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(共67张PPT)
项目六 统计指数
——一种特殊的相对数
学习目标
【知识目标】
了解统计指数的概念和作用
理解统计指数的编制原则和方法
掌握指数体系的内在关系和因素分析方法
【能力目标】
能够根据资料编制相应的统计指数
熟练运用统计指数体系进行因素分析
教学内容
统计指数的意义和种类
综合指数
平均指数
指数体系与因素分析
任务一
统计指数的意义和种类
统计指数的意义
资 料
2008年1月份全国居民消费价格总水平同比上涨7.1%。其中，城市上涨6.8%，农村上涨7.7%；食品价格上涨18.2%，非食品价格上涨1.5%；消费品价格上涨8.5%，服务项目价格上涨2.6%。从月环比看，居民消费价格总水平比2007年12月上涨1.2%。
统计指数的种类
一.统计指数的意义
㈠统计指数的概念
统计指数简称指数，是一个不断发展中的概念。目前有广义和狭义之分：
广义指数泛指一切反映现象数量对比关系的相对数。包括：
不同时间的现象水平的对比
不同空间的现象水平的对比
现象实际水平与计划水平的对比
简单现象对比、复杂现象对比
狭义指数仅指反映不能直接加总的复杂现象总体数量综合变动情况的相对数。例如
反映多种产品产量的综合变动
反映多种产品成本的综合变动
反映多种商品销售量的综合变动
反映多种商品价格的综合变动
多种产品或商品的使用价值不同，计量单位不同，不能直接将其产量、成本、销售量、价格等加总和对比。要反映这种复杂现象总体数量的总变动，就需要编制这种狭义上的指数。狭义指数是一种特殊的相对数。
◎统计指数的概念
㈡统计指数的作用
1.综合反映不能同度量现象总体数量相对变动的方向、程度及绝对效果。
2.分析现象数量总变动中各构成因素变动影响的方向、程度及效果（分析总量指标、平均指标的变动原因）。
3.通过编制指数数列，反映现象在长期内的发展变化趋势。
统计指数的意义
二.指数的种类
按研究
的对象
范围分
按指数
化指标
性质分
按对比
指标的
形式分
按反映
的时间
状况分
个 体 指 数
总 指 数
数量指标指数
质量指标指数
总量指标指数
平均指标指数
动 态 指 数
静 态 指 数
按编制方法分
综 合 指 数
平
均
指
数
按采
用基
期分
环比指数
定基指数
简单
指数
加权
指数
统
计
指
数
空间指数
计划完成指数
（一）个体指数和总指数
1.个体指数是反映个别现象（单项事物）数量变动情况的相对数。
2.总指数即狭义指数。是本章研究的重点内容。
实际工作中还有一种类指数，它是介于个体指数和总指数之间的指数。
总指数的编制方法问题，是指数理论研究的核心问题。根据掌握的资料情况不同，可以选用综合指数或平均指数。
（二）数量指标指数和质量指标指数
在指数分析中，作为指数研究对象的指标，称为“指数化指标”。按其性质分为数量指标q和质量指标p。
1.数量指标指数是反映数量指标，即反映现象规模或总水平变动情况的指数。如职工人数指数、产品产量指数、商品销量指数。
2.质量指标指数是反映质量指标，即反映现象内涵变动情况的指数。如成本指数、物价指数、劳动生产率指数。
（三）总量指标指数和平均指标指数
1.总量指标指数是反映现象总水平变动情况的指数。如总产值指数、总成本指数、销售额指数。
2.平均指标指数是反映现象一般水平变动情况的指数。如平均工资指数、劳动生产率指数。
总量指标指数与数量指标指数并无实质差别，只是侧重点不同。前者反映价值量变动，后者反映物量变动。
（四）动态指数和静态指数
1.动态指数是反映现象在不同时间发展变化情况的指数。如工业生产指数、股票价格指数、物价指数、居民生活费用指数。报告期用1、基期用0表示。
动态指数根据对比基期不同，分有定基指数和环比指数。
2.静态指数是反映同类现象在同一时期不同空间或实际与计划对比情况的指数。具体分为空间指数（如地区经济评价指数）和计划完成指数。
任务二 综合指数
综合指数的概念及特点——编制原理
综合指数的编制方法
我们将要面对的
是不能直接加总或不能同度量的
复杂现象总体
一.综合指数的概念及特点
综合指数是用综合的两个时期的总量指标对比的形式来编制总指数的一种方法。
综合指数特点是“先综合、后对比”，即先把不能直接相加的各个个别事物综合为总量指标，然后在两个时期进行对比。
怎样综合？如何对比？
这里，以商品销售量指数和商品销售价格指数为例，说明数量指标综合指数和质量指标综合指数编制的一般原理和方法。
二.综合指数的编制方法
怎样综合、如何对比？请先看例题：
【例】某商场经营三种商品的销售量和价格
100
80
32
40
双
丙
70
70
60
50
件
乙
180
200
26
20
台
甲
报告期p
基期p
报告期q
基期q
销售价格（元）
销售量
计量
单位
商品
名称
0
1
0
1
商品销售量和销售价格是不能同度量现象。
（一）怎样综合？
我们按照发生问题和解决问题的顺序，把怎样进行综合的问题归纳为四个要点：
1.把不能同度量现象转化为能同度量现象——价值量。如：把不能直接相加的各种商品的销售量和销售价格，转化为商品销售额。
2.如何转化？——使用“同度量因素”。
同度量因素是将不能同度量现象过度到能同度量现象的因素。它是与指数化指标相对应的一个重要概念，具有媒介和权数作用。
3.确定同度量因素——注意两点：
①同度量因素与指数化指标须有内在经济联系；
②着眼于价值形态，即同度量因素与指数化指标的乘积，须是一个价值量。
据此，在编制商品销售量综合指数时，应使用商品价格作同度量因素，有：
商品销售量×商品价格=商品销售额
符号： q × p = qp
怎样综合？
怎样综合？
在编制商品价格综合指数时，应使用商品销售量作同度量因素，有：
商品价格×商品销售量=商品销售额
符号： p × q = pq
推广：数量指标综合指数应选择质量指标作同度量因素；质量指标综合指数应选择数量指标作同度量因素。
4.完成价值量转化之后，即可综合为价值总量。如：∑qp或∑pq 。
1.消除同度量因素的变动，以单独测定指数化指标的变动。
（二）如何对比？
怎样消除？——把同度量因素固定在同一时期。这样，便得到综合指数的一般形式：
如果用综合来的两个时期的价值总量直接对比，则会包含同度量因素的变动，见下式：
如何对比？
2.同度量因素所属时期的选择
理论上，同度量因素所属时期可选在基期、报告期、或是某一固定时期。
采用不同的时期，相当于采用不同的权数，会得到不同的结果，且有不同的经济内容。
国际上，德国人拉斯贝尔主张选择基期，有“拉氏公式”；同是德人的派许则主张把同度量因素固定在报告期，有“派氏公式”。
◎拉氏公式与派氏公式
拉氏公式：
价格固定在基期，没有权数变动影响，能比较准确地反映物量变动；且分子的假定成立。
能单纯反映价格变动，但分子的假定不成立；研究基期所卖商品的价格变动没有现实意义。
◎拉氏公式与派氏公式
派氏公式：
以报告期价格作权数，没有完全消除权数变动对指数的影响，不同时期的指数没有可比性；且分母的假定不成立。
指数虽然包含一定的权数变动，但可以同时反映出价格和消费结构的变化，具有比较明确的现实经济意义；分母假定成立。
同度量因素所属时期的选择
国内统计实践：数量指标综合指数采用拉氏公式，质量指标综合指数采用帕氏公式。这主要是考虑到编制总指数的目的和现实经济意义，同时也考虑到指数体系的成立。
例如，编制商品销售量总指数的目的，在于说明在价格不变的前提下，各种商品销售量总变动的方向、程度及效果。
拉氏数量指标综合指数，相对数纯粹反映了销售量总变动的方向和程度；分子与分母的差额，则说明完全由于销售量的变化而产生的实际经济效果。
而编制商品销售价格总指数的目的，在于说明报告期所销售商品的价格总变动的方向、程度及效果。
综合指数，同度量因素及所属时期选择的一般原则：
数量指标综合指数以基期的质量指标作同度量因素。质量指标综合指数以报告期数量指标作同度量因素。
同度量因素所属时期的选择
派氏质量指标综合指数，相对数反映各种商品价格总变动的方向和程度；分子与分母的差额，则说明报告期所销售商品由于价格的调整而产生的实际经济效果。
※综合指数编制方法小结
将不能同度量现象加入一个同度量因素，使之转化为能同度量的价值量，并综合出各期的价值总量，然后在两个时期进行对比；对比时，为了单独测定指数化指标的变动，须把同度量因素固定在同一时期。
考虑到编制总指数的目的和现实经济意义，同时也考虑到指数体系的成立，数量指标综合指数应以基期的质量指标作同度量因素。质量指标综合指数应以报告期数量指标作同度量因素。
综合指数编制举例
根据前例三种商品的销售资料，计算销售量总指数和销售价格总指数。
5200
4200
2560
4680
4200
3200
4000
3500
3200
180
70
100
200
70
80
26
60
32
20
50
40
台
件
双
甲
乙
丙
11960
12080
10700
—
—
—
—
—
合计
假定q p
报告期q p
基期 q p
报告期 p
基期 p
报告期q
基期q
销售额（元）
销售价格（元）
销售量
计量单位
商品
名称
0
0
0
0
0
1
1
1
1
资料栏
计算栏
1
综合指数编制举例
商品销售量总指数采用拉氏公式计算：
商品销售价格总指数采用帕氏公式计算：
结果表明，三种商品销售量增长了11.78%，由于销售量增长而增加的销售额为1260元。
结果表明，三种商品销售价格总体上涨了1%，由于销售价格上涨而增加的销售额为120元。
※综合指数简评
综合指数是编制总指数的基本形式。相对数可以说明复杂现象总体数量总变动的方向和程度，绝对差额能够说明总变动所带来的实际经济效果。
但是，综合指数需要同时掌握指数化指标和同度量因素的基期和报告期的全面资料。而有的资料，比如报告期的数量指标往往不能及时取得。即便取得，也需要进行假定乘算（∑q1p0），比较烦琐，需要改进。
将综合指数改变成什么形式？
我们知道，总指数所反映的复杂现象总体数量总变动，不是各个个体现象数量变动之和，而是其平均变动。
因此，我们可以对个体指数求平均数，计算 “平均指数”，以反映复杂现象的总变动。
任务三 平均指数
平均指数的概念及特点
平均指数的计算方法
一.平均指数的概念及特点
平均指数是通过对个体指数求加权平均数来编制总指数的一种方法。它是综合指数的变形，但有其独立的意义。
平均指数的特点是 “先对比、后平均”。即先计算各个个别现象的个体指数，然后选用合适的权数进行加权平均，得到总指数。
个体指数k：
二.平均指数的计算方法
㈠加权算术平均指数
它是采用综合指数的分母资料作权数，对个体指数加权算术平均以计算总指数的方法。
理论上，数量指标综合指数和质量指标综合指数都可改用加权算术平均法。
实际中，从资料取得容易和计算简便考虑，只有“数量指标综合指数”适宜。即：
数量指标
综合指数
加权算术
平均指数
㈡加权调和平均指数
它是采用综合指数的分子资料作权数，对个体指数加权调和平均以计算总指数的方法。
理论上，数量指标综合指数和质量指标综合指数都可改用加权调和平均法。
实际中，从资料取得容易和计算简便考虑，只有“质量指标综合指数”适宜。即：
质量指标
综合指数
加权调和
平均指数
平均指数的计算方法
加权算均指数、调均指数算例
已知三种农产品的收购资料如下：
产品 名称 收购量个体指数（%） 收购价个体指数（%） 实际收购额 （万元） 假定收购额 （万元）
基期 报告期 算均用 调均用
甲 kq kp p q p q
A
B
C 130
120
80 90
100
125 4 000
3 500
3 200 4 680
4 200
3 200 5 200
4 200
2 560 5 200
4 200
2 560
合计 — — 10 700 12 080 11 960 11 960
0
0
1
1
试计算三种农产品的收购量总指数和收购价格总指数，并分析其变动效果。
加权算均指数、调均指数算例
收购量总指数宜采用加权算术平均法：
收购价格总指数宜采用加权调和平均法：
收购量增长11.78%而增加的收购额为1260万元。
收购价格提高1%，农民出售同样多的农产品可增收120万
㈢固定权数平均指数
前述加权算术、加权调和平均法，实际上是综合指数的变形，只是适用资料不同，并无实质区别。它们的权数是综合指数的分母或分子，是绝对数形式的价值量，数值一般较大，用来加权仍有所不便。
能否采用比重作权数呢？
下面的式子给我们以启发：
平均指数的计算方法
用比重加权与用绝对数加权的结果相同,但比重的数值小得多,用来计算平均数也简便多了。
由于比重数值小，总和才100 ，故计算平均指数，可将由价值量加权改为由个体价值量占总体价值总量的比重加权。比重代表的是结构，而结构的变化是比较缓慢的。鉴于此，一旦确定了各类个体现象所占比重，就可以连用若干年，故称之固定权数。
固定权数平均指数一般用加权算术平均法：
固定权数平均指数
固定权数平均指数
权数如何确定？
理论上，数量指标指数中，w 应为基期的实际比重；质量指标指数中，w 应为报告期的假定比重。
这样才符合综合指数的要求，即平均指数能够还原到综合指数。
实践中，w 一般根据抽样资料确定。
固定权数平均指数算例
某市零售商品价格指数及居民消费构成如下表：
商品类别 平均价格（元） 指数（%） 权数 指数×权数
甲 2月p 3月p kp=p /p w kp w （ %）
零售商品
一.食品
1.主食
面粉
大米
2.副食
二.非食品
1.76
2.24
1.85
2.30 101.78
103.78
104.14
105.11
102.68
103.34
100.55 100
38
55
60
40
45
62 10177.7
3943.6
5727.7
6306.6
4107.2
4650.3
6234.1
1
0
0
1
主食、食品、全部零售商品逐级计算，方法相同.
固定权数平均指数算例
前例中各层价格指数计算如下：
※平均指数简评
与综合指数相比，平均指数有以下优点：
它的个体指数可以使用代表性材料；
权数可以使用现成的总值材料；
用比重代替实际数值加权，计算简捷；
权数材料无法取得时，可以根据对经济情况的分析，定出主观假设权数来计算。
平均指数的缺陷主要存在于固定权数平均指数。这种指数，只可反映总变动的方向和程度，不能直接表明总变动的效果。
※常用经济指数
工业生产指数
零售物价指数
居民消费价格指数
货币购买力指数
农产品收购价格指数
股票价格指数
计划完成指数
综合评价指数
任务四
指数体系与因素分析
指数体系
因素分析
一.指数体系
㈠指数体系的概念
指数体系是指若干个相互联系的、彼此间存在一定数量对等关系的一套指数的整体。
如：商品销售额指数、销售量指数和销售价格指数所构成的“商品销售指数体系”；总成本指数、产量指数和成本总指数组成的 “产品成本指数体系”。
指数体系各指数间存在如下数量对等关系：
相对数：总变动指数=各因素指数之积
绝对数：总变动差额=各因素变动差额之和
◎指数体系内部的数量关系
以含有两个因素指数的指数体系为例：
（二）指数体系的作用
1.指数体系是进行因素分析的依据。
2.利用指数体系可以进行指数间的相互推.
3.是确定同度量因素及其所属时期的依据之一。
指数体系
二.因素分析
因素分析的概念
因素分析的种类
总量指标变动因素分析
平均指标变动因素分析
（一）因素分析的概念
因素分析是在对研究现象进行因素分解的基础上，运用指数体系分析研究现象数量总变动中各构成因素变动影响的方向、程度及效果的一种统计方法。
它与指数法方法相通、原则相同、只是则重不同。即分析某一因素变动影响时，也是假定其它因素不变；分析数量指标变动影响，质量指标固定在基期；分析质量指标变动影响，数量指标固定在报告期。
（二）因素分析的种类
因 素 分 析
总量
指标
变动
因素
分析
平均指标变动因素分析
平均指标变动对总量指标影响的分析
两因素
分析
多因素
分析
个体指数体系分析法
总指数体系分析法
个体指数体系分析法
总指数体系分析法
（三）总量指标变动因素分析
总量指标变动因素分析即对某一总量指标进行因素分解后，运用指数体系分析研究该指标总变动中各构成因素变动影响的方向、程度及效果。
若分解的因素指标属于简单现象，可运用个体指数体系进行因素分析。（略）
若分解的因素指标属于复杂现象，则要运用总指数体系（主要是综合指数体系）进行因素分析。
根据研究的需要，可以把一个总量指标分解为两个或两个以上因素。于是有总量指标变动的两因素分析和多因素分析。
1.总量指标变动两因素分析
总量指标变动两因素分析就把某一总量指标分解为两个因素指标，运用指数体系分别测定每个因素指标变动对该总量指标变动的影响。
【例】某省三种出口商品统计资料：
商品名称 出口量（吨） 出口价(美元/吨) 出口额（万美元）
基期 报告期 基期 报告期 基期 报告期 假定
(甲)
大米
桐油
茶叶 30000
3000
1300 40000
2500
1700 400
1800
2300 410
2000
2400 1200
540
290 1640
500
408 1600
450
391
合计 — — — — 2039 2548 2441
要求从相对数和绝对数两方面分析出口量、出口价的变动对出口额的影响。
出口额变动分析例续
依综合指数体系增列计算栏，然后计算：
据计算结果，作分析说明（略）。
2.总量指标变动多因素分析
它是把一个总量指标分解为三个或三个以上的因素指标，运用指数体系分别测定每个因素指标变动对该总量指标变动的影响。
多因素分析与两因素分析，方法相似，原则相同，只不过因素指标多了，烦琐而已。
※多因素分析应注意的问题：
指标排序，相邻之积，须有意义。
研究其一，固定其余，连环代替。
数量指标、质量指标，相对而论。
总量指标变动多因素分析
例如：原材料费用总额可以分解为产品产量、单耗和料价三个因素，且有如下关系：
原材料费用总额
=
产品
产量
单位产品原
材料消耗量
原材料
价格
×
×
=
∑
∑qmp
∑（ q × m × p ）
动态上存在如下综合指数体系：
总量指标变动多因素分析算例
某电缆厂电线产量及原材料单耗情况表
产 品 原 材 料
名称 计量单位 产 量 名称 计量单位 单 耗 单 价（元）
基期 报告期 基期 报告期 基期 报告期
(甲) (乙) q q (丙) (丁) m m p p
明线
胶线 千米
千米 80
50 90
70 铝
铜
胶 千克
千克
千克 40
30
5 38
26
5 2.1
3.8
5.4 2.4
3.9
5.2
产品名称
明线
胶线
6 720
5 700
1 350 8 208
7 098
1 820 7 560
7 980
1 890 7 182
6 916
1 890
合 计 13 770 17 126 17 430 15 988
原材料费用总额(元)计算表
0
0
0
1
1
1
1
1
1
p
m
q
0
0
1
p
m
q
0
1
1
p
m
q
0
0
0
p
m
q
原材料费用总额变动分析例续
相对数
原材料费用
总额指数%
=
p
m
q
0
0
0
1
1
1
p
m
q
=
S
S
0
0
0
0
0
1
p
m
q
p
m
q
S
S
产品产量
指数%
=
p
m
q
0
0
1
0
1
1
p
m
q
S
S
=
原材料单耗
指数%
0
1
1
1
1
1
p
m
q
p
m
q
S
S
=
原材料价格
指数%
绝对数
（四）平均指标变动因素分析
静态上，加权算术平均数大小受标志水平和总体结构两个因素的影响，即：
例如职工平均工资，既受各类人员工资水平的影响，也受各类人员构成的影响；又如粮食收获率，既受不同地块产出水平的影响，又受不同地块面积大小的影响。
动态上，加权算术平均数的变动也受标志水平和总体结构两个因素变动的影响。
平均指标变动因素分析是在对加权算术平均数进行因素分解的基础上，运用指数体系分别测定标志水平和总体结构的变动对总平均数变动影响的方向、程度及效果，借以说明平均指标变动的具体原因。
这种分析，需要建立平均指标指数体系。
根据指数编制原则，分析标志水平变动影响需要固定结构变动，且要固定在报告期；分析结构变动影响需要固定标志水平变动，且要固定在基期。
平均指标变动因素分析
平均指标指数体系中的三个指数
1.平均指标指数是反映分组情况下总平均指标变动的方向和程度的相对数，也叫总平均数指数（因为包含水平和结构两个因素的变动，也可叫共变指数）。
计算公式：
平均指标指数体系中的三个指数
2.标志水平指数是反映标志水平（组变量值）变动的方向、程度及对总平均数变动的影响的相对数，也叫变量影响指数或固定组成指数。
计算公式：
○平均指标指数体系中的三个指数
3.结构影响指数是反映结构变动对总平均数变动影响的方向和程度的相对数，又称权重指数。
计算公式：
平均指标指数体系
4.平均指标指数体系内部的数量关系
总平均数指数=固定组成指数×结构影响指数
总平均数
变动差额
标志水平变
动影响差额
结构变动
影响差额
=
+
平均指标变动因素分析算例
【例】某企业工人的工资资料：
工人
类别 月工资(元) 工人数(人) 工资总额(元)
技术工
辅助工 1740
1200 1860
1260 490
240 500
1600 852600
288000 930000
2016000 870000
1920000
合计 - - 730 2100 1140600 2946000 2790000
分析工人工资水平和工人结构的变动对工人总平均工资变动的影响。
计算栏
分析时，可先计算出三个平均数：
基期
平均工资
=
=
报告期
平均工资
=
=
假定
平均工资
=
=
平均指标变动因素分析算例续
平均指标变动因素分析算例续
再计算三个指数及其分子分母差额：
总平均
工资指数
工资水平
指数
工人结构
影响指数
指数：89.78%=105.59%×85.03%
差额：-159.61=74.29-233.90
计算结果表明：全部工人总平均工资下降10.22%，减少 159.61 元，是由于工资水平提高 5.59% ，使总平均工资增加74.29元，工人结构变化使总平均工资降低14.79%，即减少233.9元，两者共同影响的结果。
◎可以继续分析平均工资变动对工资总额的影（略)。
平均指标变动因素分析算例续

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