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2.1.2 两条直线平行和垂直的判定【第三练】
【试题来源】来自各地期中期末的联考试题，进行整理和改编；
【试题难度】本次训练试题难度较大，适合学完第三课后，起到提升解题能力和素养的目的.
【目标分析】
1.考查两直线平行关系的判定，培养直观想象和数学运算素养，如第2题、第13题、 第16题；
2.考查两直线垂直关系的判定，发展直观想象，逻辑推理和数学运素养，如第1题、 第3题、 第4题、第5题、第10题、第12题；
3.考查两直线平行与垂直的综合应用，培养逻辑推理和数学运算能力，如第7题、第8题、第14题、第15题；
一、单选题
（2023·浙江温州高二统考期末）
1．两直线的斜率分别是方程的两根，那么这两直线的位置关系是（ ）
A．垂直 B．斜交 C．平行 D．重合
（2023·福建三明高二期末）
2．顺次连接A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)所构成的图形是（ ）
A．平行四边形 B．直角梯形
C．等腰梯形 D．以上都不对
3．若不同的两点与关于直线对称，则直线的倾斜角为
A．135° B．45° C．30° D．60°
（2023·浙江丽水高二期中）
4．已知点和，点在轴上，且为直角，则点坐标为（ ）
A． B．或 C．或 D．
（2023·江苏盐城高二期末）
5．已知点，，，是的垂心．则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
（2023·河北唐山高二期中）
6．已知直线经过点，，直线经过点，，如果，则的值为（ ）
A．5 B．-6 C．0 D．5或者-6
（2023·湖北武汉华中师大附中高二月考）
7．将一张画了直角坐标系（两坐标轴单位长度相同）的纸折叠一次，使点与点重合，点与点重合，则（ ）
A．1 B．2023 C．4043 D．4046
（2023·湖北随州高二期中）
8．已知点关于直线的对称点为，经过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
（2023·湖南永州高二期末）
9．满足下列条件的直线与，其中的是（ ）
A．的倾斜角为，的斜率为
B．的斜率为，经过点，
C．经过点，，经过点，
D．的方向向量为，的方向向量为
（2023·安徽铜陵高二期末）
10．（多选）若直线的倾斜角为，且，则直线的倾斜角可能为（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
（2023·江西赣州高二期中）
11．已知△ABC的三个顶点分别是A(2，2)，B(0，1)，C(4，3)，点D(m，1)在边BC的高所在的直线上，则实数m= .
（2023·河南商丘高二联考期中）
12．若，，，则的外接圆面积为 ．
（2023·山东泰安高二期末）
13．直线l的倾斜角为30°，点P(2,1)在直线l上，直线l绕点P(2,1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置，此时直线l1与l2平行，且l2是线段AB的垂直平分线，其中A(1，m－1)，B(m，2)，则m＝ .
（2023·山东泰安高二期末）
14．如图，已知直线l1∥l2，点A是l1，l2之间的定点，点A到l1，l2之间的距离分别为3和2，点B是l2上的一动点，作AC⊥AB，且AC与l1交于点C，则△ABC的面积的最小值为 ．
四、解答题
（2023·宁夏银川高二期末）（2023·江苏·高二假期作业）
15．已知的顶点为，，，是否存在使为直角三角形，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
（2023·山东菏泽高二期中）
16．已知点，，，.
（1）若直线与直线平行，求实数的值；
（2）当时，求直线倾斜角的取值范围.
【易错题目】第5题、第7题、第15题
【复盘要点】
1.图形形状的判定应注意以下两个方面：
（1）利用直线的斜率判定平面图形的形状一般要运用数形结合的思想方法，先由图形作出猜测，然后利用直线的斜率关系进行判定．
（2）由几何图形的形状求参数（一般是点的坐标）时，要根据图形的特征确定斜率之间的关系，既要考虑斜率是否存在，又要考虑图形可能出现的各种情况．
在该题中把哪条边作为直角梯形的直角边是分类的标准，解决此题时注意不要遗漏情况．
2.判定平面几何图形形状的步骤
典例（2023·安徽亳州高二期末）（2023秋·全国·高二阶段练习）在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，，其中且.试判断四边形的形状.
【答案】矩形
【分析】可借助斜率验证四边形对边平行，邻边垂直，对角线不垂直即得解
【详解】由斜率公式，得，
，
，
，
，
.
∴，，
∴，，
∴四边形为平行四边形.
又，∴.
又，∴与不垂直，
∴四边形为矩形.
【复盘训练】
（2023·宁夏石嘴山高二期末）
17．已知等腰直角三角形的直角顶点为，点的坐标为，则点的坐标可能为（ ）
A． B． C． D．
（2023·内蒙赤峰高二期末）
18．已知四边形的顶点，则四边形的形状为 .
（2023·河北邯郸高二期末）
19．已知在中，，，，则点D的坐标为 ，试判断平行四边形ABCD是否为菱形． （填“是”或“否”）
（2023·山东青岛高二期末）
20．已知，，，，四点构成的四边形是平行四边形，则点的坐标为 ．
（2023·福建莆田高二期中）
21．已知四边形ABCD的顶点，，，是否存在点A，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．
（2023·河南南阳高二期中）
22．设，，，问是否存在正实数m，使为直角三角形
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】利用根与系数的关系得，得到答案.
【详解】设两直线的斜率分别为，是方程的两根，
，利用根与系数的关系得：，故两直线的位置关系是垂直．
故选：.
2．B
【分析】结合直角梯形的性质，利用两直线间的平行和垂直关系来判断即可得出结论.
【详解】，，则，
所以,与不平行，
因此
故构成的图形为直角梯形.
故选：B.
3．B
【分析】利用两点连线斜率公式求得；根据对称关系可知直线与垂直，可得，从而求得；根据直线斜率与倾斜角的关系可得到结果.
【详解】由题意得：
关于直线对称 直线与垂直
，则 直线的倾斜角为
本题正确选项：
【点睛】本题考查直线斜率与倾斜角的关系，关键是能够利用点关于轴对称的特点得到垂直关系，从而得到斜率乘积为.
4．B
【分析】设点，由为直角，得，然后由列式计算即可.
【详解】由题意，设点，
为直角，，
由，
，
解得或，所以点的坐标为或
故选：B
5．D
【分析】先设点C的坐标,再求出直线的斜率，则可求出直线的斜率和直线的倾斜角，联立方程组求出C的坐标；
【详解】设C点标为，直线AH斜率，
∴，而点B的横坐标为6，则，
直线BH的斜率，
∴直线AC斜率，
∴，
∴点C的坐标为．
故选:.
6．D
【分析】当直线和中有一条斜率不存在时，的斜率不存在，的斜率为0满足条件，直线的斜率均存在，由，即，求得的值.
【详解】因为直线经过点，且，
所以的斜率存在，
而的斜率可能不存在，下面对a进行讨论：
当，即时，的斜率不存在，的斜率为0，此时满足．
当，即时，直线的斜率均存在，设直线的斜率分别为，
由得，
即，解得．
综上，a的值为或．
故选：D
7．C
【分析】设，，进而根据题意得过点与点的直线与直线平行，再根据斜率公式计算求解即可.
【详解】解：设，，则所在直线的斜率为，
由题知过点与点的直线与直线平行，
所以，整理得
故选：C
8．C
【分析】利用对称求出点，然后根据点的坐标得到，，最后根据倾斜角与斜率的变化关系得到范围.
【详解】
设点，有，解得，，，，结合图可知，.
故选：C．
9．BCD
【分析】根据直线斜率之积为判断ABC，再由方向向量垂直的数量积表示判断D.
【详解】对A，，，，所以A不正确；
对B，，，故B正确；
对C，，，，故C正确；
对D，因为，所以两直线的方向向量互相垂直，故，故D正确.
故选：BCD
10．ABC
【分析】根据直线的倾斜角的可能值进行分类讨论，结合图形分析另一条直线倾斜角的值.
【详解】（1）当时，的倾斜角为（如图1）；
（2）当时，的倾斜角为（如图2）；
（3）当时，的倾斜角为（如图3）；
（4）当时，的倾斜角为（如图4）．
故直线的倾斜角可能为，但不可能为．

故选：ABC.
【点睛】本题考查两条直线垂直时，倾斜角的大小关系，结合图形分析即可，较简单.
11．
【分析】根据AD⊥BC，可知kAD·kBC=-1，利用两点斜率坐标公式可以构造方程求得结果.
【详解】设直线AD，BC的斜率分别为kAD，kBC，由题意，得AD⊥BC，
则有kAD·kBC=-1，所以有，解得m=.
故答案为：.
【点睛】该题考查利用直线与直线垂直关系求解参数值的问题，属于基础题目.
12．
【分析】由斜率得，从而可得是直角三角形的斜边，也是的外接圆的直径，求得长后得圆半径，从而得圆面积．
【详解】，，，∴，是直角三角形的斜边，也是的外接圆的直径，
，外接圆半径为，
圆表面积为．
故答案为：．
13．
【分析】由题意可得出直线l1的斜率，根据平行和垂直关系可列出关于m的方程，解方程即可.
【详解】如图，直线l1的倾斜角为30°＋30°＝60°，

∴直线l1的斜率k1＝tan 60°＝.
由l1∥l2知，直线l2的斜率k2＝k1＝.
∴直线AB的斜率存在，且kAB＝.
∴＝＝－，
解得m＝4＋.
故答案为：4＋
14．6
【分析】以A为坐标原点，平行于的直线为x轴，建立直角坐标系,写出B,C的坐标，求出AB,AC的长，代入三角形面积公式，利用均值不等式求最值即可.
【详解】以A为坐标原点，平行于的直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，
设B(a，－2)，C(b，3)．∵AC⊥AB，∴ab－6＝0，ab＝6，b＝.
Rt△ABC的面积S＝
.
【点睛】本题主要考查了两点间的距离公式，三角形的面积，均值不等式，属于中档题.
15．存在，或或
【分析】对的直角进行讨论，利用两直线垂直的斜率关系即可求出结果.
【详解】
若A为直角，则，
∴，
即，解得；
若B为直角，则，
∴，
即，解得；
若C为直角，则，
∴，
即，解得．
综上所述，存在或或，使为直角三角形．
16．（1）；（2）.
【分析】（1）利用向量共线的坐标表示求解，排除重合的情况，由此求得的值.
（2）求得直线斜率的取值范围，由此求得的取值范围.
【详解】（1），，
，
解得或，
当时，与重合，舍去.
当时，，与不共线，
所以符合题意.
（2）由于，所以，所以直线的斜率存在，
且，
所以直线倾斜角的取值范围是.
17．AC
【分析】根据三角形为等腰直角三角形列方程组，即可求解.
【详解】设，由题意可得
，可化为，
解得:或，即或．
故选：AC
18．矩形
【分析】分别求出直线的斜率，根据斜率判断对应直线得位置关系，即可得出结论.
【详解】解：，且不在直线上，.
又，且不在直线上，，四边形为平行四边形.又.
平行四边形为矩形.
故答案为：矩形.
19． 是
【分析】根据平行四边形得到，，解得坐标，再计算，得到垂直关系，得到答案.
【详解】设，因为四边形ABCD为平行四边形，
所以，，所以解得所以.
因为，，所以．所以．
所以为菱形．
故答案为：；是.
20．或或.
【分析】由题意分类讨论，根据直线的斜率即可求出点D的坐标.
【详解】由题，，
所以，，，
设的坐标为（且且），分以下三种情况：
①当为对角线时，有，，
所以，，，
解得，即；
②当为对角线时，有，，
所以，，解得，即；
③当为对角线时，有，
所以，解得，即；
所以D的坐标为或或.
故答案为：或或
21．或
【分析】分和两种情况，利用平行，垂直列方程组求解坐标即可
【详解】设点．若，则，解得，
点．
若，则，解得，点
【点睛】本题考查两直线的位置关系，考查直线交点，注意分类讨论的应用，是基础题
22．存在正实数或，使为直角三角形．
【分析】由分别为直角求解（相应直线斜率乘积为）可得．
【详解】要使为直角三角形，则角A，B，C中需有一个为直角.由题意知，直线AB，BC，AC的斜率都存在．
当A为直角时，则AC⊥AB，所以，即，解得，舍去；
当B为直角时，，；
当C为直角时，，或（舍去）.
综上所述，存在正实数或，使为直角三角形.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页2.1.2 两条直线平行和垂直的判定【第三课】
扩展1 直线平行和垂直中的参数问题
已知直线平行和垂直，求参数.往往涉及到一定量的运算，同时容易忽视，平行与垂直中，直线斜率不存在的情况，造成漏解.
例1（2023·安徽安庆高二期中）已知，，，，且直线AB与直线CD平行，则（ ）
A．1 B．0 C．2 D．﹣1
【答案】AB
【解析】当AB与CD的斜率均不存在时，解得，此时两直线平行，即；
当AB与CD斜率存在时，有，解得，此时．故选AB．
【方法总结】
解决由垂直（平行）关系求参数问题时，易出现忽略斜率不存在的情况.解决此类问题的一般思路为：一般是利用斜率的坐标公式表示出斜率，若平行，斜率相等，若垂直，令斜率之积为求解；但在解题过程中要注意讨论直线与x轴垂直（即斜率不存在）的情况，此时若平行，斜率都不存在，若垂直，一条直线的斜率为零，另一条直线的斜率不存在．
【举一反三1-1】（2023·江西赣州高二期末）
1．已知，过A(1,1)、B(1，－3)两点的直线与过C(－3，m)、D(n,2)两点的直线互相垂直，则点(m，n)有 (　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
【举一反三1-2】（2023·福建三明高二期中）
2．已知，不重合，过点和点的直线与直线平行，直线的斜率为，直线的斜率为，若，，则实数的值为 .
【举一反三1-3】（2023·山东枣庄滕州高二期末）
3．直线l的倾斜角为30°，点P(2,1)在直线l上，直线l绕点P(2,1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置，此时直线l1与l2平行，且l2是线段AB的垂直平分线，其中A(1，m－1)，B(m，2)，则m＝ .
【举一反三1-4】（2023·山西大同高二期末）
4．当m为何值时，过两点A(1,1)，B(2m2＋1，m－2)的直线：
(1)倾斜角为135°；
(2)与过两点(3,2)，(0，－7)的直线垂直；
(3)与过两点(2，－3)，(－4,9)的直线平行.
【举一反三1-5】（2023·河北邯郸高二期中）
5．已知直线l1经过，直线l2经过点.
(1)若l1∥l2，求的值；
(2)若l1⊥l2，求的值.
扩展2 用平行和垂直判定图形的形状
图形形状的判定应注意以下两个方面：
（1）利用直线的斜率判定平面图形的形状一般要运用数形结合的思想方法，先由图形作出猜测，然后利用直线的斜率关系进行判定．
（2）由几何图形的形状求参数（一般是点的坐标）时，要根据图形的特征确定斜率之间的关系，既要考虑斜率是否存在，又要考虑图形可能出现的各种情况．
在该题中把哪条边作为直角梯形的直角边是分类的标准，解决此题时注意不要遗漏情况．
例2（2023·天津武清区四校高二月考）已知坐标平面内三点，，．
（1）求直线AB的斜率和倾斜角；
（2）若A，B，C，D四点可以构成平行四边形，且点D在第一象限，求点D的坐标．
【思路分析】（1）利用斜率与倾斜角的对应关系可求解；
（2）根据平行四边形两组对边分别平行转化为斜率相等即可求解．
（1）因为直线AB的斜率为，所以直线AB的倾斜角为．
（2）如图，当点D在第一象限时，，．
设，则
解得故点D的坐标为．
【方法总结】利用两条直线平行或垂直判定平面几何图形形状的步骤
【举一反三2-1】（2023·安徽铜陵高二期中）
6．已知，，，四点，若顺次连接四点，试判断图形的形状．
【举一反三2-2】（2023·江西上饶高二期末）
7．已知，，，求点的坐标，使四边形为直角梯形（按逆时针方向排列）.
【举一反三2-3】（2023·重庆万州高二期末）
8．已知的顶点，，．
(1)若是以点为直角顶点的直角三角形，求实数的值．
(2)若是以点为锐角顶点的直角三角形，求实数的值．
(3)若为直角三角形，如何求解的值？
【举一反三2-4】（2023·重庆万州高二期末）
9．已知在平行四边形ABCD中，，，.
（1）求点D的坐标；
（2）试判断平行四边形ABCD是否为矩形.
（全国高考真题）
10．直线与平行（不重合）的充要条件是（ ）
A． B． C． D．
（福建高考真题）
11．已知两条直线和互相垂直，则等于 （ ）
A．2 B．1 C．0 D．-1
（北京高考真题）
12．“”是“直线与直线垂直”的
A．充分必要条件 B．充分非必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
（上海·高考真题）
13．已知直线：与：平行，则的值是（ ）.
A．或 B．或 C．或 D．或
（辽宁·高考真题）
14．已知点
A． B．
C． D．
（2023·四川南充三模）
15．已知倾斜角为的直线与直线垂直，则（ ）
A． B．2 C． D．
（上海·高考真题）
16．已知与，若两直线平行，则的值为
（浙江·高考真题）
17．若直线与直线互相垂直，则实数=
（2023·湖北黄石一模）
18．过点两点的直线与直线垂直，直线的倾斜角为，则 .
（2023·浙江宁波二模）
19．已知直线，若，则 ；若，则 .
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【详解】∵由条件知过A(1,1)，B(1，－3)两点的直线的斜率不存在，而AB⊥CD，∴kCD＝0，即＝0，得m＝2，n≠－3，∴点(m，n)有无数个．
2．
【分析】由题，根据两直线平行和垂直的斜率关系，分别列式求得m，n的值，可得的值．
【详解】由题意可得，直线的斜率，直线的斜率，直线的斜率，
，
，即，
解得，
又，
，即，
解得，
.
故答案为：.
3．
【分析】由题意可得出直线l1的斜率，根据平行和垂直关系可列出关于m的方程，解方程即可.
【详解】如图，直线l1的倾斜角为30°＋30°＝60°，

∴直线l1的斜率k1＝tan 60°＝.
由l1∥l2知，直线l2的斜率k2＝k1＝.
∴直线AB的斜率存在，且kAB＝.
∴＝＝－，
解得m＝4＋.
故答案为：4＋
4．(1)m＝－或1
(2)m＝或－3
(3)m＝或－1
【分析】（1）倾斜角是，斜率为，由两点坐标计算出斜率，等于－1可得值；
（2）求出过两点(3,2)，(0，－7)的直线的斜率，由斜率互为负倒数可得；
（3）求出过两点(2，－3)，(－4,9)的直线的斜率，由斜率相等可得．
【详解】（1）由kAB＝＝－1，解得m＝－或1.
（2）由kAB＝，且＝3，∴＝－，解得m＝或－3.
（3）令＝＝－2，解得m＝或－1.
5．(1)＝1或＝6
(2)＝3或＝－4
【分析】（1）由两直线的斜率相等列方程可求出的值，
（2）由k1k2＝－1，可求出的值.
【详解】（1）由题知直线l2的斜率存在且，
若l1∥l2，则直线l1的斜率也存在，由k1＝k2，
得，解得m＝1或m＝6，
经检验，当m＝1或m＝6时，l1∥l2.
（2）若l1⊥l2，当k2＝0时，
此时m＝0，l1斜率存在，不符合题意；
当k2≠0时，直线l2的斜率存在且不为0，
则直线l1的斜率也存在，且k1k2＝－1，
即，
解得m＝3或m＝－4，
所以当m＝3或m＝－4时，l1⊥l2.
6．直角梯形
【分析】计算四条边所在直线的斜率，判断边之间的位置关系，即可判断图形的形状 .
【详解】由斜率公式，得，，，,
所以，又因为 ,说明与不重合，
所以．
因为，所以与不平行．
又因为，所以．
故四边形为直角梯形．
7．和
【详解】试题分析：设所求点的坐标为，根据是直角梯形的直角边和是直角梯形的直角边，两类情况分类讨论，利用直线斜率相等和垂直，即可确定点的坐标.
试题解析：设所求点的坐标为，由于，，
∴，
即与不垂直，
故、都不可作为直角梯形的直角边.
（1）若是直角梯形的直角边，
则，.
∵，∴的斜率不存在，从而有.
又，∴，即.
此时与不平行.
故所求点的坐标为.
（2）若是直角梯形的直角边，则，.
∵，，
又由于，∴.
又，∴.解上述两式可得.
此时与不平行.
综上可知，使为直角梯形的点的坐标可以为和.
考点：两条直线的位置关系的判定与应用.
【方法点晴】本题主要考查了两条直线的位置关系的判定与应用、直线的斜率公式，解答中涉及到分类讨论思想、数形结合的解题思想的应用，同时着重考查了学生的推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中分别根据是直角梯形的直角边和是直角梯形的直角边，两类情况分类讨论，利用直线斜率相等和垂直，列出方程，即可求解.
8．(1)；
(2)或；
(3)或或
【分析】（1）依题意可得，则，利用斜率公式计算可得；
（2）分或为直角顶点两种情况讨论，分别计算可得；
（3）结合（1）（2）得解.
【详解】（1）因为为直角顶点，所以，
由题可知直线，的斜率存在，所以，即，解得．
（2）由于为锐角顶点，为直角三角形，故或为直角顶点．
若为直角顶点，则，由题可知直线，的斜率存在，
所以，即，解得；
若为直角顶点，则，由题可知直线，的斜率存在，
所以，即，解得．
综上可知，或．
（3）若为直角顶点，由（1）知；
若为直角顶点，由（2）知；
若为直角顶点，由（2）知．
综上可知，或或．
9．（1）；（2）是矩形.
【分析】（1）设顶点的坐标为，根据题意可得，利用向量的坐标运算和向量相等的条件求出点的坐标；
（2）求出，所以,即得平行四边形ABCD是矩形.
【详解】解：（1）设顶点的坐标为，
由题意可得，则，，，
，解得，
点的坐标是；
（2），，、，
所以
所以，所以,
所以平行四边形ABCD是矩形.
10．C
【分析】根据给定条件，利用斜率存在的两条直线平行的充要条件，列式计算作答.
【详解】直线，即，其斜率为，纵截距为，
因直线与平行（不重合），有，化为：，
所以直线与平行（不重合）的充要条件是.
故选：C
11．D
【详解】解：因为两条直线和互相垂直，则斜率之积为-1，可知参数a的值为-1,选D
12．B
【分析】先由两直线垂直求出的值，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.
【详解】因为直线与直线垂直，
则，即，解得或；
因此由“”能推出“直线与直线垂直”，反之不能推出，
所以“”是“直线与直线垂直”的充分非必要条件.
故选B
【点睛】本题主要考查命题充分不必要条件的判定，熟记充分条件与必要条件的概念，以及两直线垂直的判定条件即可，属于常考题型.
13．C
【详解】当k-3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k-3≠0时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值．
解：由两直线平行得，当k-3=0时，两直线的方程分别为 y=-1 和 y=3/2，显然两直线平行．当k-3≠0时，由，可得 k=5．综上，k的值是 3或5，
故选 C．
14．C
【详解】若A为直角，则A，B两点的纵坐标相等，可得b＝a3；若B为直角，则kOA·kAB＝－1，可得b－a3－＝0，若O为直角顶点显然不合题意，故选C.
15．B
【分析】设直线的斜率为，直线的斜率为，由条件得出，求出的值，再根据诱导公式即可得出答案．
【详解】设直线的斜率为，直线的斜率为，
由直线得出斜率，
因为直线与直线垂直，
所以，即，解得，即，
所以，
故选：B．
16．
【详解】两直线平行则斜率相等，所以，解得
17．
【详解】：，即
18．
【分析】由题意可知直线的斜率-1，所以直线的斜率为1，由过两点的斜率公式求解即可.
【详解】解：由题意可知直线的斜率，
又因为直线与垂直，
所以,
又因为，
所以，
解得.
故答案为：
19． 或0
【分析】根据直线平行和垂直的条件直接求解可得.
【详解】因为
若，则且，解得；
若，则，解得或.
故答案为：，或0
答案第1页，共2页
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