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　二次根式
1. 已知二次根式，请回答下列问题：
(1)要使该二次根式有意义，则x的取值范围为__________；
(2)若该二次根式能与进行合并，则x的值可为________；
(3)该二次根式为最简二次根式，则x可取的最小整数为__________．
2.计算：
(1)＝________； (2)(－)2＝________；
(3)＝________； (4)－＝________；
(5)÷＝________； (6)×(＋)＝________．
3. 北师八上P34习题改编请按要求估计下列各数的值：
(1)在相邻的整数________和________之间；
(2)－3的值在相邻的整数________和________之间；
(3)与最接近的整数为________．
知识逐点过
考点1 二次根式的相关概念及性质
相关概念 1. 二次根式定义：形如(a≥0)的式子； 2. 有意义的条件：被开方数①________； 3. 最简二次根式必须同时满足的两个条件： (1)被开方数中不含分母(即分母中不含根号)； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； 4. 同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式
性质 1. 双重非负性：≥0且a≥0； 2. ()2＝a(a②________)； 3. ＝|a|＝； 4. ＝⑤________(a≥0，b≥0)； 5. ＝⑥________(a≥0，b＞0)
考点2 　二次根式的运算
加减法 先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并
乘法 ·＝⑦______(a≥0，b≥0)
除法 ＝(a≥0，b＞0)
考点3 　无理数的估值
估值 确定无理数的值在哪两个相邻整数之间： 1. 先对无理数平方，如()2＝7； 2. 找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，如4和9； 3. 对以上两个整数开方，如＝2，＝3； 4. 确定这个无理数的值在开方后所得的两个整数之间，即2＜＜3 确定无理数的整数部分和小数部分 要确定a±的整数部分和小数部分，先对a±进行估值，如1＋的整数部分是3，则它的小数部分是1＋－3，即－2
【温馨提示】牢记常见的无理数的近似值：≈1.414，≈1.732，≈2.236，π≈3.142，≈0.618
真题演练
命题点1 二次根式的相关概念及性质
1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)
A. x≠2 B. x≥2 C. x≤2 D. x≠－2
2. 化简的结果是(　　)
A. －4 B. 4 C. ±4 D. 2
命题点2 二次根式的运算
3. 计算：×＝________．
命题点3 无理数的估值
4. 设6－的整数部分为a，小数部分为b，则(2a＋)b的值是(　　)
A. 6 B. 2 C. 12 D. 9
基础过关
1. 下列二次根式是最简二次根式的是(　　)
A. B. C. D.
2. 若有意义，则a的值可以是(　　)
A. －1 B. 0 C. 2 D. 6
3. 对于二次根式的乘法运算，一般地，有·＝.该运算法则成立的条件是(　　)
A. a>0，b>0 B. a<0，b<0 C. a≤0，b≤0 D. a≥0，b≥0
4.如图，数轴上表示实数的点可能是(　　)
第4题图
A. 点P B. 点Q C. 点R D. 点S
5. 下列计算正确的是(　　)
A. ()0＝ B. 2＋3＝5
C. ＝4 D. (2－2)＝6－2
6. 墨迹覆盖了等式“－■＝1”中的一部分，则覆盖的部分可以是(　　)
A. B. C. D.
7. 若a＝，b＝，则＝(　　)
A. 2 B. 4 C. D.
8. 最简二次根式与3可以合并，则m＝__________．
9. 计算：－＝__________．
10.计算：×＝__________．
11. 已知x，y为正整数，且x<12. 请写出一个正整数m的值使得是整数：m＝__________．
13. 计算：÷×2－6.
综合提升
14. 已知k＝(＋)(－)，则与k最接近的整数为(　　)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二次根式（参考答案）
1. (1)x≥－1；　【解析】根据二次根式的非负性可得x＋1≥0，解得x≥－1.
(2)4(答案不唯一)；　【解析】∵能与进行合并，∴x＋1的值可以为5，解得x＝4(答案不唯一).
(3)1.
2. (1)3；(2)0.2；(3)；(4)；(5)4；(6)3.
3. (1)3，4；
(2)1，2；
(3)4；　【解析】∵9＜15＜16，∴＜＜，3＜＜4，∵3.52＝12.25，即9＜12.5＜16，∴与最接近的整数为4.
知识逐点过
①大于或等于0　②≥0　③a　④－a　⑤·　⑥　⑦
真题演练
1. B　【解析】∵在实数范围内有意义，∴2x－4≥0，解得x≥2.
2. B　【解析】∵＝|a|，∴＝4.
3. 6　【解析】原式＝＝＝6.
4. A　【解析】∵9＜10＜16，∴3＜＜4，∴－4＜－＜－3，∴2＜6－＜3，∴6－的整数部分是2，小数部分是6－－2＝4－，即a＝2，b＝4－，∴(2a＋)b＝(2×2＋)×(4－)＝6.
基础过关
1. D
2. D　【解析】 ∵二次根式有意义，∴a－4≥0，解得a≥4，∴a的值可以是6.
3. D　【解析】 根据二次根式有意义的条件，得，∴a≥0，b≥0.
4. B　【解析】∵<<，∴位于2和3之间，∴数轴上表示实数的点可能是点Q.
5. D　【解析】A.()0＝1，故该选项不正确，不符合题意；B.2＋3＝5，故该选项不正确，不符合题意；C.＝2，故该选项不正确，不符合题意；D.(2－2)＝6－2，故该选项正确，符合题意．
6. C　【解析】 －＝3－2＝1.
7. A　【解析】 ∵a＝，b＝，∴＝＝＝＝2.
8. 4　【解析】 ∵最简二次根式与3可以合并，∴m－1＝3，∴m＝4.
9. －　【解析】 －＝－2＝－.
10. 10　【解析】 原式＝＝10.
11. 3(答案不唯一)　【解析】 ∵<<，∴2<<3.∵x，y为正整数，∴x＝1或2，y≥3，∴yx的值不唯一，只要符合要求即可，可以是3，4，9，16等．
12. 2(答案不唯一)　【解析】当m＝2时，则＝＝4，符合题意，∴m的值可以为2(答案不唯一).
13. 解：原式＝3××2－6
＝12－6
＝6.
14. B　【解析】k＝(＋)(－)＝2＝，∵<<，9－8<8－4，∴与最接近的整数为3.

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