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第一章 整式的乘除 单元综合测试题 2023-2024学年北师大版七年级数学下册
一、选择题（共30=3*10分）
1．计算（x2）3÷（﹣x）2的结果是（　　）
A．x2 B．x3 C．﹣x3 D．x4
2．纳米（nm）是非常小的长度单位，．1nm用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．一个长方体的长、宽、高分别是、、，它的体积等于（ ）.
A．　　　 B．　　 C．　　 　D．
4.已知则（ ）
A. B. C. D.52
5．利用乘法公式计算正确的是（　 　）
A．（2x﹣3）2=4x2+12x﹣9 B．（4x+1）2=16x2+8x+1
C．（a+b）（a+b）=a2+b2 D．（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣3
6．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A.–3 B.3 C.0 D.1
7.( )
A.2 B. C. D.
8．计算（a－b）（a+b）（a2+b2）（a4－b4）的结果是（ ）
A．a8+2a4b4+b8 B．a8－2a4b4+b8 C．a8+b8 D．a8－b8
9．将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（　　 ）
A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2
10．式子2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1的个位数字为（　　）
A．1 B．3 C．7 D．9
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．比较大小： ________________ ．（填“”或“”）
12.若，则=_________________。
13．若三角形的底边长为2a+1，该底边上的高为2a﹣1，则此三角形的面积为 .
14.设是一个完全平方式，则=_______.
15．已知a+b+2c＝1，a2+b2﹣8c2+6c＝5，则代数式ab﹣bc﹣ca＝　 　．
16．当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如：由图1可得等式：．
（1）由图2可得等式：________；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知且，则_______．
解答题(共72分）
17．计算题．
（1） （2）（2x﹣y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）+5x2
18.先化简，再求值：，其中，。
19.说明代数式的值，与的值无关.
20．若（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）的乘积中不含x2和x3项，求a-b的值．
21．对于任何实数，我们规定符号的意义是：=ad﹣bc．按照这个规定请你计算：
当x2﹣3x+1=0时，的值.
22．某居民小区响应党的号召，开展全民健身活动．该小区准备修建一座健身馆，其设计方案如图所示，A区为成年人活动场所，B区为未成年人活动场所，其余地方均种花草．
（1）活动场所和花草的面积各是多少；
（2）整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的多少倍．
23．小明在做一道计算题时做了如下计算：
，
请按照小明的方法，计算．
24．乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是　 　.（写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是　 　 ，长是　 　 ，面积是　 ．（写成多项式乘法的形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式　 .（用式子表达）
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.3×9.7 ②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
25.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中的一例．如图2，某同学发现杨辉三角给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数等等．
（1）填出展开式中共有________项，第三项是________．
（2）直接写出的展开式．
（3）推断多项式（为正整数）的展开式的各项系数之和．
（4）利用上面的规律计算：
．

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