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(共81张PPT)
项目九 动态数列分析
——动态分析的基本方法
学习目标
【知识目标】
了解时间数列的意义、种类和编制原则
熟悉各种水平指标和速度指标的计算方法
掌握长期趋势和季节变动规律的分析方法
【能力目标】
能够运用时间数列各种分析指标对社会经济现象进行综合分析
能够运用长期趋势和季节变动分析方法对经济现象的发展规律作出正确判断
教学内容
时间数列的意义和编制原则
时间数列的水平分析指标
时间数列的速度分析指标
动态趋势分析
任务一
时间数列的意义和编制原则
时间数列的意义
时间数列的种类
时间数列的编制原则
一.时间数列的意义
㈠时间数列的概念及构成
时间数列是把同一指标在不同时间上的指标数值，按时间先后顺序编排而成的一种统计数列。又称时间序列或动态数列。
405
359
358
342
325
320
平均亩产量（公斤）
34.3
30.2
30.2
29.0
27.7
27.3
粮食总产量（万吨）
66.0
62.4
62.3
60.7
59.6
58.3
其中：灌溉面积比重%
84.6
84.1
84.4
84.8
85.1
85.2
粮食播种面积（万亩）
2005
2004
2003
2002
2001
2000
年 份
【例】某县“十五”期间农业生产情况
时间数列的概念及构成
时间数列由两个基本要素构成：一是现象所属的时间（时期或时点）；二是现象在所属时间上的指标数值（发展水平）。
现象所属的时期，可以是日、月、季、年或更长时期（如五年）。
cn
cn-1
…
c2
c1
c0
相对数或平均数c
bn
bn-1
…
b2
b1
b0
绝对数（作母项） b
an
an-1
…
a2
a1
a0
绝对数（作子项） a
n
n-1
…
2
1
0
时 间 ｘ
时间数列的一般形式
时间数列是动态分析的依据。主要作用：
1.可以描述现象发展的过程及结果，了解现象的过去和现在；
2.用以研究现象发展的方向、程度和趋势，探索事物发展变化的规律性；
3.用来预测现象的未来，为科学决策提供可靠依据；
4.用于不同空间上同类指标的比较分析；
5.用于分析相关事物发展变化的依存关系。
（二）时间数列的作用
二.时间数列的种类
时
间
数
列
指标表现形式
反映时间状况
绝对数
时间数列
相对数
时间数列
平均数
时间数列
时期数数列
时点数数列
两个时期数列对比派生
两个时点数列对比派生
两个不同性质数列对比
静态平均数数列
动态平均数数列
可加
可加
绝对数时间数列是将同一总量指标在不同时间的数值序时编排而成的时间数列。它反映现象总规模或总水平的发展过程及结果。
1.时期数列反映现象在各段时期发展过程的总量。
2.时点数列反映现象在各个时点上达到的总量。
（一）绝对数时间数列
与间隔长短无关
无
间断登记
时点数列数值
与时期长短直关
有
连续登记
时期数列数值
大小与时间关系
可加性
取得方法
区 别
时期数列与时点数列的特点（区别）
相对数时间数列是将同一相对指标在不同时间的数值序时编排而成的时间数列。它反映现象数量对比关系的发展变化过程。
数列中各个时间上的数值也没有可加性。
相对数时间数列构成情况比较复杂：
两个时期数列相应项对比派生的相对数时间数列。
两个时点数列相应项对比派生的相对数时间数列。
两个不同性质数列相应项对比派生的相对数时间数列。
（二）相对数时间数列
平均数时间数列是将同一平均指标在不同时间的数值序时编排而成的时间数列。它反映现象数量一般水平的发展变化过程。
静态平均数时间数列是某一总体各个时期的标志总量与单位总量对比派生的数列。各期数值不可加。
动态平均数时间数列是现象自身各期数值与相应的时期项数对比派生的数列。各期数值可加。
（三）平均数时间数列
【例】某商场2005年各季商品销售情况
163.4
5271
54.5
158.6
5200
52.9
150
5000
50
153
5100
51
商品销售额（万元）
人均销售额（元）
月均销售额（万元）
四
三
二
一
季 度
静态
动态
三.动态数列的编制原则
基本原则——可比性原则，具体要求：
㈠时间长短相等（时期、间隔）
㈡总体范围一致（尤其总量指标）
㈢指标内容相同
㈣计算口径统一（计算方法,计算价格,计量单位）
可比性不能绝对化。如我国钢产量时间数列：
年 份 1900~1949 1953~1957 1981 2003
钢产量（万吨） 767 1666.7 11559 22234
任务二
时间数列的水平分析指标
发展水平
平均发展水平
增长量和平均增长量
发展水平是指时间数列中的每个指标数值。它表明某一现象发展到各个时间上所达到的水平，是整个动态分析研究的基础指标。
发展水平通常是总量指标，也可是相对指标或平均指标。
按发展水平在数列a0、a1、a2、…an-1、an中的位置分为：最初水平、中间水平和最末水平。
按发展水平在动态对比中所起的作用分为：报告期水平和基期水平。
一.发展水平
平均发展水平是动态数列中各期发展水平的平均数，又叫动态平均数或序时平均数。
序时平均数主要用于比较现象在不同阶段的发展水平、研究现象的发展趋势。
序时平均数与静态平均数都是抽象化数值和代表性数值。两者的区别如下：
区别 计算依据 平均的内容 基 本 作 用
序时 平均数 动态数列 发展水平时间上的差异 反映现象在较长一段时间内发展的一般水平
静态 平均数 变量数列 标志值单位之间的差异 反映一定时间下总体各单位标志值的一般水平
二.平均发展水平
时期指标
总量
指标
时点指标
用哪句？
A.2010年我国共有人口13亿5千万人。
B.截止到2010.12.31日，我国共有人口13亿5千万人。
（一）由绝对数数列计算平均发展水平
在不同时间上可以相加的是时期指标，不能相加的是时点指标。
判断：销售额、库存量分别属于什么指标？
1.时期数列的平均发展水平
因各期数值具有可加性，可采用简单算术平均法计算。公式：
[例] 我国“十五”时期国内生产总值： 单位：（亿元）
182321
159878
135823
120333
109655
国内生产总值
2005
2004
2003
2002
2001
年 份
2.时点数列的平均发展水平
2.时点数列的平均发展水平
连续与间断时点数列
判断标准：以“天”作为瞬间单位。
【例1】某班上周每天的早操人数分别为：52、52、55、55、55、50人。
则，平均每天早操人数：
结论：总数/总时间
连续时点数列的序时平均数
间隔不等（非逐日排列）：有些时点现象，只需在发生变动时作变动记录，形成间隔不等连续时点数列。而发生变动的时间长度一般不相等，有权数问题，故采用加权算术平均法计算。公式：
【例2】某企业一月份职工人数
210
220
200
职工人数a
11~15
1~10
日期
16~31
结论：总数/总时间
【例3】某商店2013人数如下表，计算年平均人数
季度 上年末 一季末 二季末 三季末 四季末
人数 14 18 20 17 19
结论：
平均数之和/总时间
【例4】某商店2013人数如下表，计算年平均人数
日期 1.1 3.1 8.1 12.31
人数 14 18 20 17
平均数之和/总时间
总结：
总数/总时间
平均数之和/总时间
某公司2013年9月26日成立，从业人员64人。10月16日招聘技术人员6人；11月5日招聘销售人员12人，其中兼职人员5人，11月28日辞退违纪职工2人。
请根据上述资料计算该公司第四季度从业人员平均人数、2013年平均人数和年末人数。
提高：
（二）由相对数数列计算平均发展水平
这里讲的静态相对数时间数列，是两个相关的绝对数时间数列相应时间上的数值对比派生出来的。由于各时间上的相对数的对比基础不同，所以不能加总，也就不能采取算术平均的方法，而是仍要采用对比的方法。
基本公式：
分子数列的序时平均数
相对数时间数列的平均发展水平
分母数列的序时平均数
=
相对数数列的平均发展水平
相对数时间数列中，用来对比的绝对数时间数列，可能是两个时期数列、两个时点数列或者两个不同性质的数列，情况比较复杂。
这里仅以分子a为时期数列、分母b为等间隔的时点数列为例，公式如下：
月 份 1 2 3 4
商品销售额（万元）a
月初商品库存额（万元）b
商品流转次数（次）c 1500
400
3 1200
600
2 1800
600
3.3 1600
500
—
第一季度平均每月商品流转次数：
【例】某商店第一季度商品流转情况：
相对数数列的平均发展水平
（三）由平均数数列计算平均发展水平
1.由静态平均数时间数列计算
这种时间数列是总体标志总量时间数列与单位总量时间数列相应时间上的数值对比所派生出的时间数列。各个时间上的平均数，也因对比基础不同而不能加总。故应采用与计算静态相对数时间数列的平均发展水平一样的对比方法。即：
平均数时间数列的平均发展水平
标志总量数列的序时平均数
单位总量数列的序时平均数
=
【例】某高校第一季度职工及工资资料：
月 份 1 2 3 4
工资总额（元）
月初职工人数（人）
平均工资（元/人） 78000
51
1500 84800
53
1600 89100
53
1650 —
55
—
第一季度每月职工平均工资：
第一季度职
工平均工资
静态平均数时间数列的平均发展水平
若时期相等，可用简单算术平均法。
若时期不等，可用加权算术平均法。
公式：
公式：
【例】某单位1-6月平均人数资料：
时 间 1月 2~3月 4~6月
平均人数（人）a 452 455 458
2.由动态平均数时间数列计算
三.增长量与平均增长量
㈠增长量（增减量）
增长量是某一现象的报告期水平与基期水平之差，表明现象在一段时期内增加或减少的绝对数量。
基本公式：增长量=报告期水平-基期水平
差数＞0增量；差数＜0减量；差数=0持平
增长量按采用的基期不同，分为：
逐期增长量=报告期水平-前一期水平=ai-ai-1
累计增长量=报告期水平-固定基期水平=ai-a0
年距增长量=本年某期水平-上年同期水平
◎逐期增长量与累计增长量的关系
【例】某产品“十五”期间产量资料：
年 份 2000 2001 2002 2003 2004 2005
产量（万吨）a 3 5 4 6 6 9
逐期增量ai-ai-1 — 2 -1 2 0 3
累计增量ai-a0 — 2 1 3 3 6
增长量与平均增长量
㈡平均增长量
平均增长量是某一现象各逐期增长量的序时平均数，反映现象在较长一段时期内增减变化的一般水平。又叫递增量。公式：
任务三
时间数列的速度分析指标
发展速度和增长速度
平均发展速度与平均增长速度
计算和运用速度指标应注意的问题
一.发展速度和增长速度
㈠发展速度
发展速度是时间数列中报告期水平与基期水平之比，说明现象在时间上发展变动的相对程度。
基本公式：发展速度=报告期水平/基期水平
发展速度可用%、倍数表示。
比值＞100%（或1），表明现象在增长；
比值＜100%（或1），表明现象在下降。
比值=100%（或1），表明现象两期持平。
◎发展速度按采用的基期不同划分
2.定基发展速度=报告期水平/固定基期水平
定基发展速度与环比发展速度有积、商关系：
积：
商：
3.年距发展速度=本年某期水平/上年同期水平
1.环比发展速度=报告期水平/前一期水平
总速度
◎发展速度算例
【例】某产品“十五”期间产量资料：
年 份 2000 2001 2002 2003 2004 2005
产量（万吨）a 3 5 4 6 6 9
环比发速ai/ai-1 — 1.67 0.80 1.50 1.00 1.50
定基发速ai/a0 1.00 1.67 1.33 2.00 2.00 3.00
注1：发展速度一般只就有名数指标组成的时间数列计算。用两个百分数对比再求出一个百分比来，两层抽象化的意义是不明确的。
注2：基期为负值时，目前尚不能计算发展速度。
注3：发展速度含有基数在内,只是个“毛速度”。
（二）增长速度
增长速度是某一现象报告期的增长量与基期水平之比，表明现象报告期比基期增加或减少的程度。
基本公式：增长速度=增长量/基期水平
比值＞0增长率；比值＜0降低率；比值=0平
增长速度是不含基数的发展速度，称为“净速度”。它与发展速度关系密切，即：
增长速度按采用的基期不同划分
1.环比增长速度=逐期增长量/前一期水平
=环比发展速度-1（或100%）
2.定基增长速度=累计增长量/固定基期水平
=定基发展速度-1（或100%）
3.年距增长速度=年距增长量/上年同期水平
=年距发展速度-1
即：
○增长速度算例
【例】某产品“十五”期间产量资料：
年 份 2000 2001 2002 2003 2004 2005
产量（万吨）a 3 5 4 6 6 9
逐期增长量ai-ai-1 — 2 -1 2 0 3
累计增长量ai-a0 — 2 1 3 3 6
环比发展速度ai/ai-1 — 1.67 0.80 1.50 1.00 1.50
定基发展速度ai/a0 1.00 1.67 1.33 2.00 2.00 3.00
环比增长速度Ｘi-1 — 0.67 -0.2 0.50 0 0.50
定基增长速度Ｒi-1 — 0.67 0.33 1.00 1.00 2.00
定基增长速度与环比增长速度无直接换算关系。可通过如下关系式进行间接推算：
定基增
长速度
定基发
展速度
环比发
展速度
环比增
长速度
+1
∏
-1
+1
÷
-1
定基增长速度与环比增长速度的
间接关系
二.平均发展速度和平均增长速度
㈠平均发展速度
平均发展速度是某一现象各期环比发展速度的序时平均数。它表明现象在一个较长时间内，平均每期发展变化的程度。
平均发展速度是编制和检查计划、进行统计推算和预测的重要依据之一。
由于总速度不是各期环比发展速度之和，而是其连乘积，因此计算平均发展速度不能采用算术平均法，而应采用几何平均法。有些现象，还要采用方程法。
1.几何平均法——水平法平均发展速度
对于按水平法制定计划的指标，需要关注的是按平均发展速度发展能否达到最末水平？计算平均发展速度就应该采用几何平均法。公式：
上述公式，应视资料情况选用。无论哪个公式，一般都要开高次方。
※解决开高次方问题的办法
办法一：使用多功能计算器计算。
办法二：通过对数转换。为查对数方便，最好都计算出总速度Ｒ，有：
【例】某企业“十五”期间总产值有关资料：
年 份 2000 2001 2002 2003 2004 2005
总产值（万元） 210 260 280 320 380 460
发展速度（%） 环比 — 123.8 107.7 114.3 118.8 121.1
定基 100.0 123.8 133.3 151.4 181.0 219.1
2001～2005年
平均发展速度
查反
对数
※解决开高次方问题的办法
办法三：查《水平法平均速度查对表》
平均增长
速度% 最末水平为最初水平的%
1年 2年 3年 4年 5年
…
16.8
16.9
17.0
17.1
17.2
… …
116.80
116.90
117.00
117.10
117.20
… …
136.42
136.66
136.89
137.12
137.36
… …
159.34
159.76
160.16
160.57
160.99
… …
186.11
186.76
187.39
188.03
188.68
… …
217.38
218.32
219.25
220.18
221.13
…
水平法平均速度查对表（摘录）
○几何平均法的数理依据
平均发展速度是环比发展速度的代表值。因此，现象从最初水平a0出发，每期按照环比速度Ｘi或按照平均速度Ｘ发展，都应能达到最末水平an。即：
水平法原来如此！
2.方程法——累计法平均发展速度
对于按累计法制定计划的指标，通常关心的是按平均发展速度发展能否达到整个时期的总发展水平？因此应采用方程法——通过建立并求解高次方程式来计算平均发展速度的方法。
高次方程式：
数理依据：各期发展水平之和等于总发展水平。那么，根据平均发展速度推算出的各期发展水平之和也应等于总发展水平。即：
※解决高次方程问题的办法
办法一：试根法。令Ｘ0 =Ｘ代入方程，试算。
办法二：查《累计法平均速度查对表》。
查表前先判断现象是递增还是递减。
递增 ；递减
平均增长速度％ 各年发展水平总和为最初水平的％
１年 ２年 ３年 ４年 ５年
16.1
16.2
16.3
16.4 116.10
116.20
116.30
116.40 250.89
251.22
251.56
251.89 407.38
408.11
408.87
409.60 589.06
590.42
591.82
593.17 799.99
802.26
804.59
806.85
累计法平均速度查对表（摘录）
累计法平均发展速度算例
【例】某市基建投资额2000年为20亿元；2001至2005各年为24、30、26、40、41亿元，共计161。
用累计法求该期间年均发展速度。
建立方程式：
805%÷5=161%＞100%，查递增部分。
805%最接近五年栏的804.59%，与804.59%对应的平均增长速度是16.3%，则平均发展速度为116.3%。
（二）平均增长速度
平均增长速度是某一现象各期环比增长速度的序时平均数。也叫递增速度。
它表明现象在一个较长时间内，平均每期增减变化的程度。
平均增长速度虽然是各期环比增长速度的序时平均数，但由于环比增长速度与定基增长速度之间没有直接换算关系，因而不能直接根据环比增长速度来计算，而要利用平均发展速度来推算。即：
平均增长速度=平均发展速度-1（或100%）
㈠要恰当地选择基期
㈡速度指标与水平指标相结合
与计算速度指标的分子、分母水平结合；
与计算速度指标的分子、分母差额结合；
与增长1%的绝对值结合。
㈢用环比速度补充说明总速度
㈣用分段平均速度补充说明总平均速度
三.计算和运用速度指标应注意的问题
任务四 动态趋势分析
动态趋势分析就是运用统计分析方法，把影响时间数列变动的各类因素测定出来，进而研究现象发展变化的原因及其规律，为预测未来和决策提供依据。
影响现象发展变动的因素很多，归纳起来，主要有长期趋势yc、季节变动S、不规则变动Ｉ和循环变动C。
本节只就前两种因素进行分析。
一.长期趋势分析
㈠测定长期趋势的意义
长期趋势是指某种现象在一段相当长的时期内，持续上升或下降的总趋势。
长期趋势是现象发展过程中，长期起决定作用的基本因素促使时间数列沿着一定方向发生有规则变动的结果，在一定程度上代表着事物发展变化的规律性。
长期趋势是客观存在的，但由于各种偶然因素的影响，表现得并非明显可见，需要用一定的方法加以测定，即对时间数列修匀。
时间数列修匀图
长期趋势分析的主要作用
1.认识和掌握现象发展变化的规律性，以便按照客观规律办事。
2.为统计预测提供必要的条件。长期趋势一般都有延续发展的倾向。据此，可以对现象的未来作出有科学依据的预测。
3.更好地研究季节变动。在分月、季的动态数列中，既有季节变动又有长期趋势，把长期趋势测定出来并加以剔除，就可以更准确地研究季节变动。
（二）长期趋势的测定方法
非
数
模
法
数
学
模
型
法
随手画线法
时距扩大法
序时平均法
移动平均法
半数平均法
三 点 法
最小平方法
指数平滑法
长期趋势测定或分析方法，可归为两类：
常用有时距扩大、移动平均、最小平方法等.
长期趋势的测定方法
1.时距扩大法
时距扩大法是把原时间数列中的时间延长，指标数值合并，重新编制一个较长时距的新数列，以消除短期内偶然因素引起的波动，从而展现出现象发展的长期趋势。
若原数列为时期数列，新编时间数列可采用时距扩大后的总量指标或序时平均数；
若原数列为时点数列，新编时间数列只能采用时距扩大后的序时平均数。
时距扩大法算例
某商品2003~2006年 销售量和库存量
20
20
22
20
15
20
22
18
18
20
20
16
15
20
20
14
季初库存量
17
15
25
19
13
8
22
16
10
6
18
14
8
5
18
13
销售量
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
季 度
2006
2005
2004
2003
年 份
注：2007年年初库存量为22.4单位。
现将时距由季扩大为年，新编数列如下:
年 份 2003 2004 2005 2006
销售量 44 48 58 76
季均销售量 11.0 12.0 14.5 19.0
季均库存量 17.5 18.8 19.0 20.8
长期趋势的测定方法
2.移动平均法
移动平均法对原数列按一定间隔扩大时距，逐期移动，边移动边平均，得到一个新的移动平均数时间数列，作为现象发展的长期趋势值。
【例】 某种股票近十日收盘价格 单位：元
日 期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
收 盘 价 4.52 4.58 4.32 4.00 3.81 4.02 3.98 3.85 3.88 3.65
三日移动平均 — 4.47 4.30 4.04 3.94 3.94 3.95 3.90 3.83 —
五日移动平均 — — 4.25 4.15 4.03 3.93 3.91 3.88 — —
三日移动平均数4.47=（4.52+4.58+4.32）/3
五日移动平均数4.25=（4.52+4.58+4.32+4+3.81）/5
※移动平均法注意事项
①移动项数不宜过多。移动项数越多，修匀作用越大，但所得新数列项数越少，信息丢失越多。（新数列项数=原数列项数-移动项数+1）
②一般应采取奇数项移动（如年度资料采取三项、五项或七项为宜）。偶数项移动尚需再行移正平均，较为烦琐。
③以变动周期作为移动项数。如季度资料取四项移动，月度资料取十二项移动为宜。
④两端缺失数据，不宜直接外推预测。
长期趋势的测定方法
3.最小平方法
最小平方法是测定长期趋势最常用的一种数学模型法。其中心思想是，通过数学方程式为原动态数列配合一条理想的趋势线，而这条趋势线须满足两点要求：
最小平方法应用广泛，既可用以配合直线，也可用以配合曲线。于是，在应用此法之前必须先行线性判断。这种判断，既可从散点图上观察，也可从数量上分析。
线性判断——趋势配合条件
若现象逐期增长量（一级增长量、一次差）大体相同, 即为直线趋势, 应配合直线趋势方程。
x
c
ab
y
=
x
y
c
bx
a
c
2
+
+
=
bx
a
y
c
+
=
0
x
y
若现象逐期增长量的增长量（二级增长量、二次差）大体相同，即为二次曲线，应配合抛物线趋势方程。
若现象环比速度大体相同，即为指数曲线，应配合指数曲线趋势方程。
最小平方法
⑴直线趋势配合。根据判断，决定为原数列配合直线趋势方程：
bx
a
y
c
+
=
式中：yc为趋势值，x为时间变量，a、b为待定参数.
参数a、b的几何意义和经济意义。
参数a、b的确定采用最小平方法，即将yc 代入其基本要求，并令最小值为Q，有：
求解参数a 、b 的标准方程组
参数公式



(
)
-
=
-
=


x
b
y
a
x
x
n
y
x
xy
n
b
2
2
根据标准方程组或参数公式的需要，列表计算数列有关数据并代入，求得参数a、b，再代入理论直线方程，即为所求的直线趋势方程。
根据微分求极值原理，要Q有最小值，则Q对a、b的偏导数应分别等于零，即：
整理可得
标准方程组
最小平方法——直线趋势配合算例
将合计栏数据代入标准方程组或参数公式：
33=6a+21b 解得： a=2 代入理论方程，得:
133=21a+91b b=1 趋势方程 yc=2+x
将x=1,2,3,4,5,6代入趋势方程，得产量趋势值yc。
※若预测2007年产量，x=8，yc=2+8=10万吨。
【例】某产品产量资料：
年 份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 合计
产量（万吨）y 3 5 4 6 6 9 33
时间序号 x 1 2 3 4 5 6 21
xy 3 10 12 24 30 54 133
x 1 4 9 16 25 36 91
趋势值 yc 3 4 5 6 7 8 33
2
※求参数a、b的简捷法
若以时间数列的中间时期作原点，则∑x=0，此时有如下求参数a、b的简捷法：
则
如何使∑x=0？
奇数项数列，取x=···,-3,-2,-1,0,1,2,3, ···
偶数项数列，取x=···-5,-3,-1,1,3,5, ···
运用简捷法在计算趋势值时须注意x的取值！
求参数a、b的简捷法算例
※如果预测未来，x应取7，9，11…
【例】某产品产量资料：
年 份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 合计
产量（万吨）y 3 5 4 6 6 9 33
时 间 序 号 x -5 -3 -1 1 3 5 0
X y -15 -15 -4 6 18 45 35
x 25 9 1 1 9 25 70
趋势值 yc 3 4 5 6 7 8 33
2
（2)指数曲线趋势配合
根据判断，为原数列配合指数曲线趋势方程：
为便于求解参数a、b，须将指数曲线模型转化为对数直线形式：
用最小平方法求解参数a、b的对数的方程组：
为简化计算，也可把数列原点移至数列中间，此时
指数曲线绘制在半对数图纸上
是一条直线
指数曲线趋势配合算例
[例] 某地手机用户资料：
年 份 2000 2001 2002 2003 2004 2005
手机用户数（万户）
环比增长速度（%） 100
— 120
20.0 146
21.7 180
23.3 216
20.0 258
19.0
该地手机用户的年增长速度大致相同，可拟合指数曲线趋势方程。根据求解参数需要，列表计算如下:
年份 x y lgy xlgy x yc
2000
2001
2002
2003
2004
2005 -5
-3
-1
1
3
5 100
120
146
180
216
258 2.0000
2.0791
2.1643
2.2552
2.3344
2.4116 -10.0000
-6.2373
-2.1643
2.2552
7.0032
12.0580 25
9
1
1
9
25 99.8280
120.9237
146.4774
177.4310
214.9528
260.3440
合计 0 1020 13.2446 2.9148 70 1019.9299
2
指数曲线趋势配合例续
将前表计算出的数值代入求解a、b对数的简捷公式：
将时间变量x值代入上式，求出各年份的趋势值。
◎若预测2006年手机用户数，则：
x为负值时取变号后的倒数
（3）二次曲线——抛物线趋势配合
根据判断，为原动态数列配合抛物线趋势方程：
式中三个待定参数a、b、c，用最小平方法求解的标准方程组为：
宜将数列原点移至中间，采用简捷法求解。
◎抛物线趋势配合算例
年份 销售量y x xy x x y x 趋势值yc
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005 5
7
10
13
15
16
14
12
11 -4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4 -20
-21
-20
-13
0
16
28
36
44 16
9
4
1
0
1
4
9
16 80
63
40
13
0
16
56
108
176 256
81
16
1
0
1
16
81
256 4.199
7.953
10.944
13.088
14.358
14.754
14.276
12.924
10.698
合计 103 0 50 60 552 708 103.194
2
2
4
【例】 某地区A电器历年销售资料 单位：万件
试建立抛物线趋势方程，并预测2006年的销售量。
抛物线趋势配合例续
列表计算所需数据，代入简捷方程组：
解得：a=14.358
b=0.833
c=-0.437
将a、b、c代入抛物线趋势理论方程，即得所求A电器销售量趋势方程：
2
x
yc=14.358+0.833 x-0.437
○根据趋势方程预测2006年的销售量：
二.季节变动分析
㈠季节变动分析的意义
季节变动是指某些现象受季节更替的影响而发生的周期性的波动。它存在于按月、季编制的动态数列之中，当然时间也可以更短。
季节变动有时会给生产、生活带来一些不良影响。因此，有必要研究探索季节变动的规律性。
季节变动分析的作用：
1.可以认识和掌握现象季节变动的规律性。
2.可以为开展短期预测、制定短期计划提供依据。
3.可以克服季节变动的不良影响，更好地组织生产、安排生活。
㈡季节变动分析的方法
分析季节变动常用的方法是计算季节比率（季节指数）相对指标S。
理论上，季节比率是指现象各月（或季）数值与全年月（或季）平均数的比率，表明现象某月（季）发展水平相对于全年平均发展水平高低的程度，即季节变动规律。
实际上，季节比率不能只按某一年的资料来计算，因为个别年份的资料易受偶然因素的影响，必须用三年以上的分月（或季）资料来计算。
从是否考虑长期趋势的影响来分，计算季节比率的方法有按月（或季）平均法和趋势剔除法两种。
按月（或季）平均法季节比率
按月（或季）平均法是不考虑长期趋势的影响，将各年数值同等看待，直接根据原始数列计算季节比率。即：
季节比率围绕100%上下波动：大于100%表明受季节影响而增加；小于100%表明受季节影响而减少;等于100%不受季节影响。
∑S=1200%（或400%）。
季节比率算例
【例】某养鸡场鸡蛋产量(担)
年 份 1季度 2季度 3季度 4季度 合计
2003
2004
2005 84
85
88 209
234
254 158
132
160 52
65
86 503
516
588
合 计 257 697 450 203 1607
同季平均数
季节比率(%)S 85.67
63.97 232.33
173.49 150.00
112.01 67.67
50.53 133.92
400.00
据此可绘制季节变动曲线图
100
150
200
50
0
一
二
三
四
%
此法简明易算但不够精确。
㈢季节变动预测
季节变动预测是根据季节变动规律，将年度预测值分配到各月（季）中去，为制订月度（季度）计划提供依据。
预测模型：
模型中的某年预测值，根据资料运用适当方法（多采用最小平方法），作出预测。
季节变动预测算例
前例鸡蛋产量资料，用最小平方法预测2006年产量并按月（季）平均法季节比率预测各季产量。
年份 产量y x xy x
2003
2004
2005 503
516
588 -1
0
1 -503
0
588 1
0
1
合计 1607 — 85 2
2

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