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第七章 万有引力与宇宙航行
第2节
万有引力定律
新课引入
地球没有流浪之前做什么运动？
想一想——
什么力使行星绕太阳运动？
1、伽利略的观点
合并趋势
一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体做圆周运动。
受到了来自太阳的类似于磁力的作用,与距离成反比。
类磁力
2、开普勒的观点
3、笛卡尔的观点
在行星的周围有旋转的物质(以太）作用在行星上，使得行星绕太阳运动。
(以太）作用
行星受到了太阳对它的引力，证明了如果行星的轨道是圆形的，其所受的引力大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比，但没法证明在椭圆轨道规律也成立。
F
胡克
哈雷
4、胡克与哈雷的观点
牛顿在前人对惯性研究的基础上， 经过长期的思考，并深入的对力与运动的研究，发现行星做匀速圆周运动需要指向圆心的力，这个力应该就是太阳对它的引力。
5、牛顿的观点
行星的实际运动轨迹为椭圆，但还不知道求出椭圆运动加速度的运动学公式，怎么办？
牛顿思考：能不能求出这个引力的大小和方向呢？
行 星
轨道半长轴
a(106km)
轨道半短轴
b(106km)
水星
57.9
56.7
金星
108.2
108.1
地球
149.6
149.5
火星
227.9
226.9
木星
778.3
777.4
土星
1427.0
1424.8
天王星
2882.3
2879.1
海王星
4523.9
4523.8
简化
行星绕太阳的运动可以看做匀速圆周运动，由此肯定受到一个指向圆心（太阳）的引力，这个力提供了匀速圆周运动所需的向心力，由此可推知太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。
一、行星所受向心力的方向
设行星的质量为m，速度为v，行星与太阳间的距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力为
天文观测难以直接得到行星的速度 v，但可以得到行星的公转周期 T
F
行星
太阳
M
m
Ｖ
r
根据开普勒第三定律
所以太阳对行星的引力
即太阳对不同行星的引力，与行星的质量m成正比，与r2成反比。
F
行星
太阳
M
m
Ｖ
r
类比法
牛 三
F 和F ′是一对作用力和反作用力，那么可以得出F大小跟太阳质量M、行星质量m的关系式有什么关系？
G为比例系数，与太阳、行星无关。
方向：沿着太阳与行星间的连线
F
F?
M
m
Ｖ
躲避疫情的牛顿做了什么？（1665年，英国）
树上熟透的苹果总要掉下来落到地面上
资料
问题与猜想
“天上”的引力与“人间”的吸引力是否可能是同一性质的力？
三、“月～地”检验
目的：验证地球对月球的引力
地球对地面上苹果的引力
遵循？
思 路：a.假定猜想成立，理论推导
b.实际测量、计算。
c.理论分析与测算结果一致则假设成立；不一致则假设就不成立
地球对苹果的引力：
1.先假定猜想成立 ─ 理论推导
F
r
O
F
r
O
地球对月球的引力：
苹果下落的加速度:
月球绕地球公转的加速度：
已知（????地月=60????地托勒密已测出）
?
在牛顿的时代，已能比较精确测定：
月球与地球的距离 3.8×108 m，月球公转周期 T = 27.3天≈2.36×106????.
地球的自由落体加速度 g = 9.8 m/s2
求月球公转的向心加速度.
?
2. 实际测量
即
结果一致！
解：
是同种性质
月球绕地球公转的向心力由地 球对月球的引力提供
物体的自由落体加速度由地 球对物体的引力产生
类比
猜想
类比
一切物体间都存在引力
合理外推
行星绕太阳公转的向心力由太阳对行星的引力提供
四、万有引力定律
自然界中的任何两物体都相互吸引，
引力的方向在他们的连线上，
引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间的距离r的二次方成反比，
即
（一）内容：
（二）公式：
对万有引力的理解
1.普遍性：它存在于宇宙中任何客观存在的两个物体之间。
2.相互性：任何两物体间的相互引力，都是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律。
3.宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与天体附近的物体间，它的作用才有实际的物理意义。
4.独立性：万有引力的大小只与它们的质量和距离有关，与其他的因素均无关。不管它们之间是否还有其他作用力。
当r趋近于0时，万有引力公式已不再适用，而不是引力F趋于无穷大。
五、引力常量的测定
1686年牛顿发现万有引力定律后，却无法算出两个天体间的引力大小。
100多年以后，英国物理学家卡文迪什利用扭秤装置，第一次比较准确地测出了引力常量。
卡文迪什
（二）卡文迪什的扭秤实验
资料
卡文迪什
（二）卡文迪什的扭秤实验
资料
卡文迪什
（二）卡文迪什的扭秤实验
卡文迪什
（二）卡文迪什的扭秤实验
卡文迪什
（二）卡文迪什的扭秤实验
资料
卡文迪什
（二）卡文迪什的扭秤实验
资料
卡文迪什
资料
卡文迪什
资料
资料
卡文迪什
资料
引力常量：（卡文迪什）
五、 引力常量
对于一个十分微小的物理量该采用什么方法测量？
卡文迪什
卡文迪什实验室
资料
资料
科学方法：放大法
课堂小结
万有引力定律
科学家的思考
行星与太阳间的引力
月—地检验
理论分析
事实检验
万有引力定律
为什么我们感觉不到旁边同学的引力呢？
练习：估算两个质量60kg的同学，相距1m，他们的万有引力约有多大？

学以致用
一粒芝麻重的几千分之一
解：
由万有引力定律
得
这个力太小，在许多物理问题研究中可忽略 。
感谢大家
THANK YOU

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