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2009届新课标数学考点预测--三角恒等变换
一、考点介绍
　　经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用，由此出发，导出其他的三角恒等变换公式，并能运用这些公式进行简单的恒等变换，从而发展学生的推理能力和运算能力．
1．和与差的三角函数公式
　　（1）向量的数量积推导出两角差的余弦公式．
　　（2）用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式．
（3）用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．
（4）体会化归思想的应用，能运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式的证明。
2．简单的三角恒等变换
　　能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）．
二、高考真题
1．（2007年宁夏、海南文9）．若，则的值为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
〖解析〗由,
∴sinα+cosα=．
〖答案〗Ｃ．
2（2008年高考海南卷7）.=（ C ）
A. B. C. 2 D.
〖解析〗．
〖答案〗C．
3（2007年江苏卷11）．若，则　　　　．
〖解析〗由条件得：，，
所以，，所以．
〖答案〗．
4（2007浙江理12）．已知，且，则的值是 　　．
〖解析〗将两边平方得，
所以，则，
又，所以，所以，
故．
〖答案〗．
5（2008年广东卷理12）.已知函数，，则的最小正周期是 ．
〖解析〗,此时可得函数的最小正周期．
〖答案〗．
6（2008年江苏卷15）．如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B 的横坐标分别为．
（Ⅰ）求tan()的值；
（Ⅱ）求的值．
〖解析〗由条件的，因为,为锐角，所以=
因此
（Ⅰ）tan()=
（Ⅱ） ，所以
∵为锐角，∴，∴=。
7（2008年福建卷17）已知向量m=(sinA,cosA),n=，m·n＝1，且A为锐角．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求函数的值域．
　〖解析〗（Ⅰ）由题意得
　　　　　
　　　　　由A为锐角得
　　　　（Ⅱ）由（Ⅰ）知
　　　　　　　所以
　　　　　　　因为x∈R，所以，因此，当时，f(x)有最大值.
　　　　　　　当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是．
三、名校试题
1（天津汉沽一中2009届高三月考文8）．是（ ）
A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数
〖解析〗∵
∴,．
〖答案〗D．
2（2008~2009学年福建厦门质检四）．已知，，则( )
A． B． C． D．
〖解析〗由得，
又．
〖答案〗A．
3（2008~2009学年宁夏5）. ，由的值为( )
A.±4 B.4 C.-4 D.1
〖解析〗由得：，
即
所以，所以．
〖答案〗C．
4 (苏州市2009届高三教学调研测试13) ．在锐角△ABC中，b＝2，B＝，，则△ABC的面积为_________．
〖解析〗由条件得，
则，
则，，
又为锐角，所以，所以△ABC为等边三角形，面积为．
〖答案〗．
5（2008-2009学年度广东六校第三次联考理12）．已知，
则= ．
〖解析〗由得，，
又，所以，所以．
〖答案〗．
6（山东省临沂市08—09学年度模拟试题17）．已知函数．
（Ⅰ）若，，求的值；
（Ⅱ）求函数在上最大值和最小值．
〖解析〗（Ⅰ）
由题意知： ，即．
∵，即 ，
∴，．
（Ⅱ）∵ ， 即 ，
∴，．
7（辽宁省部分重点中学协作体2008年高考模拟）.已
图像上相邻的两个对称轴的距离是
（1）求的值；
（2）求函数上的最大值和最小值．
〖解析〗……（2分）
…………6分
（1）因为函数的图象上相邻的两个对称轴间的距离是
所以函数的最小正周期T=，则………………8分
（2）
，
则当时，取得最小值－1；
当取得最大值…………12分
8 (天津一中2008-2009月考理17）．已知为锐角的三个内角，两向量，，若与是共线向量.
（1）求的大小；
（2）求函数取最大值时，的大小.
〖解析〗（1）
，
（2）
．
9(2009连云港市高三年级第二次调研考试数学模拟试题15) ．设向量，，，若，
求：（1）的值； （2）的值．
〖解析〗（1）依题意，
，又．
（2）由于，则
结合，可得
则 ．
四、考点预测
（一）考点预测
高考对三角恒等式部分的考查仍会是中低档题，无论是小题还是大题中出现都是较容易的．主要有三种可能：
（1）以小题形式直接考查：利用两角和与差以及二倍角公式求值、化简；
（2）以小题形式与三角函数、向量、解三角形等知识相综合考查两角和与差以及二倍角等公式；
（3）以解答题形式与三角函数、向量、解三角形、函数等知识相综合考查，对三角恒等变换的综合应用也可能与解三角形一起用于分析解决实际问题的应用问题，主要考查综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力。
复习时要重视相关的思想方法，如数形结合思想、特值法、构造法、等价转换法等．
（二）考点预测题
1（2007年山东高考题5）．函数的最小正周期和最大值分别为（　）
（A） （B） （C） （D）
〖解析〗
．
〖答案〗A．　
2（山东济宁市2008-2009学年度质量检测4）．已知，则
的值等于_______________.
〖解析〗由得：，即，所以．
〖答案〗．
3（天津汉沽一中2008~2009届月考理15）．已知向量，设函数
（Ⅰ）求的最大值及相应的的值；
（Ⅱ）若求的值.
〖解析〗




∴当，即时，．
(Ⅱ)解法1：由(Ⅰ)知,
.
，两边平方得
.
．
解法2：由(Ⅰ)知

．

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