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2.2.1 基本不等式导学案
学习目标：
学会推导并掌握基本不等式，理解这个不等式的几何意义，并掌握定理中取等号的条件，并能进行简单应用.
学习过程；
复习回顾：
重要不等式： a，b∈R，有a 2+b2 ≥ 2ab①当且仅当___________成立.
二、新知探究
特别地，如果a>0，b>0,我们用代替①式中的a，b会得到____________________,
通常把上式写作：②，当且仅当a ＝ b时，等号成立．通常将②式称为基本不等式，其中，叫做正数a，b的______________，叫做正数a，b的______________.
基本不等式用文字语言描述为____________________________________________.
思考：你能用不等式的性质直接推导吗？
分析：要证. 证明：
只要证_____________
只要证____________________
只要证_________________.
只要证__________________.
显然成立，当且仅当______时，中等号成立.
探究：如图，AB 是圆的直径，点 C是AB上一点，AC＝a，BC＝b．过
点C作垂直于AB 的弦DE，连接AD，BD．你能利用这个图形，
得出基本不等式的几何解释吗？
分析：由AC＝a，BC＝b可得圆的半径为_____________；
由__________________________可证△ACD∽△DCB，由相似三角形对应线段成比例可得___________________，即CD=_________.又因为CD与圆的半径的大小关系为______________________，因此，用不等式可表示为_________________.
思考：当点C运动到什么位置时，上述不等式的等号成立？
试比较重要不等式与基本不等式的异同：
a 2+b2 ≥ 2ab
适用范围
文字语言
“=”成立的条件
三、练习巩固
例１ 已知x >0，求的最小值.
思考：当x≥2时，还能取到该最小值吗？
变式：已知x <0，求的最大值.
例2 已知x ，y都是正数，求证：
（1） 如果积xy 等于定值P，那么当x =y时，和 x +y有最小值；
（1） 如果和 x +y等于定值S，那么当x =y时，积xy有最大值.
练习：1、已知x，y都是正数，且x≠y，求证：
当x取什么值时，取得最小值？最小值是多少？
课堂小结
你在这节课中学会了什么？还有哪些困惑？
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