资源简介

课 题： §2.5.1直线与圆的位置关系（1） 课型： 新授课
课程标准： 1.能根据直线和圆的方程，判断直线与圆的位置关系。
2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题。
学科素养： 数学抽象、数学运算、直观想象
重 点： 运用直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系
难 点：1 直线与圆位置关系的判断 2求圆的切线与求弦长 3.直线和圆位置关系的应用
教学过程：
复习回顾：1.圆的标准方程与一般方程 2判断点与圆的位置关系
新课讲授
1.直线与圆的三种位置关系
位置关系 交点个数
相交 有两个公共点
相切 只有一个公共点
相离 没有公共点
注：相切与相交是两种不同的位置关系，相切不是相交的特殊情况，相切是相交的极限状态。
2.直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断
位置关系 相交 相切 相离
公共点个数 两个 一个 零个
判定方法 几何法：设圆心到直线的距离d＝ d＜r d＝r d＞r
代数法：由 消元得到一元二次方程的判别式Δ Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0
注：几何法更为简洁和常用.
题型一：直线与圆位置关系的判断
课本P93练习1.
题型二：直线与圆相交问题
例1（课本P91例1）已知直线和圆心为的圆，判断直线与圆的位置关系；如果相交，求直线被圆所截的弦长.
注：通过两种不同的解法体会到，利用图形的几何性质，有助于简化运算.
练习：课本P93练习3
题型三：直线与圆相切问题
例2（课本P92例2）过点P作圆的切线，求切线的方程.
注：1.注意对斜率不存在的情况进行讨论。
2.过圆外一点作圆的切线有两条。
例3（学导P61典例3）过点向圆的引线，求切线方程及切线长.
变式：过作圆的切线，求切线方程.
练习：课本P93练习3
总结：判断直线与圆位置关系的两种方法：
法一：计算直线与圆的方程组成的方程组是否有实数解；
法二：计算圆心到直线的距离，比较和圆的半径的大小关系.
3.课堂练习：课本P93练习
作业： 学导P60-P62
反思：
课 题： §2.5.1直线与圆的位置关系（2） 课型： 新授课
课程标准.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题。
学科素养： 数学抽象、数学运算、直观想象
重 点：直线与圆在实际生活中的应用.
难 点：1.坐标法解决平面几何问题. 2.与圆有关的最值问题
教学过程：
复习回顾：1.直线与圆的位置关系 2.直线与圆相交的弦长问题 3圆的切线问题
新课讲授
题型一：直线与圆的方程的实际应用
例1（课本P93例3）如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.圆拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱的高度（精确到0.01m）
例2（课本P94例4）一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20km的圆形区域内.已知小岛位于轮船正西40km处，港口位于小岛中心正北30km处.如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？
练习：课本P95练习2.3.
题型二：与圆有关的最值问题
例3（学导P64典例3）已知实数x,y满足方程
（1）求的最大值和最小值.
（2）求的最大值和最小值.
（3）求的最大值和最小值
作业：
反思：

展开更多......

收起↑