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第17章　一元二次方程
17.2　一元二次方程的解法
第1课时　直接开平方法、配方法
基础过关全练
知识点1　直接开平方法
1.【教材变式·P23练习】一元二次方程x2-0.04=0的解为(　　)
A.x1=x2=2　　B.x1=0.2,x2=-0.2
C.x1=x2=-0.2　　D.x1=x2=0.2
2.(2023安徽六安裕安月考)方程(x+3)2=4的根是(　　)
A.x1=-1,x2=-5　　B.x1=1,x2=-5
C.x1=x2=-1　　D.x1=-1,x2=5
3.【新独家原创】若一元二次方程mx2=n(mn>0)的两根分别是x=a-1和x=2a+3,则的值为(　　)
A.16　　B.　　C.25　　D.或25
4.(2023安徽宿州月考)要使代数式3x2-6的值等于21,则x的值为　　　　.
5.【新考向·新定义试题】【新独家原创】定义一种运算“ ”,其规则为a b=a2-b2-13,则方程3x 2=0的解为　　　　　　.
6.解方程:
(1)x2-81=0;　　(2)(x-2)2=18;
(3)x2-8=0;　　(4)(y+4)2=(2y-5)2.
知识点2　配方法
7.(2023内蒙古赤峰中考)用配方法解方程x2-4x-1=0时,配方后正确的是(　　)
A.(x+2)2=3　　B.(x+2)2=17
C.(x-2)2=5　　D.(x-2)2=17
8.【新独家原创】用配方法解一元二次方程x2-2x=7时,此方程可变形为(x+a)2=b的形式,则ba的值为(　　)
A.-　　B.-　　C.　　D.
9.(2023安徽合肥瑶海期中)用配方法解一元二次方程2x2-3x-1=0,配方正确的是(　　)
A.=　　B.=
C.=　　D.=
10.【教材变式·P25T1】用配方法解方程x2+6x+4=0时,为了便于配方,经常将常数项移到方程右边,得x2+6x=　　　　,配方得x2+6x+　　　　=-4+　　　　,即(x+　　　　)2=　　　　,由此得x1=　　　　,x2=　　　　.
11.把一元二次方程x2-3x-1=0配方成(x+a)2=b的形式,则a=　　　　,b=　　　　.
12.用配方法解方程:
(1)x2+x-=0;　　(2)x2-4x-=0.
第17章　一元二次方程
17.2　一元二次方程的解法
第1课时　直接开平方法、配方法
答案全解全析
基础过关全练
1.B　x2-0.04=0,则x2=0.04,解得x1=0.2,x2=-0.2.故选B.
2.A　(x+3)2=4开方,得x+3=±2,∴x1=-1,x2=-5.故选A.
3.B　∵一元二次方程mx2=n的两个根分别是x=a-1与x=2a+3,且x=±,∴a-1+2a+3=0,解得a=-,即方程的根为x=±,即=,∴==.故选B.
4.答案　3或-3
解析　由题意得3x2-6=21,移项得3x2=27,系数化为1得x2=9,∴x1=3,x2=-3,∴x的值为3或-3.
5.答案　x1=,x2=-
解析　∵3x 2=0,∴(3x)2-(2)2-13=0,∴9x2=25,∴x1=,x2=-.
6.解析　(1)x2-81=0,移项得x2=81,两边同时开平方得x=±9,∴x1=9,x2=-9.
(2)(x-2)2=18,两边同时开平方得x-2=±3,即x=2±3,∴x1=2+3,x2=2-3.
(3)移项、系数化为1,得x2=16,两边同时开平方,得x=±4,即x1=4,x2=-4.
(4)直接开平方,得y+4=±(2y-5),即y+4=2y-5或y+4=-(2y-5),解得y1=9,y2=.
7.C　∵x2-4x-1=0,∴x2-4x=1,∴x2-4x+4=1+4,∴(x-2)2=5.故选C.
8.C　∵x2-2x=7,∴x2-2x+1=7+1,即(x-1)2=8,则a=-1,b=8,∴ba=8-1=.故选C.
9.A　2x2-3x-1=0,则x2-x-=0,∴x2-x=,∴x2-x+=+,∴=.故选A.
10.答案　-4;9;9;3;5;-3+;-3-
解析　将常数项移到右边,得x2+6x=-4,
配方得x2+6x+9=-4+9,即(x+3)2=5,
由此得x1=-3+,x2=-3-.
11.答案　-3;11
解析　方程两边同时乘2,得x2-6x-2=0,移项,得x2-6x=2,配方,得(x-3)2=11,即a=-3,b=11.
12.解析　(1)x2+x-=0,移项,得x2+x=,
配方,得x2+x+=+,即=,
开方,得x+=±,解得x1=,x2=-.
(2)x2-4x-=0,方程整理得x2-x=1,
配方得x2-x+=1+,
即=,∴x-=或x-=-,
∴x1=3,x2=-.

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