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2024年中考数学第一轮复习：一次函数的图像与性质
一、选择题（本大题共10道小题）
1. (2023秋 陈仓区)已知点(-4,y1),(2,y2)都在直线y＝-12x+2上,则y1与y2的大小关系是(　　)
A.y1＞y2 B.y1＝y2 C.y1＜y2 D.不能比较
2. (2022 福建)如图,一次函数y＝kx+b(k＞0)的图象过点(-1,0)(x-1)+b＞0的解集是(　　)
A.x＞-2 B.x＞-1 C.x＞0 D.x＞1
3. (2022 扬州)如图,一次函数y＝x+的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,则线段AC长为(　　)
A.+ B.3 C.2+ D.+
4. (2022·陕西中考)在平面直角坐标系中,若将一次函数y＝2x＋m－1的图象向左平移3个单位后,得到一个正比例函数的图象,则m的值为( )
A.－5 B.5 C.－6 D.6
5. (2023春 朝阳区)已知一次函数y＝kx+b,当x＝1时,y＝-1,当x＝2时,y＝1,则函数的解析式为(　　)
A.y＝-x B.y＝2x-3 C.y＝x-1 D.y＝x-2
6. (2022·江苏苏州市)已知点A(,m),B(,n)在一次函数y=2x+1的图象上,则m与n的大小关系是( )
A.m>n B.m=n C.m7. (2022·随州模拟)如图,在平面直角坐标系中,动点A,B分别在x轴上和函数y＝x的图象上,AB＝4,CB⊥AB,BC＝2,则OC的最大值为( )
A. B. C.2 D.
8. (2022·乐山中考)如图,已知直线l1:y＝－2x＋4与坐标轴分别交于A,B两点,那么过原点O且将△AOB的面积平分的直线l2的解析式为( )
A.y＝x　　B.y＝x　　C.y＝x　　D.y＝2x
9. (2022·湖北)数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,直线y=2x-1与直线y=kx+b(k≠0)相交于点P(2,3).根据图象可知,关于x的不等式2x-1>kx+b的解集是( )
A.x<2 B.x<3 C.x>2 D.x>3
10. (2023·湖南永州·中考真题)已知点P(x0,y0)和直线y=kx+b,求点P到直线y=kx+b的距离d可用公式计算.根据以上材料解决下面问题:如图,⊙C的圆心C的坐标为(1,1),半径为1,直线l的表达式为y=-2x+6,P是直线l上的动点,Q是⊙C上的动点,则PQ的最小值是( )
A. B. C. D.2
二、填空题（本大题共8道小题）
11. (2022 河南)请写出一个图象经过原点的函数的解析式　 　.
12. (2023秋 郓城县)已知y＝(2m﹣1)x3m﹣2是一次函数,则m＝　　.
13. (2023黔东南州)把直线y＝2x－1向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,则平移后所得直线的解析式为 .
14. (2023宿迁)已知一次函数y＝2x－1的图象经过点A(x1,1),B(x2,3)两点,则x1 x2(填“＞”、“＜”或“＝”).
15. (2023黔西南州)如图,正比例函数的图象与一次函数y＝－x＋1的图象相交于点P,点P到x轴的距离是2,则这个正比例函数的解析式是 .
16. (2023 黔西南州)如图,正比例函数的图象与一次函数y＝﹣x+1的图象相交于点P,点P到x轴的距离是2,则这个正比例函数的解析式是　 　.
17. (2022 泰安)如图,点B1在直线l:y＝x上,点B1的横坐标为2,过点B1作B1A1⊥l,交x轴于点A1,以A1B1为边,向右作正方形A1B1B2C1,延长B2C1交x轴于点A2;以A2B2为边,向右作正方形A2B2B3C2,延长B3C2交x轴于点A3;以A3B3为边,向右作正方形A3B3B4C3,延长B4C3交x轴于点A4;…;照这个规律进行下去,则第n个正方形AnBnBn+1 n的边长为　　(结果用含正整数n的代数式表示).
18. (2023春 崇川区)在平面直角坐标系xOy中,直线yx+3分别与x轴、y轴交于点A、B,将△AOB沿过点A的直线折叠,使点B落在x轴的负半轴上,记作点C,折痕与y轴交于点D,则直线AD的解析式为　　.
三、解答题（本大题共6道小题）
19. (2023春 陇县)如图,已知直线l1经过点A(-1,0)与点B(2,3),另一条直线l2经过点B,且与x轴交于点P(m,0).
(1)求直线l1的解析式.
(2)若△ABP的面积为3,求m的值.
20. (2023 北京)在平面直角坐标系xOy中,一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象由函数y＝x的图象平移得到,且经过点(1,2).
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)当x＞1时,对于x的每一个值,函数y＝mx(m≠0)的值大于一次函数y＝kx+b的值,直接写出m的取值范围.
21. (2023杏花岭区)已知一次函数y＝2x+2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B.
(1)求A,B两点的坐标;
(2)在给定的直角坐标系中,画出一次函数y＝2x+2的图象;
(3)判断(,-1)是否在这个函数的图象上 　　(填“是”或“否”);
(4)该函图象与坐标轴围成的三角形面积是　　.
22. (2023·河北中考真题)表格中的两组对应值满足一次函数y=kx+b,现画出了它的图象为直线,如图.而某同学为观察k,b对图象的影响,将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数,设其图象为直线.
(1)求直线的解析式;
(2)请在图上画出直线(不要求列表计算),并求直线被直线和y轴所截线段的长;
(3)设直线y=a与直线,及y轴有三个不同的交点,且其中两点关于第三点对称,直接写出a的值.
23. (2023秋 吉安)如图,在平面直角坐标系中,点C(﹣4,0),点A,B分别在x轴,y轴的正半轴上,且满足|OA﹣1|＝0.
(1)写点A、B的坐标及直线AB的解析式;
(2)在x轴上是否存在点D,使以点B、C、D为顶点的三角形的面积S△BCDS△ABC？若存在,请写出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
24. (2022 自贡)函数图象是研究函数的重要工具.探究函数性质时,我们经历了列表、描点、连线画出函数图象,然后观察分析图象特征,画出函数y＝-的图象,列表如下:
(1)直接写出表中a、b的值,并在平面直角坐标系中画出该函数的图象;
(2)观察函数y＝-的图象,判断下列关于该函数性质的命题:
①当-2≤x≤2时,函数图象关于直线y＝x对称;
②x＝2时,函数有最小值,最小值为-2;
③-1＜x＜1时,函数y的值随x的增大而减小.
其中正确的是　　.(请写出所有正确命题的番号)
(3)结合图象,请直接写出不等式＞x的解集　 　.
答案
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 【答案】解:∵k＝-12＜0,∴y随x的增大而减小,又∵-4＜2,∴y1＞y2.故选:A.
2. 【答案】解:把(-1,0)代入y＝kx+b得-k+b＝7,则k(x-1)+b＞0化为k(x-3)+k＞0,而k＞0,
所以x-8+1＞0,解得x＞8.故选:C.
方法二:一次函数y＝kx+b(k＞0)的图象向右平移1个单位得y＝k(x-2)+b,
∵一次函数y＝kx+b(k＞0)的图象过点(-1,2),
∴一次函数y＝k(x-1)+b(k＞0)的图象过点(5,0),
由图象可知,当x＞0时,∴不等式k(x-7)+b＞0的解集是x＞0,故选:C.
3. 【答案】故选:A.
4. 【答案】A
5. 【答案】解:把x＝1,y＝-1;x＝2,y＝1代入y＝kx+b得,解得:,
则函数的解析式为y＝2x-3.故选:B.
6. 【答案】C
7. 【答案】C
8. 【答案】D
9. 【答案】C
10. 【答案】B
二、填空题（本大题共8道小题）
11. 【答案】解:依题意,正比例函数的图象经过原点,如y＝x(答案不唯一).
故答案为:y＝x;(答案不唯一).
12. 【答案】解:由题意得:3m﹣2＝1,且2m﹣1≠0,解得:m＝1,故答案为:1.
13. 【答案】y＝2x＋3
14. 【答案】＜
15. 【答案】y＝－2x
16. 【答案】y＝﹣2x.
【解析】∵点P到x轴的距离为2,∴点P的纵坐标为2,∵点P在一次函数y＝﹣x+1上,
∴2＝﹣x+1,得x＝﹣1,∴点P的坐标为(﹣1,2),
设正比例函数解析式为y＝kx,则2＝﹣k,得k＝﹣2,
∴正比例函数解析式为y＝﹣2x,故答案为:y＝﹣2x.
17. 【答案】故答案为:×()n-1.
18. 【答案】解:如图,
当x＝0时,yx+3＝3,∴点B的坐标为(0,3),
当y＝0时,有x+3＝0,解得:x＝4,∴点A的坐标为(4,0).
由折叠性质可知,△ABD≌△ACD,∴AC＝AB,BD＝CD.
在Rt△AOB中,AB5,∴AC＝5,
∴OC＝AC-OA＝5-4＝1,∴点C的坐标为(-1,0).
设OD＝m,则CD＝BD＝3-m,
在Rt△COD中,OC2+OD2＝CD2,即12+m2＝(3-m)2,解得:m,
∴OD,∴点D的坐标为(0,).
设直线AD的解析式为y＝kx+b(k≠0),
将A(4,0)、D(0,)代入y＝kx+b,
,解得:,
∴直线AD的解析式为y.故答案为:y.
三、解答题（本大题共6道小题）
19. 【答案】解:(1)设直线l1的解析式为y＝kx+b,
把A(-1,0)、B(2,3)代入得,解得,∴直线l1的解析式为y＝x+1;
(2)∵△ABP的面积为3,∴|m+1|×3＝3,解得m＝1或m＝-3,即m的值为1或-3.
20. 【答案】见解析。
【解析】(1)∵一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象由直线y＝x平移得到,∴k＝1,
将点(1,2)代入y＝x+b,得1+b＝2,解得b＝1,∴一次函数的解析式为y＝x+1;
(2)把点(1,2)代入y＝mx求得m＝2,∵当x＞1时,对于x的每一个值,函数y＝mx(m≠0)的值大于一次函数y＝x+1的值,∴m≥2.
21. 【答案】解:(1)令y＝0,则x＝-1;令x＝0,则y＝2;∴点A坐标为(-1,0);点B坐标为(0,2),
(2)函数y＝2x+2的图象如下:
(3)由图象可知(,-1)不在这个函数的图象上;故答案为:否;
(4)该函图象与坐标轴围成的三角形面积是为:1,故答案为1.
22. 【答案】(1):y=3x+1;(2)作图见解析,所截线段长为;(3)a的值为或或7
23. 【答案】(1)依题意得OB2﹣4＝0,OA﹣1＝0,∴OB＝2,OA＝1,
∴A的坐标为(1,0),B的坐标为(0,2),
设AB的解析式为y＝kx+2;将A坐标代入得0＝k+2,∴k＝﹣2∴y＝﹣2x+2;
(2)存在,
设D的坐标为(x,0),
∵A的坐标为(1,0),B的坐标为(0,2),点C(﹣4,0),∴AC＝5,
∴S△ABC5,∵S△BCDS△ABC,
∴S△BCD,即|x﹣(﹣4)|×2,∴|x+4|,∴x或x,
∴D的坐标为(,0)或(,0).
24. 【答案】解:(1)把x＝-2代入y＝-得,y＝-,把x＝1代入y＝-,∴a＝2,b＝-,函数y＝-的图象如图所示:
(2)观察函数y＝-的图象,
①当-2≤x≤2时,函数图象原点对称;
②x＝3时,函数有最小值;正确;
③-1＜x＜1时,函数y的值随x的增大而减小.
故答案为②③;
(3)由图象可知,函数y＝-,4),0),-2)
∴不等式＞x的解集为x＜-5或0＜x＜2.

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