资源简介

　线段、角、相交线与平行线
1. 木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为(　　)
A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短
C. 经过一点有无数条直线 D. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离
2. 下列图形中，由AB∥CD能得到∠1＝∠2的是(　　)
3. 如图，C是线段AB上一点，D是AC的中点，E是BC的中点．
第3题图
(1)AB＝AC＋________；
(2)若CD＝3，则AC的长为________；
(3)若CE＝AB＝2，则DE的长为________．
4. 如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD.
(1)若∠AOC＝50°，则∠BOD的度数是________，∠1的度数是________；
(2)若OB平分∠EOD，则∠1的度数是________．
第4题图　
5. 如图，直线c与直线a，b都相交，且a∥b.
第5题图
(1)若∠1＝50°，则∠2＝________°，依据为________________；
(2)若∠2＝100°，则∠4＝________°，依据为__________________；
(3)若∠3＝110°，则∠2＝________°，依据为__________________；
(4)若∠4＝150°，则∠3＝________°，依据为____________________．
6. 如图，已知∠AOB＝60°，OC为∠AOB的平分线，D为OC上一点，DE⊥OB于点E.
第6题图
(1)则∠AOC＝________；
(2)若DE＝2，则点D到OA的距离为________．
7. 已知下列命题：
①两个锐角之和是直角；
②邻补角是互补的角；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
④两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
⑤对顶角相等．
(1)以上命题是真命题的是________；
(2)命题⑤的逆命题为________，该逆命题是________(填“真”“假”)命题．
知识逐点过
考点1 　直线和线段
两个基本事实 1. 经过两点，有且只有一条直线；2. 两点之间线段最短
两点间的距离 连接两点间的线段的长度
线段的中点 如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点，则AM＝①______＝AB
线段的和与差 如图，点B是线段AC上的一点，则有：AB＝AC②________BC；BC＝AC③________AB；AC＝AB④________BC　
考点2 　角的有关概念及性质
角的分类 按大小分，周角(360°)＞平角(180°)＞钝角＞直角(90°)＞锐角＞0°
度、分、秒转换 度、分、秒是常用的角的度量单位.1°＝60′，1′＝60″，角的度、分、秒是60进制的
余角 概念：如果两个角的和为⑤________，那么这两个角互为余角；性质：同角(等角)的余角⑥________
补角 概念：如果两个角的和为⑦________，那么这两个角互为补角；性质：同角(等角)的补角⑧________
角平分线 性质：角平分线上的点到角两边的距离⑨________；逆定理：在角的内部，到角两边距离⑩________的点在这个角的平分线上
考点3 　相交线
1. 三线八角
对顶角 性质：对顶角 ________．举例：∠1与 ______，∠2与∠4， ______与∠7，∠6与 ________
邻补角 性质：邻补角之和等于 ____．举例：∠1与∠4、∠2，∠2与 ____，∠5与∠8、∠6，∠6与 ______
同位角 举例：∠1与 ______，∠2与∠6，∠4与 ______，∠3与 ________
内错角 举例：∠2与______，∠3与∠5
同旁内角 举例：∠2与∠5，∠3与________
2. 垂线及性质
点到直线的距离 直线外一点到这条直线的________的长度
垂线的性质 (1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(基本事实)；(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，________最短
线段的垂直平分线 (1)性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离________；(2)逆定理：到一条线段两个端点距离________的点在这条线段的垂直平分线上
考点4 　平行线
平行公理及推论 公理：经过直线外一点，有且仅有一条直线与这条直线平行(基本事实)；推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．【温馨提示】在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
平行线的性质与判定 1. 两直线平行同位角________(判定是基本事实)；2. 两直线平行内错角________；3. 两直线平行________互补
平行线间的距离 概念：两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的________的长度；性质：平行线间的距离处处相等
考点5 命题
命题 判断一件事情的语句，叫做命题．命题由题设和结论两部分组成
真命题 如果题设成立，结论一定成立，那么这样的命题叫做真命题
假命题 如果题设成立时，不能保证结论一定成立，那么这样的命题叫做假命题
互逆命题 在两个命题中，如果第一个命题的题设是另一个命题的结论，而第一个命题的结论是另一个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题
真题演练
命题点 平行线性质求角度
1.如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC＝137°，则拐角∠BCD＝(　　)
A. 43° B. 53° C. 107° D. 137°
第1题图　　　
2. 如图，直线a∥b，∠1＝40°，则∠2＝(　　)
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
第2题图
3. 如图，AB∥CD，且∠DEC＝100°，∠C＝40°，则∠B的大小是(　　)
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
第3题图　　　
4. 如图，已知a∥b，∠1＝75°，则∠2＝________°.
第4题图
基础过关
1. 如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是(　　)
A. ① B. ② C. ③ D. ④
第1题图
2.如图，直线AB与CD相交于点O，则∠BOD＝(　　)
A. 40° B. 50° C. 55° D. 60°
第2题图
3. 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝6，则线段PB的长度为(　　)
A. 3 B. 4 C. 6 D. 7
第3题图
4. 如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，则∠BOC的大小为(　　)
A. 36° B. 44° C．54° D. 63°
第4题图
5. 在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过点P作m的垂线n，则直线l与n的位置关系是(　　)
A. 相交 B. 相交且垂直 C. 平行 D. 不能确定
6. 下列命题中，是真命题的是(　　)
A. 相等的角是对顶角 B. 如果两个角互余，那么它们的补角也互余
C. 一个角的余角比它的补角小90° D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
7. 如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝80°，∠2＝30°，则∠AOE的度数为(　　)
A. 30° B. 50° C. 60° D. 80°
第7题图　　　　
8. 如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4的度数是(　　)
A. 120° B. 125° C. 130° D. 135°
第8题图
9. 在数学活动课上，小明同学将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得∠1＝23°，则∠2的度数是(　　)
A. 23° B. 53° C. 60° D. 67°
第9题图　　　　
10. 如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2 cm，则AB＝__________cm.
第10题图
11. 如图所示，点O在一块直角三角板ABC上(其中∠ABC＝30°)，OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，若OM＝ON，则∠ABO＝__________度．
第11题图
12.一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝102°，则∠2的度数为__________.
第12题图
13. 如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC＝140°，则∠BOD的度数为__________．
第13题图
综合提升
14. 如图，l∥AB，∠A＝2∠ B.若∠1＝108°，则∠2的度数为(　　)
A. 36° B. 46° C. 72° D. 82°
第14题图
15. 如图所示的“箭头”图形中，AB∥CD，∠B＝∠D＝80°，∠E＝∠F＝47°，则图中∠G的度数是(　　)
A. 80° B. 76° C. 66° D. 56°
　
第15题图
16. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝155°，∠2＝30°，则∠3的度数为(　　)
A. 45° B. 50° C. 55° D. 60°
第16题图
　线段、角、相交线与平行线
1. A
2. D　【解析】选项A中∠1和∠2是由直线AB与CD被第三条直线所截的一组同旁内角，∴由AB∥CD，不能得到∠1＝∠2，A选项不合题意；选项B中∠1和∠2是由直线AD与BC被直线DC所截的一组同旁内角，∴由AB∥CD，不能得到∠1＝∠2，B选项不合题意；选项C中∠1和∠2是由直线AD与BC被直线AC所截的一组内错角，而由AB∥CD，不能得到∠1＝∠2，C选项不合题意；选项D中的∠1和∠2是由直线AB与CD被第三条直线所截的一组同位角，∴由AB∥CD，可以得到∠1＝∠2，D选项符合题意．
3. (1)CB；(2)6；(3)5.
4. (1)50°，40°；(2)45°.
5. (1)130，两直线平行，同旁内角互补；(2)100，对顶角相等；(3)110，两直线平行，内错角相等；(4)150，两直线平行，同位角相等．
6. (1)30°；【解析】∵∠AOB＝60°，OC为∠AOB的平分线，∴∠AOC＝∠BOC＝30°.
(2)2.【解析】∵OC为∠AOB的平分线，DE⊥OB于点E，DE＝2，∴点D到OA的距离为2.
7. (1)②③④⑤；【解析】①两个锐角之和不一定是直角，不是真命题；②邻补角是互补的角，是真命题；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题；④两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，是真命题；⑤对顶角相等是真命题．
(2)相等的角是对顶角，假．
知识逐点过
①BM　②－　③－　④＋　⑤90°　⑥相等　⑦180°　⑧相等　⑨相等
⑩相等　 相等　 ∠3　 ∠5　 ∠8　 180°　 ∠1、∠3　 ∠5、∠7　 ∠5　 ∠8　 ∠7
∠8　∠8　垂线段　垂线段　相等　相等　相等　相等　同旁内角　垂线段
真题演练
1. D
2. B　【解析】∵a∥b，∴∠2＝∠1＝40°.
3. B　【解析】∵∠DEC＝100°，∠C＝40°，∴∠D＝180°－∠DEC－∠C＝180°－100°－40°＝40°，∵AB∥CD，∴∠B＝∠D＝40°.
4. 105
基础过关
1. B
2. B　【解析】由题图可得∠AOC＝50°，∴∠BOD＝∠AOC＝50°.
3. C
4. C　【解析】∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，∴∠AOB＝∠AOD－∠BOD＝36°，∴∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝54°.
5. C　【解析】∵在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，∴l⊥m.又∵过点P作m的垂线n，∴n⊥m，∴l∥n，∴直线l与n的位置关系为平行．
6. C
7. B　【解析】∵直线AB，CD相交于点O，∴∠AOD＝∠1＝80°，∴∠AOE＝∠AOD－∠2＝80°－30°＝50°.
8. C　【解析】如解图，∵∠1＝∠3＝50°，∴a∥b.∵∠2＝50°，∴∠2＝∠5＝50°，∴∠4＝180°－∠5＝130°.
第8题解图
9. B　【解析】如解图，∵∠1＝23°，∠A＝30°，∴∠3＝∠1＋∠A＝53°.∵直尺的两条对边互相平行，∴∠2＝∠3＝53°.
第9题解图
10. 4　【解析】∵点C是线段AB的中点，AC＝2 cm，∴AB＝2×2＝4 cm.
11. 15　【解析】∵OM⊥AB，ON⊥BC，且OM＝ON，∴OB为∠ABC的平分线，∴∠ABO＝∠ABC＝15°.
12. 78°　【解析】由题意可知，拎的绳子与砣绳是相互平行的，∴∠2与∠1的邻补角相等，即∠2＝180°－∠1＝78°.
13. 20°　【解析】∵点O在直线AB上，∴∠AOC＋∠BOC＝180°，∴∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－140°＝40°.∵OD为∠BOC的平分线，∴∠BOD＝∠BOC＝×40°＝20°.
14. A　【解析】 如解图，∵∠1＝108°，∴∠3＝∠1＝108°.∵l∥AB，∴∠3＋∠A＝180°，∠2＝∠B，∴∠A＝180°－∠3＝72°.∵∠A＝2∠B，∴∠B＝36°，∴∠2＝36°.
第14题解图
15. C　【解析】 如解图，延长AB交EG于点P，延长CD交FG于点Q，∵∠E＝47°，∠ABE＝80°，∴∠EPB＝33°，∴∠BPG＝147°，同理可得∠DQG＝147°.∵AB∥CD，∴∠BPG＋∠DQG＋∠G＝360°，∴∠G＝66°.
第15题解图
16. C　【解析】设平行于主光轴的光线为直线l，∵直线l∥主光轴，∴∠PFO＋∠1＝180°.∵∠1＝155°，∴∠PFO＝25°.∵∠POF＝∠2＝30°，∴∠3＝∠POF＋∠PFO＝55°.

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