资源简介

第10章　一次方程组
*10.3　三元一次方程组
基础过关全练
知识点1　三元一次方程组
1.下列方程组中,是三元一次方程组的是(　　)
A.
C.
2.若(a-1)x+5yb+1+2z2-|a|=10是一个关于x,y,z的三元一次方程,则a=　　　,b=　　　　.
知识点2　三元一次方程组的解法
3.解三元一次方程组若消掉未知数z,则下列变形正确的是(　　)
A.①+③,①×2-②　　　　
B.①+③,③×2+②
C.②-①,②-③　　　　
D.①-②,①×2-③
4.(2023甘肃天水秦州逸夫实验中学期中)下列四组数值中,是方程组的解的是(　　)
A.
5.解方程组时,若用代入消元法,则第一步应把　　　　化为　　　　④,将④代入　　　　中,消去　　　,组成二元一次方程组;若用加减消元法,则第一步应算　　　,消去　　　　,与①组成二元一次方程组.
6.【教材变式·P59例3】(2023广东东莞期中)解方程组:
7.已知代数式ax2+bx+c,当x=0时,它的值为-7;当x=1时,它的值为-9;当x=5时,它的值为3,求a,b,c的值.
能力提升全练
8.(2023湖南怀化期中,5,★☆☆)已知方程组则x+y+z的值是(　　)
A.3　　　　B.4　　　　C.5　　　　D.6
9.(2023天津南开翔宇学校期末,8,★☆☆)已知且x+y=3,则z的值为(　　)
A.9　　　　B.-3　　　　C.12　　　　D.不确定
10.(2023台湾省中考,16,★★☆)已知某速食店贩售的套餐内容为一片鸡排和一杯可乐,且一份套餐的价钱比单点一片鸡排再单点一杯可乐的总价钱便宜40元,阿俊打算到该速食店买两份套餐,若他发现店内有单点一片鸡排就再送一片鸡排的促销活动,且单点一片鸡排再单点两杯可乐的总价钱,比两份套餐的总价钱便宜10元,则根据题意可得到下列哪一个结论(　　)
A.一份套餐的价钱为140元
B.一份套餐的价钱为120元
C.单点一片鸡排的价钱为90元
D.单点一片鸡排的价钱为70元
11.(2023福建泉州晋江安海期中,15,★☆☆)三元一次方程组的解是　　　　.
12.(2023福建福州闽清期中,16,★★☆)已知方程组=　　　　.
13.(2023广东东莞东华学校月考,17,★☆☆)解方程组:
素养探究全练
14.【运算能力】对于有理数x和y,定义一种运算“△”,x△y=ax+by+c,其中a,b,c为常数.已知3△5=15,7△3=-5,则5△4=　　　　.
15.【运算能力】(2023山东济南历下期中)
【阅读理解】
在求代数式的值时,可以用整体求值的方法,化难为易.
例:已知求x+y+z的值.
解:①×2得6x+4y+2z=8③,
②-③得x+y+z=2,
∴x+y+z的值为2.
【类比迁移】
(1)已知求3x+4y+5z的值.
【实际应用】
(2)马上期中了,班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品,根据商店的价格,购买40本笔记本、20支签字笔、4支记号笔需要488元.通过还价,班委购买了80本笔记本、40支签字笔、8支记号笔,只花了732元,请问:比原价购买节省了多少钱
答案全解全析
基础过关全练
1.B　A选项和C选项中都有四个未知数,D选项的第二个方程中含未知数的项的最高次数是2,所以A,C,D选项都不是三元一次方程组.故选B.
2.-1;0
解析　由题意得a-1≠0,b+1=1,2-|a|=1,解得b=0,a=-1.
3.C　
4.D　①+②得3x+y=1④,
①+③得4x+y=2⑤,⑤-④得x=1,
把x=1代入④中,得3+y=1,解得y=-2,
把x=1,y=-2代入①中,得1-4+z=0,解得z=3,
∴原方程组的解为故选D.
5.①;y=11-3x;②③;y;②-③;z
解析　方程①中含有两个未知数,且y的系数简单,所以若用代入消元法,则应把方程①变形;方程②与③都含有未知数z,且z的系数简单,所以若用加减消元法,则先消去z,易转化为二元一次方程组.
6.解析　①+③,得3x+2y=43④,
②④联立,得
把代入①,得z=6,
故原方程组的解为
7.解析　由题意得
将c=-7代入另外两个方程中,得
解得所以a,b,c的值分别为1,-3,-7.
能力提升全练
8.C　
①+②+③,得2x+2y+2z=-4+6+8=10,
∴x+y+z=5.故选C.
9.B　②-①,得x+y=z+6,
∵x+y=3,∴z+6=3,解得z=-3,故选B.
10.C　设单点一片鸡排的价钱为x元,单点一杯可乐的价钱为y元,一份套餐的价钱为z元,根据题意得①×2-②得x=90,
∴单点一片鸡排的价钱为90元.故选C.
11.
解析　
①+②+③得2x+2y+2z=2,整理得x+y+z=1④,
把①代入④得5+z=1,解得z=-4,
把②代入④得x-1=1,解得x=2,
把③代入④得y-2=1,解得y=3,
则方程组的解为
12.
解析　②-①得m+2n=5,
①×2-②得m+n+k=6,则原式=.
13.解析　①+②,得5x+2y=16④,
③+②,得3x+4y=18⑤,
由④和⑤组成一个二元一次方程组
解得
把代入①,得6-3+z=4,解得z=1,
所以原方程组的解是
素养探究全练
14.5
解析　∵3△5=15,7△3=-5,
∴3a+5b+c=15①,7a+3b+c=-5②,
①+②,得10a+8b+2c=10,∴5a+4b+c=5,
∴5△4=5a+4b+c=5.
15.解析　(1)
①+②得6x+8y+10z=36,
则3x+4y+5z=18.
(2)设笔记本、签字笔、记号笔的价格分别为x元/本、y元/本、z元/本,
根据题意得40x+20y+4z=488,
∴80x+40y+8z=488×2=976,
∵976-732=244(元),
∴比原价购买节省了244元钱.

展开更多......

收起↑