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应用统计学
时间序列分析77.1时间序列分析概述7.2时间序列的分析指标7.3时间序列的变动趋势分析7.4 Excel在时间序列分析中的应用学习目标1．理解时间序列的作用，掌握时间序列的类型，用动态的、发展的、联系的和全面的观点看待问题。2．了解时间序列的编制原则。3．掌握时间序列分析的水平指标和速度指标。4．理解时间序列的影响因素，掌握长期趋势及季节变动趋势测定的方法。7.1 时间序列分析概述
01
7.1
时间序列分析概述
7.1.1 时间序列的概念和作用
7.1.2 时间序列的类型
7.1.3 时间序列的编制原则
7.1.1 时间序列的概念和作用
概念：时间序列（time series）是同一现象在不同时间的观察数据按时间先后顺序排列起来所得到的数列，也称为动态数列，如某股票每日的价格、某超市每天的营业额、某旅游景点每季度接待的游客人数等数据组成的序列。
年份 2015 2016 2017 2018 2019
GDP 677000 744127 827121 900309 990865
（1）现象所属时间：（2）与该时间对应的指标值，常用表示。时间序列可以记为：,。常简记为{}。时间序列的构成要素时间序列的作用（1）可为分析社会经济现象的发展速度、发展趋势及变化规律提供基本统计数据。（2）通过计算分析指标，可研究社会经济现象的变化方向、速度及结果。（3）对若干相互关联的时间序列进行研究，可以揭示现象之间的联系程度及动态演变关系。（4）可以通过时间序列建立数学模型，用于揭示现象的变化规律并对现象的未来发展做出预测。第一 时期序列A .概念：绝对数时间序列中的各项指标反映现象在各个时期发展过程的累计总量。如：GDP总量时间序列、销售额时间序列、生产量时间序列B.特点：a.可加性b.指标数值大小与所属时间长短有直接关系。c.指标值通过连续登记方式获得7.1.2时间序列的类型-绝对数时间序列第二 时点序列A .概念：绝对数时间序列中的各项指标所反映的是现象在某一时点达到的水平。如：人口数时间序列、土地面积时间序列、库存时间序列B .特点:a.不可加性b.指标值大小与其时点间隔长短没有直接关系。c.指标值采用间断登记方式获得。7.1.2时间序列的类型-绝对数时间序列常见的时点序列人口时点序列存量时点序列网点时点序列（企业数目等）年 份2012201320142015201620172018增长率％7.97.87.36.96.76.96.6A .概念：将一系列同类的统计相对数按时间顺序排列而成的序列，反映现象之间对比关系的动态过程。B.静态相对数和动态相对数a.静态相对数：五个相对数都要求在计算时分子与分母必须是同一时间b.动态相对数：相对数的分子与分母不属于同一时间C .特点：各项指标数值之间不能相加我国2012－2018年GDP增长速度表7.1.2时间序列的类型-相对数时间序列年 份20102011201220132014平均单位成本（元）624.23628.32640.15638.74640.58A概念：由一系列同类的统计平均数按时间顺序排列而成的时间序列，反映事物一般水平的变化过程与规律。B静态平均数和动态平均数a.静态平均数:将同一时间上的指标值进行平均。b.动态平均数:将若干时期的指标数进行平均。C特点：各项指标值不能相加，相加后无实际意义。某企业2010－2014年产品平均单位成本表7.1.2时间序列的类型-平均数时间序列时间序列的种类基本序列绝对数时间序列时期序列时点序列派生序列相对数时间序列由两个时期序列对比而成的相对数时间序列由两个时点序列对比而成的相对数时间序列由一个时期序列和一个时点序列对比形成的相对数时间序列平均数时间序列静态平均数时间序列动态平均数时间序列归纳总结（1）时间序列中各指标所属时间长短应前后一致。（2）时间序列中各指标所反映现象经济内容应一致。（3）时间序列中各指标所反映的总体范围应一致。（4）时间序列中各指标值的计算方法、计量单位和计算价格要一致。7.1.3时间序列的编制原则7.2 时间序列的分析指标
07
7.2
时间序列的分析指标
7.2.1 时间序列分析的水平指标
7.2.2 时间序列分析的速度指标
发展水平概念：发展水平是时间序列中与其所属时间相对应的反映某种现象发展变化所达到的规模、程度和水平的指标值。通常指总量指标值，也可指相对指标值和平均指标值。绝对数：2018年GDP为900309亿元。相对数：2018年第三产业值占GDP比重为53.3%。平均数：2018全国城镇非私营单位职工年平均工资为82461元。7.2.1时间序列分析的水平指标-发展水平根据不同的位置，发展水平可分为：最初水平：动态序列中第一个数值中间水平：动态序列中间的数值最末水平：动态序列中最后一个数值根据研究的时期，可分为：报告期水平：所研究时期的发展水平基期水平：作为对比基础时期的发展水平发展水平2.平均发展水平：概念：将一个时间序列各期发展水平加以平均而得到的平均数，又称为动态平均数或序时平均数，它能从动态上说明现象在某一时期内发展的一般水平。从计算方法上说，绝对数时间序列计算平均发展水平是最基本方法，是计算相对数时间序列与平均数时间序列平均发展水平的基础。7.2.1时间序列分析的水平指标-平均发展水平（1）时期序列序时平均数由于时期序列是连续的，具有可累加的特性，所以采用算术平均方法计算。公式以绝对数时间序列计算平均发展水平分为时期序列序时平均数和时点序列序时平均数例题 某学生课外兼职收入如下，求其四个月的平均月收入。解：平均月收入时点1日2日3日4日5日人数（2）时点序列序时平均数的计算①连续时点序列两种情形第一，时点指标以日为统计单位（即逐日登记）而获得；第二，非逐日登记，而只在数值发生变化时才登记，即各时段之间完全重叠，不存在任何时间间隙现象。时点1日10日15日30日人数时点序列可分为连续时点序列与非连续时点序列（间断时点序列）两种，各有不同的计算方法。连续时点序列序时平均数的计算公式一般按照算术平均方法计算其平均水平。公式逐日登记：非逐日登记：例题企业6月1日—30日每天的职工人数资料如下，求该月平均每天的职工人数。解：该月平均每天的职工人数为：日 期1日－8日9－15日16日－30日职工人数（人）102105108日 期1-910-1617-2122-2425-31合计库存（件）245230241257263－af22051610120577139419732例题 某企业3月份的产品库存数量如下，求该月平均每天的库存数。解：该月平均每天的库存数为：在具体统计分析中，登记日通常是在期初或期末。计算非连续时点序列平均发展水平，通常采用两个基本假设：一是假设上期末水平等于本期初水平；二是假设经济现象在时间段内的数量变化是均匀的。②非连续时点序列（间断时点序列）非连续时点序列的转化非连续时点序列连续的时点序列基本步骤先将两时点连成一时段，取各时段的中值再构成一新序列，此时的序列就变成连续了。最后用算术平均方法求平均值。非连续时点序列序时平均数的计算a.等间隔时点序列由于等间隔时点序列的间隔相等，所以权数的作用就没有了。公式1044月初a31083月初a21052月初a11021月初a0职工人数（人）时 间例题 某企业职工人数如下表，求第一季度平均每月的职工人数。解：平均每月职工人数为：b.不等间隔时点序列由于间隔不等，就需要考虑权数的作用。公式解：平均每月的职工人数为：例题：某公司职工人数资料如下，求该年平均每月的职工人数。月 份上年底123456月末库存商品（万元）1518.716.41218.310.216.3例题求上半年月平均库存？月 份上年123４6月末库存商品（万元）151218.316.3例题 某公司上半年月末库存商品信息资料如下，求该公司上半年月平均库存。时 间1月初2月初6月底10月初12月底病人数140110155123138某医院2015年的住院病人资料如下，试求：(1) 1月份平均住院病人数；(2)这年的平均住院病人数。解：(1) 1月份的平均住院病人数例题(2)这年的平均住院病人数时 间1月初2月初6月底10月初12月底病人数140110155123138相对数时间序列和平均数时间序列是绝对数时间序列的派生序列，一般不能直接利用序列中的相对数或平均数计算序时平均数，统计中采用的方法是对分子分母分别计算序时平均数，再将这两个平均数进行对比求得。（2）相对数时间序列的序时平均数的计算第一步：计算作为相对数分子的时间序列的平均发展水平；第二步：计算作为相对数分母的时间序列的平均发展水平；第三步：将分子与分母的平均水平加以对比，计算相对数时间序列的平均发展水平。计算步骤例题某厂第二季度有关资料如下，试据此求该厂第二季度平均的计划完成程度。例题某地区某年各季度末零售网点和职工人数资料如下，要求：根据资料计算该地区平均每季度每网点职工人数。3202536四季末3042520三季末2552479二季末2562408一季末2502400上年末网点数（个）职工人数（人）例题某企业产品产量和职工人数资料如下，要求：计算该企业一季度平均每月的劳动生产率。641650四月651050三月601440二月1200产 量（件）60一月月初人数（人）项目 时间时间 一月 二月 三月实际收入（万元）300 360 420计划完成（%）95 102 115解例题某公交公司第一季度运营情况如下表所示，求该季度每月的平均计划完成相对数上例中的实际收入如果变为计划收入，如何求？解：该季度每月的平均计划完成相对数年 份20142015201620172018第三产业3077434272386914316947205GDP6615071255773888590092595例题：表中数据为江苏省GDP等相关信息（单位：亿元），计算2014-2018年第三产业产值占GDP的年平均比重。年份201320142015201620172018社会消品零售额（亿元）－2345825876287073173733230年末人口（万人）793979607976799880298050例题：根据下表数据计算江苏省2014-2018年人均消费品零售额。序时平均数计算公式归纳（3）增长量与平均增长量
1.增长量概念：增长量说明客观现象在一定时期内增加或减少的绝对数量，反映的是现象在一定时期内的增长水平，一般用报告期与基期水平之差表示，即：
增长量=报告期水平-基期水平
2.分类：逐期增长量和累计增长量
逐期增长量：
累计增长量：
1.平均增长量概念：平均增长量是时间序列中各个逐期增长量的平均数，也称为平均增长水平，用以表现现象在一段时期内平均逐期增长变化的数量。
年份 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012
学校数（所） 1867 1908 2263 2305 2358 2409 2442
增长量（所） 逐期 — 41 355 42 53 51 33
累计 — 41 396 438 491 542 575
例题：计算下表中学校数的增长量和平均增长量。
7.2.2时间序列的速度指标1.发展速度和增长速度（1）发展速度发展速度是指经济现象在两个不同时期发展水平的比值，反映的是经济现象发展变化的相对程度，计算公式为：两种发展速度的计算由于基期的确定方法不同，发展速度可分为定基发展速度与环比发展速度两种形式。环比发展速度与定基发展速度的关系各期环比发展速度的连乘积等于定基发展速度相临两个时期的定基发展速度之商等于相应的环比发展速度例题已知2007年、2008年、2009年三年的环比发展速度分别为110%、150%、180%，试计算2008年和2009年的定基发展速度。解：根据环比发展速度与定基发展速度之间的关系：2008年的定基发展速度 ＝110%×150%＝165%2009年的定基发展速度＝110%×150%×180% =＝297%例题 已知2005-2008年的定基发展速度为180%，2005-2009年的定基发展速度为200%，试计算2009年的环比发展速度。增长速度是增长量与基期水平的比值，反映的是经济现象报告期水平比基期水平的增长程度。（2）增长速度年 份20142015201620172018第三产业3077434272386914316947205增长量逐期－3498441944784036累计－349879171239516431发展速度（%）环比－111.37112.89111.57109.35定基－111.37125.73140.28153.39增长速度（%）环比－11.3712.8911.579.35定基－11.3725.7340.2853.39例题江苏省2014－2018第三产业发展情况2.平均发展速度与平均增长速度平均发展速度是各个时间单位的环比发展速度的序时平均数，反映的是较长一段时期内逐期平均发展变化的程度。平均增长速度反映经济现象在较长时期内逐期递增的相对程度。平均发展速度的计算几何平均法年 份20142015201620172018第三产业3077434272386914316947205发展速度（%）环比－111.37112.89111.57109.35定基－111.37125.73140.28153.39增长速度（%）环比－11.3712.8911.579.35定基－11.3725.7340.2853.39例题江苏省2014－2018年第三产业发展情况如下表所示，求平均发展速度与平均增长速度。例题某地区2007～2011年间以上一年为基期的粮食总产量的环比发展速度依次是122%，118%，109%，126%，114%，试求2006～2011年期间粮食产量的平均发展速度。例题已知2006年至2010年各年生产总值的环比发展速度分别为130%、116%、106%、128%和110%， 试计算2006年至2010年平均每年的发展速度。解例 某企业生产的某种产品2011年产量为500吨，根据对市场需求情况进行预测，预计2016年市场需求量将达到5000吨。为满足市场需求，问该产品产量每年应以多大的速度增长？时间序列分析指标水平指标发展水平增减水平平均发展水平速度指标发展速度增长速度平均发展速度时间序列构成分析长期趋势季节变动循环变动不规则变动归纳：时间序列的分析内容7.3 时间序列的变动趋势分析
07
7.3
时间序列的变动趋势分析
7.3.1 时间序列的影响因素及分析模型
7.3.2 长期趋势测定
7.3.3 季节变动的测定
1.时间序列的影响因素：（1）长期趋势（T:Secular Trend）：是指在事物发展中起决定作用的因素，这类因素使得事物的发展水平长期沿着一定方向发展，呈现出某种长期趋势。（2）季节变动(S: Seasonal Fluctuation)：由于自然条件或经济条件的变动影响而形成每年重复出现的有规律的周期性变动。季节变动的周期性比较稳定，大多以一年为一个变动周期。7.3.1时间序列的影响因素及分析模型（3）循环变动(C: Cyclical Variation)：是指一年以上的周期性变化，其波动是从低到高再从高到低的循环变动过程，实质是一种不规则的周期变动（周期长短不一）。（4）不规则变动（I: Irregular Variation）：属于序列中无法确切解释、往往也无须解释的那些剩余部分。这些因素多为一些偶然因素，由于它们的影响，事物的发展变化呈现出无规律、不规则的状态。（1）加法模式当四种变动因素存在相互独立的关系，时间序列（Y）与 各因素之间存在的关系为：Y=T+S+C+I其中，S、C、I均是对T所产生的偏差。（2）乘法模式表述为四种因素相互影响的关系：Y=T·S·C·I其中，T·S为常态变动，C·I为剩余变动。二、时间序列的分析模型循环变动cyclical fluctuationSalesTimepeaktroughrecessionrecovery长期趋势theSecularTrendTrendSalesTime长期趋势/循环变动SalesTimeTrendTrend/cyclical季节变动seasonal fluctuationsSalesTime不规则变动irregular variationsSalesTime实际价值the actual value7.3.2长期趋势的测定方法主要有时距扩大法、移动平均法、最小二乘法。1.时距扩大法月份产量（台）123456789101112414252434551534051495654季度产量（台）一二三四1351391441591）对动态序列中的观察值通过边移动边平均的方式计算移动平均数（趋势值），并以趋势值所形成的新的动态序列表现长期趋势。2）移动方法a.奇数项移动：只作一次移动b.偶数项移动：作两次移动2.移动平均法第一次移动：作2n项移动第二次移动：只作两项移动例题23.202529.742526. 4725a.用移动平均法对原序列修匀，修匀程度大小，与原序列移动平均的项数多少有关。b.移动平均法所取项数的多少，应视资料的特点而定。移动项数以循环周期为准。c.移动平均后的新序列，比原序列减少的项数为：3）注意三点：奇数项移动：减少n-1项偶数项移动第一次移动：减少n-1项第二次移动：减少n项注意：n为第一次移动的项数3.最小二乘法观察值ｙ趋势值ｙｃ＝ａ+ｂｔ∑（ｙ－ｙｃ）２→Min★线性方程其适用的基本条件为：逐期增量基本相等。取t=0在序列的最中间。在奇数序列中，t=0, ±1, ±2, …±n；在偶数序列中，t= ±1, ±3, …±(2n-1)。如何令∑t=0？年份产值(万元)2008-525100-5002009-39110-3302010-11120-1202011111301302012391394172013525150750合计070749347例题某企业2008-2013年的产值如下表所示，试以最小二乘法预测2016年的产值。解：例题 某产品2001-2011年产品产量如下表所示，试根据表中数据拟合直线趋势方程并预测2013年某产品的产量。
对按月份或季度编制的时间序列进行季节比率的计算，以揭示季节变动的大小、方向与规律。常用的方法有按月份（季度）平均法与移动平均趋势剔除法。7.3.3季节变动的测定按月（或季）平均法(1)计算步骤列表：将各年同季（月）的数值列在统一栏内将各年同季度（或月份）数值加总，并求出季（月）平均数;将所有年份的季度（或月份）数值加总，求出总的季度（或月份）平均数求季节比率(2)修正系数正常的季节比率应存在如下关系：若是月份资料，则12个月的季节比率之和应为1200%。若是季度资料，则4个季的季节比率之和应为400%。否则，就要对季节比率进行调整。调整方法：首先，用1200%除以月份季节比率之和，或用400%除以季度季节比率之和，得到修正系数；其次，用修正系数乘以原季节比率得到修正后的季节比率。例题7.4 Excel在时间序列分析中的应用
01
7.4
Excel
在时间序列分析中的应用
7.4.1 时间序列的趋势外推分析
7.4.2 实例应用
7.4.1时间序列的趋势外推分析
用Excel对时间序列进行分析，包括时间序列的发展水平分析、发展速度分析、时间序列长期趋势的测定等。本节主要对时间序列的长期趋势测定方法——趋势外推分析法进行介绍。
趋势外推分析法通过以时间 为解释变量、以所考察指标为被解释变量的回归方程来测定现象的长期趋势。
7.4.2 实例应用
当总体方差未知且样本容量大于30，即样本为大样本时，采用正态分布来构造总体均值的置信区间。根据中心极限定理，从非正态总体中抽样时，只要能够抽取大样本，那么样本均值的抽样分布就会服从正态分布。
因为总体方差未知，所以用样本方差来代替。这时，总体均值在 的置信水平下的置信区间为
可用Excel提供的CONFIDENCE.NORM函数来构建总体均值的置信区间，需用样本方差代替总体方差。
归纳
小结
本章小结
本章的重点
掌握时间序列各分析指标的计算方法及指标间的关系。
掌握时间序列构成分析的基本原理、各种分析方法的基本思想及其计算、分析与应用。
补充 --《统计学》参考资料
统计期刊
《统计研究》、《中国统计》、《统计与决策》、《数理统计与管理》
统计教材
[1]贾俊平等. 统计学[M]. 中国人民大学出版社, 2015.
[2]黄良文. 统计学[M]. 中国统计出版社，2012.
[3]魏建国. 统计学[M]. 武汉理工出版社, 2010.
统计网站
[1]国家统计局 http://www.stats.
[2]美国经济分析局 https://www.nber.org
[3]美联储经济数据库 https://fred.stlouisfed.org
[4]美国联邦统计 https://www.usa.gov/statistics
[5]世界银行 https://databank.worldbank.org
[6]国际货币基金组织 https://www.imf.org

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