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项目三 统计整理
——中间环节、承前启后
学习目标
【知识目标】
了解统计整理的意义和步骤；
掌握统计分组的理论和方法；
熟悉统计汇总的组织和技术；
【能力目标】
能够对调查资料进行科学的分组和汇总
能编正确编制分布数列、反映总体分布状况
能够正确编制统计表、绘制次数分布图
教学内容
统计整理的意义和步骤
统计分组
次数分布数列
统计图表
任务一
统计整理的意义和步骤
本节内容
统计整理的意义
统计整理的步骤
图：2007年全国统考资料
一.统计整理的意义
统计整理是根据统计研究的目的，将调查资料进行科学的分类和汇总，为统计分析准备系统化、条理化的综合资料的工作过程。
统计整理是统计工作的中间环节，起着承前启后的作用。
统计整理工作的质量，直接影响统计对现象总体数量特征的准确描述和科学分析。
运用最基本、最能说明总体本质特征的统计分组和统计指标对调查资料进行加工整理，是统计整理应当遵循的一个基本原则。
㈠制定整理方案
整理方案是进行统计整理的基本依据。
制定整理方案, 是统计设计在统计整理阶段的具体化。
整理方案的主要内容包括：
确定分组体系和 指标体系；设计整理表，编写必要的填表说明；选择统计汇总的组织形式和技术方法等。
整理表是整理方案的主体，基本内容包括主栏分组和宾栏指标。
二.统计整理的步骤
【例】工业生产、销售总量综合表
总 计
其中:轻工业
重工业
其中:国有工业
集体工业
其它工业
(5)
(4)
(3)
(2)
(1)
甲
工业销售产值(万元)
2000年 现行
不变价 价格
工业总产值(万元)
2000年 现行
不变价 价格
企业
单位
数(个)
200 年 月
( 宾 栏 指 标 )
(主栏分组)
㈡审核调查资料
1.审核内容：
①完整性审核：检查应调查的单位和项目是否齐全，满足“全面”、“及时”两点要求。
②准确性审核：检查调查资料是否准确和真实可靠。重点审核登记性误差。
2.准确性审核方法：
逻辑检查
计算检查
统计整理的步骤
统计整理的步骤
㈢具体实施整理
分组、分类和汇总是统计整理的中心工作。
㈣复核整理资料
对整理结果进行复查、核对，做到表表一致、表实一致、会统一致。
㈤编绘统计图表
将整理结果以统计表或统计图的形式表现出来。
任务二 统计分组
统计分组的概念和作用
统计分组的方法
统计分组体系
一.统计分组的概念和作用
㈠统计分组的概念
统计分组是根据研究对象的特点和研究目的，按照一定的标志将总体划分为若干不同性质的组成部分的一种统计方法。如：
将人口总体按性别分为男性、女性两组；
将企业总体按经济类型分为国有、集体、其他三组；
将学生总体按考分分为60以下、60-70、70-80、80-90、90-100五组；等等。
1.统计分组同时具有两方面的含义：
①对总体而言是“分”, 即将总体区分为性质不同的若干部分；
②对个体而言是“组”(合)，即将性质相同的总体单位组合起来。
2.统计分组的两项基本要求：
①保持组内同质性； ②显示组间差异性。
3.统计分组应遵循两个原则：
①互斥原则：一个单位只能分配到一个组内.
②穷举原则：使所有单位都有组可归。
统计分组的概念
㈡统计分组的作用
1.划分社会现象的不同类型
2.反映现象总体的内部结构
3.分析现象之间的相互依存关系
统计分组的概念和作用
分组作用——说明总体内部结构
年份 产业 2000 2001 2002 2003 2004 2005
第一产业 50.0 50.0 50.0 49.1 46.9 44.8
第二产业 22.5 22.3 21.4 21.6 22.5 23.8
第三产业 27.5 27.7 28.6 29.3 30.6 31.4
合 计 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0 100.0
我国三次产业从业人员构成情况
资料来源：中国统计年鉴（2007）。
单位：%
分组作用——说明总体内部结构
恩格尔系数：居民食品消费支出占居民全部消费支出的比重。
从结构变化看发展趋势。
年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005
城镇 39.44 38.20 37.68 37.10 37.70 36.70
乡村 49.10 47.70 46.20 45.60 47.20 45.50
我国“十五”期间的恩格尔系数 %
分组作用——分析依存关系
某村粮食产量与施肥量的关系
施肥量（㎏/亩） 播种面积（亩） 平均亩产（㎏）
10
15
20
25
30
35
40 300
200
450
280
360
150
260 250
268
284
306
333
348
345
合 计 2000 ——
进行统计分组，首先要选择分组标志，然后在分组标志下确定分组数目、划分各组界限。
能否正确地选择分组标志和划分各组界限，是决定统计分组成败的关键。
二.统计分组的方法
（一）分组标志的选择
分组标志即统计分组时所采用的调查单位的可变标志。它是将总体区分为若干性质不同的组别的标准或依据。
正确选择分组标志必须遵循三个原则：
1.根据统计研究目的选择分组标志；
2.选择最能反映事物本质特征的主要标志；
3.要结合现象所处的具体历史、经济条件动态地选择分组标志。
组数即分组数目。确定组数，就是在选定的分组标志下，决定将总体分为多少组。
组限即组与组之间的界限。确定组限，就是在分组标志的变异范围内，划定各相邻组间的性质界限和数量界限。
分组标志有品质标志和数量标志，因而，分组方法也有品质分组和变量分组两种。
品质分组和变量分组在组数和组限的确定上，难易有所不同。
（二）组数和组限的确定
1.品质分组是指选择反映事物属性特征的品质标志对总体进行的分组。
【例】人口总体：
按性别分 按城乡分 按从业状况分
男 城市 从业人员
女 乡村 非从业人员
品质分组的最大优点，是能够直接区分事物间的质的差别。
品质分组的组数、组限一般比较容易确定。
复杂的品质分组又叫分类。重要的分类，国家制定有分类标准和分类目录，可遵照执行。
组数和组限的确定
2.变量分组是指选择反映事物数量特征的数量标志（变量）对总体进行的分组。
【例】人口总体： 工人总体：
按年龄分组 按看管台数分组
0~6岁 1台
7~17岁 2台
18~60岁 3台
60岁以上 4台
变量分组能够准确地反映各组量的差别，也必须能够通过量的差别来间接地反映现象质的差别。
组数和组限的确定
组
距
分
组
单
项
分
组
变量分组
变量分组的组数和组限的确定往往会因时、因地、因人而异，有一定难度。
变量分组按其组值的表示方式不同，分为单项分组和组距分组。
⑴单项分组：每组变量值只用一个具体数值来表示的变量分组。
①单项分组的优点：组值明确真实，组数容易确定，有几个不重复的变量值就分几组。
②单项分组的应用条件：仅适用于变异幅度不大且变量值个数较少的离散变量分组。
变量分组——组距分组
⑵组距分组：每组变量值用表明变量一定变动范围的区间来表示的变量分组。
①组距分组的优点：通过组距将较多的变量值划分为较少的几个区间，可以使组数减少，组内容纳的单位数增多，组间差异明显化，从而便于观察总体结构的类型特征。因此在统计实践中得到了广泛应用。
②组距分组应用条件：一切连续变量及变动范围较大、变量值较多的离散变量分组。
组距分组——几个概念
③组距分组中的几个概念：
组限：表示各组界限的变量值，即每个区间的两个端值。其中，始端值称为下限，终端值称为上限。
组距：上限与下限之间的距离(区间长度)。
组距=上限-下限
全距：最大组上限-最小组下限
开口组：组值以“××以上”或“××以下”表示的组。上开口组、下开口组
组距分组——几个概念
组中值：上限与下限之间的中点值。
闭口组组中值=(本组上限+本组下限)÷2
下开口组组中值=本组上限-邻组组距÷2
上开口组组中值=本组下限+邻组组距÷2
组距数列中的组距掩盖了组内各单位的具体变量值，在以后的统计分析中，只好假定变量值在组内呈均匀分布，采用“组中值”作为组内标志水平的代表值。
组距分组——组数和组距
④组数和组距的确定
全距既定，组数和组距具有相互制约的关系。分组时，若组数过少、组距过大，就会把性质不同的单位纳入同一组内，违背 “组内同质性”要求；若组数过多、组距过小，又会将性质相同的单位分到不同的组中，违背 “组间差异性”要求。
组数和组距的确定原则：
力求符合现象的实际情况，尽量反映出总体分布的集中趋势；充分考虑统计分组的基本要求——保证组内同质性、显示组间差异性。
组距分组——组数和组距
组数和组距，先确定哪个？
◎从保证组内同质性出发, 可先确定组距。
确定组距，一要根据变量值和变异全距的大小，以及现象质对量的规定性，决定组距的长度；二要根据现象质变过程的均衡性，决定采用等距分组或异距分组。
等距分组，总体单位数在各组之间的分配不受组距不同的影响，能够真实地反映总体的分布特征，因而较为常用。
组距分组——组数和组距
异距分组，能够比较准确地反映总体内部各组成部分性质差异，但总体单位数在各组之间的分配受组距不同的影响。
◎如果总体中有明显的几个性质不同的组成部分，也可先确定组数。
组数确定之后，等距数列的组距，可按公式i=R/k 计算。为使组限整齐并易于计算组中值，组距宜取5或10的整数倍。
异距数列的组距，尚需要根据现象质对量的规定性来具体确定 。
组距分组——组限
⑤组限及其表示方法的确定
确定组限，就是要找出何处是决定各组性质差别的数量界限，并使组距数列能够真实地反映总体分布的类型特征。
确定组限的一般做法：
观察变量值的集中趋势，将出现次数最多的变量值作为中心组的中点值，然后结合已定组距的大小划定各组的上、下限。
根据“穷举”原则要求，最小组的下限要不高于最小变量值；最大组的上限要不低于最大变量值。
组距分组——组限
组限的表示方法取决于变量的类型。
连续变量分组须采用重叠组限。
离散变量分组可采用间断组限，但为组限整齐、组中值计算简便起见，也惯用连续组限。
采用重叠组限的，在向各组内分配总体单位时，应遵循“上限不在内”原则。
遇有特殊变量值不便另行分组的，采用“开口组”形式。
对总体只按一个标志进行分组叫简单分组。
统计研究中，为全面认识某一社会经济现象，需要采用多个分组标志对总体进行分组。
统计分组体系是指一系列相互联系、相互补充的统计分组的整体。
统计分组体系有两种形式：
㈠平行分组体系
它是对同一总体采用两个或两个以上的标志分别进行简单分组而形成的分组体系。
三.统计分组体系
〖例〗平行分组体系
某高校学生总体：
按性别分 人数 按城乡分 人数
男生 1700 城市 1400
女生 1300 乡村 1600
按政治面貌分 人数 按年龄分 人数
党员 300 18岁以下 400
团员 2500 18~20岁 2000
其他 200 20岁以上 600
体系中各简单分组彼此独立，互不交叉。
㈡复合分组体系
是对同一总体采用两个或两个以上的标志依次进行分组而形成的分组体系。
统计分组体系
【例】某高校学生总体
按性别和城乡分 人数
男生 1700
城市 800
乡村 900
女生 1300
城市 600
乡村 700
复合分组体系能更深入地反映总体的内部结构，更细致地分析问题。但分组标志不宜过多，同时注意分组标志的主次顺序。
任务三 次数分布数列
次数分布的概念及构成
次数分布数列的种类
变量数列的编制
变量分布的主要类型及其特征
次数分布（分配数列）是在统计分组的基础上，将总体单位进行归组整理编制而成的一种反映总体单位数在各组之间分配状况的统计数列。
分布在各组的总体单位数叫做次数或频数。
各组次数与总次数之比叫做比率或频率。
次数分布数列由各组名称（或变量值）与各组单位数（次数）两部分构成。
一.次数分布的概念及构成
某校学生性别构成
性别 人数（人） 比重（%）
男
女 250
530 32.1
67.9
合计 780 100.0
某村农户按子女数分组
【例】次数分布数列
品质数列
变量数列（单项）
子女数 户数 比率%
0
1
2
3 10
90
60
40 5
45
30
20
合计 200 100
组别
次数
频率
分配数列既是统计整理结果的重要表现形式，也是统计分析研究的基础。
分配数列中，次数和频率的主要作用：
⑴表明总体各组在总体中的强弱程度。
⑵反映总体单位数在各组之间的分配状况，即总体分布特征。但在异距分组情况下，并不能确切地反映总体分布的实际特征，尚需利用 “次数密度”来消除组距不同对次数分布的影响。
◎次数和频率的作用
◎次数和频率的作用
次数密度即单位组距内分配的次数。
计算公式：次数密度=某组次数÷该组组距
⑶用以计算累计次数和累计频率，更为概括地反映总体分布的特征。
累计次数（或频率）是将各组次数（频率）从较小组或较大组开始累计，至某一组的总次数（总频率）。
累计次数（频率）有“向上累计”和“向下累计”之分，其累计方法和意义各不相同。
◎累计次数和累计频率
向上累计次数（频率）也称较小制累计，是将各组次数（或频率）由最小组向最大组累计，各项累计数表明各组上限以下的总次数（总频率）。
向下累计次率（频率）也称较大制累计，是将各组次数（或频率）由最大组向最小组累计，各项累计数表明各组下限以上的总次数(总频率)。
【例】累计次数与累计频率
某班学生统计学考分次数分布表
成绩
（分） 频数
（人） 频率
（%） 向上累计 向下累计
频数（人） 频率（%） 频数（人） 频率（%）
60以下
60~70
70~80
80~90
90~100 2
7
12
11
8 5.0
17.5
30.0
27.5
20.0 2
9
21
32
40 5.0
22.5
52.5
80.0
100.0 40
38
31
19
8 100.0
95.0
77.5
47.5
20.0
合 计 40 100.0 — — — —
结果表明：该班80分以下有21人，占52.5%；
80分以上有19人，占47.5%。
变量分组
等距分组
异距分组
单项分组
组距分组
次数分布数列
组距数列
单项数列
品质数列
变量数列
等距数列
异距数列
二.次数分布数列的种类
次数分布数列的种类与分组方法相对应
品质分布数列又称属性分布数列，简称品质数列，是在品质分组的基础上编制而成的分布数列。
品质数列主要用于对总体进行结构分析和比例分析。
对于品质数列，如果分组标志选择恰当，现象性质上的差异就表现得比较明显，总体中各组的划分也就比较容易。
（一）品质数列
变量分布数列简称变量数列，是在变量分组基础上编制而成的分布数列。
变量数列可用于对总体进行平均分析和变异分析。
变量数列的具体分类如前图所示。
（二）变量数列
100.00
51
合 计
7.84
19.61
31.37
29.41
11.77
4
10
16
15
6
50~60
60~70
70~80
80~90
90~100
比重（%）
人数
（人）
成绩
（分）
某班学生统计学考试成绩
三.变量数列的编制
㈠单项数列的编制
编制单项数列方法比较简单，先将各单位的变量值按大小顺序排队，观察有多少个不重复的变量值就划分多少个组，然后计算出各组的次数。
[例]某生产车间50名工人日加工零件数（单位:个)如下，试编制单项数列。
117 122 124 129 139 107 117 130 122 125 108 131 125 117 122 133 126 122 118 108 110 118 123 126 133 134 127 123 118 112 112 134 127 123 119 113 120 123 127 135 137 114 120 128 124 115 139 128 124 121
可见，当变量值项数较多或变动范围较大时，采用这种单项分组并不能清楚地表明总体分布的特征。
某车间50名工人日加工零件数分组表
零件数
(个) 频数
(人) 零件数
(个) 频数
(人) 零件数
(个) 频数
(人)
107
108
110
112
113
114
115
117
118 1
2
1
2
1
1
1
3
3 119
120
121
122
123
124
125
126
127 1
2
1
4
4
3
2
2
3 128
129
130
131
133
134
135
137
139 2
1
1
1
2
2
1
1
2
◎单项数列的编制
㈡组距数列的编制
变量数列的编制
组距数列表的编制步骤
确
定
组
数
确
定
组
距
确
定
组
限
计
算
次
数
编
制
表
格
数
值
排
序
〖前例〗50名工人日加工零件数：
107 108 108 110 112 112 113 114 115 117 117 117 118 118 118 119 120 120 121 122 122 122 122 123 123 123 123 124 124 124 125 125 126 126 127 127 127 128 128 129 130 131 133 133 134 134 135 137 139 139
经过排序，既可确定最大值与最小值及全距，也可大致看出变量值的集中趋势，以便作为确定组距和组数的依据。
第一步：将变量值按大小顺序排列
从排序看，50名工人日产零件数主要集中在120至125之间，可将组距确定为5
组数
=全距/组距=(139-107)/5
=6.4
≈7（组）
某车间50名工人日加工零件数 分组表
零件数
（件） 频数
（人） 频率
（%）
105~110
110~115
115~120
120~125
125~130
130~135
135~140 3
5
8
14
10
6
4 6
10
16
28
20
12
8
合 计 50 100
第二步：计算全距，确定组距和组数
上下组限重叠
前例也可编制成如下组限间断的组距数列：
某车间50名工人日加工零件数分组表
按零件数分组 频数（人） 频率（%）
105~109
110~114
115~119
120~124
125~129
130~134
135~139 3
5
8
14
10
6
4 6
10
16
28
20
12
8
合 计 50 100
上下组限间断
第三步：确定组限及其表示方法
第四步：计算各组次数，编制次数分布表
四.变量分布的主要类型及特征
各种不同性质的现象有着各自特殊的次数分布。概括起来主要有钟形（正态与偏态）、U形和J形（正J与反J）分布三种。如图：
五.统计汇总
㈠统计汇总的意义
统计汇总就是根据整理方案确定的指标体系的要求，计算出各组的和总体的各项指标数值的工作过程。
统计汇总所取得的是反映总体及其各组成部分绝对数量的总量指标，这些总量指标是下一步进行统计分析的基础。
统计汇总是统计整理出成果的阶段，因而是整个统计整理工作的中心内容。
统计汇总
㈡统计汇总的组织形式
1.逐级汇总
就是自下而上一级一级地汇总本地区或本系统的调查资料。
优点：便于就地检查和纠正差错；能够及时满足各级地方或部门对统计资料的需要。
缺点：汇总层次多，比较费工费时，出现差错的机会也较多。
2.集中汇总
就是将全部调查资料集中到组织统计调查的最高一级机关统一进行汇总。
优点：可以缩短汇总时间, 减少汇总差错，且有利于运用现代化的汇总技术。
缺点：不能就地纠正原始资料业已存在的差错；不能及时满足各级地方或部门对统计资料的需要。
鉴于两种形式各有长短，在统计实践中，有时也将两者结合运用，即谓综合汇总。
统计汇总的组织形式
统计汇总
㈢统计汇总的技术方法
1.手工汇总：是利用算盘或小型计算器等以手工操作方式对调查资料进行汇总。
常用的手工汇总方法有五种：
⑴划记法（点线法） ⑵过录法（登记法）
⑶折叠法 ⑷卡片法
⑸分票法
【例】手工汇总——划记法
[资料]50名工人日产零件数：
117 122 124 129 139 107 117 130 122 125 108 131 125 117 122 133 126 122 118 108 110 118 123 126 133 134 127 123 118 112 112 134 127 123 119 113 120 123 127 135 137 114 120 128 124 115 139 128 124 121
日产量（件） 划 记 工人数（人）
105~115
115~125
125~135
135以上 正
正正正正
正正正
8
22
16
4
合 计 — 50
【例】手工汇总——过录法
上片50名工人日产零件数采用过录法：
日产量（件） 过 录 日产量
小计 工人数
（人）
105~115 107 108 108 110 112 112 113 114 884 8
115~125 117 122 124 117 122 117 122 122 118 118 123 123 118 123 119 120 123 120 124 115 124 121 2652 22
125~135
129 130 125 131 125 133 126 126 133 134 127 134 127 127 128 128 2063 16
135以上 139 135 137 139 550 4
合 计 — 6149 50
2.电子计算机汇总：从手摇计算机到电动计算机再到电子计算机，统计资料汇总整理工作逐步实现了现代化。
电子计算机汇总有着手工汇总所不可比拟的许多优越性：①运算过程自动化，适合各种复杂计算；②运算速度快，计算精度高；③有逻辑判断和记忆功能；④能按预定要求制表打印，实现了数据汇总和资料印刷一体化；⑤可以建立全国统一的、多层次的计算机网络系统，实现数据传输自动化。
统计汇总的技术方法
任务四 统计图表
本节内容
统计表
统计图
一.统计表
㈠统计表的意义
统计表是以纵横线条交织而成的表格来系统地表现统计资料的一种形式。例如：
2006年全国社会劳动者产业构成
100.0
76400
合 计
42.6
25.2
32.2
32561
19225
24614
第一产业
第二产业
第三产业
（2）
（1）
（甲）
比重（%）
绝对数（万人）
产业类型
统计表的意义
统计资料的表现形式有统计表、统计图和统计报告。
统计表是表现统计资料的基本形式，在统计工作中最为常用。其优点有：
⑴统计表能使统计资料的排列条理化、系统化、标准化，一目了然；
⑵统计表能科学合理地组织统计资料，便于阅读、对照比较和分析。
一份设计好的统计表往往胜过长篇文章。
（二）统计表的构成
1.形式上看，主要由四部分构成：
总标题（表名）
横行标题（横标目）
纵栏标题（纵标目）
数字资料（指标数值）
必要时添加表外附注。
2.内容上看，主要由两部分构成：
主体栏（主词）：表要说明的对象。
叙述栏（宾词）：说明对象情况的指标。
【例】统计表的结构
总标题
横 行 标 题
数 字 资 料
主词（主题栏）
宾词（叙述栏）
纵栏标题
2006年全国社会劳动者产业构成
100.0
76400
合 计
42.6
25.2
32.2
32561
19225
24614
第一产业
第二产业
第三产业
（2）
（1）
（甲）
比重（%）
绝对数（万人）
产业类型
（三）统计表的种类
1.按用途分
调查表、整理（汇总）表、分析表
2.按统计数列性质分
空间数列表、时间数列表、时空数列结合表
3.按主词分组情况分
简单表：主词未经任何分组的统计表。
分组表：简单分组表、平行分组表、复合分组表
（四）统计表宾词指标的配置
在设计统计表时，除对主词确定是否分组外，对宾词指标也要根据分析问题的祥略要求，进行合理配置。
宾词指标配置的三种形式：
1.简单配置：是在对宾词指标不再要求细分的情况下，将各项指标按主次顺序作简单排列。
统计表宾词指标的配置
2.分组平行配置：是对宾词指标进行几种简单分组以后在表中平行编排。如：
企业
名称 工人
总数 性 别 工 龄
男 女 5年以下 5-10年 10年以上
甲 （1） （2） （3） （4） （5） （6）
光阳
红星 856
357 663
140 193
217 519
120 212
180 125
57
合计 1213 803 410 639 392 182
某地两企业工人的性别和工龄
统计表宾词指标的配置
3.分组层叠配置：是对宾词指标复合分组以后在表中层叠配置。如：
某地两企业工人的工龄和性别构成
企业
名称 工人总数 工 人 工 龄
5年以下 5~10年 10年以上
男 女 计 男 女 计 男 女 计 男 女 计
甲 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12)
光阳 663 193 856 447 42 519 114 98 212 72 53 125
红星 140 217 357 36 84 120 75 105 180 29 28 57
合计 803 410 1213 513 126 639 189 203 392 101 81 182
（五）统计表的制表规则
一般原则：科学、实用、简明、美观。
具体要求（注意事项）：
1、标题简明 2、排列有序
3、布局合理 4、线条清晰
5、标明单位 6、编写序号
7、书写工整 8、表外注释
二.统计图
“十五”时期各年年末电话用户数
（一）统计图的意义
统计汇总结果，除了采用统计表来表现以外，还可以采用统计图来表现。
统计图是利用点、线、面、体等几何形状或事物形象来直观地表现统计资料的一种形式。
用统计图表现统计资料，直观醒目，生动形象，能给读者以具体而深刻的印象。
统计图分为几何图、象形图和统计地图。
◎几何图
几何图是以点、线、面、体等几何形状的大小多少、长短高低等来表现统计资料的一种统计图。
几何图是最为常用的一种基本图形。
按形状分为散点图、直方图、折线图、曲线图、条形图、圆形图、方形图等。
按内容分为次数分布图、计划检查图、比较图、结构图、动态趋势图等。
本节只介绍次数分布图。
（二）次数分布图
次数分布图是用来直观地显示组距数列次数分布状况的几何图形。有直方图、折线图、曲线图、条形图、圆形图等。
1.直方图
直方图是用直方形的宽度和高度（实际是用矩形的面积）表示次数分布的图形。
直方图的绘制：平面直角坐标系的横轴标记组限，左纵轴标记次数，右纵轴标记频率；根据各组的组距宽度和次数高度绘成直方图.
次数分布直方图
等距数列，可以直接根据次数的多少绘制直方图。
【例】某班学生统计学考试成绩
成绩（分） 人数（人） 比重（%）
50-60
60-70
70-80
80-90
90-100 4
10
16
15
6 7.84
19.61
31.37
29.41
11.77
合 计 51 100.00
等距数列的次数分布图
图3-3 考分次数分布图和折线图
0 50 60 70 80 90 100
分数（分）
学生人数（人）
16
12
8
4
直方图
折线图
说明：折线图下的面积与直方图的面积相等。
异距数列的次数分布图
异距数列的次数分布受组距不同的影响，为了消除其影响，应根据次数密度来绘制。
若将上例重新编制如下异距数列：
成 绩 （分） 学生人数
(人) 组距
(分) 次数
密度 标准组距
学生人数
50-60
60-70
70-80
80-95
95-100 4
10
16
18
3 10
10
10
15
5 0.4
1.0
1.6
1.2
0.6 4
10
16
15
6
合 计 51 — — 51
异距数列的次数分布图
图3-4 某班学生统计学考分次数分布
16
12
8
4
学
生
人
数
:
人
0 50 60 70 80 95 100
分数(分)
次
数
密
度
1.6
1.2
0.8
0.4
0
次数分布图
2.折线图
折线图是以折线的起伏来表示次数分布的几何图形。
绘制折线图，可以在直方图的基础上，把直方图顶部的中点用直线连接而成；也可以用组中值与频数求坐标点（即散点图）接连而成。
注意：异距数列要用组中值与次数密度求坐标点。
次数分布图
3.曲线图
曲线图是曲线的起伏来表示次数分布的几何图形。
曲线图实际上是在组数无限增多、组距无限缩小的情况下，折线图变得越来越平滑而趋近于曲线。
曲线图的绘制方法与折线图基本相同，只是在连接各坐标点时，要使用平滑的曲线而已。
次数分布图
4.条形图
条形图是用宽度相同的条形的高度或长度来比较事物的大小多少和发展变化的图形。
条形图按放置方向，分为带形图和柱形图：
带形图是各分类在纵轴，图形横置。
柱形图是各分类在横轴，图形竖立。
条形图与直方图不同，绘制时各条形之间留有间隔，间隔距离以条形之半为宜。
条形图可用来表示品质数列的次数分布。
0 4 8 12 次数
四级
五级
三级
二级
一级
带形图
全国省会城市空气质量状况图
（2008.04.23）
【例】条形图
31个省会城市空气质量状况统计（2008.04.23）
空气质量 城市数 频率%
一级 3 9.7
二级 10 32.3
三级 13 41.9
四级 4 12.9
五级 1 3.2
合计 31 100
次数分布图
5.圆形图（饼图）
圆形图是用圆形和圆内扇形面积的大小来表示数值大小的几何图形。
用来表示次数分布的圆形图，称为圆形结构图。
绘制圆形结构图，关键是在圆内划分扇面。划分时，根据各部分占总体的比重，计算出各扇面的角度数。计算方法：
某组扇面应分角度数=360×该组比重%
圆形图
其他广告
1.0%
房地产广告
8.0%
商品广告 56.0%
金融广告
4.5%
服务广告
25.5%
招生招聘广告
5.8%
某城市居民关注不同类型广告的人数构成
任务五 统计图的制作— （二氧化碳排放与全球气温变暖）
一、二氧化碳占大气比重
—（制作饼图及计算比重）
空气成分按体积分数计算为：氮约占78%，氧约占21%，稀有气体约占0.94%(氦、氖、氩、氪、氙、氡),二氧化碳约占0.03%，还有其他气体和杂质约占0.03%，如臭氧、一氧化氮、二氧化氮、水蒸气等。
（一）根据材料计算比重并制作饼图：
全世界每年排放二氧化碳总量表（亿吨）
人类活动 360
动植物、细菌活动 1600
海洋释放 1500
火山、其他 540
总计 4000
作业:请查阅相关数据,生成全世界每年释放及吸收二氧化碳的饼图
（二）根据材料(附表)制作1880-1979年气温曲线图
（三）根据材料(附表)制作的曲线图：
作业:请根据附表，生成1880~2013年全球平均气温曲线图
（四）根据材料(附表)制作的柱形图：
作业:请根据附表，生成我国近十年平均气温的柱形图。
（四）结论：
小结：1.饼图的制作
2.曲线图的制作
3.柱形图的制作
4.总数、比重及平均数的计算

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