资源简介

2009届新课标数学考点预测--计数原理（排列与组合）
一、考点介绍
１．理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的含义，掌握分类和分步的方法，能用这两个原理解决具体计数问题；
２．理解排列、组合的概念和意义，掌握有附加条件的排列与组合的计数方法；熟记排列数与组合数计数公式；
３．理解并掌握二项式定理的项数、指数、通项，能够运用展开式的通项，求展开式中特定的项；
二、高考真题
１．（2008海南宁夏卷理9）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（ ）
A. 20种 B. 30种 C. 40种 D. 60种
〖解析〗分类计数：甲在星期一有种安排方法，甲在星期二有种安排方法，甲在星期三有种安排方法，总共有种
〖答案〗A
２．（2008安徽卷理12文12）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )
A． B． C． D．
〖解析〗从后排8人中选2人共种选法，这2人插入前排4人中且保证前排人的顺序不变，则先从4人中的5个空挡插入一人，有5种插法；余下的一人则要插入前排5人的空挡，有6种插法，故为；综上知选C．
〖答案〗C
３．（2008福建卷理7文9）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（　　　）
A.14 B.24 C.28 D.48
〖解析〗6人中选4人的方案种，没有女生的方案只有一种，所以满足要求的方案总数有14种
〖答案〗A
４．（2008天津卷理10）有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有（ ）
　A． 1344种 　B．1248种 　C．1056种 　D．960种
〖解析〗首先确定中间行的数字只能为1，4或2，3，共有种排法.然后确定其余4个数字的排法数.用总数去掉不合题意的情况数：中间行数字和为5，还有一行数字和为5，有4种排法，余下两个数字有种排法.所以此时余下的这4个数字共有种方法．由乘法原理可知共有种不同的排法，选B．
〖答案〗B
５．（2008辽宁卷理9文10）一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（ ）
A．24种 B．36种 C．48种 D．72种
〖解析〗本小题主要考查排列组合知识。依题若第一道工序由甲来完成，则第四道工序必由丙来完成，故完成方案共有种；若第一道工序由乙来完成，则第四道工序必由甲、丙二人之一来完成，故完成方案共有种；∴则不同的安排方案共有种。
〖答案〗B
６．（2008山东卷理9）（X-）12展开式中的常数项为（ ）
A．-1320　　　　　　B．1320　　　　　　　C．-220 　D．　220
〖解析〗令得
〖答案〗C
７．（2008浙江卷理4文6）在的展开式中，含的项的系数是（ ）
（A）-15 （B）85 （C）-120 （D）274
〖解析〗通过选括号（即5个括号中4个提供，其余1个提供常数）的思路来完成。故含的项的系数为
〖答案〗A
８．（2008浙江卷理16文17）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是__________（用数字作答)。
〖解析〗本小题主要考查排列组合知识。依题先排除1和2的剩余4个元素有种方案，再向这排好的4个元素中插入1和2捆绑的整体，有种插法，∴不同的安排方案共有种。
〖答案〗40
9.(2007年上海9)．在五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）．
【解析】剩下两个数字都是奇数，取出的三个数为两偶一奇，所以剩下两个数字都是奇数的概率是。
【答案】
10．（2008广东卷理10）已知（是正整数）的展开式中，的系数小于120，则 ．
【解析】按二项式定理展开的通项为，
我们知道的系数为，即，也即，
而是正整数，故只能取1。
〖答案〗1
三、名校试题
考点一 排列组合综合计数
1、(广东省东莞五校第一次联考卷)已知集合，从两个集合中各选一个数作为点的坐标，则这样的坐标在第一、二象限内不同点的个数为（ ）
A. 18个 B. 10个 C. 16个 D. 14个
〖解析〗：以M内的数作横坐标，N内的数作纵坐标，在第一象限的点有2×2=4个，在第二象限的点有1×2=2个；以N内的数作横坐标，M内的数作纵坐标，在第一象限的点有2×2=4个，在第二象限的点有2×2=4个；于是在第一、二象限内不同点的个数为14个，选D.
〖答案〗D
2(福建省八闽高中2008年教学协作组织联考11)．某校高三年级老师到外校参观学习2天，留下6位老师值班，记每天上午、下午、晚上各为一“工作时”，则每位老师必须且只需值班一个“工作时”，由于有事，甲老师不能值晚班，乙老师不能值下午班，那么年级值班排法共有…………………………………（ ）
A．288种 B．312种 C．336种 D．360种
〖解析〗甲值晚班的排法有,乙值下午班的排法有,甲值晚班且乙值下午班的排法有,所以甲老师不能值晚班，乙老师不能值下午班的排法有: --+=336.
〖答案〗C
考点二 二项式定理
1.(山东省郓城一中2009届高三期末考试7）在的展开式中，x的幂指数是整数的项共有 （ ）C
A．3项 B．4项 C．5项 D．6项
〖解析〗展开式第r+1项是: ,由是整数可得r=0,6,12,18,24,共5项.
〖答案〗Ｃ
2 (山东省淄博市2008年5月高三模拟试题4). 若的展开式中的系数是80，则实数的值 ( )
A．　　 B． 　 C． 　 D．
〖解析〗因为的展开式中的系数是,所以,得a=2.
〖答案〗D
3(福建省八闽高中2008年教学协作组织联考15．已知展开式中常数项是，则的值为 .
〖解析〗展开式的通项为，若要其表示常数项，须有，即，又由题设知，或，或.
〖答案〗6或3
考点三 基本事件概率
1(安徽省皖南八校2008届第三次联考卷5)．在大小相同的6个球中，有2个红球，4个黄球．若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是（　　　　）
A． B． C． D．
〖解析〗先求得没有红球的概率P=,所以至少有1个红球的概率是1-=.
〖答案〗D
2(山东省文登三中2009届第三次月考试题6)．4、将4个不同的小球放入3个不同的盒子里，其中每个盒子都不空的概率是 .
〖解析〗：其中有一个盒子放2个球，把小球编号1，2，3，4，放2个球的情况有12，13，14，23，24，34共6种，把这2个球当成一个球，与另外的2个球分别放到三个不同盒子里，有6中放法，于是放法总数为6×6=36种.故不空的概率是.
〖答案〗
四、考点预测
计数原理在高考中占的比例不大，但试题具有一定的灵活性和综合性，以考查基础知识和知识的基本应用为主，题型一般为选择题和填空题，难度中等偏上．主要考查点是，两个计数原理；排列与组合的概念，排列数与组合数公式；二项式展开式的特定项，二项式系数与展开式项的系数，以及综合在古典概率中综合考查．
1、三条边长都是整数，且最大边长为11的三角形的个数为（ ）
A．25 B．26 C．36 D．37
〖解析〗设较短边长为x、y，不妨设，且，当时，x可取11个值（1到11）；当y=10时，x可取9个值（2到10）；……；当y=6时，x只能取1个值（6）；所以三角形的个数为11+9+7+5+3+1=36个.
〖答案〗C
2、有4名志愿者准备安排在6个奥运场馆中的2个场馆服务，每个场馆安排2人，则不同的安排方案种数是（ ）
A. B. C. D.
〖解析〗分2步：把4名志愿者平均分成两组，有方法；把两组志愿者分到6个场馆中的2个，有，所以共有方案，选B.
〖答案〗B
3． 的二项展开式中，的系数是40,则a= .
〖解析〗：，所以，系数为.解得a=±2.
〖答案〗±2
4 若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）
A. 10 B. 20 C. 30 D. 120
〖解析〗：由，所以，常数项为20，选B.
〖答案〗B
5、某班级要从4名男生和2名女生中选派4人参加某次社区服务，抽取的4人中至少有1名女生的概率是 .
A．14 B．24 C．28 D．48
〖解析〗：从6人中选4人的选派方法有，没有女生的选排方法有，所以不同的选派方法有种，至少有1名女生的概率是.
〖答案〗

展开更多......

收起↑