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第九章　图形的相似
单元大概念素养目标
单元大概念素养目标 对应新课标内容
了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段 了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段【P69】
掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论 掌握基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例【P69】
认识相似图形 通过具体实例认识图形的相似【P69】
了解相似多边形和相似比 了解相似多边形和相似比【P69】
了解相似三角形的判定定理 了解相似三角形的判定定理:两角分别相等的两个三角形相似;两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;三边成比例的两个三角形相似.*了解相似三角形判定定理的证明【P69】
了解黄金分割 通过建筑、 艺术上的实例了解黄金分割【P69】
了解相似三角形的性质定理 了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比;面积比等于相似比的平方【P69】
了解图形的位似,知道利用位似可以将一个图形放大或缩小 了解图形的位似,知道利用位似可以将一个图形放大或缩小【P69】
会利用图形的相似解决一些简单的实际问题 会利用图形的相似解决一些简单的实际问题【P69】
1　成比例线段
第一课时　线段的比和比例的基本性质
基础过关全练
知识点1　形状相同的图形
1.请认真观察如图所示的各组中的两个图形,哪些是形状相同的图形 哪些是形状不同的图形
知识点2　两条线段的比
2.(2021湖南长沙雨花期末)如图,C是线段AB上一点,且AC∶CB=2∶3,那么AB∶BC等于 (　　)
A.2∶3　　　　B.5∶3　　　　C.3∶2　　　　D.3∶5
3.【新独家原创】如图,在正方形ABCD中,E是CD上的点,若BC=3,CE=1,则的长为　　　　.
4.如图,已知,且PQ=2 cm.求AB的长.
知识点3　成比例线段
5.【等积法】(2023山东青岛三十九中期中)下列各组中的四条线段成比例的是 (　　)
A.a=4,b=6,c=5,d=10
B.a=1,b=2,c=3,d=4
C.a=
D.a=2,b=
6.(2023山东济南长清期中)四条线段a、b、c、d成比例,其中a=
3 cm,c=6 cm,d=8 cm,则b的长为　　　　cm.
7.【一题多解】判断长度分别为,6,10的四条线段能否组成比例线段.
8.【易错题】(2023陕西西安期中)已知三条长度分别为2 cm、6 cm、12 cm的线段,若再添一条线段,使这四条线段成比例,求所添线段的长度.
知识点4　比例的基本性质
9.如果2a=5b(a,b均不为0),那么下列比例式中正确的是 (　　)
A.
10.若(a-b)∶(a+b)=3∶7,则a∶b=　　　　.
11.【国防知识】湖南地图出版社首发的竖版《中华人民共和国地图》,将南海诸岛与中国大陆按同比例尺1∶6 700 000表示出来,使读者能够全面、直观地认识我国版图,若在这个地图上量得我国最南边与最北边的图上距离是82.09厘米,则我国最南边与最北边的实际距离大约是　　　　千米(结果精确到1千米).
12.(2022浙江温州月考)计算:
(1)已知3∶x=5∶2,求x的值.
(2)已知,y≠0,求的值.
答案全解全析
基础过关全练
1.解析　③⑤中的图形形状相同,①②④⑥中的图形形状不同.
2.B　由AC∶CB=2∶3,可设AC=2x(x>0),则CB=3x,∴AB=5x,
∴AB∶BC=5∶3.故选B.
3.答案　
解析　∵四边形ABCD为正方形,
∴BC=CD=3,∠C=90°,
∴BD=,∵CE=1,
∴BE=,
∴.
4.解析　∵,PQ=2 cm,∴PB=3PQ=6 cm,
∵,∴AB=3AP,∴AP+6=3AP,∴AP=3 cm,
∴AB=AP+PB=9 cm,即AB的长为9 cm.
5.D　A.4×10≠6×5,∴四条线段不成比例;
B.1×4≠2×3,∴四条线段不成比例;
C.×3≠2×,∴四条线段不成比例;
D.2×,∴四条线段成比例.故选D.
方法解读　等积法:在判断给定的四条线段是否成比例时,先将四条线段长度化成统一的单位,再按大小顺序排列,将最长线段和最短线段长度的乘积与中间两条线段长度的乘积比较,若积相等,则四条线段成比例,反之则不成比例.
6. 答案　4
解析　∵四条线段a、b、c、d成比例,∴a∶b=c∶d,
∵a=3 cm,c=6 cm,d=8 cm,
∴3∶b=6∶8,∴b=4 cm,∴b的长为4 cm.
7.解析　解法一(定义法):
因为,所以=6∶10,
所以长度分别为,6,10的四条线段能组成比例线段.
解法二(等积法):
把四条线段从小到大排列为,6,10,
因为×10=2,所以×10,
所以长度分别为,6,10的四条线段能组成比例线段.
8.解析　解此题时易因考虑问题不全面而漏解.
设所添线段的长度为d cm,
当d∶2=6∶12时,d=1;
当2∶d=6∶12时,d=4;
当2∶6=d∶12时,d=4;
当2∶6=12∶d时,d=36,
则所添线段的长度为36 cm或4 cm或1 cm.
9.C　∵2a=5b(a,b均不为0),
∴.
结合选项可知C正确.
10. 答案　5∶2
解析　∵(a-b)∶(a+b)=3∶7,
∴3(a+b)=7(a-b),
即4a=10b,∴2a=5b,∴a∶b=5∶2.
11. 答案　5 500
解析　设我国最南边与最北边的实际距离大约是x厘米,
根据题意,得,
解得x=550 003 000,
∵550 003 000厘米≈5 500千米,
∴我国最南边与最北边的实际距离大约为5 500千米.
12.解析　(1)∵3∶x=5∶2,
∴5x=6,∴x=.
(2)∵,y≠0,
∴5y=3(2y-x),∴5y=6y-3x,∴y=3x,
∴.

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