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(共68张PPT)
第六单元
有余数的除法
松鼠妈妈今天捡了12个松果，打算平均分给它的四个宝宝，应该怎样分呢？
松鼠爸爸也捡了10个松果，四个松鼠宝宝要怎么平均分呢？
12÷4
=3（个）
答：每个宝宝分3个。
1
用下面这些小棒摆三角形。
摆一个三角形需要3根小棒。
9根
10根
分别用小棒摆一摆。
用9根小棒摆三角形，摆3个，正好摆完。
9根
用10根小棒摆三角形，摆3个，还剩1根。
10根
分别用小棒摆一摆。
分别用9根、10根小棒，每3根摆一个三角形，就是把它们按照每3根一份平均分，用除法计算。
9÷3=3(个)
怎样用算式表示摆的过程呢？
9根
剩下的1根小棒在算式里怎样表示呢？
10÷3=3(个)
怎样用算式表示摆的过程呢？
10根
剩下的1根小棒，在商的后面写1，与商之间点6个小圆点。
10÷3=3(个)
……
1(根)
怎样用算式表示摆的过程呢？
将一些物品平均分，会出现两种情况：一种是正好分完，没有剩余；一种是分完后还有剩余，当有剩余且不够再分的时候，就把剩余的数叫做余数。像这样的除法叫有余数的除法。
有余数的除法。
10÷3=3(个)
……
1(根)
余数
…
余数表示什么？
理解有余数的除法的含义。
10÷3=3(个)
……
1(根)
余数
…
读作：10除以3等于3余1。
余数是被除数平均分后剩下的数量，所以它的单位名称应和被除数的单位名称相同。
余数和商的单位名称为什么不同？
1.圈一圈，填一填。
（1）17个 ，2个2个地圈。
圈了（ ）组，剩下（ ）个。
8
1
17÷2= （组） …… （个）
8
1
三、巩固练习
（2）23个 ，3个3个地圈。
圈了（ ）组，剩下（ ）个。
7
2
23÷3= （组） …… （个）
7
2
2.（1）9支铅笔，每人分2支。可以分给（ ）人，还剩（ ）支。
4
1
9÷2 = （人）…… （支）
4
1
每人分 （ ）支，还剩（ ）支
9÷4 = （支）…… （支）
2
1
2
1
（2）9支铅笔平均分给4人。把分的结果画出来。
二、有18颗樱桃。
1.每人分4颗，可以分给 ( )人，
还剩( )颗。
18÷4 = （人）…… （颗）
4
2
4
2
选自“”系列丛书《创优作业100分》
二、有18颗樱桃。
2. 平均分给5人，每人分( )颗，
还剩( )颗。
18÷5 = （颗）…… （颗）
3
3
3
3
选自“”系列丛书《创优作业100分》
2
用小棒摆正方形。
摆一个正方形需要4根小棒。
试着用不同数量的小棒边摆正方形，边列出相应的除法算式。
摆正方形，列出相应的除法算式。
8根
8÷4 = 2(个)
9÷4 = 2(个)……1(根)
9根
10根
10÷4 = 2(个)……2(根)
观察每道题的余数和除数，你发现了什么？
11根
11÷4 = 2(个)……3(根)
12根
12÷4 = 3(个)
摆正方形，列出相应的除法算式。
探究算式中余数和除数的关系。
8根
9根
10根
11根
12根
8÷4 = 2(个)
9÷4 = 2(个)……1(根)
10÷4 = 2(个)……2(根)
11÷4 = 2(个)……3(根)
12÷4 = 3(个)
除数
余数
余数都比除数小，其中最小的余数是1，最大的余数是3。
余数
除数
＜
在有余数的除法中，余数是平均分时剩下的，如果余数等于或大于除数，那么就还可以再分，因此余数一定比除数小。
为什么余数一定比除数小呢？
说一说
1.有21个窝头，选一种装法圈一圈，填一填。
我选装法（ ）。按这种装法，这些窝头可以装（ ）袋，还剩（ ）个。
一
5
1
21÷ = （袋）…… （个）
4
5
1
巩固练习
我选装法（ ）。按这种装法，这些窝头可以装（ ）袋，还剩（ ）个。
二
4
1
21÷ = （袋）…… （个）
5
4
1
我选装法（ ）。按这种装法，这些窝头可以装（ ）袋，还剩（ ）个。
三
3
3
21÷ = （袋）…… （个）
6
3
3
2
（1）如果（ ）÷9=5……（ ），余数最
大是（ ）。
（2）一个数除以8，余数最大是（ ）。
（3）19里面有（ ）个3，还余（ ）；
28里面有（ ）个6，还余（ ）。
8
7
6
1
4
4
填一填。
3
先动手摆一摆，再用算式表示一下摆的结果。
13根小棒，每4根摆一个正方形，结果怎样？
摆正方形，列出相应的除法算式。
摆成了3个正方形，还剩1根。
13÷4 = 3(个)……1(根)
想除数4和几相乘的积最接近13，且比13小。
除法也可以写成竖式。
13÷4 = 3(个)……1(根)
表示除号。
1 3
4
(三)四十二
商是3，把3写在被除数的上面，3要与13的个位对齐。
3
1 2
4乘3得12，把12写在13的下面，且相同数位对齐。
13-12=1，把1写在横线的下面，与13的个位对齐。
1
……商（表示能摆成3个正方形）
13÷4 = 3(个)……1(根)
1 3
4
3
1 2
1
……被除数（表示共有13根小棒）
除数……
（表示每4根小棒
摆一个正方形）
……4×3的积（表示拼成正方形的12根小棒）
……余数（表示还剩1根小棒）
你知道竖式中每个数的含义吗？
如果有16根小棒，结果怎样？竖式怎么写？
16÷4 = 4(个)
摆成了4个正方形，正好摆完，没有剩余。
想一想
16÷4 = 4(个)
1 6
4
4
1 6
0
想除数4和几相乘的积等于16，根据四四十六得到商是4。
正好分完，没有剩余。
表内除法的竖式写法与有余数除法的竖式写法相同，只是最后相减得0。
如果有16根小棒，结果怎样？竖式怎么写？
想一想
除法的竖式除了能看到商是多少，余数是多少，还能看到分完的数量是多少。这是横式里看不到的。
除法的横式和竖式比较，它们有什么不同点？
1
（1）在除法算式14÷3=4……2中，商是（ ）， 3
是（ ），2是（ ）。
（2）22个橘子平均放在5个盘子里，每盘放（ ）个，
还剩 （ ）个。
（3）27个珠子，每6个穿一串，可以穿（ ）串，还
剩（ ）个。
4
除数
余数
4
2
4
3
填一填。
2.填空。
被除数写在“ ”的（ ），除数写在“ ”的（ ），商写在“ ”的（ ），除数和商相乘的积写在（ ）的下面，最后用（ ）减（ ）得余数。
里面
左面
上面
被除数
被除数
除数与商的乘积
三、尝试练习，进行巩固
4
被除数是43，除数是7，怎么确定商是几呢？
43÷7= ……
4 3
7
想：7和几相乘的积接近43，而且小于43？
如果试商是5，会出现怎样的情况呢？试一试。
4 3
7
5
3 5
8
8＞7
………
商5小了
探究43÷7的试商方法。
4 3
7
探究43÷7的试商方法。
如果试商是7，又会出现怎样的情况呢？再试一试。
7
4 9
商7大了
49大于被除数43
商与除数的积应该小于被除数。
探究43÷7的试商方法。
根据六七四十二，可知6×7=42，42接近43且小于43，试出商是6。
4 3
7
6
4 2
1
1＜7
………
商6合适
注意：
余数要比除数小。
4 3
7
6
4 2
43÷7= ……
1
6
1
在计算有余数的除法时，要利用有关除数的乘法口诀来试商。
小提示
4
解答如下。
试商时，几与除数相乘的积应该最接近被除数且小于被除数，得到的余数要比除数小。如果余数比除数大，说明商小了，把商增加，直至余数小于除数。
想一想：试商过程中有什么注意事项？
1
26÷4 = ……
2 6
4
6
2 4
2
想：4和（ ）相乘的积接近26，而且小于26。
6
59÷7 = ……
5 9
7
8
5 6
3
6
2
8
3
2
用竖式计算。
43÷6=
38÷6=
36÷5=
7……1
6……2
7……1
4 3
6
7
4 2
1
3 8
6
6
3 6
2
3 6
5
7
3 5
1
3.做一根长跳绳要用7米绳子。用39米长的绳子可以做多少根长跳绳？还剩多少米？
39÷7 = 5（根）……4（米）
答：这根绳子可以做5根长跳绳，还剩4米。
烘焙小组做了22块蛋黄酥，要装到盒子里。每个盒子最多装4块，他们至少要准备多少个盒子？
5
最多是每个盒子装的块数不多于4个。
至少是尽可能的使每个盒子装最多的块数，使这些蛋黄酥全部装完需要的盒子最少。
知道了什么？
求要准备多少个盒子，就是求22里有几个4，应该用除法解答。
怎样解答？
22÷4 =
2 2
4
5
2 0
2
准备5个盒子，还多出2块，这2块怎么办？
5(个)……2(块)
22÷4 =
2 2
4
5
2 0
2
5(个)……2(块)
还多出2块，应该再准备1个盒子，也就是至少要准备6个盒子。
5＋1 =6(个)
怎样解答？
解答正确吗？
每盒最多装4块，5盒最多装20块，6盒肯定能装22块。解答正确。
22÷4 =
5(个)……2(块)
5＋1 =6(个)
口答：他们至少要准备 个盒子。
6
还剩1个鸡蛋，不够再做一块蛋黄酥……
每做一块蛋黄酥要用三个鸡蛋，冰箱里现在有22个鸡蛋，最多可以做几块蛋黄酥呢？
22÷3 =
7(块)……1(个)
答：最多可以做7块蛋黄酥。
要舍去余数。
在计算有余数的除法时，有时需要根据实际情况，在求出准确商以后，舍掉余数，商加1，这种方法称为“进一法”。有时余数不管是几都要舍去，只保留商，这种方法称为“去尾法”。
1
有27箱菠萝，王叔叔每次最多能运8箱。至少要运多少次才能运完？
27÷8 =
3(次)……3(箱)
3+1=4（次）
口答：至少要运4次才能运完。
2
口答：最多能买3个。
10÷3 =
3(个)……1(元)
（1）小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买几个？
5元/个
4元/个
3元/个
剩下的1元不够买1个面包的。舍去
2
口答：用这些钱能买2个4元一个的面包。
10÷4 =
2(个)……2(元)
（2）用这些钱能买多少个4元一个的面包？
5元/个
4元/个
3元/个
剩下的2元不够买1个面包的。舍去
6
这些小旗的排列是有规律的。
按照下面的规律摆小旗。这样摆下去，第16面小旗应该是什么颜色的？
……
在日常生活中,有一些现象按照一定的规律、依次不断地重复出现，我们把这种现象叫做周期现象，而重复出现的一节的个数叫做周期。
小旗摆放的规律是黄、红、红、黄、红、红……
要解决的问题是第16面小旗应该是什么颜色？
……
注意：
找一组事物的排列规律，反复出现的现象存在两组以上时，才能确定是这组事物的排列规律。
知道了什么？
题目中最后一面小旗是第12面，是红色，接着往下画，第13面小旗是黄色，第14、15面是红色，第16面是黄色的。
1
按规律继续画。
第13面
第16面
怎样解答？
求第16面小旗是什么颜色，就是求16里面有几个3，余数是多少，用除法计算。
2
用除法解答。
每3面为一组
16÷3 =
怎样解答？
余数是1，说明第16面小旗是下一组里的第一面，应该是黄色。
2
用除法解答。
16÷3 =
1 6
3
5
1 5
1
5(组)……1(面)
怎样解答？
3面小旗为一个周期，5个周期是15面小旗，再往下摆1面，应该摆黄色小旗，也就是第16面小旗是黄色的。
口答：第16面小旗应该是 色的。
黄
16÷3 =
5(组)……1(面)
解答正确吗？
按照上面的规律继续往下摆，第17面小旗应该是什么颜色的？
余数2说明第17面小旗是下一组里的第2面，应该是红色。
17÷3 =
5(组)……2(面)
口答：第17面小旗应该是红色的。
1. 按照下面的规律穿一串珠子，第24个珠子
应该是什么颜色的？
24÷5 = 4（组）……4（个）
答：第24个珠子是红色。
三、巩固提升，强化认识
2.
（1）按照上图中的规律摆花，第32盆花应该摆什么颜色的？
32÷4=8，黄色
（2）你还能提出其他数学问题并解答吗？
这节课有什么收获呢？
当平均分一些物品时有剩余且不够再分时，剩余的部分就是余数。带有余数的除法是有余数的除法。
有余数的除法的认识
这节课有什么收获呢？
在有余数的除法算式中，余数都比除数小，即余数小于除数。利用余数比除数小，可以根据除数判断余数的大小，解决相关问题。
除数和余数的关系
这节课有什么收获呢？
除法竖式计算
1 3
4
3
1 2
1
……商
……被除数
……除数乘商的积
……余数
除数……
这节课有什么收获呢？
有余数除法的试商方法
除数是几就想几的乘法口诀，想除数和几相乘的积最接近被除数，并且小于被除数，就商几。再通过除数与余数的关系，判断商是否正确。
这节课有什么收获呢？
用除法解决实际问题
在运用有余数的除法的知识解决装物品、搭帐篷、租车等问题时，计算后如果有余数，商加1才是最后的结果。在解决求最多买多少物品时，只要看商是多少就可以，余数舍去不计。解决实际问题时，一定要根据实际情况确定具体方法。
这节课有什么收获呢？
利用除法解决排列问题
用总数÷周期，可以解决周期问题，再看商和余数，如果没有余数，那么所求事物就是每组里的最后一个；如果有余数，余数是几，那么所求事物就是每组里的第几个。
1.教材练习十五的练习题。
2.从课时练中选取。

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