一点竖直向上射出另一串水珠,以每次向上射出的第一个水珠为研究对象,则两个小水珠相碰处离出发点的高度是多少 (g取10 m/s2)
答案:3 m
解析:因两小水珠都以相同的初速度抛出,故运动轨迹完全一样,因时间有先后,所以两小水珠相遇处一定是在第一个小水珠下降和第二个小水珠上升过程。可以把小水珠简化为两个小球,其运动过程示意图如图所示。
解法一:设第二个小水珠射出经时间t后与第一个小水珠相遇,根据位移相等,有
解法二:根据速度的对称性。上升阶段与下降阶段经过同一位置时速度大小相等、方向相反,即
-[v0-g(t+0.4 s)]=v0-gt
解得t=0.6 s
解法三:利用时间的对称性。相遇时,第一个小水珠比第二个小水珠多运动0.4 s,即第一个小水珠从相遇位置上升至最高点,再回到相遇位置的时间为0.4 s,故从相遇位置到最高点的时间为0.2 s,
随 堂 训 练
1.(多选)关于伽利略对自由落体运动的研究,下列说法正确的是(　　)　　　　
A.运用“归谬法”否定了亚里士多德的“重的物体下落快、轻的物体下落慢”的论断
B.提出“自由落体”是一种最简单的直线运动——匀速直线运动
C.通过斜面上物体的匀加速运动推出:斜面倾角为90°时,物体做自由落体运动,且加速度的大小跟物体的质量无关
D.总体的思维过程是:对现象观察研究→提出假说→逻辑推理→实验检验→对假说进行修正和推广
答案:ACD
解析:根据伽利略对自由落体运动的研究过程可得选项A、C、D正确;伽利略提出“自由落体”是一种最简单的变速直线运动——匀变速直线运动,选项B错误。
2.从地面竖直向上抛出的物体,其匀减速上升到最高点后,再以与上升阶段一样的加速度匀加速落回地面。图中可大致表示这一运动过程的速度图像是(　　)
答案:A
解析:竖直上抛运动分为上升过程和下降过程,上升过程和下降过程速度方向相反,所以对应的图像应在t轴上方和下方。竖直上抛运动中物体的加速度始终竖直向下,等于当地的重力加速度g,所以图形应该是一条倾斜的直线,故选项A正确。
3.(多选)两位同学分别在塔的不同高度,用两个轻重不同的球做自由落体运动实验,已知甲球重力是乙球重力的2倍,释放甲球处的高度是释放乙球处高度的2倍,不计空气阻力,则(　　)
A.甲、乙两球下落的加速度相等
B.甲球下落的加速度是乙球的2倍
C.甲、乙两球落地时的速度相等
D.甲、乙两球各落下1 s时的速度相等
答案:AD
解析:重力不同的物体在同一地点不同高度处自由下落的加速度相同,选项A正确,B错误;由v2=2gh可知选项C错误;由v=gt可知,选项D正确。
4.一位同学在某星球上完成自由落体运动实验:让一个质量为2 kg的小球从一定的高度自由下落,测得在第5 s内的位移是18 m,则(　　)
A.物体在2 s末的速度是20 m/s
B.物体在第5 s内的平均速度是3.6 m/s
C.物体在前2 s内的位移是20 m
D.物体在5 s内的位移是50 m
答案:D
5.下图是小球自由下落过程中用频闪照相的方法获得的轨迹的一部分,用刻度尺量出计量点1、2之间的距离为7.65 cm,2、3之间的距离为8.73 cm,已知每次闪光的时间间隔为 ,则小球运动到计数点2时的瞬时速度为　　　　　　　　,小球下落的重力加速度为　　　　　　　　。
答案:2.46 m/s　9.72 m/s2
解析:已知小球做自由落体运动,故其运动遵循匀变速直线运动的规律,所以小球运动到计数点2时的瞬时速度

展开更多......

收起↑