资源简介

(共2张PPT)
章末知识体系构建
地球的吸引
竖直向下
mg
等效
几何
几何
弹性
垂直
绳
大
伸长(或缩
短)的长度x
kx
相互挤压
相对运动
相对运动
μFN
相互挤压
切线
相对运动趋势
0相等
相反
变化
性质
等效替代
|F1-F2|
F1+F2
匀速直线运动
F合=0
正交分解法
产生原因：由于①
而使物体受到的力
方向：②
重力大小：G=③
重心：重心是重力的④
作用点，形状规则，质量分布均匀的物体的重心在⑤
,物体的重心不一定在物体上
力学中常
产生条件：物体直接接触，接触处发生⑥
形变
方向：在接触面上产生的弹力方向与接触面⑦
,并指向受力物体绳产生的弹力方向
沿⑧
并指向绳收缩的方向
弹力
大小：弹力的大小与形变量有关，形变量越⑨
,弹力越大
胡克定律：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小跟弹簧⑩
成正比，
三种力
即F=①
产生条件：物体接触且②
,接触面粗糙，两物体间有③
滑动摩擦力
方向：沿接触面的切线，与
方向相反
大小：F=⑤
摩擦力
产生条件：物体接触且⑥
接触面粗糙，两物体间有相对运动趋势
相互
静摩擦力{方向：沿接触面的⑦
,与⑧
方向相反
作用
大小：
力
作用力和反作用力的概念
内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小②四
方向@
,作用在同一条直线上
作用力和反作用力了
牛顿第三定律
同时产生，同时②
,同时消失
同种③
理獬
分别作用在两个相互作用的物体上
一对作用力和反作用力与一对平衡力的区别
合力与分力的关系：@
关系
力的合成和分解{遵守的定则：平行四边形定则、三角形定则
合力大小范围：⑤
≤F≤西
平衡状态：静止或⑦
平衡条件：⑧
共点力的平衡
处理共点力平衡问题的方法：力的合成法、力的分解法、②
、三角形法
分析动态平衡问题的方法：解析法、图解法、相似三角形法、力的三角形法
探究弹簧弹力与形变量的关系
实验
探究两个互成角度的力的合成规律(共72张PPT)
1　重力与弹力
课时1　重力与弹力
素养·目标定位
课前·基础认知
课堂·重难突破
随 堂 训 练
素养·目标定位
目 标 素 养
1.认识重力、重心,知道重力产生的原因和重心的决定因素。
2.认识弹力与弹性形变,知道弹力产生的条件,学会应用实验探究微小形变,培养实验探究能力,养成科学态度。
3.掌握判断弹力有无及方向的方法。
4.学会应用实验探究弹簧弹力与形变量的关系,知道胡克定律及其应用。
5.理解科学概念的建立是从表象到本质,逐渐深化的过程。
知 识 概 览
课前·基础认知
一、重力
1.重力
提醒:g的单位是m/s2或N/kg,1 N/kg=1 m/s2。
2.重心
(1)重心:一个物体的各部分都受到重力的作用,从效果上看,可以认为各部分受到的重力作用　集中于一点　 ,这一点叫作物体的重心。
(2)决定因素:①物体的　形状　;②物体的　质量分布　。
(3)对形状不规则的物体,可以应用二力平衡的知识通过实验来确定其重心位置。如可以通过悬挂法确定薄板的重心位置。
3.力的图示和力的示意图
(1)力的图示:用有向线段来表示力。
①有向线段的长短(严格按标度画)表示力的　大小　;
②箭头表示力的　方向　;
③箭尾(或箭头)表示力的　作用点　。
(2)力的示意图:只用带箭头的有向线段来表示力的作用点和方向,不需要准确标度力的大小。
微思考1如图所示,树上的苹果会落向地面;建筑工地上工人常用铅垂线来检测墙壁是否竖直。为什么树上的苹果总要落向地面 为什么使用铅垂线能检测墙壁是否竖直呢
提示:物体落向地面是因为受到了竖直向下的重力作用;铅垂线能检测墙壁是否竖直,也是因为重力的方向是竖直向下的,重锤静止时,悬挂重锤的细线方向一定是沿竖直方向的,如果墙壁与细线平行,就说明墙壁是竖直的,没有倾斜。
二、弹力
1.形变
(1)定义:物体在力的作用下 形状 或 体积 发生的变化。
(2)微小形变的观察方法。
图甲,用力挤压玻璃瓶瓶身,细管中的水面会上升,松手后水面下降。图乙,用力压桌面,观察到墙上光点的位置会发生变化。
2.弹力
(1)弹力:发生形变的物体,要　恢复原状　,对与它　接触　的物体产生的力。
(2)产生条件:①两物体直接 接触 ;②接触处发生 形变 。
(3)弹力的方向。
①压力和支持力的方向:都跟接触面　垂直　,指向被压或被支持的物体。
②绳子的拉力沿着绳子指向绳子　收缩　的方向。
微思考2如图所示,杂技演员具有高超的技术,他能轻松地顶住从高处落下的缸,他顶缸时头顶受到的压力的施力物体是哪个物体 压力是怎样产生的
提示:压力的施力物体是缸,是由于缸发生弹性形变产生的。
三、胡克定律
1.弹性形变
物体在形变后,如果撤去作用力能够　恢复　原状,这种
形变叫作弹性形变。
2.弹性限度
如果形变过大,超过一定限度,撤去作用力后物体不能
　完全恢复　原来的形状,这个限度叫作弹性限度。
3.胡克定律
(1)内容:在弹性限度内,弹簧发生弹性形变时,弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成　正比　。
(2)表达式:F=　kx　。
(3)劲度系数:式中k叫作弹簧的　劲度系数　,单位是牛顿每米,符号是N/m。k是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。
微思考3如图甲所示,把一钢尺架在两摞书上,用手指向下压钢尺,钢尺向下弯曲;如图乙所示,用手指捏一块橡皮泥,橡皮泥形状也发生了改变。二者为什么会发生形变 撤去手指的力,二者能否恢复原状
提示:钢尺和橡皮泥都发生了形变,原因是它们都受到了力的作用。撤去手指的力,钢尺能恢复原状,它的形变是弹性形变;而橡皮泥不能恢复原状,它的形变是非弹性形变。
课堂·重难突破
一 重力与重心
重难归纳
1.对重力的理解。
(1)产生:重力是由于地球的吸引而产生的,但由于地球自转的影响,重力一般不等于地球对物体的引力。
(2)大小:
①同一地点,不同物体重力的大小与其质量成正比。
②不同地点,同一物体的重力随所处纬度的升高而增大,随海拔高度的增大而减小。
(3)方向:重力的方向总是竖直向下,不能将重力的方向表述为“垂直地面向下”或“指向地心”等。
2.对重心的理解。
(1)重心的特点:重心是重力的等效作用点,并非物体的其他部分不受重力作用。
(2)重心的位置及决定因素。
①位置:重心的位置可以在物体上,也可以在物体外。
②决定因素:
a.物体质量分布情况。
b.物体的形状。
(3)重心位置的确定方法:
①重心与质量分布、形状的关系。
②悬挂法:适用于薄板状物体重心的确定。
如图所示,身体素质和技术相当的跳高运动员,为什么采用“背越式”的要比采用“跨越式”的成绩好呢
提示:跳高运动员在越过相同高度的横杆时,采用“背越式”的运动员的重心比采用“跨越式”的运动员的重心升高的高度小,因此运动员越过相同高度的横杆,“背越式”跳法要比“跨越式”容易些,所以采用“背越式”的运动员要比采用“跨越式”的运动员成绩好。
典例剖析
关于物体的重力和重心,下列说法正确的是(　　)
A.物体所受重力是由于受到地球吸引而产生的,所以方向总是垂直于地面向下
B.同一物体在地球上的不同位置,当用不同弹簧测力计测量时其所受重力大小是不同的,当用同一弹簧测力计测量时所受重力大小一定相同
C.物体的重心就是物体各部分所受重力的等效作用点
D.形状规则的物体(例如正方体),其重心一定在其几何中心处
答案:C
解析:重力的方向竖直向下,与水平面垂直,但不一定与地面垂直,选项A错误;重力的大小取决于物体的质量和重力加速度的大小,与测量工具无关,不同地点重力加速度不同,重力大小不同,无论用同一弹簧测力计,还是用不同弹簧测力计,测量结果均不同,选项B错误;物体的重心是重力的等效作用点,其位置不仅与几何形状有关,还与质量分布有关,选项C正确,D错误。
特别提醒
对物体的重心注意以下几点
(1)重心不是重力的真实作用点,重力作用于整个物体,重心是重力的等效作用点。 (2)重心不是物体上最重的一点,也不一定是物体的几何中心。 (3)重心在物体上的相对位置与物体的位置、放置状态及运动状态无关。 (4)重心的位置可以不在物体上。
学以致用
一装满水的饮料杯,如图所示,杯壁的最下面有一小孔,在水从小孔不断流出的过程中,杯连同杯中水的共同重心将
(　　)
A.一直下降
B.一直上升
C.先升后降
D.先降后升
答案:D
解析:首先,水面的下降将导致水和容器这个整体的质量分布发生变化,即开始一段时间内,水面下降,重心下降;但又由于容器自身质量的影响,水面下降到一定程度后,重心又开始上升了,直至水流完,重心又回到空容器的重心位置,选项D正确。
二 力的表示方法
重难归纳
1.力的图示与力的示意图的区别。
(1)力的图示能表示力的三要素,精确表示力时经常用到。
(2)力的示意图只能表示力的作用点和方向,在对物体的受力情况进行分析时经常用到。
2.力的图示和力的示意图的画法比较。
3.力的图示的“四定三标”。
(1)四定:作力的图示要定作用点、作用线、比例标度、线的长度。
(2)三标:作力的图示要标力的方向、力的数值、力的符号。
注意:(1)标度的选取应根据力的大小合理设计。一般情况下,线段应取2~5段整数段标度的长度。
(2)要用同一标度画同一物体受到的不同的力。
右图是足球撞击球网的瞬间。
(1)足球撞击球网时对球网产生了巨大的冲击力,球网对足球有没有作用力 若有,该力对足球产生了什么样的作用效果
(2)若足球对球网的作用点为图中的A点,且作用力方向水平向右,大小为50 N,请在图中画出该力的图示。
提示:(1)有。改变足球的运动状态。
(2)如图所示。
典例剖析
如图所示,静止木块对桌面的压力为6 N,试画出压力的图示,说明施力物体和受力物体,并画出木块所受重力和支持力的示意图。
答案:见解析
解析:画力的图示时,要按照以下步骤进行:
(1)选标度:本题选2 mm的线段表示2 N的力。
(2)从作用点沿力的方向画一线段,线段长短按标度和力的大小来画,线段标上刻度。如下图中甲所示,从O点竖直向下画一条三倍于标度(6 mm)的线段。
(3)在线段上加上箭头表示力的方向。
为了简便,也可照图乙来画。压力的施力物体是木块,受力物体是桌子。
画力的示意图时,只需要画出力的作用点和方向,对线的长短没有严格要求。图丙为木块所受重力和支持力的示意图,也可照图丁那样用一点表示木块,画出重力和支持力的示意图。
规律总结
画力的图示和力的示意图的步骤
学以致用
如图所示,某同学推出的铅球在空中飞行时,所受的重力为40 N,方向竖直向下。

(1)画出重力的图示。
(2)画出重力的示意图,并说明施力物体和受力物体。
答案:见解析
解析:(1)画力的图示:
①选定标度。例如,选4 mm长的线段表示10 N的力。
②用一个圆表示铅球,从圆心沿竖直方向向下画一条线段,线段的长度按选定的标度和力的大小画,线段上加上刻度,如图甲所示。
③在线段末端加上箭头表示力的方向。
(2)画力的示意图:如图乙所示,用一个圆表示铅球,
从圆心沿竖直方向向下画一条线段,并加上箭头,
表示方向。
重力的施力物体是地球,受力物体是铅球。
三 弹力方向及有无的判断
重难归纳
1.弹力的方向与施力物体形变方向相反,作用在迫使物体发生形变的那个物体上,几种常见情况如下。
2.弹力有无的判断。
体育课上一学生将足球踢向斜台,如图所示,足球与斜台之间有相互作用的弹力吗 若有,则斜台给足球的弹力方向如何
提示:有;足球所受弹力方向垂直于斜台指向足球。
典例剖析
画出各个图中静止物体A所受的弹力的示意图,各个接触点或面均光滑,各图中O为球心,乙图中P为球A的重心,在球心的正上方,其他各图中重心与球心重合。
答案:见解析
解析:甲图中台阶处弹力的确定,可采用假设法,假设台阶对球A没有弹力,球A仍能保持静止状态,说明台阶对球A没有弹力,只有地面对球A有竖直向上的弹力;乙图中两个接触点的弹力方向沿半径方向指向球心,与重心无关;丙图中地面对A的支持力和重力均沿竖直方向,地面光滑,若斜壁有弹力,球A将不能保持静止状态,因此球A只受地面的弹力,斜壁无弹力;丁图中A受两个弹力,固定半球体对它的弹力,方向沿两球心连线指向A,绳子的弹力方向沿绳子方向向上。如图所示。
思路点拨
1.不明显形变弹力有无的判断
2.判断弹力方向的思路
学以致用
如图所示,一个小球用两根轻绳挂于天花板上,球静止,绳1倾斜,绳2恰好竖直。则小球所受的作用力个数(　　)
A.一定是两个
B.一定是三个
C.可能是四个
D.可能是两个,也可能是三个
答案:A
解析:假设去掉绳1,小球仍处于原来的状态静止不动,所以绳1对小球不产生拉力作用;若去掉绳2,小球不会静止于原来的位置,所以绳2对小球产生拉力。所以小球受到重力和绳2对其拉力的作用。
四 胡克定律的理解与应用
重难归纳
1.胡克定律的理解。
(1)弹簧发生形变时必须在弹性限度内。
(2)x是弹簧的形变量,不是弹簧的原长,也不是弹簧形变后的长度。
(3)其F-x图像为一条经过原点的倾斜直线,图像斜率表示弹簧的劲度系数。同一根弹簧,劲度系数不变。
(4)一个有用的推论:ΔF=kΔx。
2.弹簧测力计的原理与读数。
(1)原理:弹簧测力计是一种测量力的常用仪器,它是根据胡克定律制成的,即在弹性限度内弹簧弹力的大小与弹簧长度的改变量成正比。弹簧测力计内的弹簧一端与挂钩相连,另一端与弹簧测力计的外壳相连。由于弹簧质量不计,则不论弹簧处于什么运动状态,弹簧测力计的读数都等于挂钩拉弹簧的力的大小。
(2)弹簧测力计的读数比较简单,先搞清楚弹簧测力计的量程和分度值,然后再根据指针所指的位置(一定要看指针末端所指的位置)读出待测量力的大小。
3.计算弹力大小的两种方法。
(1)公式法:利用公式F=kx计算,适用于弹簧、橡皮筋等物体的弹力的计算。
(2)平衡法:如果悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态,求解细绳的拉力时,可用二力平衡得到拉力的大小等于物体重力的大小。
如图所示,若A弹簧测力计的示数为1 N,则B弹簧测力计的读数为多少呢 有的同学就会认为读数为2 N,有的会认为读数为0。你认为呢
提示:A、B两弹簧测力计的受力本质是一样的,在甲图中左边固定板给弹簧测力计也有向左的拉力1 N,在乙图中就换成重物通过绳子拉弹簧测力计了,其实两个弹簧测力计的示数都为1 N。
典例剖析
下图为一轻质弹簧的弹力F和长度l的关系图像,试由图像确定:

(1)弹簧的原长。
(2)弹簧的劲度系数。
(3)弹簧伸长15 cm时(在弹性限度内),其弹力的大小。
答案:(1)10 cm　(2)200 N/m　(3)30 N
解析:(1)由题图知,当弹簧长度为10 cm时,弹力F=0,
故弹簧的原长l0=10 cm。
(3)弹簧伸长量x=15 cm=0.15 m时,
由F=kx得F=200×0.15 N=30 N。
规律总结
1.轻弹簧有压缩和拉伸形变,既能产生压力,又能产生拉力,方向均沿弹簧的轴线方向。 2.如果题目中只告诉弹簧的形变量,并没有指出是伸长还是压缩,或只告诉弹簧弹力的大小,并没有指出弹簧处于拉伸状态还是处于压缩状态,就要分别进行讨论。 3.轻弹簧的一端空载时弹力为零。 4.轻弹簧两端弹力必然相等。
学以致用
由实验测得某弹簧所受弹力F和弹簧的长度l的关系图像如图所示,求:

(1)该弹簧的原长;
(2)该弹簧的劲度系数。
答案:(1)15 cm　(2)500 N/m
解析:方法一:(1)弹簧不产生弹力时的长度等于原长,由题图可知该弹簧的原长为l0=15 cm。
方法二:根据胡克定律得F=k(l-l0),
代入题图中的两点(0.25 m,50 N)和(0.05 m,-50 N)。
可得50 N=k(0.25 m-l0)
-50 N=k(0.05 m-l0)
解得l0=0.15 m=15 cm,k=500 N/m。
随 堂 训 练
1.关于重力,以下说法正确的是(　　)
A.重力的方向总是垂直于地面向下的
B.重力是物体的固有属性,不随物体位置的改变而改变
C.形状规则的物体的重心,不一定在它的几何中心上
D.挂在绳上静止的物体,它受到的重力就是绳对它的拉力
答案:C
解析:重力的方向总是竖直向下的,不能说重力的方向总是垂直于地面向下的,故选项A错误;质量是物体的固有属性,而重力不是,物体的重力会随物体在地球上位置的改变而改变,故选项B错误;形状规则的物体,若质量分布不均匀,则物体的重心不一定在它的几何中心,故选项C正确;根据二力平衡知,挂在绳上静止的物体,它受到的重力等于绳对它的拉力,但不能说它受到的重力就是绳对它的拉力,因为二者产生的原因、方向等不同,故选项D错误。
2.如图所示,底端置于粗糙水平地面上的杆,其顶端被一根细线用手拉住,杆处于静止状态,细线水平。下列说法正确的是
(　　)
A.杆对细线的弹力方向为水平向右
B.细线对杆的弹力方向垂直杆向左
C.杆受到地面的弹力是由杆的形变产生的
D.地面受到杆的弹力沿杆向左下方
答案:A
解析:细线中弹力方向沿细线且指向细线收缩的方向,故细线对杆的弹力方向水平向左,杆对细线的弹力方向水平向右,故选项A正确,B错误;杆受到地面的弹力是由于地面发生形变产生的,选项C错误;杆对地面的弹力方向垂直于地面向下,故选项D错误。
3.在下图中,a、b均处于静止状态,各个接触点或面均光滑,则a、b间一定有弹力的是(　　)
答案:B
解析:判断a、b两球间有无弹力,要依据弹力产生的两个条件:一是相互接触;二是发生弹性形变。四个选项中都满足了接触这一条件,但是否发生了形变难于观察,这时可以利用“假设法”来判断。
在A图中,若拿去a球,b球仍静止不动,故a、b间没有挤压,即a、b间没有弹力。在B图中,若拿去a球,b球将向左运动,故a、b间存在相互挤压,即a、b间存在弹力。在C图中,若拿去a球,b球静止,故a、b间没有挤压,即a、b间没有弹力。在D图中,若拿去斜面a,b球静止,故a、b间没有挤压,即a、b间没有弹力。故a、b间一定有弹力的是B图。
4.如图所示,一只松鼠站在倾斜的树枝上,树枝对松鼠的弹力的方向为(　　)
A.竖直向上
B.竖直向下
C.垂直树枝斜向上
D.沿树枝方向
答案:C
解析:树枝对松鼠的弹力即为树枝对松鼠的支持力,支持力的方向总是垂直于接触面指向被支持的物体。(共47张PPT)
1　重力与弹力
课时2 实验:探究弹簧弹力与形变量的关系
实验探究 方案梳理
实验热点 探究突破
随 堂 训 练
实验探究 方案梳理
实验目的
1.探究弹簧弹力与形变量之间的关系。
2.学会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。
3.能根据F-x、F-l图像求出弹簧的劲度系数。
实验原理
1.弹簧的弹力F的测量:弹簧下端悬挂的钩码静止时,弹力大小与所挂钩码的重力大小相等,即F=mg。
2.弹簧的伸长量x的确定:弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出,弹簧的伸长量x=l-l0。
3.作出弹簧弹力F与弹簧伸长量x的关系图像,根据图像分析弹簧弹力和弹簧伸长量的关系。
实验器材
铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸。
实验步骤
1.安装实验仪器(如图所示)。
2.测量弹簧的形变量(或总长)及弹簧弹力(弹簧弹力等于钩码的重力),列表做记录,要尽可能多测几组数据。
3.根据所测数据在坐标纸上描点,以弹簧弹力为纵坐标,以弹簧的形变量为横坐标。
4.按照在图中所绘点的分布与走向,尝试作出一条平滑的曲线(包括直线),所画的点不一定正好在这条曲线上,但要注意使曲线两侧的点数大致相同。
5.以弹簧的形变量为自变量,写出曲线所代表的函数,首先尝试一次函数,如果不行再考虑二次函数。
数据处理
1.列表法。
将测得的F、x填入设计好的表格中,可以发现弹力F与弹簧形变量x的比值在误差允许范围内是相等的。
2.图像法。
以弹簧形变量x为横坐标,弹力F为纵坐标,描出F、x各组数据相应的点,作出的拟合曲线是一条过坐标原点的直线。
3.函数法。
弹力F与弹簧形变量x满足F=kx的关系。
注意事项
1.不要超过弹簧的弹性限度:实验中弹簧下端挂的钩码不要太多,以免弹簧被过分拉伸,超过弹簧的弹性限度。
2.尽量多测几组数据:要使用轻质弹簧,且要尽量多测几组数据。
3.观察所描点的走向:本实验是探究性实验,实验前并不知道其规律,所以描点以后所作的曲线是试探性的,只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点。
4.统一单位:记录数据时要注意弹力及弹簧形变量的对应关系及单位。
误差分析
1.钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确带来误差。
2.画图时描点及连线不准确也会带来误差。
实验热点 探究突破
热点1 实验原理与操作
典例剖析
如图甲所示,用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
(1)为完成实验,还需要的实验器材有　　　　　　　。
(2)实验中需要测量的物理量有　　　　　　　　　　　。
(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图像,由此可求出弹簧的劲度系数为　　　　　　 N/m。图线不过原点是由于　　　　　　　　。
(4)为完成该实验,设计的实验步骤如下:
A.以弹簧伸长量为横坐标,以弹力为纵坐标,描出各组(x,F)对应的点,并用平滑的曲线连接起来。
B.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0。
C.将铁架台固定于桌子上,并将弹簧的一端系于横梁上,在弹簧附近竖直固定一把刻度尺。
D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码,并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度,并记录在表格内,然后取下钩码。
E.以弹簧伸长量为自变量,写出弹力与伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数,如果不行,则考虑二次函数。
F.解释函数表达式中常数的物理意义。
G.整理仪器。
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来:　　　　　　。
答案:(1)毫米刻度尺
(2)弹簧原长、弹簧所受外力和弹簧受力时的长度(或弹簧受力时的伸长量)
(3)200　弹簧自重　(4)CBDAEFG
解析:(1)根据实验原理可知还需要毫米刻度尺来测量弹簧原长和形变量。
(2)根据实验原理,实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力和弹簧受力时的长度(或弹簧受力时的伸长量)。
(3)取图像中(0.5 cm,0)和(3.5 cm,6 N)两个点,代入F=kx可得k=200 N/m。由于弹簧自重,使得弹簧不加外力时就有形变量。
(4)根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG。
学以致用
在探究弹簧弹力与形变量的关系实验中:
(1)将弹簧悬挂在铁架台上,将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧轴线和刻度尺都应在竖直方向。
(2)弹簧自然悬挂,待弹簧静止时,长度记为l0;弹簧下端挂上砝码盘时,长度记为lx;在砝码盘中每次增加10 g砝码,弹簧长度依次记为l1至l6。数据如下表。
表中有一个数值记录不规范,代表符号为　　　　。
由表可知所用刻度尺的分度值为　　　　。
(3)下图是该同学根据表中数据作的图,纵轴是砝码的质量,横轴是弹簧长度与　　　(选填“l0”或“lx”)的差值。
(4)由图可知弹簧的劲度系数为　　　　 N/m;通过图和表可知砝码盘的质量为　　　　 g(重力加速度g取9.8 N/kg)。
答案:(2)l3　1 mm　(3)lx　(4)4.9　10
解析:(2)弹簧静止时,记录原长l0;表中的数据l3与其他数据有效位数不同,所以数据l3不规范,标准数据应读至cm位的后两位,最后一位应为估读值,精确至0.1 mm,所以刻度尺的分度值为1 mm。
(3)由题图知所挂砝码质量为0时,x为0,所以x=l-lx(l为弹簧长度)。
热点2 实验数据处理
典例剖析
一位同学做探究弹力大小与弹簧伸长量之间的关系的实验,所测的几组数据见下表,请你根据表中数据作出分析。
(1)算出每一次弹簧的伸长量,并将结果填在表中的空格内。
(2)在坐标图上作出F-x图线。
(3)写出图线的函数表达式(x用cm作单位):　　　　　　。
(4)函数表达式中常数的物理意义:　　　　　　　　　。
答案:(1)
(2)如图所示
(3)F=0.5x(N)
(4)弹簧的劲度系数
解析:(2)根据表格数据在F-x坐标图上描点,根据描的点作直线,使所描各点拟合在直线上(不在直线上的点均匀分布在直线两侧)。
(3)根据(2)中的F-x图线知,F与x是正比例函数,设表达式为F=kx,将F=0.5 N、x=1.0 cm代入得
k=0.5 N/cm
故函数表达式为F=0.5x(N)。
规律总结
处理实验数据的方法 (1)列表分析法:分析列表中弹簧拉力F与对应弹簧的形变量x的关系,可得结论 为常数。
(2)图像分析法: ①要在坐标轴上标明轴名、单位,恰当地选取纵轴、横轴的标度,并根据数据特点正确确定坐标起点,使所作出的图像几乎占满整个坐标图纸。若弹簧原长较长,则横坐标起点可以不从零开始选择。 ②作图线时,尽可能使直线通过较多坐标描点,不在直线上的点也要尽可能对称分布在直线的两侧(若有个别点偏离太远,则是因实验中存在错误所致,应舍去)。
学以致用
如图甲所示,用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码,探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系实验。
(1)实验中还需要的测量工具有　　　　　　　　。
(2)如图乙所示,根据实验数据绘图,纵轴是钩码质量m,横轴是弹簧的形变量x。由图可知,图线不通过原点的原因是
　　　　　　　　;弹簧的劲度系数k=　　　　 N/m(计算结果保留2位有效数字,重力加速度g取9.8 m/s2)。
(3)如图丙所示,实验中用两根不同的弹簧a和b,画出弹簧弹力F与弹簧长度l的F-l图像,下列说法正确的是(　　)
A.a的原长比b的长 B.a的劲度系数比b的大
C.a的劲度系数比b的小 D.弹力与弹簧长度成正比
答案:(1)毫米刻度尺
(2)弹簧有重力　5.1
(3)B
解析:(1)实验需要测量弹簧伸长的长度,故需要毫米刻度尺。
(2)图线的物理意义是表明弹簧的弹力大小和弹簧伸长量大小成正比,则 。由题图可知,当F=0时,x大于零,说明没有挂重物时,弹簧有伸长,是由于弹簧自身的重力造成的,故图线不过原点的原因是弹簧有自重,实验中没有考虑(或忽略了)弹簧的自重。
(3)在图像中横截距表示弹簧的原长,故b的原长比a的长,选项A错误;在图像中斜率表示弹簧的劲度系数k,故a的劲度系数比b的大,选项B正确,C错误;弹簧的弹力满足胡克定律,弹力与弹簧的形变量成正比,选项D错误。
热点3 实验探究拓展
拓展创新
典例剖析
在探究弹力和弹簧伸长量的关系,并测定弹簧的劲度系数的实验中,实验装置如图所示。钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度,再将5个钩码逐个挂在绳子的下端,每次测出相应的弹簧总长度。
(1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在坐标系下图中,请作出F-l图线。
(2)由此图线可得出该弹簧的原长l0=　　　　 cm,劲度系数k=　　　 N/m。
(3)试根据该同学以上的实验情况,帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)。
(4)该同学实验时,把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较,优点在于:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,缺点在于:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
答案:(1)F-l图线如图所示。
(2)5　20
(3)记录数据的表格如下表
(4)可以避免弹簧自身重力对实验的影响　弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差
解析:(2)弹簧的原长l0即弹力为零时弹簧的长度,由图像可知, l0=5×10-2 m=5 cm。劲度系数为图像直线部分的斜率,k=20 N/m。
特别提醒 1.在探究弹簧弹力和弹簧伸长量的关系的实验中,考虑到实验的改进,也可以不测量弹簧的自然长度,而以弹簧的总长作为自变量,弹力为函数,作出弹力随弹簧长度变化的关系图线。这样可避免因测弹簧的自然长度带来的误差。 2.此时图线如图所示,其中与横轴交点为弹簧原长l0,图线斜率为弹簧劲度系数k。
学以致用
(1)某次研究弹簧所受弹力F与弹簧长度l关系的实验时,得到如图所示的F-l图像,由图像可知:弹簧原长l0=　　　　 cm,求得弹簧的劲度系数k=　　　　 N/m。
(2)按如图的方式挂上钩码(已知每个钩码重G=1 N),使(1)中研究的弹簧压缩,稳定后指针指示如图乙,则指针所指刻度尺示数为　　　　 cm。由此可推测图乙中所挂钩码的个数为　　　　。
答案:(1)3.0　200　(2)1.50　3
解析:(1)由胡克定律得F=k(l-l0)
结合题图甲中数据得
l0=3.0 cm,k=200 N/m。
(2)由题图乙知指针所示刻度为1.50 cm,由F=k(l0-l),可求得此时弹力为F=3 N,故所挂钩码的个数为3。
随 堂 训 练
1.某同学在探究弹力和弹簧伸长的关系时,安装好实验装置,让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐,在弹簧下端挂1个钩码,静止时弹簧长度为l1,如图甲所示,图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(分度值是1 mm)上位置的放大图,示数l1=
　　　 cm。在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码,静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5。已知每个钩码质量是50 g,挂2个钩码时,弹簧弹力F2=　　　 N(当地重力加速度g取9.8 m/s2)。要得到弹簧伸长量x,还需要测量的是　　　,作出F-x曲线,得到弹力与弹簧伸长量的关系。
答案:25.85　0.98　弹簧原长
解析:题图乙中示数可估读为25.85 cm。挂2个钩码时,弹簧弹力等于钩码的重力,即F2=2mg=0.98 N。由于弹簧伸
长量等于弹簧现在的长度减去弹簧原长,因此要得到伸长量,还需要测量弹簧原长。
2.在探究弹力和弹簧伸长关系的实验中,某实验小组将不同数量的钩码分别挂在竖直弹簧下端进行测量,根据实验所测数据,利用描点法作出了所挂钩码的重力G与弹簧总长l的关系图像,根据图像回答以下问题。

(1)弹簧的原长为　　　　 cm。
(2)弹簧的劲度系数为　　　　 N/m。
(3)分析图像,总结出弹力F跟弹簧长度l之间的关系式为
　　　　　　　　　　　　。(l以m为单位)
答案:(1)10　(2)1 000　(3)F=1 000(l-0.10) N
解析:(1)当所挂钩码的重力为零时,弹簧的长度即为原长,由题图可知,弹簧的原长为10 cm。
(2)弹簧的劲度系数
(3)F=kx=k(l-l0)=1 000(l-0.10) N。(共66张PPT)
2　摩擦力
素养·目标定位
课前·基础认知
课堂·重难突破
随 堂 训 练
素养·目标定位
目 标 素 养
1.知道滑动摩擦力产生的条件,会判断滑动摩擦力的方向。
2.知道动摩擦因数,能用Ff=μF压计算滑动摩擦力的大小。
3.知道静摩擦力产生的条件,会用二力平衡条件判断静摩擦力的大小和方向,知道最大静摩擦力的概念。
4.对摩擦力要注意形成正确的物理观念,培养科学思维能力。
知 识 概 览
课前·基础认知
一、滑动摩擦力
1.定义。
两个相互接触的物体,当它们　相对滑动　时,在接触面上会产生一种阻碍相对运动的力,这种力叫作滑动摩擦力。
2.方向。
总是沿着接触面,并且跟物体　相对运动　的方向相反。
3.大小。
滑动摩擦力的大小跟压力的大小成　正比　。
公式:　Ff=μF压　,μ为动摩擦因数。
4.动摩擦因数。
(1)定义式: 。
(2)决定因素:与接触面的　材料　和　粗糙程度　有关。
微判断(1)滑动摩擦力一定存在于两个运动的物体之间。
(　　)
(2)静止的物体受到的摩擦力可能是滑动摩擦力。(　　)
(3)滑动摩擦力总是和物体的运动方向相反。(　　)
(4)滑动摩擦力总跟物体的重力成正比。(　　)
×
√
×
×
二、静摩擦力
1.定义:相互接触的两个物体之间只有　相对运动的趋势　,而没有　相对运动　时,产生的摩擦力叫作静摩擦力。
2.方向:总是沿着　接触面　,并且跟物体相对运动趋势的方向　相反　。
3.最大静摩擦力:静摩擦力有一个最大值Fmax,在数值上等于物体刚要产生　相对运动　时所需要的沿相对运动趋势方向上与它平衡的外力。
4.静摩擦力的大小:两物体间实际发生的静摩擦力Ff在　0　与　Fmax　之间,即　0微思考将一张纸夹入一本书的中间,尽量靠近装订处,然后慢慢提起纸,发现书被提了起来,书在重力作用下并不下落,如图所示。书为什么不下落 书有没有下落的趋势
提示:书没有下落是因为受到了向上的摩擦力作用,由于纸与书没有发生相对运动,所以书受到的是静摩擦力。由于重力作用,书有下落的趋势。
课堂·重难突破
一 滑动摩擦力
重难归纳
1.对滑动摩擦力的理解。
(1)运动方向和相对运动方向:
注意:相对运动是相接触的物体互以对方为参考系的运动,不一定是相对地面的。
(2)滑动摩擦力的方向:与相对运动方向相反,与运动方向没有任何关系,可与运动方向形成任意角度。
(3)“阻碍”:滑动摩擦力的作用效果是阻碍物体间的相对运动。滑动摩擦力与物体的运动方向相同时为动力,与物体的运动方向相反时为阻力。
2.正确理解公式Ff=μFN。
(1)μ的大小跟接触面的材料、接触面的情况(粗糙程度、干湿情况)有关。
(2)Ff 大小只由μ和FN决定,与接触面积、物体如何运动无关。
(3)FN是物体所受的压力大小,不一定等于物体的重力,FN的大小根据受力情况确定。
3.判断滑动摩擦力有无的方法。
(1)条件法:根据滑动摩擦力的产生条件判断。
(2)二力平衡法:当物体处于平衡状态(静止或者匀速直线运动)时,根据二力平衡条件判断。
4.计算滑动摩擦力的方法。
(1)公式法:根据公式Ff=μFN计算。
(2)二力平衡法:物体处于平衡状态(匀速直线运动或静止)时,根据二力平衡条件求解。
用笔在纸上写字时,如果纸张较轻小,且不用其他东西压着纸面,纸会跟着动(你有这种体验吗,试一下),纸所受桌面的摩擦力与纸的运动方向关系如何
提示:纸所受桌面的摩擦力与纸的运动方向相反。
典例剖析
(多选)如图所示,重力G=20 N的物体,在水平面上向左运动,物体和水平面之间的动摩擦因数为0.2,同时受到大小为5 N、方向向右的水平力F的作用,则(　　)
A.物体所受摩擦力大小是4 N,方向水平向右
B.物体所受摩擦力大小是5 N,方向水平向左
C.在运动过程中,若撤去F,摩擦力仍不变
D.在运动过程中,若撤去F,摩擦力变为0
答案:AC
解析:物体所受摩擦力大小Ff=μFN=μG=0.2×20 N=4 N,滑动摩擦力的方向与相对运动的方向相反,物体所受滑动摩擦力方向水平向右,选项A正确,B错误;在运动过程中撤去F,物体仍向左运动,则受到的滑动摩擦力不变,选项C正确,D错误。
方法点拨
判断滑动摩擦力方向的步骤
(1)选取研究对象(受滑动摩擦力作用的物体); (2)选取跟研究对象接触的物体为参考系; (3)找出研究对象相对参考系的运动方向; (4)滑动摩擦力的方向与相对运动的方向相反。
学以致用
冰壶比赛的冰道表面覆盖着特制的微小颗粒。比赛时运动员常在冰壶滑行的前方用冰刷快速擦刷冰面,使冰壶滑得更远。设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ,受到的滑动摩擦力为Ff,则冰道被擦刷后(　　)
A.μ和Ff都增大
B.μ和Ff都减小
C.μ增大,Ff减小
D.μ减小,Ff增大
答案:B
解析:用冰刷快速擦刷冰面,能降低冰面的粗糙程度,即减小动摩擦因数μ;滑动摩擦力为Ff=μFN,FN=mg不变,即Ff减小,选项B正确。
规律总结
确定有无摩擦力及判断其方向的关键
在判断摩擦力的方向时应首先选定受力物体,确定施力物体,然后判断受力物体相对施力物体的运动(趋势)方向,从而确定摩擦力的方向。可用假设法、状态法等。
二 静摩擦力
重难归纳
1.对静摩擦力的理解。
(1)“相对静止”的两种情况:一是两个物体都静止;二是两个物体做方向相同、速度相同的运动。
(2)“相对运动趋势”:指一个物体相对于与它接触的另一个物体有运动的可能,但仍处于相对静止状态。相对运动趋势既可由外力引起,也可由接触物体的运动状态发生改变而引起。
如图所示,箱子放置于在水平公路上行驶的货车上,箱子与货车之间无相对运动。显然箱子在水平方向上不受其他力的作用,当货车匀速前进时,箱子与货车之间没有相对运动趋势,故无静摩擦力。当货车加速、减速、转弯时,箱子相对于货车分别有向后、向前、向外的运动趋势。
(3)静摩擦力的方向:与相对运动趋势方向相反,与运动方向可成任意角度。如图所示,用手握住一根竖直棒,若使手与棒一起匀速运动,由二力平衡,棒所受的静摩擦力Ff的方向总与重力方向相反,即竖直向上。而手与棒的运动方向可以是任意的,所以Ff的方向与匀速运动的速度方向可成任意夹角。
(4)阻碍效果:静摩擦力的作用效果是阻碍物体间的相对运动趋势。静摩擦力既可与物体的运动方向相同作为动力,也可与物体的运动方向相反作为阻力。
2.静摩擦力有无及方向的判断。
(1)静摩擦力有无的判断。
①条件判断法:接触面之间有压力、粗糙且有相对运动趋势。
②假设法:
(2)静摩擦力方向的判定。
①假设法:假设接触面是光滑的,判断物体将向哪个方向滑动,从而确定相对运动趋势的方向,进而判断出静摩擦力的方向。
②状态法:当物体受力处于平衡状态时,根据二力平衡,判断出静摩擦力的方向。
③相互性判断法:若甲对乙有摩擦力,则乙对甲也有摩擦力,并且甲、乙所受摩擦力的方向相反。
3.静摩擦力大小的计算。
(1)取值范围:0(2)计算方法:物体处于静止和匀速直线运动时,可用二力平衡法。
(3)最大静摩擦力与压力的关系:最大静摩擦力与压力有关,并且压力越大,最大静摩擦力越大。这就是人们用手拿东西时用力握紧的原因,这样可以增大最大静摩擦力,从而不让物体从手中滑落。
如图所示,把木块放在水平长木板上,用弹簧测力计沿水平方向拉木块,在弹簧测力计的指针下轻塞一个小纸团(可以作为指针到达最大位置的标记),它可以随指针移动。拉力F逐渐增大,木块保持静止,直到拉力达到某一数值时木块开始移动,观察弹簧测力计示数及其变化情况。
弹簧测力计指针下面的小纸团可以“记住”拉力曾经达到的最大值
(1)随着外力的增大,静摩擦力大小变化吗 若变化,如何变化
(2)木块开始移动时弹簧测力计的示数有何特点
(3)若在木块上增加砝码,木块开始移动时弹簧测力计的示数如何变化 由此得出什么结论
提示:(1)由二力平衡知,随着外力的增大,静摩擦力大小发生变化,随外力的增大而增大。
(2)木块开始移动时弹簧测力计的示数达到最大,即最大静摩擦力。静摩擦力的数值存在一个范围,即0(3)弹簧测力计的示数增大。最大静摩擦力随正压力的增大而增大。
典例剖析
(多选)下图为表面粗糙的倾斜皮带传输装置,皮带的传动速度保持不变。物体被无初速度地放在皮带的底端A上,开始时物体在皮带上滑动,当它到达位置B后就不再相对皮带滑动,而是随皮带一起匀速运动,直至传送到顶端C。在传送过程中,物体受到的摩擦力(　　)
A.在AB段为沿皮带向上的滑动摩擦力
B.在AB段为沿皮带向下的滑动摩擦力
C.在BC段不受静摩擦力
D.在BC段受沿皮带向上的静摩擦力
答案:AD
解析:直接判断A到B受到的摩擦力:从A到B过程,滑块对传送带有压力,滑块相对传送带沿传送带向下滑动,接触面粗糙,物体受到沿着斜面向上的滑动摩擦力,选项A正确,B错误。假设法判断B到C的摩擦力:从B到C滑块随传送带做匀速直线运动,相对于传送带静止,假设皮带光滑,滑块不受静摩擦力,滑块相对于皮带沿皮带向下滑动,所以滑块相对于皮带有沿皮带向下的运动趋势,因此滑块受到沿斜面向上的静摩擦力,故选项C错误,D正确。
规律总结
分析一个物体是否受到摩擦力的方法
一看“接触”,看该物体与周围几个物体接触,最多可能有几个摩擦力。 二看接触面间是否有“压力”,是否有“相对运动”或“相对运动趋势”。 三要“分析”,综合分析物体的受力情况,结合物体的运动状态,判断物体所受摩擦力情况。
学以致用
(2020·北京卷)某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个力传感器,传感器用棉线拉住物块,物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板,传感器记录的F-t图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
甲
乙
A.实验中必须让木板保持匀速运动
B.图乙中曲线就是摩擦力随时间的变化曲线
C.最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10∶7
D.只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数
答案:C
解析:研究物块所受的摩擦力,只要木板相对于物块滑动即可,无需保持匀速运动,故选项A错误。题图乙是轻绳的拉力随时间的变化曲线,不是摩擦力随时间的变化曲线,故选项B错误。为了能研究摩擦力随时间的变化曲线,物块一直要处于静止状态,则向左的摩擦力一直与轻绳向右的拉力平衡,因此题图乙中轻绳的拉力随时间的变化曲线可以反映摩擦力大小随时间变化的曲线。由题图乙可知轻绳的拉力先增大后减小,最后趋于不变,故物块先受静摩擦力,其大小随时间增大,后受滑动摩擦力作用,大小保持不变。
由题图乙可知,最大静摩擦力约为10 N,滑动摩擦力约为7 N,故最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10∶7,故选项C正确。根据Ff=μFN,FN=mg可知,由于不知道物块的重力,故无法求物块与木板间的动摩擦因数,故选项D错误。
规律总结
摩擦力与弹力的三个关系
(1)存在关系:若两物体间存在摩擦力,则一定存在弹力;但两物体间存在弹力时,却不一定存在摩擦力。 (2)方向关系:同一接触面的摩擦力和弹力必垂直。 (3)大小关系: ①滑动摩擦力Ff=μFN; ②最大静摩擦力大小跟正压力大小也成正比; ③静摩擦力大小跟正压力大小无关。
三 动摩擦因数的测定
重难归纳
说明:第3个装置相比于前2个装置的优点在于拉动木板A做匀速直线运动或变速直线运动都可以,只要木板A相对于上面的木块B滑动,则木块B就在木板A水平向右的滑动摩擦力和水平向左的弹簧测力计的拉力的作用下处于平衡状态。
给你以下器材:弹簧测力计、细绳、橡皮泥、滑块、木板。请设计一个测滑块和木板之间的动摩擦因数的实验,要求写出实验原理、实验步骤。
提示:实验原理:Ff=μFN
实验步骤:
①用弹簧测力计测量橡皮泥和木块的总重力,记作G。
②将装有橡皮泥的滑块放在水平木板上,通过水平细绳和固定弹簧测力计相连,如图所示;在A端向右水平拉动木板,待弹簧测力计示数稳定后,读出弹簧测力计示数F。
③改变滑块上橡皮泥的质量,重复步骤①②。
④由 得μ,并由多个μ值计算μ的平均值。
典例剖析
某同学在探究摩擦力与拉力的关系的实验中采用了图甲所示的装置,将木块放在水平长木板上,用沿水平方向的力拉长木板,拉力从0开始逐渐增大。分别用力传感器采集拉力和木块受到的摩擦力,并用计算机绘制出摩擦力Ff随拉力F的变化图像,如图乙所示。已知木块质量为1.0 kg,g取10 m/s2。请回答下列问题:
(1)木块与长木板之间的最大静摩擦力Ffmax为　　　 N。
(2)木块与长木板间的滑动摩擦力为　　　N。
(3)木块与长木板间的动摩擦因数μ=　　　。
答案:(1)4　(2)3　(3)0.3
解析:(1)由题图乙可知,拉力为0~4 N时随拉力F的增大,摩擦力也增大,可知在拉力大小为0~4 N时,木块与木板间摩擦力为静摩擦力,则最大静摩擦力为4 N。
(2)当拉力达到4 N时,开始发生相对滑动,木块与长木板间的摩擦力变成了滑动摩擦力。由题图乙可知木块与长木板间的滑动摩擦力为3 N。
特别提醒
1.最大静摩擦力比滑动摩擦力要稍大一点,但在没有特殊说明的情况下,可近似认为两者相等。 2.静摩擦力的大小与正压力无关,但一般情形下,最大静摩擦力的大小与正压力成正比。
学以致用
某同学为了测定木块与小车之间的动摩擦因数,设计了如下实验:
①用弹簧测力计测量带凹槽的木块重力,记为FN1。
②将力传感器A固定在水平桌面上,测力端通过轻质水平细绳与木块相连,木块放在较长的平板小车上。水平轻质细绳跨过定滑轮,一端连接小车,另一端系沙桶。不断地缓慢向沙桶里倒入细沙,直到小车运动起来,待传感器示数稳定后,记录此时数据F1。
③向凹槽中依次添加重力为0.5 N的砝码,改变木块与小车之间的压力FN,重复操作②,数据记录见下表:
试回答下列问题:
(1)在实验过程中,是否要求长木板必须做匀速直线运动
　　(选填“是”或“否”)。
(2)为了充分利用测量数据,该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差,分别计算出了三个差值:ΔFf1=F5-F1=0.83 N, ΔFf2=F6-F2=0.78 N,ΔFf3=F7-F3=0.80 N。请你给出第四个差值:ΔFf4=　　　-　　　=　　　　。
(3)根据以上差值,可以求出每增加0.50 N砝码时摩擦力增加ΔFf,ΔFf用ΔFf1、ΔFf2、ΔFf3、ΔFf4表示,为ΔFf=　　　　　,代入数据得ΔFf=　　 N。
(4)木块与木板之间的动摩擦因数μ=　　。
答案:(1)否　(2)F8　F4　0.79 N
解析:(1)由实验原理可知,只要长木板运动,木块就会受到滑动摩擦力;依据平衡条件,力传感器的示数即为木块受到的滑动摩擦力。因此不必要求长木板必须做匀速直线运动。
(2)根据题意可得第四个差值为ΔFf4=F8-F4,根据表格中的数据,则有ΔFf4=0.79 N。
随 堂 训 练
1.(多选)下列说法正确的是(　　)
A.相互接触并有相对运动的两物体间必有摩擦力
B.两物体间有摩擦力,则其间必有弹力
C.两物体间有弹力,则其间必有摩擦力
D.两物体间无弹力,则其间必无摩擦力
答案:BD
解析:摩擦力产生的三个条件为接触面粗糙、物体之间有弹力、物体间有相对运动或相对运动趋势,三个条件缺一不可。因为缺少接触面粗糙、有弹力这两个条件,选项A错误;两物体间仅有弹力,接触面是否粗糙及是否有相对运动或相对运动趋势未知,选项C错误;有弹力是产生摩擦力的必要条件,所以有摩擦力必有弹力,无弹力必无摩擦力,选项B、D正确。
2.如图所示,在水平桌面上放置一张白纸,用杯子压住白纸。现向右轻轻拉白纸,白纸未被拉动。下列说法正确的是(　　)
A.杯子受到向右的摩擦力
B.杯子受到向左的摩擦力
C.桌面受到向右的摩擦力
D.桌面受到向左的摩擦力
答案:C
解析:对杯子分析可知,杯子处于静止状态,杯子相对于白纸没有运动趋势,故不受摩擦力,如果杯子受到摩擦力,则杯子水平方向受力不平衡,故选项A、B错误;由于白纸相对于桌面有向右的运动趋势,故白纸下表面受到桌面向左的摩擦力,根据牛顿第三定律可得桌面受到向右的摩擦力,故选项C正确,D错误。
3.如图所示,某同学想进行一项挑战,他两手水平用力夹起一摞书保持静止,设手对书施加的水平压力F=220 N,若每本书的质量均为0.90 kg,手与书之间的动摩擦因数为μ1=0.4,书与书之间的动摩擦因数相同,均为μ2=0.3,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2。则该同学(　　)
A.最多能夹住9本书
B.最多能夹住19本书
C.最多能夹住14本书
D.最多能夹住16本书
答案:D
解析:先将所有书(设有n本)当作整体分析,竖直方向上2μ1F≥nmg,解得n≤19.6;再去除最外侧两本书进行分析,竖直方向上2μ2F≥(n-2)mg,解得n≤16.7,故选项D正确。
4.如图所示,一重为40 N的木块原来静止在水平桌面上,某瞬间在水平方向上同时受到两个方向相反的力F1、F2的作用,其中F1=13 N,F2=6 N。已知木块与桌面间的动摩擦因数为0.2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,求:
(1)木块所受的摩擦力的大小和方向;
(2)只将F1撤去,木块受到的摩擦力的大小和方向;
(3)若撤去的力不是F1而是F2,木块受到的摩擦力的大小和方向。
答案:(1)7 N　水平向左　(2)6 N　水平向右
(3)8 N　水平向左
解析:当木块运动时受到的滑动摩擦力为F滑=μFN=μG= 0.2×40 N=8 N,故木块受到桌面的最大静摩擦力为8 N。
(1)加上F1、F2后,F1和F2相当于一个方向向右的力F=F1-F2=7 N。由于F小于最大静摩擦力,故木块处于静止状态,则木块受到桌面静摩擦力的作用,大小为7 N,方向水平向左。
(2)将F1撤去后,由于F2小于最大静摩擦力,故木块仍然保持静止。由二力平衡知识知,木块受到的静摩擦力大小等于F2,即大小为6 N,方向水平向右。
(3)撤去F2后,由于F1大于最大静摩擦力,则木块受到的摩擦力为滑动摩擦力,大小为8 N,方向水平向左。(共57张PPT)
1.1　集合的概念
第1课时　集合的相关概念
素养·目标定位
课前·基础认知
课堂·重难突破
随 堂 训 练
素养·目标定位
目 标 素 养
1.知道力的作用是相互的,理解作用力和反作用力的概念。形成正确的物理观念。
2.理解牛顿第三定律的确切含义,会用它解决简单的问题。培养分析解决实际问题的能力。
3.理解一对平衡力与一对相互作用力。
4.能结合牛顿第三定律进行初步的受力分析,培养分析探究实际问题的能力。
知 识 概 览
课前·基础认知
一、作用力和反作用力
1.力是物体对　物体　的作用,只要谈到力,就一定存在着　受力　物体和　施力　物体。
2.力的作用是相互的,物体间相互作用的这一对力,通常叫作　作用力　和　反作用力　。
3.作用力和反作用力总是互相　依赖　、同时　存在　的。我们可以把它们中的一个力叫作　作用力　,另一个力叫作　反作用力　。
微思考1为什么鼓掌时两手都疼
提示:因为力的作用是相互的,左手对右手有作用力,右手对左手有反作用力。
二、牛顿第三定律
1.实验探究:如图所示,把两个弹簧测力计A和B连接在一起,B的一端固定,用手拉A,结果发现两个弹簧测力计的示数是　相等　的。改变拉力,弹簧测力计的示数也随着改变,但两个弹簧测力计的示数总是　相等　,这说明作用力和反作用力大小　相等　,方向　相反　。
2.牛顿第三定律:两个物体之间的作用力和反作用力总是大小　相等　,方向　相反　,作用在　同一条直线上　。
3.牛顿第三定律的应用。
(1)人在划船时,桨向后推水,水就　向前　推桨,将船向前推进。
(2)轮船的螺旋桨旋转时也是向后推水,水同时给螺旋桨一个　反作用力　,推动轮船前进。
(3)汽车的发动机驱动车轮转动,由于轮胎和地面之间的摩擦,车轮向后推地面,地面给车轮一个向前的　反作用力　,使汽车前进。汽车受到的驱动力就是这样产生的。
微思考2成语“以卵击石”是指拿蛋去碰石头,比喻不自量力,自取灭亡。那么是否蛋对石头的力小于石头对蛋的力
提示:不是,以卵击石时,卵与石之间的力是一对作用力与反作用力,大小相等,只是蛋不如石头牢固,受到同样大小的力,蛋碎了,石头完好。
三、物体受力的初步分析
1.受力分析的两种思路。
(1)根据物体　运动状态　的变化来分析和判断其受力情况,这是下一章学习的内容。
(2)根据各种力的特点,从　相互作用　的角度分析物体的受力情况。
2.受力分析时要注意的几个问题。
(1)明确要分析哪个物体所受的力。
(2)受力分析的一般顺序:先分析　重力　,再分析　弹力　,然后分析　摩擦力　,最后分析其他力,并且画出力的示意图。
(3)在分析物体的受力情况时,不要把某个力的反作用力跟这个力的　平衡力　相混淆。
3.一对平衡力和一对作用力与反作用力。
(1)一对相互平衡的力作用在　同一　物体上,一对作用力和反作用力分别作用在两个物体上。
(2)一对相互平衡的力不一定是同一种类的力,一对作用力和反作用力一定是　同一　种类的力。
微思考3如图甲、乙所示,G为球的重力,F1为木板对球的支持力,F2为球对木板的压力,它们之间存在什么关系
提示:G与F1是一对平衡力,二者大小相等,方向相反,作用在同一条直线上,作用在同一物体上;F1与F2是一对作用力和反作用力,二者大小相等,方向相反,作用在同一条直线上,作用在两个物体上。
课堂·重难突破
一 对牛顿第三定律的理解
重难归纳
1.牛顿第三定律表达式:F=-F',式中的“-”表示作用力与反作用力方向相反。
2.作用力与反作用力的关系可总结为“四同、三异、三无关”。
3.牛顿第三定律的适用范围。
牛顿第三定律是个普遍规律。所阐明的作用力与反作用力的关系不仅适用于静止物体之间,也适用于相对运动的物体之间,这种关系与作用力性质、物体质量大小、作用方式(接触还是不接触)、物体运动状态及参考系的选择均无关。
人走路时(如图所示)受到几个力的作用 人和地球间的作用力和反作用力的对数有几对
提示:人走路时受到三个力的作用,即重力、地面的支持力和地面对人的摩擦力。力的作用总是相互的,这三个力的反作用力分别是人对地球的吸引作用,人对地面的压力和人对地面的摩擦力,所以人走路时与地球间有三对作用力和反作用力。
典例剖析
(多选)一个成年人跟一个小孩子站在水平地面上手拉手比力气,结果成年人把小孩子拉过来了。对这个过程中作用于双方的力的关系,下列说法正确的是(　　)
A.成年人拉小孩子的力一定比小孩子拉成年人的力大
B.成年人拉小孩子的力与小孩子拉成年人的力是一对作用力与反作用力
C.成年人拉小孩子的力与小孩子拉成年人的力的大小一定相等
D.只有在成年人把小孩子拉动的过程中,成年人的力才比小孩子的力大,在可能出现的短暂相持过程中,两人的拉力一样大
答案:BC
解析:成年人与小孩子手拉手比力气时,成年人拉小孩子的力与小孩子拉成年人的力是一对作用力与反作用力,因此,无论是在相持阶段,还是在小孩子被成年人拉过来的过程中,这两个力的大小总是相等的,选项B、C正确。
特别提醒
牛顿第三定律中“总是”的理解
强调对于任何物体,在任何条件下,作用力与反作用力的关系始终成立,与物体的大小和形状无关,与物体的运动状态无关,与物体是否受其他力无关,与所选取的参考系无关。物体间的相互作用力总是同时产生、同时变化、同时消失,且为同种性质的力。
学以致用
对下列图片的判断,正确的是(　　)
A.甲图,跳高运动员起跳时,地面对他的支持力大于他对地面的压力
B.乙图,汽车减速上坡,斜坡对汽车的摩擦力大于汽车对斜坡的摩擦力
C.丙图,起重机用钢丝绳吊着货物加速上升时,钢丝绳对货物的拉力大小等于货物对钢丝绳的拉力
D.丁图,拖车拉着汽车在水平道路上沿直线运动,只有它们做匀速运动时,拖车拉汽车的力才等于汽车拉拖车的力
答案:C
解析:四个选项中的力都是作用力与反作用力的关系,大小总是相等,与运动状态无关,选项A、B、D错误,C正确。
二 一对作用力和反作用力与一对平衡力的比较
重难归纳
如图所示,在水平桌面上放置一个重力为G的茶杯,试分析:茶杯受到哪几个力的作用 这几个力的反作用力分别是什么力 这几个力的平衡力又分别是什么力 桌子撤去时,哪个力不存在了 哪个力还存在 说明了什么问题
提示:如图所示,茶杯受到重力G和桌面对它的支持力FN两个力的作用。重力G的反作用力是茶杯对地球的吸引力,支持力FN的反作用力是茶杯对桌面的压力。茶杯受到的重力G和桌面对茶杯的支持力FN是一对平衡力。桌子撤去,桌子对茶杯的支持力不存在了,而重力还存在。没有了桌子,茶杯对桌子的压力也就不存在了。说明桌子对茶杯的支持力与茶杯对桌子的压力同时存在,同时消失。重力仍然存在,说明支持力与重力这一对平衡力,一个消失,不影响另一个。
典例剖析
(多选)如图所示,用绳把桶悬挂在天花板上时,下列说法正确的是(　　)
A.桶受到的重力和绳受到的拉力是一对平衡力
B.桶受到的重力和桶受到的拉力是一对平衡力
C.桶受到的重力和桶受到的拉力是一对作用力与反作用力
D.桶受到绳的拉力和绳受到桶的拉力是一对作用力与反作用力
答案:BD
解析:桶受到的重力和绳受到的拉力分别作用在桶和绳上,不是一对平衡力,也不是一对作用力和反作用力,选项A错误;桶受到的重力和桶受到的拉力均作用在桶上,等大反向,是一对平衡力,选项B正确,C错误;桶受到绳的拉力和绳受到桶的拉力是一对作用力与反作用力,选项D正确。
规律总结
1.一对作用力和反作用力与一对平衡力的共同点是等大、反向、共线。 2.区分一对作用力和反作用力与一对平衡力的要点。 (1)看研究对象:作用力和反作用力作用在不同物体上,而一对平衡力作用在同一物体上。 (2)看依存关系:作用力和反作用力同生同灭,相互依存,而一对平衡力则彼此没有依存关系。
学以致用
如图所示,人沿水平方向拉牛(可视为质点),但没有拉动。下列说法正确的是(　　)
A.绳拉牛的力小于牛拉绳的力
B.绳拉牛的力与牛拉绳的力是一对平衡力
C.绳拉牛的力与地面对牛的摩擦力是一对平衡力
D.绳拉牛的力与地面对牛的摩擦力是一对作用力与反作用力
答案:C
解析:绳拉牛的力和牛拉绳的力是一对作用力与反作用力,大小相等、方向相反,选项A、B错误;由于没有拉动牛,可知绳拉牛的力与地面对牛的摩擦力是一对平衡力,选项C正确,D错误。
三 物体受力的初步分析
重难归纳
1.受力分析常用的方法。
(1)整体法与隔离法。
(2)假设法:在受力分析时,若不能确定某力是否存在,可先对其作出存在或不存在的情况假设,然后再就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力是否存在。
2.受力分析步骤。
注意:求解某个力的大小和方向,一般情况下选取该力的受力物体进行分析,但有些情况不便于直接求解该力时,可先通过转换研究对象,求解其反作用力的大小和方向,进而应用牛顿第三定律求得该力的大小和方向。
下图是滑雪运动员沿斜坡下滑的过程,有人说运动员受到了重力、摩擦力、支持力和下滑力的作用,你认为这种说法对吗
提示:这种说法不对。运动员沿斜坡下滑时受到竖直向下的重力、垂直斜坡向上的支持力和沿斜坡向上的摩擦力的作用,并不存在所谓的下滑力。
典例剖析
如图所示,重力为G的长木板AB的A端靠在光滑墙壁上,AB上又放置一木块P,整个系统处于静止状态,请画出木板AB的受力示意图。
答案:如图所示
解析:严格按照受力分析的步骤进行分析。
(1)明确研究对象是木板AB,把木板AB从图中隔离出来,单独画出。
(2)画出木板AB所受重力的示意图。
(3)环绕AB一周,找出其他物体与AB的接触处:木板与墙壁在A处相接触,与地面在B处相接触,与木块P在C处相接触。
(4)在A处,由于墙面是光滑的,木板AB在A处只受水平向右的弹力(支持力)F1作用。在B处,受地面竖直向上的弹力(支持力)F2作用;假设地面光滑,木板AB会向右滑动,所以地面给木板B端一个向左的摩擦力Ff1作用。在C处,P对木板有一个垂直木板向下的弹力(压力)F3作用;又因为P静止在木板AB上,故P要受到沿木板AB斜向上的静摩擦力作用,所以木板受到P施加的沿斜面向下的静摩擦力Ff2的作用。
方法总结
判断力是否存在的三种方法
(1)根据各种性质的力产生的条件进行判断。 (2)依据作用力和反作用力的关系进行判断:因为研究对象所受的每个力都有施力物体或反作用力,找不到施力物体或没有反作用力的力是不存在的。 (3)依据物体所处的运动状态进行判断:对有些力是否存在,或力的方向难以确定时,可依据物体所处的运动状态,运用物体的平衡条件或牛顿运动定律来判断。
学以致用
(多选)如图所示,质量均为m的两木块a、b叠放在水平面上, a、b分别受到两个水平拉力的作用,两个力的大小均为F,两木块保持静止状态,则(　　)
A.a、b之间一定存在静摩擦力
B.b与地面之间一定存在静摩擦力
C.b与地面之间一定不存在静摩擦力
D.地面对b的支持力一定大于2mg
答案:AC
解析:由于两木块保持静止,对a进行受力分析可知a、b之间一定存在静摩擦力,选项A正确;对a、b整体进行受力分析可知b与地面之间一定不存在静摩擦力,且地面对b的支持力等于2mg,选项B、D错误,C正确。
方法点拨
受力分析口诀
地球周围受重力,绕物一周找弹力。 接触有无摩擦力,其他外力细分析。 只画受力抛施力,多漏错假须验明。
随 堂 训 练
1.对于作用力与反作用力的理解,下列说法正确的是(　　)
A.作用力产生后,再产生反作用力;作用力消失后,反作用力才慢慢消失
B.弹力和摩擦力都有反作用力,而重力无反作用力
C.甲物体对乙物体的作用力是弹力,乙物体对甲物体的反作用力可以是摩擦力
D.作用力和反作用力在任何情况下都不会平衡
答案:D
解析:作用力和反作用力总是同时产生、同时变化、同时消失的,它们之间没有先后顺序,选项A错误;任何力都有反作用力,选项B错误;作用力和反作用力一定是同种性质的力,选项C错误;由于作用力和反作用力分别作用在两个不同的物体上,因而它们在任何情况下都不会平衡,选项D正确。
2.跳水一直是我国的优势项目。如图所示,一运动员(示意图)站在3 m跳板上,图中F1表示人对跳板的弹力,F2表示跳板对人的弹力,则(　　)
A.先有F1后有F2
B.一旦人离开跳板,F2立即消失,F1依旧存在
C.因人离开跳板前具有向上的加速度,所以F2大于F1
D.F1和F2大小相等、方向相反,是一对相互作用力
答案:D
解析:F1和F2是一对相互作用力,大小相等、方向相反,同时产生、同时消失,选项D正确。
3.如图所示,将铅笔一端放在水平桌面上,另一端用细线悬吊着,细线呈竖直状态,则铅笔受到几个力的作用(　　)
A.2 B.3
C.4 D.5
答案:B
解析:对铅笔受力分析,受重力、细线竖直向上的拉力、地面竖直向上的支持力,地面对铅笔没有静摩擦力,否则水平方向不能平衡,所以铅笔一共受到3个力的作用,故选项B正确。
4.画出图中物体A所受力的示意图,并写出力的名称和施力物体。
(1)物体A静止,接触面光滑。
(2)A沿固定粗糙斜面上滑。
(3)A沿粗糙水平面滑行。
(4)接触面光滑,A静止。
答案:见解析
解析:(1)物体A受重力G、推力F、地面的支持力FN、墙壁对A向左的弹力FN',施力物体分别是地球、推A的物体、地面、墙壁,如图(1)所示。(2)物体A受竖直向下的重力G、垂直于斜面向上的支持力FN、沿斜面向下的滑动摩擦力Ff,施力物体分别是地球、斜面、斜面,如图(2)所示。
(3)物体A受重力G、支持力FN、滑动摩擦力Ff,施力物体分别是地球、水平面、水平面,如图(3)所示。(4)物体A受重力G、拉力FT、弹力FN,施力物体分别是地球、绳子、墙壁,如图(4)所示。(共60张PPT)
4　力的合成和分解
课时1　力的合成和分解
素养·目标定位
课前·基础认知
课堂·重难突破
随 堂 训 练
素养·目标定位
目 标 素 养
1.知道共点力的概念,能从力的作用效果上理解合力和分力,知道合力与分力的大小关系,形成正确的物理观念。
2.知道力的合成和分解的概念,明白力的合成与力的分解是等效替代关系,培养科学思维能力。
3.掌握平行四边形定则或三角形定则计算合力或分力。
4.知道矢量和标量的区别。
5.实验:探究两个互成角度的力的合成规律,培养实验探究能力。
知 识 概 览
课前·基础认知
一、共点力
1.定义:几个力如果都作用在物体的　同一点　,或者它们的作用线　相交　于一点,这几个力叫作共点力。
2.共点力的几种情况。
(1)几个力同时作用于同一点,如图甲。
(2)几个力的作用线的延长线能够相交于同一点,如图乙。
(3)作用在被视为质点的物体上的几个力可以认为是共点力,如图丙。
微思考1观察三个图中的作用力,哪个是共点力
提示:甲图中,三个力共同作用在物体同一点上;乙图中,三个力虽然不作用在同一点上,但它们的作用线交于一点,所以甲、乙两图中的三个力为共点力。丙图中的力既没有作用在同一点上,它们的作用线也不交于一点,是非共点力。
二、合力和分力
1.合力与分力:假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同,这个力就叫作那几个力的　合力　。假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同,这几个力就叫作那个力的　分力　。
2.合力与分力的关系:合力与分力之间的关系是一种　等效替代　的关系,合力作用的效果与分力共同作用的效果相同。
微思考2《曹冲称象》:时孙权曾致巨象,太祖欲知其斤重,访之群下,咸莫能出其理。冲曰:“置象大船之上,而刻其水痕所至,称物以载之,则校可知矣。”
故事中,大象与石头的重力有什么关系 类比体会合力与分力的关系。
提示:在船的吃水线相同的情况下,一头大象的重力与一堆石头的重力相当。其中包含了等效替代的思想方法,即一头大象和一堆石头的作用效果相同。合力与分力的关系就是一种等效替代关系。
三、力的合成和分解
1.力的合成:求几个力的　合力　的过程叫作力的合成。
2.力的分解:求一个力的　分力　的过程叫作力的分解。
3.平行四边形定则:两个力合成时,如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的　对角线　就代表合力的大小和方向。如图所示,　F　表示F1与F2的合力。
4.力的分解法则:力的分解也遵从平行四边形定则。如果没有限制,同一个力F可以分解为　无数　对大小、方向不同的分力。一个已知力究竟应该怎样分解,要根据具体问题来确定。
5.两个以上共点力的合力的求法:先求出任意两个力的合力,再求出这个合力与第三个力的合力,直到把　所有的力　都合成进去,最后得到的结果就是这些力的合力。
微判断(1)合力与分力同时作用在一个物体上。(　　)
(2)由作出的力的平行四边形定则可知,合力可能小于分力。
(　　)
(3)共点力一定作用于物体上的同一点。(　　)
(4)把已知力F分解为两个分力F1与F2,此时物体受到F、F1、F2三个力的作用。(　　)
×
√
×
×
四、矢量和标量
1.矢量:既有大小又有方向,相加时遵从　平行四边形定则　(或三角形定则)的物理量。
2.标量:只有大小,没有方向,相加时遵从　算术法则　的物理量。
3.三角形定则:把两个矢量首尾相接,从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向。
课堂·重难突破
一 合力与分力的关系
重难归纳
1.合力与分力的三性。
2.合力与分力的大小关系。
3.三个力合力范围的确定。
如图甲所示,把物块挂在一个弹簧测力计的下面,稳定时弹簧测力计的示数为F;如图乙所示,用两个弹簧测力计(方向不同)拉住同一物块,稳定时弹簧测力计示数分别为F1、F2。F与F1、F2有什么关系 F1、F2两个数值
相加正好等于F吗 当图乙中两弹簧测
力计夹角从一个较小的角度逐渐增大
到很大时,图乙中两个弹簧测力计的示
数F1、F2与F的大小关系怎样变化
提示:F与F1、F2作用效果相同,可等效替代。F1、F2数值相加不等于F。当题图乙中两个弹簧测力计夹角由较小逐渐增大到很大的过程中,F1、F2的大小逐渐增大,并且由开始数值比F小增大为比F大。
典例剖析
(多选)下列说法正确的是(　　)
A.两个力的合力可能小于一个分力
B.5 N、2 N、6 N三个共点力的最大合力为13 N,最小合力为1 N
C.两个分力的大小和方向都被确定,则合力也被确定
D.合力与分力是同时作用于物体上的力
答案:AC
解析:根据平行四边形定则,两个力的合力可能比分力大,也可能比分力小,故选项A正确;5 N、2 N、6 N中前两力的合力范围为3 N≤F12≤7 N,6 N的力在前两个力的范围之内,故三个力的合力的最小值为0,故选项B错误;两个分力的大小和方向都被确定,根据平行四边形定则可知,合力的大小和方向是一定的,故选项C正确;合力与分力只是效果相同,并不是物体同时受到的力,故选项D错误。
方法规律
求n个力的合力的最小值的方法
找出其中的最大者F0,求出其他(n-1)个力的大小之和为F'。若F0≤F',则n个合力的最小值Fmin=0;若F0>F',则n个力合力的最小值Fmin=F0-F'。
学以致用
(多选)两个共点力F1、F2大小不同,它们的合力大小为F,则
(　　)
A.F1、F2同时增大一倍,F也增大一倍
B.F1、F2同时增大10 N,F也增大10 N
C.F1增大10 N,F2减小10 N,F一定不变
D.若F1、F2中的一个增大,F不一定增大
答案:AD
解析:由平行四边形定则可知 , F1、F2同时增大一倍,F也增大一倍,选项A正确。利用特值法判断选项B、C、D,设θ=180°,F1>F2,则F=F1-F2,当F1、F2同时增加10 N时,F=(F1+10 N)-(F2+10 N)=F1-F2,可知F不变,选项B错误。若F1增大10 N,F2减小10 N,则F=(F1+10 N)-(F2-10 N)=F1-F2+20 N,即F增大20 N,选项C错误。当F2增大5 N时,F=F1-(F2+5 N)=F1-F2-5 N,若F1>F2+5 N,则F减小了5 N,选项D正确。
规律总结
合力大小的分析方法
(1)两个分力大小确定时,其合力的大小范围由两分力之间的夹角决定。夹角越大合力越小。 (2)两个分力方向确定时,其合力的大小范围由两分力之间的大小决定。当夹角θ<90°时,分力增大时合力一定增大;当θ>90°时,分力增大时合力不一定增大。 (3)合力大小可由图解法分析。
二 求合力的大小
重难归纳
1.作图法。
根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形,然后用测量工具测量出合力的大小、方向,具体操作过程如下:
2.计算法。
作平行四边形,再根据正、余弦定理,三角函数,几何知识等计算合力。具体过程如下:
3.求合力的几种特例。
特别提醒
在力的合成中分力是实际存在的,每一个分力都有对应的施力物体,而合力没有与之对应的施力物体。
两人同拉一辆车,如图所示,每人都用100 N的力拉,车受到的拉力一定是200 N吗
提示:不一定。两个力的合力不一定等于两个力大小之和,应根据平行四边形定则,用作图或者计算的方法求得合力。
典例剖析
如图所示,水平地面上固定着一根竖直立柱,某人(示意图)用细绳通过柱顶的光滑定滑轮将重100 N的货物拉住。已知人拉着细绳的一端,且该细绳端与水平方向的夹角为30°,则柱顶所受细绳的压力大小为(　　)
答案:B
解析:以货物为研究对象,根据二力平衡可知,细绳的拉力为100 N,所以滑轮两侧细绳的拉力F1=F2=100 N。
根据平行四边形定则作出滑轮两侧细绳拉力的合力F,
如图所示。

根据几何关系可知,柱顶所受细绳的压力大小
规律总结
(1)作图法“五要”:①分力、合力要共点;②实线、虚线要分清;③分力、合力标度要相同;④作图要准确;⑤对角线要找准。 (2)计算法求合力常用知识:①应用直角三角形关系;②应用等边三角形特点;③应用相似三角形知识。
学以致用
杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥,如图所示。挺拔高耸的208 m主塔似一把利剑直刺苍穹,塔的两侧32对钢索连接主梁,呈扇面展开,如巨型琴弦,正弹奏着巨龙
腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与
竖直方向的夹角都是30°,每根钢索中的
拉力都是3×104 N,那么它们对塔柱形成
的合力有多大 方向如何
答案:5.2×104 N,方向竖直向下
解析:把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力,以它们为邻边画出一个平行四边形,其对角线就表示它们的合力。由对称性可知,合力方向一定沿塔柱竖直向下。下面用两种方法计算这个合力的大小。
方法一:作图法(如图甲所示)。
自O点引两根有向线段OA和OB,它们跟竖直方向的夹角都为30°。取单位长度为1×104 N,则OA和OB的长度都是3个单位长度。量得对角线OC长为5.2个单位长度,所以合力的大小为F=5.2×1×104 N=5.2×104 N。
方法二:计算法(如图乙所示)。
根据这个平行四边形是一个菱形的特点,如图乙所示,连接AB,交OC于D,则AB与OC互相垂直平分,
三 力的分解
重难归纳
1.按实际效果分解。
根据实际问题中力的作用效果,确定出两个分力的方向,画出力的平行四边形,进行分解的方法。其解题基本思路可表示为:
2.按实际需要进行分解。
实际问题中,一个力的作用效果可有多个理解的角度,这种情况下要根据题目要求,按实际需要进行分解。
3.有关力的分解的讨论。
力分解时是有解还是无解,关键是看代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)。若可以构成平行四边形(或三角形),说明合力可以分解成给定的分力,即有解。如果不能构成平行四边形(或三角形),说明该合力不能按给定的分力分解,即无解。具体情况有以下几种:
(1)已知合力和两个分力的方向时,有唯一解。
(2)已知合力和一个分力的大小和方向时,有唯一解。
(3)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时,若F与F1的夹角为α,有下面几种可能:
①当F2②当F2=Fsin α时,有唯一解,如图乙所示。
③当Fsin α④当F2≥F时,有唯一解,如图丁所示。
说明:当合力与两个分力不共线时,根据三角形定则知,合力与两分力构成一封闭三角形,所以力的分解是无解还是有解、有几个解的问题可以转化为能否作出力的三角形、作几个三角形的数学问题。
我们不可能直接用双手把一段圆木掰成两半,但若我们使用斧子,就很容易将圆木向两边劈开(如图甲、乙)。仔细观察你会发现,斧子的横截面就像是两个背靠背黏合在一起的斜面。斧子这种独特的形状能够将一个较小的力分解成两个较大的分力。想一想,这是什么原因呢
提示:当合力一定时,分力的大小和方向将随着分力间夹角的改变而改变。两个分力间的夹角越大,分力也就越大(如图甲、乙)。刀、斧等工具正是利用了这一道理。将刀、斧的刃做薄,使其锋利;将其背适当做厚,使劈开物体的分力之间的夹角较大,产生的分力也就较大。
典例剖析
答案:AD
解析:因Fsin 30°如图所示,
规律总结
力的分解的两点技巧
(1)对于力的分解常常需要采用作图法进行定性或定量的分析,看看合力与分力能否构成平行四边形(或三角形),能构成则此解成立,不能构成则此解不成立。 (2)将一个已知力分解为一个大小一定,一个方向一定的两个分力时,可能存在三种情况:一解、两解、无解。
学以致用
按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力。(已知sin 53°=0.8,cos 53°=0.6)
(1)一个分力水平向右,并等于240 N,
求另一个分力的大小和方向。
(2)一个分力在水平方向上,另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向下(如图所示),求两个分力的大小。
答案:(1)300 N,与竖直方向夹角为53°斜向左下
解析:(1)力的分解如图所示。
(2)力的分解如图所示。
随 堂 训 练
1.下列关于合力与分力的说法错误的是(　　)
A.合力与分力同时作用在物体上
B.分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的
C.合力可能大于分力,也可能小于分力
D.当两分力大小不变时,增大两分力间的夹角,则合力一定减小
答案:A
解析:合力与分力的作用效果相同,它们并不是同时作用在物体上,选项A错误,B正确;当两分力大小不变时,由平行四边形定则可知,分力间的夹角越大,合力越小,合力可能大于分力(如两分力间的夹角为锐角时),也可能小于分力(如两分力间的夹角大于120°时),选项C、D正确。
2.(多选)在已知的一个力的分解中,下列情况具有唯一解的是
(　　)
A.已知两个分力的方向,并且不在一条直线上
B.已知一个分力的大小和方向
C.已知一个分力的大小和另一个分力的方向
D.已知两分力的大小
答案:AB
解析:已知两分力的方向且不在同一直线上,或已知一个分力的大小和方向,根据平行四边形定则,只有唯一解,选项A、B正确;已知一个分力的大小和另一个分力的方向,解可能不唯一,选项C错误;已知两分力大小,解也可能不唯一,选项D错误。
3.某压榨机的结构示意图如图所示,其中B和E为固定铰链,若在A铰链处作用一垂直于壁的力F,则由于力F的作用,滑块C压紧物体D,设C与D光滑接触,杆的重力及滑块C的重力不计。压榨机的尺寸如图所示,l=0.5 m,b=0.05 m,则物体D所受压力的大小是(　　)
A.F B.5F
C.10F D.20F
答案:B
解析:设AB与水平方向的夹角为θ,将力F按作用效果沿AB和AE两个方向进行分解,作出力的分解图如图甲所示。
4.如图所示,一条小船在河中向正东方向行驶,船上挂起一风帆,帆受侧向风作用,风力大小F1为100 N,方向为东偏南30°,为了使船受到的合力能恰沿正东方向,岸上一人用一根绳子拉船,绳子取向与河岸垂直,求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小。
解析:如图所示,以F1、F2为邻边作平行四边形,使合力F沿正东方向。(共55张PPT)
4　力的合成和分解
课时2　实验:探究两个互成角度的力的合成规律
实验探究 方案梳理
实验热点 探究突破
随 堂 训 练
实验探究 方案梳理
实验目的
1.验证互成角度的两个共点力合成的平行四边形定则。
2.进一步练习用作图法求两个共点力的合力。
实验原理
1.合力F'的确定:一个力F'的作用效果与两个共点力F1与F2共同作用的效果都是把橡皮条拉伸到某点,则F'为F1和F2的合力。
2.合力理论值F的确定:根据平行四边形定则作出F1和F2的合力F的图示。
3.平行四边形定则的验证:在实验误差允许的范围内,比较F'和F是否大小相等、方向相同。
实验器材
方木板、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔、小圆环。
实验步骤
1.装置安装。
在方木板上用图钉固定一张白纸,如图甲,橡皮条的一端连接轻质小圆环,在小圆环上系两个细绳套,橡皮条另一端固定,长度为GE。
2.两个弹簧测力计的使用。
如图乙,用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环,使小圆环处于O点,橡皮条伸长的长度为OE。用铅笔描下O点位置、细绳套的方向,并记录两弹簧测力计的读数。
3.一个弹簧测力计的使用。
如图丙,改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环,仍使它处于O点,记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向。
4.作图对比。
(1)理论值:在白纸上按比例从O点开始作出两个弹簧测力计同时拉橡皮条时拉力F1和F2的图示,利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F(如图所示)。
(2)测量值:按同样的比例用刻度尺从O点起作出一个弹簧测力计拉橡皮条时拉力F'的图示。
(3)相比较:比较F'与用平行四边形定则求得的合力F在实验误差允许的范围内是否重合。
5.重复。
改变两个分力F1和F2的大小和方向,再重复实验两次,比较每次的F与F'在实验误差允许的范围内是否相等。
误差分析
1.使用中,弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间有摩擦力存在会造成误差。
2.两次测量拉力时,橡皮条的结点没有完全拉到同一点会造成偶然误差。
3.两个分力的夹角太小或太大,F1、F2数值太小,应用平行四边形定则作图时,会造成偶然误差。
注意事项
1.正确使用弹簧测力计。
(1)测量前应首先检查弹簧测力计的零点是否准确, 注意使用中不要超过其量程。
(2)实验时,弹簧测力计必须保持与木板平行,且拉力应沿轴线方向。弹簧测力计的指针、拉杆都不要与刻度板和刻度板末端的限位孔发生摩擦。
(3)读数时应正对、平视刻度,估读到分度值的下一位。
2.规范实验操作。
(1)位置不变:在同一次实验中,将橡皮条拉长时结点的位置一定要相同。
(2)角度合适:两个弹簧测力计所拉细绳套的夹角不宜太小,也不宜太大,以60°~100°为宜。
(3)在不超出弹簧测力计量程及在橡皮条弹性限度内的前提下,测量数据应尽量大一些。
(4)细绳套应适当长一些,便于确定力的方向。不要直接沿细绳套方向画直线,应在细绳套靠近弹簧测力计的一端画个投影点,去掉细绳套后,通过O点和投影点连直线确定力的方向。
3.规范合理作图。
在同一次实验中,画力的图示选定的标度要相同,并且要恰当选定标度,使力的图示稍大一些。
实验热点 探究突破
热点1 实验原理与操作
典例剖析
某同学做验证力的平行四边形定则的实验如图甲所示,其中固定橡皮条的图钉在A点,O为橡皮条与细绳的结点,OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
(1)如果没有操作失误,图乙中的F与F'两力中,方向一定沿AO方向的是　　　　。
(2)本实验采用的科学方法是　　　　。
A.理想实验法　　 B.等效替代法
C.控制变量法 D.建立物理模型法
(3)实验时,主要的步骤:
A.在桌上放一块方木板,在方木板上铺一张白纸,用图钉把白纸钉在方木板上;
B.用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点,在橡皮条的另一端拴上两条细绳,细绳的另一端系着绳套;
C.用两个弹簧测力计分别钩住绳套,互成角度地拉橡皮条,使橡皮条伸长,结点到达某一位置O,记录下O点的位置,读出两个弹簧测力计的示数;
D.只用一只弹簧测力计,通过细绳套拉橡皮条使其伸长,读出弹簧测力计的示数,记下细绳的方向;
E.按选好的标度,用铅笔和刻度尺作出用两个弹簧测力计拉橡皮条时的拉力F1和F2的图示,并用平行四边形定则求出合力F;
F.按同一标度作出只用一个弹簧测力计拉橡皮条时拉力F'的图示;
G.比较F'和F的大小和方向,看它们是否相同,得出结论。
①上述步骤中,有重要遗漏的步骤的序号是
　　　　和　　　　;
②遗漏的内容分别是　　　　　和　　　　　　。
答案:(1)F'　(2)B　
(3)①C　D　②C中应加上“记下两条细绳的方向”　D中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置O”
解析:(1)由一个弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力一定沿AO方向;而两个弹簧测力计拉橡皮条至O点,根据平行四边形定则作出两弹簧测力计拉力的合力,由于误差的存在,不一定沿AO方向,故一定沿AO方向的是F'。
(2)一个力的作用效果与两个力的作用效果相同,它们的作用效果可以等效替代,故选项B正确。
(3)①根据验证力的平行四边形定则实验的操作规程可知,有重要遗漏的步骤的序号是C、D。
②在C中未记下两条细绳的方向,D中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O。
特别提醒
操作不忘“三”“二”“一”
用两个弹簧测力计拉橡皮条时的“三记录”(记录两弹簧测力计示数、两细绳方向和结点O的位置),用一个弹簧测力计拉橡皮条时的“二记录”(记录弹簧测力计示数和细绳方向)及“一注意”(结点O的位置必须在同一位置)等。
学以致用
在验证力的平行四边形定则实验中,需要将橡皮条的一端固定在水平木板上的A点,另一端系上两根细绳,细绳的另一端都有绳套。实验中需用两个弹簧测力计分别钩住绳套,并互成角度地拉橡皮条至某一确定的O点,如图所示。
(1)某同学认为在此过程中必须注意以下几点:
A.两弹簧测力计的拉力必须等大
B.同一次实验过程中,O点的位置不允许变动
C.为了减小误差,两弹簧测力计的读数必须接近量程
其中正确的是　　　　(填选项前的字母)。
(2)上述实验中合力与两个分力具有相同的效果,是指下列说法中的　　　　。
A.弹簧测力计的弹簧被拉长
B.固定橡皮条的图钉受拉力产生形变
C.绳套受拉力产生形变
D.使橡皮条在同一方向上伸长同一长度
答案:(1)B　(2)D
解析:(1)两弹簧测力计的弹力大小要适中,但不一定大小相同,也不一定必须接近弹簧测力计的量程,选项A、C错误;只有将绳套与橡皮条的结点每次都拉至O点,橡皮条才沿同一方向产生相同的形变,弹簧测力计的拉力才产生相同的效果,选项B正确。
(2)该实验中合力与两个分力具有相同的效果,是指合力与两个分力分别拉橡皮条时,使橡皮条在同一方向上伸长同一长度,选项D正确。
热点2 实验数据处理
典例剖析
某探究小组做验证力的平行四边形定则实验,将画有坐标轴(横轴为x轴,纵轴为y轴,分度值为1 mm)的纸贴在水平桌面上,如图甲所示。将橡皮条的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外),另一端P位于y轴上的A点时,橡皮条处于原长,P端拴有绳套。
(1)用一只弹簧测力计将橡皮条的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O,此时拉力F的大小可由弹簧测力计读出。弹簧测力计的示数如图乙所示,F的大小为　　　　 N。
(2)撤去(1)中的拉力,橡皮条P端回到A点;现使用两个弹簧测力计同时拉橡皮条,再次将P端拉至O点。此时观察到两个拉力分别沿图甲中两条虚线所示的方向,由弹簧测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1=4.2 N和F2=5.6 N。
①用5 mm长度的线段表示1 N的力,以O为作用点,在图甲中画出力F1、F2的图示,然后按平行四边形定则画出它们的合力F合;
甲
乙
②F合的大小为　　　　 N,F合与拉力F的夹角的正切值为　　　　。
若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内,则该实验验证了力的平行四边形定则。
答案:(1)4.0　(2)①F1、F2和F合如图所示　②3.8 0.05
解析:(1)题图乙中弹簧测力计的分度值为0.2 N,则示数为4.0 N。
(2)用5 mm长的线段表示1 N的力,F2对应的长度为2.8 cm,F1对应的长度为2.1 cm,根据平行四边形定则作出的图形如答案图所示。测出F合的长度为1.9 cm,则F合的大小为3.8 N。F合、F及ΔF构成的三角形,ΔF的长度约0.1 cm,此三角形可近似看作直角三角形,则F合与拉力F的夹角的正切值
学以致用
将橡皮条的一端固定在A点,另一端拴上两根细绳,每根细绳分别连着一个量程为5 N、分度值为0.1 N的弹簧测力计。沿着两个不同的方向拉弹簧测力计,当橡皮条的活动端拉到O点时,两根细绳相互垂直,如图所示。这时弹簧测力计的读数可从图中读出。
(1)由图可读得两个相互垂直的拉力的大小分别为
　　　　 N和　　　　 N。
(2)在虚线方格纸上画出这两个力及它们的合力,要求大小关系正确。
答案:(1)4.00　2.50
(2)见解析图
解析:(1)弹簧测力计的读数分别是4.00 N、2.50 N。
(2)根据测量结果,每小格代表0.5 N,将保证力的图示较准确,若每小格代表1 N,则2.50 N的力的表示容易造成误差,在确定合力大小时,容易造成较大误差。力的图示应有标度,有箭头。如图所示。
热点3 实验探究拓展
拓展创新
典例剖析
某学生实验小组设计了一个验证力的平行四边形定则的实验,装置如图甲所示,在竖直放置的木板上部附近两侧,固定两个力传感器,同一高度放置两个可以移动的定滑轮,两根细绳跨过定滑轮分别与两力传感器连接,在两细绳连接的结点O下方悬挂钩码,力传感器1、2的示数分别为F1、F2,调节两个定滑轮的位置可以改变两细绳间的夹角。实验中使用若干相同的钩码,每个钩码质量均为100 g,g取9.8 m/s2。
(1)关于该实验,下列说法正确的是　　　　。
A.实验开始前,需要调节木板使其位于竖直平面内
B.每次实验都必须保证结点位于O点
C.实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向
D.实验时还需要用一个力传感器单独测量悬挂于O点钩码的总重力
(2)根据某次实验得到的数据,该同学已经按照力的图示的要求画出了F1、F2,请你作图得到F1、F2的合力F(只作图,不求大小),并写出该合力不完全竖直的一种可能原因:　　　。
答案: (1)AC　(2)如解析图所示　定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等(回答出一项合理答案即可)
解析:(1)实验开始前,需要调节木板使其位于竖直平面内,以保证钩码重力等于细绳中的拉力,选项A正确;该装置每次实验不需要保证结点位于O点,选项B错误;实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向,选项C正确;悬挂于O点钩码的总重力可以根据钩码的质量得出,不需要力传感器测量,选项D错误。
(2)利用平行四边形定则作出F1和F2的合力F。该合力方向不完全在竖直方向的可能原因是定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等。
学以致用
某小组为了验证力的平行四边形定则,设计了如图甲所示的实验:在一个半圆形刻度盘上安装两个可以沿盘边缘移动的拉力传感器A、B,两传感器的挂钩分别系着轻绳,轻绳的另一端系在一起,形成结点O,并使结点O位于半圆形刻度盘的圆心。在O点挂上重G=2.00 N的钩码,记录两传感器A、B的示数F1、F2及轻绳与竖直方向的夹角θ1、θ2,用力的图示法即可验证力的平行四边形定则。
(1)当F1=1.00 N、F2=1.50 N,θ1=45°、θ2=30°时,请在图乙中用力的图示法作图,画出两绳拉力的合力F,并求出合力F=　　　　 N(结果保留3位有效数字)。
(2)该组同学在实验中,将传感器A固定在某位置后,再将传感器B从竖直位置的P点缓慢顺时针旋转,得到了一系列B传感器的示数F2和对应的角度θ2,作出了如图丙所示的F2-θ2图像,由图丙可知A传感器所处位置的角度θ1=　　　　。
答案:(1)如解析图所示　2.01(1.97~2.05均可)
解析:(1)先画出力的标度,根据题中所给的数据,利用平行四边形定则画出力的图示并求合力F=2.01 N。
随 堂 训 练
1.做探究求合力的方法的实验时,步骤如下:
(1)在水平放置的木板上固定一张白纸。
(2)把橡皮条的一端固定在木板的A点,另一端连接两根绳套。
(3)通过绳套用两个互成角度的弹簧测力计来拉橡皮条使橡皮条伸长到某一点O,并记录O点的位置。
(4)此时需记录下　　　　、　　　　和两个弹簧测力计的读数F1、F2。
(5)改用一个弹簧测力计把橡皮条拉长到　　　　后,再记录下　　　　和弹簧测力计的读数F'。
(6)用铅笔和刻度尺从力的作用点O沿两绳套的方向画直线。选好标度,按F1、F2的大小作两个力的图示。用三角板作平行四边形,求得合力F。
(7)用同样的标度作出力F'的图示,比较一下,力F'与用平行四边形定则求得的合力F的大小和方向是否相同。
答案:(4)F1的方向　F2的方向　(5)O点的位置　F'的方向
解析:本实验要记录力的大小和方向,大小是通过弹簧测力计来读出,方向是通过细绳套来确定;为保证分力的作用效果和合力的作用效果相同,本实验要求每次都把橡皮条拉到同一点O。
2.某同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则:在竖直木板上铺有白纸,在A、B处分别固定一个光滑的滑轮,将绳子打一个结点O,每个钩码的重力相等,当系统达到平衡时,根据钩码个数读出三根绳子的拉力FOA、FOB和FOC,回答下列问题:
(1)改变钩码个数,能完成实验的是(　　)
A.钩码的个数N1=N2=2,N3=4
B.钩码的个数N1=N3=3,N2=4
C.钩码的个数N1=N2=N3=4
D.钩码的个数N1=3,N2=4,N3=5
(2)在拆下钩码和绳子前,最重要的一个步骤是(　　)
A.标记结点O的位置,并记录钩码的个数和OA、OB、OC三段绳子的方向
B.量出OA、OB、OC三段绳子的长度
C.用量角器量出三段绳子之间的夹角
D.用天平测出钩码的质量
(3)在作图时,你认为下图中正确的是　　　　(选填“甲”或“乙”)。
答案:(1)BCD (2)A (3)甲
解析:(1)设FOA、FOB、FOC分别表示三个力,由于三共点力平衡,所以三个力的大小可构成一个三角形。2、2、4不可以构成三角形,选项A错误,B、C、D都正确。
(2)为验证平行四边形定则,必须作受力图,所以先明确受力点,即标记结点O的位置,其次要作出力的方向并读出力的大小,最后作出力的图示,因此要做好记录,从力的三要素角度出发,要记录钩码的个数和记录OA、OB、OC三段绳子的方向,选项A正确,B、C、D错误。
(3)以O点为研究对象,F3为实际作用效果,在OC这条线上,由于误差的存在,F1、F2的理论合力值与实际值有一定偏差,故甲图符合实际。(共65张PPT)
5　共点力的平衡
素养·目标定位
课前·基础认知
课堂·重难突破
模型方法·素养提升
随 堂 训 练
素养·目标定位
目 标 素 养
1.理解共点力作用下物体平衡状态的概念以及共点力作用下物体的平衡条件。注意形成正确的物理观念,把握物理学的实质。
2.掌握共点力平衡问题的处理方法,培养科学思维能力。
3.掌握动态平衡问题和多物体平衡问题的分析方法,形成正确的思维方法,掌握整体法与隔离法的应用。
知 识 概 览
课前·基础认知
共点力平衡的条件
1.平衡状态:物体受到几个力作用时,如果保持　静止　或　匀速直线运动　状态,我们就说这个物体处于平衡状态。
2.平衡条件:在共点力作用下物体平衡的条件是合力为 0 。
微判断(1)竖直上抛的物体上升至最高点时v=0,是平衡状态。
(　　)
(2)物体的加速度等于零,则物体一定处于静止状态。(　　)
(3)加速度等于零的物体一定处于平衡状态。(　　)
(4)在高空高速匀速飞行的飞机上,乘客所受合力为零。
(　　)
×
×
√
√
课堂·重难突破
一 对平衡条件的理解与应用
重难归纳
1.静止与匀速直线运动。
(1)静止:注意静止和速度为0的区别,静止状态表明速度始终为0,即v=0,a=0,二者同时成立;若v=0,a≠0,此时物体并不能保持静止,而是处于非平衡状态,因此可以说静止的物体速度为0,但速度为0的物体并不一定静止。
(2)匀速直线运动:速度大小、方向均不变,即v≠0,a=0。
2.共点力平衡条件的表达式。
(1)F合=0。
3.平衡条件的推论。
孔明灯相传是由三国时的诸葛孔明发明的。如图所示,有一盏质量为m的孔明灯升空后向着东北偏上方向沿直线匀速上升,则此时孔明灯处于平衡状态吗 你能求出此时孔明灯所受空气作用力的大小和方向吗
提示:孔明灯升空后向着东北偏上方向做匀速直线运动,合力为零,处于平衡状态;只受重力和空气的作用力,根据平衡条件得到空气的作用力的大小为mg,方向竖直向上。
典例剖析
如图所示,某个物体在F1、F2、F3、F4四个力的作用下处于静止状态,若F4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变,其余三个力的大小和方向均不变,则此时物体所受到的合力大小为(　　)
答案:C
解析:由共点力的平衡条件可知,F1、F2、F3的合力应与F4等大、反向,当F4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变时,F1、F2、F3的合力的大小仍等于F4,但方向与F4成120°角,由平行四边形定则可得,此时物体所受的合力大小为F4,故选项C正确。
方法点拨
1.物体受多个力作用处于平衡状态时,可以通过求出其中几个力的合力,将多个力的平衡问题转化为二力平衡或三力平衡问题。 2.当物体处于平衡状态时,沿任意方向物体所受的合力均为零。
学以致用
某物体受四个力的作用而处于静止状态,保持其他三个力的大小和方向均不变,使另外一个大小为F的力的方向转过90°,则欲使物体仍保持静止状态,必须再加上一个大小为多少的力(　　)
答案:B
二 处理平衡问题的四种方法
重难归纳
远古的巨石千百年来一直神奇地矗立着(如图甲),都市里的人,却自有动中取静的办法。到了大商场里,你只要站着不动,自动扶梯就会安稳匀速地送你上楼下楼(如图乙)。从物理学角度来看,如果一个物体保持静止或做匀速直线运动,我们就说这个物体是处于平衡状态。因此,巨石、匀速扶梯上站立的人都是处于平衡状态。那么,如何分析平衡问题
提示:分析研究对象的受力情况,根据共点力的平衡条件,列出方程,计算求解。
典例剖析
在科学研究中,可以用风力仪直接测量风力的大小,其原理如图所示。仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球。无风时,金属丝竖直下垂;当受到沿水平方向吹来的风时,金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大,偏角越大。通过传感器,就可以根据偏角的大小指示出风力。那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢
答案:见解析
解析:选取金属球为研究对象,它受到三个力的作用,如图甲所示。金属球处于平衡状态,这三个力的合力为零。可用以下四种方法求解。
方法一:力的合成法。
如图乙所示,风力F和拉力FT的合力与重力等大反向,由平行四边形定则可得F=mgtan θ。
方法二:力的分解法。
重力有两个作用效果:使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧,所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解,如图丙所示,由几何关系可得,F=F'=mgtan θ。
方法三:正交分解法。
以金属球为坐标原点,取水平方向为x轴,竖直方向为y轴,建立坐标系,如图丁所示。水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零,即
Fx合=FTsin θ-F=0
Fy合=FTcos θ-mg=0
解得F=mgtan θ。
方法四:力的三角形法。
三个力的示意图首尾相连构成一个直角三角形,如图戊所示,由三角函数可求得F=mgtan θ。
由所得结果可见,当金属球的质量m一定时,风力F只跟偏角θ有关。因此,偏角θ的大小就可以指示出风力的大小。
方法四:力的三角形法。
三个力的示意图首尾相连构成一个直角三角形,如图戊所示,由三角函数可求得F=mgtan θ。
由所得结果可见,当金属球的质量m一定时,风力F只跟偏角θ有关。因此,偏角θ的大小就可以指示出风力的大小。
规律总结
静态平衡问题的解题“四步骤”
学以致用
(多选)如图所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O为球心。一质量为m的小滑块,在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN,OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是(　　)
答案:AC
解析:方法一:力的合成法。
滑块受力如图甲,
方法四:力的三角形法。
如图丁所示,滑块受的三个力组成封闭三角形,解直角三角形得
三 动态平衡问题的分析方法
重难归纳
1.动态平衡。
(1)所谓动态平衡问题,是指通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢变化,而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态,常利用图解法解决此类问题。
(2)基本思路。
化“动”为“静”,“静”中求“动”。
2.分析动态平衡问题的方法。
如图所示,人(示意图)通过跨过定滑轮的轻绳牵引一物体,人向右缓慢移动时,(1)如何理解题干中“缓慢”的意思 (2)人所受力的合力如何变化
提示:(1)动态平衡。(2)合力时刻为零。
典例剖析
(多选)如图所示,在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A,A的左端紧靠竖直墙,A与竖直墙之间放一光滑圆球B,已知A的圆半径为球B的半径的3倍,球B所受的重力为G,整个装置处于静止状态。设墙壁对B的压力为F1,A对B的压力为F2,若把A向右移动少许后,它们仍处于静止状态,则F1、F2的变化情况分别是(　　)
A.F1减小 B.F1增大
C.F2增大 D.F2减小
答案:AD
解析:方法一:解析法。以球B为研究对象,受力分析如图甲所示,根据合成法,可得出F1=Gtan θ, ,当A向右移动少许后,θ减小,则F1减小,F2减小。选项A、D正确。
方法二:图解法。先根据平衡条件和平行四边形定则对B进行受力分析,如图乙所示,在θ角减小的过程中,从图中可直观地看出,F1、F2都会减小。选项A、D正确。
规律总结
图解法分析三力动态平衡问题的思路
(1)确定研究对象,作出受力分析图。 (2)明确三力的特点,哪个力不变,哪个力变化。 (3)将三力的示意图首尾连接,构造出矢量三角形;或将某力根据其效果进行分解,画出平行四边形。 (4)根据已知量的变化情况,确定有向线段(表示力)的长度变化,从而判断各个力的变化情况。
学以致用
光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆,小球通过轻绳与细杆相连,此时轻绳处于水平方向,球心恰位于圆弧形细杆的圆心处,如图所示。将悬点A缓慢沿杆向上移动,直到轻绳处于竖直方向,在这个过程中,轻绳的拉力(　　)
A.逐渐增大
B.大小不变
C.先减小后增大
D.先增大后减小
答案:C
解析:方法一:图解法。当悬点A缓慢向上移动过程中,小球始终处于平衡状态,小球所受重力mg的大小和方向都不变,支持力的方向不变,对球进行受力分析如图所示,由图可知,拉力FT先减小后增大,选项C正确。
规律方法
各情况下三力动态平衡问题的求解方法
模型方法·素养提升
整体法与隔离法在平衡问题中的应用——科学思维培养
方法归纳
分析多物体的平衡问题,关键是研究对象的选取,若一个系统中涉及两个或两个以上的物体,在选取研究对象时,要灵活运用整体法和隔离法。对于多物体问题,如果不求物体间的相互作用力,我们优先采用整体法,这样涉及的研究对象少,未知量少,方程少,求解简便。研究多个物体间相互作用力时,需要应用隔离法,通常隔离受力较少的物体。
1.整体法。
在研究物理问题时,把所研究的对象作为一个整体来处理的方法称为整体法。采用整体法可以避免对系统内部进行繁琐地分析,常常使问题解答更简便、明了。
2.隔离法。
把所研究对象从整体中隔离出来进行研究,最终得出结论的方法称为隔离法。采用隔离法能排除与研究对象无关的因素,使事物的特征明显地显示出来,从而进行有效的处理。
3.隔离法与整体法的关系。
在一般问题的求解中,随着研究对象的转化,往往隔离法与整体法两种方法交叉运用,研究系统外力时往往用整体法,而研究单个物体受力,则用隔离法。
如图所示,两个物体A、B的质量均为1 kg,各接触面间的动摩擦因数均为0.3,同时用F=1 N的两个水平力分别作用在A、B上,如何分析地面对物体B、B对物体A的摩擦力 (g取10 m/s2)
提示:本题的解题方法为
典例剖析
如图所示,粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A,A与竖直墙之间放一光滑半圆球B,整个装置处于平衡状态。已知A、B的质量分别为mA和mB,半圆球B与柱状物体A半径均为R,半圆球B的球心到水平地面的竖直距离为 ,重力加速度为g。求:
(1)物体A对地面的压力大小;
(2)物体A对地面的摩擦力。
答案:(1)(mA+mB)g
(2)mBg,方向水平向右
解析:(1)把A、B看成一个系统,对其运用整体法,该系统在竖直方向上受到竖直向下的重力(mA+mB)g和地面的支持力FN的作用,二力平衡,所以FN=(mA+mB)g,由牛顿第三定律得物体A对地面的压力大小为(mA+mB)g。
(2)在水平方向上,该系统肯定受到竖直墙水平向右的弹力的作用,那么一定也受到地面水平向左的摩擦力,并且摩擦力大小等于弹力大小;再选取半圆球B为研究对象,运用隔离法,受力分析如图所示。
所以θ=45°
所以FN2=mBg
根据受力分析及牛顿第三定律,物体A对地面的摩擦力大小等于FN2,所以物体A对地面的摩擦力大小为mBg,方向水平向右。
规律方法
整体法、隔离法处理平衡问题的思路
学以致用
半圆柱体P放在粗糙的水平地面上,其右端有一固定放置的竖直挡板MN。在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑的均匀小圆柱体Q,整个装置处于平衡状态,右图是这个装置的纵截面图。现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移,在Q滑落到地面之前,发现P始终保持静止。则在此过程中,下列说法正确的是(　　)
A.MN对Q的弹力逐渐减小
B.地面对P的摩擦力逐渐增大
C.P、Q间的弹力先减小后增大
D.Q所受的合力逐渐增大
答案:B
解析:Q的受力情况如图所示,F1表示P对Q的弹力,F2表示MN对Q的弹力,F2的方向水平向左保持水平,F1的方向顺时针旋转,由平行四边形的边长变化可知,F1与F2都逐渐增大,选项A、C错误;由于挡板MN缓慢移动,Q处于平衡状态,Q所受的合力为零,选项D错误;对P、Q整体受力分析,由平衡条件得,Ff=F2,由于F2不断增大,故Ff不断增大,选项B正确。
随 堂 训 练
1.(多选)下列实例中的物体处于平衡状态的是(　　)
A.神舟号飞船匀速落到地面的过程
B.汽车在水平路面上启动或刹车的过程
C.汽车停在斜坡上不动
D.竖直上抛的物体在到达最高点的那一瞬间
答案:AC
解析:物体处于平衡状态,从运动状态来说,物体保持静止或做匀速直线运动;从受力情况来说,所受合力为0。神舟号飞船匀速落到地面的过程中,飞船处于平衡状态,选项A正确;汽车在水平路面上启动或刹车过程中,汽车的速度在增大或减小,其加速度不为0,其合力不为0,所以汽车不是处于平衡状态,选项B错误;汽车停在斜坡上不动,速度和加速度均为0,合力为0,保持静止状态不变,汽车处于平衡状态,选项C正确;竖直上抛的物体在到达最高点时,只是速度为0而加速度为g,物体不是处于平衡状态,选项D错误。
2.如图所示,三块形状不规则的石块叠放在水平桌面上并保持平衡,a、b之间,b、c之间的接触面均不在水平面上。下列说法正确的是(　　)
A.桌面对石块c的作用力方向斜向右上
B.水平桌面与石块c之间没有静摩擦力
C.石块b只受到三个力的作用
D.石块a的重力与石块b对a的支持力是一对平衡力
答案:B
解析:以三石块为整体,它们的总重力与桌面对c的作用力二力平衡,桌面对c的作用力方向与重力方向相反,竖直向上,选项A错误;若桌面对c有水平摩擦力,则没有力和它平衡,系统不可能静止,因此水平桌面与石块c之间没有静摩擦力,选项B正确;以a为研究对象,受力分析如图甲所示,
受三个力作用,选项D错误;以a、b为
整体,受力分析如图乙所示,结合a和a、
b的整体的受力情况,b受到重力、c的
支持力、a的压力、c的摩擦力、a的
摩擦力共五个力作用,选项C错误。
3.如图所示,不计重力的轻杆OP能以O点为轴在竖直面内自由转动,P端用轻绳PB挂一重物,另用一根轻绳通过理想定滑轮系住P端。在力F的作用下,当杆OP和竖直方向的夹角α (0<α<π)缓慢增大时,力F的大小应(　　)
A.逐渐增大 B.恒定不变
C.逐渐减小 D.先增大后减小
答案:A
解析:对P点进行受力分析,如图所示,由相似三角形知识可得
,由于lOC不变,绳子长度lPC逐渐增大,所以F逐渐增大,选项A正确。
4.在建筑装修中,工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨,如图所示,当对磨石加竖直向上的推力F时,磨石恰好沿斜壁向上匀速运动,已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ,则磨石受到的摩擦力是(　　)
A.(mg-F)sin θ
B.(F+mg)cos θ
C.μ(F-mg)cos θ
D.μ(F-mg)sin θ
答案:D
解析:作出如图所示的受力分析图,F与mg的合力向上,其沿斜面的分力与摩擦力平衡,故有(F-mg)cos θ=Ff,(F-mg)sin θ=FN,由于磨石恰好沿斜壁向上做匀速运动,故磨石与斜壁间的摩擦力是滑动摩擦力,所以Ff=μ(F-mg)sin θ,选项D正确。
解析:以木块和小球整体为研究对象,由平衡条件得:
水平方向:Fcos 30°-μFN=0 ①
竖直方向:FN+Fsin 30°-m'g-mg=0 ②
以小球为研究对象,由平衡条件得
Fcos 30°-FTcos θ=0 ③
Fsin 30°+FTsin θ-mg=0 ④
由③④得θ=30°。

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