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第11章　整式的乘除
11.6　零指数幂与负整数指数幂
基础过关全练
知识点1　零指数幂
1.(2023山东聊城中考)(-2 023)0=(　　)
A.0　　　　B.1　　　　C.-1　　　　D.-
2.(2023山东泰安泰山博文学校三模)下列4个数中,最小的数是(　　)
A.-(-2)　　　　B.|-2|　　　　C.(-2)0　　　　D.-2
3.(2023山东泰安泰山期中)已知(2x+1)0=1,则x的取值范围是　　　　.
4.计算:
(1)(-2)4×(-2)0×(-2)2.
(2)a3·a0÷a2(a≠0).
知识点2　负整数指数幂
5.(2023山东青岛莱西期中)计算6-2等于(　　)
A.-12　　　　B.-36　　　　C.
6.(2023山东威海乳山期中)若a=-2-2,b=,则下列关系正确的是(　　)
A.a7.如果(x+1)0+2(x-2)-2有意义,那么x的取值范围是　　　　　　.
8.当x=时,(x+3)(x-3)-x(x-2)的值为　　　　.
9.(2023山东济南槐荫一模)计算:-(-2)+(π-3.14)0+27+.
知识点3　整数指数幂
10.计算的结果是(　　)
A.　　　　C.3　　　　D.-3
11.计算(-3a-1)-2的结果是(　　)
A.6a2　　　　B.a2　　　　D.9a2
12.下列计算中,正确的是(　　)
A.(ab2)-1=ab-2　　　　B.=-a-10
C.(3x3)-3=9x-9　　　　D.a3·a2÷a-6=a11
13.计算:
(1)a-2b3·(a2b-2)-3.
(2)(2ab2c-3)-2÷(a-2b)3.
知识点4　绝对值小于1的非零小数的科学记数法
14.【新独家原创】【跨学科·化学】氧原子是氧化反应中最小的原子,化学符号为O,可以构成氧气(O2)以及氧化物(如:Fe3O4).一个氧原子的半径约为0.000 000 000 074米,0.000 000 000 074用科学记数法表示为(　　)
A.7.4×10-10　　　　B.0.74×10-10
C.7.4×10-11　　　　D.7.4×1011
15.(2023山东泰安东平一模)将2.05×10-3用小数表示为(　　)
A.0.000 205　　　　B.0.002 05
C.0.020 5　　　　D.-0.002 05
能力提升全练
16.(2023黑龙江绥化中考,2,★☆☆)计算|-5|+20的结果是(　　)
A.-3　　　　B.7　　　　C.-4　　　　D.6
17.【真实情境】(2023山东日照中考,3,★☆☆)芯片内部有数以亿计的晶体管,为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗,需要设计体积更小的晶体管.目前,某品牌手机自主研发了最新型号芯片,其晶体管栅极的宽度为0.000 000 014米,将数据0.000 000 014用科学记数法表示为(　　)
A.1.4×10-8　　　　B.14×10-7
C.0.14×10-6　　　　D.1.4×10-9
18.(2023山东泰安岱岳黄前中学期中,6,★★☆)下列算式,计算正确的有(　　)
①10-3=0.001;
②(0.000 1)0=0.000 1;
③3a-2=;
④(-x)3÷(-x)5=x-2.
A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个
19.(2023山东青岛李沧期中,8,★★☆)已知a=,b=(-1)2 023,c=(π-3.14)0,则a,b,c的大小关系是(　　)
A.a>b>c　　　　B.c>a>b　　　　C.b>c>a　　　　D.c>b>a
20.(2023山东烟台莱州期中,14,★★☆)若a=-22,b=(-2)-2,c=,则a,b,c,d中,最大的是　　　　.
21.【分类讨论思想】(2023江苏无锡梁溪江南中学期中,16,★★☆)如果(a-1)a+4=1成立,那么满足它的所有整数a的值是　　　　.
22.(2023山东菏泽高新区月考,15,★☆☆)计算:
(1)(-2)2+-|-3|.
(2)(-1)2 022×(-2)2+-(4-π)0.
素养探究全练
23.【运算能力】(2022江苏泰州兴化月考)比较2 021-2 022与2 022-2 021的大小,我们可以采用从“特殊到一般”的思想方法:
(1)通过计算比较大小:(填“>”“<”或“=”)
①1-2　　　　2-1.②2-3　　　　3-2.
③3-4　　　　4-3.④4-5　　　　5-4.
(2)由(1)可以猜测n-(n+1)与(n+1)-n(n为正整数)的大小关系:
当n　　　　时,n-(n+1)>(n+1)-n.
当n　　　　时,n-(n+1)<(n+1)-n.
(3)根据上面的猜想,有2 021-2 022　　　　2 022-2 021.(填“>”“<”或“=”)
答案全解全析
基础过关全练
1.B　根据a0=1(a≠0)可得(-2 023)0=1,故选B.
2.D　-(-2)=2,|-2|=2,(-2)0=1.
-2<1<2,故选D.
3.x≠-
解析　根据题意知2x+1≠0,解得x≠-.
4.解析　(1)原式=(-2)4×1×(-2)2=(-2)6=26=64.
(2)原式=a3×1÷a2=a3÷a2=a3-2=a.
5.D　6-2=,故选D.
6.B　a=-2-2=-=1,
∵-<1<4,∴a7.x≠-1且x≠2
解析　根据零指数幂与负整数指数幂有意义的条件可知x+1≠0且x-2≠0,即x≠-1且x≠2.
8.-1
解析　原式=x2-3x+3x-9-x2+2x=2x-9,
当x==4时,原式=2×4-9=-1.
9.解析　原式=2+1+27+(-3)=3+27+(-3)=30-3=27.
10.C　原式==3.
11.B　(-3a-1)-2=(-3)-2·(a-1)-2=·a2=a2.
12.D　(ab2)-1=a-1b-2,=a-10,(3x3)-3=3-3·x-9=x-9,a3·a2÷a-6=a3+2-(-6)=a11,故选D.
13.解析　(1)原式=a-2b3·a-6b6=a-8b9=.
(2)原式=2-2a-2b-4c6÷(a-6b3)=2-2a-2-(-6)b-4-3c6
=.
14.C　0.000 000 000 074=7.4×0.000 000 000 01=7.4×10-11,故选C.
15.B　2.05×10-3=0.002 05,故选B.
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16.D　|-5|+20=5+1=6.故选D.
17.A　0.000 000 014=1.4×10-8.故选A.
18.B　∵10-3==0.001,∴①正确.
∵(0.000 1)0=1,∴②不正确.
∵3a-2=,∴③不正确.
∵(-x)3÷(-x)5=(-x3)÷(-x5)=x3÷x5=x3-5=x-2,
∴④正确.
综上,计算正确的算式是①④,共2个.故选B.
19.D　∵a==-8,b=(-1)2 023=-1,c=(π-3.14)0=1,-8<-1<1,
∴c>b>a.故选D.
20.c
解析　∵a=-22=-4,b=(-2)-2==1,又4>1>>-4,∴c>d>b>a,∴a,b,c,d中最大的是c,故答案为c.
21.-4,2或0
解析　需分情况讨论:
①当底数不为零,指数为零时,有a-1≠0,a+4=0,即a=-4.
②当底数为1时,有a-1=1,即a=2.
③当底数为-1,指数为偶数时,有a-1=-1,a+4为偶数,即a=0.
综上,a的值为-4,2或0.
22.解析　(1)(-2)2+-|-3|
=4+2-3=3.
(2)(-1)2 022×(-2)2+-(4-π)0
=1×4+(-8)-1=4+(-8)-1=-5.
素养探究全练
23.(1)①>　②>　③<　④<　(2)≤2;≥3 (3)<
解析　(1)①∵1-2=,
∴1-2>2-1.
②∵2-3=,∴2-3>3-2.
③∵3-4=,∴3-4<4-3.
④∵4-5=,∴4-5<5-4.
(2)当n≤2时,n-(n+1)>(n+1)-n.
当n≥3时,n-(n+1)<(n+1)-n.
故答案为≤2;≥3.
(3)根据(2)得,当n=2 021时,2 021-2 022<2 022-2 021.故答案为<.

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