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第五章相交线与平行线证明推理填空题训练
1．完成下面的证明，如图，已知平分，，求证：．

证明：（已知）
________（________）
________（________）
平分（已知）
________（角平分线的定义）
（________）．
2．如图，已知，，垂足分别为D、F，．试说明：，在下列解答中，在横线填空（理由或数学式）．
解：∵，（ ），
∴（ ）
∴（ ）
∴ （ ）
又∵（ ），
∴（ ）
∴ （ ）
∴（ ）
3．根据解答过程填空（理由或数学式）：
已知：如图，，，求证：．
证明：∵（ ），
又∵（已知），
∴．（ ）
∴．（ ）
∴__________．（ ）
∵（已知）
∴__________．（ ）
∴．（ ）
∴．（ ）
4．完成下面推理过程．
如图：已知，，，于点D，于点F．
求证：．
证明：，（已知）
（ ）
（ ）
（ ）
，（已知）
，（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
5．完成下面推理过程，并在括号内填上依据．已知：如图，，．
求证：．
证明：∵（已知）
（______）
______（______）
（______）
又（已知）
______（______）
______（______）
（______）
6．如图1，已知，请补充完整下面证明的地过程：
证明：过点E作，（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行）
则有，（ ）
∵ ，
∴，（等量代换）
又∵，（ ）
∴ ，（等量代换）
∴ ，（ ）
∴ ．（平行于同一直线的两直线平行）
7．如图，，，，垂足分别是，，求的度数．
完成下列推理过程：
解：因为（已知），
所以_____________（_____________）．
因为，
所以____________（_____________）．
因为，，
所以，
所以（_____________），
所以（_____________），
所以（_____________）．
8．请把以下证明过程补充完整，并在下面的括号内填上推理理由：已知：如图，，则与平行吗？
解：∵（已知），
又∵（ ），
∴ （等量代换）．
∴（ ），
∴（ ）．
∵（已知），
∴ （等量代换），
∴（ ）．
9．请把下列的解题过程补充完整：
如图，点D、E在上，点F、G在、上，，，请说明的理由．
解：∵（ ）
∴（ ）
∴（ ）
∵（ ）
∴（ ）
∴（ ）
∴（ ）
∴（ ）
10．完成下面的推理过程：
如图，，，．求的度数．

解：，
．（_____________）
，
∴______，（_____________）
______，（_____________）
，
______，
____________．
11．如图，已知，C是上一点，连结，，，．若与交于点F，，判断与是否平行．
在下列解答过程中填空（理由或数学式）．
解：（已知），
（_________）．
（已知），
_________（等量代换）．
（已知），
，即_________（等式的性质）．
_________（等量代换）．
（_________）．
12．请把下列证明过程补充完整．
已知：如图，B、C、E三点在同一直线上，A、F、E三点在同一直线上，，，求证：．
证明∶ ∵（已知），
∴________（______），
∴____（______），
∵（已知），
∴____（等量代换），
∵（已知），
∴，即，
∴____（等量代换），
∴（_____）．
13．已知：如图，，，求证：．
请将下面的证明过程补充完整，并在括号内写出相应的证明依据．
证明：，（已知）
_____________________，（ ）
____________________，（两直线平行，内错角相等）
，（ ）
，（ ）
，（ ）
．（ ）
14．如图，点分别在上，交于点，且．则与平行吗？
请完成下列解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：（已知）
（______）
（______）
（已知）
（等式的性质）
又______
______（等式的性质）
又（已知）
（同角的余角相等）
（______）
15．如图，已知，，求证：，请补充完成下面证明过程．

证明：（已知）
（①_______）
②_______（同角的补角相等）
③_______（内错角相等，两直线平行）
（④_______）（⑤_______）
（已知）
（⑥_______）
⑦_______（⑧_______）
（两直线平行，同位角相等）
参考答案：
1．【详解】证明：（已知）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
平分（已知）
（角平分线的定义）
（等量代换）．
2．【详解】解：∵，（已知），
∴（垂直的定义）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
又∵（已知），
∴（同角的补角相等）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
3．【详解】证明：∵（邻补角定义），
又∵（已知），
∴（同角的补角相等），
∴ （内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴ （同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
4．【详解】证明：，（已知）
（角的和差计算）
（同旁内角互补，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
，（已知）
，（垂直的定义）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
（等量代换）
5．【详解】证明：∵（已知），
∴（垂直的定义），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
6【详解】解：过点E作，（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行）
则有，（两直线平行，内错角相等）
∵ ，
∴，（等量代换）
又∵，（已知）
∴，（等量代换）
∴，（内错角相等，两直线平行）
∴．（平行于同一直线的两直线平行）
7．；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换．
【详解】因为（已知），
所以（两直线平行，内错角相等）．
因为，
所以（等量代换）．
因为，，
所以，
所以（同位角相等，两直线平行），
所以（两直线平行，同位角相等），
所以（等量代换），
故答案为：；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换．
8．对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行．
【详解】解：∵（已知），
又∵（对顶角相等），
∴（等量代换）．
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）．
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）
9．已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂直的定义．
【详解】解：∵（ 已知 ）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（ 两直线平行，同旁内角互补）
∵（已知）
∴（同角的补角相等）
∴（ 内错角相等，两直线平行 ）
∴（ 两直线平行，同位角相等）
∴（ 垂直的定义 ）
10．内错角相等，两直线平行；；平行于同一条直线的两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；；
【详解】解： ，
．（内错角相等，两直线平行）
，
，（平行于同一条直线的两直线平行）
，（两直线平行，同旁内角互补）
，
，
．
11．两直线平行，内错角相等 ；；；，同位角相等，两直线平行
【详解】解：（已知），
（两直线平行，内错角相等）．
（已知），
（等量代换）．
（已知），
，即（等式的性质）．
（等量代换）．
（同位角相等，两直线平行）．
12．；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；同位角相等，两直线平行．
【详解】证明∶ ∵（已知），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∵（已知），
∴，即，
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行）．
13．；；同旁内角互补，两直线平行；；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【详解】证明：，（已知）
，（同旁内角互补，两直线平行）
，（两直线平行，内错角相等）
，（已知）
，（等量代换）
，（内错角相等，两直线平行）
．（两直线平行，同位角相等），
14．同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；180；90；内错角相等，两直线平行．
【详解】（已知）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）
（已知）
（等式的性质）
又180
90（等式的性质）
又（已知）
（同角的余角相等）
（内错角相等，两直线平行）
故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；180；90；内错角相等，两直线平行．
15．①邻补角的定义；②；③；④；⑤两直线平行，内错角相等；⑥等量代换；⑦；⑧同位角相等，两直线平行；
【详解】证明：∵，
∵（邻补角的定义），
∴（同角的补角相等）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，内错角相等）．
又∵（已知），
∴（等量代换）﹒
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：①邻补角的定义；②；③；④；⑤两直线平行，内错角相等；⑥等量代换；⑦；⑧同位角相等，两直线平行．

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