资源简介

09年高中文科数学易错、易混、易忘问题备忘录
研究集合，首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。已知集合M={y｜y=x2 ,x∈
R},N={y｜y=x2+1,x∈R},求M∩N；与集合M={（x,y）｜y=x2 ,x∈R},N={(x,y)｜y=x2+1,x∈R}求M∩N的区别．
集合 A、B，时，你是否注意到“极端”情况：或；
求集合的子集时是否忘记，要慎重考虑端点能否取．
例如：对一切恒成立，求a的取植范围，你讨论了a＝2的情况了吗？
在解答题中，如果要应用教材中没有的重要结论，那么在解题过程中要给出简单的证明，如使用函数y=x+的单调性求某一区间的最值时，应先证明函数y=x+的单调性
定义域、值域都要写成集合或区间的形式，区间端点要慎重考虑．
判断函数奇偶性之前先判断定义域是否关于原点对称．
在解决二次函数在闭区间最值问题时，应做到（1）开口方向向上还是向下；（2）判断对称轴是否在所给的区间内，不能判断时那么应要进行讨论．
例如：y=cos2x＋2acosx－a－2(a∈R)的最小值为m, 求m的表达式．
根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)可别忘了导数也是判定函数单调性的一种重要方法。
解题时遇到对数函数时一定要注意函数的定义域．
解对数不等式时，易忽略真数大于0、底数大于0且不等于1这一条件。
用判别式法求最值（或值域）时，需要就二次项系数是否为零进行讨论，易忽略其使用的条件，应验证最值。
用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为0。尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略。
用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性。
求反函数时，易忽略求反函数的定义域。
函数f(x)在x0处取得极值可以得到(x0)=0，反之不一定成立：所以遇到此类问题一定要检验．例如：函数在x＝1及x＝2处取得极值，求a,b的值．
函数的单调区间如果有两个或两个以上，中间用“，”或“和”连结，不要用“”．
在应用条件A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况
求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则
判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称
求反函数时，易忽略求反函数的定义域
函数与其反函数之间的一个有用的结论：
原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调 例如：
根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负 )
求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示
用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正二定三等”这一条件
你知道函数的单调区间吗？（该函数在或上单调递增；在上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！(其在第一象限的图像就象“√”，特命名为：对勾函数)
解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？
（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀
用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为０ 尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略
导数的几何意义即曲线在该点处的切线的斜率，学会定义的多种变形。
利用导数可以证明或判断函数的单调性，注意当f ’(x)≥0或f ’(x)≤0，带上等号。
(x0)=0是函数f(x)在x0处取得极值的非充分非必要条件，f(x)在x0处取得极值的充分要条件是什么？
利用导数求最值的步骤：（1）求导数（2）求方程=0的根
计算极值及端点函数值的大小
根据上述值的大小,确定最大值与最小值.
求函数极值的方法：先找定义域，再求导，找出定义域的分界点，根据单调性求出极值。告诉函数的极值这一条件，相当于给出了两个条件：①函数在此点导数值为零，②函数在此点的值为定值
解应用题时应注意定义域及实际意义，做完后一定要答．
在进行导数的单调性或极值的运算时，最好要列表．
求函数f(x)的单调增区间时，先求(x)然后再令(x)＞0求出单调增区间，反之若已知函数f(x)在某区间上是单调递增的，那么我们可以得到(x)≥0在这个区间上恒成立．
在点处可导的定义你还记得吗？（（或）存在）它的几何意义和物理意义分别是什么？利用导数可解决哪些问题？具体步骤还记得吗？
你会用“在其定义域内可导，且不恒为零，则在某区间上单调递增（减）对恒成立。”解决有关函数的单调性问题吗？
你知道导数有哪一些应用?
你知道求可导函数最大值与最小值的步骤吗?
求可导函数极值的步骤：①求导数；②求方程的根和使不存在的值；③检验在方程的根和使不存在的的左右的符号，如果左正右负，那么函数在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么函数在这个根处取得极小值.
求可导函数最值的步骤：①求在内的极值；②将在各极值点的极值与比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个是最小值.
常见函数的导数公式：
；；；

，
进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.
你会用补集的思想解决有关问题吗？
求不等式（方程）的解集，或求定义域（值域）时，你按要求写成集合的形式了吗？
、 、 的区别是什么？
绝对值不等式的解法及其几何意义是什么？
解一元一次不等式（组）的基本步骤是什么？
[问题]:如何解不等式：？
三个二次（哪三个二次？）的关系及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值？注意到对二次项系数及对称轴进行讨论了吗？
简单命题与复合命题有什么区别？四种命题之间的相互关系是什么？如何判断充分与必要条件？
[问题]：请举例说明“否命题”与“命题的否定形式”的区别.
什么是映射、什么是一一映射？
[问题]：已知：A={1，2，3}，B={1，2，3}，那么可以作 个A到B上的映射，那么可以作 个A到B上的一一映射.
函数的表示方法有哪一些？如何判断函数的单调性、周期性、奇偶性？单调性、周期性、奇偶性在函数的图象上如何反应？什么样的函数有反函数？如何求反函数？互为反函数的图象间有什么关系？求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，你注明函数的定义域了吗？
[问题]：已知函数求函数的单调递增区间.（你处理函数问题是是否将定义域放在首位）
[问题]：已知函数图象与的图象关于直线.
如何正确表示分数指数幂？指数、对数的运算性质是什么？
你熟练地掌握了指数函数和对数函数的图象与性质吗?
[问题]：已知函数上，恒有，则实数取值范围是： 。
你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗？（定义法、导数法）
如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小；②解抽象函数不等式；③求参数的范围（恒成立问题）.这几种基本应用你掌握了吗？
[问题]：写出函数的图象及单调区间.时,求函数的最值.这种求函数的最值的方法与利用均值不等式求函数的最值的联系是什么？
[问题]：证明“函数的图象关于直线对称”与证明“函数与函数的图象关于直线对称”有什么不同吗？
研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序); 已知集合A={x,xy,lgxy},集合B={0,｜x｜,y},且A=B,则x+y=
研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。已知集合M={y｜y=x2 ,x∈R},N={y｜y=x2+1,x∈R},求M∩N；与集合M={（x,y）｜y=x2 ,x∈R},N={(x,y)｜y=x2+1,x∈R}求M∩N的区别。
集合 A、B，时，你是否注意到“极端”情况：或；求集合的子集时是否忘记. 例如：对一切恒成立，求a的取植范围，你讨论了a＝2的情况了吗？
对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 如满足条件的集合M共有多少个
解集合问题的基本工具是韦恩图; 某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？
两集合之间的关系。
(CUA)∩( CU B) = CU(A∪B) (CUA)∪( CUB) = CU(A∩B)；；
可以判断真假的语句叫做命题.
逻辑连接词有“或”、“且”和“非”.
p、q形式的复合命题的真值表:
p
q
P且q
P或q
真
真
真
真
真
假
假
真
假
真
假
真
假
假
假
假
命题的四种形式及其相互关系
互　　　　逆
互　　　互
互　　　　　　　　　为　　　　　　　　互
否　　　　　　　逆　　　逆　　　　　　否
否　　　　　　　否　　
否　　　　　　　　　　　　　　　　否
否　　互　　　　　逆
原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.
你对映射的概念了解了吗？映射f：A→B中，A中元素的任意性和B中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够成映射？
函数的几个重要性质：
①如果函数对于一切，都有或f（2a-x）=f（x），那么函数的图象关于直线对称.
②函数与函数的图象关于直线对称；
函数与函数的图象关于直线对称；
函数与函数的图象关于坐标原点对称.
③若奇函数在区间上是递增函数，则在区间上也是递增函数．
④若偶函数在区间上是递增函数，则在区间上是递减函数．
⑤函数的图象是把函数的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；函数(的图象是把函数的图象沿x轴向右平移个单位得到的；
函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向上平移a个单位得到的;函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向下平移个单位得到的.
求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？
求函数的定义域的常见类型记住了吗？函数y=的定义域是 ；
复合函数的定义域弄清了吗？函数的定义域是[0,1],求的定义域. 函数的定义域是[], 求函数的定义域
含参的二次函数的值域、最值要记得讨论。若函数y=asin2x+2cosx-a-2(a∈R)的最小值为m, 求m的表达
函数与其反函数之间的一个有用的结论：设函数y=f(x)的定义域为A,值域为C,则
若a∈A,则a=f-1 [f(a)]; 若b∈C,则b=f[f-1 (b)]; ②若p∈C,求f-1 (p)就是令p=f(x),求x.(x∈A) 即互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称,
互为反函数的两个函数具有相同的单调性;原函数在区间上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．
判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？ 在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数;
根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)可别忘了导数也是判定函数单调性的一种重要方法。
你知道函数的单调区间吗？（该函数在和上单调递增；在和上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！
解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.
对数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？（）
你还记得对数恒等式吗？（）
“实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；当a=0时，“方程有解”不能转化为．若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？
函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混：
函数的图象的平移为“左+右-,上+下-”；如函数y＝2x+4的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为y=2（x＋2）+4－3。即y=2x+5。
方程表示的图形的平移为“左+右-,上-下+”； 如直线2x－y+4=0左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为2(x＋2)-(y＋3)+4=0。即y=2x+5。
研究集合，首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。已知集合M={y｜y=x2 ,x∈
R},N={y｜y=x2+1,x∈R},求M∩N；与集合M={（x,y）｜y=x2 ,x∈R},N={(x,y)｜y=x2+1,x∈R}求M∩N的区别．
等差数列中的重要性质：若m+n=p+q，则;（反之不成立）
等比数列中的重要性质：若m+n=p+q,则 （反之不成立）
等差数列的一个性质：设是数列{}的前n项和, {}为等差数列的充要条件是：（a, b为常数）其公差是2a
你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若其中{}是等差数列，{}是等比数列，求{}的前n项的和）
如何判断等差数列、等比数列？等差数列、等比数列的通项公式和求和公式如何推导
解决等差（等比）数列计算问题通常的方法有哪两种？
基本量方法：抓住及方程思想；
②利用等差（等比）数列性质）.
[问题]：在等差数列中，，其前，的最小值；
解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗？
在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗？(时，应有)
解决递推数列问题通常有哪两种处理方法？（①猜证法；②转化为等差（比）数列问题）
[问题]：已知:
一般数列的求和问题你能够找到一些办法吗?(倒序相加法、错位相减法、拆项裂项法)
等差数列中的重要性质：（1）若，则；（2）；
若三数成等差数列，则可设为a-d、a、a+d；若为四数则可设为a-、a-、a+、a+；
在等差数列中,求Sn 的最大(小)值,其思路是找出某一项,使这项及它前面的项皆取正(负)值或0,而它后面各项皆取负(正)值,则从第一项起到该项的各项的和为最大(小).即:当a1 >0,d<0,解不等式组 an ≥0 an+1 ≤0 可得Sn 达最大值时的n的值;当a1 <0,d>0,解不等式组 an ≤0 an+1 ≥0 可得Sn 达最小值时的n的值;（5）．若an ,bn 是等差数列,Sn ,Tn 分别为an ,bn 的前n项和,则。.（6）.若{}是等差数列，则{}是等比数列，若{}是等比数列且，则{}是等差数列.
等比数列中的重要性质：（1）若，则；（2），，成等比数列
你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论．（时，；时，）
等比数列的一个求和公式：设等比数列的前n项和为，公比为,　则
．
等差数列的一个性质：设是数列的前n项和，为等差数列的充要条件是
（a, b为常数）其公差是2a.
你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若，其中是等差数列，是等比数列，求的前n项的和）
用求数列的通项公式时，你注意到了吗？
你还记得裂项求和吗？（如 .）
在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？
你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角异角化同角，异名化同名，高次化低次）
你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？）
在三角中，你知道1等于什么吗？这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用
函数的图象的平移、方程的平移以及向量的平移公式易混：
已知△ABC中的两个角A、B的正余弦值，求第三个角C的正余弦值，易忘第三个角C有解的充要条件是cosA+cosB>0,这是由三角形内角和为180°决定的。
使用正弦定理时易忘比值还等于2R,即===2R
正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗?，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢？你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗？
角度与弧度如何换算？你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？
三角函数的定义及单位圆内的三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）的定义你知道吗?
诱导公式， 及二倍角公式你熟记了吗？你会推导每个三角公式吗？还记得某些特殊角（,等）的三角函数值吗？
掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质.你会写三角函数的单调区间吗？会写简单的三角不等式的解集吗？(要注意数形结合与书写规范,可别忘了），你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗？
[问题]：如何把函数的图象变成函数的图象？如何把函数的图象变成函数的图象？
你会用五点法画的草图吗？哪五点？会根据图象求参数的值吗？
你会求三角函数的周期吗？（先化简再求）
[辅助角公式在求周期、化简时起着重要作用：
]
在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗？（先求出某一个三角函数值，再判定角的范围）
三角函数中的和、差、倍、降幂公式、辅助角公式在求值、化简、和证明时“正用”及“逆用”、“变用”你都掌握了吗？
[问题]：已知求的变化范围.
三角公式记住了吗？两角和与差的公式________________； 二倍角公式:_________________ 万能公式 ______________正切半角公式____________________；解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角,看函数,看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次,
在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？正切函数在整个定义域内是否为单调函数？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？
在三角中，你知道1等于什么吗？（
这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种代换有着广泛的应用．（还有同角关系公式：商的关系，倒数关系，平方关系；诱导公试：奇变偶不变，符号看象限）
在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换．（如 等）
你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来）
你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）；你还记得降幂公式吗？cos2x=(1+cos2x)/2;sin2x=(1-cos2x)/2
你还记得某些特殊角的三角函数值吗？
（）
你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？()
辅助角公式：(其中角所在的象限由a, b 的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用.
三角函数（正弦、余弦、正切）图象的草图能迅速画出吗？能写出他们的单调区、对称轴，取最值时的x值的集合吗？（别忘了kZ）
三角函数性质要记牢。函数y=k的图象及性质：
振幅|A|，周期T=, 若x=x0为此函数的对称轴，则x0是使y取到最值的点，反之亦然，使y取到最值的x的集合为——————————， 当时函数的增区间为————— ，减区间为—————；当时要利用诱导公式将变为大于零后再用上面的结论。
五点作图法：令依次为 求出x与y，依点作图
三角函数图像变换还记得吗？
有关斜三角形的几个结论：(1) 正弦定理: (2) 余弦定理: (3)面积公式
运用辅助角公式时一定要细心（特别是30°和60°的情况）
例如：
三角函数求值域的时候一定要结合图象去做．
在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换．如
在确定三角函数值的时候一般先确定角在第几象限，然后再确定正、负．
三角函数性质要记．若x=x0为此函数的对称轴，则x0是使y取到最值的点，若（x0,0）是此函数的对称中心，则x0是使y取到0的点．
sinx＝0，则x＝ ，sinx＝±1，则x＝
cosx＝±1，则x＝ ，cosx＝0，则x＝
做题时要注意审题，挖掘题目中的引藏条件．
例如：锐角△ABC中，若A=2B，则的取值范围是 ．
在中，
使用正弦定理时易忘比值还等于2R
两个向量平行与与两条直线平行易混, 两个向量平行(也称向量共线)包含两个向量重合, 两条直线平行不包含两条直线重合。
各种角的范围：
两条异面直线所成的角 0°<α≤90°
直线与平面所成的角 0°≤α≤90°
斜线与平面所成的角 0°<α< 90°
二面角 0°≤α≤180°
两条相交直线所成的角(夹角) 0°<α≤90°
倾斜角 0°≤α< 180°
两个向量的夹角 0°≤α≤180°
锐角 0°<α< 90°
直线的斜率公式、点到直线的距离公式、到角公式、夹角公式你记住了吗？
何为直线的方向向量？直线的方向向量与直线的斜率有何关系？
在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存在的情况？
[问题]：截距是距离吗？“截距相等”意味着什么？
解决线性规划问题的基本步骤是什么？请你注意解题格式和完整的文字表达.（①设出变量，写出目标函数②写出线性约束条件③画出可行域④作出目标函数对应的系列平行线，找到并求出最优解⑦应用题一定要有答。）
你知道解决直线与圆的位置关系问题常常利用圆心到直线的距离吗？直线与圆锥曲线的位置关系怎样判断？
三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质你掌握了吗?
利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序？如何利用第二定义推出圆锥曲线的焦半径公式？如何应用焦半径公式？
用圆锥曲线方程与直线方程联立求解时，在得到的方程中你注意到这一条件了吗？圆锥曲线本身的范围你注意了吗？
曲线与直线相交时，弦长如何求，弦长公式你记得吗？
解析几何问题的求解中，平面几何知识利用了吗？题目中是否已经有坐标系了，是否需要建立直角坐标系？
求轨迹的几种基本方法是什么？每一种方法的基本步骤是怎样的？
圆、和椭圆的参数方程是怎样的？常用参数方程的方法解决哪一些问题？
用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存在的情况；题目告诉截距相等时，易忽略截距为0的情况。
求含系数的直线方程平行或者垂直的条件时，易忽略直线与x轴或者y轴平行的情况。
在做应用题时, 运算后的单位要弄准，不要忘了“答”及变量的取值范围；在填写填空题中的应用题的答案时, 不要忘了单位。应用题往往对答案的数值有特殊要求，如许多时候答案必须是正整数。
在分类讨论时,分类要做到“不重不漏、层次分明,进行总结”。
解析几何的主要思想：用代数的方法研究图形的性质 主要方法：坐标法
用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存在的情况
直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是
椭圆、双曲线A、B、ｃ之间的关系易记混。对于椭圆应是a2－b2＝ｃ2，对于双曲线应是a2＋b2＝ｃ2。
“属于关系”与“包含关系”的符号易用混，元素与集合的关系用a∈A，集合与集合的关系用AB。
“点A在直线A上”与“直线A在平面α上”的符号易用混，如：A∈A，Aα. k不存在的情况？（例如：一条直线经过点，且被圆截得的弦长为8，求此弦所在直线的方程。该题就要注意，不要漏掉x+3=0这一解.）
定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及值可要搞清）
线段的定比分点坐标公式
设P（x，y） ，P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，且 ，则
设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，你是否注意到直线垂直于x轴时，斜率 中点坐标公式
若，则△ABC的重心G的坐标是。
在利用定比分点解题时，你注意到了吗？
在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合.
直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式．以及各种形式的局限性.（如点斜式不适用于斜率不存在的直线）
对不重合的两条直线，，有
； ．
直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.
直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当 a=0时，直线y=kx在两条坐标轴上的截距都是0，也是截距相等．
两直线和的距离公式d=——————————
直线的方向向量还记得吗？直线的方向向量与直线的斜率有何关系？当直线L的方向向量为=（x0，y0）时，直线斜率k=———————；当直线斜率为k时，直线的方向向量=—————
处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式.　一般来说，前者更简捷．
处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系.
在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形并且要更多联想到圆的几何性质.
在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？两个定义常常结伴而用，有时对我们解题有很大的帮助，有关过焦点弦问题用第二定义可能更为方便。（焦半径公式：椭圆：|PF1|=———— ；|PF2|=———— ；双曲线：|PF1|=———— ；|PF2|=———— （其中F1为左焦点F2为右焦点 ）；抛物线：|PF|=|x0|+）
在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制．（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）.
椭圆中，a，b，c的关系为————；离心率e=————；准线方程为————；焦点到相应准线距离为———— 双曲线中，a，b，c的关系为————；离心率e=————；准线方程为————；焦点到相应准线距离为————
通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.
你知道吗？解析几何中解题关键就是把题目中的几何条件代数化，特别是一些很不起眼的条件，有时起着关键的作用：如：点在曲线上、相交、共线、以某线段为直径的圆经过某点、夹角、垂直、平行、中点、角平分线、中点弦问题等。圆和椭圆参数方程不要忘，有时在解决问题时很方便。数形结合是解决解几问题的重要思想方法，要记得画图分析哟！
你注意到了吗？求轨迹与求轨迹方程有区别的。求轨迹方程可别忘了寻求范围呀!
在解决有关线性规划应用问题时，有以下几个步骤：先找约束条件，作出可行域，明确目标函数，其中关键就是要搞清目标函数的几何意义，找可行域时要注意把直线方程中的y的系数变为正值。如：求2<5a-2b<4,-3<3a+b<3求a+b的取值范围，但也可以不用线性规划。
椭圆和双曲线的焦点在ｘ轴上与焦点在ｙ轴上的焦半径公式易记混；椭圆和双曲线的焦半径公式易记混。它们都可以用其第二定义推导，建议不要死记硬背，用的时候再根据定义推导。
定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及值可要搞清）
对不重合的两条直线，，有
； （在解题时，讨论后利用斜率和截距）
直线在坐标轴上的截距可正，可负，也可为0
处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式 　一般来说，前者更简捷
处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系
在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形
还记得圆锥曲线的两种定义吗？解有关题是否会联想到这两个定义？
还记得圆锥曲线方程中的a,b,c,p,，，的意义吗？
在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？
离心率的大小与曲线的形状有何关系？（圆扁程度，张口大小）等轴双曲线的离心率是多少？
在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制 （求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）
椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形 （a，b，c）
通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦 （想一想在双曲线中的结论？）
你知道椭圆、双曲线标准方程中a，b，c之间关系的差异吗？
如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,只有一个交点 此时两个方程联立，消元后为一次方程
求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法
线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈；面面平行的判定定理易把条件错误地记为＂一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行＂而导致证明过程跨步太大
作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法、垂面法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见
求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、等体积法、换点法、向量法）
求多面体体积的常规方法是什么？（割补法、等积变换法）
设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，你是否注意到直线垂直于x轴时，斜率k不存在的情况？（例如：一条直线经过点，且被圆截得的弦长为8，求此弦所在直线的方程。该题就要注意，不要漏掉x+3=0这一解.）
利用重要不等式 以及变式等求函数的最值时，你是否注意到a，b（，且“等号成立”时的条件，积ab或和a＋b其中之一应是定值？(一正二定三相等)
直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.
直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当 a=0时，直线y=kx在两条坐标轴上的截距都是0，也是截距相等．
处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式.　一般来说，前者更简捷．
在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形并且要更多联想到圆的几何性质．
有关某一事件概率的求法：把所求的事件转化为等可能事件的概率(常常采用排列组合的知识)，转化为若干个互斥事件中有一个发生的概率，利用对立事件的概率，转化为相互独立事件同时发生的概率，看作某一事件在n次实验中恰有k次发生的概率，但要注意公式的使用条件。
若事件A、B为互斥事件,则P（A+B）=P（A）+P（B）
若事件A、B为相互独立事件,则P（A·B）=P（A）·P（B）
若事件A、B为对立事件,则P（A）+P（B）=1
一般地,
抽样方法主要有：简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常常用于总体个数较多时，它的主要特征就是均衡成若干部分，每一部分只取一个；分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异。它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等。
用总体估计样本的方法就是把样本的频率作为总体的概率。
圆锥曲线中碰到椭圆和双曲线的问题时，特别要注意焦点在x轴还是在y轴上，不清楚时要分情况讨论．
如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,只有一个交点。此时两个方程联立，消元后为一次方程。即直线与双曲线或者抛物线只有一个交点时，包括相切和上述情况。
求直线与圆、圆锥曲线相交弦问题用韦达定理时，求出字母系数后，应代入判别式中检验。
求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法。
与实数0有区别，的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定 可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直
，则，但不能得到或 有
时，有 反之不能推出
一般地
你熟悉平面向量的运算（和、差、实数与向量的积、数量积）、运算性质和运算的几何意义吗？
你通常是如何处理有关向量的模（长度）的问题？
（利用；）
你知道解决向量问题有哪两种途径？
（①向量运算；②向量的坐标运算）
你弄清“”与“”了吗？
[问题]：两个向量的数量积与两个实数的乘积有什么区别？
在实数中：若，且ab=0,则b=0,但在向量的数量积中，若，且，不能推出.
已知实数，且，则a=c,但在向量的数量积中没有.
在实数中有，但是在向量的数量积中，这是因为左边是与共线的向量，而右边是与共线的向量.
正弦定理、余弦定理及三角形面积公式你掌握了吗？三角形内的求值、化简和证明恒等式有什么特点？
两向量平行或共线的条件，它们两种形式表示，你还记得吗？注意是向量平行的充分不必要条件。(定义及坐标表示)
向量可以解决有关夹角、距离、平行和垂直等问题，要记住以下公式：||2=·，cosθ=
利用向量平行或垂直来解决解析几何中的平行和垂直问题可以不用讨论斜率不存在的情况，要注意是向量夹角为钝角的必要而非充分条件。
向量的运算要和实数运算有区别：如两边不能约去一个向量，向量的乘法不满足结合律，即，切记两向量不能相除。
你还记得向量基本定理的几何意义吗？它的实质就是平面内的任何向量都可以用平面内任意不共线的两个向量线性表示，它的系数的含义与求法你清楚吗？
一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，这是题目中的天然条件，要注意运用，对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以 一个向量，但不能两边同除以一个向量。
向量的直角坐标运算
利用向量平行或垂直来解决解析几何中的平行和垂直问题可以不用讨论斜率不存在的情况，要注意是向量夹角为钝角的必要而非充分条件．
你掌握了三种常见的概率公式吗？（①等可能事件的概率公式；②互斥事件有一个发生的概率公式；③相互独立事件同时发生的概率公式.）
某人每次射击击中的概率是0.2,射击中每次射击的结果是相互独立的，求他在10次射击中击中目标的次数不超过5次的概率.
理解随机变量，离散型随机变量的定义，你能够写出离散型随机变量的分布列吗?
X1
X2
…
Xn
…
P
P1
P2
…
Pn
…
期望值E＝ x1p1 + x2p2 + … + xnpn + … ;
方差D＝ ;
(3)标准差；
你知道哪几种常见的抽样方法？它们各自的特点及适用范围是怎样的？
简单随机抽样（包括抽签法和随机数表法）；
系统抽样，也叫等距离抽样；
分层抽样，常用于某个总体由差异明显的几部分组成的情形.
如何对总体分布进行估计?(用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图；理解频率分布直方图矩形面积的几何意义.)
你还记得一般正态总体如何化为标准正态总体吗？（对任一正态总体来说，取值小于的概率，其中表示标准正态总体取值小于的概率）
两个变量之间的关系有哪两种？（①函数关系；②相关关系.）你知道对于具有相关关系的两个变量的一组观测值，如何求出的回归直线方程吗？
你了解假设检验的基本思想吗?
提出统计假设，确定随机变量服从正态分布；
确定一次试验中的取值a是否落入范围；
作出推断：如果a∈，接受统计假设；
如果 a由于这是小概率事件，就拒绝假设；
相关系数r,衡量变量y与x之间的相关程度，|r|(1,且|r|越接近于1，相关程度越大；且|r|越接近于0，相关程度越小.
你了解复数、实数、虚数、纯虚数、模、共轭复数的概念和复数的几何表示吗?
请你熟练掌握、灵活运用以下结论：
a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R);
复数是实数的条件：
z=a+bi∈Rb=0 (a,b∈R);
z∈Rz=;
③ z∈Rz2≥0;
复数是纯虚数的条件你知道吗?
z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R);
z是纯虚数z＋＝0（z≠0）;
③z是纯虚数z2<0;
复数的代数形式及其运算法则你掌握了吗?
设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)
z 1± z2 = (a ± c) + (b ± d)i.
z1.z2 = (a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i ;
z1÷z2 = (z2≠0) ;
为了快速、准确地进行复数运算，请记住几个重要的结论：
虚数要写成a＋bi的形式，a为实部，b为虚部．
在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示
两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”
即ａ＞ｂ＞ｏ，ａ＜ｂ＜ｏ
分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分、零点分段）
解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零 ）
在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是……
常用放缩技巧：

在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示。 两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即A＞B＞0，0<<。
不等式证明的基本方法你都掌握了吗？（比较法；分析法；综合法；数学归纳法）重要不等式是指哪几个不等式？由它们推出的均值不等式串是什么？
利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正；二定；三等”.
解分式不等式应注意什么问题？用“根轴法”解整式（分式）不等式的注意事项是什么？
解含参数不等式怎样讨论？注意解完之后为什么要写上：“综上，原不等式的解集是……”.
[问题]：对一切恒成立，求的范围
你会用不等式解（证同向不等式能相减，相除吗？
不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式）
分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分，分子分母分解因式，x的系数变为正值，奇穿偶回）
解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.）
含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一般是根据定义分类讨论)
利用重要不等式 以及变式等求函数的最值时，你是否注意到a，b（或a ，b非负），且“等号成立”时的条件，积ab或和a＋b其中之一应是定值？(一正二定三相等)
(当且仅当时，取等号）； a、b、cR，（当且仅当时，取等号）；
在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解集是……．
解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．”
对于不等式恒成立问题，常用的处理方式？（转化为最值问）一些简单问题吗？
处理不等式恒成立问题有哪些常用的方法？
分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分）
有关平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：线//线线//面面//面，线⊥线线⊥面面⊥面，垂直常用向量来证。
作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见.
二面角的求法主要有：解直角三角形、余弦定理、射影面积法、法向量
求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、等体积变换法、法向量法）
你记住三垂线定理及其逆定理了吗？
在证明立体几何的题目时，注意一定要用书上出现的定理，尽量避免用其他的．
求多面体体积的常规方法是什么？（割补法、等积变换法）
平面的基本性质是什么？（三个公理，三个推论）
上述各个公理和推论的意义和作用是什么?(请注意在表示点、线、面之间的关系时的符号的规范性.)
[问题]：三个平面两两相交，有三条交线，证明：这三条交线两两平行或相交于一点.
[问题]：已知：证明：a、b、c、d共面.
你掌握了空间图形在平面上的直观画法吗？（斜二测画法）。
理解空间两直线位置关系分类方法，掌握平行直线的性质（公理4），理解异面直线的概念和判定定理.你知道如何证明空间两直线的位置关系吗？（相交、平行和异面）
线面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你掌握了吗？线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的？每种平行之间转换的条件是什么？
线面垂直和面面垂直的定义、判定和性质定理你掌握了吗？线线垂直、线面垂直、面面垂直这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的？每种垂直之间转换的条件是什么？
三垂线定理及其逆定理你记住了吗？
求线面角的关键是什么？（找直线的射影）.异面直线所成的角如何求？
你知道从确定平面外一点向平面作射影的三种常用方法吗？（①面面垂直线面垂直；②从角的顶点出发引角所在平面的一条斜线，若该斜线与角的两边成等角，则该斜线在此平面上的射影是角平分线所在直线；③利用特殊三棱锥顶点在底面上射影的位置）
你知道作二面角的平面角的主要方法是什么？（定义法、三垂线定理、垂面法）
你知道公式：和中每一字母的意思吗？能够熟练地应用它们解题吗？
棱柱及其性质、平行六面体与长方体及其性质、长方体对角线定理及其证明.这些知识你掌握了吗?（注意运用向量的方法解题）
棱锥及其性质、正棱锥及其性质、正多面体的种类你掌握了吗?
球及其性质；地球经度线和纬度线的意义；球的表面积和体积公式. 这些知识你掌握了吗?
面面平行的判定定理易把条件错误地记为＂一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行＂而导致证明过程跨步太大，正确的判定方法是：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。
中学数学解题中常用的思想方法你知道吗？
（函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想和化归转化的思想）
高中数学课本中的几个研究性学习的材料你清楚吗？（分期付款问题、杨辉三角等）

展开更多......

收起↑