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2009届新课标数学考点预测---坐标系与参数方程（一）
一、考点介绍
（1）了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况．
（2）了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置．能进行极坐标和直角坐标的互化．
（3）能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）表示的极坐标方程．
（4）了解参数方程，了解参数的意义．
（5）能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程
二、高考真题
１．（2007广东卷理13）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数），圆的参数方程为（参数），则圆的圆心坐标为 ，圆心到直线的距离为 ．
【解析】将消去参数得方程，圆的圆心坐标为
（0，2）. 将去参数得方程为x+y-6=0，利用点到直线的距离公式得d=;
【答案】（0，2）；.
2.（2007广东卷文14）在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为 2 ．
【解析】方程表示直线.点的直角坐标为，则点到直线的距离为2.
【答案】2.
3.（2007海南、宁夏卷理22）和的极坐标方程分别为．
（Ⅰ）把和的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求经过，交点的直线的直角坐标方程．
【解析】以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．
（Ⅰ），，由得．
所以．
即为的直角坐标方程．
同理为的直角坐标方程．
（Ⅱ）由解得．
即，交于点和．过交点的直线的直角坐标方程为．
4．（2008广东卷理13）已知曲线的极坐标方程分别为，，则曲线与交点的极坐标为 ．
【解析】我们通过联立解方程组解得,即两曲线的交点为。
5（2008海南、宁夏卷理23）已知曲线C1：（为参数），曲线C2：（t为参数）．
（Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；
（Ⅱ）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线．写出的参数方程．与公共点的个数和C公共点的个数是否相同？说明你的理由．
【解析】（Ⅰ）是圆，是直线．的普通方程为，圆心，半径．
的普通方程为．因为圆心到直线的距离为，所以与只有一个公共点．
（Ⅱ）压缩后的参数方程分别为
：（为参数）； ：（t为参数）．化为普通方程为：：，：，联立消元得，其判别式，所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同．
6（2008江苏卷理21）在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，求的最大值．
【解析】 因椭圆的参数方程为
故可设动点的坐标为，其中.
因此
所以，当时，取最大值2
三、名校试题
考点一：参数方程,极坐标方程和直角坐标方程的互化
1.( 2008年江苏省盐城中学高三上学期第二次调研测试题)求直线（）被曲线所截的弦长.
【解析】将方程,分别化为普通方程：
，………………………………………………(5分)
考点二：了解参数方程和参数的意义．
2.2008年宁夏银川一中第二次模拟考试数学试题（理科）
设方程，（θ为参数）.表示的曲线为C，
（1）求曲线C上的动点到原点O的距离的最小值
（2）点P为曲线C上的动点，当|OP|最小时(O为坐标原点)，求点P的坐标。
设圆上的点
【解析】P（1+cosa, ）(0≤a<2,)
|OP|==
当a=时 |OP|min=1.
（2）P（）
考点三：能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程及极坐标方程
3.( 2008年宁夏银川一中高三年级第三次模拟考试)已知椭圆C的极坐标方程为，点F1、F2为其左，右焦点，直线的参数方程为(t为参数，t∈R)．
（Ⅰ）求直线和曲线C的普通方程；
（Ⅱ）求点F1、F2到直线的距离之和.
【解析】 (Ⅰ) 直线普通方程为 ； ………………………………2分
曲线的普通方程为． ………………………………4分
(Ⅱ) ∵,，
∴点到直线的距离 ………………………………6分
点到直线的距离 ………………………………8分
∴ ………………………………10分
考点四：能给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）表示的极坐标方程
4（南通市2008届高三第三次调研考试数学试题）设点P在曲线上，点Q在曲线上，求的最小值．
【解析】以极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标系.将曲线与曲线分别化为直角坐标方程，得直线方程，圆方程．所以圆心（－1，0）到直线距离为2，|PQ|的最小值为2－1＝1
四、考点预测
高考对这部分知识的考查主要考查极坐标的基本概念，能进行极坐标和直角坐标的互化，给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）表示的极坐标方程．能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程等.题型仍以填空题或解答题形式出现.
1.已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线 的距离是 .
【解析】直线 化为直角坐标方程是2x+y-1=0; 圆的圆心（１，０）到直线2x+y-1=0的距离是
2.若曲线上有个点到曲线的距离等于，则=_____.
【解析】曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为.由于圆心到直线的距离为，所以满足题意的点有3个.
3(南京市2008届高三第一次调研测试数学附加题)设方程((为参数)表示的曲线为C，求在曲线C上到原点O距离最小的点P的坐标．
【解析】 . 当时，最小，此时点的坐标为
4.( 2008年南通四县市高三联合考试)已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：，求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长．
【解析】曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为x2＋y2－4x=0，
即（x－2）2＋y2=4 .
直线l的参数方程，化为普通方程为x－y－1=0，曲线C的圆心（2，0）到直线l的距离为 所以直线l与曲线C相交所成的弦的弦长=．
5(江苏省泰兴市2007—2008学年第一学期高三调研)已知直线经过点,倾斜角，
（1）写出直线的参数方程;
（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积.
【解析】（1）直线的参数方程为，即．
（2）把直线代入，
得，，则点到两点的距离之积为．
6(盐城市2007/2008学年度高三第三次调研考试)已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合.直线的参数方程为(为参数,为直线的倾斜角)，圆的极坐标方程为.
(Ⅰ)若直线与圆相切,求的值；
(Ⅱ)若直线与圆有公共点,求的范围
【解析】因为直线l的直角坐标方程为y=xtan，圆C的直角坐标方程为(x – 4)2+y2=4
（1）当直线l与圆C相切时，或
（2）当直线l与圆C有公共点时，

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