资源简介

(共54张PPT)
应用统计学
Applied Statistics
第01章 绪论
第02章 统计数据的收集
第03章 统计数据的整理
第04章 描述性统计
第05章 抽样
第06章 参数估计
第07章 假设检验
第08章 方差分析
第09章 时间序列分析
第10章 统计指数
第11章 相关回归分析
授课内容
第十一章 相关与回归分析
第十一章 相关与回归分析
第十一章 相关与回归分析
第十一章 相关与回归分析
第十一章 相关与回归分析
理论部分
施肥量与亩产量
圆半径与面积
商品销售额与销售量、销售价格
父亲身高、母亲身高与子女身高
气温与害虫繁殖速度
劳动生产率、产量、资金、原料消耗、成本与利润
储蓄所收储业务量与费用率
工人工资与事故发生率
函数关系（也称确定性关系）是指现象之间存在的严格的、一一对应的数量关系。
相关关系（也称非确定性关系）是指现象之间确实存在的，但数量关系不确定的关系。
按相关方向
正相关
负相关
X
Y
产量
总成本
X
Y
价格
供给量
Y
X
黄油
大炮
生产可能性曲线
Y
X
价格
需求量
按相关方向
正相关
负相关
按表现形式
直线相关
曲线相关
X
Y
Y
X
Y
X
Y
X
直线相关
曲线相关
按相关方向
正相关
负相关
按表现形式
直线相关
曲线相关
按涉及变量
单相关
复相关
按相关程度
不完全相关
不相关
完全相关
X
Y
Y
X
不完全相关
Y
X
不相关
完全相关
定性判断现象间有无相关关系
判断现象间相关关系的表现形式
确定现象间相关关系的密切程度
建立数学模型
计算回归标准差，进行相关性检验
相关分析
回归分析
Francis Galton：
1889年
遗传上儿子的高度有回归于种族高度的趋势，即回归于一般平均高度。
高
矮
父亲
特高
儿子
偏高
父亲
特矮
儿子
偏矮
平均身高
Regression
相关性检验包括：
t检验
f检验
用于对相关系数、回归系数、截距的检验
用于对回归方程的检验
一元直线相关与非线性相关的转化——变量替换法
㏑Y= ㏑a+ X㏑b
㏑
㏑
㏑
第十一章 相关与回归分析
第十一章 相关与回归分析
冰激凌蛋卷的价格 冰激凌蛋卷的需求量
0.00 12
0.50 10
1.00 8
1.50 6
2.00 4
2.50 2
3.00 0
凯瑟琳的需求表
（摘自曼昆《经济学原理》）
相关表
相关表
相关图
相关图
相关图
相关系数(coefficient of correlation)（用r表示，0≤|r| ≤1）是反映直线相关关系中，两个现象相关关系密切程度和相关方向的统计分析指标。
r>0
正相关
r<0
负相关
|r|=0
不相关
|r|=1
完全相关
0<|r|<1
不完全相关
其中:
0＜│r│ ≤ 0.3 微弱相关
0.3 ＜ │r│≤0.5 低度相关
0.5 ＜ │r│≤0.8 显著相关
0.8＜│r│＜1 高度相关
相关系数的计算
式中：
——x变量的标准差
——y变量的标准差
——两个变量的协方差
n-资料项数，
计算公式1
相关系数的计算
计算公式1
相关系数的计算
计算公式2
由数理统计学知识可知，统计量
服从自由度为n-2的t分布。在显著水平a下，两变量之间线性相关显著的接受区域为:
相关系数的检验
第十一章 相关与回归分析
第十一章 相关与回归分析
指对具有相关关系的变量，依据其关系形态选择一个合适的数学模型，用来近似地表示变量间数量变化关系的一种统计方法。
回归分析
一元线性回归方程的求解
用最小平方法求偏差平方和即：
若取极小值，必须使a,b的偏导均为0，即：
一元线性模型为
一元线性回归方程的求解
求出：
回归标准差
回归标准差
用Sy或用 表示，是用来说明回归方程代表性大小的统计分析指标。若回归标准差小，表明回归方程估计准确程度高，代表性大；反之，则估计准确程度低，代表性小。
回归标准差
回归系数的区间估计
据数理统计证明，两回归系数均呈正态分布：即
回归系数的区间估计
用
代替σ2代入下式：
回归系数的区间估计
可以得出b的区间估计
截距a的区间估计
可以得出a的区间估计
回归系数的显著性检验
假定H0：b=0，可构造检验统计量：
取显著性水平a，确定其拒绝域为：
当检验统计量落入了拒绝区，即b≠0时，两变量才是呈现相关性的。
服从自由度为n-2的t分布
回归系数的显著性检验
将离差平方和进行分解：
Lyy
总变差
Q
剩余变差
U
回归变差
回归系数的显著性检验
构建统计量：
服从分子自由度为1，分母自由度为n-2的F分布
当f落入拒绝域时，方程显著。即其拒绝域为：
将离差平方和进行分解：
Lyy=Q+U
相关系数的计算
利用Excel进行线性回归分析
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