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(共43张PPT)
1　磁场对通电导线的作用力
课前·基础认知
课堂·重难突破
素养·目标定位
随 堂 训 练
素养·目标定位
目 标 素 养
1.通过实验,认识安培力,知道安培力的方向与电流、磁感应强度的关系,会用左手定则判断安培力的方向。
2.知道安培力的表达式,会计算匀强磁场中安培力的大小。
3.通过分析,知道磁电式电流表的基本构造及其测电流大小和方向的基本原理。
知 识 概 览
课前·基础认知
一、安培力的方向
1.安培力:安培在研究磁场与电流的相互作用方面作出了杰出的贡献,为了纪念他,人们把通电导线在磁场中受的力称为安培力。
2.安培力的方向:通电导线在磁场中所受安培力的方向与
电流方向、磁感应强度方向都垂直。
3.左手定则:伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一个平面内;让磁感线从掌心垂直进入,并使四指指向电流的方向,这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向,如图所示。
微思考 旋转的液体。
如图所示,在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极,沿边缘内壁放一个圆环形电极,将两电极接在电池的两极上,然后在玻璃皿中放入盐水,把玻璃皿放入蹄形磁体的磁场中,N极在下,S极在上,盐水就会旋转起来。盐水为什么旋转 旋转的方向是顺时针还是逆时针(俯视)
提示:由于受到安培力作用,盐水旋转。
如图所示,磁场方向垂直于水面向上,盐水内电流方向从玻璃皿边缘指向圆心,根据左手定则判断,盐水中的电流受到的安培力沿逆时针,因此盐水逆时针旋转。
二、安培力的大小
1.垂直于磁场B的方向放置的长为l的一段导线,当通过的电流为I时,它所受的安培力F= IlB 。
2.当磁感应强度B的方向与通电导线的方向平行时,导线受力为 0 。
3.一般情况下安培力的表达式为F= IlBsin θ ,θ为磁感应强度方向与电流方向的夹角。
微判断(1)通电导线在磁场中不一定受安培力。(　　)
(2)一通电导线放在磁场中某处且不受安培力,该处的磁感应强度不一定是零。(　　)
(3)当磁场、导线的长度和电流都一定的情况下,导线平行于磁场时,安培力最大;垂直于磁场时,安培力最小。(　　)
√
√
×
三、磁电式电流表
1.磁电式电流表最基本的组成部分是磁体和放在磁体两极之间的线圈。
2.磁电式电流表的工作原理:①通电线圈因受安培力而转动,线圈中的电流方向改变时,安培力的方向随着改变,指针的偏转方向也随着改变。②线圈转动时,螺旋弹簧变形,以反抗线圈的转动。电流越大,安培力就越大,螺旋弹簧的形变也就越大,线圈偏转的角度也越大,达到新的平衡。所以,从线圈偏转的角度就能判断通过电流的大小。
3.优点:灵敏度高,可以测出很弱的电流。
缺点:线圈的导线很细,允许通过的电流很弱(几十微安到几毫安)。
微训练(多选)磁电式电流表是常用的测量闭合回路电流大小的仪器。关于磁电式电流表内的磁铁和铁芯之间的均匀辐向分布的磁场,下列说法正确的是(　　)
A.该磁场的磁感应强度大小处处相等,方向相同
B.该磁场的磁感应强度的方向处处相同,大小不等
C.线圈平面始终与磁感线平行
D.线圈所在位置的磁感应强度大小都相等
答案:CD
解析:两磁极之间装有极靴,极靴中间又有一个铁质圆柱,极靴与铁质圆柱之间有一不大的缝隙,根据磁感线与磁极表面垂直的特点,磁化了的铁质圆柱与极靴间的缝隙处就形成了辐向分布的磁场。这样做的目的就是让通电线圈所在位置能有一个等大的磁场,并且磁感线始终与线圈平面平行,故选项C、D正确。
课堂·重难突破
一 安培力的方向
重难归纳
1.安培力的方向特点:
安培力的方向既与磁场方向垂直,又与电流方向垂直,即安培力的方向总是垂直于磁场和电流所决定的平面。
2.左手定则应用的两类问题:
3.安培定则与左手定则的区别。
定则 安培定则(右手螺旋定则) 左手定则
应用 判断电流的方向跟它的磁感线方向之间的关系 判断通电导线在磁场中的受力方向
内容 具体
情况 直线电流 环形电流或通电螺线管 通电导线在磁场中
条件 拇指指向电流的方向 四指弯曲的方向指向电流的环绕方向 磁感线穿过掌心,四指指向电流方向
结果 四指弯曲方向表示磁感线的方向 拇指指向轴线上的磁感线方向 拇指指向通电导线在磁场中受到的安培力的方向
平行通电直导线之间的相互作用。
如图所示,两条平行的通电直导线之间会通过磁场发生相互作用。在什么情况下两条导线相互吸引,什么情况下相互排斥 为什么
提示:同向电流相互吸引,反向电流相互排斥,如图。
可用下图解释:
同向电流
反向电流
典例剖析
【例1】 通电直导线放入一匀强磁场中,电流I方向与磁场B方向如图所示,判断下列各图中,通电导线所受安培力的方向。
答案:垂直纸面向外;垂直导线斜向左上方;垂直导线斜向左上方;水平向右。
特别提醒
(1)安培力总是垂直于磁场方向和电流方向所决定的平面,但磁场方向和电流方向不一定垂直。(2)若已知B、I方向,F方向唯一确定,但若已知B(或I)、F方向,I(或B)方向不唯一。(3)判断通电导体在磁场中的受力方向用左手定则。
学以致用
1.如图所示,甲、乙两图已知电流方向及其所受安培力的方向,试判断磁场方向。丙、丁两图已知磁场方向及安培力的方向,试画出电流方向。(假设磁场方向与电流方向垂直)
答案:垂直纸面向外;垂直F向下。
丙
丁
二 安培力的大小
重难归纳
1.公式F=IlBsin θ中l指的是导线在磁场中的“有效长度”,弯曲导线的有效长度l,等于连接两端点线段的长度(如图所示);相应的电流沿l由始端流向末端。
2.公式F=IlBsin θ中θ是B和I方向的夹角。
(1)当θ=90°时,即B⊥I,sin θ=1,公式变为F=IlB。
(2)当θ=0°时,即B∥I,F=0。
3.在非匀强磁场中,只要通电直导线所在位置的各点磁感应强度B矢量相等(包括大小和方向),则导线所受安培力也能用上述公式计算。
4.当电流同时受到几个安培力时,则电流所受的安培力为这几个安培力的矢量和。
由导线组成的直角三角形框架静止放在匀强磁场中(如图所示),若导线框中通以图示方向的电流时,导线框将做什么运动
提示:导线框的有效长度为零,导线框所受安培力为零,导线框不动。
典例剖析
【例2】如图所示,一根导线位于磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场中,其中lAB=lBC=lCD=lDE=l,且∠C=120°、∠B=∠D=150°。现给这根导线通入由A至E的恒定电流I,则导线受到磁场作用的合力大小为(　　)
答案:C
解析:据题图和几何关系求得A、E两点间的距离,即有效长度为l等=(2+ )l
据安培力公式得F=Il等B=(2+ )IlB,选项A、B、D错误,C正确。
规律方法
应用安培力公式F=IlBsin θ解题的技巧。
(1)应用公式F=IlBsin θ求安培力大小时,应正确理解公式中各物理量的实质,可将Bsin θ理解为有效磁感应强度或将lsin θ理解为有效长度,θ为磁场方向与直导线l之间的夹角。 (2)通电导线所受的安培力等于各段所受安培力的合力。 (3)匀强磁场中弯曲导线的有效长度l,等于连接两端点间的线段的长度。
学以致用
2.如图所示,一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直。线段ab、bc和cd的长度均为l,且∠abc=∠bcd=135°。流经导线的电流为I,方向如图中箭头所示。导线abcd受到的磁场的作用力的合力
(　　)
答案:A
解析:导线abcd的有效长度为线段ad,由几何知识知lad= ( +1)l,故导线abcd所受磁场力的合力大小F=BIlad= ( +1)BIl。导线有效长度的电流方向为a→d,据左手定则可以确定导线所受合力方向竖直向上,故选项A正确。
随 堂 训 练
1.在如图所示的匀强磁场中,已经标出了电流I和磁场B以及磁场对电流的安培力F三者的方向,其中错误的是(　　)
答案:C
解析:根据左手定则可知选项A、B、D正确。选项C中电流和磁场方向平行,不受安培力,故选项C错误。
2.(多选)把通有电流I、长度为l的直导线放在磁感应强度为B的匀强磁场中,下列关于安培力大小的说法正确的是(　　)
A.可能为0 B.一定为BIl
C.可能小于BIl D.可能大于BIl
答案:AC
解析:导线与磁场方向平行时,导线受到的安培力为0,选项A正确。当导线与磁场方向垂直时,导线受到的安培力最大,为BIl,选项C正确,B、D错误。
3.如图所示,长为2l的直导线折成边长相等、夹角为60°的V形,并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中,磁感应强度为B。当在该导线中通以大小为I的电流时,该V形通电导线受到的安培力大小为(　　)
A.0 B.0.5IlB
C.IlB D.2IlB
答案:C
解析:V形通电导线的等效长度为图中虚线部分,所以F=IlB,选项C正确。
4.图甲是磁电式电流表的结构示意图,蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布,如图乙所示。边长为l的正方形线圈中通以电流I,线圈中的某一条a导线电流方向垂直纸面向外,b导线电流方向垂直纸面向里,a、b两条导线所在处的磁感应强度大小均为B,则(　　)
A.该磁场是匀强磁场
B.穿过该线圈的磁通量为Bl2
C.a导线受到的安培力方向向下
D.b导线受到的安培力大小为BIl
答案:D
解析:匀强磁场应该是一系列平行的磁感线,方向相同,该磁场明显不是匀强磁场,故选项A错误。穿过该线圈的磁通量为零,故选项B错误。a导线电流向外,磁场向右,根据左手定则,安培力向上,故选项C错误。b导线始终与磁感线垂直,故受到的安培力大小一直为IlB,故选项D正确。
5.正六边形线框abcdef由六根相同的导体棒连接而成,固定于匀强磁场中,线框平面与磁感应强度方向垂直,线框顶点a、b与直流电源两端相接,已知de受到的安培力大小为F,下列说法正确的是(不考虑导体棒间的相互作用)(　　)
A.ab受到的安培力大小为F
B.ef受到的安培力大小为F
C.cd受到的安培力大小为0.5F
D.正六边形线框abcdef所受安培力的合力为零
答案:B
解析:设每根导体棒的电阻为R、长度为l,通过de的电流为I,则de受到的安培力为F=BIl,由于ef、fa、bc、cd的电流和长度跟de是一样的,因此所受安培力的大小都是F,且根据矢量叠加原理,可求得bcdefa受到的安培力的合力仍为F,且方向竖直向上,选项B正确,C错误;由于ab与afedcb(bcdefa)并联,电压相等,afedcb电阻为5R,故通过ab的电流为5I,ab受到的安培力为F'=B·5I·l=5F,由于bcdefa受到的安培力的合力为F,且两部分受到的安培力方向均竖直向上,故正六边形线框abcdef所受安培力的合力为F合=F+5F=6F,选项A、D错误。(共51张PPT)
2　磁场对运动电荷的作用力
课前·基础认知
课堂·重难突破
素养·目标定位
随 堂 训 练
素养·目标定位
目 标 素 养
1.通过探究,知道洛伦兹力的方向与电荷运动方向和磁感应强度的方向都垂直,会用左手定则判断洛伦兹力的方向。
2.通过推导,知道计算洛伦兹力的公式,知道安培力是洛伦兹力的宏观表现,会计算洛伦兹力的大小。
3.通过分析,知道电视显像管的基本构造及基本原理。
知 识 概 览
课前·基础认知
一、洛伦兹力的方向
1.洛伦兹力的定义。
运动电荷在磁场中受到的力。
2.洛伦兹力方向的判断。
左手定则:伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一个平面内;让磁感线从掌心垂直进入,并使四指指向正电荷运动的方向,这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。
微思考1每时每刻都有大量带电的宇宙射线向地球射来,地球磁场可以有效地改变这些射线中大多数带电粒子的运动方向,使它们不能到达地面,这对地球上的生命有十分重要的意义。假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来,在地磁场的作用下,它将向哪个方向偏转
提示:地球周围的磁场由地理南极附近指向地理北极附近,当带正电的宇宙射线粒子垂直于地面向赤道射来时,根据左手定则可以判断粒子所受洛伦兹力方向向东,所以粒子将向东偏转。
二、洛伦兹力的大小
1.电荷量为q的粒子以速度v运动时,如果速度方向与磁感应强度B的方向垂直,那么粒子受到的洛伦兹力F= qvB 。
2.当电荷运动的方向与磁场的方向夹角为θ时,电荷所受的洛伦兹力F= qvBsin θ 。
3.当电荷沿磁场方向运动(即θ=0或v∥B)时,F= 0 。
微判断(1)运动电荷在磁感应强度不为零的地方,一定会受到洛伦兹力的作用。(　　)
(2)运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用,则该处的磁感应强度一定为零。(　　)
(3)电荷垂直于磁场运动时所受洛伦兹力最小,平行于磁场运动时所受洛伦兹力最大。(　　)
(4)同一电荷,以相同大小的速度进入磁场,速度方向不同时,洛伦兹力的大小也可能相同。(　　)
×
×
×
√
三、电子束的磁偏转
1.电视显像管构造:由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成。
2.电视显像管原理。
(1)电子枪发射高速电子。
(2)电子束在磁场中偏转。
(3)荧光屏被电子束撞击发光。
3.扫描:在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场,其方向、强弱都在不断变化,使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动。
微思考2显像管工作时,电子束依次扫描荧光屏上各点,可为什么我们觉察不到荧光屏的闪烁
提示:这是眼睛的视觉暂留现象,电子束从最上一行到最下一行扫描一遍叫作一场,电视机中的显像管每秒要进行50场扫描,当电子束扫描频率达到人眼的临界闪烁频率时,由于视觉暂留的原因,人眼就感觉不到荧光屏的闪烁。
课堂·重难突破
一 洛伦兹力的方向
重难归纳
1.洛伦兹力方向的决定因素:电荷的正负、速度方向、磁感应强度的方向。当电性一定时,其他两个因素决定洛伦兹力的方向,如果只让一个因素反向,则洛伦兹力必定反向; 如果让两个因素同时反向,则洛伦兹力方向不变。
2.洛伦兹力的特点:洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化。但无论怎样变化,洛伦兹力都与运动方向垂直,故洛伦兹力永不做功,它只改变电荷的运动方向,不改变电荷的速度大小。
3.用左手定则判定负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时,应注意将四指指向负电荷运动的反方向。
下图是美丽的极光,你可知极光是如何产生的
提示:来自太阳的带电粒子到达地球附近,地球磁场迫使其中一部分沿着磁场线集中到南北两极,当它们进入极地大于80 km的高层大气时,与大气中的原子和分子碰撞并激发,从而释放能量,同时产生光芒,形成围绕磁场的大圆圈,它是一种绚丽多彩的发光现象。
典例剖析
【例1】 试判断图中的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向,其中垂直于纸面向里的是(　　)
答案:D
解析:根据左手定则可以判断,选项A中的负电荷所受的洛伦兹力方向向下。选项B中的负电荷所受的洛伦兹力方向向上。选项C中的正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面向外。选项D中的正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面向里,选项D正确。
特别提醒
(1)洛伦兹力永不做功,虽然安培力是洛伦兹力的宏观表现,但安培力可以做功。(2)利用左手定则判断洛伦兹力方向时,四指指向也可以理解为总是指向等效电流的方向。
学以致用
1.如图所示的磁感应强度B、电荷的运动速度v和磁场对电荷的作用力F的相互关系图中,画得正确的是(其中B、F、v两两垂直)(　　)
答案:C
解析:由于B、F、v两两垂直,根据左手定则可知,选项A、B、D中洛伦兹力的方向都与图示F的方向相反,故选项A、B、D错误,C正确。
二 洛伦兹力的大小
重难归纳
1.洛伦兹力大小的理解要点。
洛伦兹力F=qvBsin θ,θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角。
(1)当θ=90°,即电荷运动方向与磁场方向垂直时,洛伦兹力最大,为F=qvB。
(2)当θ=0°或θ=180°,即电荷运动方向与磁场方向平行时,F=0。
(3)当v=0,即电荷在磁场中静止时,F=0。
2.洛伦兹力与安培力的关系。
力 洛伦兹力 安培力
区别 洛伦兹力是指单个运动的带电粒子所受到的磁场力 安培力是指通电直导线所受到的磁场力
洛伦兹力不做功 安培力可以做功
联系 ①安培力是洛伦兹力的宏观表现,洛伦兹力是安培力的微观本质
②大小关系:F安=NF洛(N是导体中定向运动的电荷数)
③方向关系:洛伦兹力与安培力均可用左手定则进行判断
3.洛伦兹力与静电力的比较。
力 洛伦兹力 静电力
力的
概念 运动电荷在磁场中受到的力 电场对放入其中电荷的作用力
产生
条件 ①电荷相对于磁场运动
②运动方向与磁场方向不平行 只要电荷在电场中,就一定受到静电力的作用
方向 ①方向由电荷正负、磁场方向以及电荷运动方向决定,关系遵循左手定则
②方向一定垂直于磁场方向以及电荷运动方向 ①方向由电荷正负、电场方向决定
②正电荷受力方向与电场方向一致,负电荷受力方向与电场方向相反
力 洛伦兹力 静电力
大小 当v⊥B时,F=qvB
当v∥B时,F=0
当v与B夹角为θ时,F=qvBsin θ F=Eq
作用
效果 只改变电荷运动的速度方向,不改变速度大小 既可以改变电荷运动的速度大小,也可以改变电荷运动的方向
做功
特点 永不做功 可做功,可不做功
下图为显像管的原理示意图,当没有磁场时电子束将打在荧光屏正中央的O点。安装在管颈的偏转线圈可以产生磁场,使电子束发生偏转。设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向,如果要使电子束打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点,所加变化的磁场是怎样变化的 磁感应强度随时间变化的图像是下图中的哪一个
甲
乙
提示:电子开始时向上偏转,根据左手定则可以得知,磁场的方向垂直于纸面向外,即方向为负,且逐渐减小;后来电子又向下偏转,根据左手定则可以得知,磁场方向垂直于纸面向里,即方向为正,且逐渐增大。其图像为图甲。
典例剖析
【例2】如图所示,各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B,带电粒子的速率均为v,所带电荷量均为q。试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小,并指出洛伦兹力的方向。
(1)
(2)
(3)
(4)
答案:(1)qvB,垂直于v指向左上方
(2) ,垂直于纸面向里
(3)0
(4)qvB,垂直于v指向左上方
解析:(1)因v⊥B,所以F=qvB,方向垂直于v指向左上方。
(2)v与B的夹角为30°,将v分解成垂直于磁场的分量和平行于磁场的分量,v⊥=vsin 30°,F=qvBsin 30°= ,方向垂直于纸面向里。
(3)由于v与B平行,所以洛伦兹力为零。
(4)v与B垂直,F=qvB,方向垂直于v指向左上方。
特别提醒
(1)用左手定则判断洛伦兹力方向时,要特别注意运动电荷的正负,四指应指向正电荷运动的方向,指向负电荷运动的反方向。 (2)计算洛伦兹力的大小时,应注意弄清v与磁感应强度B的方向关系。当v与B成θ角(0°<θ<180°)时,应将v(或B)进行分解取它们垂直的分量计算。
学以致用
2.两个带电粒子以相同的速度沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场,两粒子质量之比为1∶4,电荷量之比为1∶2,则两带电粒子受洛伦兹力之比为(　　)
A.2∶1 B.1∶1
C.1∶2 D.1∶4
答案:C
解析:带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时,洛伦兹力F=qvB,与电荷量成正比,与质量无关,选项C正确。
三 带电体在磁场中的运动
重难归纳
1.带电体在匀强磁场中无约束情况下做直线运动的两种情景。
(1)速度方向与磁场平行,不受洛伦兹力作用,可做匀速直线运动,也可在其他力作用下做变速直线运动。
(2)速度方向与磁场不平行,且除洛伦兹力外的各力均为恒力,若轨迹为直线则必做匀速直线运动,带电体所受洛伦兹力也为恒力。
2.涉及洛伦兹力的题目往往较为综合,解题时可按以下步骤分析:
(1)确定研究对象,进行受力分析。注意带电体在匀强磁场中,若速度方向与磁场方向不平行,则受洛伦兹力。
(2)根据已知条件,结合牛顿运动定律和运动学规律,列方程求解。
(3)若涉及能量,可根据动能定理或能量守恒定律,列方程求解,同时注意洛伦兹力始终与带电体速度方向垂直,因而对带电体不做功。
在两平行金属板间,有如图所示的互相正交的匀强电场和匀强磁场。α粒子(带正电)以速度v0从两极板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入,恰好能沿直线匀速通过。则:
(1)若质子(带正电)以速度v0从两极板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入,质子将向哪偏转
(2)若电子以速度v0从两极板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入,电子将向哪偏转
(3)若质子以大于v0的速度,沿垂直于电场方向和磁场方向从两极板正中央射入,质子将向哪偏转
提示:设带电粒子的质量为m、电荷量为q,匀强电场的电场强度为E,匀强磁场的磁感应强度为B。带电粒子以速度v0垂直射入互相正交的匀强电场和匀强磁场中时,若粒子带正电荷,则所受电场力方向向下,大小为qE;所受洛伦兹力方向向上,大小为qv0B。沿直线匀速通过时,有qv0B=qE,v0= ,即与其质量、电荷量无关。如果粒子带负电荷,电场力方向向上,洛伦兹力方向向下,上述结论仍然成立。所以,(1)(2)两问中粒子均不偏转。若质子以大于v0的速度射入两极板之间,由于洛伦磁力F=qvB(v>v0),洛伦兹力将大于电场力,质子带正电荷,将向上偏转。
典例剖析
【例3】如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直于纸面向外,质量为m、电荷量为q的小球在倾角为α的光滑斜面上由静止开始下滑。若带电小球下滑后某个时刻对斜面的压力恰好为零,则:
(1)小球的带电性质如何
(2)此时小球下滑的速度和位移分别为多大
解析:(1)小球沿斜面下滑,其对斜面的压力为零,说明其受到的洛伦兹力应垂直斜面向上,根据左手定则可判断小球带正电。
(2)当小球对斜面压力为零时,有mgcos α=qvB
得小球此时的速度为
由于小球沿斜面方向做匀加速运动,加速度为a=gsin α
由匀变速直线运动的位移公式v2=2ax
方法指导
洛伦兹力作用下的变加速运动问题。 (1)注意受力情况和运动情况的分析。带电物体在磁场中速度变化时洛伦兹力的大小随之变化,并可能进一步导致压力、摩擦力的变化,物体在变力作用下将做变加速运动。 (2)注意临界状态的分析。当摩擦力与引起物体运动的外力平衡时,物体将处于平衡状态;当洛伦兹力增大使物体与接触面的压力为零时,物体将要离开接触面。
学以致用
3.用一根长l=0.8 m的轻绳吊一质量为m=1 g的带电小球,放在磁感应强度B=1 T、方向如图所示的匀强磁场中。将小球拉到与悬点等高处由图示位置静止释放,小球便在垂直于磁场的竖直面内摆动。当小球第一次摆到最低点时,悬线的拉力恰好为零。重力加速度g取10 m/s2。则小球第二次经过最低点时,悬线对小球的拉力多大
答案:0.06 N
随 堂 训 练
1.关于安培力和洛伦兹力,下列说法正确的是(　　)
A.运动电荷在磁场中一定受到洛伦兹力作用
B.通电导线在磁场中一定受到安培力作用
C.洛伦兹力一定不对运动电荷做功
D.安培力一定不对通电导线做功
答案:C
解析:运动电荷在磁场中运动,若速度方向与磁场方向平行,则不受洛伦兹力作用,选项A错误。通电导线在磁场中,若电流方向与磁场方向平行,则不受安培力作用,选项B错误。由于洛伦兹力方向垂直于运动电荷的速度方向,根据功的定义可知,洛伦兹力对运动电荷不做功,选项C正确。安培力方向与通电导线垂直,可以对通电导线做功,选项D错误。
2.如图所示,美国物理学家安德森在研究宇宙射线时,在云雾室里观察到有一个粒子的径迹和电子的径迹弯曲程度相同,但弯曲方向相反,从而发现了正电子,获得了诺贝尔物理学奖。云雾室中磁场方向可能是(　　)
A.垂直于纸面向外
B.垂直于纸面向里
C.沿纸面向上
D.沿纸面向下
答案:B
解析:由左手定则可知,磁场方向垂直于纸面向里,选项B正确。
3.如图所示,一个带正电、电荷量为q的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度为B,若小带电体的
质量为m,为了使它对水平绝缘面正好无压力,应该(　　)
A.使B的数值增大
答案:D
解析:为使小带电体对平面无压力,则应使它受到的洛伦兹力刚好平衡重力。磁场不动而只增大B,静止电荷在磁场里不受洛伦兹力,选项A错误。磁场向上移动相当于电荷向下运动,受洛伦兹力向右,不可能平衡重力,选项B错误。磁场以v向右移动,等同于电荷以速率v向左运动,此时洛伦兹力向下,也不可能平衡重力,选项C错误。磁场以v向左移动,等同于电荷以速率v向右运动,此时洛伦兹力向上,当qvB=mg时,带电体对绝缘水平面无压力,即 ,选项D正确。
4.如图所示,电子枪发射的电子经加速后沿虚线方向进入匀强磁场区域(图中圆内),沿图中实线方向射出磁场,最后打在屏上P点,则磁场的方向可能为(　　)
A.垂直于纸面向外
B.垂直于纸面向内
C.平行纸面向上
D.平行纸面向右
答案:A
解析:电子受到的洛伦兹力方向向上,根据左手定则可得磁场的方向可能垂直于纸面向外,选项A正确。
5.光滑绝缘杆与水平面保持θ角,磁感应强度为B的匀强磁场充满整个空间,一个带正电、电荷量为q、质量为m、可以自由滑动的小环套在杆上,如图所示。小环下滑过程中对杆的压力为零时,小环的速度为多大
解析:以带电小环为研究对象,受力情况如图,
得F=mgcos θ,F=qvB(共48张PPT)
3　带电粒子在匀强磁场中的运动
课前·基础认知
课堂·重难突破
素养·目标定位
模型方法·素养提升
随 堂 训 练
素养·目标定位
目 标 素 养
1.通过分析,知道带电粒子垂直射入匀强磁场会做匀速圆周运动。
2.知道带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径与磁感应强度的大小和入射速度的大小有关。
3.会推导匀速圆周运动的半径公式和周期公式。
知 识 概 览
课前·基础认知
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
1.如果沿着与磁场垂直的方向发射一束带电粒子,由于带电粒子初速度的方向和洛伦兹力的方向都在与磁场方向垂直的平面内,所以粒子在这个平面内运动。
2.洛伦兹力总是与粒子的运动方向垂直,只改变粒子速度的
方向,不改变粒子速度的大小。
3.沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子,在匀强磁场中做匀速圆周运动。
微判断(1)带电粒子进入匀强磁场后一定做匀速圆周运动。
(　　)
(2)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀速圆周运动,不可能做类平抛运动。(　　)
(3)带电粒子以一定的速度垂直磁场方向射入匀强磁场,若只考虑洛伦兹力,则粒子的加速度不变。(　　)
(4)带电粒子以一定速度垂直磁场方向射入匀强磁场,做匀速圆周运动时,洛伦兹力的方向总和运动方向垂直。(　　)
×
√
×
√
二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
微思考(1)带电粒子若垂直磁场方向进入磁场方向相同的非匀强磁场后做半径不断变化的运动,这时公式 是否成立
(2)同一带电粒子,在同一匀强磁场中,做匀速圆周运动的半径r与它的速度大小有什么关系
提示:(1)成立。在非匀强磁场中,随着B的变化,粒子轨迹的圆心、半径不断变化,但粒子运动到某位置的半径仍由B、q、v、m决定,所以仍满足 。
(2)由 知,当磁感应强度不变时,同一带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r随它的速度的增大而增大。
课堂·重难突破
一 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
重难归纳
在研究带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动时,基本程序为“一找圆心,二求半径,三定时间”。
具体说明如下表:
研究项目 基本思路 图例 说明
圆心的
确定 与速度方向垂直的直线过圆心
P、M点速度垂线交点
研究项目 基本思路 图例 说明
圆心的
确定 弦的垂直平分线过圆心
P点速度垂线与弦的垂直平分线交点
轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心
某点的速度垂线与切点法线的交点
带电粒子进入匀强磁场时,速度方向v与匀强磁场方向成一夹角θ(θ≠90°),带电粒子将会怎样运动
提示:带电粒子的运动分解为:①在垂直于匀强磁场的平面内,以速度大小v⊥=vsin θ做匀速圆周运动;②在平行于磁场方向,以速度v∥=vcos θ做匀速直线运动。
这两个运动的合运动是螺旋运动,如图所示,粒子的动能始终不变。
典例剖析
【例1】一磁场宽度为l,磁感应强度大小为B,如图所示。一电荷质量为m、电荷量为-q,不计重力,以一速度(方向如图)射入磁场。若不使其从右边界飞出,则电荷的最大速度应为多大
解析:若要使粒子不从右边界飞出,则粒子的运动轨迹如图所示,由几何知识可得r+rcos θ=l,
规律方法
处理带电粒子在磁场中的运动问题时按“三”步进行。 (1)圆轨迹:即确定圆心,画出轨迹并通过几何方法求半径。 (2)找联系:轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系,偏转角度与圆心角、运动时间相联系,运动的时间与周期相联系。 (3)用规律:运用牛顿第二定律和圆周运动的规律,特别是周期公式、半径公式。
学以致用
1.如图所示,一电荷量为2.0×10-9 C、质量为1.8×10-16 kg的粒子,在直线上一点O沿与直线夹角为30°的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,经过1.5×10-6 s后到达直线上另一点P。
(1)求粒子做圆周运动的周期。
(2)求磁感应强度B的大小。
(3)若O、P之间的距离为0.1 m,则粒子的运动速度多大
答案:(1)1.8×10-6 s　(2)0.314 T　(3)3.49×105 m/s
解析:(1)作出粒子轨迹,如图所示,由图可知粒子由O到P的大圆弧所对的圆心角为300°,
二 带电粒子在不同边界磁场中的运动
重难归纳
1.带电粒子在有界磁场中运动的特点。
(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。
(2)当速度v一定时,弧长越长,圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。
(3)当速率v变化时,圆心角越大的,运动的时间越长。
2.解题关键:找到粒子在磁场中运动的圆心位置、半径大小以及与偏转角等相关的几何关系是解题的关键。
3.常见的边界模型及特点。
(1)直线边界。
特点:进出磁场具有对称性,如图所示。
(2)平行边界。
特点:存在临界条件,如图所示。
(3)圆形边界。
①正对圆心射入圆形磁场区域。
特点:沿径向射入必沿径向射出,如图所示。
结论:速度v越大→磁偏转半径r越大→圆心角α越小→时间t越短。若r=R,构成正方形。
②不正对圆心射入圆形磁场区域。
两个等腰三角形,一个共同的底边,若r=R,构成菱形。
如图所示,直线MN上方有垂直于纸面向里的匀强磁场,电子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场,经t1时间从b点离开磁场。之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场,经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场,则 为多少
提示:电子1、2在磁场中都做匀速圆周运动,根据题意画出两电子的运动轨迹,如图所示:
典例剖析
【例2】如图所示,在xOy平面内,y≥0的区域有垂直于xOy平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,一质量为m、电荷量大小为q的粒子从原点O沿与x轴正方向成60°角方向以v0射入,粒子的重力不计,求带电粒子在磁场中运动的时间和带电粒子离开磁场时的位置。
解析:当带电粒子带正电时,轨迹如图中OAC,对粒子,由于洛伦兹力提供向心力,则
思路方法
解答边界问题的思路:
学以致用
2.如图所示,竖直线MN∥PQ,MN与PQ间的距离为a,其间存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,O是MN上一点,O处有一粒子源,某时刻放出大量速率均为v(方向均垂直磁场方向)、比荷一定的带负电粒子(粒子重力及粒子间的相互作用力不计),已知沿图中与MN成θ=60°角射出的粒子恰好垂直PQ射出磁场,则粒子在磁场中运动的最长时间为(　　)
答案:C
解析:与MN成θ=60°角射出的粒子恰好垂直PQ射出磁场,粒子运动轨迹如图所示。
由几何知识得α=30°
粒子轨道半径r=2a
当θ=0°时,粒子运动轨迹如图所示。
粒子打在PQ上的位置为O点水平线上方 处。
当θ增大时,粒子打在PQ上的位置下移,直到粒子的运动轨迹与PQ相切时,如图丙所示。
随 堂 训 练
1.(多选)两个粒子电荷量相同,在同一匀强磁场中受磁场力而做匀速圆周运动,下列说法正确的是(　　)
A.若速率相等,则半径必相等
B.若动能相等,则周期必相等
C.若质量相等,则周期必相等
D.若质量与速度的乘积大小相等,则半径必相等
答案:CD
2.边长为l的正方形区域ABCD内存在着垂直纸面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为-q的粒子以速度v从D点射入磁场,速度方向与CD边夹角为60°,垂直BC边射出磁场,如图所示,则磁场的磁感应强度为(　　)
答案:A
3.如图所示,MN为铝质薄平板,铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出,从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时,其动能损失一半,速度方向和电荷量不变,不计重力。则铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为
(　　)
答案:C
(1)电子做匀速圆周运动的轨迹半径;
(2)电子做匀速圆周运动的速率。
答案:(1)0.2 m　(2)3.2×107 m/s(共37张PPT)
4　质谱仪与回旋加速器
课前·基础认知
课堂·重难突破
素养·目标定位
随 堂 训 练
素养·目标定位
目 标 素 养
1.能够分析带电粒子在匀强磁场中的受力及运动问题。
2.了解质谱仪和回旋加速器的工作原理。
知 识 概 览
课前·基础认知
一、质谱仪
1.运动过程。
2.从离子打在底片上的位置可以测出圆周的半径,进而可以算出离子的比荷。
微判断1(1)利用质谱仪可以测定带电粒子的电荷量和质量。
(　　)
(2)因不同原子的质量不同,所以同位素在质谱仪中的轨道半径不同。(　　)
(3)利用质谱仪可以分析同位素。(　　)
(4)利用质谱仪可以测量粒子的比荷。(　　)
×
√
√
√
二、回旋加速器
1.构造图。
2.工作原理。
(1)电场的特点及作用。
特点:两个中空的半圆金属盒之间的窄缝区域存在一定的
电势差。
作用:带电粒子经过该区域时被加速。
(2)磁场的特点及作用。
特点:两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。
作用:带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,从而改变运动方向,半个周期后再次进入电场。
(3)交变电场的周期与带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期是相同的,即
微判断2(1)利用回旋加速器加速带电粒子,要提高被加速粒子的最终能量,应尽可能减小磁感应强度B和D形盒的半径R。
(　　)
(2)回旋加速器用磁场控制轨道,用电场进行多次加速,交流电源的周期等于带电粒子在磁场中运动的周期。(　　)
(3)回旋加速器工作时,电场必须是周期性变化的。(　　)
(4)回旋加速器中,磁场的作用是改变粒子的速度大小。(　　)
×
√
√
×
课堂·重难突破
一 质谱仪的应用分析
重难归纳
1.带电粒子运动分析。
2.质谱仪区分同位素: ,同位素电荷量q相同,质量不同,在质谱仪荧光屏上显示的位置就不同,故能据此区分同位素。
(1)如图所示,一束质量、速度和电荷量不同的正离子垂直地射入匀强磁场和匀强电场正交的区域,结果发现有些离子保持原来的运动方向,未发生任何偏转,它们的速度有什么特点
(2)如果让这些不偏转离子进入另一匀强磁场中,发现这些离子又分成几束,对这些进入另一磁场的离子,它们的比荷是否相同
提示:(1)相同　(2)不同
典例剖析
【例1】 质谱仪是一种测定带电粒子的质量及分析同位素的重要工具,它的构造原理如图所示,离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看成为零),经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场,到达记录它的照相底片P上,设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x。
(1)设离子质量为m、电荷量为q、加速电压为U、磁感应强度大小为B,求x的大小。
(2)氢的三种同位素 从离子源S出发,到达照相底片的位置距入口处S1的距离之比xH∶xD∶xT为多少
学以致用
1.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示意图如图所示,其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速,经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速,为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场,需将磁感应强度增加到原来的12倍。则此离子和质子的质量比约为(　　)
A.11 B.12
C.121 D.144
答案:D
二 回旋加速器的理解
重难归纳
1.粒子被加速的条件。
交流电压的周期等于粒子在磁场中运动的周期。
2.粒子最终的能量。
回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用 对交流电源的周期有什么要求 带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定
典例剖析
【例2】有一回旋加速器,其匀强磁场的磁感应强度为B,所加速的带电粒子质量为m,电荷量为q。
(1)求回旋加速器所加高频交流电压的周期T的表达式。
(2)如果D形盒半圆周的最大半径R=0.6 m,用它来加速质子,能把质子(质量m=1.67×10-27 kg,电荷量q=1.6×10-19 C)从静止加速到具有4.0×107 eV的能量,求所需匀强磁场的磁感应强度B。
学以致用
2.(多选)用如图所示的回旋加速器来加速质子,为了使质子获得的最大动能增加为原来的4倍,可采用下列哪几种方法
(　　)
A.将其磁感应强度增大为原来的2倍
B.将其磁感应强度增大为原来的4倍
C.将D形金属盒的半径增大为原来的2倍
D.将两D形金属盒间的加速电压增大为原来的4倍
答案:AC
随 堂 训 练
答案:C
2.(多选)质谱仪的构造原理如图所示,从粒子源S出来时的粒子速度很小,可以看作初速度为零,粒子经过电场加速后进入有界的垂直于纸面向里的匀强磁场区域,并沿着半圆周运动而打到照相底片上的P点,测得P点到入口的距离为x,则以下说法正确的是(　　)
A.粒子一定带正电
B.粒子一定带负电
C.x越大,粒子的质量与电荷量之比一定越大
D.x越大,粒子的质量与电荷量之比一定越小
答案:AC
3.回旋加速器的示意图如图所示。两个相距很近的D形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中,一质子从加速器的A处开始加速。已知D形盒的半径为R,磁场的磁感应强度为B,两盒间的高频交流电源的电压为U、频率为f,质子质量为m,电荷量为q。下列说法不正确的是(　　)
A.质子的最大速度与高频交流电源的电压U有关,且随电压U增大而增加
D.D形金属盒内无电场,两盒间无磁场
答案:A
4.电子自静止开始经M、N板间(两板间的电压为U)的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中,电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为l,如图所示。求匀强磁场的磁感应强度。(已知电子的质量为m,电荷量为e)(共47张PPT)
习题课二
带电粒子在复合场中的运动
课堂·要点解读
素养·目标定位
随 堂 训 练
素养·目标定位
目 标 素 养
1.知道复合场的概念。
2.能够运用运动组合的理念分析带电粒子在组合场中的运动。
3.能分析带电粒子在叠加场中的受力情况和运动情况,能够正确选择物理规律解答问题。
课堂 要点解读
一 复合场的分类
知识讲解
1.组合场。
2.叠加场。
二 带电粒子在组合场中的运动
知识讲解
1.组合场:电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠,一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现。
2.要正确进行受力分析,确定带电粒子的运动状态。
(1)仅在电场中运动。
①若初速度v0与电场线平行,粒子做匀变速直线运动;
②若初速度v0与电场线垂直,粒子做类平抛运动。
(2)仅在磁场中运动。
①若初速度v0与磁感线平行,粒子做匀速直线运动;
②若初速度v0与磁感线垂直,粒子做匀速圆周运动。
3.“磁偏转”和“电偏转”的比较。
比较项 电偏转 磁偏转
偏转条件 带电粒子以v⊥E进入匀强电场(不计重力) 带电粒子以v⊥B进入匀强磁场(不计重力)
受力情况 只受恒定的静电力F=Eq 只受大小恒定的洛伦兹力F=qvB
运动情况 类平抛运动 匀速圆周运动
4.四种常见的运动模型。
带电粒子先在电场中做匀加速直线运动,然后垂直进入磁场做圆周运动
带电粒子先在电场中做类平抛运动,然后垂直进入磁场做圆周运动
带电粒子先在磁场中做圆周运动,然后垂直进入电场做类平抛运动
带电粒子先在磁场Ⅰ中做圆周运动,然后垂直进入磁场Ⅱ做圆周运动
5.三种常用的解题方法。
(1)带电粒子在电场中做加速运动,根据动能定理求速度。
(2)带电粒子在电场中做类平抛运动,需要用运动的合成和分解处理。
(3)带电粒子在磁场中的圆周运动,可以根据磁场边界条件,画出粒子轨迹,用几何知识确定半径,然后用洛伦兹力提供向心力和圆周运动知识求解。
特别提醒
分析带电粒子的运动过程,画出运动轨迹是解题的关键。从一个场射出的末速度是进入另一个场的初速度,因此两场界面处的速度(大小和方向)是联系两运动的桥梁,求解速度是重中之重。
(1)求电场强度E的大小;
(2)求磁感应强度B的大小。
答案:(1)5 000 V/m　(2)1 000 T
(2)粒子到达P2时速度沿x方向的分量仍为v0,θ表示速度和x轴的夹角,根据类平抛运动特点,速度反向延长线过水平位移中点,则有
方法技巧
解决带电粒子在组合场中运动问题的思路与方法
学以致用
1.边长为l的正方形区域内有电场强度为E0的匀强电场,方向垂直于x轴向上,O为正方形左边界的中点,如图甲所示。某种带正电的粒子从O点以速度v0沿x轴正方向射入电场后,恰好从电场上边界的中点A射出电场,整个环境为真空且忽略粒子重力。
甲
乙
解析:(1)粒子在电场中沿水平方向做匀速直线运动,竖直方向做匀加速直线运动,则
三 带电粒子在叠加场中的运动
知识讲解
1.带电粒子在叠加场中运动的处理方法。
2.带电粒子在叠加场中运动的几种情况。
如图所示,匀强磁场垂直于纸面向里,匀强电场竖直向下。一带负电的粒子从左边沿水平方向射入叠加场区域。
(1)若考虑重力,且mg=qE,则粒子做匀速圆周运动。
(2)若不计重力,且qvB=qE,则粒子做匀速直线运动。
(3)若不计重力,且qvB≠qE,则粒子做变加速曲线运动。
典例剖析
【例2】 (多选)(2023·湖南长沙高二期中)如图所示,质量为m、电荷量为q的带正电粒子(忽略粒子重力),以速度v0沿OO'方向垂直射入相互正交的竖直向下的匀强电场和垂直于匀强电场向里的匀强磁场中,匀强电场的电场强度为E,匀强磁场的磁感应强度为B。经过该区域中的P点的速率为vP,此时侧移量为s,若 ,下列说法正确的是(　　)
答案:BC
方法技巧
复合场中运动问题的求解技巧
带电粒子在复合场中的运动问题仍是一个力学问题,求解思路与力学问题的求解思路基本相同,仍然按照对带电粒子进行受力分析,运动过程分析,充分挖掘题目中的隐含条件,根据不同的运动情况建立相应的方程。
学以致用
2.如图所示,竖直平面内存在互相垂直的匀强磁场和匀强电场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里,电场强度方向水平向右。一质量为m、电荷量为q的带电小球(视为质点)以某一速度从M点沿着与水平方向成30°角的直线运动到N点,MN的长度为l,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　)
A.小球带负电
D.仅将电场方向逆时针旋转90°,其余条件不变,小球可做匀速圆周运动
答案:C
随 堂 训 练
1.(2023·广西一模)如图所示,a、b、c、d四种正离子(不计重力)垂直地射入匀强磁场和匀强电场相互垂直的区域里,a、b分别向上、下极板偏转,c、d沿直线通过该区域后进入另一匀强磁场,分别沿不同半径做圆周运动,下列说法正确的是
(　　)
A.平行板电容器的上极板电势低
B.c、d两离子的比荷不同
C.c、d两离子的电荷量一定不同
D.a、b两离子的电荷量一定不同
答案:B
2.如图所示,空间存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场,一带电液滴从静止开始自A点沿曲线ACB运动,到达B点时速度为零,C点为运动的最低点,不计摩擦阻力,则以下说法正确的是(　　)
A.液滴一定带正电
B.液滴在C点时的动能最大
C.从A到C过程中,液滴的电势能可能减小
D.从C到B过程中,液滴的机械能不变
答案:B
解析:从题图中可以看出,带电液滴由静止开始向下运动,说明重力和静电力的合力向下,洛伦兹力指向弧内,根据左手定则可知液滴带负电,选项A错误;从A到C的过程中,重力做正功,而静电力做负功,洛伦兹力不做功,但合力仍做正功,动能仍增大,从C到B的过程中,重力做负功,静电力做正功,洛伦兹力不做功,但合力做负功,动能减小,所以在C点动能最大,选项B正确;从A到C过程中,液滴克服静电力做功,电势能增加,选项C错误;除重力以外的力做的功等于机械能的变化量,从C到B的过程中,静电力做正功,洛伦兹力不做功,机械能增大,选项D错误。
3.(2023·江苏南通高二统考期中)如图所示,虚线为匀强电场和匀强磁场的分界线,电场线与分界线平行。一带电粒子以初速度v0垂直于电场线射入电场,并能进入磁场。已知磁感应强度为B,粒子的比荷为k,不计粒子的重力,则粒子第一次进、出磁场两点的距离为(　　)
答案:A
解析:根据题意,设粒子带正电,进入磁场时速度大小为v,方向与水平方向夹角为α,画出粒子的运动轨迹,如图所示
4.(2023·广东佛山高二学业考试)为了诊断病人的心脏功能和动脉中血液粘滞情况,可以使用电磁流量计测量血管中血液的流速和流量。电磁流量计测量血管中血液流速的示意图如图所示,血液中正、负离子向右流动的速度为v,下列说法正确的是(　　)
A.a端电势高于b端电势
B.血液越粘滞,a、b两端电势差越大
C.外加磁场越大,a、b两端电势差越小
D.液体均可以使用电磁流量计测量流量
答案:A
5.(多选)(2023·浙江高二期中)如图所示,虚线MN右侧存在水平向右的匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场,从MN左侧以初速度v0水平抛出一质量为m、电荷量为-q的带电小球,测得小球进入复合场区前水平位移和竖直位移之比为2∶1,若带电小球进入复合场区后做直线运动,则有(　　)
AB
6.(2023·河南许昌高二期中)如图所示,在xOy坐标系第一象限内存在沿y轴负方向的匀强电场,在第二象限内存在垂直xOy平面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为+q的粒子(重力不计)从x轴上 的M点以速度v0沿与x轴正方向成60°角的方向进入磁场,恰好从N点垂直于y轴进入电场,最终从x轴上的P点沿与y轴负方向成θ角的方向离开电场。
(1)求磁感应强度B的大小。
(2)求电场强度E的大小。
解析:(1)粒子从M点开始做圆周运动到N点,设运动轨迹半径为r,根据洛伦兹力提供向心力有
(2)粒子从N点到P点做类平抛运动,设运动的时间为t,根据几何关系有(共30张PPT)
习题课一
安培力作用下导体的平衡和加速
课堂·要点解读
素养·目标定位
随 堂 训 练
素养·目标定位
目 标 素 养
1.会判断安培力作用下导体的运动情况。
2.能分析通电导体在安培力作用下物体的平衡和加速问题。
3.会将立体图转换为平面图进行受力分析。
4.掌握应用牛顿第三定律通过转换研究对象分析安培力的方法。
课堂 要点解读
一 安培力作用下导体运动情况的判断
知识讲解
五种安培力作用下导体运动情况常用判定方法。
电流元法 分割为电流元 安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向
特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向
等效法 环形电流→小磁针,通电螺线管→条形磁体
结论法 同向电流互相吸引,异向电流互相排斥;两不平行的直线电流相互作用时,有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究
对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题,可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力,然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流磁场的作用力,从而确定磁体所受合力及运动方向
典例剖析
【例1】 一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置,且两个线圈的圆心重合,如图所示。当两线圈中通以图示方向的电流时,从左向右看,线圈L1将(　　)
A.不动
B.顺时针转动
C.逆时针转动
D.在纸面内平动
答案:B
解析:环形电流I1、I2之间不平行,则必有相对转动,直到两环形电流同向平行为止,据此可得,从左向右看,线圈L1将顺时针转动。
规律总结
判定通电导体在安培力作用下的运动情况或运动趋势,首先必须弄清楚导体所在位置的磁感线分布情况,然后利用左手定则准确判定导体的受力情况,进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向。
学以致用
1.如图所示,把轻质导电线圈用绝缘细线悬挂在条形磁体N极附近,条形磁体的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面,线圈内通入图中所示方向的电流后,线圈(　　)
A.向左运动 B.向右运动
C.静止不动 D.无法确定
答案:A
解析:把通电线圈等效成条形磁体。由安培定则可知,线圈等效成条形磁体后,左端是S极,右端是N极,异名磁极相互吸引,线圈向左运动,选项A正确。
二 安培力作用下导体的平衡和加速问题
知识讲解
1.将立体图转化为平面图。
安培力作用下的平衡问题,题目给出的一般是立体图,如果把受到的力直接画在导体棒上,则较为抽象,不利于问题的求解,一般把抽象的立体图转换为直观的平面图,常见情境如下。
2.将题中的角度、电流方向、磁场方向标在图上,根据左手定则准确判断安培力的方向。
3.进行受力分析,注意不要漏掉安培力。同时,当存在静摩擦力时,要注意分析由于电流的大小变化而引起的安培力的变化以及安培力的变化导致静摩擦力大小和方向的变化,此过程往往存在临界问题。
4.根据力的平衡条件、牛顿第二定律列方程进行求解。
典例剖析
【例2】 如图所示,金属杆MN用两根绝缘细线悬于天花板的O、O'点,杆中通有垂直于纸面向里的恒定电流,空间有竖直向上的匀强磁场,杆静止时悬线与竖直方向的夹角为θ。若将磁场在竖直面内沿逆时针方向缓慢转过90°,在转动过程中通过改变磁场磁感应强度大小来保持悬线与竖直方向的夹角不变,则在转动过程中,磁场的磁感应强度大小的变化情况是(　)
A.一直减小 B.一直增大
C.先减小后增大 D.先增大后减小
答案:C
解析:磁场在转动的过程中,杆处于平衡状态,杆所受重力的大小和方向不变,悬线的拉力方向不变。由图解法结合左手定则可知,在磁场沿逆时针方向缓慢转动的过程中,安培力先减小后增大。由F=BIl可知,磁场的磁感应强度先减小后增大,故选项C正确。
规律总结
安培力作用下的平衡问题与力学中的平衡问题分析方法是相同的,只不过多了安培力,解题的关键仍是受力分析。
学以致用
2.如图所示,长为l的通电直导体棒放在光滑水平绝缘轨道上,劲度系数为k的水平轻弹簧一端固定,另一端拴在棒的中点,且与棒垂直,整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中,弹簧伸长量为x时,棒处于静止状态,则(　　)
A.导体棒中的电流方向从b流向a
B.导体棒中的电流大小为
C.若只将磁场方向沿顺时针方向缓慢转过一小角度,x变大
D.若只将磁场方向沿逆时针方向缓慢转过一小角度,x变大
答案:B
解析:由受力平衡可知安培力方向水平向右,由左手定则可知,导体棒中的电流方向从a流向b,选项A错误。由于弹簧伸长x,根据胡克定律及平衡条件,有kx=BIl,可得 ,选项B正确。若只将磁场方向沿顺时针或逆时针方向缓慢转过一小角度,则安培力在水平方向上的分力减小,根据力的平衡可得,弹簧弹力变小,导致x变小,选项C、D错误。
随 堂 训 练
1.一个条形磁体放在水平桌面上,磁体左上方固定一个垂直纸面方向的长直导线,当导线中有电流流过时,磁体对桌面的压力减小但仍保持静止,下列说法正确的是(　　)
A.电流方向指向纸面内侧,磁体受到向左的摩擦力
B.电流方向指向纸面内侧,磁体受到向右的摩擦力
C.电流方向指向纸面外侧,磁体受到向左的摩擦力
D.电流方向指向纸面外侧,磁体受到向右的摩擦力
答案:B
解析:根据题意可知,当导线中有电流流过时,磁体对桌面的压力减小,则导线对磁体的作用力方向为斜向左上方,由于磁体仍保持静止,则磁体受到向右的摩擦力,由牛顿第三定律可知,导线所受安培力的方向斜向右下方,由左手定则可知,电流方向指向纸面内侧,选项B正确。
2.(2023·上海嘉定一模)如图所示,一绝缘光滑固定斜面处于匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于斜面向上,通有电流I的金属细杆水平静止在斜面上。若电流变为0.5I,磁感应强度大小变为3B,电流和磁场均反向,则金属细杆将
(　　)
A.沿斜面加速上滑
B.沿斜面加速下滑
C.沿斜面匀速上滑
D.仍静止在斜面上
答案:A
解析:最初金属细杆受到三个力作用,且合力为零,如图所示
由其受力平衡可知,安培力
F=BIl=mgsin θ,
若电流变为0.5I,磁感应强度大小变为3B,
则安培力
根据牛顿第二定律
F1-mgsin θ=ma,
故金属细杆以a=0.5gsin θ的加速度沿着斜面加速上滑,选项A正确。
3.(2023·广东广州高二期中)如图所示,在与水平方向成60°角的光滑金属导轨间连一电源,在相距1 m的平行导轨上放一所受重力为3 N的金属棒ab,棒上通以3 A的电流,磁场的大小方向可变。要使金属棒静止,磁感应强度的最小值为(　　)
答案:C
解析:金属棒受到重力、支持力和安培力,根据力的矢量三角形,当安培力和支持力垂直时,安培力最小,则有
BIl=mgsin 60°,
磁感应强度的最小值为
4.(2023·辽宁凤城高二期中)如图所示,三根长度均为l的通电导线在空间构成等边三角形,电流的方向垂直纸面向里。电流大小均为I,其中通电导线A、B在导线C位置处产生的磁感应强度的大小均为B0,C的质量为m,重力加速度为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,C位于水平面上并恰好处于静止状态,则C受到的摩擦力方向和C与水平面间的动摩擦因数分别是
(　　)
答案:A
解析:通电导线A、B在导线C位置处产生的磁感应强度的大小均为B0,C受力如图所示
5.(2023·黑龙江哈尔滨高二期中)如图所示,两根倾斜金属导轨M、N与水平面的夹角θ=37°,两导轨间距为d=0.6 m,金属棒ab的质量为m=0.1 kg,放在导轨上且与导轨垂直。磁场的磁感应强度大小为B=1 T,方向垂直导轨平面向下,电源的电动势为E=5 V,R为滑动变阻器,其他电阻不计,金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5,g取10 m/s2,调节滑动变阻器,使金属棒在导轨上静止。关于滑动变阻器R的阻值的取值范围,下列说法正确的是(　　)
A.3 Ω≤R≤7.5 Ω B.3 Ω≤R≤15 Ω
C.7.5 Ω≤R≤15 Ω D.5 Ω≤R≤7.5 Ω
答案:B
解析:由左手定则可知,金属棒受安培力沿斜面向上,当R阻值较小时,电路中电流较大,金属棒受的安培力较大,此时金属棒有向上运动的趋势,摩擦力沿斜面向下,则由平衡知识可知
当R阻值较大时,电路中电流较小,金属棒受的安培力较小,此时金属棒有向下运动的趋势,摩擦力沿斜面向上,则由平衡知识可知
解得Rmin=3 Ω;
解得Rmax=15 Ω,则使金属棒在导轨上静止,滑动变阻器R的阻值的取值范围为3 Ω≤R≤15 Ω,选项B正确。
6.如图所示,空间中存在竖直向上的匀强磁场。一质量为m=0.2 kg、长为l=1 m的导体棒水平静止在倾角为α=37°的光滑斜面上,导体棒内通有方向垂直纸面向里、大小为I=3 A的恒定电流。sin α=0.6,g取10 m/s2。
(1)求匀强磁场的磁感应强度大小。
(2)求导体棒对斜面的压力大小。
答案:(1)0.5 T　(2)2.5 N
解析:(1)磁场方向竖直向上,导体棒受力情况如图所示
由平衡条件得,在水平方向上
BIl=FNsin α,
在竖直方向上
mg=FNcos α,
解得B=0.5 T,FN=2.5 N。
(2)根据牛顿第三定律,导体棒对斜面的压力大小为
FN'=FN=2.5 N。(共2张PPT)
章末知识体系构建
左手定则
IlB
左手定则
qvB
安培力的方向：用①
来判断
磁场对通
电导线的
安培力的大小：F=②
(ILB)
作用力
磁电式电流表
洛伦兹力的方向：用③
来判断
磁场对
运动电
荷的作
洛伦滋力的大小：F=④
(V⊥B)
用力
力与溶伦兹力
电子束的磁偏转
带电粒子在匀强磁场中的运动：匀速圆周运动
带电粒子在
匀强磁场中
轨道半径：R=⑤
的运动
带电粒子在磁场中做圆周运动的
半径和周期
周期：T=⑥
质谱仪与回旋加速器

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